文摘
无人驾驶飞行器(无人机),尤其是四轴飞行器,有几个医疗、农业、监视和安全应用程序。然而,这个创新技术的使用在低收入国家对民用还是非常有限的由于高成本,而市场上低成本控制器经常调整使用,试验方法和特定的应用程序是有限的。本文解决了这个问题,提出了一种新颖的概念(POC)低成本四轴飞行器无人机使用系统的基于模型的设计方法设计(MBD)数学建模的方法,模拟,实时测试和原型。四轴飞行器的动态模型,并使用比例积分控制器的设计,和微分(PID),钢管放置和线性二次调节器(等)控制策略。检查控制器的稳定性也使用李雅普诺夫稳定性分析。验证和确认(v和v)的设计、Software-in-the-Loop Processor-in-the-Loop,半测试和快速控制原型已经完成。MBD的v和v方法方法显示实际有效的结果与一个稳定的四轴飞行器的飞行原型。提出低成本POC四轴飞行器设计方法可以很容易地修改增强功能,和四轴飞行器可以组装不同设计参数范围广泛的应用程序使用这种方法。
1。介绍
无人驾驶飞行器(无人机)很受欢迎,因为他们是小的,可以飞没有飞行员,远程或通过自主算法。无人机应用在一些领域,如农业、军事、救援任务等。1]。介绍了几种类型的无人机;分类可以根据大小和负载,空气动力配置、应用程序、自治水平,或者他们的行动2]。
四轴飞行器/ quadrotor是一种无人机紧凑,具有不同的功能像更好的机动性,静止悬停,垂直起飞和着陆(垂直起落)[3]。四轴飞行器由一帧/框架负责支持其组件。它有四个螺旋桨与直流无刷(刷)马达来控制四轴飞行器的运动(4];每个电机转速变化根据控制策略来保持其稳定性。它还包含电子速度控制器(ESCs),为汽车提供PWM信号,飞行控制器和电池。马达的转动是成对的顺时针和逆时针方向的总角动量为零。
在飞行期间,四轴飞行器经历等外部力量重力,粘性摩擦,螺旋桨推力和阻力的力量等,从而使陀螺仪输出的四轴飞行器的非线性5]。这种非线性行为和系统的机械结构使四轴飞行器控制相当复杂(6]。应对这些挑战,必须设计控制器以这样一种方式,它可以在不同的现实条件下保持四轴飞行器稳定。等控制技术,线性二次调节器(等),模型预测控制、比例积分微分(PID),逐步退焊法,神经网络非常突出7在这一领域。
许多研究人员提出了不同的设计技术开发四轴飞行器的数学模型。提出的动态控制模型(8),使用线性和非线性控制技术结合创建算法稳定的高度,态度,标题,和位置在空间。该模型包括转子和空气动力的影响有两个控制技术,即。,PD和非线性滑模控制器。这项工作的一个限制是设计多输入多输出(MIMO)系统不可控,所以适当的天线控制器模型无法发展。文献[9)建立了一个动态模型使用欧拉和牛顿方程,和环境影响的建模是高精度验证模型在不同的情况下。模型性能结果相当好,相当现实的结果。不过,设计模型不适用于MIMO自模型中的非线性控制器设计不处理效率。
文献[10]介绍了四轴飞行器的数学设计和开发了一个仿真环境来验证软件开发。开发的模型表现极好,但用于验证模型的方法有硬件的局限性。文献[11)提出了一种滑模控制器和状态估计技术通过采用线性观测器residual-based方法控制配置。模型还可以区分干扰和故障,因此理论上使其非常适合使用。然而,处理成本的技术是相当广泛的,从而使它在实际使用nonfeasible。文献[12MathWorks]提出系统的动态建模的仿真软件环境。PID控制策略是建立单轴控制,STM32用于实际系统的验证,显示出不错的效果。文献[13)提出了一种级联PID控制策略和比较古典和级联PID控制器性能。然而,传统的冲击和试验方法得到PID的收益,而不是设计一个适当的自动调谐系统的设置。
除此之外,文献[14与H-configuration]提出了tiltrotor模型,允许相对未定义的重量把容易理论上。文献[15)提出了一种可变pitch-based quadrotor模型显示,在风速扰动补偿。文献[16)提出了一个模型的能力改变形状在飞行通过补偿动态重心和转动惯量的连续变异。
