文摘

最近这项研究实现了一个基于进化论的平衡优化算法解决制约经济排放调度问题相结合。这个问题有两个目标函数代表一代的最小化成本和减少环境污染的排放引起的发电机。该算法集成了多目标函数的主要标准,使决策者来检测所有的帕累托边界约束结合经济排放调度问题。为了节省为决策者选择最佳妥协的选择,一个集群研究进行最小化帕累托边界可接受的尺寸的大小,代表所有主要的帕累托前沿的特点。另一方面,为了应对侵权行为的约束,修复算法被用来保持粒子的可行性。该算法应用于解决标准30-bus IEEE系统6发电机来验证其鲁棒性和效率产生一个均匀的帕累托前沿约束结合经济排放调度问题。与其他研究相比,好的结果在解决约束结合经济排放得到调度问题和合理降低帕累托集是发现。

1。介绍

健壮和高效的经济计划,操作,和分配电力系统总是在电力系统行业主持一个至关重要的作用。节省一小部分在电力系统的运行产生一个合理的降低运营成本和燃料消耗的数量1]。找到最优运营成本的主要目的是典型的约束结合经济排放调度问题(CEEDP) [2]。最近,对于大规模的电力系统,应用现代系统优化理论方法与节约成本(3]。有三个方向来解决CEEDP [4]。

传统上,第一个方向是简化的多目标优化问题(拖把)一个单目标问题。传统方法将拖把转化为一个单目标问题是目标的聚合函数作为加权和方法或优化的最重要的目标和治疗别人的约束ε约束方法或惩罚因子的方法(5]。然后,各种数值优化方法已经用来处理这单目标问题,如增广拉格朗日法和梯度法,例如,在加权和6),ε约束方法(7]。最重要的是这些方法的缺点是它不能处理非凸函数和倾向于寻找弱组nondominated解决方案。另一方面,目标规划也是实现处理CEEDP [8]。在这种方法中,为每个目标分配一个指定的目标要实现,然后旨在最小化目标函数偏离预期的目标。

第二个方向是解决单目标由任何单一目标CEEDP meta-heuristics算法等人工蜂群(ABC) [9],引力搜索算法(GSA) [10),而高斯粒子群优化(GPSO) [11)或任何混合单目标meta-heuristics算法等混合粒子群优化(PSO)算法和萤火虫算法(FA) [12),混合ABC算法和模拟退火算法(SA) [13[],PSO-GSA算法14]。

CEEDP第三方向来处理这两个目标的同时,通过使用meta-heuristics-based MOO技术,作为竞争的目标函数而不是将拖把公式转换为单目标问题,作为动态随机邻居PSO (DRN-PSO) [15),nondominated排序遗传算法(NSGA) [16外),帕累托遗传算法(NPGA) [17),模糊clustering-based粒子群(FCPSO) [18),修改打乱青蛙跳算法(MSFLA) (19),(RCGA)[实数编码的遗传算法20.),和力量帕累托进化算法(说)21]。基于进化论的实现和发展多目标算法大大增长,因为他们雇佣一群个体在他们的搜索。另一方面,多个帕累托最优边界可以检测到在一个单一的运行,而不是运行算法多次获得多个帕累托最优前沿。这些算法可以实现强劲克服传统方法的缺点[22]。

