离散动力系统的稳定性与分岔分析

---

差分方程的重要性怎么强调也不过分。这些方程一方面模拟离散的物理现象，另一方面是用于求解微分方程的数值格式的组成部分。这扩大了这些方程在科学知识的许多分支的适用性。离散动力系统由差分方程描述，在概率论、经济学、生物学、计算机科学、控制工程、遗传学、信号处理、种群动力学、健康科学、生态学、生理学、物理学等领域具有潜在的应用价值。

本特刊为传播差分方程、离散动力系统和分岔理论等领域的原创研究提供了一个平台。这是一个很好的机会，研究人员与科学界分享他们的发现。

所有提交本特刊的稿件均经过同行评审。根据审稿人的报告，26篇原创研究文章中有11篇已被接受发表在本杂志上。通过提供一个简短的编辑说明，对本特刊发表的每一篇文章的简要总结如下。

在《两离散时滞布鲁氏菌病模型的动力学与稳定性分析》一文中，P. O. Lolika和S. Mushayabasa研究了具有两个离散延迟的布鲁氏菌病模型的动力学和稳定性分析，其中第一个延迟表示潜伏期，而第二个延迟表示检测和扑杀传染性动物所需的时间。对模型稳态的可行性和稳定性进行了分析和数值研究。此外，还研究了Neimark-Sacker分岔的发生。

Yang l和X. Liu在《五项分数阶系统的动力学分析与控制》一文中提出了一种新的五项分数阶混沌系统。他们研究了模型平衡点的稳定性。此外，还用相图和分岔图数值模拟了具有有趣特性的丰富动力学过程。

H. B. Jebreen和Y. Chalco-Cano在研究文章“An Improved computational Efficient Method for Finding the Drazin Inverse”中提出了一种计算有效的求Drazin逆的迭代格式。利用适当的初始矩阵分析了其收敛性。

Li Y.等人在《线性反馈控制的食饵-捕食者模型的稳定性分析与控制优化》一文中提供了化学和生物控制之间的适当平衡，因此也建立了Smith捕食-捕食系统的害虫综合治理。利用后续函数法研究了一阶周期解的存在唯一性，验证了害虫生物和化学防治策略的可行性。此外，还利用继承点序列的极限法和庞加莱准则的类比证明了系统的稳定性。

M. R. S. Kulenovic等人在原研究文章《某些混合单调差分方程的全局渐近稳定性和Naimark-Sacker分岔》中研究了二阶有理差分方程正参数和初值条件平衡点的局部和全局动力学。最后还研究了差分方程的neimmark - sacker分岔导致了未知周期的局部稳定周期解的存在性。

在《高斯白噪声下分数阶本构关系双稳粘弹性梁的随机p -分岔》一文中，Y. Li等研究了高斯白噪声激励下具有高阶非线性项分数阶导数的双稳态粘弹性梁轴向运动的随机p -分支问题。他们证明了分数阶导数项等价于阻尼力和恢复力的线性组合，从而可以根据均方误差最小的原则将原始系统简化为等价系统。用随机平均法得到了系统振幅的平稳概率密度函数，用奇异理论得到了振幅的随机p分岔的临界参数条件。最后，Y. Li等通过选择过渡集曲线内各区域对应的参数，定性分析了系统的平稳PDF曲线类型。

在题为“指数稳定性和鲁棒性”的论文中离散时滞无限马尔可夫跳变系统的控制，" Liu Y.和T. Hou研究了系统的指数稳定性和鲁棒性一类具有无限马尔可夫跳变和乘性噪声的离散时滞随机系统的控制问题，其中跳跃参数被建模为一个无限状态马尔可夫链。利用新的Lyapunov-Krasovskii泛函，用矩阵不等式的形式导出了保证平衡点均方指数稳定性的充分条件。然后给出了反馈控制存在的充分条件，以保证闭环系统对零外来扰动具有均方指数稳定性并满足给定条件性能水平。数值模拟也验证了理论结果。

在《二阶泛函微分方程解的新定性结果》一文中，C. Tunç和S. Erdur利用李雅普诺夫第二法研究了二阶非线性泛函微分方程周期解的存在性、零解的稳定性、零解的渐近稳定性、解的一阶导数的平方可积性以及解的有界性。得到了周期解存在的充分条件、零解的稳定性、零解的渐近稳定性、解的一阶导数的平方可积性以及解的有界性。

X. Liu等人在“具有单涡旋混沌吸引子的新分数阶系统的分岔”一文中提出了一个新的分数阶系统，该系统具有单涡旋结构的混沌吸引子。他们还研究了平衡点的稳定性分析，并在稳定性分析的基础上确定了吸引子的单涡旋结构的生成条件。此外，在等比阶的情况下，当导数阶从0.99降低时，也研究了系统参数随分岔的变化。在阶数不相等的情况下，当其他阶数从1减少时，也分析了随导数阶变化而产生的分岔。

C. Gan等人在“用户行为对D2D通信中信息扩散的影响:一个离散的动力学模型”一文中探讨了用户行为对D2D(设备到设备)通信中信息扩散的影响。提出并分析了网络度量与用户行为(包括社交关系、用户影响力和兴趣)相结合的离散动态模型。具体地，结合社交关系和用户兴趣，描述了D2D用户之间数据传播的成功率，并定义了交互因素、用户影响力和稳定性因素。在此基础上，用离散马尔可夫链描述了用户状态转移过程，并对模型进行了全局稳定性分析。

最后，在“非线性金融系统的双时滞反馈控制”中，Z. Jiang等研究了一类具有双时滞反馈控制的混沌金融系统。利用中心流形理论，研究了周期解的稳定性分析、周期解的存在性以及分支周期解的性质。

的利益冲突

编辑们声明他们在发行这期特刊方面没有利益冲突。

致谢

我们非常感谢穆罕默德·纳伊姆·库雷希教授(已故)他提高了本期特刊最初提案的质量。我们谨向所有作者在这方面作出的宝贵贡献表示敬意，也向审稿人在审稿过程中提出的宝贵建议表示敬意。

卡迪尔汗
Tarek f·易卜拉欣

版权

版权所有©2019 A。Q. Khan和Tarek F. Ibrahim。这是一篇发布在知识共享署名许可协议，允许在任何媒介上不受限制地使用、传播和复制，但必须正确引用原作。