文摘

体育官员、球员和球迷都关心海外球员排名IPL拍卖。这些排名变得逐渐重要投资者当高级联赛商业化。印度板球超级联赛的决策者根据自己的经验选择板球运动员运动和基于性能统计数据在多个标准。本文提出一种科学的方法对球员排名。我们的研究分析和对比不同的多准则决策算法排名外籍球员在不同的标准来评估他们的表现和效率。本文使用三个指标算法、TOPSIS TODIM,和NR-TOPSIS外籍球员在印度板球超级联赛排名。我们的分析仅局限于击球手和投球手。我们执行的分析使用Python语言,一个受欢迎的高级编程语言。最后,我们进行敏感性分析来确定每个方法的稳定性准则的权重或一个参数的值被改变了。我们的分析展示在TOPSIS和NR-TOPSIS TODIM的优越性。

1。介绍

印度板球超级联赛(IPL),成立于2007年的国际信贷银行(印度板球管理委员会),是一家专业twenty-team在印度板球联赛,有八个团队从八个不同的城市。每个团队在印度板球超级联赛只有四外籍球员在比赛的首发十一人任何根据印度板球联赛球员的规定(1),以及最多8名海外球员在整个团队2]。团队可以让玩家们的三种方式:通过年度球员拍卖,交换球员与其他球队交易时期,或签署替代品球员不可用。玩家报名参加拍卖和建立他们的价格开始,之后,最高的特许经营提供购买它们。为适当的投标,每个球员的价格是由个人决定的结果;特许经营商所有者可以访问所有数据。他们投资于一个适当的团队球员,旨在获得利润通过板球比赛奖金,赞助、和其他形式的收入。决策者的工作选择最好的球员在冲突的情况下通常是具有挑战性的,因为许多定性和定量的品质必须包括在玩家选择的过程。一些体育活动已经商业化了几十年,然而IPL是印度最富有的体育运动,它只是变得越来越富有。我们认为海外球员的选择几方面的原因。首先,可能是一个地区偏爱国内球员首发。 These preferences complicate the selection process. Second, comparing overseas players mitigates internal biases of the authors. Our approach assumes no preference for any team for any of the players being ranked. At the auction, it is entirely up to the decision-makers and team owners.

在本文中,我们研究了三种不同的多准则决策(指标)算法,即指标值(技术优先的顺序相似,理想的解决方案),一个叫做NR-TOPSIS改进它,TODIM (TOmada de DecisaoInterativa e Multicriterio、葡萄牙缩写交互式多准则决策)。如有其他各种方法可用消除等选择Traduisant现实(ELECTRE),优先排名浓缩的组织方法评估(PROMETHEE法)VIseKriterijumskaOptimizacija我KOmpromisnoResenje(VIKOR)的比较分析之后可以执行。

两种指标算法的原则是不同的,TODIM雇佣前景理论,而TOPSIS利用正常化 - - - - - -维欧氏距离。我们证明了这两种方法对比足以使一个有趣的比较。TOPSIS使用补偿办法,允许权衡标准,一个坏的结果在一个标准可以抵消一个有利的结果在另一个研究[3]。它是优于ELECTRE我因为更好的结果的一致性4]。尽管指标值提供各种福利(5),包括简单,逻辑、可理解性、计算效率,并且能够衡量相对性能对于每一个选择在一个简单的数学形式,在我们的研究中,我们使用一个清晰而准确的数据集。因此,我们没有利用模糊指标值,这是一个不精确或模糊性能优越的战略评估(6]。

我们的文章表明TODIM优于TOPSIS在多准则决策。这种方法可能被各级决策者的经验在IPL TOPSIS的应用程序性能分析是由不同的作者。本文中提供的灵敏度分析TODIM没有描述任何重大改变外国球员的排名的权重标准(或标准)的偏好被打乱,这使得比TOPSIS算法更为可行。对于鲁棒性和稳定性,我们已经证明TODIM是一个更美好、更值得信赖的指标的方法。

与其他方法相比,TODIM,于1992年由戈麦斯和利马(7),已经考虑到决策者的主观性的好处(DM)的行为和提供一个替代的优势超过其他与特定的操作公式。TODIM声称更合理、科学的应用指标问题和各种TODIM扩展研究了模糊环境下(8,9]。我们所知,这是第一个研究雇佣TODIM评估国际球员在联赛的表现和证明在TOPSIS算法的优越性。

在我们的文章中,我们TOPSIS相比,这是一个更受欢迎比TODIM指标算法。我们声称的帮助下“谷歌趋势”,让我们来比较各种关键词搜索在互联网上(10]。我们从结果推断TODIM应用程序已经检查远远低于2004年以来的指标值。的数据集,然而,我们的研究清楚地表明,TODIM优于TOPSIS评价选择基于许多标准。除此之外,我们还探讨了其他几个现有的文章,研究学者们研究了TOPSIS和TODIM等各个方面·曲克基于TOPSIS和TODIM [11],TOPSIS和TODIM Z-numbers [12),和模糊TOPSIS-TODIM混合法(13]。一些还在他们的文章证明了TOPSIS TODIM, PROMETHEE法的方法有更高的效用在选择采矿方法在煤矿行业(14]。比较研究也发生了模糊层次分析法(AHP)的指标值是添加剂的一个变种和模糊TODIM [15]。

