文摘

在这篇文章中,一个超混沌电路组成的一系列记忆电阻,meminductor,记忆电容。系统的无量纲数学模型建立了电路的状态方程。系统的平衡点的稳定性进行了分析通过使用传统的动态分析方法。然后,混沌系统的动力学特性参数进行了详细分析。此外,该系统也有一些特殊的现象,比如吸引子共存和状态转换。最后,由DSP电路实现,数值模拟的结果是一致的。这证明了理论分析的准确性。数值模拟结果表明该超混沌系统具有非常丰富的动力学特征。

1。介绍

现代混沌理论是由亨利·庞加莱提出一个著名的法国的数学物理学家,在19世纪早期。1903年,了解太阳系的稳定性,拓扑和动力系统有机结合,混乱的保守系统的过程中被发现(1]。1963年,洛伦兹系统是由洛伦兹发现,混乱的父亲和美国科学院的成员2]。洛伦兹系统的简化模型是一种常见的大气对流激光设备,magneto-current发电机,和几个相关的对流问题。它是一个重要的里程碑意义的起点和基石混沌理论研究为子孙后代。在1971年,数学家塔肯斯F和物理学家小巷D第一次使用“混乱”的概念来解释机制的出现动荡,和“奇异吸引子”的概念最初源于耗散系统(3]。1984年,蔡罗提出了蔡氏电路,进一步阐述了混沌现象在非线性电路4]。混乱的进一步研究,研究人员混乱的研究扩展到分数阶混沌系统(5- - - - - -13]。当然,非线性电路仍然是混乱的重点研究[14- - - - - -16]。

众所周知,非线性元素混沌电路的一个重要组成部分。忆阻器是非线性的代表元素(17]。1971年,蔡教授提出,有电路元件之间的关系可以描述磁通值和电荷值。他称这个元素记忆电阻和理论上提出第四种基本电路元件的存在电阻后,电感,电容,称为忆阻器(18]。1976年,蔡教授发表的详细描述记忆电阻组件的特点,这对记忆电阻器的研究奠定了基础19]。自从蔡教授提出的概念记忆电阻器,不忆阻器被发现在实践中几十年。直到2008年,当惠普实验室宣布第一个忆阻器的硬件实现设备在纳米尺度上,研究第四类型的设备上了(20.,21),和记忆电阻器的研究已经取得了很大的进步22- - - - - -26]。忆阻器后,蔡教授等人提出的两个特殊非线性元素在2009年,记忆电容和meminductor27),指出非线性混沌电路的研究新方向。尽管蔡教授给了记忆电容的基本原则和meminductor元素,由于技术手段、材料技术、和其他原因,到目前为止没有实际硬件记忆电容和meminductor元素和一些理论分析和研究记忆电容和meminductor元素。然而,基于由蔡教授给出的基本原理,研究记忆电容和meminductor电路逐渐深化28- - - - - -34]。

与记忆电阻代替蔡的二极管,一个混沌系统在2008年被首次构造(35),和详细的电路的理论分析和数值模拟。2012年,蔡教授和Bharathwaj Muthuswamy正式提出一个极简主义者基于忆阻器的混沌电路,只由一个忆阻器,一个电感,和一个电容器(36]。徐教授在2013年提高了极简忆阻器系统,提出了一种极简主义并行忆阻器电路,结合记忆电阻,并联一个电容和一个电感器(37]。2019年,方元最简单的平行系统通过连接记忆电阻,meminductor,记忆电容并联和模拟(38]。生成的混沌序列混沌电路基于内存元素也具有良好的伪随机数,这使得它有更广阔的应用前景在图像加密,混乱的安全通信,和神经网络39- - - - - -58]。

然而,没有meminductor的串行电路,记忆电容,忆阻器被报道。混沌振荡器由记忆电容、meminductor和记忆电阻串联了。该系统的优点是,不同于一般的混沌电路,混沌电路的动态行为将更加丰富由于meminductor的基本特征,记忆电容,忆阻器(59- - - - - -62年]。相对于其他简单的电路,本文构造的系统能产生更多的伪随机序列,可以更好地用于混沌加密。此外,系统具有超混沌同步的现象,这是没有发现在前面简单的串联电路。这种制度的缺点是,混沌吸引子相图的太简单了,没有新生成的混沌吸引子。最后,我们完成了混沌系统的动态分析和DSP实现混沌电路,证明了混沌电路的可实现性。相对于模拟电路,数字电路有更高的准确性和更不容易受到外部环境的干扰(63年- - - - - -65年]。因此,数字电路更适合这条赛道的实现。

