文摘

鲸鱼优化算法(WOA)是一种高性能metaheuristic算法,可以有效地解决许多实际问题和广阔的应用前景。然而,最初的算法有很大的改进空间求解的速度和精度。很容易陷入局部优化当面对复杂或高维问题。解决这些缺点,精英策略和螺旋运动从蛾火焰优化利用提高原算法的效率,称为MEWOA。使用这两种方法来构建一个更加优越的人口,MEWOA进一步平衡勘探开发阶段,使算法更容易摆脱局部最优。显示该方法的性能,MEWOA对比其他优越的算法在一系列全面的基准函数并应用于实际工程问题。实验数据表明该MEWOA比对比算法在收敛速度和质量的解决方案。因此,可以得出结论,在全球优化MEWOA有很大潜力。

1。介绍

优化任务可以分为多种形式根据的关系和数量的目标或混合方法,如鲁棒优化(1大规模优化[],2,3),多目标(4],模糊优化[5[],许多目标6,7]。优化的课程之一是基于一个iteration-based群的进化。目前,metaheuristic方法从公众吸引了越来越多的关注8- - - - - -22]。因为出现在许多科学领域的优化问题,可以解决许多领域如支持向量机(20.,23),特征选择(17,24- - - - - -28),极端学习机(ELM) [29日- - - - - -34],破产预测[19,35- - - - - -38)、工程设计(16,18,39- - - - - -43),最优资源分配(44)、监控(45- - - - - -48),参数优化(49),温度优化(50),智能损伤诊断(51,52),智能电网(53),图像增强优化(54),图像和视频处理(55- - - - - -60),医学图像识别(61年),和图像分割62年,63年),它的随机性,多样化,加强能力可以有效地解决高度非线性和multilocal优化问题。它可以最大化资源和利益之间的关系,创造最大利益的情况下有限的资源。

群方法已经出现在许多领域如他们可以处理各种各样的问题在一个灵活的方式。黏菌算法(均匀一些技术64年(HHO)[],哈里斯鹰优化65年],裸鼢鼠算法(NMR) [66年搜索(硫化汞)[],饥饿游戏67年),蛾搜索算法(MSA) [68年(MBO)[],帝王蝶优化69年(KH)[],磷虾群算法70年),teaching-learning-based优化器(TLBO) [71年],差分进化(DE) [72年搜索(DS)[],微分73年]。群方法的探索和开发资源的能力是一个很好的进化原理应用于计算机视觉等领域(74年),部署优化(75年),增强的交通网络76年),优化深度学习的任务77年- - - - - -79年),改进的预测方法80年,81年),和决策技术(82年- - - - - -84年]。一个可能的方法是鲸鱼优化算法(WOA),这是一个Mirjalili和刘易斯提出的智能优化算法85年2016年)。算法主要集中在鲸鱼的狩猎行为和猎物的掠夺性行为寻求问题的最优解。尽管WOA的优点更少的参数和全局收敛性强,标准WOA仍然具有收敛速度慢和收敛精度低的问题。因此,许多改进的版本可以在文献中找到。王等人。86年]设计了MOWOA,反对多目标WOA使用排名全球网格,使用多个部分来提高优化性能。为了解决贫穷问题的探索和当地最佳WOA停滞,Salgotra et al。87年)提出了一种改进的WOA反对学习等机制基础上,指数参数,减少和消除或仅最差的粒子。实验证明了改进算法的性能有很大的改善。太阳et al。88年)提高了WOA与二次插值法的策略(QIWOA)。算法引入新的参数有效地寻找解决方案的间隔和过早收敛和采用二次插值法处理增强其最好的个人开发能力和精度的解决方案。Agrawal et al。89年]量子的概念与WOA相结合,采用的量子比特表示人口代理和量子门旋转算子变异算子,提高勘探开发古典WOA的能力。侯赛因et al。90年)处理二进制优化问题通过使用WOA的基本版本和设计两个传输函数(s型和v型)连续搜索空间映射到二进制的。罗等。91年)集成三种策略与原来的方法来获得一个更好的平衡之间的勘探和开发趋势。首先,利用混沌初始化阶段开始一群chaos-triggered鲸鱼在初始阶段。然后,进化的多样性水平人口由高斯变异增强。最后,混乱的本地搜索,结合“缩小”战略,利用提高原优化器利用趋势。信号的影响是由于混沌理论的基本概念59,92年- - - - - -94年]。太阳et al。95年)提出了一种基于余弦函数的非线性动态控制参数更新策略和集成这一战略和利维飞行策略WOA (MWOA)。Hemasian-Etefagh和Safi-Esfahani et al。96年)引入了一个新想法在鲸鱼分组(称为GWOA)克服早期收敛问题。Elaziz和Mirjalili97年)集成学习算法和混沌映射和反对使用差分进化(DE)算法自动选择混沌图和部分人口缓解缺陷(DEWCO)。郭(98年)设计了一个增强WOA通过社会学习的策略和小波突变。一个新的线性增量概率是旨在提高全局搜索的能力。根据社会学习的原则,个人的社会网络是由使用社会阶层和社会影响。以学习之间信息的交换和共享组,他们建立了一种自适应邻域的基础上学习策略的网络关系。采用Morlet小波突变机制学习突变空间的动态调整,从而提高的能力算法摆脱局部最优。

