文摘
decomposition-based算法,例如,基于分解的多目标进化算法(MOEA /<我>D),已经被证明是有效的和有用的多目标优化问题(拖把)。的基础上MOEA /<我>D,MOEA / D-DE取代了模拟二进制交叉(墨)算子和微分进化(DE)操作符,用于更有效地提高解决方案的多样性。然而,放大系数和交叉概率被固定在MOEA / D-DE,这将导致较低的收敛速度和更有可能陷入局部最优。克服这种早熟的问题,提出了三种不同德有交叉概率自适应运营商和放大因素调整自适应参数设置。我们把这三个适应运营商MOEA / D-DE和MOEA /桑解决拖把和许多客观优化问题(两个),分别。本文还设计一个敏感多变的实验参数<我>η提出了自适应的运营商探讨<我>η会影响该算法的收敛。这些自适应算法在许多基准测试问题,包括ZDT DTLZ, WFG,加测试套件。实验结果说明本文所提出的自适应算法有更好的性能这三个最基准的问题。
1。介绍
在工业生产和科学研究等领域,许多实际问题的解决方案是一种多目标优化根据许多研究。有许多挑战在拖把,这意味着仍有改进的余地。一个拖把,这是本文的主要目标,说明如下: (在哪里 ,… )是一个决策向量的搜索空间Ω(<我>n是决策变量的数量)和 是<我>米目标函数。这些目标冲突,该算法将产生没有一个最佳的解决方案,这是简略的输出优化,但是一组解决方案的限制下的平衡<我>米目标函数 ,这意味着任何一个目标改进至少会损害另一个目标。这样的一组解决方案是帕累托最优解(PS)。PS的形象在目标空间被定义为帕累托最优(PF)前面。决策者可以选择可能的解决方案从一组PF (1]。
解决拖把由多目标进化算法的有效性(MOEAs)已经证明。这些MOEAs可以分为三个类别通过各种选择方法(2):(1)decomposition-based算法,例如,基于多目标进化算法的分解(MOEA /<我>D)[3抽样(MSOPS)[]和多个简略帕累托4];(2)Pareto-dominance-based算法,例如,nondominated排序遗传算法(NSGA-II) [5介绍),多目标遗传算法(MOGA) [6),强度帕累托进化算法(说)7],SPEA2 [8外),帕累托遗传算法(NPGA) [9),帕累托envelope-based选择算法对多目标优化(PESA) [10],PESA-II [11];(3)性能指标算法,例如,近似hypervolume-based进化算法(宣传)12)和一系列指标,进化算法(IBEA) [13]。Decomposition-based MOEAs正成为这些年来最流行的算法之一。这是一个重要的方式把分解与数值在传统多目标优化。MOEA /<我>D代表decomposition-based算法,使用scalarizing方法把一个拖把分成许多子问题具有不同的权重。它还使用基于人口系数方法搜索来解决这些子问题(14]。李和张15MOEA)设计了一个德运营商/拖把D-DE解决变体。Baatar et al。16)设计了一种自适应参数A-NRDE解决拖把。最近,詹et al。17)提出了一种自适应分布式微分进化(中)来解决困难的策略的选择和参数设置。和王18)一个小生境方法用于AED在解决一些优化问题。
许多现实问题,其中包含三个多目标(19- - - - - -22),通常叫许多客观优化问题(两个)。与拖把相比,两个通常有更复杂的PFs算法,需要更高的性能要求。由于选择性的损失(23),传统MOEAs退化在解决两个(24]。为decomposition-based MOEAs,指定一组权重向量在高维目标空间是困难的,和它的性能在很大程度上依赖于权重向量的一致性和PF的形状,而对于Pareto-dominated算法,很难提供有效的选择性获得的PFs在处理各种各样的解决方案(18]。至于指标算法,他们通常需要大量的计算资源。来处理这些问题,许多许多客观进化算法(MaOEAs)提出了求解两个几十年。根据策略处理融合增强和多样性维护,他们通常可以分为三类25]。
