文摘

利率市场化是中国金融改革的必然要求和加入WTO与国际金融市场。也是一个重要的链接,提高中国金融体系的市场化程度。中国利率市场化的逐步推进根据它的预设模式。在利率市场化的过程中,不可避免的问题在于,尽管利率市场化给商业银行资本的自主定价,利率的波动越来越频繁。然而,由于利率的波动,贷款是商业银行的主要资产将由借款人预付,和商业银行的定期存款为主要责任将由储户提前撤回;即嵌入式期权隐含在资产负债项目,这使得商业银行很难准确地计算实际的存款和贷款息差和管理利率风险。因此,识别具有重要意义和价格等嵌入式期权价值。识别和分解的基础上嵌入选项在商业银行存款和贷款,根据存款和贷款利率的变化特征的中国商业银行,本文选择jump-diffusion利率模型来描述的变化在中国存款基准利率和贷款,表明该模型与其他模型相比的优点。基于蒙特卡罗模拟技术,嵌入式期权的五年期定期存款和十年期prepayable贷款定价。在此基础上,指出商业银行实际利差的存款和贷款应该是名义利差-存款和贷款的嵌入期权的价值。 In the process of interest rate risk management, we should pay attention to the existence of embedded options and carry out effective management.

1。介绍

嵌入式期权是指期权嵌入在银行资产和负债。利率波动较大时,银行的客户将行使期权隐含在资产或负债的目的利益(如提前支付贷款或提前取出存款的时间),因此将不确定性引入银行的收入1]。这种不确定性明显构成风险的来源,这被称为“内嵌期权的风险。“中国利率市场化的发展,金融衍生品以利率为主题正在增加。与此同时,资产和负债与内嵌期权也越来越多地出现在银行和其他金融机构的资产负债表(2,3]。然而,在中国当前的金融产品,包括定期存款、抵押贷款,抵押贷款,没有定价嵌入式期权隐含的存款和贷款,导致存款和贷款的定价过低。在中国利率市场化的发展,嵌入式期权的存在已经成为一种重要的原因银行和其他金融机构的利率风险。因此,它具有重要意义对中国商业银行研究嵌入式期权的定价技术隐含在银行和其他金融机构的资产和负债的产品开发和风险管理。通过收集期权费,银行可以降低运营成本和再融资风险,提高流动性。十分重要的理论和实践意义来衡量和控制的提前还款风险资产和负债的退出风险,建立一个实用和有效的资产负债组合优化模型,可以为商业银行的风险控制提供决策支持和资产结构的优化配置。

2。文献综述

大幅波动的利率和利率风险的急剧增加在国际金融市场吸引了许多学者的深入研究利率风险测量和相应的管理和控制技术。外国学者的研究在嵌入式期权和利率风险和做出突出成就。早些时候开始嵌入期权的定价,伊斯顿(4]研究了嵌入式期权在亚洲期权定价的原理和方法通过蒙特卡罗模拟和获得债券价格与亚洲选项通过参数估计。Gilkson和飞边5尽早撤军)研究了小型零售cd和问题提出了一个光盘,尽早撤离的定价方法。Glikson et al。6]分析了利率水平之间的相关性和嵌入式期权价值利用横截面数据cd。研究表明,有一种普遍的现象尽早撤军的长期的定期存款,储户早期退出行为的增加和提高利率。布鲁克斯(7)计算的年度百分比收益率(年)和有效年利率(EAR) cd来分析产品的实际收益水平。Tolstykh et al。8]还发现嵌入期权的风险可能来自于资产和负债凸性的变化,这将导致资产和负债价格意想不到的变化。特纳et al。9]研究了嵌入期权的存款和分析选项的特点有利于及时储户存款,储户的锻炼的时间特征的选择。克莱恩和布鲁克斯10]分析了近年来一些异国情调的cd的特点和他们的定价11]。

