地下水深度预测使用耦合模型

文摘

地下水深度的准确和可靠的预测是水资源管理的一个关键组成部分。本文基于耦合的新方法(WA)小波分解方法,自回归移动平均(ARMA)模型,BP神经网络(BP)提出了地下水深度预测模型应用程序。的相对性能提出了耦合模型(WA-ARMA-BP)相比,常规自回归综合移动平均(ARIMA)和英国石油(BP)对年均地下水深度预测模型使用分析交叉验证(LOO-CV)。变量用于开发和验证模型平均地下水深度数据记录历程运河灌溉地区从1981年到2010年在中国的西北部。发现WA-ARMA-BP模型提供更准确的年均地下水深度预测相比ARIMA和BP模型。研究结果表明WA-ARMA-BP模型的潜力预测地下水深度等的非平稳时间序列。

1。介绍

地下水供水的主要来源在许多国家工业和农业。然而,随着城市化的发展和用水量的增加,地下水被过度开发导致有害环境的副作用,例如,主要水位下降,干涸的井,减少河流和湖泊里的水,水质恶化、抽水成本增加,地面沉降,并减少产量,在这个词的许多地方,特别是在发展中国家(1,2]。为了防止上述情况并更有效地管理地下水资源,准确和可靠的预测地下水位(长城航空)是至关重要的3]。然而,长城航空非常复杂和高度非线性的复杂取决于许多因素,如降水和温度。因此,开发有效的长城航空模型,可以预测恰恰是必要的(4]。

Physical-based数值模型常用于长城航空的仿真(5,6]。然而,开发physical-based数值模型需要收集大量的数据,如厚度和每一个水文地质单元的水力特性,地下水补给/放电,地形信息,地质覆盖率、土壤性质、土地利用图、植被分布、土壤水分蒸发蒸腾损失总量信息,水文和气候数据7]。大量的精确数据/参数的研究领域需要在模型的校准和验证过程8]。此外,由于数值模型做出许多假设在多孔介质的控制方程和大多数的模型和降雨蒸发蒸腾等营力难以预测,在预测能力较弱。因此,physical-based模型高度受限的使用。

统计模型是一个合适的替代数据有限,获取准确的预测比怀孕更重要潜在机制(9]。例如,比德韦尔(2005)(10开发了一个自回归移动平均(ARMA)模型来预测长城航空在新西兰。李et al。(2009) (11)旗下长城航空用ARMA模型预测在昌原,韩国。古兹曼et al。(2017)12长城航空]应用ANN模型来模拟每日在当地规模在密西西比河谷冲积含水层,位于美国东南部。Yaseen et al。(2019)13)应用bioinspired适应性neurofuzzy推理系统(简称ANFIS)模型预测高度非线性彭亨河的水流。

然而,上述模型经常与非平稳的数据有局限性,不能处理非平稳的数据没有输入数据预处理(14]。方法处理非平稳的数据不一样先进的静止的数据,还需要额外的研究调查方法更能有效地处理非平稳的数据。这种方法是小波分析的一个例子。

初步研究表明,小波分析(WA)更有效的在分析非平稳的时间序列。佤邦可以分解一个观察时间序列变量(如长城航空)到各种组件,这样可以使用新成立的时间序列作为输入的ANN模型(15- - - - - -17]。近年来,神经网络耦合wavelet-artificial (WA-ANN)模型被广泛用于预测和预报水文研究。例如,王et al。(2009) (18)开发了一种小波神经网络模型预测流入在长江三峡大坝。Adamowski和陈(2011)2长城航空的]提出了1-month-ahead WA-ANN模型预测在两个站点Chateauguay分水岭在魁北克,加拿大。发现WA-ANN模型提供更准确的预测相比,安和ARIMA模型。

在这个研究中,地下水深度系列是分解为多个详细的信号序列和近似信号序列通过小波分解和重建。然后,详细的信号序列和近似信号序列计算和预测利用ARMA模型和BP神经网络模型,分别。上面提到的耦合模型称为WA-ARMA-BP模型。本文的目的是开发一个WA-ARMA-BP模型和比较它与ARIMA模型和BP神经网络模型的预测地下水深度利用运河灌溉地区在中国的西北部。