WOA及其改进版本通常用来解决一些实际应用的问题。Revathi et al。99年)设计了一个优化方案与头脑风暴WOA (BS-WOA)来识别主要用于提高数据结构通过修改数据库的隐私和实用性。龚et al。One hundred.)使用一种改进版的WOA来确定最优的特性和修改分类的人工神经网络权重。模型模拟在天赋、T1和T2数据集,表明了模型有一个健壮的诊断能力。模型被用来诊断常见疾病如乳腺癌、糖尿病和红斑鳞状上皮。Zhang et al。101年]利用最好的卷积神经网络(CNN)处理皮肤病形象,采用改进的WOA优化CNN。熊等。102年)设计了一个增强WOA称为IWOA,准确地优化不同的光伏模型的参数,一个典型的复杂的非线性多变量强耦合的优化问题。Petrovićet al。103年]分析了调度问题的一个移动机器人,最好的运输方法,原料,产品,和部分的智能制造系统通过WOA被发现。李等人。104年WOA]用来修改输入重量和隐层的偏见的极端学习机(ELM)和使用这一模型来评估绝缘栅双极型晶体管模块的老化。Akyol和Alatas105年)采用WOA情感分析,这是一个多目标问题。乔(106年]介绍了自适应搜索和环绕机制,螺旋位置,和跳转行为来提高WOA的效率和使用改进算法来预测短期的天然气消费。利维飞行和模式搜索嵌入WOA太阳能电池和光伏系统的参数估计(107年]。

尽管WOA显著提高其性能和健壮性与其他metaheuristics算法相比,它仍然是不自由的困境容易陷入局部最优解等问题,和相同的解精度低、收敛速度慢的现象存在,当解决函数问题。因此,本文提出了一种改进的WOA的变体,名叫MEWOA。我们介绍两种策略:精英策略和螺旋运动蛾火焰优化(MFO) [12,108年,109年),大大加强了收敛精度和速度的基本WOA更容易跳出局部最优。为了进一步验证MEWOA的性能,算法也用来解决实际工程问题。研究结果表明,MEWOA优于其他算法解的质量和收敛速度高。

本研究的主要贡献可以概括如下:(我)旨在克服WOA的问题,我们引入精英策略以及螺旋运动WOA提高种群的多样性,同时提高最优解的选择,最后提出一种改进的WOA (MEWOA)(2)与metaheuristic MEWOA相比,一些算法和先进算法等功能测试集CEC2017 CEC2014,分别取得了令人满意的结果(iv)拟议中的MEWOA取得了优秀的成果在三个典型的工程问题

本文的结构如下。部分2简要介绍了WOA、精英策略和MFO。第三节描述MEWOA。在第四节一系列实验进行基于MEWOA证明该算法的性能。在第五节全部内容的总结,指出了未来的研究方向。

2。背景知识

2.1。鲸鱼优化算法(WOA)