既是TOPSIS和TODIM应用在本文最基本的阶段,没有实施任何扩展,决策者可以容易地理解它们。未来的研究和其他指标方法的敏感性分析可以确定在TODIM其他方法的优越性。需要指出的一个事实是,TOPSIS和TODIM据说排名逆转的问题,这是一个转变的排序preferability替代可行的决策。因此,我们试图实现NR-TOPSIS [16),本文证明了解决排名在TOPSIS逆转的问题。然而,因为我们有大量的选择标准和不同的方法来计算标准体重,NR-TOPSIS并不在我们的情况下解决这个问题。相反,我们发现,这种方法比TOPSIS和TODIM明显更不稳定。完成所有计算和结果本文通过实现该算法在Python中,这是本文提供的其他作者也可以使用它们。最后,虽然TOPSIS历来被用于排名联赛球员,TODIM经常不使用。因此,我们选择了这两种方法,用敏感性分析显示TODIM优于TOPSIS和NR-TOPSIS。

我们使用rank-sum方法生成标准的权重。因此,权重基于决策者偏好的显著变化。也简单的常规用户等级标准为他们的偏好,而不是手动计算权重的数值。由于这个重要的方差,结果生成的指标值,事实上,根据主观的喜好不同。适用于TODIM相同。个人喜好不包括在指标值,但他们在TODIM,因为它雇佣了前景理论的概念。然而,当我们使用rank-sum重量的方法,依赖于决策者的偏好,因此,指标值的结果将影响,暴露在TODIM等主观偏好。

下面是剩余的纸是组织:部分2包含一个文献回顾在这项工作中使用的指标方法,和部分3描述了方法,这解释了处理以循序渐进的方式完成的。节中解释的方法的应用3在部分通过案例解释了吗4。节5,我们将讨论我们从案例研究获得的结果。下一节,一节6,致力于讨论和解释的结果,其次是未来的视角,我们总结论文部分7。最后,我们还提供补充材料,包含Python代码和执行计算的中间步骤,其次是本文中使用的引用列表。

2。文献综述

基本概念的选择一个外国球员对于俱乐部源于一篇文章兴(17),大量的数据表明,不同决策者的选择就是基于之前的比赛成绩和比赛。提供的技术资料是常用来判断一些国际球员。多准则决策(指标)是一种常见的方法在性能分析。因此,一些研究在各种指标方法分析IPL团队已经进行了性能分析。多准则群决策方法研究[18]给出了一个可行的方法来评估一个团队的成功而产生一致的性能评级。多准则决策树方法(19)可以在印度板球超级联赛分类多面手准确和有效地分类数据的基于输出的球员。它也表明多准则决策树方法提供了一个良好形象的球员在几个类别,包括表演者,击球全能型选手,保龄球全能型选手,表现最差,协助特许经营商和业主在挑选多面手的拍卖和补偿他们根据他们的表现。

应用MGDA(修改群决策算法)是进一步研究[20.]分析击球手,快速投球手,旋转圆顶礼帽IPL第四会话的统计数据,V和VI分开,它始终产生可靠的结果。层次分析法的一致性测试属性是用来计算的重量标准,证明它的正确性。两个著名的多准则决策(指标)的杂交方法的分类和特征研究[21]。目标是分为两个部分:首先,优先选择的重量参数评估球员的输出使用层次分析法(AHP)。第二,指标值是用于选择排名球队最好的选择策略。绩效分析研究了IPL击球手在季节我(2008),第三II》(2009)和(2010)使用统计多准则决策(22]。他们得出的结论是,国际球员表现良好在第二季中,但是他们的性能变化从一季到下一季。在联赛的情况下,一个团队之前拍卖的保留他们的自由球员,但它降低了资金所有者进入拍卖。决策树是利用计算“最有价值球员”团队球员的击球和保龄球点和经验(23]。通过各种比赛预测匹配计算统计数据运用TOPSIS在多个研究基于2019年世界杯(24]。

其他相关体育的近期作品包括的应用贝叶斯宝马(最糟糕的方法)和粗糙的DEMATEL(决策试验和评价实验室),这是一个类型的指标算法,研究体育旅游可持续发展标准的影响在台中市(25]。应用fuzzy-ANP和DEMATEL26)、ANP-DEMATEL VIKOR (VIseKriterijumskaOptimizacija我KOmpromisnoResenje)[27)也在研究各种体育业务应用程序和帮助创建一个管理策略。

另一个级别高于方法称为TODIM (TOmada de DecisaoInterativa e Multicriterio在葡萄牙,缩写迭代多准则决策)是本文研究。我们可以使用这个指标技术发现外国球员在联赛排名2019,因为它使用前景理论研究了两名以色列1979年心理学家(28,29日创建一个多属性价值函数)。他们的研究的目的是评估在决策和在高风险的情况下人类行为。两位心理学家发现,在场景涉及的优势,人类更倾向保守的风险;,个人更喜欢选择一个更小的,更安全的获得比冒险来赚取更大的利益。