第一节课涉及decomposition-based算法。MOEA / D-DD [26)结合优势和decomposition-based策略来解决两个。MOEA / D-CRU使用连锁反应的解决方案更新策略来提高解决方案的多样性。在MOEA /桑(27),一个帕累托提出了自适应scalarizing方法近似最优值。在MOEA / D-LWS [14),加权和方法应用于当地的一个方式。第二类是Pareto-based算法。文献[28)提出了一个整体健身排序法在解决两个平衡收敛性和多样性。在[29日),一个三班SPEA2-SDE密度估计方法提出了减少选择压力的损失。说/ R使用参考策略解决拖把和两个密度估计量。第三类包括指标的算法。在[30.- - - - - -32),提出了几种方法来计算高压以更有效的方式。关于两个与各种各样的目标,其他的性能目标,R2 (33,34],Two_Arch2 [35],SRA [36),提出了。近年来,有许多新算法提出解决两个。梁(37选择策略]提出了一种两轮人口多样性和收敛性之间产生良好的解决方案。马等。38)设计了一种自适应局部决策变量分析方法来解决两个问题。瓶颈客观,刘等人提出的学习策略来平衡多样性和收敛性39]。张等人提出了一个贴花算法来解决无约束两个增加种群的多样性(40]。马等。41)提出了一种自适应参考向量强化学习方法decomposition-based工业铜配料优化算法。正交学习框架提出了马et al。42)提高头脑风暴学习机制的优化来解决复杂问题。
在这项研究中,我们设计的三种策略,线性变化,幂函数变换,和指数变换方法,调整交叉概率和放大系数的自适应,我们把这三个MOEA /自适应运营商<我>D解决解决两个拖把和MOEA /桑。我们ZDT上运行这些算法,DTLZ WFG,加测试函数。实验结果验证了该方法,这些优势在大部分的测试函数。
本文的组织:我们在部分阐述一些基本知识2和详细说明三个自适应算法部分3。实验研究和结果分析详细的节4。本文的结论和提出了一些未来的工作部分5。
2。背景
2.1。基本的定义
有一些基本的定义多目标问题描述如下。
定义1。如果占主导地位的是帕累托 ,然后表示 ,当且仅当 和 ,至少有一个索引
定义2。一个解决方案 帕累托最优当且仅当吗 这样
定义3。帕累托集(PS)被描述为所有帕累托最优解集。所有的帕累托最优向量的集合,PF = ,被称为PF。
2.2。MOEA /<我>D
一个拖把可以分为许多子问题简略的形式优化MOEA /<我>D。每个子问题优化不同的加权聚合(43]。每个子问题的社区依赖于几个加权向量距离接近的子问题。MOEA /<我>D采用一组<我>N均匀分布权重向量,<我>N表示数量的子问题。信息的社区,每个子问题优化在同一时间。有许多不同版本的MOEA /<我>D。我们的算法是基于MOEA / D-DE,这是一个增强版的MOEA /<我>D。我们采用Tchebycheff方法聚合功能: 在哪里代表着理想与最小值点的点客观的。可以找到更多的细节在3,15]。
2.3。微分进化算法
Kenneth价格和Rainer Storn提出各种各样的变异形式的差分进化(DE)算法(44,45]。我们描述了不同DE算法作为一种德/ X / Y /<我>Z。
X代表基向量的选择(个人矢量突变)的变异操作,“兰德”代表了一个人,从种族、随机和“最佳”代表了个人的最佳性能。Y代表不同向量的个数。<我>Z代表交叉,二项式实验描述为“bino”通常用于交叉操作。有一些常用的算法描述如下: 在哪里 , , , ,和是随机选择不同的整数的集合{1,2,…<我>N},是单独的最佳性能。<我>F是一个放大系数,它扩展了不同向量。
2.4。DE MOEA /<我>D
李和张15)取代墨伦(46MOEA)运营商/<我>D与德兰德/ 1 / bin /运营商和提出MOEA / D-DE。该算法采用三个随机选择的个体, , ,和 ,从社区生成新的解决方案<我>P: 在CR是控制交叉率的参数,<我>F代表放大系数,代表一个随机数的数值在0和1之间。
德的多项式变异是描述如下: 在指数分布和变异概率两个参数的算法。代表了更低的边界和上边界。
2.5。MOEA /桑
在过去的几十年里,许多MOEAs解决拖把和两个已经证明了它们的有效性。在这些MOEAs decomposition-based算法使用均匀分布向量保持种群多样性[37]。MOEA /桑提出的王(27),使用自适应scalarizing帕累托方法最大化的搜索算法和提高PF的鲁棒性。
在MOEA /<我>D,各种各样的分解scalarizing方法可以用来解决拖把。加权scalarizing方法可以描述如下:
当 ,上面的公式表示加权和的方法,当 ,公式是Tchebycheff方法(27]。不同的价值观会影响客观空间的搜索速度。MOEA /桑使用一组<我>p值来选择一个合适的scalarizing方法来找到最优的解决方案。可以找到更多的细节在27]。自适应的框架scalarizing方法描述如下。
