文摘

预测新兴现象,出现在一个复杂的系统的宏观层,可能会失败,如果他们是由微观模型。这项研究显示和分析这一说法在著名的复杂系统,康威的生活游戏。简单的宏观平均场模型很容易能够预测这样的涌现性后安装在模拟数据以一种事后的方式。因此,这些预测只macro-to-macro。然而,micro-to-macro模型明显未能预测正确,也明显的介观建模方法。这表明,一些宏观系统属性在一个复杂的动态系统应该解释为现象的例子(属性)因“强大的出现,”由于缺乏能力建立一个一致的micro-to-macro模型,可以解释这些现象在事前。这个无法预测的根本原因micro-to-macro方式被确定为模式形成的过程,这一现象通常被分类为“弱的出现。“最终,这表明它可能是原则上不可能区分不同类别的“软弱”和“坚强”出现,这两种类型的现象可以同样的反馈回路的一部分,主要是控制系统的动力学。

1。介绍

倾向于表现出复杂系统的涌现性是一个关键的特征(1]。出现一直是研究和探讨在不同的科学领域,如生物(2,生态3,神经学4)、经济学(5)、社会科学(6,7],语言学[8),和哲学(9]。在所有复杂的系统,研究了在这些领域,涌现性产生的宏观系统层,引起的反馈循环,驻留在一个微观层。例如,经常微观和局部反馈回路引起的自组织过程,然后生产模式出现在宏观系统层。

有重大争论的存在和出现的现象的相关性在复杂系统中,导致出现的提议两类之间的差别:“出现疲软”和“强势崛起”(10]。然而,这两个变量之间的区别并没有出现解决的争论。一方面,它促使这种区别问题本身,而另一方面,和争论仅仅存在“强势崛起”依然存在。例如,马克Bedau州”虽然强出现在逻辑上是可能的,它不像魔法”(10),而彼得康宁的结论是“[…]既不出现一个神秘的概念也不是威胁到简化的科学”(11]。

为了简单起见,只使用条款的一个简短的描述来定义术语“紧急现象,”如何“出现疲软,”和“强势崛起”被用于这项研究。

1.1。紧急现象

小说现象属性的复杂系统往往令人惊讶的一见钟情。他们出现在更高(宏观)系统级微观力学的一个重要的后果,操作系统级别较低。nontriviality通常来自非线性组件交互,创建反馈回路与特定的时机相关系数(例如,延迟的因果效应)在复杂的系统。

1.2。脆弱的崛起

现象或系统属性观察者乍一看可能会惊讶,但很容易解释清楚micro-to-macro因果关系。通过思考或者一个适当的模型,这种现象也应该能够预测没有观察到的第一个吃螃蟹的人。这基本上意味着,这种现象在宏观层面上可预测的应用模型,纯粹是基于系统的已知的微观机制。然而,预测这种现象与宏观模型,参数化的宏观观察,并不足以确定一个紧急现象是“弱紧急,”这样一个模型不能解释如何以及为什么微观机制会导致和治理观察到的宏观现象。

1.3。强大的出现

这些自然现象或系统属性无法解释(事后)和(先天)一致的模型预测(连锁micro-to-macro由来》)从底层的微观机制。这是例如在紧急现象的宏观的系统级反馈到微观组件和调节他们的行为。这样的闭环micro-macro-micro因果关系。例如,可能有一个强大的micro-to-macro效应很容易解释的微观机理,因此只有弱紧急,如果是紧急的。甚至从macro-to-micro微妙的反馈可能会影响这些微观弱紧急流程,在非线性交互系统,甚至弱反馈可以有很强的最终效果和驱动系统对替代,例如,通过相变。因此,这种反馈可以损害的能力产生一个可靠的micro-to-macro系统的模型,将这种能力转化为强烈的特征出现。

可能第一个认为声称一个观察到的现象或系统属性是强劲的出现是一个例外。因此,人会推断出这样一个声明需要由特别强有力的证据支持。然而,在这第一个直觉相反,似乎完全相反的方法是必需的。这里的研究旨在证明事实的举证责任是出现疲弱的说法解释突现的事物:

在我看来,真的特殊要求需要证明是考虑一个紧急现象的出现疲软,这基本上意味着一个人可以解释观察到的自然现象纯粹从已知的微观机制。观察结果,如果一个紧急属性,应该考虑强出现在第一,然后试图伪造这个假说的提出micro-to-macro模型。这个micro-to-macro模型解释这一现象,应该允许足够的质量预测。这个模型建立任务,越越有可能观察到的现象可能会出现强劲的一个例子,至于真正强大的出现,就不可能找到这样一个足够micro-to-macro模型。最终,这种解读方式强烈意味着弱紧急现象可以组件出现强烈涌现现象的解释,反之亦然。

这一事实复杂系统表现出紧急解释的宏观特性从纯微观模型已经证明了伊辛模型的属性(12]在一个系统由一个伊辛模型的可判定性研究结合一个图灵机13]。

这里的研究旨在证明强烈紧急属性可以被观察到在复杂系统已经非常简单的机制,比如康威的生活游戏(高尔)[14),不过,几十年之后发现,各社区(综合研究15]。高尔的开创性文章Marc Bedau研究并描述了该系统的几个属性出现的现象出现弱类型:一般模式形成,特别是人口从一个细胞的生长的小“五格拼板配置”在一个空虚的世界10]。这些现象和系统属性都可以轻易解释通过研究和建模高尔的简单的微观规则。然而,简单的高尔也产生现象的情况下强出现吗?