基于模型的设计(MBD)方法已成为近年来非常受欢迎由于其能力设计和测试装置和控制器模型迭代和在设计过程的早期检测错误。软件循环(银)和处理器循环(公益诉讼)模拟MBD方法的一个重要组成部分(17]。它集成了视觉和解决复杂问题的数学方法与信号处理、通信系统、嵌入式软件。它提供了一个共同的设计环境,帮助在数据分析中,一般的交流,和系统验证。它允许工程师定位和删除早期错误的系统,减少系统的时间和财务影响(18]。HIL-based模型和测试提出了在19),设置了四轴飞行器模型,和室内测试硬件。
此外,设计的系统可以轻松地根据需求升级/修改由于模块化的方法。成功验证后硅和公益诉讼仿真、硬件在环(边境)测试是通过部署一个实际控制器识别现实问题和问题。成功的实时仿真测试后,快速控制原型是使用植物和控制器硬件,和完整的系统是在现实世界中进行验证。MBD已经成为系统设计的一种标准方法在许多行业,如航空航天,汽车,工业设备制造。设计模型也可以用于wireless-powered通信来提高能源效率在一个分布式非正交多重存取PSN [20.]。
提出一种新颖的四轴飞行器系统的端到端方法设计到系统的设计和实现策略,数学建模、控制算法和实时测试的一种低成本的四轴飞行器采用MBD的方法。以前,这种系统设计和原型方法有相似的特征与低成本的组件不可用文献中我们所知。以下是本文的主要贡献:(1)数学建模与多个四轴飞行器控制技术使用基于模型的设计方法(2)定义标准的实际实现验证的理论体系(3)验证了系统的实际测试原型。
除了这些,控制器可以有效地设计和根据需要任务;例如,控制器设计的速度可以修改携带重物不动任何打击和试验方法。这增加工作效率和成本优化采用系统按照需求。
本文的其余部分组织如下:部分2包括数学建模的植物,而控制器的数学模型提出了部分3。部分4论述了从硅和公益诉讼模拟结果。部分5提出了边境测试在不同的微控制器,而部分6由提出的快速控制原型系统,部分7讨论了系统的成本和计算复杂度,最后,部分8总结了纸。
2。系统建模
在系统建模,通过传递函数或数学模型的系统状态空间方程衍生和发展。主要是派生系统非线性,为他们设计一个控制器,他们需要线性化。牛顿欧拉方程用于四轴飞行器动态建模开发四轴飞行器帧。限制变量的约束条件,作了一些假设如下:(1)四轴飞行器的主体是刚性和对称(2)四轴飞行器的重心是在身体的中心(3)四轴飞行器转子是死板的
一般来说,两个框架引用用于表达四轴飞行器位置:一个是地球参考框架(EFR声码器作为),提出了 身体,另一个是参考帧(BFR)了 。缩写和符号的列表描述中提到的表1和2,分别。
在EFR声码器作为一个初始点在地面/飞机/地球作为一个参考,同时,在BFR的情况下,四轴飞行器的中心作为一个参考点,在那里z设在点向下/地面。横滚、俯仰和偏航用来表示四轴飞行器的取向。EFR声码器作为和BFR转换需要一些州,所以旋转矩阵,给出下面的使用:
四轴飞行器运动速度产生的惯性测量单元(IMU)传感器模型方程(嵌入式),和身体协调(欧拉)率( )转换成角率( )通过使用以下关系:
在这里,给药
系统分解成两个部分来生成四轴飞行器的动态数学模型。一个是旋转(以及 , 和轴),另一个是翻译(以及 , 和轴)。这里,转动部分是驱动;然而,平动部分是驱动。陀螺力矩推导旋转运动方程,因为所需的惯性矩阵应该是独立的。给出系统的旋转运动方程
在这里,转子惯性,对角线是四轴飞行器的惯性矩阵,是身体角速率,然后呢转子速度( )。四轴飞行器是对称的,所以惯性矩阵是一个对角矩阵 在哪里 的惯性力矩是沿着三个垂直的轴系统。
个别轴时刻推导和组合使用右手法则。四轴飞行器的力量影响派生来估计每个电动机旋转对系统的影响。添加这两股力量之后,获得的方程 在哪里将力作用在四轴飞行器的车身骨架,是时刻作用于四轴飞行器模型(它是常数来自四轴飞行器的空气密度的乘积,螺旋桨,和螺旋桨的半径21]),气动力,螺旋桨的长度,可以修改根据可用的系统。
四轴飞行器悬停状态下的作用力方向向下,等于产生的推力系统,即。,而重力。的x -和y设在运动将零在悬停状态因为俯仰和偏航角为零。给出了悬停状态的力量
空气摩擦拖曳力由原因和他们的影响是相反的方向的四轴飞行器的身体,例如, - - - - - - 。