国内研究嵌入式期权的风险管理嵌入选项或风险的测量。例如,王、张(12)构建利率风险管理的目标规划模型,认为与持续时间差距模型相比,模型的凸性差距在减少利率风险有更好的效果。罗和广域网13]研究了银行的资产和负债的利率风险控制时,内嵌期权的存在并提出利率风险的控制策略。郑,林14)提出了一种新的标准来衡量嵌入式期权债券利率风险的影响和使用二叉树模型进行实证分析可赎回和可分解的中国国家开发银行发行的金融债券。任和李15)选择Vasicek利率模型和使用偏微分方程的方法近似计算公式的定期存款的价值。杨(16)集中在有效的时间和有效的基于嵌入式期权的凸性模型和option-adjusted传播和研究其特定的应用程序在中国商业银行的利率风险管理。戴(17)用无套利定价方法和美洲国家组织方法计算嵌入选项基于嵌入式期权的分解。易和刘18)使用蒙特卡罗模拟方法和三叉树方法重建利率趋势,并在此基础上,他们研究了嵌入式期权利率风险。然而,很少有研究在嵌入式期权的定价。郑,林19)用无套利分析方法和数值计算方法对价格敏感性分析的嵌入式期权和期权价格的各种因素。刘等人。20.)建立了数学模型,prepayable贷款利率的背景模型,讨论了随机提前还款利率的影响。朱et al。21)存款的嵌入式期权分为两个部分,如利率风险和流动性风险,利用数值分析方法价格的公允价值两部分。朱et al。22)三叉树分析方法用于嵌入式期权价格。夏et al ., (23与嵌入选项的存款和贷款定价,并在此基础上,他们分析了嵌入式期权的影响商业银行的利率风险管理。

通过文献回顾,我们发现,近年来,尽管中国学者逐渐开始研究利率风险的金融工具嵌入选项,上面的研究主要侧重于测量与嵌入式期权利率风险,以及风险的分析由贷款提前还款或嵌入期权的特点分析。缺乏研究嵌入式期权的定价的存款和贷款,特别是嵌入式期权的先予执行的存款和贷款利率动态变化的基础上。利率风险的诱因,这是一个必然选择中国银行价格内嵌期权科学面对外部冲击后,利率自由化。一般来说,金融机构的利率风险研究起步相对较晚,在中国定价模型的研究和实际应用嵌入式期权等利率衍生品是罕见的。这种情况需要改变今天的金融工具的创新和发展。此外,在研究方法方面,无套利分析方法和微分方程方法提出的前辈都是基于一系列的假设,在更复杂的情况下(如增加利率的跳跃因素),他们可能无法得到准确的解决方案。根据自己的优势,蒙特卡洛模拟方法可以解决多维证券定价,这将成为这种金融产品定价的发展趋势。

3所示。识别嵌入期权的银行存款和贷款

3.1。分解嵌入期权的银行存款和贷款

银行的资产业务,贷款占资产的比例最大。贷款可分为浮动利率贷款和固定利率贷款(24]。固定利率贷款,借款人必须支付一个固定金额的利息给银行根据固定利率在正常情况下。因此,可以视为一个固定利率贷款借款人向银行发行的可赎回债券。可赎回债券的面值等于面值的贷款,和执行价格是贷款利率。对银行来说,它相当于可赎回债券的买家,这是缺乏美国的看跌期权;借款人相当于可赎回债券的发行人,也是美国看跌期权的公牛。如图1,这是相当于美国银行发行一个看跌期权的借款人和借款人向银行发行债券。

银行贷款定价时,往往只注意②图的内容1而忽略①图的内容1。理论上,借款人应向银行支付一定的期权费,当他获得美国的选择。否则,银行应该考虑选项的存在,当他们确定利率。然而,对于法律法规或行业竞争的考虑,银行忽略期权的存在。当利率下降时,理性的借款人会选择提前偿还,然后向银行申请一个较低的贷款利率。期权的价值将决定的动机借款人提前支付。当利率大幅下降,惩罚是非常小的,期权的价值会增加,提前还款行为的出现将使银行面临的损失。

固定利率贷款利率下降时,借款人提前偿还,以减少利息支出。然而,对于浮动利率贷款,提前还款时加息。在加息通道,贷款利率将根据定价更高利率的下一个时期,所以借款人会选择提前还款资金非常丰富。是否这是一个浮动利率贷款或固定利率贷款,提前还款将减少银行的利息收入,增加银行面临的风险。

