文摘
虽然寡头垄断理论是一般关注单一产品公司,什么是真正的真正的词是,大多数公司提供multiproducts而不是单一的产品为了获得节约成本的优势,迎合消费者口味的多样性,并提供一个门槛。我们开发一个动力multiproduct古诺双寡头模型在离散时间,在每个公司都有一个所有者代表输出一个经理的决定。决策是有限理性的原则。和每个公司都有一个非线性总成本函数由于multiproduct框架。古诺纳什均衡和局部稳定性。切向分岔和间歇性混沌的数值模拟。结果表明,高产量调整速度会导致输出波动特征的阶段,低波动性小输出高波动性大的变化和阶段输出的变化。断断续续的路线混乱的抛分岔和翻转分歧的另一个间歇路线包含霍普夫分岔系统中可以存在。间歇性混沌的研究可以提高我们的理解经常观察到寡头经济。
1。介绍
动态古诺模型是一个典型的非线性离散时变系统,以产量为决策变量。参考研究非线性行为在寡头政治游戏中一些参数是多种多样的,如翻转和霍普夫分岔。王先生和马1]分析了翻转和霍普夫分岔Cournot-Bertrand混合模型。Tramontana和Elsadany2]提出了异构预期三寡头垄断市场,分析了双线路混乱(霍普夫分叉翻转),并提出了两种途径的差异从经济的观点。除了上述之外,一些研究者扩展的古诺模型,以不同的形式根据现实经济环境的差异。马和聚氨酯3)建立了一个基于异构鼎力重复博弈模型预期的市场二次逆需求函数和公司具有立方总成本函数。鑫et al。4)建立了一个非线性离散输出博弈模型两个寡头垄断企业的产品是寄生的和复杂的动力学研究。妈妈和你5)提出了一种新的动态古诺双寡头博弈模型与延迟在电力市场有限理性。郭和马6)的博弈模型和复杂性研究闭环供应链中零售商收集和出售。范蒂et al。7]分析了一个非线性的动态古诺双寡头与管理代表团。
然而,以上研究在单一产品公司是有限的。动态寡头垄断模型缺乏multiproduct公司的案例。在生产实践中,企业通常生产multiproducts而不是单一的产品获得节约成本的优势,迎合消费者的口味,的多样性提供了一个门槛。例如,麦当劳可以产生两个汉堡包和薯条在平均成本低于两个独立公司的成本生产同样的产品。
目前,在大多数的文学1- - - - - -6),生产者都是基于利润最大化的目标,但当所有权和经营权是分离的,经理们可能操纵有利于个人的目的不仅仅是单纯的利润最大化。为了使市场更积极地执行经理,老板通常设计一个激励合同,发挥高水平的经理的工作;例如,收入(8,9)、销售(10),市场份额(11,12),而相对利润(7,13,14)通常用于管理实践的最优激励方案。
multiproduct框架的模型中,最重要的问题是成本函数的结构。在本研究中,模型使用一个更一般的成本函数这意味着对范围经济和规模经济的概念。
在这项研究中,我们建立一个双头垄断multiproduct输出模型,扩展了模型的1- - - - - -7),考虑单一产品公司,并介绍管理代表团multiproduct模型修改的模型1- - - - - -6]。然后切向分岔和间歇性混沌的存在证明了通过数值模拟实验。
论文的计划如下。部分2介绍了multiproduct博弈模型与管理代表团。部分3调查Cournot-Nash均衡和局部稳定性。部分4分析了输出的属性动态非线性模型的数值模拟。部分5简要总结。
2。该模型
2.1。相关概念
在这一部分中,我们将介绍一些概念模型包括。
2.1.1。规模经济和规模不经济
获得规模经济的成本优势是企业由于规模、吞吐量、或经营规模。规模经济时出现长期平均成本下降随着产出的增加(15,16]。
规模不经济的力量,因为大公司和政府在增加单位成本生产商品和服务。规模不经济时长期平均成本随着产量的增加上升。规模经济的概念是相反的(15,16]。
2.1.2。经济的范围和比例失调的范围
范围经济的情况下,生产两种或两种以上产品的联合成本小于单独的和生产的产品的成本。如果生产两种或两种以上的产品的总和小于由不同企业生产两种或两种以上的产品由相同的公司,据说范围不存在(15]。
2.2。该模型
考虑两家公司,每个生产两种产品,和。给出了两种产品的价格
在(1),,,在那里,是输出的产品公司生产的。意味着产品补充;意味着产品替代;产品和是均匀的;时,每个公司都是一个垄断者。公司的产品是完美的替代品在每个市场(或)和跨市场是不完美的替代品。
公司的总成本函数1和2给出如下:
所有参数被认为是积极的(见[15- - - - - -17])。他们如下: :规模不经济; :比例失调的范围(见[17]); :单元范围经济、公司生产单一产品的时候(见[17]); :nonproduct特定的不可分割的成本; :不可分割的成本。
每个公司都有一个所有者代表的输出决定它的经理,和每个业主选择一个激励合同经理(经理)的目标函数最大化公司的利润。公司的利润(3)描述,业主目标函数:
经理被告知他(她)提供工资包括一个固定的工资和奖金激励合同;也就是说,
和是常数。我们可以看到,如果控制变量,最大化和最大化是等价的。所以,我们可以考虑经理的目标函数。经理的目标函数只能属于下面的类(见[18):