系统的状态空间建模有助于分布式天线控制器的设计。四轴飞行器的自由度(自由度)映射到状态向量X作为
给出了输入向量 。力矩常数为和空气动力常数被认为是派生的力量。因此,系统就变成了状态空间模型 在哪里 , ,和是该地区,转动惯量主轴的四轴飞行器车身骨架,是质量,g是重力。 ,和的阻力系数的动态行为的系统22]。
发达然后转化成状态空间模型 , ,和矩阵和用于控制器设计。然而,非线性模型作为植物模型用于测试目的。这种设计的一个重要好处是米变量可以根据负载需求不同。
3所示。控制器设计
四轴飞行器的状态空间建模的主要目的是最小化控制策略的复杂性,MIMO系统可以有效地处理这种形式。三个控制策略的设计工作:PID的高度控制、极点配置控制器(通过全状态反馈设计),和等技术,提供四轴飞行器的位置控制。
3.1。PID控制器设计
PID控制器结合三个操作控制信号。他们是负责交付之间的零位误差反馈信号(过程变量)和所需的输出(定位点)。比例(P)控制与P常数计算误差和倍数生成输出。P-controller提供稳定运行,但从来没有达到稳定状态;因此,它需要一个手动复位或基础。I-controller持有错误时间误差值变为零;这解决了P-controller稳态问题。非线性植物会导致积分输出增加事件为零错误状态,也称为一个完整的结束条件,所以需要限制器在积分作用的输出。I-controller也无法预测未来的错误,只有经营选点时改变。D-controller可以预测未来系统行为通过考虑误差随时间的变化率。 If the controller observes any rate change, it acts on output increasing system response [23]。一般的PID可以提供使用 在哪里是利益。
一个PID只能做单输入单输出(输出)操作。四轴飞行器控制至少有四个州与高度控制(方向),所以个人PID是要求每个州。前放置在系统中,所有四个PID使用虚拟仪器分别调整PID优化模块。PID控制器在该模型仅为位置控制而设计的。使用虚拟仪器系统状态定义子vi,指标显示结果。
3.2。全状态反馈控制设计
一个系统可以有多个自由度。系统的闭环特征方程可以表示为
波兰人在闭环系统可以设置通过选择所需的位置n价值。一个典型的反馈控制系统有其输出/添加到输入 。在全状态反馈控制系统中,一次介绍了;如果系统有多个输入/输出,它可以是一个向量或矩阵乘法与输出然后美联储/添加到输入(24]。因此,(11)可以修改(11),更高的订单被分成较小的一阶方程。
收益闭环系统的设计将闭环系统的特征方程,将所需的特征方程。然后,这些方程而得到增益值。通常,在整数阶系统可以表示为阶段变量形式或规范形式(25]。被定义为阶段变量形式
执行系统建模从一开始阶段变量形式;因此,控制器的设计开发模式也在阶段变量的形式完成的。它是通过引入(向量或矩阵)的闭环系统见以下方程:
因此,闭环特征方程
所需的特征方程给出
因为所需的增益矩阵的特征方程,从而通过减去(15)(16),我们得到所需的增益值 。
闭环系统的控制器不能直接设计的系统可以有一个或多个noncontrollable状态。因此,要确保每个状态的系统是可控的,可控性矩阵设计,然后评估通过检查其等级和决定因素。将生成的可控性矩阵A和B矩阵系统(17)。这导致最高的子矩阵非奇异的广场,使系统等级,然后评估矩阵的行列式
对于这个系统,波兰人在21.96 j过度保持在低于4%,而两极配对为-1.5,2、-2.5、3和-3.5。极点配置控制器的设计增益矩阵形式。反馈终端上的矩阵相乘,即。,从输出到输入。
3.3。线性二次调节器设计
最优控制理论用于操作的动态系统以较低的成本。线性二次控制器等)是一种最优控制,允许用户自定义成本/性能比控制策略的设计。等控制器具有更好的精度,因为与极点配置设计过程中指定特征值设置位置在哪里,等方面性能权重矩阵,定义特征值组位置保证系统稳定。等方面是一个自动化的状态反馈控制器(26]。给出系统的成本函数