银行的负债业务,也是如此,主要包括各种各样的存款业务。根据是否可以随时撤回,银行存款可以分为定期存款和活期存款。借款人的活期存款主要是满足日常流动性,可以随时撤回。活期存款的利率通常是低,及其持续时间很短。内嵌期权的性质在活期存款不明显,及其对利率的敏感性较低。定期存款是不同的,其持续时间和利率敏感性越来越容易受到利率的变化。与金融工程的方法,定期存款可以分解成证券的组合和选项没有选择。如果定期存款相比是一种证券,银行可以被视为证券的发行人(定期存款)和选项,和证券的存款人相当于买方(定期存款)和选项,如图2。期权的价值将决定的动机储户提前支取。

从上面的分析,我们可以看到,商业银行的主要资产和负债已经嵌入期权的性质。银行存款和贷款与嵌入选项可以被视为存款贷款的组合没有嵌入式期权和期权。如表所示1,存款与内嵌期权的价值等于存款没有内嵌期权的价值加上看涨期权的价值;贷款与内嵌期权的价值等于贷款没有内嵌期权的价值-美式看涨期权的价值。

3.2。分析运动边界和特征嵌入期权的存款和贷款

3.2.1之上。分析的实现和相关特征嵌入期权的存款

定理1。对储户来说,定期存款可以分解成一个固定的债务和几个美国利率看涨期权多头;对银行来说,定期存款可以分解成一个固定的债务和几个美国利率看涨期权多头。
假设在0,储户存款期限的定期存款在银行里,连续复合利率和存款金额标准为1。如果预提费用没有发生,最后的收入存款 。假设投资者的投资周期从0到 ,存货人的目标是最大化回报从0到 。
假设在时间 ,央行突然宣布存款利率水平的变化,改变了当前的利率的定期存款利率来周期是 。在这一点上,
如果 ,保持原来的定期存款收入超过存款转移,和储户选择维持原来的定期存款。
如果 ,提前提款和存款的收入超过了维持原来的定期存款,存款人选择撤回和存款提前,提前和存款 。
综上所述,目前,存款人的最终收入函数可以表示如下: 在公式(1),是一个基本的债券合同,和 是一个利率看涨期权的行使价格吗 (25,26]。行使期权的条件如下: 通过将公式(2),我们得到以下结果: 此外,期权被执行后,储户获得一个固定的存款期限和自然获得一个选项,也就是说,在期间,储户可以提前收回和存款,期权的行使价格 。因此,对于储户,定期存款可以分解成一个基本的债务和美国的几个选项。然而,随着时间的推移,期权被执行的可能性逐渐减少,和它的价值逐渐减少。定期存款的嵌入期权的价值是反映在一段时间内合同签订后不久。

推论1。选择执行的必要条件是利率的上升。

证明。选择执行的条件如下: 因为在正常情况下 , 换句话说,存款人的直接收入是负的,这需要补偿的未来超额收入。

推论2。利率上升越多,越有可能提前撤回。

证明。加息,尽早撤军的直接损失越少,多余的收入在未来,所以未来收入更容易弥补的直接损失,越有可能提前撤回。

推论3。越大 ,不太可能是提前撤回。

证明。选择执行的条件如下: 因此,最低执行利率 。
因为 ,最低利率水平运动随时间的延长,和选项执行的可能性也降低。

3.2.2。分析嵌入式期权的执行和相关特征的贷款

定理2。借款人的贷款可以分解成一个基本的债务和几个美国利率看跌期权;贷款银行,贷款可分为基本的债权和几个美国利率看跌期权的空头头寸。
假设在时刻0,一个投资者与银行签订贷款合同期限 ,连续复利的利率贷款 ,贷款金额标准为1,处罚 。如果没有预付,他不得不支付总成本的最后时期 。假设借款人的借款周期常数从0到 ,我们的目标是最小化的成本。借款人的信用评级的贷款期间没有改变。
假设在时间 ,央行突然宣布改变利率水平和利率的贷款是 ,如果 ,维护贷款的成本超过预付,支付违约金,并签署一份新合同,借款人会选择提前还款,支付违约金,并签署一份新合同,新合同的贷款金额 ;如果 ,保持原来的定期贷款的成本是低于预付,支付违约金,并签署一份新合同,借款人保持原贷款合同。
总之,在时间 ,借款人的最终成本函数可以表示如下: 在公式(7),代表一个基本与信用风险债务契约。
和 代表一个利率看跌期权的行使价格 。选择执行的条件如下:

推论4。选择执行的必要条件是降低利率。

证明。选择执行的条件如下: 如果加息,那么 ,然后 ,用数学表达的选项将不会执行,如下: 也就是说,对借款人来说,期权的执行会导致罚款,需要由减少未来的利益。

推论5。越大 ,不可能的选项将被执行。

证明。选择执行的最高利率 因此,越大之前,低利率是需要选择可以被执行。

推论6。越大是,提前还款的可能性越小。

证明。选择执行的最高利率 执行的选项后,借款人可以申请贷款期限自然会得到另一个选项;也就是说,它可以提前支付,支付违约金,期间签署一份新合同的问题 。执行价格是 。因此,对于借款人,贷款可以分解成一个基本的债务和美国的几个选项。随着时间的推迟,期权被执行的可能性正逐渐减少,和它的值是逐渐减少。嵌入期权的价值的贷款是反映在一段时间内合同签订后不久。

3.3。嵌入期权的影响机制银行存款和贷款的价值

贷款是商业银行的资产的主要部分,而定期存款是商业银行负债的主要部分。因此,当商业银行的贷款可以提前支付和定期存款可以提前取消,也就是说,内嵌期权隐含在资产和负债,商业银行的资产和负债的价值会受到内嵌期权的存在。特别是当市场利率变化时,资产和负债的持续时间和凸性将会改变他们的原始特征,因为嵌入式期权的存在。本文使用图表来说明(27]。

资产项目,其主要部分是贷款,尤其是固定利率贷款,利率的上升对他们没有影响。然而,当利率低于 ,借款人执行嵌入选项和选择预付,和的绝对值资产持续时间变得越来越小。当利率下跌在某种程度上,大面积的借款人将提前支付。这使得资产进一步较小和凸性的持续时间变得消极,这是反映在资产value-interest率曲线在图3;即曲线就开始变得平坦,直到它相反的方向弯曲,这意味着资产的价值就开始增加利率的下降,但利率的进一步下跌将导致借款人的行使权利和资产价值的崛起的瓶颈,的上限 ;责任的项目,其主要部分是定期存款,利率的下降对他们没有影响。然而,当上面的加息 ,寄存人提前执行嵌入选项和选择退出,导致减少负债的持续时间的绝对值,即反映在value-interest率曲线在图的责任4;也就是说,曲线变得平坦。这意味着责任的价值有一个下限利率上升。

为了更清楚地解释嵌入期权的存在的影响净资产(资产和负债的区别)的商业银行,本文采用净资产的数学表达式以及资产和负债的value-interest率曲线更详细地解释。通常,为了防止利率风险,商业银行与资产项目和负债项目的持续时间凸性value-interest率曲线的斜率的资产和负债。在这里,由银行资产 ,负债的 ,和净资产 。然后, 。的导数方法如下:

让和有相同的初始利率, ,和 。我们可以得到 , , ,和 ,然后是表达式如下:

在方程(14),资产的持续时间,负债的持续时间,凸性的资产,的凸性负债。 资产负债的比率,也称为财务杠杆。 可以反映资产和负债的期限匹配,叫做时间差距; 可以反映资产和负债的凸性匹配,叫做凸性差距。从公式的表达(14),我们就可以知道,影响商业银行的净资产的主要因素 , , ,和(28- - - - - -30.]。