1.1。研究区和数据描述

历程运河灌区位于东经108°34′34“21′109°35”N和纬度34°25′20”34°41 40′“E陕西省,中国(图1)。它占地1180公里²,大陆性半干旱气候。年平均温度大约13.4°C。平均年降水量为538.9毫米,其中大多数发生在5月和10月。农村人口约占总人口的84%,而耕地约占总面积的80%。

景汇运河灌区的灌溉水资源是京河流和地下水。最近,随着工业和农业活动的加剧,对水资源的需求不断增加。同时,减少进水量的影响从京河和扩大规模的电动机驱动的井,井和运河灌溉的水消费比在1970年代从0.3上升到1.3。地下水开发利用的数量的增加导致灌区地下水深度的增加。在最近几十年,增加地下水深度造成了一系列的生态和环境问题利用运河灌溉地区,例如,地面沉降和土壤盐渍化(19]。因此,准确的预测长城航空的波动将对水资源管理势在必行。

随着地下水不能再次大规模人为,这种资源的可持续管理是至关重要的,其nonsustainable使用是一个严重的危险。它需要一个全球的平均分析地下水深度(7]。计算平均地下水深度研究区域,观察地下水深度数据从1981年到2010年从15个观测井获得陕西历程运河灌溉管理。图2介绍了在研究区观测井的位置。描述性统计的平均地下水深度利用运河灌溉地区(1981年至2010年)表中列出1。平均地下水深度变化从1981年的3.98到2010年的14.29。平均增加率是0.34 /年。

2。方法

2.1。小波分解方法(WA)

小波分解方法的主要特征的非平稳时间序列分解为那些比原来的更平稳时间序列,然后研究每个序列分别实现的非平稳时间序列的模拟和预测。Mallat算法(20.)通常用于多尺度分解和重构。实际上,时间序列f (t)分解是基于不同的频率通道组件的Mallat算法。时间序列f (t)可以被描述为

的nth的小波分解f (t)可以表示为 在哪里c^j和d^j代表了原始信号的近似信号和细节信号c⁰在2^{- j}分辨率,分别;H低通滤波器;G高通滤波器;φ_nk和ψ_nk代表了正交基;和P₀f=f。

通过这种方式,非平稳的时间序列f (t)分解成的叠加形式吗n详细的信号序列R₁f R₂R f,…_nf和1近似信号序列P_nf。

由于信号点的数量的Mallat算法获得的近似信号和细节信号小于原始信号的信号点的数量,可以重建分解信号重建算法如下: 在哪里和表示的双重运营商H和G,分别。

2.2。ARMA和ARIMA模型

自回归移动平均(ARMA)和自回归综合移动平均(ARIMA)模型是最常用的随机模型。

在随机建模技术,数据应该分为趋势,期刊,自回归和随机组件。如果统计特征有增加或减少的变化随着时间的推移,将会有一个趋势项;如果他们定期改变,会有一个周期项;如果突然发生大的改变,它仍在继续,将会有一个跳跃。三个部分的趋势,期间,和跳转时间序列的确定性和可预测的组件应该省略了与随机建模方法,剩下的项是随机项用于建模(21]。

研究区域的地下水平均深度从1981年到2010年经历明显的增加的变化随着时间的推移,清晰的观测数据的时间序列(图3)。主要有周期性波动和突然的变化数据系列,这表明趋势项和跳转项并不存在。

Mann-Kendall的非参数检验广泛应用于hydroclimatic趋势分析。然而,Mann-Kendall的性能(可)方法影响的存在自相关(22- - - - - -24]。因此,修改Mann-Kendall(是MMK)测试引入的哈米德和拉奥(1998)(22)是用来评估序列相关性数据的趋势。传统的关系可非参数检验如下(25,26]: 在哪里U_可是Mann-Kendall统计的标准;可是Mann-Kendall统计;Var(可)的方差可;胡志明市是符号函数;和N是样品的数量。一个积极的可值表示一个增加的趋势,而负的可值显示一个下降的趋势。在本文中,采用5%的显著性水平。如果|你_可|> 1.96,这一趋势是显而易见的。