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3所示。提出了算法
3.1。自适应策略
相比其他算法和MOEA / D-DE显示MOEA D-DE低时间复杂度和快速的收敛速度47]。然而,有弱点,如粗糙的种族分散和低效的局部搜索能力的竞赛MOEA / D-DE。此外,放大系数和交叉概率被固定在MOEA / D-DE,这将导致较低的收敛速度和更有可能陷入局部最优。为了克服这些缺点,我们设计三个MOEA / D-DE适应运营商。
在德,我们对交叉概率编码(<我>CR),放大系数(<我>F)进化迭代的增加。传统的差分进化(DE)算法是保持<我>F和<我>CR固定的价值,收敛慢,很难寻找全局最优解过早收敛的结果(47]。所以,我们设计三个适应运营商的调整值<我>F和<我>CR动态。
第一种方法使用一个线性变异叫MOEA / D-DE-LAD:
第二种方法使用幂函数变换称为MOEA / D-DE-PAD:
第三个方法使用指数变换名叫MOEA / D-DE-EAD:
与传统的德相比,这三种方法使用不同的策略调整的值<我>CR和<我>F动态。的值<我>CR和<我>F一代将会改变。是一个人工参数从0.1和0.2改为0.9步骤0.1。我们将讨论怎样的价值观会影响三提出的算法在以下文本。算法1描述用童子的情况自适应策略来生成新的解决方案。在使用垫策略,我们可以代替2和3行 和 。在相同的情况下,当使用含铅的策略,我们代替2和3行 和 。
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的印象提出的算法将在以下文本详细讨论。当= 0.5,的值<我>CR和<我>F在三个策略描述如下。
如图1,这三个方法使用不同的策略调整的值<我>CR和<我>F。的值<我>CR增加了几代人。相反,的值<我>F是降低了。当= 0.5,的值<我>CR在MOEA / D-DE-LAD总是比其他两种方法,和的值<我>F在MOEA / D-DE-EAD最低在进化的三种方法。
(一)
(b)
3.2。自适应策略MOEA / D
我们使用不同的自适应DE运营商在MOEA /生成新的解决方案<我>D。<我>CR和<我>F的增加会改变一代又一代,以加速收敛于最优解的速度。可以找到更多的细节从以下文本。
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3.3。自适应策略MOEA /桑
增强的性能MOEA /桑两个,我们把上面提出的自适应DE方法到MOEA /桑和提出MOEA / D-PaS-LAD PaS-LAD表示,作为PaS-PAD MOEA / D-PaS-PAD表示,MOEA / D-PaS-EAD PaS-EAD表示。我们使用自适应MOEA DE运营商/桑生成新的解决方案。
的框架MOEA /桑是基于MOEA /<我>D,在算法的初始化阶段(1号线3),设置价值套件 。在每一代,更新<我>p值使用算法1选择合适的价值。自适应scalarizing MOEA /桑可以选择合适的方法值来增强功能。自适应DE运营商根据生成能产生更好的解决方案。在以下文本,我们将讨论自适应运营商通过实验的优点。
4所示。实验研究和结果分析
4.1。对拖把
识别这些算子的有效性在解决拖把和两个,我们2 -上运行这些算法和3-objective测试问题。可以找到的细节如下。
以下4.4.1。基准问题
在本节中,在测试的目的的性能提出的算法在解决多目标优化问题,ZDT [48测试函数集包括ZDT1, ZDT2 ZDT3, ZDT4, ZDT6 DTLZ [49测试函数集包括DTLZ1, DTLZ2 DTLZ3, DTLZ4采用实验。
4.1.2。参数设置
参数的设置在四个表中描述的算法1。
每个算法运行每个测试30次问题;每次运行是2-objective 30000功能评估问题和3-objective 60000评估问题。
F和<我>CR在MOEA / D-DE固定参数设置。的初始值吗<我>F,的初始值吗<我>CR。突变的概率及其设置为相应的指数分布 和 。
所有的实验都是在电脑上测试(AMD Ryzen 5 - 4600 h CPU (3.0 GHz) 16 g RAM Windows 10系统)。
4.1.3。性能指标
