文摘
近年来,时间表编程在学术环境中变得特别具有挑战性等因素导致越来越多的学生,各种各样的讲座,在一些地区教育设施的不足,教师和学生的偏好的公司。因此,许多研究人员已经使用不同的方法制定制定时间表问题的讲座。在本研究中,多目标混合整数规划模型的开发提供一个时间表的研究生课程在伊斯兰自由大学工业工程系,Najafabad分支(IAUN)。该模型最小化违反教师和教育重点,学生类之间的旅行时间,和类的过剩产能。将多目标模型转化为一个,ε采用约束方法,模型的准确性和可行性检查通过一个真实的例子解决了gam的最大化策略求解器软件。结果批准了这个模型的效率在准备时间表大学讲座。
1。介绍
与制定时间表有关的问题存在于各种行业等行业,交通、和体育。然而,根据时间表安排继续在学术界是一个复杂的任务。教育中心广泛不同的可用空间,课程,教师,学生,和时段,采用一个通用的计划几乎不可能(1,2]。大学在这方面面临的另一个挑战是创建一个时间表,满足员工和学生的需求和现有的需求(3]。处理这种复杂性,许多教育机构应用启发式方法。数学模型,如整数规划(IP),最近被用于解决这些问题(4]。IP问题发展成整数编程模型通过增加现实的假设使大学课程制定时间表问题(UCTP)更加复杂。
这些假设结合不同的决定如讲师和学生的喜好,空闲时间,类重叠,学生流,和房间的最大容量。调度类的有显著影响学生的运动,这意味着大学有很多学生参加课程在一个单一的建筑高度通道中可能遇到交通拥堵的问题(5]。在这方面,制定时间表问题的目标函数在最相关的研究都集中在偏好的最大化,最小化的未注册的课程,时间干扰,自由小时讲座之间,无法申请课程的学生人数(2]。
这个研究是出于UCTP IAUN的工业工程部门(IED)。美国有九个教室位于二楼的电子工程学院。大约有400名研究生和300名本科学生主修工业工程。后的部门有两个主席,本科组,分别提供根据时间表安排项目,尽管他们分享信息的可用性教室和教师在每个时间段。研究生椅子上发现它困难解决UCTP与三个研究领域(项目管理、系统优化和质量和生产率),因为大多数研究生喜欢选修两个本周的最后一天(周三和周四伊朗)。这个决定通常导致拥堵的简易爆炸装置。
一个可能的解决方案是传播每天和每周的课程。然而,这往往会导致自由时间进度,从而引起学生和老师的不满。教室也影响编程的能力有限,尽管主席试图手动开发时间表每学期的试验和错误。图1说明了部门的楼层布局。
本研究开发了一种根据时间表安排模型以满足简易爆炸装置的要求,与三个目标函数最小化的违反教师和教育重点,为学生减少旅行时间,和减少教室的过剩产能。模型旨在帮助主席考虑教育偏好,管理时间,和更有效地分配类通过添加约束引起的部门的条件,包括能力有限的教室和限制组提供的数量为每个讲座。
总之,本研究的贡献是3倍:(我)研究适用于混合整数规划模型制定的现实特征制定时间表的问题,如时间安排在学生流的影响。(2)满足不同利益相关者模型有三个目标:学生、教师、和大学。(3)模型的可行性和有效性检查了使用随机数和真实数据。
其余的当前的纸是组织如下。部分2代表一个审查相关的先前的研究。节3,这个问题将被描述,该模型将制定。部分4将讨论如何对模型进行了验证,解决了随机数和案例研究,其次是一项对结果的分析。最后,最重要的结果,建议未来的研究,讨论了部分5。
2。文献综述
由于所需的性质决定调度UCTP等问题,制定这种类型的数学建模问题常常利用整数变量。在下面,一个先前的研究在大学课程的全面审查制定时间表问题。
制定目标函数内的文学UCTP可以总结在某些特定的类别,因此,我们分类综述论文基于不同的目标函数。然而,UCTPs中具有挑战性的是,问题是完全不同的从一个大学关于不同的约束和资源。最早期的研究旨在为大学的时间表提供最低成本。例如,Daskalaki et al。6)开发了一个IP模型制定时间表问题的大学电子与计算机工程系佩特雷。目标函数是最小化成本来演示模型的功能来解决学校的时间安排问题,利用最大化策略的MIP解算器软件。此外,Daskalaki和Birbas7)提出了一个解决方案方法的IP模型大学制定时间表的问题。模型是一个成本最小化问题,解决方案是基于弛豫过程的某些限制。这些约束,确保multiperiod会话的顺序分配给一个给定的课程。采用过程的适用性研究通过应用实际数据从一个案例研究。Thepphakorn和彭8]提出一只布谷鸟搜索算法的UCTP工学院,Naresuan大学,目标是最小化总大学运营成本。
