基于运动图像的脑机接口分形维数估计方法的评价

抽象

脑计算机接口BCI能够在大脑和计算机之间进行直接通信，通过预处理、特征提取和分类操作将大脑活动翻译成计算机命令。特征提取是关键，因为它对分类的准确性和速度有实质性的影响。虽然分形维数已经在不同领域被成功地用于表征数据的分形特性，但它在基于运动图像的脑机接口中的应用是最近的。本研究通过对两类运动图像数据集的离线分析，评价了用于表征时间序列的常用分形维数估计方法Katz's method、Higuchi's method、rescaled range method和Renyi's entropy，用于基于运动图像的脑机配合的特征提取。并结合不同分类器对模糊k近邻FKNN、支持向量机和线性判别分析进行了测试，以确定性能最佳的分类方法。然后对该方法进行改进，实现了时变分形维数TDFD、微分分形维数和微分信号方法，以确定结果是否可以进一步改进。Katz结合FKNN的方法分类准确率最高达85%，TDFD方法进一步提高了3%。

1.简介

脑计算机接口（BCI）使脑和计算机平移大脑活动到计算机的命令之间的直接通信，从而提供与周围环境的相互作用非肌。Sensorimotor rhythms (SMRs) are rhythmic brain waves found in the frequency range of 8 to 12 Hz over the left and right sensorimotor cortices. Movement, movement preparation, and motor imagery desynchronize SMRs, whereas during relaxation or postmovement, they are synchronized [1]。由于运动图像不需要任何肌肉活动，运动图像调节的SMRs通常用于脑机辅助(BCI) [2,3.]。这对有神经障碍的人尤其有益，因为他们的随意肌肉活动可能受到损害。在脑机接口使用运动影像调节smr的另一个优点是所需的训练时间较短[4]。运动想象任务由检测的SMR的同步和不同步识别。最常见的运动想象任务是意象的手[5,脚4]，和舌[3.)运动。获取后，利用预处理、特征提取和分类操作对smr进行分析。

特征提取是通过降维来精确简化数据表示的过程，同时提取所需任务的相关特征。它对分类的准确性和速度有很大的影响，因为在高维冗余数据上如果没有成功的特征提取过程进行分类，将会导致计算复杂和训练数据过拟合。分形维数是一种统计测度，反映了一个物体或一个量在某一空间或时间区间内具有自相似性的复杂性。它已成功地用于各种领域，以表征此类对象和数量[6,7]，但其在运动图像为基础的脑机接口的使用已经越来越近[8,9]。分形维数的估计方法有很多种，其中有些并不适用于所有具有分形特性的数据类型。为了获得更高的分类精度和速度，需要选择最适合手头数据的分形维数估计方法。

在这项研究中，凯茨的方法[10]，樋口的方法[11]中，重新缩放范围（） 方法 [12]和仁义的熵[13]用于机动特征提取进行了评价的图像为基础的BCI通过进行双级电机的图像数据集的离线分析。模糊k个最近邻（FKNN），支持向量机（SVM），和线性判别分析（LDA）的组合进行了测试用这些方法来确定具有最佳性能的方法。该方法然后通过执行依赖于时间的分形维数（TDFD）[改性14]，差动分形维数，（DFD）和差信号（DS）[15]。

2。材料和方法

2.1。数据集

分析了来自格拉茨理工大学生物医学工程研究所医学信息系提供的第二届BCI竞赛(数据集III)的运动图像数据集。这些数据是从一名25岁的健康女性受试者的左手和右手图像运动中获得的。在10-20国际系统的标准位置(C3、Cz和C4)的三个电极上，以128 Hz的采样率记录信号，并在0.5 ~ 30 Hz之间进行滤波。每次试验包括40次试验，每次试验时长9秒。在每次试验的前两秒钟，实验对象既没有出现刺激，也没有执行任何运动想象任务。在这段时间后，一个声音和一个视觉刺激显示运动图像任务的开始。然后，在六秒钟的时间里，给出了一个提示(向左或向右的箭头)，表明所需要的运动想象任务(每次试验都是随机的)，然后受试者执行这个任务。在此期间，会显示一个反馈栏。训练集和测试集都由140个样本组成。

2.2。预处理

的年代amples from each electrode were zero phase filtered using a 6th-order bandpass digital Butterworth filter with cutoff frequencies of 0.5 and 30 Hz in both the forward and reverse directions. The last six seconds of each trial were extracted to discard the period without any motor imagery. Two different electrode configurations (C3 and C4, and C3, Cz, and C4) were tested.