本文研究的假设是,特定的系统属性,这似乎非常微不足道的乍一看,实际上可能是最重要的系统属性的示例和强大的出现:全球人口动力学(人口密度随时间的变化)和长期的非零人口密度(LTNPD)对系统在高尔收敛都是可观测的。

本研究的主要假设是这些属性,这是系统的统计特性,可以很容易地观察,然后分析从执行模拟,从分析微观规则没有模拟预测系统。为了调查这一假设,这里提出研究的重点研究问题如下:(1)有紧急的高尔宏观性质通常不被认为是紧急吗?(2)我们可以想出一个micro-to-macro模型来解释这些系统属性,出现“软弱”?(3)我们可以想出一个介观模型来解释这些系统属性,这些微观机制,仍然遵循自底向上的方法,因此纯粹的通知先验的微观机制?(4)这些现象是很容易预测的宏观事后模型?(5)这些属性和如何为其他细胞自动机建模方法解决不完全高尔,但同样作用于微观层面上吗?

2。康威的生活游戏

在下面,一个非常简短的描述高尔给出解释那些必要的方面理解本研究中描述的参数和过程。

高尔的行为在一个有限的网格类型(晶格)宽度的“世界”X和高度Y。本文的研究中,维度 细胞。每个细胞在任何位置 在任何时间步要么是在国家 (死亡)或状态 (活着)。在每一个时间步,细胞更新他们的状态,根据表中描述的规则1。这个更新是同步的。因此,所有的细胞更新他们的新国家 基于邻近细胞的状态和自己的国家在他们的前一个时间步 。对于这个更新,每个单元格认为自己的状态和数量的“生活”细胞的八邻摩尔在其附近(16]。这个人表达的“邻居” 。社区评估,世界是包裹在一个环形线圈(donut-type)拓扑结构以避免边缘效应。因此,世界上有关细胞的数量是有限的,但它没有外缘。高尔的准确的更新规则表1;基本上,所有配置产生“死”细胞状态除了以下:(我)新细胞是天生的,如果一个死细胞在表3住邻居(绿色框架1)(2)细胞保持活着的2或3的邻居生活细胞(蓝色帧表1)

毕竟细胞已经成功更新他们的状态,活细胞的数量为每个时间步可以计算 和活细胞的分数(人口密度)可以计算总数 。

图1显示了一个典型的例子高尔的模拟运行。从最初的随机分布的活细胞,在这种情况下,20%的细胞,和塑造模式形成和自组织的系统运行时后2000的外观时间步骤所示。人口密度急剧下降的人口密度约。这段时间的4%和“世界”展览一些地区居住着活细胞在不同类型的配置。整体景观可以通过三个典型的特征类型的地区:一些地区枯竭的活细胞(空的区域,一个)和一些只包含固定模式(街区、蜂房,面包,等等)或简单就地振荡模式(例如,有色眼镜),所以种群动态停滞不前(“冻结”地区,B)。在平行,存在一些地区模式形成过程集中工作和生产快速变化和动态模式(“生活”领域,C)。空领域(一个)对应于Wolfram类我,“冻结”Wolfram二类地区,而“生活”领域最好的对应Wolfram四级,命名后由Stephen Wolfram [17]。

随着时间的推移,这三种类型的地区之间的大小比例的变化。他们对特定的人口密度收敛,根据随机开始活细胞密度。这表明这一过程受观察者的“承载能力”,提醒生物密度制约的种群动态(18]。

3所示。紧急的游戏生活中人口密度

高尔的微观规则集纯粹是基于局部密度信息。只有分数的活细胞内的人口8个邻近细胞的命运决定了每一个细胞。这些活细胞内的位置附近扮演任何角色,使观察到的模式形成了一个有趣的特性的系统。鉴于微观规则是纯粹依赖于当地的密度,有人可能会认为全球活细胞密度,其动态和有关潜在收敛点(平衡、固定分)应该从这些规则可以进行琐碎的预测。

为了调查这些动力学及其收敛点,进行了一系列的实验。这是必要的测试如果这些宏观性质,提出作为强有力的候选人出现在本文后面的部分,在高尔真的存在。

实验1。参数的初始密度:高尔系统(201×201)大小和不同密度的随机初始种群初始化从0%,因此 ,活细胞的100%,因此 ,在广泛的步骤增加了1%。每个设置重复30次相同的初始密度的活细胞,但这些细胞的不同随机分布。因此,总的来说,101个不同的设置和3030进行了模拟运行实验1。每个模拟运行5000次的步骤。后来,结果活细胞密度是估计LTNPD测量。
图2显示参数扫描的结果进行实验1。观察结果的虚线表示的最小和最大空间,灰色区域包含50%的结果,和大胆的黑线表示中位数结果对于任何给定的初始密度的活细胞。
图2显示系统中有两个重要的相变。有一个临界密度大约的随机分布的活细胞。 ,下面的系统会完全灭绝,因此 。不锋利的相变发生的密度高,开始做最后的密度大约下降。在 以上,显示全部灭绝几乎在每一个案例 。之间的值 和 ,似乎有一个系统政权工作,在绝大多数运行,驱动最终密度值的标准靠拢 。值得注意的是人口似乎几乎完全收敛到较低的初始密度的关键约束。有趣的是,高尔系统驱动器本身的全球人口密度是不可持续的,如果它是一个随机的人口。这些研究结果很好地反映这些报道的一项研究中对噪声和异步更新程序的高尔19对于一些起始条件。这里的参数扫描是在更精细的步骤进行的全部可能初始密度有一个完整的视图如何LTNPD取决于这些初始条件。
为了证明这些观察的存在是由于一个或多个新兴人口动态收敛点,第二个实验进行研究不仅最后的人口规模,人口的动态。