为一个大学的时间表提供特别注意学生的喜好,老师,或者管理员制定UCTP的另一个动机。奥兹德米尔和Gasimov3]UCTP IP模型。模型的目标是最小化平均每小时优先级别,所有教师的平均偏好水平,政府总偏好水平,和总偏离上负载限制最近的讲师。利用层次分析法(AHP)计算了目标的权重,然后问题是使用真实的数据从一个案例研究来解决。谷纳温et al。9)提供了一个基于教师每周的时间表模型的偏好。模型的目标函数是最大限度地提高教师总体偏好值的分配课程,天,和时段。最初的解决方案获得了基于拉格朗日松弛法;然而,这种解决方案进一步改进的模拟退火算法。该模型的适用性检查从一所大学在印尼使用真实的数据。Mendez-Diaz et al。10)被认为是制定时间表问题源自一个真实的应用程序在布宜诺斯艾利斯的一所私立大学,阿根廷。他们提出了一个整数规划模型,它最大化全球加权偏好(结合学生的喜好和排名的表现),同时分配课程时间槽。后来,一个启发式算法解决部署模型。Jamili et al。11UCTP]提出了一种多目标整数数学模型。目标是最大化讲师的偏好和教师教学的时间,导致增加可用的时间研究和解决研究的学生。在gam模型编码的软件和解决的增强ε约束方法在工业工程与系统学院公立大学在德黑兰,伊朗。Yasari et al。12]调查UCTP登记实施的两个步骤:预先注册和删除/添加阶段。他们开发了一种两阶段随机规划模型,这种情况下,提供一个可行的时间表,最大化的期望值在所有教师和学生满意度水平。采用方法的性能进行了分析使用随机数。的UCTP Chavez-Bosquez et al。13),其目的是最大化教授的喜好,和混合禁忌搜索算法应用于解决这个问题。Algethami和Laesanklang14塔伊夫大学]提出的多目标模型UCTP最大化作业和教员偏好满意度和减少学生的学习日子和未赋值的事件。模型在IBM ILOG最大化策略软件已经解决了。Colajanni和丹尼尔15制定一个独立模型UCTP卡塔尼亚大学的教师偏好最大化和最小化的日常运动的学生在教室里。模型在IBM ILOG最大化策略软件已经解决了。
另一组的论文都集中在最小化的时间表。例如,MirHassani [16)制定一个IP模型UCTP最小化软约束不可行性和惩罚的冗余和首选药物。Azadeh et al。17)提出一个IP模型,打算减少学生的干扰。问题是解决了gam使用随机数据。制定时间表的Vermuyten等问题。5)表示,安排一个时间表应该基于教学偏好的教师。然而,教师的偏好可以通过讲座安排在一个时隙违反当老师不喜欢教这门课。模型的目标函数是最小化的违反教师教育偏好和极大极小的旅行时间为每个系列的学生。模型应用于经济学的教师和业务数据集的KU鲁汶校园布鲁塞尔和被使用最大化策略软件解决。菲利普斯et al。18]介绍了IP模型消除违反现有的时间表同时最小化中断的其余部分的时间表。奥克兰大学的真实数据被用来解决模型部署Gurobi解算器。装袋机等。19)制定一个IP模型提供一个时间表最小化加权和侵犯的软约束。这个模型是由解决几个实际例子验证从文学应用Gurobi解算器。在另一项研究中,装袋机等。20.)采用Dantzig-Wolfe再形成解决列生成的模型。目标是找到一个可行的时间表同时最小化的软约束。此外,目标UCTP吴作栋等的研究。21)、歌曲等。22],Gozali et al。23)是减少违反软约束。在吴et al。21),解决方法是基于禁忌搜索和模拟退火算法相结合。歌等。22)应用competition-guided multineighborhood本地搜索算法来解决他们的模型,虽然Gozali et al。23)提出一个局部岛模型遗传算法来解决模型。然而,在Rezaeipanah et al。24),最大化满足软约束的数量,而不是减少软约束违反。解决UCTP,他们提出了一种改进的并行遗传算法和局部搜索。