接下来,我们使用银行资产和负债的value-interest率曲线在图5说明对银行的净资产的影响时,资产负债项目与嵌入式期权隐含。假设银行的净资产大于零,所以value-interest率曲线以上的资产value-interest率曲线的负债。开始的时候,不考虑嵌入期权的存在,商业银行已经匹配的资产和负债的持续时间和凸性。当利率变化小,两者之间和 ,资产负债管理的效果很好,净资产保持稳定,不存在利率风险敞口。然而,当利率低于 ,储户将不会受到影响,借款人提前偿还,净资产将开始下降,尤其是当利率低于 ,净资产是 ,明显低于最初的净资产 ;同样的,当利率上升 ,银行将不受影响,储户提前撤回存款,尤其是当加息 ,银行的净资产 ,明显低于最初的净资产(31日]。

如果我们分析公式(14下面),当利率进一步下跌 ,时间差距 改变从0到-和凸性差距 也在改变,从0到负的净资产变小;当利率上升 ,时间差距 改变从0到积极的和凸性差距 从0变为负数,因此净资产变得更小。也就是说,只要银行的贷款可以提前偿还和定期存款可以提前取消,也就是说,当银行的资产负债项目与嵌入式期权隐含,净资产将少无论利率上升或下降。然而,商业银行忽视这种内嵌期权的内在价值,从而导致实际利率,存款和贷款的区别不是贷款利率与存款利率之间的差异从表面上看,导致商业银行的隐藏的利益损失,以及利率风险管理的难度将会增加。

4所示。选择利率模型和模型参数的估计

4.1。利率模型的选择

隐含期权利率衍生品,所以特别重要的描述利率的趋势。本文结合利率跳行为引起的宏观政策与利率扩散行为造成的市场行为和选择CIR模型术语来描述的变化路径存款和贷款利率,跳的词可以代表政策的突然变化,股票市场的崩溃和行政控制的利率(32]。

CIR模型认为,在风险中性世界中,短期利率的变化遵循以下顺序:

在方程(15),代表了短期瞬时利率; , ,和代表平均利率的速度复苏,利率的长期平均水平,利率的波动,分别和他们都是常数。是布朗运动。摘要跳添加到CIR模型,即jump-diffusion模型。其表达式如下:

在方程(16),代表一个均匀分布的随机变量。为了避免突然跳造成负利率,深度假设遵循的均匀分布 ,和代表了泊松分布与强度(33- - - - - -35]。

4.2。估计模型参数的方法

在jump-diffusion模型中,是完全独立的参数 , , ,和 。从参数估计的实用性和简单性,本文计算了现有利率数据通过Excel工具,得到其参数 , , ,和 ,并使用最大似然估计方法来估计参数 在 。

4.2.1。准备评估方法的基本参数 , , ,和

基本参数的估计方法 , , ,和如表所示2。

4.2.2。参数的估计方法 在均匀分布

最大似然估计(企业)方法用于估计参数。标定方法是一种广泛使用的方法估算值。它是基于最大似然原理;也就是说,有几个可能的结果 , ,和 ,在一个随机实验。如果结果出现在一个实验中,可以认为比较大。原理如下。

让家庭人口的概率函数是 ,在哪里 被估计参数向量在吗维度和 是一个观测值的子样品 ,然后对子样本的概率落入领域的观点是 。可以看出,这个概率将变化的影响 ,的功能是什么 。最大似然法的原则来选择参数值这使得概率 领域的子样品的观察值 达到最大的估计 。也就是说,对于一个固定的 , 被选中。

根据上述原则,我们离散化方程(16由欧拉)如下:

然后,我们定义的参数向量估计 ,在哪里和是跳跃过程的均值分布参数,参数值的确定在我们的方法; , , ,和代表的意思是jump-diffusion模型的速度复苏,利率的长期均值,波动性和跳变频率,分别可以确定在上面的参数估计方法。假设在跳发生时,即 , 和 ;当跳不发生时,例如, , 和 。

如果跳的概率是 ,跳扩散的转移概率密度大约是如下:

从泊松过程的平稳性和马尔可夫性质,得到似然函数:

的似然函数对数。结果如下:

为了获得方程的最大值(21),让似然方程如下:

标定的参数值可以通过求解和验证是否获得最大值点(36,37]。

4.3。实证分析的模型参数

4.3.1。仿真参数的经验

利率数据的选择遵循的原则交易量,稳定,和相关性。考虑数据的及时性,本文只选择存款和贷款的基准利率由中国人民银行发表的在过去的20年,也就是说,240个月,从2001年1月1日至2021年1月1日。