实验2。在这里,四个不同的初始条件进行了相同的高尔系统用于实验1。这些运行初始化随机初始人口密度的活细胞 。再一次,每个设置重复30次相同的初始密度,但用不同的随机分布的活细胞。因此,总的来说,120年实验模拟实验25000年,每一个步骤的时间。
图3显示,显然有一个收敛的种群动态对最终报告的非零人口密度的实验1的起始值 。的设置 ,似乎有一个不同的情况下,作为一个丰富多样的结果在运行时,其中没有一个倾向于更高的人口密度比其他初始设置。然而,如此低的初始密度、人口密度也降低最终似乎是可能的,表明可能有另一个收敛点(甚至更多)出席这些低密度。
看个人跑图中描述3(a),它还显示运行来早期停滞(直水平线条图3)达成了一项配置只有“冻结”和空区域。这些运行LTNPD往往低于那些仍高度动态的运行(摆动线路图3),因此还包含“生活”领域:这些运行似乎也收敛到一个LTNPD居住大约之间 和 ,什么是高于冷冻和空运行。子图在图的右列3显示了最终的值的分布 。这些分布数值表2。
发现在这两个实验的结果表明LTNPD高尔系统积极的方法,这是一个非零密度平衡对人口长期收敛。同一LTNPD被发现广泛的随机初始人口密度,除了极低的人口密度非常高的初始,哪种方法降低LTNPD或甚至引导系统灭绝。问题如下:一个模型可以预测这些集合的行为定性?可以观察到的人口崩溃和阈值的观测值非零收敛点被这些模型预测,定量也纯粹基于已知的微观规则,只为了这些现象划分为弱紧急吗?

4所示。宏观模型

构建一个从实验中观察到的宏观模型动力学2,然后还可以预测实验结果1,基本上是一个简单的任务。

最简单的方法是把观测数据实验2和适应一个指数衰减模型的模拟运行 也许一个对数模型的运行 。然而,当然,有可能支持one-model-fits-all方法的函数,允许所有初始密度的动态预测 。显然,一个可能适合一组参数来观察到的数据要用参数表示统计因果模型,由此产生的任何初始密度的密度可能预测。这种方法将纯粹的操作在宏观数据,不考虑任何微观规则的模型建立过程。因此,对观察到的现象,这种方法不会通知我们任何micro-to-macro高尔的因果关系。

另一种宏观方法,类似系统中生与死的过程中,可能会使用一个宏观模型源于著名的生态文学来描述种群动态的活细胞。这样一个经典的模型可能是一个变体Verhulst密度依赖的增长模型(20.),因为它是所描述的

在方程(1),变量活细胞的人口在时间步吗 ,的参数代表一个给定的人口增长率和参数代表一个给定系统的承载能力(例如,取决于可用的空间)作为仅有的两个常数参数。表达式作为一个离散过程是故意选择这里作为高尔是一种运行在离散时间自动机的步骤。Verhulst模型是已知的一个不稳定的收敛点(平衡,不动点) 和另一个稳定的收敛点 ,高于零值 , ,和(21,22]。

近看观察到的结果,有一个人口密度最低,低于这个种群崩溃,或者非常接近绝对灭绝。这可能让生物学家Allee效应(23),它描述了类似的生物种群动力学。例如,它可以变得更加困难为动物寻找交配伙伴随着人口密度低。其他例子是导致死亡率可以避免更大的群体比在较小的团体(如捕食者检测和避免)或其他形式的社会合作。

著的典型模型被描述为的影响

方程(2)持有相同的参数和遵循的基本概念Verhulst模型(方程(1),除了额外的常数参数 ,代表一个特定的阈值人口规模,下面的增长率会变得消极。Allee效应的延伸Verhulst模型已知稳定收敛点(平衡,不动点) ,另一个稳定的收敛点 ,和一个不稳定的平衡点 高于零值 , , ,和 。

值得注意的是这个模型描述观察到的高尔相变初始人口密度较低的系统,但它不显式模型相变初始人口密度高。然而,价值观的负增长 距离的增加而增大从 ;因此,这种系统称为能够展示“脱靶”行为和足够高的参数值 。这意味着极高的人群也可以驱动系统向灭绝点也在这个宏观模型。

为了测试是否高尔允许macro-to-macro预测关于焦特性研究中观察到,另一组模拟运行的高尔。每个设置重复30次和模拟竞选5000时间步长随机初始人口密度从0%到100%不等宽增加5%。这些额外的模拟运行是必要的,因为图的数据集2报告只最后的数量,而不是动态的过程中,和图的数据集3包含完整的动力学,但只对初始密度高达20%。这些参数的结果扫subfigures图所示4(一);他们对应的数据如图2和3,从而使额外的确认。

最上面的图的子图4显示一分之十的时间步的非常具体的初始系统的行为可见,否则将无形的由于数据的水平扩展。中间行中的子图显示完整的人口密度动态运行时,和子图最后一行显示最初的和最后的人口密度。作为参数扫描是显著粗比图所示2,捕获的相变不准确;然而,这些数据足以测试如果宏观模型可以很容易地安装到这些数据。

