香农Wavelet方法二分位数多变和存储利率下计算美国选项

抽象性

论文研究Heston双重模型下美式推理和Cox-Ingersol-Ross利率进程日志资产价的特征函数推导出,因此百慕大选项通过最先进香农波形逆傅里叶技术(SWIFT)得到良好的评价,这是一种稳健高效的定价方法。基于SWIFT方法,使用Richardson推理一系列百慕达选项数值实验显示,拟议定价法效率高,对短期美方选项尤为如此

开工导 言

众所周知,学术研究人员和金融工程师都关心选择定价理论研究,这是金融工程中最重要和最有用的研究领域之一。众所周知的黑雪-Merton模型自1970年代提出以来在金融业广泛应用[一号..可惜模型有许多缺陷,例如股价对数率假设为正常分配和股价波动假设为常数,与金融市场实数据不同这一重要原因给许多金融机构带来大量经济损失,甚至导致某些金融机构破产更糟糕的是 整个金融体系的稳定性和可持久性 受到了影响因此,为维护国家金融体系的稳定性和可持续性,政府实施了更严格的金融监管,许多学者继续研究选项定价理论

计及上述缺陷,许多研究者通过引入随机多变性而泛化BS模型,其中流行模型是Stein和Stein所生成模型[2赫斯顿3舍贝尔和珠4..单因子随机多变性模型无法完全适应隐含的多变性笑法多经验研究,如Cont和Tankov5丰塞卡等[6克霍夫森等[7福克和洛里格8显示单因子模型在捕捉隐式挥发性术语结构时可能做错事Christoffersen等[7提议双赫斯顿模型,增加另一个非相关波动过程,提供更好的经验适应市场价格并比赫斯顿模型更灵活地建模波动术语结构此外,即时利率是金融市场基本经济变量,不能视之为常数一些研究人员近些年将随机利率引入选项定价模型格查克和Oosterlee九九检查欧洲产品定价问题与Heston-Hull-White和Heston-CIR混合模型九九..最近,Kim等[10显示将随机利率嵌入随机波动模型比常定利率案例在任何成熟时都产生更好的结果经验证,考虑Heston模型中的随机利率提高Bakshi等欧洲选项模型的定价性能[11..并用二分位随机多动和随机利率模型建议

多交换衍生品合同均美国风格,因此准确快速定价美国选项很重要,对高频交易者来说尤其如此。美国选项定价是最棘手问题之一基本难点是 美国选项的定价 涉及到数学免难边界问题没有精确公式评价大多数美国选项,可开发数价技术随机多变性模型下的现有数值方法可划分为三大类:MonteCarlo模拟法、局部分块方程法和数值集成法数值整合的一个重要类型是所谓的Fourier变换法,它吸引越来越多的注意力,因为它高效并经常用于标定目的。最有名的例子之一是卡尔-马丹法12基于快傅里叶变换日列夫斯基13并用快速傅里叶变换技术评估美国选项快速傅里叶变换通常不稳定受抑制因子影响Foryer余弦数组扩展后,Fang和Oosterlee建议采用效率更高的定价法14..这种方法的主要成绩是保持指数聚合率但它在集成边界附近产生劣势 因为余弦显示周期行为圆差可能累积近域边界以选择长成熟度Gracia和Oosterlee15香农逆向Fourier技术法用指数Levy动态为欧洲选项定价,SWIFT证明是一种强健、准确和高效金融选项估值法本文中,我们先使用SWIFT方法为百慕达选项定价,然后使用Richardson推理一系列百慕达选项

论文概述如下:内段2输入基本模型规范并推导日志资产价格特征函数内段3简单介绍SWIFT方法及程序 以物价选择内分解中提供数论结果分析4评估SWIFT方法的精度和效率论文分节结束5.

二叉模型描述和导出特征函数

假设这一点 表示完全概率空间右侧持续过滤 风险中和概率假设市场不支付股息,基础资产可连续交易而免交易成本等一等 表示基础资产价格过程等一等 ,并 Brownian运动况且 ;任何其他两个进程互不关联双赫斯顿CIR利率流程模型假设下列动态 去哪儿 均值回转速度、长程易变速度和瞬时进程易变速度 ,互斥随机挥发过程 满足Feller条件16即 ,制造 正向性此外 平均回转速度、长期利率和利率流程波动 ,互斥let we suspect .