(1)IGD规。反向代距离(IGD) [50)被用来评估一个解集的质量<我>P在实验中设置。假设是真正的帕累托前沿,<我>P实际帕累托发现前面的算法。之间的距离和<我>P定义如下: 在哪里 之间的最小距离点和 。较小的值的算法解决方案IGD将认为具有更好的性能。(2)高压规。高压度量评估MOEA性能计算的supervolume价值空间和非惯用解集之间的参考点。高压度量可以被定义为 在哪里代表了勒贝格测度,它是用来测量体积。代表了supervolume参考点和非惯用的个人。非惯用的解决方案集的数量。高压的值可以全面反映解集的收敛性和分布广度。高压值较高的解决方案更接近全球帕累托最优解。和算法等解决方案被认为有更好的性能。4.1.4。计算复杂度
计算的自适应运营商MOEA / D-DE运行 ,在哪里<我>N是解决方案的数量。是加权向量的个数,加权向量的个数是一样的解决方案。所以时间复杂度 。
4.1.5。实验分析
本文提出的三种算法,MOEA / D-DE-LAD表示,小伙子,MOEA / D-DE-PAD表示垫,和MOEA / D-DE-EAD指示为含铅,与MOEA / D-DE。在每一个测试函数,四个算法将在同一台计算机上运行独立30次。
我们首先设置不同的值<我>η看到IGD和高压将如何改变,然后我们运行这些提出的算法与可能更多的测试函数<我>η而MOEA / D-DE看到哪一个执行好这些测试功能。可能的价值<我>η被IGD和高压值决定,大多数算法得到最好的测试函数。可以找到更多的细节如下。
探索的变化的影响<我>η参数的值IGD和高压,我们集<我>η=(0.1,0.2,…,0.9),看看IGD和高压将改变2-objective测试函数和3-objective测试功能。的值<我>η会影响的值<我>CR和<我>F改变了一代又一代,以获得不同的IGD值和高压。相关实验的结果下图所示。
从图2,我们可以看到这一点(1)ZDT1和ZDT2 IGD值的小伙子和垫增加<我>η增加。然而,小伙子增加幅度比垫。在这两个测试问题,垫中表现最好的三个算法。当<我>η= 0.1,小伙子和垫的IGD值最低。IGD在筒子,是最小的值<我>η= 0.9。这些2-objective问题,垫保持价值低于其他两种算法。(2)在测试函数DTLZ1和DTLZ2测试问题,没有明显的IGD和之间的关系<我>η。当<我>ηo = 0.7相比具有最好的性能相比之下,小伙子和垫。3-objective问题,有一个更复杂的可能性比2-objective问题。IGD值更容易的值<我>η。我们需要其他方法来测试算法。(3)EAD的IGD值是复杂多变的,并且没有明显的模式相比,小伙子和垫。此外,在2-objective测试问题,小伙子和垫比3-objective问题更有规律地变化。
(一)
(b)
(c)
(d)
从图3,我们可以看到(1)高压值的小伙子和垫降低<我>η增加对ZDT1、ZDT2 DTLZ1测试函数。DTLZ2,小伙子和垫的总体趋势是向下的。当<我>η= 0.1,小伙子和垫的高压值最大。小伙子,垫改变经常比含铅测试函数。(2)ZDT1和ZDT2高压值的筒子,灵活;没有明显的模式在2-objective测试问题。当<我>η= 0.9,高压的值是最大的。(3)在测试函数DTLZ1和DTLZ2测试问题,含铅的高压值下降<我>η的变化。高压值最大的时候<我>η是0.1。此外,在3-objective测试问题,含铅比2-objective问题更有规律地变化。
(一)
(b)
(c)
(d)
的值<我>CR和<我>F是由以下参数: , ,创,<我>maxGen,和<我>η。 , ,和<我>maxGen初始参数。不同的价值观<我>η反映的速度能改变的吗<我>CR和<我>F值,这将影响IGD和高压的值。
从本文中所示的数据的值IGD和高压动态变化<我>η。这些算法有更好的表现在这些测试函数<我>η= 0.1,所以我们设置<我>η在这些提议算法= 0.1。我们运行这些算法和MOEA D-DE ZDT系列测试问题。四个算法的性能2-objective测试函数图所示。在以下文本,真正的PF是真正的帕累托测试函数的前面。根据与真正的PF的比较,我们可以告知其中的算法性能更好提出的算法。
如图4,我们放大某些领域探索算法有更好的性能通过比较之间的距离的真实PF和PF算法。较小的距离PF算法,这个算法具有更好的性能。扩大面积,横轴代表的价值 ,和垂直轴的值是 。与MOEA / D-DE相比,提出的算法有更好的性能在这些测试功能。ZDT1,垫几乎完全收敛于PF。小伙子在ZDT2最佳的收敛性能。ZDT3,提出了近似算法。此外,含铅的最佳性能ZDT4上四个算法之一。三提出的PFs算法比MOEA / D-DE更接近真正的PF。在这些2-objective测试问题,使用自适应策略可以使之间的距离的PF算法和真正的PF更近。