在是MMK测试中,作为纠正方差(22]。 在哪里n是实际数量的观察,是有效的样本大小,r_我是滞后我重要的自相关系数我th的时间序列,其表达式

统计取代的是MMK趋势检验方法是计算Var(可)在方程(4) 。规则用于确定的趋势和意义类似于U_可。

如果是MMK测试结果表明不稳定因素,有必要消除趋势项。差分也是固定数据的最基本的方法之一。在这种方法中,每个数据是从以前的数据,减少和差异化系列(差异(t)=T (T) - T (T - 1))。平稳时间序列的自相关函数(ACF)结构可以被绘制相关图。如果图抑制在指数或振荡形式迅速降至零,时间序列是静止的。

ARMA模型提供了一个简洁的描述弱平稳随机过程。ARMA模型通过结合AR(自回归)和MA(移动平均)模型。ARMA (p, q)模型被定义为(27] 在哪里x_t(t= 0,±1±2…)代表一个时间序列;φ₁,φ₂、…φ_p和θ₁,θ₂、…θ_问分别被称为AR和MA参数;的参数p和问分别表示AR和马订单;(t= 0,±1±2…)是一个高斯白噪声序列。

当一个时间序列协方差似乎并不固定,差分程序可以应用使其固定。ARMA (p, q)模型可以应用于静止的平稳时间序列和模型构造叫做ARIMA (p,d问)模型d表示差分的顺序。

ARIMA建模包括三个阶段:识别阶段、评估阶段,诊断检查阶段。

首先,在识别阶段,它是保证时间序列是否平稳。对于非平稳的时间序列数据,一系列差分过程应用到数据转换为固定的。汽车相关函数(acf)和部分汽车相关函数(PACFs)常用于评估一个时间序列变量的依赖它的过去。平稳时间序列的AR和马决心通过检查模式acf的图表和PACFs。自相关时间序列之间的相关性和时间序列滞后,虽然部分的自我之间的相关系数基本时间序列和同一时间序列滞后,但在消除成员之间的影响(28]。

其次,在估计阶段,参数p和问估计AR和马的条款。参数p和问可以确定通过ACF,这是一个条形图的时间序列相关性系数的时间序列和滞后的本身,代表的情节和PACF部分系数时间序列的相关性和滞后的29日]。然而,更客观的方法选择的命令p和问的ARMA (p, q)过程定义是使用客观标准如贝叶斯信息准则(BIC),给出公式(8)[30.]。的命令p和问,最大限度地减少BIC值作为模型的适当的订单。 在哪里l似然函数,k在模型中参数的数量,n是观测的数量。

最后,诊断阶段确定是否发达ARIMA模型与输入时间序列数据。一旦确保预测之间的差异和实际观测是足够小,那么模型可以用于预测。

2.3。BP神经网络

BP神经网络,称为反向传播神经网络,是一种典型的多层前馈神经网络。Rumelhart和麦克勒兰德在1986年提出的,它是一种最容易理解和广泛使用的神经网络算法(31日,32]。BP神经网络的结构如图2。它由三层,包括输入层、输出层和隐层。至少有一个隐藏层。每一层由多个神经元(节点),通过每一层连接到其相邻层。没有相同的节点之间的连接层。输入的数据存储在输入层节点和传输通过隐层到输出层。

学习和训练的BP神经网络采用误差函数的方法减少根据梯度之间的均方误差最小化的实际输出值与期望输出值33]。学习过程分为两个阶段:一个多层前馈阶段,即计算每个节点的实际输入和输出在每一层依次从输入层;反向传播阶段;根据输出层神经元的输出误差,每个连接的重量是沿反向路径修正,以减少错误(34]。

描述的多层前馈数学模型方程(6): 在哪里节点的输出值吗我的层l;节点的激活值吗我的层l;节点连接的重量吗j层的l1的节点我层的l;节点的阈值吗我层的l;N是在层的节点数;l总层数;f ()是神经元的激活函数,乙状结肠函数本文描述为f (x)= 1 /(1 +前)。