2.3。特征提取

在卡兹的方法，樋口的方法，和方法将电极样本的分形维数拼接成特征向量。在TDFD、DFD和DS方法中，采用性能最好的分形维数估计方法来估计分形维数。

2.3.1。卡兹的方法

卡兹的方法[10]计算样品的分形维数如下：样品的连续点之间的欧几里德距离的总和和平均（和，RESP）进行计算，以及在第一点和任何其他点的样品的（之间的最大距离)。样品的分形维数（）就变成 在哪里是除以。

2.3.2。Higuchi的方法

Higuchi的方法(11]计算一个样本的分形维数:首先，子样本集(）从样品构造（）作为 在哪里[1，][1，k),是样本大小。然后，每个的长度是计算 最后，样品的分形维数（)由 在哪里是平均的。三从8至18范围内的值16[8、13、18]。

2.3.3。R / S的方法

的方法 [12]计算通过迭代地将其分成随子样本大小和在每次迭代执行以下操作不重叠的子样本的试样的分形维数：对于每个子样品，一个新的子样本（）从其零均值构造（），使得个的点是第一的累积和点。然后，求出最大值和最小值之间的差值，和的标准差(和，RESP），以便获得它们的比例（计算)。最后,每个被平均（)。获得后在每次迭代中，Hurst指数（H）成为的双对数图的斜率与子样品的大小。分形维数就变成了。

2.3.4。Renyi的熵

仁义的熵[13]是香农熵的泛化。仁义的熵被定义为 在哪里,。然而，存在，值是香农熵的子集。因此，香农熵是什么时候 这是对仁义的熵的基本分形维数 可以用更快的算法来代替

2.3.5。TDFD方法

在TDFD方法，一个窗口（具有大小）由时间步滑过样品，并在窗口内的样本的所述部分的分形维数估计。分形维数被连接成特征向量。不同的窗口大小使用一秒的时间步骤进行测试。

2.3.6。DFD和DS的方法

的DFD方法是DS方法的变型。在DFD方法中，首先，将样品从选定电极的分形维数估计，然后，分形维数的配对差异被计算。然而，在DS方法[15]中，首先，从选定电极样品的成对差异进行计算，然后，的配对差异的分形维数估计。在两种方法中，所得到的值被串联成特征向量。只有三个电极结构进行了测试，因为在一维特征向量两个电极配置的结果。

2.4。分类

构造特征向量后，使用不同的分类器对测试样本进行图像左移和右移分类。测试了FKNN、SVM和LDA。

FKNN是KNN的变式。两者之间的主要区别是,然而,分配一个类标签的样本中最为频繁的样本的k最近的邻居,而FKNN分配一个值为每个类会员在这附近并将样本划分成最高的类成员的价值。隶属度值的计算方法是将属于该类的样本与测试样本之间的距离之和除以邻域内所有样本与测试样本之间的距离之和。测试了样本长度的平方根与1之间的最近邻数。

支持向量机使用一个超平面来分离样本，该超平面使属于不同类别的样本之间的边界最大化。采用线性核支持向量机。

LDA发现的特征的线性组合，其最好的分离属于不同类别的样本，并且可以被用作分类器。要分配有级标签的样品，样品的属于每个类的概率使用LDA估计。然后用概率最高的类的标签，被分配到样品。

3.结果

的分类精确度（表1）和计算时间（表2）为每个分形维数的计算方法和分类器组合进行评价。凯茨的方法是最快的方法，并将其与FKNN，85％的最高的分类精度（三个电极配置和组合和第二高的分类精度83%(双电极配置和）得以实现。方法with any classifier performed the slowest with the classification accuracies and the computation times ranging from 69% to 71% and 7.32 to 11.07 s, respectively. On the other hand, Renyi’s entropy with any classifier performed the worst with the classification accuracies and the computation times ranging from 55% to 66% and 1.84 to 4.87 s, respectively. The performances of the rest of the combinations were similar (Tables1和2)。分类准确度（除方法和仁义的熵）和计算时间（除法）与选定的电极的数目的数目增加。

表3.示出了计算时间和分类精确度通过修改最佳执行方法获得。虽然所有的修改增加了计算时间，在分类精度的进一步改进（3％）只通过实施TDFD方法（两个信道配置来实现，和)。然而，DFD和DS方法的实施导致分类准确率降低。

心理活动可调节脑电信号的FD，提示其具有时间依赖性。用FKNN实现Katz方法中的TDFD方法，可以在较短的时间间隔内依次测量波形一端到另一端的时间序列数据的分形性，可以观察FDs对时间序列的动态变化。这些FDs即为时变分形维数(TDFD) [17,18]。

卡茨的算法是最一致的方法，由于FD值和相对不敏感的噪声与其指数转型。Hiaguchi的方法，但是，当产生合成上测试数据信号FD，进行更准确的估计，但它是对噪声更敏感。在实验中，所使用的数据集EEG是含有噪声，因此凯茨的方法表现出更好的结果[真实数据组19]。

4.结论

由于所有的分形维数估计方法并不适用于所有类型的表现出的分形性质的数据，通常使用的分形维数估计方法具有不同的分类进行评估，以找到运动想象数据的最合适的方法来表征的时间序列。确定卡兹的方法与FKNN是最好的方法，并将结果通过实现TDFD方法进一步提高。结果值得进一步研究的运动想象数据和其他信号分析的在线分析，使用这一方法。

致谢

笔者想感谢Alfonsius Geraldi，了UmutGüçlüa和YağmurGüçlütürkaal，也非常感谢评审的有益的意见和建议。

参考

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