突出显示的系统流程图图和公式(条30.)被用来确定重量,四归一化技术,为TODIM和其他细节,使算法更加清晰。TODIM之间的比较和修改TODIM根据一系列参数对再生水的替代品主要是研究。公式和表格程序同样是基于研究工作中提到的文章(31日]。标准和评估的权重矩阵,帮助我们实现解释道。我们还提到另一篇文章(32),应用程序显示TODIM评估宽带互联网服务。TODIM灵敏度分析中,我们使用本文研究[33),作者看着不同的值 (亏损衰减因子)在经销商主导地位在四个距离的空间曲面方程。因此,如何改变的价值 在选择评估产生影响。指标值,我们打乱的标准,从而改变我们的重量称为相关文章(34]。

尽管TODIM是一个新兴的方法指标并不像普遍用作TOPSIS和其扩展,有最近的应用在体育世界(35- - - - - -38),实现基于MCGDM,股票投资选择和评估的水电能源存储装置,和绿色供应商选择问题。其他研究包括应用程序的故障模式及影响分析(FMEA)和TODIM证明风险排名的风力发电机系统(39),扩展模糊TODIM双重连接数字(32],毕达哥拉斯模糊TODIM基于累积前景理论的风险评估科技项目40]。进步TODIM的开发研究也取得了不同的模糊集(41]。但有少数研究文章TODIM分析性能,实现基于分数直接通过球员在任何运动。在我们的文章中,我们研究了IPL 2019数据集,但类似的应用程序也可以在其他领域的体育运动,如足球俱乐部、高尔夫俱乐部、和体操。

另一个选择添加或删除时,排名发生逆转,这意味着两个决策备选方案的相对排名可以逆转。贝尔顿和齿轮是第一个指出这种现象(42]。虽然排名逆转的问题可能并不总是对许多数据集有不利影响,在我们的情况下决策者们可能不喜欢有这样一个问题,当删除,添加,或者更换一个球员可以影响整个等级的玩家列表。因此,我们研究了各种最近和以前的研究为了提高排名的指标技术,避免问题的逆转。等几种方法的组合特征对象(彗星)和TOPSIS方法或PROMETHEE法二世(43),改善VIKOR法使用R-VIKOR [44],G-TOPSIS(高斯TOPSIS)排名方法逆转问题[45];分析研究也取得了(16,46- - - - - -49)为各种应用程序找到一个解决问题的办法。排名TODIM逆转问题在1990年首次讨论(50),作者比较层次分析法存在的问题,并试图提供一个解决方案的问题。但一些修改或开发了TODIM逆转排名问题。

在本文中,我们试图实现的工作,在R-TOPSIS修改(51)和新方法被命名为NR-TOPSIS (52)把排名逆转的问题与TODIM TOPSIS和比较结果。不幸的是,这种方法并没有工作,我们还处理等级逆转。相反,我们可以展示和推断,当玩家从列表中添加或删除,TODIM的排名变化相对较少。结果,指标方法变得更有吸引力,展示重点解决排名逆转的必要性问题TODIM为了得到上确界的结果。

3所示。方法

3.1。通过Rank-Sum重量加权的方法

这种主观的方法建立权重仅基于决策者的注意事项或判断53]。它可能更容易排序的相关性标准比其他描述不准确的重量,如有界的重量,例如,在实例涉及时间限制,标准的性质,缺乏专业知识,不精确或部分信息,决策者的有限的注意力或信息处理技能。因为一群决策者可能不会达成一致的一组准确的重量,它可能是合理的假设协议仅仅排名的权重在这种情况下如上所述的文章(54]。这种排序权重的方法包括两个步骤:第一,排名标准的意义,然后使用公式权重的标准。在本文中,我们使用了rank-sum体重方法提出了史迪威将军(55]。在这种方法中,个人排名正常化的总和除以rank-sum中的排名(RS)技术。权重计算使用以下公式:

在这里, 的排名 th标准, 。

如果有多个决策者,可以通过讨论决定。另外,个人排名决策者可以添加在一起,平均得到最终的排名值。它不是严格必需的“排名”整数,但是它使这个过程很容易理解。

3.2。TOPSIS(技术优先的顺序相似,理想的解决方案)

TOPSIS(技术优先的顺序相似,理想的解决方案)是一个多准则决策方法由(56]。它是建立在原则,那就是最好的选择应该是一个最小几何距离正理想解和最伟大的几何距离负理想的解决方案。这种方法的步骤如下:步骤1:创建一个评价矩阵 的选择, 代表的分数 th候选人的 th标准在一个 矩阵的形式下面给出决策矩阵 。 步骤2:计算正常矩阵使用以下公式: 在前面的公式, 和 。步骤3:构建加权矩阵正常化 。这是乘以重量计算 我们以前计算矩阵的每一列 。这个公式是 步骤4:确定积极的理想的解决方案(π)( )和负理想溶液(NIS) ( ),在哪里 我们定义 在前面的公式, 和 属性相关的标准,有一个积极的影响和属性产生负面影响的相关标准,分别。步骤5和步骤6:n维欧几里得距离可以用来计算分离或备选方案之间的距离。π的分离 和NIS 是 和 ,分别。 在前面的公式, 。在这之后,3.2.5步中,我们使用计算相似度 前面提到的条款有通常的意义。第七步:我们选择最大的候选人 或等级降序排列的选择根据他们的 值。这一过程的完成 和 值。这些步骤的流程图如图1。