图的子图4(b)显示相应的预测模型的最佳参数设置中发现model-fitting过程。对于这个配件,承载能力被设定 活细胞在网格大小为201×201个细胞,一个值在数据观察LTNPD越相似2和3。随着人口的崩溃在人口密度低密度阈值是观察到略低于LTNPD, Allee效应阈值设置的值 活细胞。这些固定的参数值,唯一的自由参数值R系统不同的平方差异最小化的一种方法仿真数据和模型预测初始密度和时间的全部课程。一个合适的值被发现在 ,与这个值,宏观模型能够预测所有焦宏观系统属性。它捕获在极高和极低密度人口崩溃,它捕获种群动态的关键,它抓住了收敛到一个值接近观察LTNPD高尔。这些预测的质量可以看到在图4通过比较的子图左列和右列。

虽然很容易配合著Verhulst模型与效应的普通版本扩展(方程2高尔)人口数据观察,这并没有告诉我们这个特定的规则集产生这些现象的原因。关于(类型)的出现焦特性研究在这篇文章中,该模型拟合本身不是有用的,因为它只经营宏观系统层。模型是由宏观思考,仅安装宏观上派生事后数据。然而,为了真正理解系统的涌现性,这种建模方法只会是有帮助的,如果我们能够得到的参数值 , ,和直接和微观的先验规则集,而不是事后从观察到的宏观数据拟合。

5。微观模型

在下面,研制了一种微观模型和分析,看看这些宏观模型参数( , , )可以直接从已知的先验流程中的规则集没有任何系统的仿真。显然,参数的值 ,让两家著Verhulst模型及其扩展的效果被收敛,应该对应于我们观察的LTNPD高尔的模拟系统。这种宏观上容易观测值的参数从微观规则预测也为了建立micro-to-macro因果关系?为此,选择一种方法,着重于系统中的反馈从特定的规则,可以通过在一个先验的方法直接从预测这些规则。

图5显示了一个简单的图形表示这样一个微观的方法,在哪个方向箭头显示人群将倾向于开发基于个人更新的细胞,它是基于当地的活细胞密度摩尔附近。它表明了三种不同的实例中,单个细胞行为不会导致整个活细胞密度的变化:(1)细胞(平均)4 - 8住邻居会优先死;因此,人口密度会下降的结果,而一个(平均)居住小区3活细胞的大小会导致一个新的活细胞的诞生。这将有助于增加人口密度。这表明有一个平衡密度条件下,细胞之间的(平均)3和4的邻居。这暗示对稳定的3.5(监管)LTNPD活细胞(平均)在人口8邻居网格细胞,表明应该有预计LTNPD 3.5/8 = 0.4375活细胞的密度网格系统中的细胞,表明43.75%的稳定平衡人口密度。(2)细胞(平均)2住邻居应该构成一个平衡在活细胞每小区2/8 = 0.25活细胞系统中每个网格单元,且没有明显的监管对这个密度存在于微观力学。这表明一个不稳定平衡人口密度的25%。(3)细胞(平均)小于2生活邻居会优先死亡;因此,人口密度将减小为零。这表明0%的稳定平衡人口密度。

这些解释微观规则表明,承载能力C高尔的系统必须假定为约。43.75%,而它实际上是仿真实验观察到约2.9%(数据2和3)。显然,micro-to-macro预测失败不止一个数量级。

另外,关于阈值参数的宏观模型,微观模型所建议的值将是明显错误的。下面的不稳定的临界点,种群灭绝,建议在一个社区的2/8 = 0.25每网格细胞活细胞;因此,密度的25%,而这是在图中找到2住,而大约3%的密度。

除此之外,另一个宏观方面甚至无法扣除定性。第二阶段过渡高初始密度实验中观察到1(图2)。微观模型没有提供有用的信息为什么人口70%的初始人口密度(平均5.6住邻居每个细胞)繁荣在“正常”的人口密度级别从长远来看,尽管初始种群密度为75%(平均6住邻居每个细胞)的斗争已经明显和密度80%(6.4住邻居每个细胞)已经在灭绝的边缘。

6。介观模型

无法正确预测种群动态的微观模型由多个数量级源于微观规则导致模式的形成,进而结构的人口在地区不同Wolfram类别(图1)。这些不同的区域类型有不同的密度属性,我们已经看到在图2密度,密度的影响进一步发展。

一个显而易见的选择是追求一个介观模型来捕获这些区域动力学描述了反馈控制它们的动态变化。再次在这里,这种方法只是帮助如果这个模型可以构造和微观过程的参数化纯粹先验从微观系统规则集的一种方式。

一个简单的方法,这种介观模型细分高尔的世界到一套详尽的象限的特点是发生在他们身上的主要动力学(空、冷冻、生活),根据三种区域显示在图1。介观模型可以描述象限的转换从一个到另一个类型。例如,在系统动力学模型构建方法(24),可以实现系统的常微分或差分方程(常微分方程或OΔEs)连同存量和流量的概念建模方法(25),如图6。