本文的其余部分读取如下:meminductor的模型,记忆电容,介绍了忆阻器部分2。一阶微分方程的混沌系统构造根据混沌电路,和无量纲处理获得的数学模型。平衡点的稳定性和混沌系统的动态行为分析的传统方法3。我们介绍如何实现DSP电路,实现和比较的结果与数值模拟的结果部分4。本研究的结论是在部分5。

2。忆阻器模型Meminductor,记忆电容

2.1。忆阻器模型

据蔡的描述,可以定义为忆阻器 在哪里x和z忆阻器的输出和输入和吗y忆阻器的内部状态变量。

蔡教授提出的一个charge-controlled记忆电阻是用来参考。 在哪里V_米和我_米是通过记忆电阻的电压和电流,分别y忆阻器的内部状态变量,b和一个忆阻器的内部参数。

为charge-controlled忆阻器中定义的公式(2),如果一个正弦电流源的有效价值10 a和两端添加10赫兹的频率,它vi特性曲线如图1(一)。曲线是一个刻薄点磁滞回线形状像一个斜体8。除了在原点,彼此的电流和电压是双值函数。随着频率的增加,滞回曲线的旁瓣面积减少,由蔡符合描述的特征和惠普的记忆电阻器。

2.2。Meminductor模型

两端被动meminductor元素是一个典型的元素,像flux-controlled记忆电阻和charge-controlled忆阻器元素。对于一个典型的光滑meminductor元素,meminductor磁通量聚集在两端的元素被定义为Φ,当前通过meminductor元素被定义为我和当前的时间积分我被定义为问。此时,meminductor元素的状态变量可以定义为

的ρ代表了积分通量通过meminductorΦ时,和c和dmeminductor的参数:

meminductor元素,如果聚集在两端磁是一个正弦量的大小2 Wb和1赫兹的频率的特性曲线Φ−我在光滑的内存容器元素,如图2(一个)。从图可以看出2,Φ−我特性曲线类似于斜体“8”类型中可以获得所有meminductor元素。随着频率的增加,滞回曲线的旁瓣区减少,这是符合meminductor元素的特点。

2.3。记忆电容的模型

根据记忆电容的基本特征,理想的定义charge-controlled记忆电容可以获得如下:

的u(t),问(t)代表通过记忆电容电压和电荷,σ代表当通量积分问通过记忆电容,e和记忆电容的参数。

中定义的记忆电容公式(6),如果添加正弦交流电源两端,其Volt-Coulomb特性曲线如图3。它的曲线是一个倾向于8;的磁滞回线的形状,其旁瓣区与频率的增加逐渐减少,这符合记忆电容的基本特征。

3所示。一个新的简单的混沌振荡器

3.1。一个新的混沌振荡器

根据meminductor的基本特征,忆阻器,和记忆电容在前一节中,一个新的忆阻器混沌电路,meminductor,记忆电容串联的基础上设计最简单的串联电路。在图所示的电路4。

忆阻器的电路组成、meminductor和记忆电容串联。根据电路、一阶电路的微分方程。在这里,Φmeminductor的磁通,y忆阻器的状态变量,问代表的电荷积累记忆电容的两端,时间的积分问被定义为σ的时间积分Φ被定义为ρ。

让Φ=x,y=y,问=z,σ=u,ρ= ;采用归一化操作,无量纲方程可以表示。

系统的参数一个=30日,b=18日,d=2,c=100年,e=0.2,=−0.017,初始条件是(−4,50岁,1,24日23)。系统的混沌吸引子与MATLAB数值模拟得到的图所示5。

3.2。平衡的点集和稳定性

可以表示为系统的散度

系统的参数一个=30日,b=18日,d=2,c=100年,e=0.2,= -0.017,初始条件(−4,50岁,1,24日23)。的散度(9)是-44343,小于零。这意味着它是一个耗散系统,这个系统可能是一个混沌系统。

解的方程= = = = =0,我们得到系统的方程

平衡点的一组(8可以设置为)问(0,0,0,n,米),这意味着该系统具有无限的平衡。根据(8),雅可比矩阵J_E的系统可以表示为 然后,我们可以得到平衡点集的特征多项式问是 在哪里米₁=b- - - - - -一个(e+通用汽车),米₂= ((e+通用汽车)(c+dn)- - -ab(e+通用汽车)),米₃=b((e+通用汽车)(c+dn)。

