基于对偶模型的二次传递对准研究

摘要

针对传统非线性误差模型收敛时间长、精度差、计算量大等问题，提出了一种基于双模型的二次快速传递对准算法。采用基于四元数误差模型的四元数匹配方法，结合扩展卡尔曼滤波(EKF)处理第一阶段的大偏差。然后在第二传递对准阶段，采用速度+姿态匹配方法和经典卡尔曼滤波方法。仿真和车辆试验结果表明，该方法结合了非线性和线性误差模型的优点，保证了精度和快速性。

1.介绍

小姿态误差惯性导航系统的快速传递对准技术在理论研究中得到了充分的研究，在工程实践中得到了广泛的应用，满足了快速、高精度的要求[1］．然而，该模型高度依赖于小偏差角假设，因此在姿态误差变大的情况下不适用。在这种情况下，传统的线性误差模型无法准确描述惯性导航系统的误差传播特性，这必然会降低滤波器的性能，有时甚至导致不稳定和发散。因此，一些研究者研究了非线性误差模型[2- - - - - -6]，提出了各种非线性卡尔曼滤波器[7- - - - - -11］．然而，非线性误差模型的状态估计性能差，计算量大，收敛时间长。因此，它不能满足稳定性和牢度的要求。

显然，这两种模式都有自己的缺点。本文的目标是找到一种适用于任意偏差角的传递对准算法，该算法具有收敛速度快、精度高的优点。结合非线性误差模型和线性误差模型的优点，提出了一种基于双模型的二次传递对齐算法。

(A)基于可加四元数的模型．该模型由速度误差和四元数误差传播模型组成，其中状态变量可表示为 在哪里为四元数误差向量;表示导航坐标系中相对于地球的速度矢量;和分别为体框内等效陀螺漂移矢量和等效加速度计偏置矢量。

四元数作为惯性导航系统姿态计算的一种有效方法得到了广泛的应用。根据四元数误差与倾角的关系，可以用四元数误差来描述姿态误差。四元数与速度误差微分方程可得: 在哪里为四元数误差向量;为导航系相对于导航系中定义的惯性系的转速;表示捷联惯导系统相对于捷联惯导体系所定义的惯性系的转动角速度;的矩阵，,可以呈现如下: 为捷联惯导系统从本体框架到导航框架的指示变换矩阵;表示捷联惯导系统在其本体框架中的比力;是地球相对于导航系中定义的惯性系的自转速率;为导航坐标系相对于地球的转动角速度;表示SINS在导航坐标系中相对于地球的速度矢量;为速度误差方程中的非线性项。

(B)快速传递对准模型．该模型由Kain和Cloutier在[1］．状态变量表示为 在哪里定义为真导航坐标系之间的旋转矢量误差以及指示的导航框．如果时，状态方程可表示为: 在哪里和分别为姿态误差和速度误差矢量;表示导航框架中的速度矢量;表示导航框架中的特定力;为地球速率矢量;为导航帧相对于地球的转速;为SINS的方向余弦矩阵;和（)分别为体架内等效陀螺漂移矢量和等效加速度计偏置矢量;（)为INS安装误差角矢量在车身框架中的三轴分量。

(C)基于双模型的传递对齐．通过大量的仿真试验，我们发现，在大偏差角的情况下，使用基于四元数的误差模型，姿态误差可以快速收敛到小角度。然而，它仍然需要很长时间才能收敛到令人满意的精度。在这种情况下，我们打算切换到线性模型，以获得更快的收敛速度和更高的精度。这种方法称为基于双模型的二次传递对准。该方法在第一阶段采用非线性模型。然后在姿态误差估计收敛到小角度后，采用线性误差模型完成二次传递对准。

2.实验结果

2.1。仿真和结果

在两种不同的情况下进行了模拟。在案例A中，第一阶段采用基于模型的四元数和EKF，这在工程项目中很容易实现。通过仿真实验分析非线性系统的性能，确定下一阶段切换到线性误差模型和经典卡尔曼滤波的时间点为第10秒。情形B采用基于模型的可加四元数和EKF。横摇、俯仰和航向的初始姿态误差均假定为20°。仿真总时间为60 s;起始位置为北纬32.5度，东经135度，高度500米;初始姿态均设为0°;初始北速度为50米/秒;向东和垂直速度为0米/秒。 The constant gyrodrifts and accelerometer biases are set at 10°/h, 5 mg, respectively. The simulation results are shown in Figures1-2和表1．

数字1显示第一阶段的对齐结果。数据表明，姿态估计误差在前10秒内进入了理想精度的范围。校准完成后，常规的传递对准过程将在接下来的50秒内工作良好。

数字2和表1对比情况A和情况b的姿态估计误差可以看出，红色曲线不仅收敛速度更快，而且比蓝色曲线更平滑。其中红色曲线收敛范围为0.005°。相反，蓝色曲线在0.22°范围内波动。结果表明，与情形B相比，对偶模型的收敛速度和精度明显提高。