图的彩色盒子6显示的关键系统变量在这样一个模型:大量的象限在特定状态。灰色厚象限的箭头表示转换从一个状态到另一个地方。黑色细箭头表示因果系统组件的依赖关系。文本元素没有框显示所有常数参数和唯一的其他系统变量 。这个焦点宏观变量可以预测基于这三个象限人口的比率,基于这些象限展览的人口密度( , , ),基于象限的绝对数量。四个不同的象限流描述转换从一个到另一个类型,确保系统中质量守恒定律。这样的流动将是建模如下:(我)“生活”象限的一小部分可以冻结或空,利率设定的两个系数和 。这个过程是独立于现有人口的冷冻和空的象限,是显示在图6还剩两块黑色的箭头指着两个流。这些流动的影响 ,但不是通过和 。(2)“冻结”象限的一小部分可以再次成为生活(解冻)。这只能发生由于活动发生在“生活”象限。这种互相依赖将最好的表达质量作用定律 ,乘以两个系数的总和。的系数描述了人口活细胞生长的速度超出其象限边界和再触发器邻近象限的“生活”的过程。另一个系数描述了“生活”的象限产生滑翔机或其他移动结构,输入“冻结”象限和再触发器“生活”的过程。(3)类似地,空象限的一小部分可以安置与生活由两个类似的流程:要么是由相邻的“生活”征服了象限通过增长( )或者他们引导两个滑翔机,可能来自遥远的“生活”象限( )。两个过程将最好的建模质量作用定律 因为它需要,交互的象限和空象限“生活”。

这个模型,尤其是质量作用定律的使用方法描述补丁(象限)居住与生活无人居住的“征服”,密切关注古典莱文模型用于预测生物沉降和传播过程(26]。

与莱文模型只考虑活的和死的补丁,这是扩展的介观高尔模型考虑也是一个栖息地“冻结”状态。然而,基本的建模结构和概念都是相似的非“生活”象限,他们只能活着的交互与现有象限“生活”。因此,模型将有四个不同的平衡:三个不稳定的平衡 ,在 _,也在 。没有零流量系数,也将会有一个稳定的平衡在一个象限的人口 。

尽管介观模型是更复杂的比显微镜,它将无法预测两个完全相变,这种介观模型结构可以预测Allee效应类型的行为和人口密度较高时崩溃。为实现这些模型需要添加额外的条款,再携带参数和 ,这也不正确可诱导的从微观规则,就像之前已经显示。

这种介观模型有十个参数需要数值:6上述系数(6”r“参数在图6)四个流动的存量和流量模型,三个人口密度( , , )象限类型将展示,象限的总数 。

为了是有用的作为一个micro-to-macro模型中,所有的参数值需要从微观机制决定的。除了简单的测定 ,只有两个密度参数(和 )的值可以从微观思考:必须0.0和应该是0.4375,这个密度已经从微观模型中扣除了这些地区生活的游戏是高度动态的方式积极地处理自己的状态。剩下的密度估计和所有六个过程系数似乎不可能从显微镜下通知扣除扣除。观察到的密度(图等领域1)远远低于所谓的“最大密度仍然生活”(MDSL)“冻结”领域,这是发现在57.1% (27),也低于建议的25%的不稳定平衡(平均)2的8相邻细胞“生活”的微观模型描绘在图5。因此,没有知识源于微观规则集的解释,建议一个有用的预测“冻结”地区的观测密度对紧急地收敛期间高尔模拟的进展。

从微观规则推导流系数是下一个未解决的问题:我也不惊讶的发现方法推导出的滑翔机生产glider-to-glider碰撞,碰撞,glider-to-frozen-structure我也不能推导出冻结,增长,直接从微观规则和死亡,因为它需要。

自底向上的建模任务感觉越来越像一个兔子洞。而不是一个问题,因为它的纯粹的微观模型描绘在图5,现在有7个单独的问题需要解决在模型中描述图6。获得每个参数值需要显微镜下,一个特定的子模型是必需的。这七个子可能都需要建设更多sub-submodels等等。这可以成为一个指示器,原则上是不可能一致的micro-meso-macro模型可以预测种群动态和LTNPD高尔,这将意味着什么紧急现象源于强烈的出现。

除了这些有问题的参数化,还有其他与介观模型出现的问题。建筑概念应用于模型并不源于微观知识。例如,“冻结”地区需要与“生活”再次成为活着很难先验来自研究简单的微观规则。知识从学习系统的模拟运行;因此,这个模型建立已经包含了事后知识而不是唯一的先验知识。

7所示。学习其他变异

本节考虑选择设置和质疑beforementioned结果只是特定工件的初始条件或特定的规则集。到目前为止,高尔一直是研究活细胞的随机分布的分布研究。众所周知,一个简单的结构,称为“R-pentomino”配置28),显示了令人印象深刻的增长开始只有5相邻细胞生活在一个空虚的世界。这允许测试如果高尔方法观察LTNPD也从最初的人口密度非常低的起点。

此外,它是研究在以下如果其他细胞自动机,非常密切相关的规则集高尔,直接表现出类似故障的准确预测LTNPD micro-to-macro模型。

7.1。研究动力学从稀疏分布式R-Pentomino人群

这一分析,同样的设置被用作在前面的实验。唯一的区别在于,这一次,十R-pentomino配置最初放置在随机位置网格,和所有其他细胞被设置为“死亡”状态。这对应于初始密度 密度(0.124%)。图7显示R-pentomino配置的一个实例,30的种群动态模拟运行时,最后的分布接近LTNPD。清晰可见,甚至从一个较低的初始起点,人口密度是积极接洽,非常类似于先前的实验结果。观察到的平均密度,系统收敛于,被发现 和观察到的差是0.004。像之前的实验中,那些最后的运行仍有“生活”领域取得了最终的数量比那些已经完全由“冻结”和空区域。这表明这里的观察并不是随机的工件初始分布,但密度依赖的增长动力也同样非常低的人群如果他们开始“可行”的方式配置(例如,一些R-pentominoes)。

7.2。研究元胞自动机密切相关

为了研究如何“特别”的LTNPD高尔有关其类型的出现,一些细胞自动机进行了略微调整规则集。这些实验的关键研究问题如下:做micro-to-macro模型还预测失败有关这些细胞自动机的LTNPD收敛?