与此同时,在一些先前的研究,有容量限制的教室。换句话说,问题是考虑的最佳使用教室安排课程。例如,Kaviani et al。25UCTP]提出了IP模型有四个目标:最小化老师的空闲时间,减少房间的过剩产能,最大化可用的教室的使用,最大限度地提高教师使用的类。该模型解决了在术语软件和使用随机生成的数据。菲利普斯et al。4奥克兰大学]提出了IP模型,发现一个有效的部分房间分配,最好使用可用的房间。模型的目标是最大化模式的数量分配到教室。Tavakoli et al。26UCTP制定一个模型,该模型考虑六个目标:最大的教室,在他们参加大学讲师,讲师使用教室,教师专业课程的分配,并指派教师课程的质量和最小化过剩产能的房间。Lemos et al。27]讨论了房间使用优化问题提出了一种两级IP模型。在第一阶段,讲座被分配到的最大使用教室的课堂,而第二阶段的数量最小化转换从免费到占领为每个教室(反之亦然)。该模型解决了使用贪婪算法和应用从研究所高级Tecnico真实数据,葡京大学的工程学院。
表1比较选定的文件与本研究的模型。
如前所述,大部分的最近的研究利用数学模型与不同的目标函数UCPT问题。尽管如此,大多数的这些模型制定与二进制整数规划决策变量。这意味着混合整数规划模型已经在文献中较少关注,尽管MIP模型的连续变量可以考虑更现实的假设。在本研究中,UCTP开发多目标混合整数规划模型,利用模型Vermuyten et al。5]。还应该指出的是,本研究认为一些特定参数和约束模型中提供一个时间表简易爆炸装置。这些积极的点模型的正考虑课堂容量,任务的教师专业知识的基础上,为每个讲座和团体的数量提供简易爆炸装置的理想环境。
3所示。材料和方法
有几个点制定时间表问题的简易爆炸装置如下:(我)工业工程课程需要包括一个特定数量的课程每学期,应该安排在一个有组织的方式。(2)老师的知识和经验会影响老师讲课的优先级。(3)教师可以有一个特定数量的讲座在IAUN基于教育规则。(iv)学生的拥堵和运动通道干扰其他的类。免费小时时间表化合物这一问题。因此,学生流的最小化和消除空闲时间也可以缓解这个问题。(v)每个教室都有不同的设施,例如计算机和数据显示。一些类,因此,更适合一些讲座。(vi)所有模型参数都是确定的,问题是计划基于案例研究的条件和喜好。
3.1。符号
在本节中,所需的符号表中给出的模型公式2- - - - - -4。
3.2。模型公式
三个目标函数的多目标混合整数规划模型提出了解决简易爆炸装置要求关于提到的特性。所需的目标函数和约束条件都在这一节中解释。
方程(1)(3提出了MIP模型的目标函数。第一个目标函数最小化的违反教师和教育的优先事项。第二目标函数最小化学生旅行时间,最后目标函数最小化教室的过剩产能。
方程(4)指出,只有一节课必须在一个特定的时间段和类的老师。
方程(5)保证每个老师只进行一个讲座在一定时间槽和一个类。
方程(6)表明,只能在教室举行一个讲座在一个时间段。
方程(7),一群学生可以只参与一个讲座在一个特定的时间段。
方程(8)指出,教师不能超过特定数量的讲座在一天之内。
方程(9)之间的关系和 。在这个方程中,比例的学生之间的路径取决于学生的流在两个连续的时间段两类。
方程(10州总学生类之间的流动c和d在时间t。
方程(11)确保这个流不应大于最大允许流动。
方程(12)确定类的旅行时间c去上课d在时间槽t,这取决于学生的总数,距离两个教室,过道的面积,和运动的最大速度。
方程(13)指出,一个学期的课程数量不能超过指定的预定数量的椅子上。
3.3。解决方案方法
多目标问题包括多个目标函数,特别是相互冲突的目标。多目标数学模型区域已经广泛使用了几十年,因为大多数现实问题有各种各样的目标。研制了许多方法和方法解决多目标问题[27]。
的ε约束方法是最有效的方法之一,它可以应用。因此,一个目标函数的优化,添加到其他目标约束。该方法的步骤如下:(1)收益表计算所有目标(2)选择一个目标优化,和其他目标视为约束(3)的ε占约束目标函数值(4)有效的解决方案(帕累托面前)问题的主要目标实现的优化和ε的参数变化(5)帕累托解报道(28,29日]