图1
指标值的流程图。
3.3。NR-TOPSIS (改善R-TOPSIS)

这个更新版本的TOPSIS方法略如NR-TOPSIS方法因为它可以(可能)处理等级逆转问题基于指标数据的历史最大值。(条52),作者声称,证明该方法是有效的数据集,而4 - 7选择和删除原始的等级逆转问题TOPSIS方法。算法的步骤如下:第一步:找到最小值 和最大价值 的每个属性 。因此,对于任何属性 ,的条件 是满意的。此外,条件 方案时必须满足增加,减少,或替换。步骤2:原始决策矩阵 是标准化和转换来生成标准化决策矩阵吗 ,在哪里 是正常的属性值。这将消除的影响维度数据的决策。如果 是利益属性呢 如果 是成本属性,然后呢 步骤3:计算加权决策矩阵正常化 。属性值加权正常化 指标值的计算一样, 。步骤4:确定正理想溶液π( )和负理想溶液NIS ( ),在哪里 和 第五步:计算欧氏距离 和 对于每一个选择 之间的正理想解和负理想解,分别。 在前面的公式, 。在这之后,我们使用计算相似度 前面提到的条款有通常的意义。指标的两个实例的逻辑是一种利益或成本类型检查如下:(1)两个极端情况下考虑 属性:是有利的 和 ,这意味着如果一个属性的值是一样的最大值或最小值的列。当 考虑 和 ,当 考虑 ,在哪里 。(2)成本的属性 ,又两个极端情况下可能发生的。当 考虑 ,在哪里 ,当 考虑 和 。

3.4。TODIM (TOmada de DecisaoInterativa e Multicriterio在葡萄牙,缩写交互式多准则决策)

从[TODIM技术我们研究9)是基于PT(前景理论),作为其价值增益/损失函数定义在[29日]。计算得失总是在这种情况下与一个参考点。作为一个结果,而这种技术承认决策者的可能性,它不包含实际参与。以下是TODIM应用程序需要的阶段算法形式:步骤1:我们将重用初始评价矩阵考虑在前一节中。我们直接标准化评级和权重,使用下面的公式: 之间的权重因子或交换率的参考标准r和通用标准c,在这里, 决定了决策者最相关的参考标准。通常,最大重量。一般来说,可以使用任何标准作为参考标准,这决定对最终的结果没有影响。所以,我们的公式 在哪里 和 。步骤2:计算优势程度,我们需要首先检查每个标准使用的贡献一个公式,在哪里 是标准的贡献 的函数 和 的损失是我们视为衰减因子,其价值呢 在我们的例子中, 并结合所有的贡献,我们得到了优势度测量的优势 作为 在哪里 。第三步:最后,计算的值 ,全球表现正常的选择与别人相比,等,最大的价值是更重要的比其他的价值观: 在前面的公式, 。这些步骤的流程图如图2。


图2
TODIM流程图。

4所示。案例研究

我们使用了IPL 2019数据集和评价15 - 16随机挑选板球运动员。在本节中,我们将首先计算权重的12和9标准选择排名击球手并相应地投球手。NR-TOPSIS,然后我们将实施在TOPSIS和TODIM检查这些算法生成的等级,分别。我们只强调了重要的计算,因此中间步骤可以在本文提供的补充材料。

4.1。标准的选择

我们使用了rank-sum重量的方法来确定权重的标准指定击球手和投球手,让决策者更容易掌握和等级标准根据他们的偏好。击球手在表描述的标准1投球手,而这些是在桌子上2。应该注意的是,标准排名T20格式调整,如有更改,恕基于决策者的偏好。这里的击球手,投球手选择从列表中随机选择没有地区性的偏好给出的两个链接:https://www.iplt20.com/stats/2019/most-runs和https://www.iplt20.com/stats/2019/most-wickets。我们可以看到,我们的数据收集从一个值得信赖和容易获得公共来源;因此我们不需要实现模糊算法。

表1
击球性能标准。
表2
保龄球性能标准。

排名的标准是主观的,决策者预计安排他们根据他们的偏好。记住T20格式,我们假设罢工率比击球率更重要的击球手礼貌有限的游戏时间。同样,一个好的击球手可能得分更少的整体运行但可能帮助完成更多追逐成功运行。在投球手的情况下,罢工率和经济都是重要的。然而,保龄球所有击球手结束游戏更快,因此罢工率需要优先。这种形式的推理也适用于排名的标准。这里提供的排名并不权威,但他们肯定是接近被用于实践。我们说明一个示例,它不同于当前上下文:在为期一天的国际组织(odi)偏好罢工率可能低于击球手击球率和总得分。同样,球面临的数量在一个测试比赛变得更加重要。因此,决策者需要排名的标准格式的基础上玩的游戏。

