确定性离散动力系统的分岔:理论与应用进展

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分岔理论是近年来连续和离散动力系统研究的一个热点。这一研究领域的中心问题是，当一个或多个参数改变时，动态系统的性质是否会改变。实际上，这些参数可以看作是控制器，可以进行微调，以迫使所研究的系统以理想的方式运行。

在这一期的期刊中，我们重点关注了确定性离散动力系统中不同类型的分叉。具体地，作者研究了一些特殊类型的分支，如全球周期加倍分支，离散Hopf分支，一些类双线性有理差分方程的翻转分支，以及双线性有理差分方程的一阶系统。

L. Gori等人开发了一个具有离散时间延迟的蛛网模型，该模型描述了生产周期的长度。他们假设市场由同质生产者和消费者组成。同质生产者以(预期的)利润最大化数量为目标来调整生产，而消费者则以等弹性需求所获得的边际支付意愿为目标。经济的动力学特征是一维时滞微分方程。结果表明，当市场需求弹性足够高时，稳态均衡局部渐近稳定;当市场需求弹性足够低时，当表示生产周期长度的时滞足够大时，会出现准周期振荡。

虽然寡头垄断理论一般只关注单一产品的企业，但在现实世界中，大多数企业提供多种产品而不是单一产品，以获得节约成本的优势，迎合消费者口味的多样性，并提供进入壁垒。F. Wu和J. Ma提出了离散时间下的动态多产品古诺双寡头模型，其中每个企业都是所有者，将输出决策委托给管理者。在多产品框架下，决策原则是有限理性的，每个企业的总成本函数是非线性的。研究了库诺-纳什均衡和局部稳定性。通过数值模拟研究了系统的切向分岔和间歇性混沌。结果表明，高输出调节速度会导致输出波动，输出波动表现为输出波动小的低波动阶段和输出波动大的高波动阶段。系统中可以存在翻转分岔的间歇混沌路径和包含Hopf分岔的翻转分岔的间歇混沌路径。

S. Kalabušić等研究了差分方程的局部稳定性和全局渐近稳定性: 其中所有的参数和初始条件都是非负的，分母总是正的。得到了所有参数值平衡点的局部稳定性，并对部分参数值给出了一些全局渐近稳定性的结果。他们得到了特殊情况下的全局动力学在这种情况下，他们证明了这样的方程具有全局的倍周期分岔。

R. Ma和C. Gao考虑了离散线性二阶特征值谱问题，,在那里为整数，且是一个参数;签署和变化．此外，作为这一频谱结果的应用，他们利用分岔技术证明了离散非线性二阶问题变符号解的存在性。

X. Liu等人在《离散型广义Holling III函数响应的食饵-捕食系统中的多重分支与混沌》一文中，考虑了一个具有强Allee效应的食饵-捕食系统，提出并离散了广义Holling III函数响应。结果表明，Allee效应和步长的综合影响对系统的动力学特性有重要影响。利用中心流形定理、分岔理论和一些数值方法研究了翻转和neimmark - sacker分岔以及奇异吸引子和混沌带的存在性。

总之，我们希望这些论文将丰富我们的读者，并激励研究人员扩展、概括和应用已建立的结果。

Raghib Abu-Saris
Fathi艾伦
孙承隋
穆斯塔法Kulenović

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