2.4。耦合模型

在新的耦合模型,称为WA-ARMA-BP模型、地下水深度系列是分解为多个详细的信号序列,通过小波分解近似信号序列。然后,详细的信号序列和近似信号序列计算利用ARMA模型和BP神经网络模型,分别。

2.5。模型的性能比较

为了检验模型的准确性,确定系数(R²),Nash-Sutcliffe模型效率系数(分析了无)和均方根误差(RMSE)被用于本文。

R²措施的程度之间的相关性观察和模拟值。其值的范围从0到1,1表示完全数据和线之间的吸引。R²是由(35] 在哪里n是观测的数量;米_我和O_我代表了预测和观测值;和代表的平均值米_我和O_我,分别。

分析了无提供了一个衡量的能力模型预测的值是不同的意思。的值分析了无从- - -∞1不等。值越接近1,模型的性能就越好。分析了无表示为(36] 在哪里n是观测的数量;米_我和O_我代表了预测和观测值;代表的平均值O_我。

RMSE表示观测和计算值之间的差异。一个完美的适合观察和预测值之间会有RMSE为0。RMSE表示为(7] 在哪里n是观测的数量;米_我和O_我代表了预测和观察到的值。

分析交叉验证(LOO-CV)是一种常用的算法估计的多变量校正模型的预测性能。通常,实际校准实验是基于一组有限的可用的样本。LOO-CV算法背后的理念是预测样本的属性值的数据集,这反过来,从校准模型预测计算的数据对于所有其他样本。当将该算法应用于一个数据集N例子,执行校准模型N次,每次使用n - 1样品用于建模和一个样本进行测试。因此,LOO-CV可分为的过程N段。最后,R²和RMSELOO-CV的三个模型可以获得。

3所示。模型开发

3.1。ARIMA模型

统计U_可^∗的平均地下水深度系列是1.635表示一个增加的趋势,而不是意义。因此,平均地下水深度数据系列不固定,需要将数据转换为通过差分平稳序列的过程。两次差分过程之后,很明显,ACF和PACF显示落后的趋势说明数据系列是静止的,它适用于建立ARIMA (p, q)模型平均地下水深度数据系列图4。根据ACF和PACF,适当的模型被确定为ARIMA (1、2、1), ARIMA (2、2、1), ARIMA (3,2,1), ARIMA (1、2、2), ARIMA(2 2 2),和ARIMA(3 2 2)。为了确定最优模型,BIC上述模型计算的值(表2)。如表所示2ARIMA(3,2,1)以来的最优模型BIC是最低的价值。在这之后,ARMA模型的参数估计。模型训练使用从1981年到2000年的数据和测试使用数据从2001年到2010年。

3.2。BP神经网络

平均地下水深度预测的BP神经网络模型是在MATLAB R2014a开发软件。在这篇文章中,认为地下水深度(H_t)时间t与前面的地下水深度数据(H_t-l,l= 1,2,…)的影响H_收发在H_t是比H_t-r-l。在前面的地下水深度数据n年被设置为输入参数,地下水的深度数据th (n + 1)年被设置为输出参数的BP网络模型。的数量n设置为5。因此,总共有25个输入节点和25个输出节点的BP网络模型研究区域。神经网络的结构由试验和错误决定。最优隐层节点的数量和停止条件优化了试验和错误获取准确的输出。激活函数设置为tansig传递函数。20 30年的数据集,数据集被用来训练BP网络模型和10的数据集是用于测试模型。

3.3。耦合模型

耦合的WA-ARMA-BP模型的平均地下水深度预测,第一步是将地下水深度数据系列分解为多个详细的信号序列和近似信号通过小波分解和重建序列。这项工作是使用MATLAB的小波工具箱软件开发的。根据小波分解的方法上面所提到的,地下水深度系列(x)是三重分解如下: 在哪里d₁,d₂,d₃代表三个详细的信号序列;一个₃代表了近似信号序列(图5)。