4.2。应用TOPSIS

计算权重的标准后,我们将等级选择,击球手和投球手,运用TOPSIS在前一节中描述的算法。所有算法的评价矩阵都是一样的,我们将处理的数据集。步骤1:评价矩阵对外国击球手IPL 2019(从官方网站检索开始提到的部分)在表表示3。表展示了相同的投球手4和所有的数据形式的网站开始提到的部分。步骤2:计算正常矩阵。步骤3:计算加权矩阵正常化。步骤4:积极的理想的解决方案(π)( )和负理想溶液(NIS) ( )识别。步骤5: , ,和 计算为所有玩家(击球手和投球手)。步骤6: , ,和 计算为所有玩家(击球手和投球手)。然后,我们继续排名候选人根据距离值。这些值表中提供的击球手和投球手5和6。第七步:我们选择最大的候选人 或等级降序排列的选择根据他们的 值。这一过程的完成 和 值。

表3
击球手的统计数据。
表4
投球手的统计数据。
表5
击球手的距离值。
表6
投球手的距离值。
4.3。应用NR-TOPSIS

我们可以利用相同的评价矩阵和权重标准计算。在这里, 和 最大和最小的值从表的每一列选择吗3和4分别为:步骤1:评价矩阵对外国击球手IPL 2019(从官方网站获得开始提到的部分)在表表示3和投球手在桌子上4和所有的数据形式的网站开始提到的部分。步骤2:计算正常矩阵。步骤3:加权正常化矩阵然后使用一个公式计算。这些结果都是可用的辅助材料。步骤4:积极的理想的解决方案(π)( )和负理想溶液(NIS) ( )识别。步骤5: , ,和 计算为所有玩家(击球手和投球手)。步骤6: , ,和 计算为所有玩家(击球手和投球手)。

然后我们继续排名根据候选人的距离值。这些值表中提供的击球手和投球手7和8。

表7
击球手的距离值。
表8
投球手的距离值。
4.4。应用TODIM

在本部分中,我们将使用TODIM生成评估等级。我们已经考虑了衰减因子的值 为1。然而,决策者可以相应改变的价值。改变这个值可能会影响最终的排名,因此灵敏度分析部分中讨论。步骤1:我们可以确定击球手的平衡率和投球手使用重量我们之前计算的列表。他们展示在表9。步骤2:我们计算矩阵 然后是矩阵 为 。第三步:然后,我们计算的值 。的值 计算表10。

表9
表更新后的重量。
表10
击球手的投球手。
4.5。结果

的排名由TOPSIS击球手和投球手,那些国际球员在2019年联赛表降序排列的偏好和列于表11。同样,NR-TOPSIS生成的排名和TODIM列于表12和13,分别。

表11
由指标值。
表12
由NR-TOPSIS行列。
表13
由TODIM行列。

从表,我们看到大卫·华纳评为最好的击球手(根据我们的标准)考虑到标准罢工率,打击率,在TOPSIS和TODIM运行等等。与此同时,在NR-TOPSIS,安德烈·罗素是最好的击球手。投球手,Kagiso Rabada和伊姆兰Tahir前两个选择都是基于标准的三种方法像罢工率、平均保龄球,wicket。然而,他们的相对排名交换TODIM。最低的表演者(选择的候选人),我们发现凯恩威廉姆森和本·斯托克斯出现在列表的最后击球手,和特伦特布特是投球手的模拟。这些排名相对于数量的候选人选。球员的排名在中间的列表略有不同。我们详细说明这些结果的应用的结论。

击球手和投球手足够相似的排名列表的中间是明显的从我们的斯皮尔曼等级相关计算。通常大洗牌头寸的顶级球员的方法。我们试图最小化的影响等级逆转使用NR-TOPSIS TOPSIS但是没有看到任何改善。TODIM表现最好的在这方面的三种方法生产最少的逆转在灵敏度分析。

4.6。斯皮尔曼等级相关系数测试

斯皮尔曼等级相关系数(57)是一种非参数测量的一致性和控制两个排名变量之间的关系。有几个研究论文,作者评估各种排序方法,如ELECTRE和TOPSIS (58],TOPSIS和修改TOPSIS [59),和MOTV算法(60]。在我们的文章中,我们已经实现了TOPSIS方法研究了相关性和NR-TOPSIS TOPSIS和TODIM TODIM NR-TOPSIS。使用的公式是 在哪里 斯皮尔曼等级相关系数, 这两个的区别是每个方法我们使用,然后呢 替代品的数量或球员。相关的值可以不同 来 这是进一步分类如下:(我)如果 ,然后是绝对的相关性(2)如果 ,然后相关性很强(3)如果 ,然后相关性强(iv)如果 ,相关性是温和的(v)如果 ,然后相关性较弱(vi)如果 ,然后相关性很弱

因此,的值 我们获得的结果在表11- - - - - -13给出了在表14,我们可以看到TOPSIS和TODIM强烈正相关,而TOPSIS和NR-TOPSIS或TODIM NR-TOPSIS非常强烈正相关。

表14
斯皮尔曼等级相关系数结果指标值,TODIM, NR-TOPSIS。
4.7。排名逆转

排名逆转现象,发生在决策者选择另一个从一组选项,并提供额外的选项时不考虑选择过程开始了。我们证明秩逆转从列表中删除一个,两个选择的击球手在桌子上3然后进行排名。在选择中,我们看到了巨大的逆转。当我们比较了三种方法在这项研究中,我们发现TODIM最少的排名的变化。TOPSIS和NR-TOPSIS表现出大量的逆转。表15展示了比较当一个替代和表中删除16演示时比较的两个替代移除。