(1)长期回报的平均利率 。线性回归的数据表3,我们可以得到的斜率曲线的波动和成熟,也就是利率的长期回报的意思 。触摸屏回归的结果如图所示6。线性函数如下:

根据方程(23),参数 。

(2)长期平均利率 。在表中使用的参数估计方法2的结果,如表所示3。

(3)波动 。在表中使用的参数估计方法2的结果,如表所示4。

(4)跳力量 。据统计的时间变化的存款利率在最近十年,定期存款利率的跳跃时间的每一项如表所示5。

自240年的月度数据,相应的可获得价值的跳跃数除以240。的结果如表所示6。

(5)参数的估计 平均分布J。以5年定期存款为例,最大似然法和MATLAB计算。偏差小于是作为标准来估计参数,结果表明, 和 。

估计所有的模型参数后,我们可以发现,五年定期存款的利率是随机过程:

模型方程(24)是离散的,结果如下:

在方程(25),遵循(−0.016,0.016)的平均分布代表了泊松分布的强度 。

使用相同的参数估计方法和相同间隔的贷款利率,我们估计10年期贷款利率的jump-diffusion模型如下:

在方程(26),遵循(−0.014,0.014)的平均分布代表了泊松分布的强度 。

4.3.2。模型的实证检验

(1)经验检验的过程。以五年存款利率为例,本文测试模型从均值回归,波动性,跳和比较了CIR模型和跳词CIR模型没有跳词与所选择的利率样本数据分析两个模型的标准误差。具体过程如下:

首先,潜在变量的样本路径在风险中性测度下的有效期是模拟的。离散随机模型已在上一篇文章:

在方程(27),是现有的5年定期存款利率为0.0275;是 ;布朗运动可以表达的 ,在哪里 正态分布可以实现MATLAB中的样本抽样标准正态分布;和可以通过识别完成抽样的MATLAB命令。

其次,对应的函数值对样本路径估计。根据潜在变量的属性之间的偏差的绝对值模拟数据和真实数据在每个样本路径估计:

在方程(28),模拟利率和价值吗是真正的利率的数据。

最后,底层的估计价值变量估计。潜在变量的估计价值平均获得的相应的函数值模拟样本路径:

本文使用蒙特卡罗模拟方法模拟利率模型多次测试模型的均值回归,限值的合理性,误差扩散模型和jump-diffusion模型之间的比较。

(2)实验测试结果

两个结果图8,我们可以看到相应的误差值0.0417 jump-diffusion模型和相应的利率模型的误差值没有跳词是0.0462。因此,可以看出jump-diffusion模型更符合中国的趋势基准存款和贷款利率。

5。嵌入期权的定价基于蒙特卡罗模拟的存款和贷款

5.1。蒙特卡罗模拟法在期权定价中的应用

5.1.1。嵌入期权的最优执行策略的分析

分析和定价嵌入选项之前,它被认为是一个标准的美式选择权,内嵌期权执行初期的特点。早期执行的标准是通过执行期权价值大于或等于获得的价值不是提前执行。因为嵌入式期权有很强的路径依赖,就会有不同的价值,因为不同的利率变化,所以可能会有很多机会提前执行的时间选择,但只有一个时间最优,使选项的值最大,这一次是真正的价值的价值选择。因此,找到最佳执行策略的步骤如下:(1)基于利率的变化,计算出相应的利息收入或利息费用在每个时间点。存款,当利率发生变化时,利息收入在这个时间点之前的需求利益的总和存款转移时间点和存款收入存款转移后点;贷款,当利率发生变化时,利息费用在这个时间点是利息费用之和再融资之前,合同,违约罚金和再融资后的利息费用。(2)最佳执行策略。点的道路上利率变化使得利息收入最大或利息费用最小,然后这个点是最佳执行策略点,和美国选项值的选项值。