7.2.1。变体:繁殖也有邻居生活

这个细胞自动机的规则不同于高尔的事实有四个住邻居的死细胞会活着,除了出生和三个住邻居继承了高尔。表3与一个坚实的框架表明新规则,而规则继承了高尔由虚线表示帧。

图8表明,该细胞自动机收敛于一个完全“冻结”迷宫一般的模式。这个规则集的微观模型,模拟一个如图5高尔,预测LTNPD住邻居,4点至5点之间指向的值 。这表明收敛向约的人口密度。56%。5000年30重复步骤长细胞自动机模拟,发现LTNPD的中值 或约。51%,这是非常接近的值与纯粹的微观模型预测。

7.2.2。变体B:用更少的邻居生活和生存繁殖在一个狭窄的范围内

这个细胞自动机的规则不同于高尔的死细胞有两个邻居将成为活着的活人而不是三个住邻居,因为它是在高尔。此外,与三个住邻居会死细胞,而这些细胞将高尔的活着。表4表明新规则与坚实的框架,虽然继承了高尔生存规则是由一个虚线框表示。

图9表明,该细胞自动机收敛于一个高度动态的snow-storm-like模式偶尔短期聚合的活细胞。微观模型,模拟如图5高尔,预计2和3之间的LTNPD生活邻近细胞,指向的值 。这表明收敛向约的人口密度。31%。5000年30重复步骤长细胞自动机模拟,发现LTNPD的中值 或大约的密度。27%,再次非常接近纯粹的微观模型预测的价值。

7.2.3。变体C:邻居和范围广泛的生存繁殖更多的生活

这个细胞自动机的规则不同于高尔的事实有四个邻居生活将成为活着的死细胞,而不是三个住邻居,因为它是在高尔。活细胞与四个生活一个邻居生存,在高尔,只有细胞与两个或三个住邻居活着。表5表明新规则与坚实的框架,虽然继承了高尔生存规则由虚线表示帧。

图10表明,该细胞自动机展览一个有趣的行为:它是高度动态的,但后来区“冻结”模式的水平或垂直条纹模式,这dendritic-like空模式之间的形式,显示高活动沿着边缘。增速缓慢,冰冻地区空树突区域的成本。最后,让人联想到这些树突区域的痕迹仍为空岛最后,最后,只有冷冻和空领域依然存在。微观模型,模拟如图5高尔,预测LTNPD居住邻近细胞,4点至5点之间指向的值 。这表明收敛向约的人口密度。56%。5000年30重复步骤长细胞自动机模拟,发现LTNPD的中值 或约。48%,而再次接近纯粹的微观模型预测的价值。

这是值得注意的与变异的结果C相比其他两个变量,这自动机的展品更有趣和更复杂的瞬态对其最终配置。因此,事实上,它还显示了所有变体之间的最大偏差从微观预测暗示对一个潜在的趋势,有趣的自动机micro-to-macro预测可能一般显示更高的错误,把错误变成潜在的有趣的(强)出现的迹象。

8。讨论和结论

50年来首次出版,康威的生活游戏吸引了大量的科学兴趣。例如,这本书在高尔40周年,由安德鲁•亚达马特兹基编辑展示是一个异常丰富的多样性的研究是进行和高尔(15):研究经典高尔本身,例如,通过研究到这程度高尔可以忍受错误和异步更新机制(19]。此外,还替代变量通常是创建和研究。这样的高尔变异替代规则集(29日)或连续的运行状态(30.]提到几个文献报告的许多例子。最近,令人印象深刻的“Lenia”系统显示,其“Orbium”的生物,它们滑翔式实体通过一个连续的空间,可以通过显微镜从高尔的规则31日),把Lenia变成一个先进的连续空间高尔的变体。最突出,高尔发现图灵完全的本身,允许构建特殊结构,例如,建立一个通用图灵机的高尔(32]。与此同时,搜索一个3 d的高尔是一个持续的挑战(33,34]。

马克Bedau建议研究弱和强出现之间的歧视,它描述高尔完全由它的形成过程和五格拼板增长模式。(正确)识别这些过程是弱类型的出现(10]。本课程及其参数以某种方式给读者留下的印象没有强大的现象出现在高尔,虽然这并不明确,但强大的出现一般是怀疑。

与这种印象相反,本文提供的研究表明,高尔的几个属性实际上是适合使用强大的出现:这两个阈值的随机种群崩溃,密度对高尔“冻结”地区发展,人口密度,最显著,长期的非零,全球系统收敛于从最开始的状态。