WOA是一个新的metaheuristic算法由Mirjalili和刘易斯(85年)基于Bubble-net座头鲸在狩猎的行为。在该算法中,每一个驼背的立场代表了一种可行的解决方案。座头鲸狩猎生产独特的泡沫和一个圆形或“9”的路径。根据这种现象,作者的数学模型包括以下三个步骤:随机搜索,环绕猎物,并攻击猎物。

2.1.1。随机搜索

每个代理的立场是随机生成的寻找猎物。此外,具体过程如下: 在哪里 的位置吗d -th维度在随机选择的鲸鱼, 表示当前个人的位置d -th维度, 意味着当前的迭代次数,计算的结果 表示随机个体和当前个体之间的距离,和 和 是系数如下公式所示。 在哪里 是一个常数,将线性减少从2到0,然后呢 和 是随机数字 。

2.1.2。环绕的猎物

寻找猎物时,数学模型如下: 在哪里 显示的位置dth维度迄今为止最好的个体, 表示当前个人的位置d -th尺寸,计算的结果D表示之间的距离最好的个人和当前个人。

2.1.3。攻击猎物

座头鲸的狩猎行为的基础上,在一个螺旋运动,游泳所以狩猎行为的数学模型设计了如下: 在哪里 表示鲸鱼和猎物之间的距离, 是一个常数用来定义螺旋的形状,然后呢 一个随机数在吗 。

鲸鱼趋于食物在一个螺旋形状,它也缩小其环绕圆。因此, 实现这种同步行为模型,采用和Mirjalili集吗 0.5改变鲸鱼之间的位置限制环绕机制或螺旋模型。具体模型如下所示: 在哪里 一个随机数在吗 。当 和 ,当前的位置 意味着 ,和环绕它的猎物的鲸鱼更新公式。否则,随机选择的代理更新位置参考鲸鱼。

2.2。精英策略

根据原始人口的位置 ,我们引入一个新的人口 ,根据健身的价值 。然后, 和 结合形成人口 按适应度排序 ,和顶部N被选中。精英策略显示了算法的伪代码1。

计算原始人口的健康 ;
排序 和重新排列 通过序列号 ;
结合 和 形成 ;
计算人口的健康 记录为 ;
排序 并选择最N;
算法1
精英策略的伪代码。

我们知道人口通过随机初始化可以满足搜索全球解决方案,但这样的搜索不是目标。如果一些空间区域的无效证明第一次初始化期间,仍有可能随机搜索时搜索这些无用的区域再次执行,导致资源的浪费。的精英策略可以更好的解决这个问题。在满足全球搜索的同时,人口搜索不会搜索无效后再解空间搜索但人口在空间可能存在最优解,从而提高算法的效率,更大程度上。通过精英策略,新的人口排名是由原来的数量根据他们的健身价值,之后的两个组合和最优N种群的个体被选中。这样做是最优的选择个人每次并最终提高整体人口素质。

2.3。蛾火焰优化(MFO)

MFO是一个新的群体智能优化算法提出的徐et al。12,108年,109年]。它是独特的飞行模式的启发,蛾晚上叫横向方向导航。在该算法中,飞蛾的集合米可以说明 在哪里 是j -位置对应我- - - - - -蛾。假设火焰集 , 是j -位置对应我- - - - - -th的火焰,火焰集可以表示如下:

每个代理更新它的位置根据以下表达式: 在哪里 是我- - - - - -蛾, 是我- - - - - -th的火焰, 是螺旋函数。 在哪里 表示之间的直线距离我- - - - - -th蛾和j -th火焰; 意味着定义的螺旋形状不变; 代表一个随机数的间隔 。

帮助蛾逃离局部最优,火焰的数量将减少迭代过程中: 在哪里 表示当前迭代的数量; 意味着火焰的最大数量; 方法的迭代的最大数量。

MFO的过程总结如下:(1)初始化人口和人口计算的健身价值(2)健身值排序;计算火焰的位置和它的健身价值(3)计算火焰的数量根据方程(12)(4)计算之间的直线距离蛾和相应的火焰和代入方程(11)获得更新后的值(5)计算适应度值根据蛾种群更新(6)判断是否满足终止条件;否则,跳转到步骤2