2．2．车辆测试及结果

为了验证所提算法的性能，进行了车辆试验[12- - - - - -14］．测试配置如图所示3.．一个板和四个钢销被加工，可以用来人为失调的捷联惯导系统从MINS(主惯性导航系统)在俯仰，滚转和偏航。在实际工程中，基于可加四元数的模型难以建立。然而，如果粗差已知，则可直接校准捷联惯导系统的姿态，跳过第一阶段，即可直接利用粗差进行两次传递对准。传递对准的性能被评估与不同的假设偏差。数字4说明对齐结果。

在图3.， SINS和MINS在测试中被螺栓固定在平板上。钢销钉被用来有意地在三个轴上建立不对准。试验中，俯仰、横摇和偏航的偏差分别设置为10°、0°和33°左右。试验采用正滚回水平机动，称为翼摇机动。一旦转移校准开始，将板的一端手动倾斜并放回车辆中。

数字4比较了校正惯导系统姿态的假设偏差不同时，在三个轴上估计的姿态偏差。在图中，尽管假设的偏差是不同的，但姿态偏差是准确估计的。估计值的偏差小于0.1°。

3.结论

摘要针对传递对准不确定性大、速度快、精度高的要求，提出了一种基于双模型的传递对准算法。仿真和车辆试验结果表明，该方法结合了非线性误差模型和线性误差模型的优点，不仅适用于不确定性大的惯性导航系统，而且具有与线性系统相同的高精度。

利益冲突

作者声明本文的发表不存在利益冲突。

致谢

这项工作得到了美国国家安全基金会(NSAF)的支持。U1330133)和江苏省自然科学基金项目(no . BK20130774)。

参考文献

1. J. Kain和J. Cloutier，“战术武器应用的快速转移对准”，张仁纸89-3581，美国航空航天学会，1989。视图:谷歌学者
2. 罗勇，魏国伟，丁旭东，“二维随机非线性Roesser模型的控制器设计:一种概率依赖增益调度方法，”富兰克林研究所杂志，第351卷，第2期。11, pp. 5182-5203, 2014。视图:出版商的网站|谷歌学者|MathSciNet
3. H. Hong, J. Lee，和G. Park，“在大初始航向误差下SDINS的飞行中对准”，在美国航空学会制导、导航和控制会议论文集和展览品， AIAA Paper 2001-4183，蒙特利尔，加拿大，2001年8月。视图:谷歌学者
4. 王磊，魏刚，李伟，“概率依赖性”$H_{\infty }$随机变化非线性动态网络的同步控制，"Neurocomputing， 2014, vol. 133, pp. 369-376。视图:出版商的网站|谷歌学者
5. 王磊，魏刚，舒华，“具有随机耦合延迟的复杂网络状态估计，”Neurocomputing， vol. 122, pp. 513 - 520,2013。视图:出版商的网站|谷歌学者
6. 梁建平，孙飞，刘旭东，“有限视界”$H_{\infty }$具有随机变化非线性和传感器饱和的时变时滞系统的滤波，系统科学与控制工程，第2卷，第2期1, pp. 108-118, 2014。视图:出版商的网站|谷歌学者
7. A. Ghanbari和M. moghani - bavil - olyaei，“MEMS z轴陀螺仪扩展卡尔曼滤波观测器的自适应模糊终端滑模控制”，系统科学与控制工程，第2卷，第2期1, pp. 183-191, 2014。视图:谷歌学者
8. M. Darouach和H. S. Ali，“频域最优无偏函数滤波”，系统科学与控制工程，第2卷，第2期1, pp. 388 - 395, 2014。视图:出版商的网站|谷歌学者
9. 丁丁，王振中，胡建军，“具有随机非线性和缺失测量的状态饱和时变系统的耗散控制，”国际控制杂志，第86卷，第86期4, pp. 674-688, 2013。视图:谷歌学者|MathSciNet
10. 胡杰，王振中，高华，L. K. Stergioulas，“概率保证”$H_{\infty }$一类传感器饱和非线性时变系统的有限视界滤波，"系统及控制函件第61卷第1期4，第477-484页，2012。视图:谷歌学者
11. S. J. Julier, J. K. Uhlmann，和H. F. Durrant-Whyte，“一种过滤非线性系统的新方法”，刊于美国控制会议论文集，第3卷，1628-1632页，IEEE，西雅图，华盛顿，美国，1995年6月。视图:出版商的网站|谷歌学者
12. K. J. Shortelle, W. R. Graham, C. Rabourn，“快速转移校准程序的F-16飞行测试”，刊于IEEE位置定位与导航研讨会论文集，第379-386页，IEEE，加州棕榈泉，美国，1998年4月。视图:出版商的网站|谷歌学者
13. 沈b，王振中，舒辉，魏刚，“稳健”$H_{\infty }$随机发生非线性和量化效应的有限层位滤波，”自动化第46卷，第46期11，页1743-1751,2010。视图:出版商的网站|谷歌学者|MathSciNet
14. 董辉，王志军，林杰，高华，“具有随机饱和和连续丢包的传感器网络的分布式滤波，”国际鲁棒与非线性控制杂志，第24卷，第2期12, pp. 1743-1759, 2014。视图:出版商的网站|谷歌学者|MathSciNet

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