(一)
(b)
(c)
(d)
2-objective问题,我们获得的数据的比较真实的PF和PF的四个算法,我们可以轻易区分算法更好的数据。然而,对于3-objective问题,最好是不安认识到执行的比较四个算法在一个图。此外,性能指标可以从不同方面分析了算法的性能。所以我们选择IGD和高压作为标准来判断,执行好这些测试功能。
进一步探索这四种算法的性能测试的问题,我们做了IGD和高压表的统计信息。
从表可以看出2那(1)与其他算法相比,ZDT1垫性能更好,ZDT2, ZDT4, DTLZ2 DTLZ3和DTLZ4测试问题。垫有巨大优势MOEA / D-DE除了ZDT6和DTLZ1这些测试功能。(2)测试函数ZDT3和DTLZ1筒子,表现最好的。小伙子和垫执行比MOEA / D-DE。筒子,有微小的优势的小伙子和垫。(3)MOEA / D-DE ZDT6上的最佳性能测试问题。小伙子的IGD值和垫接近MOEA / D-DE ZDT6。含铅的IGD价值这四个算法中是最大的。(4)与MOEA / D-DE相比,提出的算法有更好的性能在大多数测试函数。此外,垫具有更好的优势的小伙子和筒子,六个测试函数,只对三个九函数执行更糟。不过,这些测试板的问题已经不是最好的性能,垫有更多优势MOEA / D-DE除了ZDT6。
从表3观察以下结果:(1)板上执行最佳ZDT1 ZDT2, ZDT4 DTLZ1, DTLZ3测试问题和拥有巨大的优势在MOEA / D-DE这些测试问题。(2)与该算法相比,MOEA / D-DE ZDT6的最佳性能。然而,小伙子的高压值和垫MOEA / D-DE关闭。(3)DTLZ2和DTLZ4测试问题,小伙子有最大的高压值。o和ZDT3执行最好的。(4)这三个提议算法有更好的性能在大多数测试函数除了ZDT6测试问题。此外,垫具有更好的优势的小伙子和筒子,五个九测试问题。
从上面所示的两个表,提出了三种算法有优势在大多数测试的功能。MOEA / D-DE只有ZDT6 IGD和高压的最佳值;然而,小伙子和垫在ZDT6接近它。从结果表中所示,垫有优势的小伙子和含铅,这些提议这些测试问题的自适应策略是有效的。
4.2。为两个
两个,我们运行这些算法在一些4 - 7 -,10-objective测试函数探讨哪种方法更能帮助MOEA /桑nondominated解决方案。
4.2.1。准备基准功能和性能的措施
我们使用两个测试套件,WFG测试函数WFG1-WFG8 [51)和加器测试问题MaF1-MaF8 (52),测试算法的性能。WFG测试套件是一个典型的测试问题为两个不同的扩展目标,广泛用于18,25,38,40,53- - - - - -55]。WFG测试集不同PF形状,获得不可分的断开和偏见PFs。加,这是一个新的测试套件与复杂的PFs和MOEAs更具挑战性。对于这些测试问题,每个测试函数测试4 - 7 -,10-objective实例。其他参数的设置可以在桌子上。
超体积(高压)的理论品质(56- - - - - -58),所以我们使用高压的值来访问该算法的性能。高压值可以反映的质量解决方案通过计算区域的体积在目标空间中有界非惯用解集和参考点。一套大的高压值意味着获得的解决方案更接近真正的PF。
4.2.2。参数设置
我们WFG上运行这些算法和加测试套件来探索两个自适应DE运营商表现得更好。的价值是0.1。对于一个公平的比较,200年人口规模将四个目标的问题,240年七客观问题,和280年十客观问题。评估是设定在100000、168000和196000年为4 - 7 -和10-objective测试功能。所有的算法都实现PlatEMO [59]。使实验结果更有说服力,每个算法运行30次独立于每个测试函数。所有的实验结果都显示在下面的表和数据。
4.2.3。计算复杂度
计算的自适应运营商MOEA /桑在运行 ,在哪里<我>N是解决方案的数量。是加权向量的个数,加权向量的个数是一样的解决方案。<我>Np的数量是<我>p值。所以时间复杂度 。
4.2.4。实验分析
表4显示了高压值的比较四个算法WFG1-8测试问题。PaS-PAD最好的结果在12 24例,而PaS-LAD PaS-EAD,和MOEA / D -不是表现最好的6 4 2例,表明这些WFG PaS-PAD问题的优越性。算法与自适应DE运营商有明显优势MOEA /桑WFG测试集。