MFO给好访问的策略最优种群个体,即。火焰,相应的位置。因为火焰位置是获得对斜纹夜蛾的人口,火焰位置后获得的健身价值计算和排名蛾个人,和迭代,火焰位置选择只对斜纹夜蛾种群的更好的人。因此,应用MFO WOA能有效提高算法的局部搜索能力。

3所示。该方法

在本节中,MEWOA详细说明。流程图的提议MEWOA呈现在图1。MEWOA包含精英策略和MFO算法平衡勘探和开发的能力。该算法首先利用精英策略生成高质量的候选人。基于这一人口,MFO算法形成更好的人口,它可以帮助算法具有快速收敛性,找出最优解,有效地避免过早停滞。MEWOA说明算法的伪代码2。


图1
MEWOA流程图。
初始化种群 , , , ,
计算每个搜索代理的健身
=最好的搜索代理
而
采用精英策略
采用MFO算法
对于每一个鲸鱼
更新 , , , 和
如果
如果
更新当前代理的位置由方程(5)
elseif
选择一个随机搜索代理
更新当前的搜索代理的位置由方程(2)
如果
elseif
更新当前的搜索代理的位置由方程(6)
如果
结束了
检查任何搜索代理超出了搜索空间并修改它
计算每个搜索代理的健身
更新 如果有一个更好的解决方案
结束时
返回
算法2
MEWOA算法的伪代码。

MEWOA的计算复杂度是由于人口规模(N),尺寸大小(昏暗的)和最大迭代评估(Max_FEs)。迭代次数(l)与最大的评价数量和人口规模,l=Max_FEs / N。时间复杂度表达式:O(MEWOA) =O(评估健身)+t×(O(精英策略)+O(MFO) +O健康的(估计)+O(WOA))。健身是估计的复杂性O(N)、精英策略的复杂性O(0),MFO的复杂性O(N×昏暗的),WOA的复杂性O(N×昏暗的)。所以,整个时间复杂度O(MEWOA) =O(N)+O(2×N×昏暗的+N)×t。原WOA的时间复杂度O(WOA) =t×(O(评估健身)+O(WOA))。所以,整个原始WOA的复杂性O(WOA) =t×(O(N)+O(N×昏暗的))。相比增加了复杂性两个O(N)+O(N×昏暗的)×t。

4所示。实验研究

在本节中,我们进一步验证MEWOA的性能。首先,的组合策略和算法的稳定性进行了分析。接下来,2017年CEC竞争的数据集,我们采用几个高级版本的WOA作为对比。最后,该算法应用于三个实际工程问题。

所进行的相关实验操作系统Windows Server 2012 R2采用MATLAB R2014a软件和硬件平台配置与英特尔(R)至强(R银4110 CPU (2.10 GHz)和16 GB的RAM。

4.1。基准测试函数和绩效评估措施

本实验采用IEEE CEC 2017竞争数据设置为一个测试函数,它可以有效地估计算法的能力。确保实验的公平性,涉及算法评估在相同条件下:整体规模和最大迭代数设置为300000年和150000年,分别。这是为了确保没有偏见和不公平的设置,让测试对一个特定的方法,按照人工智能的作品(110年- - - - - -112年]。相关算法独立在每个基准测试函数估计的30倍。弗里德曼的测试(113年)是一种非参数统计比较测试,可以评价实验结果。通常是寻求利用多个测试结果之间的差异和排名算法的平均性能进行统计比较,得到抗逆转录病毒药物的值(平均排名值)。统计检验,配对Wilcoxon符号秩检验(114年也采用了这个实验。Wilcoxon符号秩检验可以比较两种算法之间的性能。当 值小于0.05,这表明MEWOA的性能统计上显著提高相对于另一个算法。

4.2。影响的组件

MEWOA是一种新型的群智能算法引入MFO[的两种机制108年学习(EOBL)[]算法和精英反对115年到基本WOA。为了更好地理解每个机制的影响在WOA的性能,我们比较模型MWOA MFO算法后,EWOA模型EOBL机制后,和MEWOA模型后的两种机制集成在同一时间学习算法上的每个机制的影响。在表1,“M”代表MFO算法,和“E”代表了EOBL机制。此外,“1”表示该机制用于WOA算法,和“0”表示不使用相应的机制。表2揭示了测试数据的四个算法CEC2017 [116年)功能。这个实验是在相同的条件下进行。尺寸设置为30,粒子的数量设置为30,和评估的最大数量设置为150000次。获得的平均结果,每个算法运行独立的30倍。