表15
比较NR-TOPSIS排名结果逆转,指标值,TODIM当一个替代方法是删除从原始等级的击球手的列表。
表16
NR-TOPSIS比较排名结果逆转,指标值,TODIM当两个替代从原始排名列表中删除的击球手。

NR-TOPSIS,当我们删除的击球手排名2(安德烈·罗素)表3,我们看到的排名变化的替代品出现在排名3(本·斯托克斯),4(克里斯·盖尔)、5(克里斯·盖尔),6(大卫·华纳)。他们是由一个地方不动的位置由于一个球员的消除;而是彼此交换位置。NR-TOPSIS并不意味着在这种方式,因为它不应该有等级逆转的问题。指标值,然而,当我们再次删除击球手在位置2(安德烈·罗素),其他职位5 (Chris Lynn), 6(大卫·华纳),7(快du Plessis)), 8(约翰尼·贝尔斯托),9(乔斯仆役长),10(凯恩Williamson), 12 (Marcus Stoinis)改变各自的排名。类似的病例观察到当我们删除两种选择。最后,我们注意到,在TODIM,只有两个球员的排名了。当一个替代(3、9、10或12)或两种选择((3,1),(6 5)、(7,6),或(9,1))中,第四(克里斯·盖尔)和5(克里斯·盖尔)球员,或2(安德烈·罗素)和3(本·斯托克斯),交换了位置。

我们添加了另一个表中提到的17现有的表列表3观察排名逆转的问题在所有的三个方法。因为新的替代排名最后的三种方法,我们把一个球员从最初的表列表3和检查的排名发生逆转。TODIM,我们发现了一个特殊的现象。只有当玩家从6号位置删除是在2和3之间交换位置。但对于所有其他球员,删除的时候,我们没有看到发生逆转的问题。对于其他两种方法,即TOPSIS和NR-TOPSIS,我们看到通常发生逆转之前我们已经观察到的排名。

表17
新击球手被添加。
表18
比较NR-TOPSIS排名结果逆转,指标值,TODIM当一个击球手的替代从名单中删除。

5。敏感性分析

和稳定的影响权重(击球和保龄球标准)由rank-sum权重灵敏度分析的方法揭示了TOPSIS和TODIM。我们也调整了TODIM衰减因子敏感的系统是如何选择国际球员的目的。对于我们的分析,我们为每个标准通过改变权重的等级标准。因为决策者可以选择的标准是如何排名的,我们看体重变化如何影响TOPSIS和TODIM排名。的敏感性的方法是使用热图显示的表示方法。行列,频频出现在这个计划有一个深色的颜色被认为更少的队伍,具有颜色浅一点的。在这篇文章中,最黑暗的色调是黑色的,和最轻的颜色是白色的。

5.1。标准洗牌或体重洗牌指标值

有十二个击球手和九个投球手的标准,标准我们结束 排列和击球性能标准 保龄球的标准。为了看看改变排名影响选择的排名,我们洗牌的排名标准(因此他们的重量)。我们一致选择 使用蒙特卡罗随机打乱的权重的方法。国际球员的排名运用TOPSIS使用热图样式点图表示数据3和4。


图3
热图击球手排名由指标值。

图4
热图的圆顶礼帽排名由指标值。

深色(黑色)点表示的排名更加频繁 样本选择。灰色点记录,虽然他们看上去不那么频繁。队伍,所有的球员都有排名的各种组合的准则或不同值的重量可能是图上看到这一点。大卫·华纳(击球手),例如,在图3,我们可以观察到两个点。一个点的颜色不同于另一个。较暗的点代表的排名比另一个更频繁地出现。因此,无论重量变化或标准,我们可以表明,他在大多数情况下一直排名第一。我们也说同样的事情对伊姆兰Tahir(圆顶礼帽)在图4。Kieron波拉德(击球手)的排名13,4是最常见的,因为它是最黑暗的所有点和2是最经常,因为它是最轻的。即使对穆罕默德先知(圆顶礼帽)军衔4和12之间的变化,与黑暗点等级5。球员像Lasith Malinga(圆顶礼帽)和拉希德汗(圆顶礼帽)或安德烈·拉塞尔(击球手)和本•斯托克斯(击球手)排名图有两个黑点,表明这两个排名经常发生。

5.2。标准洗牌或体重NR-TOPSIS洗牌

在NR-TOPSIS的实例中,我们使用相同的定义在指标值,但是结果是不同的。图5代表了灵敏度分析的NR-TOPSIS击球手时重量被打乱。与本·斯托克斯凯恩威廉姆森,大卫·华纳我们观察比较一致的结果,与他们的排名没有明显偏离体重的变化。的指标值,我们看到这些球员有更多的灰色或浅颜色的点周围的黑色的,说明他们的排名为一个特定的重量值。其他排名的击球手像Kieron波拉德,约翰尼·贝尔斯托,肖恩·沃森和马库斯Stoinis高度不稳定,类似于指标值。没有很多的一致性。


图5
击球手排名由NR-TOPSIS热图。

在图6,我们看到投球手的敏感性分析。整体稳定性是很微弱的。伊姆兰Tahir只有Kagiso Rabada,拉希德汗有一个合理的水平的一致性。权重被打乱或改变时,所有其他的保龄球选手展现出相当大的反复无常的排名。虽然深色点大部分时间反映的发病率排名权重被打乱时球员的方向,可比黑色或浅颜色的点的存在表明,这类职位同样达到了一定的准则权重集。