最近由于CEEDP的重要性,研究人员已经提出了解决CEEDP新方法。在[23),作者试图找到最好的折衷选择使用量子遗传算法。在[24),Mellal和威廉姆斯提出了一个混合杜鹃与二分法和罚函数优化算法来解决CEEDP。在[25),金等人提出了一个神经网络方法找到CEEDP的最优解。在[26),他提出了一个chaotic-based方法探索应对CEEDP搜索空间。在[27),一个新颖的方法,基于混合算法结合遗传算法和修改胡克和吉夫斯方法,提出了解决CEEDP等式约束。在[28),提出了一种新颖的拖把来解决问题的经济调度和电力同时脱落。在[29日),CEEDP制定拖把的两个目标,燃料成本和排放的污染物进行了优化,同时会议提出的约束和多目标进化算法。此外,约束管理讨论的实证研究。在[30.),一个灰太狼改善优化算法解决CEEDP坐标灰狼的行为,随机探索,反对学习,和当地的随机搜索。此外,CEEDP-based拖把的新范式提出了(31日],CEEDP被相对近期的解决多目标算法。在[32),他和Erdogmus提出了一种混合进化多目标优化系统使用nondominated第二排序遗传算法(NSGA II)和多目标算法解决CEEDP。混合方法的约束管理系统能够平衡勘探开发的任务。在[33),一个有趣的算法,biogeography-based学习粒子群优化(BLPSO),应用于解决CEEDP与不同类型的约束。仿真结果BLPSO克服当地的陷阱,提高解决方案的收敛性。在[34),作者提出了一个基于增广拉格朗日确定性优化解决CEEDP。在[35),作者新配方集中CEEDP为分散模型。在[36),斯利瓦斯塔瓦和达斯提出了一个新的基于进化论meta-heuristic方法,解决CEEDP实现。提出算法的性能评估通过29个指标函数和CEEDP。最后,Zhang et al。37)提出了一种分散的电力系统综合经济排放调度问题(CEEDP)模型。

的一个关键挑战的解决约束的处理是拖把约束。meta-heuristic算法的约束管理策略是不同的(38]。有四个共同的约束处理方法:(我)丢弃不可行选项(2)包含的罚函数来减少不可行的健康解决方案(3)算法的发展机制总是产生可行的解决方案(iv)修复不可行的解决方案是可行的

处理策略约束我,iii, iv是专门适用于多目标的情况下。另一方面,constraint-handling策略(ii)不应用显式多目标算法,由于健身解决方案的任务依赖于nondominance排名,而不是解决方案的目标函数值(39]。

有几个新方法对于最近提出的约束管理,如现代方法始终考虑距离的约束管理,多样性,和可行性40),动态constraint-handling机制(41约束处理[],自适应修复方法42)等。同时,在43),三种典型constraint-handling方法被实现成一个多目标PSO算法:(1)主导地位的可行的解决方案;(2)罚函数;(3)多目标优化策略,被视为额外的约束优化的目标。

帕累托的拖把由一个非常大的组帕累托的解决方案。选择一个替代从这个巨大的设置为任何决策者(DM)[可能是棘手的44]。为了使DM分类和协调解决方案,一些方法减少/组织nondominated解决方案的集合收缩的大小实现帕累托最优,这有利于找到最优操作替代(45]。几项研究已经关注这个问题通过实现过滤和聚类分析的帕累托最优尺寸最小化一个合理的大小,使DM选择最好的妥协的解决方案(46]。聚类算法可以分为三个类别:density-based聚类、层次聚类,centroid-based集群(划分聚类方法)(47]。最常见的一个分区是k - means聚类方法,它的特点是它的效率和鲁棒性的聚类数据分析(48]。

有许多meta-heuristics提出了解决优化问题的算法如遗传算法(GA) (49人工免疫系统[],50),粒子群优化(PSO) (51),蚁群优化(ACO) (52),人工蜂群(ABC) [53),细菌觅食算法(论坛)54),猫群优化(方案)55(GSOA)[],萤火虫群优化算法56),萤火虫优化算法(失落)57],猴子算法(MA) [58(KHA)[],磷虾群算法59),布谷鸟搜索算法(CSA) [60),鲸鱼优化算法(WOA) [61年],正弦余弦算法(SCA) [62年),蚱蜢优化算法(果)63年],樽海鞘群算法[64年),平衡优化算法(地址结束)65年基于],梯度优化器(GBO) [66年(SMA)[],黏菌算法67年(HHO)[],哈里斯鹰优化68年]。

作为一种新的算法,平衡优化器(EO)模拟基于物理动态源和水槽模型用于评估和考虑平衡态。摘要平衡约束多目标优化算法(地址结束)提出了解决合并后的经济排放(CEEDP)在电力系统调度问题通过修改地址结束的机制。拟议的方法是测试的标准IEEE 30-bus系统有六个发电机单元来验证该算法的鲁棒性。此外,集群策略是用来选择最妥协的选择基于DM的偏好。本文的主要贡献如下:(1)新方法基于地址终端解决CEEDP介绍和测试(2)集群以最小化帕累托边界执行一个适当的大小(3)修复算法用于解决约束和不可行的解决方案(4)该算法的鲁棒性和可靠性来生成一个均匀帕累托前沿是测试通过IEEE标准30-bus系统6发电机(5)数值分析结果验证了该算法的高性能

