文摘
扩展了黄铁矿分布(ExRKD),这是一个不对称的灵活扩展的黄铁矿分布,是本研究的主题。它的一些最基本的数学性质推导出的正式定义。我们计算ExRKD参数使用八个著名的方法。一个完整的仿真分析是,允许这些估计量的渐近行为的研究。的效率和适用性COVID-19 ExRKD调查通过建模和牛奶的数据集,这表明ExRKD提供更好的匹配数据集相比竞争模型。
1。介绍
为了模拟实际应用,一些作者提出的方法添加标准分布形状特征。特别是,统计学家和数据建模师非常感兴趣的新分布所形成的良好的发电机(s)的额外参数。推导分布与限制支持正成为一个越来越受欢迎的主题的研究人员之一。建模的必要性和分析的数据可能会出现在各种现实世界的领域,包括医学、政治、和心理学。有各种各样的自然和人工现象方面的量化指标,百分比,比例,比率,比率。这些测量都是限制在一定间隔,通常是单位时间。根据文献,分布与支持单位间隔,来自转换的累积分布函数(CDF)。许多作家已经开发和研究单位分布等单位泰西耶分布(1),取幂Topp-Leone分布(2],log-Lindley分布[3),改变了伽马分布(4],cos sin分布[5),电力log-Lindley分布、对数分布和威布尔分布(单位6、7、8),分别。
2013年,Kumar和Dharmaja [9)提出了降低黄铁矿分布(RKD)提供和概率密度函数(PDF)的定义,分别如下:
我们的动机RKD开发新的灵活的版本,我们称之为扩展降低黄铁矿分布(ExRKD),是在拟合真实的数据集提供更大的灵活性。此外,本文的主要目标如下:第一个目标是致力于调查的小说版本RKD基于weighted-G (WD-G)家庭10),这被称为ExRKD。ExRKD是彻底的基本分布特征进行了研究。ExRKD具有多种良好的特点。根据下面的部分,它能够处理各种PDF和风险函数(高频)的形状。第二个目标是调查使用传统技术ExRKD参数的估计。因此,八个不同的估计方法用于这个目的。实证模拟研究结果的基础上,我们研究和速率性能的各种估计为了建立准则选择最合适的评估方法,可以评估ExRKD参数。
其余的论文分为六个部分,如下:在第二节中,我们定义了ExRKD PDF和高频和情节。第三节探讨ExRKD的基本特征。在第四节,模型的参数是决定使用传统估计方法。模拟的结果在第五节给出。第六节致力于真实数据的分析。最后,在第7节中,提出了一些结论观察。
2。制定ExRK分布
在本节中,我们定义了CDF的PDF ExRK分布,分别利用WD-G家族(10在方程)和CDF (1)如下:
它的风险函数定义如下: 在哪里是它的生存函数(SF)。数据1和2显示的可能情节PDF的高频ExRKD,分别。
3所示。统计特性
3.1。分位数函数
分位数的函数(QF) ExRKD,必须首先确定CDF的ExRKD的逆函数用于从我们的模型和随机生成的数据集定义如下:
3.2。线性表示
在本节中,我们推导出的线性表示的ExRKD CDF实验组和PDF在许多计算是有帮助的。
为 ,我们定义以下扩展:
通过使用最后的关系提供的ExRKD方程(3),我们有 及其相应的PDF格式的定义如下: 在哪里 和 按照取幂降低黄铁矿分布(ERKD) [14与参数)和 。
3.3。时刻
ExRKD的时刻有以下形式: 在哪里是ERKD的时候,看到14)定义。的值k= 1,2,3,4,我们得到了第一个四个时刻ExRKD的起源,然后用来推导偏态和峰态系数,分别。
的中央的时刻X说, ,决定如下:
的累积量的X可以得到如下:
的矩生成函数ExRKD采用以下形式: 用生成及其特征函数为在过去的方程。
3.4。次序统计量
PDF和CDF的顺序统计量的ExRKD定义分别如下: 在哪里 是一个正规化的超几何函数。
4所示。评估方法
本节讨论如何使用几个经典估计ExRK模型参数估计方法考虑函数的最大化或最小化。更多细节,请参阅[15- - - - - -19]。
为 定义为一个随机样本ExRK分布、最大似然估计(企业)获得ExRK分布的估计最大化对数似函数中指定以下方程:
为 从ExRK分布定义为一个有序的随机样本,Anderson-Darling估计(正面)获得通过最小化ExRK分布函数的估计中指定以下方程:
为 ,从ExRK分布定义为一个有序的随机样本,Cramer-von米塞斯估计(CVME)获得通过最小化ExRK分布函数的估计中指定以下方程:
为 ,定义为一个有序的随机样本ExRK分布、最大间距的估计(MPSE)获得ExRK分布的估计最大化函数中指定以下方程: 在哪里
为 ,从ExRK分布定义为一个有序的随机样本,最小二乘估计(LSE)获得通过最小化ExRK分布函数的估计中指定以下方程:
为 ,定义为一个有序的随机样本ExRK分布、百分位估计(PCE)获得通过最小化ExRK分布函数的估计中指定以下方程:
为 ,从ExRK分布定义为一个有序的随机样本,右尾Anderson-Darling估计(RTADE)获得通过最小化ExRK分布函数的估计中指定以下方程:
为 ,从ExRK分布定义为一个有序的随机样本,加权最小二乘估计(WLSE)获得通过最小化ExRK分布函数的估计中指定以下方程:
5。数值模拟
为了找到我们的估计模型使用随机生成的数据集,在前一节中讨论的所有评估技术将在本节中。我们的目标是检查这些评估方法的性能和行为模型的估计,我们已经提出了研究。此外,我们将评估这些策略使用的有效性等各种措施的平均偏差(偏见), ;均方误差(MSE), ;和平均相对误差(绝笔), , 。使用仿真,可以找出最合理的模型参数估计方法。在我们的模拟中,我们生成的一千 样本的大小= 25、50、75、100、125和150。
模拟的结果在表1- - - - - -5,而这些表的图形化表达,这与数值模拟的结果,如图3- - - - - -7,分别。电力价值揭示了如何有效的技术相比,所有其他技术。我们估计的局部和整体排名显示在表中6。
5.1。仿真结果
基于仿真的结果和排序表,我们得出以下结论:(我)几乎所有的估计展览属性的一致性的结果。(2)随着样本容量的增加,所有估计的偏差降低估计技术,无论方法。(3)随着样本容量的增加,所有估计的均方误差估计,减少对所有技术无论方法。(iv)随着样本容量的增加,所有估计的绝笔减少估计技术,无论方法。(v)最首选的技术评估是产品使用的最大间距。如果研究人员数据,匹配我们的模型,我们建议他们使用这种技术。
6。实际数据分析
真实的数据是用来演示本节中的分布的适应性。第一个真实数据集的牛奶总产量由107年的见解在第一个出生的107头奶牛辛迪竞赛由Cordeiro研究和多斯桑托斯布里托(20.]。66年第二真实数据集由观测指恢复的速度从COVID-19感染在西班牙(从3月3日到5月7日,2020)。
为了显示我们提出的模型的灵活性,我们比较著名的模型。所有的比较模型中指定的表7为 。
为了选择最适当的模型真实的数据集,我们使用的一套分析标准,包括Akaike信息标准 ,正确的Akaike信息标准 ,贝叶斯信息准则 ,和Hannan-Quinn信息标准 。此外,我们考虑多种拟合优度统计在我们的选择,比如Anderson-Darling ,Cramer-von米塞斯 ,和Kolmogorov-Smirnov与它的p价值 。
显示在表8和9分析措施,以及大中型企业和相应的标准误差(SE),提供了真实的数据集,在考虑进行评估。因此,我们可以得出这样的结论:ExRK模型执行比其他类似的模型。此外,p p情节和估计的PDF,运作,科幻情节是用来适应提出ExRK模型所示的牛奶和COVID-19数据集数据8和9。用牛奶和COVID-19数据集,提出模型被证明是一个不错的选择。到达目标时间,估计HRF ExRK模型图所示的数据10和11分别为两个真实的数据集。对数似函数的行为,这是一个单峰函数,估计参数数据所示12和13两个真实的数据集。
7所示。结论
降低黄铁矿分布的延伸,更深入和详细的讨论,本文建立统计模型。其PDF可能左或右偏态的,对称的,减少,甚至是一种“浴缸”。一些最显著的统计特性通过数学分析探索。8详细介绍了传统的估算方法,这些方法用于估计ExRKD参数。仿真结果表明,该估计执行得很好。此外,ExRKD的实际用途是讨论通过检查其性能相比,众所周知的模型使用真实的数据集。
数据可用性
数据包括用于支持本研究的发现。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
作者要感谢院长以来Majmaah大学科学研究支持这个工作项目r - 2022 - 240。