建议他们强劲的情况下紧急的原因如下:都是简单的,纯粹的先验信息,微观模型也不是一个简单的,纯粹的先验信息,介观模型发现的甚至有些有用的提示对这些紧急系统属性的数值。相比之下,一个著名的和合适的macro-to-macro模型存在于生态建模文学。甚至是证明这个宏观的非常基本的普通变异种群模型已经很能捕获所有调查高尔的宏观行为,因为它是如图中所描述的数据2,3,7。罢工的点如下:虽然这显然可以轻易地以事后的方式进行基于宏观上派生数据,收集知识通过直接micro-to-macro因果关系未能充分也在这里工作。已知的微观规则不能先验通知合适的宏观模型的参数值。和价值观,导致事后后良好的宏观模型的预测模型拟合不所建议的这些值的分析微观模型。因此,所有这些观察的结果报道在这里跨各种模型构建的尝试,建议观察到的困难,甚至不足,micro-to-macro模型中的建筑可能是一个指示器,这些调查的全球系统属性的高尔确实是强类型出现。

在反映这些观察,本文提供的研究发展的建议,当然,不提供任何明确的证据证明这些高尔系统的宏观性质可以强势崛起的类型。支持的这个建议不仅是无法找到足够的直接micro-to-macro模型预测质量也由“going-down-the-rabbit-hole "型的发展寻找一个合适的介观模型。通常,未知数的数目(参数需要)增加了模型建立更深的向下从宏观到微观自顶向下的方式,减少在自底向上的模型构建,比微观宏观模型是更抽象的。令人惊讶的是,在高尔的模型建立,相反的趋势。当所有所需参数的微观模型很容易可诱导的规则集,只有最终的预测是错误的,介观模型已经失败的七个关键需要参数化的系统参数。试图用参数表示这些系数需要更具体的子,反过来导致更多的参数化问题。

如果讨论系统属性实际上是强烈的,这基本上意味着强烈的类别出现不需要任何“魔法”或“形而上学”,因为它有时被称为。相反,它可以出现在一个复杂的causation-driven系统,即使是在一个确定的高尔。

全球宏观状态的不可约性纯本地微观动力学可能由于micro-macro-micro反馈。例如,当地的密度是由已知的微观规则(图5)和局部密度影响局部地区的行为状态,characterizable为“空”,“冻结”,或“生活。“然而,微观力学等当地找到显著不同的输入模式类型;因此,他们产生不同的后续动力输出功能。这反过来影响动力学上发现更高的系统层,例如,经济增长,衰变,互动,这样的地方,最终确定的比例较大的区域(象限)的具体种类,然而,即使是这些象限的空间分布类型。

这些介观的交互可以发展自己的高级力学,是描绘在图6,然后可以产生最终的宏观行为,如图2和3。

作为高级组件动态地改变,例如,通过象限改变它们的类型,这个向下反馈到输入配置当地的微观力学操作上:微观规则作用于当地的密度,和不同类型的象限收敛对不同级别的密度。因此,显然micro-meso-micro反馈系统中,也最终反映在宏观系统层面上,等几个介观模型可以嵌套在对方,所有象限代表增加大小。因此,系统可以被视为一个micro-meso - - - - - -macro-meso - - - - - -微反馈系统,有可能无限无限网格大小的介观系统层。

即使有限的高尔系统的网格大小,介观模型图中描述6也可以递归实现,通过嵌套模型的小象限包含在更大的象限。这样,几个介观层次的系统可以用数学。然而,这种方法的多个介观层次不能上完全下降到最底部,当地微观层,也不能完全上升到顶部,全球宏观层,有非常不同的原因:

在系统层的底部,图中所示的存量和流量模型6不能应用的象限3×3细胞以一种有意义的方式,因为微观模型描绘在图5需要描述这个系统层将高尔到整体模型的规则集和这么小的一个象限大小可能不允许做必要的“冻结”之间的歧视和象限“生活”。很有可能,这种建模方法将前已经完全分解微观层面,例如,也quadrabt大小的4×4或5×5网格细胞将太小,不足以确定象限类型。

在系统层的顶部,图中所示的存量和流量模型6也会尽快打破象限尺寸太大。例如,在顶端的宏观层面,这样的存量和流量模型将只处理一个象限,从而改变随着时间的推移其类型。在这样的配置中,流将在一个非常特殊的和极端的方式操作,作为他们只能有值或 ,四个流和只有一个,只有一个三股的价值在每个时间步 。在这样一个模型,允许仅为二进制数的值,将介观的核心概念模型,例如,质量作用定律建模的两个流将打破,因为只有一个股票将有一个非零值;因此,所有相关的流动将一直保持为零,所有系统动力学将停滞不前 ,最新的。再次在这里,这种建模方法将已经打破之前的最高的宏观层;它将以一种有意义的方式已经不工作只有几个象限描述整个系统象限代表总网格空间。

一般来说,micro-macro-micro反馈回路施加向上和向下因果关系,可以解释为一个指标强劲的出现。反馈循环的模式形成过程(弱涌现现象)的一个组成部分的循环。这使它有问题如果这样的区别是有用的。鉴于弱紧急组件的贡献对整个反馈回路可以不同,弱内出现强的重量出现循环变量。这表明,它不是一个二分法;这将是相当一个光谱的强度可能会出现下降,可能与误差的大小与micro-to-macro预测失败。

这样micro-macro-micro循环也存在于细胞自动机的研究变量。例如,变体一个和C节目也非常清晰的模式形成的过程,短暂,所有三种类型的区域出现,就像在高尔。高尔也类似,这些变种最终状态只有冷冻和空区域。尽管所有这些微观和宏观的相似之处,他们micro-to-macro预测很好适合测量宏观模拟运行的结果,在高尔相比,这失败的一个完整的数量级。这表明有一个隐藏的改变游戏规则在规则高尔,尚未确定。无论是早期的“冻结”变体一个和C也总是高度动态的(“生活”)的变体B有任何问题提供简单和可靠micro-to-macro预测。是什么在高尔规则集,阻止甚至是一个可靠的micro-to-macro预报吗?鉴于变体规则只是轻微突变高尔的规则,这是一个有趣的差异的一个关键属性系统:micro-to-macro可预测性。