老板选择他(她)加权系数。目前的形式主要包括维氏提出的销售激励措施(见[10(见[]),激励收入8,9为市场份额(见[]),激励11,12]),激励相对利润(见[13,14])。在本文中,我们使用相对利润作为激励方案。因此,管理者的目标函数是(6)描述
在(6),意味着经理的态度。外生变量是由所有者施加比赛之前他的合同。如果,老板感兴趣的竞争,如果,老板有兴趣合作。
两家公司遵循基于当地的有限理性预期估计的边际奖金(7)描述: 因此,动力系统可以被描述为清晰离散差分方程如下形式: 表示变量的单位时间进步。,,,输出调整参数;例如,是输出速度的调整吗。
3所示。纳什均衡和局部稳定性
为了研究Cournot-Nash均衡和局部稳定性,系统的雅可比矩阵(8)给出如下形式: 在哪里
在我们的系统中,multiproduct与管理代表团的假设使得相关的计算稳定性非常异常庞大。这个模型的稳定性很难在一般情况下进行分析。为了得到古诺纳什平衡点,找到当地稳定的地区,我们希望每个参数设置一个值: 选为初始值。
古诺博弈的纳什均衡是一种输出状态决定,它是不可能让任何一个球员更好没有至少一个球员差。通过计算,我们可以得到唯一积极的古诺纳什平衡点在经济稳定和具有实际意义(见[1,3- - - - - -5])。
特征方程的雅可比矩阵如下: 在哪里 根据陪审团的条件(19的充分必要条件是局部稳定 因此,包围范围它可以满足五个条件(14)是当地的地区。输出将达到古诺纳什均衡与随机初始输出轮游戏后在当地的稳定区域。
考虑,当地的稳定地区古诺组成的纳什均衡如图1。同样的,我们可以解决其他参数,在坐标平面得到稳定的地区,,。在这里不做讨论。
4所示。数值模拟
在本节中,两个间歇路线混乱系统数值模拟研究。
4.1。翻转分叉(倍周期分岔)和间歇路线混乱
我们第一次限制我们的实验设置的参数如下:,,。
从数据2(一个)和2 (b),该模型有一个独特的平衡,。从一个小的价值,该系统在稳定地区。当增加,失去稳定通过翻转分歧可能发生倍周期分岔。当,输出动态变得不稳定和混乱的行为输出波发生时期2之后,段4,8。如果进一步增加再次,输出成为常规。然而,进一步增加再次,输出变得混乱。突然改变混乱时期的状态叫做切线分岔,是一种特殊的分岔是混乱的一个途径。断断续续的混乱是由于切向市场的分岔。切向分岔和断断续续的混乱都是动态行为所引起的混沌吸引子和周期轨道之间的碰撞。在间歇性混沌的非线性动态,稳定周期状态和混乱状态随机发生。
(一)
(b)
图3显示的放大图切向分岔和最大李雅普诺夫指数的值。系统处于混沌如果最大李雅普诺夫指数大于零,系统处于稳定时期状态如果最大李雅普诺夫指数小于0。从最大李雅普诺夫指数的变化,切向分叉之前市场处于混乱状态。的增加,市场发展进入周期状态。特别,在窗口,增加的周期轨道是由切向分叉还显示分岔,和这个分支的结构与演化的主要分支有自相似结构通过翻转分歧陷入混乱。系统将显示类似的特征与变化,,或,而不是细节。
(一)
(b)
(c)
(d)
让我们仔细分析混乱中观察到的特征参数区间。图4(一)是时间序列曲线的当这是略小于切向分支点吗并显示显然间歇性混沌的特点,即长层流阶段(参见[20.,21]),定期输出波动的行为,和不时打断了混乱的爆发。图4 (b)是时间序列在周期轨道。和数字5(一个)和5 (b)分别是他们相肖像。
| (一) |
| (b) |
| (一) |
| (b) |
以上调查显示输出波动的特点是阶段的低波动性小输出高波动性的变化和阶段,有大量输出的变化。这一现象的一个可能原因是输出的间歇性波动引起的快速输出调整速度。
4.2。Flip分叉(倍周期分岔)包含霍普夫分岔及其间歇路线混乱
图6分岔图是什么时候,,,与和它的最大李雅普诺夫指数。当通过第二阶段,系统进入混沌轨道和霍普夫分岔。当、切向分岔发生和系统再次进入第二阶段。的增加时,系统处于混沌。当,系统显示时间再次翻倍(抛)轨道,然后进入混沌状态时。
(一)
(b)
(c)
(d)
我们的价值这是略小于0.3535(切向分支点),时间序列的展品近周期性层流阶段(20.,21),随机混沌脉冲如图所阻断7(一)描述,图8(一个)是它的相图。图7 (b)显示的时间序列周期2轨道这是略大于,图8 (b)显示了其相图。
| (一) |
| (b) |
| (一) |
| (b) |
5。结论
在本文中,我们提出一个multiproduct古诺双寡头模型相对利润代表团。古诺纳什平衡点和局部稳定性进行了分析。特别是,我们表明,混沌行为的特点是间歇性由切向分岔。这意味着定期状态和不稳定的混沌状态交替出现在市场。在现实世界中,寡头垄断市场一再被一系列严重的产量波动,从而造成巨大的经济损失,公司和整个市场。我们的研究表明,不恰当的输出调整速度可能是一个原因,输出市场变得更加脆弱。该研究为企业和政策制定者提供了参考。
利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
作者感谢评审人员的仔细阅读,并提供一些相关的建议。这项研究是由中国国家自然科学基金(没有。61273231),中国教育部博士基金(批准号20130032110073),由天津大学创新基金支持。