内嵌期权的定价是找到最佳执行策略和折扣的选项值的预期回报时间到当前时间。因此,我们可以知道,利率变化的路径,我们可以找到最好的执行策略在每个执行时间从后面到前面来。通过反复演绎,我们最终得到最好的执行策略和相应的折扣收入每条路径上的价值。

5.1.2中。应用蒙特卡罗模拟

(1)蒙特卡罗模拟技术。内嵌期权的多维和复杂性的特点,所以定价的数值分析方法是合适的。数值分析模型可以有效地模拟各种变量在现实中,这种方法已经成为不可或缺的工具,内嵌期权估值。数值分析的实现包括网络分析和蒙特卡罗模拟。网络分析不适合嵌入式期权定价。首先,许多基本特征嵌入选项不能被网络描述方法,如jump-diffusion模型描述利率变化的趋势,不能通过网络模拟方法。其次,对于一些高维加权债券更多的潜在变量,是不可能的价格。第三,低维的离散形式等价是其致命的缺陷,也就是说,其违约利率只改变一次在上面的相等的时间间隔,而实际情况是,可以在任何时间执行内嵌期权的到期日之前的选择。

当金融衍生证券的维数相对较高,蒙特卡罗模拟技术将成为唯一有效的数值分析方法;也就是说,它可以有效地解决“维数灾”问题。蒙特卡罗模拟的本质是一种数值分析方法获得的实际估计随机分布的数学期望大约取代随机分布的总体期望与随机抽样的样本均值。有时,当复杂的期权的定价问题无法通过解析或数值方法来解决,蒙特卡罗模拟可以获得利率路径和最终损益的选项输入假设参数和成千上万的计算机模拟,然后获得选项值的分布,最后利用平均结果计算复杂的期权的价格(38- - - - - -40]。

(2)蒙特卡罗仿真技术在期权定价中的应用。根据nonarbitrage资产定价理论,金融衍生证券的价格是折扣利润和损失函数的期望值,期望值是风险中性概率测度下的期望值。根据概率统计理论和随机分析,这些预期值也可以以积分的形式表达在一个特定的地区。蒙特卡罗模拟是估计金融衍生证券的价格通过模拟这些数学期望或积分。的步骤如下:

假设标的资产的价格在时间吗 , 是无风险的市场利率,是标的资产收益的波动性,是选择的成熟度,期权的行使价格。布莱克-斯科尔斯的背景下,标的资产价格满足几何布朗运动:

在方程(30.),是风险中性概率测度下的几何布朗运动,然后返回函数的到期日选项可以表示如下:

在方程(31日)基础资产的平均价格 时间。

蒙特卡罗模拟实现的具体过程选项值计算如下:(1)模拟标的资产价格的路径,然后得到每条路径的平均价格 ;(2)让 ,计算平均价格每条路径上的重量和价值 ;(3)让 和平均的值得到 ;也就是说, ;这是通过仿真获得的选项值。

5.2。定价步骤嵌入选项,为商业银行的存款和贷款

5.2.1。嵌入期权的存款定价步骤

利用蒙特卡罗模拟嵌入式期权价格在商业银行存款,步骤如下:

(1)模拟潜在变量的样本路径在风险中性测度下的有效期。潜在的变量是存款利率,利率模型描述存款利率的变化是jump-diffusion模型:

方程(32)是离散和模拟。取 月来模拟后利率的可能路径n年(个月)在当前初始利率状态。通过使用这种模拟方法反复,成千上万的利率路径可以模拟蒙特卡罗模拟的需要。

(2)嵌入式期权价值的计算每个样本的仿真路径上。每个利率样本路径可能涉及早期提取存款,所以可能会有多个选项在一个利率路径。然而,根据美国选择的最优策略问题执行,只有一个最优的执行点,然后折扣选项值的最优执行点内嵌期权的价值在利率路径:

在方程(33),的值是选择,是无风险利率,之前的合同的利率,是当前的利率,后的利率的变化时间吗 ,和是存款项。

(3)平均模拟样本路径对应的选项值。的平均值模拟样本路径对应的选项,和估计嵌入期权的价值获得定期存款:

5.2.2。嵌入期权的贷款定价步骤

嵌入期权的定价过程的贷款类似于定期存款嵌入式期权价值的计算过程;除了提前还款的罚款支付违约金,也就是说,收取一定比例的违约金预付贷款,并表达的比例系数 。从2019年开始,中国建设银行的住房贷款提前还款政策是不到一年收取3%的预付,2%为一到两年,两年多了1%。

虽然嵌入式期权的计算的贷款是一个点球比存款,仍然可以使用蒙特卡罗模拟方法,计算步骤如下:

(1)模拟贷款利率的变化路径。10年期贷款利率模型公式所示(26)。

(2)嵌入式期权价值的计算每个样本的仿真路径上。由于死刑的存在 ,嵌入期权的计算贷款与存款略有不同:

在方程(35),是内嵌期权的价值,是无风险利率,惩罚提前支付贷款时,是时候当期权被执行,贷款期限,是之前约定的利率贷款合同,然后呢在新贷款利率合同签署 。

(3)平均模拟样本路径对应的选项值。通过平均模拟样本路径对应的选项,我们可以得到贷款的估计嵌入期权的价值:

5.3。基于蒙特卡罗模拟的嵌入期权的定价

5.3.1。嵌入式期权定价的实证研究存款

我们采取的最新5年定期存款利率0.0275 1月1日,2021年,作为初始利率和一年期定期存款利率0.015折现率,和存款金额标准为1,内嵌期权价值计算五年期定期存款通过模拟。

我们已经分析了利率的选择模型和蒙特卡罗模拟方法的原理和步骤。为了使仿真结果更准确,我们需要使用MATLAB软件。我们知道从蒙特卡罗模拟的特点,仿真结果的准确性与仿真时间有很大的关系。仿真时间越多,结果越精确。因此,进行100000次模拟,仿真结果如图所示9。

它可以清楚地看到从选项值的收敛图在图9内嵌期权的价值在商业银行5年定期存款是0.0012。换句话说,商业银行的实际存款利率为0.0012比名义存款利率。

5.3.2。实证分析的嵌入式期权定价的贷款

我们最新的10年期贷款利率0.049 1月1日,2021年,作为初始利率和一年期定期存款利率0.015折现率,贷款金额标准为1。假设客户需要支付1%的预付罚金,我们计算的内嵌期权价值10年期贷款通过仿真和模拟100000节。结果如下。

它可以清楚地看到从选项值的收敛图在图10内嵌期权的价值10年期贷款的商业银行是0.0028。换句话说,10年期的贷款利率商业银行0.0028小于名义贷款利率。

6。结论

对储户来说,定期存款可分为固定和几个美国利率看涨期权。内嵌期权的执行的必要条件在存款利率上升,和加息,选择执行的可能性就越大。此外,选择执行的可能性随时间的推移,通常只在早期实现。借款人的贷款可以分解成一个基本的债务和几个美国利率看跌期权。内嵌期权的执行的必要条件贷款的利率下降,利率下降越多,越有可能选择执行。点球,越大越不可能执行的选项。更大的是,不太可能执行的选项,这是通常只在早期阶段执行。

利率是内嵌期权的标的资产;深入研究的基础上,利率的特点和运动规律,本文得到一个利率模型适合中国市场的特点;即添加跳因素CIR模型来描述跳利率由政府宏观调控或市场突变,即jump-diffusion模型。通过蒙特卡罗模拟测试,jump-diffusion模型误差值小于CIR模型更适合描述中国利率市场。

基于利率的jump-diffusion模型,本文采用蒙特卡罗模拟方法来分析和嵌入式期权价格在5年定期存款和10年期贷款。结果表明,5年定期存款和10年期贷款的嵌入期权是0.0012和0.0028,分别。银行的存款和贷款传播=(贷款利率——美国利率看跌期权价格)−(存款利率+美国利率看涨期权价格)。因此,我们可以看到,嵌入期权的存在显著降低了银行的存款和贷款蔓延。

数据可用性

没有数据被用来支持本研究。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作是由Humanties和社会科学的主要研究项目在安徽大学(SK2020A0405),安徽省社会科学创新和发展研究项目(2020 zd007),和安徽建筑大学研究创业项目(2019 qdz61)。