在这里,对系统性能、时间惩罚控制器工作。在这个工作中,使用迭代方法的成本函数是用来计算控制器的收益。和值是预先定义的,收益计算,系统响应以设计控制器。因为它是一个迭代的方法,这是重复次了。简单地说,这种方法的步骤如下:(1)定义的值和改变在迭代(2)设计控制器在这个值和存储系统响应(3)改变值的步骤和改变在迭代(4)设计控制器在这个值和存储系统响应(5)重复步骤来在迭代范围的定义和(6)比较该系统的性能矩阵名单表现最好的控制器
比较不同迭代的结果后,选择权重矩阵重量和数量矩阵是100(12)和0.1(12)。
3.4。稳定性分析
稳定的系统的李雅普诺夫稳定性分析是通过控制来执行的矩阵获得用李雅普诺夫方程 。通用P矩阵中定义以下方程:
未知的P值估计 。通过求解矩阵P正定值,特征值计算,从而证明该系统是稳定的。
4所示。仿真实现和结果
基于模型的设计方法是用于开发植物和控制器模型。系统测试两个阶段,银和公益诉讼模拟。
4.1。软件循环中的(SIL)模拟
最初,思科系统是专为模拟装置和控制器模型设计和模拟,并开发一个接口监控和控制系统响应。虚拟仪器的前面板创建的3 d GUI四轴飞行器设计,如图1;对象是作为一个平面四轴飞行器环境塑造的。四轴飞行器的位置和姿态对飞机通过块中定义的输入设置窗口的形式 , , , , ,和
纬度(X)是x设在,经度(Y)y设在和态度(Z)是z设在参考点的设计模型。相比之下, , ,和参考点设置为零,系统稳定角轴是必需的。图2显示了实现系统的框图。在这里,系统在数学形式定义使用模块与多个颗粒(如CDSim颗粒,编程小球,等等)。PID控制器是专为位置控制和高度控制。
模拟运行30秒设置参考高度1米,参考角( , ,和 )设置为零,和环境条件按表3。
图3显示植物的角响应模型;它提供了一个很低的角度变化。放大视图显示了轻微的差异, 角度在几秒内达到所需的1米高度(高度响应如图4)。
虽然完全响应时间约为30秒变成零,这是微不足道的自其价值相对较低。极点配置和控制器等方面也能进行位置控制。这个场景模拟运行了30秒。引用的位置 和设置为1米,参考角度( , ,和 )设置为零,模型条件设置为每个表吗1。
图5是两个控制器的结果比较图在哪里5(一个)使用等方面显示了系统线性响应和磁极位置控制器。图5 (b)显示了角响应系统的使用等方面和极点配置控制器,在哪里 , ,和可以观察到最小化所需的更改x和y职位正在接近。角响应成为零一旦达到所需的位置。
(一)
(b)
图6显示了四轴飞行器的角响应在45°和在1米和海拔20米的运动。等方面的反应是相对稳定的,因为并没有太大的偏差对参考。参考和原始位置之间的误差,计算平均误差;控制器显示94%的准确率。然而,如果四轴飞行器的位置精度减少随机改变,突然在小时间步。
(一)
(b)
4.2。处理器循环中的(公益诉讼)模拟
在系统稳定在MBD SIL仿真验证的方法,它是在公益诉讼模拟器进行测试。植物模型中设置一个虚拟仪器模拟器(没有任何控制器)在公益诉讼中,部署在myRIO控制器和控制技术。myRIO是实时嵌入式评估板由国家仪器,用于开发应用程序,利用单片机。myRIO使用虚拟仪器编程,对于公益诉讼模拟,它是用于模拟器(植物模型在哪里操作)。对于控制器和仿真器之间的通信,都有一个本地网络的网络流定义和myRIO连接使用一个IP地址。虚拟仪器软件体系结构的系统模块设计(签证)面板使沟通工厂模型。因此,植物模型结构在图几乎是一样的2,但控制器结构已经改变了,因为它在myRIO部署。图7显示控制器的框图设计和部署在myRIO。
在公益诉讼仿真,系统显示出类似的结果SIL的结果。此外,模型模拟无限循环在48小时内,监测其连续反应,它没有任何错误,从而证明控制器的稳定性。表4显示了PID收益。
5。半实物测试
第二个系统验证的最后一步MBD边境测试系统的设计方法。执行边境实时仿真和测试,电机与传感器部署在固定框架来评估在不同条件下他们的反应。此外,控制器是安装在原型,而植物模型仍部署在模拟器。
基本框架是木有1.5米的身高和1米宽度(双方)。中间的四轴飞行器坐标系设置通过绳索与字符串之间的大约20°最大的灵活性和四轴飞行器坐标系。这可以确保系统的行为是可以观察到的,而螺旋桨不会触及任何绑定的一部分。这个固定的限制/有限的原型是有限的系统行为取向角(连同俯仰和偏航)和徘徊状态只可衡量的。四轴飞行器坐标系设置在一公尺的高度(从底部的框架)和集中。四轴飞行器稳定性测试通过使用myRIO和接口328便士。