三个详细的信号序列计算使用ARMA模型。在这项研究中,通过详细说明了仿真过程的信号d₁作为一个例子。第一步是评估通过ACF平均地下水深度数据的平稳性和PACF。如图6,很明显,ACF和PACF显示,这说明落后趋势d₁数据系列是静止的,它适用于建立ARMA (p, q)模型的详细的信号d₁系列。基于最小化的原则BIC价值,ARMA(2, 1)表的最优模型3。在这之后,ARMA模型的参数估计。模型训练使用从1981年到2000年的数据和测试使用数据从2001年到2010年。详细的计算信号d₂和d₃遵循上面的程序。

计算的近似信号序列使用BP神经网络模型,在MATLAB R2014a开发软件。模型的计算步骤与上面的描述是一致的。20 30年的数据集,数据集被用来训练BP网络模型和10的数据集是用于测试模型。

在获得上述序列的模拟和预测模型,该模型叠加实现模拟和预测模型的平均地下水深度。

4所示。结果与讨论

为了验证所提出的预测方法的有效性,ARIMA模型和BP神经网络模型预测地下水开发的深度,然后直接与耦合模型的结果。模型的结果如表所示4。WA-ARMA-BP模型产生的性能统计数据R²0.9572、0.9482的了无和RMSE 0.0136。ARIMA模型的性能统计数据了R²0.5731、0.5607的了无和RMSE 0.05。一个获得的ARIMA模型的性能统计数据R²0.4374、0.3186的了无和RMSE 0.0797。RMSE值越低(0是一个完美的适应值)表明WA-ARMA-BP模型有较小的预测之间的差异和差异平均深度和地下水观测值。的更高的价值R²和了无(1是一个完美的适合值)表明WA-ARMA-BP模型更加准确。总的来说,WA-ARMA-BP模型进行更有效地比ARIMA模型和基于BP神经网络模型R²、了无和RMSE标准。

图7显示了一个比较观察和预测平均地下水深度测试期间使用WA-ARMA-BP模型,ARIMA模型和BP神经网络模型。可以看出WA-ARMA-BP模型提供了进一步估计相应的观测地下水深度比其他两个模型。

数据8- - - - - -10散点图比较观察和预测平均地下水深度使用最好的WA-ARMA-BP模型、ARIMA模型和BP神经网络模型在测试期间。可以看出WA-ARMA-BP模式降低值的分散估计和密集的街区的直线相比ARIMA模型和BP神经网络模型。总的来说,它可以得出结论,最好的WA-ARMA-BP模型提供更加准确的预测结果比ARIMA模型和BP神经网络模型预测地下水深度。

LOO-CV结果表明WA-ARMA-BP模型最大的R²和最小的RMSE表明,建立的模型与WA-ARMA-BP比模型建立了ARIMA模型和BP神经网络模型在预测精度(表5)。

5。结论

本文基于耦合的新方法(WA)小波分解方法,ARMA模型和BP神经网络模型对地下水深度预测提出了应用程序来帮助管理地下水供应在一个更有效的和可持续的方式。耦合模型(WA-ARMA-BP)相比,常规的ARIMA模型和BP神经网络模型的平均预测地下水深度利用运河灌溉地区在中国的西北。使用小波分解的方法,原始数据序列分解为三个详细的信号序列,然后通过ARMA预测模型和一个近似信号序列,然后通过BP神经网络预测。小波分解方法允许大多数的“噪声”数据被删除,数据变化更稳定。

本研究发现WA-ARMA-BP模型是准确大大超过ARIMA模型和BP神经网络模型。这是假设WA-ARMA-BP模型更准确,因为小波分解方法允许大多数的“噪声”数据被删除,使数据更稳定的变化。指出WA-ARMA-BP模型可能是一个非常有用的新方法等的非平稳时间序列预测地下水深度。

数据可用性

数据可以要求获得相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项研究受到了“十二五”国家科技支撑计划项目(2011 bad29b01)和陕西省自然科学基金(2014 jm1030)。

补充材料

所有补充数据包括所有这三种方法的输入参数和结果可以补充文件中找到。(补充材料)

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