本文的组织结构如下:拖把制定提出了部分2。制定联合经济调度问题描述物第三节。提出了一种约束多目标地址结束第四节。分析了仿真分析第五节。最后,给出了结论第六节。

2。多目标优化问题

广泛的应用在建筑、计算机科学、和许多其他领域包括同时优化多个目标(69年]。在多目标优化问题(拖把),没有办法决定最好的解决方案,一套方案有不同的多个目标之间的权衡是保留,这被称为帕累托最优的边界,而不是得到一个选择。在下面,拖把了几个一般的笔记和概念(70年]。

多目标优化问题的定义1(配方)。正式,拖把是陈述如下: 向量 被定义为一个向量的 决策变量的优化问题。可行集 是隐式地由一组约束。向量函数 被定义为米标量目标函数。

定义2(帕累托主导地位)。向量 Pareto-dominates向量 ,这是用 ,当且仅当 即。,the vector Pareto-dominates向量 如果满足前两个条件;因此,为了解决拖把,一组解决方案 应该找到的图片吗 不是主导其他向量(nondominated集)的可行空间。

定义3(帕累托最优概念)。一个可行的解决方案 是一个帕累托最优解,如果不存在可行解吗 这样 。

定义4(帕累托最优解的集合)。帕累托最优, ,是集,它的定义是

定义5(帕累托最优边界)。帕累托最优设置, ,帕累托最优前沿, ,是说

定义6(理想的目标向量)。这个向量 是一个向量的分量是每个目标的最优/最小值。的组件 可以通过最小化分别受约束的集合的每一个目标,那就是, 通过使用理想的向量,帕累托最优前沿的下限为每个目标函数确定。

定义7(最低点目标向量)(71年]。最低点矢量最优帕累托前沿的上界。最低点目标向量组件 可以估计从收益表如图1。


图1
理想,最低点,糟糕的目标向量。

3所示。结合经济排放调度问题的配方

CEEDP优化涉及两个多个相互冲突的目标,代运营成本、污染物排放,必须解决在同一时间。这个问题制定如下。

3.1。目标函数

制定目标函数的问题,这是经济目标和环境目标,在本节。

3.1.1。代运营成本(经济目标)

传统CEEDP问题是决定最优电力系统产生的有功功率与总成本的最小化生成操作,满足了整体负载需求。经济目标可以制定数学(72年] 在哪里 燃料的总成本是用于生成操作( ),的参数 每个发电机的系数是成本我, 生成的有功功率(p.u)由每个发电机吗我, 最小单位代限制吗我,和n是发电机数字。加载阀点效应是忽略了在这个研究。

3.1.2。污染物排放(环境目标)

其他环境目标是污染物排放,可以被定义为所有类型的污染物排放的数量,如氮氧化物( )和二氧化硫2 ( )。在这项研究中,只考虑“氮氧化物污染物排放不缺乏普遍性。作为一个二次和指数函数,排放污染物的数量表示 的参数 每个发电机的系数的没有x发射。

3.2。约束

制定CEEDP受到一组约束如下。

3.2.1之上。有功功率约束的集合

总有功功率约束交付的总负载生成器必须提供需求 和输电线路损失 : 在哪里 是总负荷需求(p.u)和 是总输电线路损失(p.u)。

输电线路的损失给出如下(73年]: 在系统参数定义如下:(我)n公交车的数量,(2)Rij串联电阻连接公共汽车吗我和j,(3)V我的电压大小巴士我,(iv) 在总线电压角吗我,(v)P我是真正的有功功率注入在公共汽车吗我,(vi)问我无功功率注入公共汽车吗我。