(10)意味着系统(4)有三个非零特征值和一个零特征值米₁,米₂,米₃系数。Routh-Hurwitz稳定定理,系统(4)是稳定的米₁> 0,米₁米₂- - - - - -米₃> 0,米₃(米₁米₂- - - - - -米₃)> 0。系统的混沌状态要求至少有一个特征值必须是积极的,所以米₁,米₁米₂米₃,米₃不应该都是正面的。因此,我们可以设置问如问₁(0,0,0,10,20);系统的参数一个=30日,b=18日,d=2,c=100年,e=0.2,=−0.017,我们可以获得米₁= 1.8 > 0,米₂= -226.8 > 0,米₁= 1166.4 > 0,米₁米₂−米₃< 0,米₃(米₁米₂−米₃)< 0,λ₁=λ₂= 0,λ₃=−18日λ₄= 9,λ₅= 7.2,这意味着系统不稳定,有可能产生混乱。

3.3。参数的影响

当系统参数d=2,b=18日,c=100年,e=0.2,=−0.017,最初的系统条件(−4,50岁,1,24日23),而且只有参数一个改变,分岔图和相应的李雅普诺夫指数可以计算参数一个从10增加到60,如图6。

通过李雅普诺夫指数的分析,不难发现系统中有两个正的李雅普诺夫指数,这表明超混沌系统的存在。通过观察分岔图,我们可以知道与电路参数的进一步增加一个,系统进入混沌状态通过倍周期分岔过程。发现莱斯和分岔图具有可比性。系统是被抗疟药翻倍。每个状态的变化与参数一个如表所示1。

为了了解最简单的忆阻器混沌系统的动力学行为,将参数一个=30日,d=2,c=100年,e=0.2,=−0.017,最初的系统条件(4,50岁,1,24岁,-23年),和内部变量b忆阻器的系统设置变量,在那里b [1,55]。这样,李雅普诺夫指数和分岔图integer-order极简忆阻器混沌系统的变量b可以获得,如图7。

为了更好地表达系统的动态特性,当内部参数b记忆电阻变化的复杂动力学行为integer-order极简忆阻器的混沌电路的总结如表2。

与系统的参数b=18日,一个=30日,c=100年,e=0.2,=−0.017并设置初始条件(−4,50岁,1,24日23),当参数d增加,莱斯和integer-order极简忆阻器混沌系统的分岔图和变量d可以获得,如图8。从观察可以看出,李雅普诺夫指数与分岔图基本上是一致的。

根据莱斯,当参数d经常变化,系统的状态变化和超混沌同步现象。它可以从系统产生混沌的分岔图通过逆期翻倍。分岔图和李雅普诺夫指数是在良好的协议。参数的变化d混沌系统的动态在表中有详细描述3。

让系统参数b=18日,一个=30日,c=100年,d=2,的初始值=−0.017系统(−4,50岁,1,24日23)保持不变,只改变系统参数e。李雅普诺夫指数谱参数E及其对应的分岔图可以通过计算,得到结果如图9。

为了更直观地显示的动态行为的系统参数e改变,我们表4详细显示系统状态参数e变化,结果显示。

3.4。勒维

勒维也是一个重要的方法来判断系统是否处于混乱状态。一般来说,与积极的方向和零李雅普诺夫指数都有助于支持吸引子,而消极的李雅普诺夫指数对应收缩方向,有助于吸引子维数的小数部分抵消后扩张方向的影响。从最高到最低排名所有李雅普诺夫指数:

然后,从最大的开始б(至少一个混沌运动指数大于零),加上随后的指数,当它补充道σ_k的总和年代_k是负的,总和年代_{k+ 1}-当添加到下一个0,所以很自然的假设之间的吸引子维数是k和k+ 1。因此,勒维吸引子的定义是

根据以上计算方法,参数c= 100,=−0.017系统的初始值是(−4,50岁,1,24日23)。我们可以得到勒维图的参数一个,b,d,e如图10。

3.5。复杂性分析

混沌系统,最有价值的研究对象是混乱的时间间隔。当系统处于混乱的状态,产生的伪随机数序列的是最高的,这表明它有最好的解码阻力。混沌系统的复杂性值越大,混乱的程度越高,越强的伪随机数生成的序列,和更可靠的系统。因此,混沌保密通信领域的复杂性高的参数范围通常是最好的范围键选择。为了了解混沌系统的动力学特性,SE(谱熵)和C0复杂度算法用于计算和分析系统。设置初始值(−4,50岁,1,24日23),并保持其他参数不变。设置参数(10、60)d 0.1 [6];作为参数一个和d变化,C0的复杂性和SE是如图(11日)和11 (b)。的价值系统的复杂性在图中很明显。通过分析其复杂性值,我们可以了解混沌系统的状态变化。当一个= 55.17,d= 3.07,系统的复杂度值高,呈现混乱状态。当一个= 11.33,d= 3.05,系统的复杂度值相对较低,提出了一种周期窗口。尽管SE和C0复杂度不同的价值观,他们倾向于以同样的方式改变,因为它们都是基于FFT算法。