表1
各种woa七策略。
表2
比较MEWOA和其他变异的结果。

我们测试不同的影响机制算法CEC2017 30日基准函数。表2显示了不同模型的比较结果。我们已经列出了不同算法的平均结果和标准差上运行测试函数的30倍,和最优值以粗体显示。30日测试函数,改进算法MEWOA大多数函数取得最优解决方案。MEWOA MWOA和EWOA相比具有显著的优势。实验结果表明,该MFO算法和添加到WOA EOBL机制算法可以有效地提高原始WOA的性能,提高搜索最优解的能力。

为了进一步研究改进MEWOA算法的性能,我们进行了以下分析实验CEC2017功能。图2演示了MEWOA的可行性分析的结果,原WOA算法选择比较。第一列(a)中的图形显示的三维位置分布MEWOA搜索历史。第二列(b)图形显示的二维位置分布MEWOA搜索历史。第三列(c)中的图显示了在迭代过程中MEWOA的轨迹。第四列(d)中的图显示了平均健身在迭代过程变化。第五纵队的图(e)演示了算法的收敛曲线。


图2
(a)的三维位置分布MEWOA, (b)的二维位置分布MEWOA, (c)轨迹MEWOA在第一维度,(d)平均MEWOA健身,(e)收敛曲线的算法。

图中的黑点2(b)显示了算法的历史搜索职位,和红点显示最优解的位置。它可以可视化的图,大多数黑点都聚集在红点和黑点的一小部分是分散在整个解空间。个人轨迹图2(c)表明,个人显著的波动和中间阶段后期,逐渐稳定。数据表明,该算法可以搜索整个解空间尽可能多,然后确定最优解所在区域进行进一步的开发。图2(d)表明该算法的平均适应度曲线保持一个常数下降整个迭代。F1, F4和F7, F26降至低健身在迭代初期值。这表明这些函数的算法表现出良好的收敛能力。在图2(e),更明显的收敛曲线两种算法MEWOA能找到解决方案以更好的质量。

本文还分析了这两种算法的平衡和多样性2017年CEC功能。图3展示了MEWOA和WOA的均衡分析的结果。图中的红色和蓝色曲线代表了勘探效果和开发效果,分别。曲线的值越高,越占主导地位相应的效果。第三个曲线是添加到可视化更清楚两者之间的关系的影响。当勘探效果的价值高于或等于剥削效果,曲线增加。否则,曲线下降。曲线下降到负值时,它被设置为零。

(一)
(一)
(b)
(b)
图3
平衡分析的算法。

一般总是先执行全局搜索算法,然后在本地发展目标区域目标区域后确定。因此,在算法的资产分析曲线,探索曲线总是开始于一个更高的价值,MEWOA也不例外。从图3,我们可以看到,两种算法的勘探和开采曲线波动很大。开发效果在这两方面都占据了大部分的时间。选择功能,探索阶段MEWOA明显比WOA早些时候结束。开采曲线之后一直在增加,表明MEWOA花更多时间利用目标区域。

图4揭示了在优化过程中算法的多样性变化。从图中,我们可以清楚地看到,该算法显示了高的人口多样性开始时由于其随机初始化。随着迭代的进展,该算法使缩小搜索和降低了种群的多样性。从图中,我们可以看到的多样性曲线MEWOA和WOA相对相似。我们知道精英选择和MFO都将使算法收敛更快的早期阶段,和人口的多样性会迅速下降。然而,环绕机制、随机搜索机制,独特的更新方法在探索WOA全球和地方之间波动。这个成功阻止MEWOA收敛过快在早期阶段。