4和7的客观问题,MOEA /桑表现最差的四种算法。但随着维数的增加,十客观测试问题,MOEA / WFG3和WFG8桑有最好的表现。对于一个凸的WFG1,偏见,和混合PF, PaS-PAD在所有情况下的最佳性能。关于WFG2断开连接的PF, PaS-EAD是最好的四个目标,而提出的三个算法性能在七个目标,密切在10个目标,PaS-LAD PaS-PAD表现优于其他两种算法。WFG3测试问题线性PF, PaS-LAD四和七个目标具有最好的性能,而MOEA /桑十目标获得最好的结果。考虑与一个凸WFG4 PF,观察到PaS-PAD显示了一个有利的其他三种算法的性能。同时,PaS-PAD还显示其优势在WFG5四和七个目标,而在10个目标,PaS-EAD比其他算法具有优越的性能。PaS-EAD也有最佳的性能在WFG6四和七个目标,而PaS-LAD和PaS-PAD十目标执行得更好。关于WFG7凸PF, PaS-PAD执行最好的7和10个目标,和四个目标,PaS-PAD与PaS-LAD关闭性能。WFG8测试函数,MOEA /桑执行最好的10个目标,尽管PaS-PAD四和七个目标性能优越。
为了更好地可视化最后人口的分布,我们的阴谋最终人口的四个算法WFG1测试问题。
从图可以看出5平,WFG1测试问题偏差和PF的混合结构,与自适应运营商提出的算法有更好的收敛性和多样性相比MOEA /桑。尽管MOEA /桑仍然可以实现价值,它就失去了解决方案的多样性。在该算法中,比PaS-LAD和PaS-EAD PaS-PAD有更好的分布式解决方案。
(一)
(b)
(c)
(d)
WFG测试集,PaS-PAD具有更好的整体性能。MOEA /桑只有最好的结果的2 8例10个目标。PaS-LAD PaS-EAD也有优势在某些测试函数与MOEA /桑。
进一步探索的自适应算子具有优越的性能比它的竞争对手,我们也上运行这些算法新基准加器测试套件。MaF1-MaF8的高压值如表所示。
表5收集四个算法中的高压比较结果MaF1-MaF8与4 - 7 -,10-objectives。PaS-PAD最佳性能在9日24例。MOEA /桑,PaS-EAD PaS-LAD执行最好的6、5、4 24例。与其他三种算法相比,PaS-PAD性能优越。
MaF1得通过反相的PF DTLZ1 PF (51]。四和十个目标,MOEA /桑执行比提出的算法,而在七个目标,PaS-EAD具有更好的性能。从DTLZ2 MaF2得提高收敛的困难。获得真正的PF,所有的目标都应该在MaF2同时优化。MaF2, PaS-EAD四和七个目标,性能优越,PaS-PAD十最好的性能目标。关于MaF3凸PF和很多地方PFs PaS-PAD显示了优越的性能超过其竞争对手4、7和10个目标。MaF4是通过反相的PF DTLZ3 PF的形状。MOEA /桑上执行最佳MaF4 7和10个目标,而在四个目标,PaS-PAD和PaS-LAD执行优于其他两种算法。MaF5, PaS-PAD四和十个目标性能优越,在七个目标,PaS-LAD表现最好的。关于MaF6退化PF, PaS-EAD执行比其他算法在7和10个目标,和四个算法执行近四个目标。 For MaF7 with a disconnected PF, PaS-LAD has advantageous performance in four and seven objectives, while in ten objectives, PaS-LAD has a close performance with MOEA/D-PaS. On MaF8, the proposed algorithms have the smallest HV values larger than 0, while the HV values of MOEA/D-PaS are 0 in four, seven, and ten objectives. All algorithms could not find the obtained solutions overall, but adaptive operators can still help the algorithms to get some solutions from the results shown above.