图6
热图的保龄球选手排名由NR-TOPSIS生成。
5.3。标准洗牌或体重TODIM洗牌

我们重复相同的过程生成的热图TODIM生成的排名权重被打乱。结果如图7和8。


图7
热图的击球手的排名通过TODIM权重。

图8
热图的圆顶礼帽排名TODIM通过权重。

不像指标值,球员克里斯·莫里斯(圆顶礼帽)和Kieron波拉德(击球手)有一个广泛的行列,与体重变化急剧转变,TODIM排名稳定队伍由四个不同位置。即使对山姆柯伦(圆顶礼帽),6 - 12的最高评级范围,最黑暗的点在8级。我们也可以注意到几个备选方案表现出稳定的行为,如第一,第二,或最后和第二最后投球手薄层土和击球手,保持他们的等级排名无论体重或标准。

5.4。改变衰减因子( )对于TODIM

的灵敏度分析研究[34)是通过六个随机选择制定不同的衰减值的因素。在我们的例子中,我们观察到变化衰减的影响因素变化时从1到101的增量为0.1,提供我们1000年左右观察。如果该值的 太大,不如在一个类别的处罚变得无关紧要。结果画在数字9和10。


图9
通过不同的热图TODIM击球手行列的 。

图10
热图的保龄球选手排名TODIM通过不同 。

我们可以看到的,所有的球员都有不同的价值观 ,衰减的因素。大卫·华纳(击球手)和伊姆兰Tahir(圆顶礼帽),例如,1级的所有值 。因此,没有灰点区域。波拉德(击球手),另一方面,有一个等级系统,范围从7到9日和7是最常见的和9是最常见的。同样,所有的值 ,本·斯托克斯(击球手)和凯恩威廉姆森(击球手)去年或第二。

6。讨论和未来的范围

我们不需要用我们的模型在模糊环境因为我们的数据从一个可靠的和公开源代码。在选择球员,没有地理偏好。这是其中一个原因为什么我们选择国际球员,而不是印度。TOPSIS和TODIM被用于这项研究分析国际球员的表现在人的选择通过拍卖IPL,我们可以获得决定性的结果。但排名逆转与这两种方法都是一个问题。因此,我们实现了NR-TOPSIS [52)来解决这个问题,这是一个修改版的指标值。然而,我们遇到一个等级与NR-TOPSIS逆转问题。可能的原因之一可能是权重的选择方法。尽管NR-TOPSIS和TODIM强烈相关,没有优势的实现NR-TOPSIS比TODIM更加不稳定。因此,对于排名,我们证明,TODIM比TOPSIS和NR-TOPSIS。我们的模型,而不是我们选择rank-sum体重方法实现我们自己的随机选择的值。我们提出两种基本方法TOPSIS和之间的差异TODIM表19。

表19
TOPSIS和TODIM之间的区别。

在本文中,我们的研究结果证明,球员是否添加或撤销,TODIM看见一个显著降低等级的变化。灵敏度分析的排名后,我们观察到生成的排名TOPSIS和NR-TOPSIS都更容易比TODIM生成的排名权重的变化。(条34),它是表示,最终的排名从TOPSIS会有所不同,如果任何单个重量成比例的变化 来 。因为我们只允许决策者设定判断标准和使用这些排名的排名权重计算标准,超过比例的变化 ,从而影响最终的排名,使结果不稳定。TODIM,标准的排名并不重要,因为候选人的最终排名变化小。决策者可以选择任何他们喜欢的参数值,和TODIM模型将稳定的排名。灵敏度分析了一系列的值衰减器的因素θ和体重洗牌标准证明TODIM的稳定性。因此,这种方法建议在TOPSIS和NR-TOPSIS对于任何层次的决策者,从专家经验较少。表现最好和最差的排名保持相对相同的两种方法,与候选人在中间徘徊在他们的地区。

Amos Tversky和丹尼尔·卡尼曼提出累积前景理论(CPT)在1992年[61年)作为描述判断模型在风险和不确定性。前景理论的主要区别(PT)和累积前景理论是,而不是概率,CPT的累积概率转换。因此,CPT删除PT的限制违反了一阶随机优势。我们在论文中没有使用CPT-TODIM因为我们想要证明在TOPSIS TODIM等级选择的优越性或IPL外国球员的性能分析。我们因此证明TODIM比TOPSIS的敏感性和准确性,而无需使用任何TODIM的修改版本。然而,可能出现以下问题:如果我们使用的来源被认为是不值得信任的人吗?如果情况发生在哪个球员表现必须分析不仅仅基于他们的分数吗?在这样的场景中,学者们可能想雇佣CPT-TODIM在模糊环境中。研究人员可能还想研究经济方面的风险的IPL拍卖,以及在这种情况下CPT - TODIM在模糊环境中都可以使用。一些文章(40,62年,63年)提出了实现模糊CPT-TODIM多样化决策应用最近的研究。未来的研究可以进行比较的结果TODIM与IPL CPT-TODIM或者在模糊环境下的数据集。DEA是另一个量化的工具,可用于外国球员在印度超级联赛排名。Charnes,在1978年,库柏,罗德提出了数据包络分析(DEA)作为性能评价方法。它有时候也被称为前沿分析。这是一个战略评估决策单元的相对效率(研究)的组织。DMU是离散单元内部的组织的灵活性的决定而不是完全的自由。在联赛的情况下,运行/局,每个局边界,等等可以通常用于确定效率。然后确定相对效率使用比例最高的作为参考。未来的研究可能使用DEA (64年- - - - - -66年]在印度板球超级联赛球员的效率进行评估。