图4
多样性的分析算法。
4.3。可伸缩性测试

测试MEWOA算法搜索最优解的性能在不同的维度,我们在50和100年的两个维度进行了测试,并与其他六个算法。在实验中,粒子的数量设置为30。评估的最大数量设置为150000次。每个算法是独立运行30倍的平均和CEC2017测试函数被选中。相关结果显示在表3,AVG表示结果的平均,性病意味着标准差。与其他算法相比,数据表明,在处理单模MEWOA具有良好的优势功能在50和100年维度。改进MEWOA具有更优良的性能比其他六个改善WOA算法和也有一个强大的搜索最优解的能力。

表3
基准函数的可伸缩性的实验。
4.4。比较成熟的方法

探讨改进MEWOA算法的性能和优势,比较测试是由几个改善WOA。这些算法是非常成功的提高了WOA与优秀的搜索性能。在测试中,粒子的尺寸设置为30,粒子的数量设置为30,评估的最大数量设置为150000倍,每个算法是独立运行30倍的平均,并测试函数选择CEC2017测试函数。表4列出了相关算法的比较结果使用的平均值和标准偏差算法运行在不同的测试函数的30倍。表显示,平均和标准偏差从改善获得MEWOA摘要小于其他比较算法。

表4
比较结果不同的同行。

我们使用弗里德曼(113年)测试排名算法的性能和弗里德曼测试发现多个测试的结果之间的差异,而非参数统计对比试验。弗里德曼参与测试的平均成绩排名算法,然后进行进一步的统计比较获得抗逆转录病毒药物(平均排名值)的结果。它可以实现从表4摘要增强的算法具有更好的性能比其他算法比较测试函数除外——F22, F27, F28。Wilcoxon的114年]rank-sum测试也利用本文测试MEWOA是否优于对比算法。随着p值小于0.05,我们可以意识到MEWOA明显优于对比算法在当前的测试函数。如表所示4, MEWOA值小于0.05在大多数测试函数,所以本文改进算法比其它算法相比在大多数测试函数。

收敛速度和收敛精度是重要的指标为研究进化算法的性能。我们选择了六个典型测试函数学习算法的有效性和更快的搜索趋势明显,如图5F1、F10、F12 F18 F26, + 30。可以看出测试函数F1, F12, F18, + 30,本文的改进算法不收敛到最优值在150000年之后的评价,和收敛趋势远远高于其他比较算法。在所有情况下,收敛精度MEWOA大于同行。


图5
MEWOA和同行的收敛趋势。
4.5。与代表Metaheuristic算法

为了更好的验证MEWOA的性能,在本节中,我们将选择一些代表与MEWOA metaheuristics比较。中所涉及的算法比较,有经典算法,如德,以及算法具有良好的结果提出了在过去的几年中,如MFO、和新算法提出了近年来,比如SMA。细节如下所示。(我)HHO(2)SMA(3)饥饿游戏搜索(硫化汞)67年](iv)德(v)MFO(vi)布谷鸟搜索(CS) (117年](七)蚱蜢优化算法(果)118年]

实验的参数设置大约一样的以前的实验。粒子的尺寸设置为30时,粒子的数量设置为30,和评估的最大数量设置为300000。IEEE CEC2017测试函数。表5列出了这个实验的实验结果。在表5,AVG表示每个算法的平均价值获得30独立测试后对应的函数,性病表示相应的标准差,排名在每个函数表示的排名算法。此外,我们使用了Wilcoxon singed-rank测试计算 值的算法,其目的是获得是否有变化的比较两种算法的结果。如果 值小于0.05,这意味着MEWOA和相应的算法之间的比较显著,反之亦然,这意味着结果没有任何意义。

表5
与metaheuristic MEWOA算法的比较结果。

有30函数在CEC2017测试集,分为4类,其中,F1-F3是单峰函数,F4-F10是多峰函数,F11-F20是混合函数,F21-F30组合功能。在图6从每个类,我们选了两个函数,描述与其他metaheuristic MEWOA算法的收敛曲线。

(一)
(一)
(b)
(b)
图6
MEWOA和metaheuristic算法的收敛趋势。

单峰函数,MEWOA可以排在中间的性能在上市算法;特别是,F2和F3功能,MEWOA可以排名第三在所有算法,超过德的经典算法,所以总体结果还是好的。

在多峰函数,MEWOA不执行以及单峰函数,在收敛速度和收敛精度。然而,F10,其结果仍相对良好。最终的收敛精度可以名列第三。此外,根据图片,除了MFO MEWOA上半年可以达到良好的收敛效果的迭代过程。