注释1(1) BS模型通过设置为上述模型提供特例 , ,并 .赫斯顿模型通过设置也是上方模型的一个特例 并 .双赫斯顿通过设置为上述模型的另一特例 .Brigo和Mercurio表示17时利率 依方程进化4免风险零票保证金价格 成熟度 时间0由 去哪儿 条件特征函数日志资产价格流程我们可以简化计算并修改数量 向前测量 应用 Radon-Nikoym衍生物 取日志资产价流程条件特征函数

定理一假设底层资产价格随动态变化一号)–(4)等一等 .下前向度量 ,条件特征函数 联想 由提供 去哪儿

证明通过应用Feynman-Kac定理 满足下列PDE Duffie等人表示[18号,我们猜想 有下列表单: 有初始条件 .替代式22号插进21号)增产 从以上方程中,我们有四种普通微分方程系统如下: 之后,我们可以获取

3级香农Wavelet扩展美选

3.1.Shannon Wavelet扩展欧洲选项

讨论美国选项前先简单介绍SWIFT方法解决欧洲物价问题,如Gracia和Oosterlee15..可使用Feynman-Kac公式求出欧欧选项价格,即最终时间T对选项值的贴值期望按照风险中和选项估值公式 去哪儿 去哪儿 表示选项值 成熟度 初始日期 时间成熟 风险中和期望 并 状态变量时 并 和 概率密度 给定 .从以上表达式可以看出,欧价选项密钥是计算条件密度函数SWIFT方法从特征函数中恢复密度函数 分三步

第一步 近似香农波纹 去哪儿 , 香农波纹

第二步无限相加方程25码)必须短时处理 ,正因如此,我们获取

最后一个步骤是计算密度系数 ,即 去哪儿 .如何计算系数矢量 高效使用快速傅里叶变换19号..通过SWIFT方法汇总时端生成选项值t级可写作如下:

等一等

与值函数波变系数密切相关 .组合选项可获取近似解决办法如下: 详细表达 中查找15..因此,我们可以取得下列结果:

3.2香农波盘扩展百慕达选项

长中20码取美式选项价格 通过应用理查森推算 少数百慕达选项所以,我们需要先取百慕达选择价

百慕达选择金融合同允许持有者在选项过期前预先时间行使选择权免损失泛泛性,我们可以假设百慕达选择以罢工价 和一组 运动时间 ,严格排序 ,去哪儿 选择成熟度百慕大选项定价动态编程原理显示,百慕达选项在任何运动时间的价格最大点支付和所谓的延续值可视估值过程为两次活动间欧选价问题,并可用风险中和选项定价公式定价简单化说,我们可以分时网格 并定义 并 ,去哪儿 物价流程报答选项 ,并用欧式选项,成熟时选项值由

值得一提的是,我们认为本条中的随机利率通过动态编程法,选项值成熟前可递归表达 ,通过 并选项值 归根结底 去哪儿 持续值和概率函数 给定 写成 .Europe选择值由集成表示24码)SWIFT定价公式26)获取

选择值一经数值系数即知 确定值。按照百慕达选项特征描述 后向递归法恢复这些系数 .我们知道成熟时选项值 等值选项报酬,即 .数值系数选择由 去哪儿 表示支付系数,并可用快速傅里叶变换法高效计算19号..等成熟值系数公式实现后,我们可以随时计算系数 ,For ,成熟前递归性何时早期操作点 已知值,即连续值等同支付点,即 ,去哪儿

曾有 获取值系数积分 可划分成两个部分,即 去哪儿 表示时连续系数 跨区间 .下一步值系数时也可以高效近似 已知即 去哪儿 带

可见 hankel矩阵 表示矩阵向量产品自矩阵向量产品以来,我们可以通过FFT计算矩阵向量产品 等于前一 元素循环卷积 ,带2N级矢量

同时,双向量循环卷积等于逆离傅里叶变换 产品前端DFTs

因此,根据上述公式 可后向递归获取 。介于 并 ,百慕达选项进程估值可被视为欧洲选项定价问题,并可在风险中和选项估值公式帮助下定价(风险中和选项估值公式)(15)百慕达选择价 可获取方式如下:

美国选项价格可以通过对百慕达选项价格应用理查森外推法求得18号中显示19号..等一等 表示百慕达选择值 早期练习日期下四点理查森推算法 去哪儿 正整数 表示美式选择近似值取百慕达四大选项 并定数练习日期

4级数值实例

本节用数字实例测试SWIFT方法的性能,用美国票价对比替代竞争者LSM MonteCarlo法21号......具体地说,我们使用常量参数与张和张定值相同22号..参数值表列一号所有数值示例实验中所使用的计算机装备英特尔核心i7CPU2GHz处理器所有这些数字例子都演化于Matlab2016aSWIFT方法使用L级=10, whereL级参数定义短距离[a,b]如下: 去哪儿 算法N级累积日志价格过程 .可计算方式

相对误差和CPU时间信息比较SWIFT和LSM方法见表2标定美式布置选项表22SWIFT方法与LSM比较相对差错以计美调 方程中27号显示SWIFT方法比LSM快得多相形之下表2比较两种方法在各种罢工价格中的定价精度,SWIFT相对百分比差均小于0.13%数字结果显示SWIFT法快速精确计算美式布置选项

5级结论

文章建议高效方法向美国组合选项定价双随机多变性和随机利率生成日志资产价格条件特征函数,并提议用分析近似法评价美方阵列文章数值结果确认SWIFT方法高效精确地计算美式布置选项未来研究主要涉及参数标定和套头策略

数据可用性

未使用数据支持此项研究

利益冲突

作者声明无利益冲突

作者贡献

黄秀德手稿管理Xunxigue编程数字例子并写评语

感知感知

这项研究得到了中央大学基础研究基金的资助(JBK2002003),作者感谢支持