公益诉讼中所开发的控制器模型测试是进一步提高通过定义汽车的产量。互补滤波器是为了提高信噪比(信噪比)(植物模型中的噪声生成使用加性高斯白噪声)。互补滤波器由两个基本:低通滤波器(过滤加速度计数据)和一个高通滤波器(过滤陀螺仪数据)。然后信号传递给控制器增益,和合成值连续发送到工厂模式部署在虚拟仪器模拟器。
极点配置收益和控制器等方面表现出更好的结果,从汽车中观察到的和响应对输入的变化也令人满意。PID控制器的响应小很突然的变化;导数的一些手工调整增益后,控制器都有了明显的改善。表5显示修改后的PID增益。
图10显示(没有和过滤器)获得的数据从接口控制器策略都显示相同的反应。
(一)
(b)
6。快速控制原型(RCP)
四轴飞行器的核心,即。,the structure of the system, DJI 450 frame is selected to be used in the designed system. Propellers are responsible for propelling the quadcopter in the upward direction, and they consist of radiating blades with revolving hubs. The propellers selected for the frame are 1045. The correction factor from [27)是1.45(这是一个无单位的数量)。
计算系统的总重量增加的值不同的组件中使用四轴飞行器(如表中给出6)。这里,汽车的重量、电池和ESC应该是作为一个近似值。
部队(向上的四轴飞行器)施加的重量称为推力重量比。是计算估计四轴飞行器的其他需求。为默认选择系统,表的重量6是1316克。因此,它完全所需的推力是所需的推力的产品和系统的总重量。和个人对个人汽车发动机推力计算除以总推力与总汽车。
所需的汽车的每分钟转数(RPM)计算使用(24)[24)来计算所需的汽车和电池系统。全油门的情况下(即。,米otors running at the maximum possible speed) is considered to ensure system durability. The quadcopter’s already defined pitch, diameter, and desired thrust are used here. Battery voltage and capacity are taken to be 11.1 V and 5.2 A (ratings taken from the available batteries in the market). To estimate the motor RPM, the parameters of required thrust, propeller pitch, and diameter are used in the following equation:
在这里,四轴飞行器产生的推力,D螺旋桨的直径,P是球场(螺旋桨将前进的距离在一个旋转如果移动通过软固体)。
螺旋桨负责推动四轴飞行器方向向上,他们由辐射叶片的旋转中心。1045年螺旋桨框架的选择,所以它的尺寸如下:直径是10英寸,螺距为4.5英寸,和校正因子(27)是1.45(没有单位的数量)。
使用(24),将根据需要定义参数值,RPM值是8281。在汽车中,恒定的速度是由Kv, rpm的数量来衡量一个马达转动1 V(一伏特)时不附加任何负载,电动机(28]。
现在,(21和22)是用来获得名义电池电压值所需的电机规格。然后,对估计的效率(在这种情况下,根据数据表,这是为0.8),电机的最低要求Kv估计达到753,虽然名义上千伏903.6。
在这里,是必需的 , 是名义上的 , 电池电压,是效率。