图2代表的台阶ε约束方法。
在目前的研究中,ε约束方法解决该模型部署。
4所示。实验
为了验证该模型,首次生成一个随机的问题,解决了一台笔记本电脑上使用社交软件的最大化策略解决者与英特尔酷睿i5 2.5 GHz, 4 GB的RAM。
4.1。通过随机数据验证模型
这个例子被认为是三天,八个讲座四个教室,四个讲师,六个教室之间的路径。每天有四个时段,这意味着总共有12个时段。教室的地板上布局的位置和路径如图3,最重要的输入数据表中给出的随机问题5- - - - - -8。
表5显示每个教室的容量( )。学生的数量在每组( )提出了在桌子上吗6。
表7为每个组的学生(包括提供的讲座 )和每个老师的讲座教授( )。
gam模型的输出解决软件在表9展示的效率模型来创建一个时间表。
4.2。应用模型的真实数据
这一节将讨论一个真实的例子在IAUN IED的研究生的第一学期2019 - 2020。应该提到IED位于电机与电子工程学院,为研究生提供了三个不同的研究领域,包括项目管理、系统优化、质量和生产率。
这个真实的例子考虑14课,八个老师(用E1 E8),每周两天,九个教室,四个时段周三,周四两个时段。时段的限制是由于教室的可用性和防止重叠的本科课程。这个实例给出了输入数据的表10- - - - - -16。
表10代表可用IED的研究生课程和教师感兴趣的领域。
表11显示每个教室的容量( )。例如,教室207号30个学生的能力,和它的代码是1。
学生的数量在每组( )提出了表12。例如,学生的数量在项目管理组(项目)组代码S1是25。
表13为每个组学生展示了讲座提供( )。我们可以看到,如果讲座l提供一组(程序)年代否则,该值是1和0。
该地区( )两个教室表所示14。例如,教室没有之间的区域。1,没有。2是24米2。
的距离( )在两个教室见表15。例如,教室没有之间的距离。1,没有。2等于4米。
通过考虑IED的真实数据,( )等于1,教训了一个教授的数量是4 ( ),最大速度是假定为10 ( ),和尺度参数是20。
然后,三个目标分别进行了优化探讨该模型的可行性和效率制定时间表的问题。表16显示每个目标函数的值和分配老师的讲座,教室,和时间槽。
从表可以看出16讲座,一个是由老师教一个在时间槽6在教室9当第一个目标进行了优化。
该模型是一个多目标模型,所以ε约束法将模型转化为一个单目标模型。出于这个原因,三个目标函数进行优化计算收益表(表17)。
那么,第一个目标是优化的,其余的被安置在六个不同的值的约束ε显示冲突的目标函数,达到帕累托的解决方案。表18基于不同的六个显示帕累托解ε值。
很明显从图4和表18教室的过剩产能增加的教育重点作为第一目标函数,这意味着模型已经决定使用更多的教室增加教育的重点。
最终,表19比较传统大学讲座时间表系统和数学模型的结果IAUN的工业工程系。结果表明教育优先目标的数量在传统方法中站在17日,通过数学模型,而这个数字到达15,这表明大约有13%的改进质量。另一个重大变化造成运行时的数学模型。以前的方法是基于程序员的经验,它需要大量的时间来修改时间表。
5。结论
本研究提供的多目标混合整数规划准备时间表研究生IAUN工业工程部门。模型有三个目标函数:最小化的违反教师和教育重点,减少学生的旅行时间,减少教室过剩产能。研究还调查了相关的约束由教室,天,时段,教师的专业知识。
该模型应用安排所有研究生讲座根据2019 - 2020年第一学期的数据。结果批准了该模型的适用性和实用性提供一个案例研究的时间表考虑案例研究的局限性和偏好。多目标模型转化为单目标模型使用ε约束方法和解决社交软件,最大化策略求解器进行求解。参数的变化ε导致帕累托最优解,这表示目标函数之间的权衡。
未来的研究可以应用该模型的研究人员在这项研究中安排讲座,在其他大学和教育中心。然而,创建软件的能力安排讲座是另一个激动人心的未来研究方向。进一步的研究还应该重点发展启发式或metaheuristic技术能够解决大规模的讲座时间安排问题。
数据可用性
使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。