我们没有选择任何额外的技术指标比较分析,因为实用性和易于理解的方法。我们通过这个研究工作证明TODIM优于TOPSIS和它的变化。算法的简单性和高使用率的原因是TOPSIS在其他指标方法在本研究中被选中。TODIM被选中,是因为它是唯一的方法基于前景理论的结果,决策者可以使用拍卖海外球员。我们在文章,因此证明TODIM比TOPSIS和NR-TOPSIS通过灵敏度分析。可以方便地计算在具有挑战性的场景和低敏感性有一些其他原因选择这个方法。

我们也试图改变TODIM通过应用NR-TOPSIS中使用的相同的修改,即制定规范化的变化过程。然而,没有有意义的结果,排名逆转的问题依然存在。事实上,修改后的比原TODIM TODIM不稳定,体重或衰减因子的变化更加敏感。排名在TODIM可能发生逆转,见我们的工作;作为一个未来的范围,应进一步探索,所以这个问题可能被根除的方法,应用程序可以应用在广泛的范围内。此外,CPT-TODIM和修改的变种TODIM可以应用于未来的IPL数据集比较国际球员排名联赛拍卖。最后,所有玩家数据是来自官方网站(http://www.iplt20.com)。我们没有考虑IPL 2020或2021 IPL的统计数据,因为比赛是COVID-19大流行期间,这可能影响了球员的总体信心和心理健康,防止他们表演以及预期。是最新的2019年流感大流行的影响和影响,因此,我们的选择。

7所示。结论

板球联赛球员工资决定通过拍卖程序。同样的规则也适用于外国球员。结果,球队老板必须判断基于IPL的球员在之前的性能匹配,以确定哪些球员竞标的产品和价格。所以,本文提出的模型可能会帮助一个被特许人在选择正确的球员。IPL管理发布一系列国际球员可能有点注意最大数量的插槽在拍卖期间可用。例如,根据一篇文章(67年],IPL管理列表292年发布六十一年国际球员名额为2021年拍卖。摘要我们排名球员只基于统计的2019赛季联赛为例。在真实球员征用过程中,决策者可以改变这些标准在他们的意志。

大卫·华纳和安德烈·罗素有共同的第一次跻身击球手,而伊姆兰Tahir和Kagiso分享投球手的榜首,根据我们的指标值,NR-TOPSIS, TODIM方法。因此,这些玩家可以建立在IPL拍卖开始价格上涨。由于球队老板可能需要同时在几个玩家列表,我们推荐的方法TODIM是基本和简单的执行。计算权重的值,我们使用rank-sum重量的方法,它包括评级标准。因此,决策者们优先考虑的标准。在本文中,我们进行了灵敏度分析算法来研究如何排名可能由于重量的变化而变化。TOPSIS和NR-TOPSIS绝对是受此影响权重方案,并正确地反映了决策者的主观偏好。然而,TODIM允许保留的主观性以及改进的稳定。如果决策者不能按照重要性等级的标准,他们可以给冲突的标准相同的等级。即使衰减因子或重量值改变时,该模型仍然相当稳定。 The fact that TODIM’s higher time complexity might be viewed as a detractor is overshadowed by the accuracy of the method. As TODIM was never used before to rank players in IPL or any sports, we have demonstrated how this approach can be useful. We also looked at the differences between two well-known MCDM techniques (and a modification) and how their behaviour affects the ranking of alternatives. It is therefore recommended that decision-makers should select TODIM over TOPSIS and NR-TOPSIS based on their requirements.

然而,尽管利用NR-TOPSIS解决重等级逆转TOPSIS的问题,我们注意到,问题仍然存在。这显示TODIM的优越性,使其排名球员的首选技术。我们有包括TOPSIS的Python代码,NR-TOPSIS, TODIM的辅料部分。因此,研究人员可以使用额外的场景的比较分析在未来,不是简单地评价球员,帮助实用性。

数据可用性

数据是可用的https://resources.platform.iplt20.com/ipl/document/2021/04/04/35d7aa60 - 14 - d1 - 4260 bcc1 - 72 b8d1e461ba/ipl - 2021 -玩conditions.pdfurl相匹配,检索:2021-05-22。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

补充材料

Python源代码和中间步骤可用以下库:https://github.com/hungrybluedev/MCDM_IPL我们还提供Python代码生成的输出格式化为一个PDF文件,其中包含所有的中间步骤的计算。代码的顺序和结果呈现在documentis如下:(1)指标值,击球手的排名(2)指标值,保龄球选手排名(3)NR-TOPSIS,击球手的排名(4)NR-TOPSIS,保龄球选手排名(5)TODIM,击球手的排名(6)TODIM,保龄球选手排名(补充材料)