通过分析复杂性、混沌吸引子的状态可以理解更直观;当一个= 55.17,d= 3.07,系统混乱。当一个= 11.33,d= 3.05,系统是周期性的。结果如图12。

3.6。状态转换

如果系统的发展从不同的初始域,特殊的混沌动力学特性,即状态转换和瞬态混沌(66年),就会出现。本文的系统状态转换的现象。系统的参数一个=30日,b=18日,d=2,c=100年,e=0.2,=−0.017,初始条件是(−4,50岁,1,24日23)。计时图的第一个序列的混沌系统t=[0,1000]如图13。

116年代后,系统从周期状态变化到混乱的状态。当t=(116、480),系统处于混沌状态;在那之后,系统进入周期性的状态;当t=(480、497),系统在周期的状态。然后,系统进入混沌状态。当t=(497、836),系统处于混沌状态,最后,系统进入周期状态。当t=(480、497)和t=(497、836),系统的顺序图如图14。

当t=(480、497)和t=(497、836),系统的混沌吸引子相图如图15。

3.7。对吸引子共存

共处在混沌系统的吸引子是一个奇怪的现象,这是广泛应用于混沌图像加密(67年- - - - - -70年]。当系统参数保持不变,只改变系统的初始状态,系统的运动轨道将逐渐倾向于不同的州。为了理解特定的现象,让一个=30日,b=18日,d=2,c=100年,e=0.2,= -0.017和初始值是(4 50z₀,24岁, ),的初始值z₀和不同;的位置和形状的变化可以找到混沌吸引子。结果如图所示16。

让z₀=1、10、20、30、40、50。六个混沌吸引子共存的 - - - - - -x平面如图(16日),蓝色,红色,黄色,紫色,绿色,浅蓝色的引资表达大小和位置的初始条件(−4,50岁,1,24日23),(−4 50 10日24日23),(−4、50、20、24日23),(−4、50、30日,24日23),(−4、50、40,24日23),和(−4 50 50,24日23),分别。

当=−−−−10日20日,30日,40岁,−50,−60,共存的六个混沌吸引子 - - - - - - 平面如图16 (b),蓝色,红色,黄色,紫色,绿色和淡蓝色引资表达大小和位置的初始条件(−4,50岁,1,24日60),(−4,50岁,1,24日50),(−4,50岁,1,24日40),(−4,50岁,1,24日30),(−4,50岁,1,24日20),和(−4,50岁,1,24日10),分别。

4所示。DSP实现

DSP数字信号处理技术。数字信号处理是利用计算机或专用处理设备,以数字形式对信号采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理,以得到符合人们需要的信号形式。

由于混沌系统很容易受到外部干扰时由模拟电路实现,很难准确控制相关的特征条件在实际电路。本文中使用的DSP仿真芯片F28335。在本节中,该系统将模拟的DSP, DSP平台上显示混乱的现象将更加稳定。

为了使示波器更好的捕捉图像,我们需要一个D / a转换器将DSP产生的序列转换成模拟序列。输出序列是那么一个示波器上显示,形成一个图像。他们的关系如图17。

为了实现DSP电路,系统应该首先离散。因此,我们用四阶龙格-库塔方法离散化连续混沌系统变换成离散混沌序列。

让这些参数一个=30日,b=18日,d=2,c=100年,e=0.2,=−0.017,并设置初始条件(−4,50岁,1,24日23)。图像如图18可以获得在DSP。相图实现了DSP基本上是与数值模拟得到的相图一致。

硬件类型如F28335芯片和示波器用于DSP系统的仿真图所示19。

5。结论

本文包含忆阻器的混沌振荡器,meminductor,记忆电容串联的设计和系统的稳定性进行了分析。通过改变系统的参数,系统的动态特性是多种多样的。通过分析LEs、分岔图和系统的复杂性,我们发现系统是一个超混沌系统和动态行为的系统显示高复杂性和敏感性与系统参数的变化。对吸引子共存等特殊动力现象和状态转换是混沌系统中,对于这些现象提供合理的解释。最后,电路实现DSP和相图通过DSP基本上是一致的,通过软件模拟。因为其丰富的动力学行为,这个简单的混沌电路具有广阔的应用前景在图像加密和混乱的安全通信。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作得到了国家自然科学基金(批准号62061014和62061014),辽宁省自然科学基金(批准号2020 - ms - 274)和基础科学研究项目的学院和大学辽宁省(批准号J202148)。