MEWOA最好的结果在混合功能,特别是在F13, F16, F18和F19, MEWOA可以在所有函数中排名第二。根据实验结果,也可以发现区别MEWOA和一流的算法的收敛精度不是非常大的剩余的功能。

最后,在组合函数,我们可以看到,结果MEWOA仍在收敛图所示——F22和+ 30的功能,尤其是——F22函数,它可以实现更好的解决方案比其他算法。

4.6。比较先进的算法

为了进一步验证MEWOA的性能,本节选择了一些与MEWOA高级算法比较。算法,在算法相比,冠军LSHADE等,以及改善DE算法,如萨德,和算法具有更强的性能,比如HCLPSO。所涉及的具体算法如下所示的比较。(我)自适应DE success-history和线性减少人口规模(HCLPSO) [119年](2)自适应差分进化(萨德)[120年](3)自适应差分进化与可选的外部存档(玉)121年](iv)全面学习粒子群优化(CLPSO) [122年](v)自适应DE success-history和线性popuation大小减少(LSHADE) [123年](vi)LSHADE_cnEpSi (LSHADE_ES) [124年]。(七)多策略增强正弦余弦算法(MSCA) (16]

实验参数设置相同的方式在前一节中,此外,我们已经修改了测试函数,目的是使他们更多样化。我们总共有27个函数用于测试,F1-F8表示单峰函数,F8-F13是多峰函数,F14-F19是混合函数,F20-F27组合功能。具体实验结果如表所示6,指标出现的意义是在前一节中解释。此外,我们选择了两个函数在每个类为例,描述了每个算法的收敛曲线上对应的功能。

表6
MEWOA拥有先进算法的比较结果。

单模和多峰函数、F1-F13取自基准函数,而F14-F27取自CEC2014测试集。整个MEWOA的性能可以排在中间位置在所有算法的单峰和多峰函数。MEWOA的整体性能不错,由于算法的存在像HCLPSO, LSHADE和其他算法具有极强的性能在算法中涉及的比较。从收敛曲线在图7,我们也可以发现MEWOA效果很好在F1, F2,季,F12,在收敛速度和收敛精度方面,尤其是季,MEWOA可以达到最优收敛精度在三分之一的迭代,这表现也值得认可的。

(一)
(一)
(b)
(b)
图7
MEWOA和先进算法的收敛趋势。

至于混合函数和函数组成,MEWOA的效果不是很好,但在两个函数F21 F23,其效果还比较好。我们可以看到,在这两个函数,MEWOA的排名可以位于中间偏上。剩下一些功能,如F16 F17, F19, F20,——F22,尽管MEWOA的排名并不满意,他们之间的差别很小。

由于优化能力强,MEWOA可以应用于许多其他前途的问题,如医学科学(125年,126年),财务风险预测(19,35),和视频去模糊127年- - - - - -129年]。此外,还可以使用MEWOA为卷积神经网络参数优化(127年,130年- - - - - -132年]。其他潜在应用包括特征选择(133年- - - - - -136年),太阳能电池的参数优化137年- - - - - -141年)、社会推荐和QoS-aware服务组合(142年- - - - - -144年),大脑功能网络分解和估计145年,146年),图像编辑(147年- - - - - -149年],形象dehazing [130年,150年- - - - - -152年),区块链技术(153年- - - - - -155年在教育领域[],预测问题156年- - - - - -160年),和计算机视觉161年- - - - - -163年),也是有趣的话题,在不久的将来值得调查。

4.7。实际约束建模问题

在本部分中,我们应用改进算法MEWOA本文三个工程约束问题展示MEWOA算法性能的数学约束建模问题,包括拉伸/压缩弹簧,焊接梁,i形梁。构造数学模型的主要目标价值通过惩罚函数(164年),通过启发式算法自动丢弃不可行解。不需要执行这个方案的不可行性,通常使用一个递归迭代方法每次递归调用生成一个新的之前找到一个可行的解决方案。因此,惩罚函数构建的模型结合MEWOA算法用于处理三个数学建模问题。