推力的一代(电力)取决于直径和螺距螺旋桨和估计电机转速。因此,电力消费预计使用方程(23136 W)。名义估计的效率估计为0.8,使所需的功率为163.2 W。这个系统所需的当前估计18一个偏移量为20%。现在,对于所需的电池评级/放电率,(24)使用;它给评级的14 C放电率。
通常,四轴飞行器开始徘徊在35 - 45%推力产生的总推力的发动机。更新估计方程(20.)-(28)表明,新的单个电动机所需的功率大约是4。系统的耐力描绘了四轴飞行器可以飞行的时间和计算使用方程(25)。估计系统的耐力全速是4.16分钟,同时,在悬停状态,它是15.6分钟,从而使平均飞行时间约为9.88分钟。
在这里,是耐力,电池容量,标称电流。
考虑到可用性需求和原型在当地市场,5200 mAh脂肪电池30 c放电率,A2212无刷直流电机与规格表7使用,ESCs 30。
通过计算所需的原型的惯性测量单元(IMU),传感器gy - 521(中国的微处理器- 6050)。它有一个加速度计和陀螺仪,是可操作的3.3 - 5 v,并允许I2C通信。对于GPS, Neo-M8N选择;它提供了精度0.6 - -0.9米的,支持10赫兹更新率;然而,后来,这不是由于实际限制部署。至于四轴飞行器的手动控制,Fly-Sky 16是使用一个TGY-iA6B接收器,它支持六频道2.4 GHz和脉冲位置调制(PPM)数据接收。2蓝牙(HC-05)设备用于主从配置传输数据从控制器到电脑。
图11显示了原型是贴有标签的硬件组件组装。与会的原型是在两个不同的测试条件:最初与约束在一个房间里,减少可能的损失,然后在一个开放的环境,最终测试。四轴飞行器显示稳定的反应在密闭的房间内,但结果收集相当棘手,由于区域限制。因此,测试后的空地进行了一些实践,取得了比较好的结果。飞行响应的70秒左右的态度和立场是图所示12。
(一)
(b)
四轴飞行器起飞了稳定和在低空飞行;然而,由于风(风的速度大约是10 - 14公里/小时),四轴飞行器的位置没有维护。不过,由于强劲的定向控制,四轴飞行器保持其稳定性。多个航班来估计电池进行排水,平均飞行时间,包括起飞和着陆,9分7秒,相当接近估计时间。
虽然有其他几个预先构建的市场选择(相对昂贵的),然而,成本评估是市场上最便宜的解决方案之间拟议的模型。计算表明,该模型比最便宜25%以上市场的负担得起的解决方案;在下一节中给出的细节。
7所示。计算复杂度和成本分析
计算成本分析是通过分析函数调用的代码上进行不同的操作。基本的初始化参数被认为是常数c,从而使其复杂性为O (n);之后,接收数据从IMU和Rx(地面收发器)也有O (n)的复杂性。然而,控制和稳定部分双嵌套循环,因此增加了复杂性为O (n2),使整个操作复杂度O (n2)。至于成本分析表8给出了详细的系统的成本分析,原型PKR 26200成本,成本约35100 PKR和通用模型。系统开发的专业市场销售的成本从70000年PKR PKR 200000。
8。结论
具有成本效益的端到端四轴飞行器设计、开发和验证框架提出了使用基于模型的设计、仿真测试和快速控制原型的方法。首先,数学模型的动态行为的四轴飞行器的开发,和PID等,全状态反馈控制器的设计和比较。此外,李雅普诺夫稳定性分析,硅,公益诉讼和边境测试来评估所有控制器的稳定性。等控制器显示94%的精度限制的一个简单的路径。突然的准确性下降路径证明设计模型的有效性。最后,RCP的方法被用来实现一个原型和测试不同的实时场景下的稳定性。发达POC原型四轴飞行器飞行稳定,证明了一个负担得起的四轴飞行器的概念设计方法。结果表明,拟议的框架和设计方法可以使用低成本零部件和各种不同的设计参数四轴飞行器的用例和应用。
未来的工作包括一个地面控制站的四轴飞行器的自主运行,使额外的功能,如起飞前的规划,实时飞行观测和数据收集从机载传感器在飞行。
数据可用性
没有外部数据用于这项工作。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突的准备。
确认
这项研究是由高等教育委员会巴基斯坦,格兰特号码nrpu - 5939。