除此之外,我们的阴谋最终人口的四个算法MaF3测试问题。从图6,我们可以看到,MaF3测试问题凸PF, MOEA /桑和PaS-EAD不能实现的解决方案。PaS-LAD和PaS-PAD取得解决方案与分布式解决方案优于其他两种算法。PaS-PAD有最好的算法收敛性和多样性。
(一)
(b)
(c)
(d)
加器测试套件,PaS-PAD仍然比其他算法有更好的性能,但是其他两个提议算法执行不太好而MOEA /桑。自适应运营商可以帮助算法得到更多一些测试问题得到解决方案。垫的方法比其他两种方法。
表6代表每一个算法的运行时。从表中可以看出,当使用自适应策略,它将花费额外的计算资源得到最优的解决方案。MOEA /桑最佳性能在14个24例。PaS-LAD、PaS-PAD PaS-EAD执行最好的2、5和2 24例。所以自适应策略的运行时超过MOEA /桑。的值<我>CR和<我>F提出了三种策略的改变了一代又一代。在每一代中,有必要计算的值<我>CR和<我>F使用额外的计算资源。但从高压表所示的值3和4,我们可以知道它是值得花一些额外的计算资源,从而获得更好的结果。
5。结论
MOEA /<我>D和MOEA / D-DE已经证明是有效的和有用的解决拖把。然而,参数是固定的,这将影响算法的收敛性。本文提出了三种算法使用不同的自适应DE运营商自动调整参数的设置<我>CR和<我>F基于MOEA / D-DE在不同的问题。实验表明,自适应策略对2-objective有效性和3-objective测试功能。此外,垫有更好的性能比小伙子和表的筒子,IGD和高压值。两个,我们将自适应DE方法并入MOEA /桑和WFG上运行这些算法和4 -加器测试套件,7 -,10-objective问题。根据高压值,对于WFG问题,提出的算法与MOEA /桑相比有巨大的优势。此外,PaS-PAD其中性能优越的自适应方法。PaS-LAD PaS-EAD不会执行以及PaS-PAD但仍有更好的性能比MOEA /桑。此外,加器测试函数,PaS-PAD与其他算法相比仍有优势。总之,解决拖把和两个自适应方法可以帮助获得的算法来获得更多的解收敛更接近真正的PFs。其中自适应方法,垫方法具有最好的性能。
然而,仍有一些问题有待解决;例如,对于许多现实问题,自适应方法的有效性需要证明。所以我们需要更复杂的问题上运行这些自适应算法来识别它们的有效性。
在进一步的研究中,首先,我们需要使用这三个自适应策略运行更复杂的测试函数来确定如果垫方法仍有优势的小伙子和含铅。其次,我们想使用小生境技术人口加快收敛于最优解的三个自适应算法。第三,我们希望这些提出的算法应用到实际问题如社区检测、推荐系统等(60]
数据可用性
使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。
信息披露
这项工作对多目标优化问题被接受在第二个国际会议,NCAA 202160]。在本文中,作者开发了新的算法来解决许多客观优化问题(两个),不包含在会议论文。作者把三个自适应策略融入MOEA /桑解决两个。作者上运行这些算法4 - 7,和10-objective测试来验证自适应策略的有效性问题。WFG和乘加测试套件的高压值证明该策略的优点。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
这项工作得到了国家自然科学基金(基金号。61703256和61703256),中国陕西省自然科学基础研究计划(项目号2017 jq6070),中央大学基础研究基金(程序没有。GK201803020)。