4.7.1。字符串方法设计问题

张力/压缩弹簧设计旨在获得spring的最低重量(165年- - - - - -167年]。模型需要遍历MEWOA算法来优化三个设计变量,包括焊丝直径(d),平均线圈直径(D)和活动线圈的数量(N)。数学模型公式说明如下:

考虑 。

目标函数:

受

变量范围:

一些学者使用数学技巧或metaheuristic技术解决模型。他和王(168年)算法用于处理紧张/压缩弹簧设计问题。Coello Coello [169年利用遗传算法来解决这个问题,最终的最低重量是0.0127048。一些算法被用来解决这个问题,可以看到在和声搜索算法(IHS) (170年)和RO算法(171年]。实验结果表明,模型的重量通过MEWOA是0.0126788,如表所示7小于最小值,通过其他方法获得。

表7
MEWOA和其他算法的比较结果张力/压缩弹簧。
4.7.2。焊接梁的设计问题

焊接梁设计模型的目的(169年)是实现焊接梁生产成本最低。模型包括以下四个约束变量:临界屈曲载荷( ),剪切应力(τ),内部的梁弯曲应力(θ)和偏转率(δ)。钢筋的高度(t),焊缝厚度(h)、钢筋厚度(b)和钢筋长度(l)参数直接影响焊接梁的制造成本。数学模型如下:

考虑

客观的

受

变量范围: 在哪里

一些学者使用数学技巧或metaheuristic技术解决模型。Kaveh和Khayatazad171年)采用RO来解决模型的制造成本。增强的IHS (HS模型170年)也被用来计算模型的制造成本。Radgsdell和菲利普斯172年)使用Davidon-Fletcher-Powell,理查森的随机方法,单纯形法解决模型的最低制造成本。如表所示8参数被设置为0.1885,3.471,9.11343,和0.206754,MEWOA获得最低1.720001焊接梁的制造成本。它证明了MEWOA工程问题具有很好的效果。

表8
MEWOA和其他算法的比较结果对焊接梁的情况。
4.7.3。工字梁的设计问题

我们使用MEWOA方法解决工字梁优化设计问题的四个参数,包括工字梁的长度、两个厚度和高度,获得最小垂直偏转。数学模型如下:

考虑

客观的

受

可调范围:

王用ARSM [174年方法来解决模型和最小垂直偏转为0.0157。的最小垂直偏转优化改进方法IARSM是0.0131。Gandomi et al。175年)使用CS减少最小垂直偏转至0.0130747。程和Prayogo176年)用SOS获得挠度值为0.0130741。表9表明,工字梁的垂直偏转MEWOA算法获得的是0.0130741,和比较实验结果优于其他方法。

表9
工字梁上MEWOA和其他算法的比较结果。

5。结论和未来的工作

本文提出了一种增强MEWOA通过整合反对学习机制和MFO算法来提高原始WOA的勘探和开发之间的平衡。首先,MEWOA估计并与基本算法在不同的维度来验证其有效性。此外,设计了MEWOA也与六metaheuristic算法和五个先进的算法来证明它的优越性。实验结果证明,MEWOA取得了比原来更好的性能。的收敛精度和可伸缩性MEWOA也改善了很多。MEWOA还可以有效地解决实际工程问题。结果表明,MEWOA之间可以达到很好的平衡勘探开发能力和有效地解决约束问题。

在未来的工作中,我们计划改善WOA更深的方式从WOA的原则。和MEWOA也可以扩展到多目标版本或二进制版本的其他优化任务。

数据可用性

参与这项研究的数据都是公开数据,这可以通过公共频道下载。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项研究的基础是由吉林教育委员会(JJKH20210750KJ)、广东省自然科学基金(2018 a030313339),深圳信息技术学院科研团队项目(SZIIT2019KJ022)和塔伊夫大学的研究人员支持项目数量(TURSP-2020/125),塔伊夫大学,塔伊夫,沙特阿拉伯。我们应感谢Ali Asghar Heidari对伊朗伊斯兰共和国通讯社表示的努力(https://aliasgharheidari.com)在本研究做准备。