一个图形的总结本文的主要主张是如图11。它展示了几个模型建立变异正在考虑的特定系统层高尔(或任何其他系统可能出现强劲的出现),它生动地代表了这里讨论的方法的研究。高尔,例如系统,没有宏观模型可以直接从微观规则也不能成功地参数化有直接micro-to-macro预测成功了。还覆盖了介观系统层之间的微观和宏观系统层与专门定制(子)模型可能会失败,由于爆炸在参数空间和由于错误的积累这些(子)模型之间的系统边界。更糟糕的是,一个可能在一个无限循环的模型构建,因为每一个模型可能需要另一个模型来预测自己的分层的模型参数。

最终,所有这些因素表明,micro-to-macro无法预测的根本原因不是纯粹micro-macro-micro反馈的存在,但它是相当一个弱紧急功能(模式形成)驱动器micro-macro-micro反馈系统,没有可靠的模型,因为过程发生在介观系统层。这表明这个模型构建能力将是适合识别出现强劲的特色。

令人惊奇的是,系统属性的高尔发现有前途的候选人为强大到目前为止没有出现壮观的模式形成,(只有)弱紧急。换句话说,最有趣的系统属性是隐藏在普通的场景中,他们似乎被忽视了,因此,也可以理解大规模在过去。这可能是由于感人的模式形成过程及其后续影响,更容易吸引研究,从而在更高程度上。

例如,当看着高尔如何激发了奋斗的人工智能(AI)和机器学习领域(ML)的研究,发现类似的情况。令人吃惊的是,有很多努力开发一个AI能够从培训中学到微观规则运行基于宏观上派生数据,例如,已知的模式形成(35]。相比之下,似乎没有文学,试图解决更加困难。这将是有一个人工智能预测的细胞自动机的难以预测的宏观结果纯微观的输入(规则集)没有迭代模拟系统。这样一个训练有素的模型将需要能够可靠的高尔micro-macro预测和提出了变异。如果这些预测,保持足够的各种条件在所有规则集开始,然后真正的AI会破裂预测潜在的问题,确定了系统属性强大的出现,是只出现疲软。

这样一个AI-driven micro-to-macro模型构建方法作为一个自动化的出现也会有用探测器和分类器:首先,模拟复杂的动态系统可以分析识别的人工智能。如果它检测到一个模式形成的过程,这个系统可以标记为显示紧急属性。然后,模型构建人工智能可以试着学习一个预测模型,准确预测该系统的宏观行为没有模拟,直接从规则集,加上正确的预测改变规则集。如果正确预测学的AI系统,这个系统可以分类只表现出弱涌现性。但是如果艾未未的micro-to-macro模型学习焦系统失败,但适用于其他变量,那么这个系统可以自动被标记为一个非常有前途的候选人强有力的出现。类似地,这样的技术,可以专注于一个特定的焦点系统和自动浏览各种宏观系统属性和分类有关他们出现的类型。

需要这样的自主计算智能算法找到有趣的新兴属性将是有用的在大规模参数横扫微观系统参数或进化计算算法,在大量的实例也改变微观参数。对第一种情况下一个例子是复杂的大规模参数进行扫描,(GoL-like)原始粒子系统36),一个示例的第二例进化方法进行一个复杂的系统被称为“群化学”,自动检测有趣的系统行为也会非常方便,鉴于其“开放式”进化方法对寻找有趣和新颖的复杂系统37]。

看着身体体现系统而不是像高尔模拟场景,这里提出的指标可以用来判断困难出现的系统显示功能检查micro-to-macro预测与经验观察。例如,物理化学相互作用可以表现出相变有关宏观的属性(例如,分解分)依赖全球环境因素(如温度)和微观变量(例如,原子之间的距离数组或其他模式)是一个因果的后果管理微观局部交互机制。如果这些相变可以通过micro-to-macro正确定量或者定性模拟模型,那么这可以被看作是一个指示器,可能没有困难出现时,即使规律形成和重组发生在原子层面上。这样的例子成功的自底向上的微观与宏观之间的桥接可以发现,例如,在化学及分子动力学和材料相互作用研究38,39]。

周围的问题现象的出现和其还原性micro-to-macro模型产生所有的复杂的自适应系统(40];因此,他们绑到研究问题最引人入胜的科学前沿,研究人员正在研究宇宙,生命的现象一般来说,人类的大脑,新兴的社会和文化属性之间相互作用的人。虽然高尔只是一个非常简单的玩具模型,一个复杂的动态系统,研究其难以突破的属性可以帮助我们在其他领域取得重大进展,必须解决复杂系统的涌现现象。

toughest-to-understand属性的出现不壮观,似乎是隐藏在普通的场景中,很长一段时间,而弱形式的出现脱颖而出引人注目和吸引更多的研究,让我问:有多少,但未被发现,这样的实例属性,不仅在高尔也在其他复杂的自适应系统?

数据可用性

支持本研究使用的数据是可用的CSV或Excel文件捆绑在ZIP文件从相应的作者在合理的请求。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作是支持的领域的卓越COLIBRI(生活在基础研究和创新的复杂性)格拉茨大学。