3.2.2。上界和下界的活跃发电

的有功功率 由每个发电机在电力系统受到其上界和下界,也就是说, 在哪里(我) 生成的下界有功功率,(2) 是上界产生的有功功率。

3.2.3。系统安全约束

CEEDP制定应考虑到有限的比例系统线在不久违反或违反安全限制;这些线条被称为关键线路。系统关键线路连接只考虑最优解决方案。DM的经历有助于检测关键线路。保护限制可以保持最小化以下方程: 在哪里(我) 是真正的有功功率流,(2) 是最大限度地通过j有功功率流的吗th线,(3)k是关键线路的数量。

通过j线有功功率流th行定义的控制变量 ,通过实现广义代分布因素(GGDFs) [74年,定义如下: 的参数 是GGDF行吗j由于发电机我。为保护,输电线路的加载 是其最大限制,给出 ,在哪里 是电力系统中输电线路的数量。

4所示。约束多目标均衡优化算法

在本节中,我们介绍一种新的基于进化论算法根据地址结束(65年),模拟了平衡和动态米国家相关的质量平衡模型。

4.1。简要介绍平衡优化算法

平衡优化算法(地址结束)是一个被Farmarzi首先提出的优化器(65年首次出现在2020年。它模拟和动态平衡状态相关的质量平衡模型,在每一个位置(粒子的浓度)随机更新以达到平衡态(健身)。平衡优化器很容易使用。此外,它有一个自适应动态控制参数。地址结束是开始最初的粒子位置(初始种群 )和问题的维度(暗)以下方程: 在哪里 定位粒子的初始位置;范围 和 分别指定的上下边界的决定优化变量。

以下4.4.1。平衡池和候选人(量表信)

平衡/平衡状态收敛是地址结束的最终状态。初的算法,平衡候选人分配给一个粒子搜索模式的支持。在优化过程中,四个最好注意粒子决心除了另一个粒子的浓度是算术平均值的四个粒子。地址结束有一个勘探计划使用四个候选人和一个开发计划使用平均的意思。构造一个向量称为平衡池,这五个粒子被称为平衡的候选人:

在每个迭代中,每个粒子的位置同样的概率,使用随机选择更新选中的候选人之一。然后,定期更新粒子的位置。更新程序的地址结束是在以下方程: 在哪里 当前位置矢量和吗 新粒子的位置向量。从平衡池,我们选择一个集中向量随机提名 。 是一个随机向量在0和1之间;一个1和一个2是常数( 和 ), 是随机数字0和1之间, 是当前迭代计数器, 是最大的迭代次数。在每个迭代中,每个粒子的位置,考虑目标函数来衡量估计它的状态。平衡池也更新,包括四个在每次迭代中迄今最好的粒子。

4.2。主导地位的标准

提高地址结束处理拖把,我们合并算法的优势条件,描述如下:

对任何问题有多个目标函数(说 , ),任何两个粒子 和 可以有两种情况下,“主宰另一个”或“none”占主导地位。

粒子 主导着粒子 ,如果满足以下两个条件75年]。注意,操作符 表示更糟的是,运营商 表示更好。(1)粒子 没有比 在所有目标,或 。(2)粒子 严格的比 至少在一个目标,或者 至少一个 。

如果以上两个条件的任何侵犯,粒子 不支配粒子 。这个算法是所有人群反复,所有粒子都不是由任何其他个人从“nondominated集”。

4.3。归档/选择策略

向量函数F是由米维空间,每个坐标的目标(图2)。在每个迭代中计数器t,存档/选择技术的目的是创建一套新的解决方案。这种技术使用旧档案组 更新档案内容 。总的来说,这个档案的目的是收集有用的数据在运行优化问题和更新存储数据的内容。


图2
块基于存档选择算法的结构。
4.4。识别K-Centroids帕累托的前面

拖把的解决方案使用的概念主导生产大尺寸的帕累托最优的解决方案,而不是一个单一的精英最佳解决方案(76年]。实现各种目标的选择一个解决方案在实际工程应用中是最关键的任务。减少帕累托集的大小,可用DM选择,节省了时间和精力。聚类分析已经实现帕累托前沿的体积缩小到一个合理的体积使用一个预先确定的大小。K则是一个重要的分区集群用于分类n观察到K集群。考虑到帕累托的前面N分米维度,米数量的目标。下面的步骤是用来识别K帕累托的-centroids前:(我)步骤1:初始K聚类中心 随机选择从帕累托前沿 。(2)步骤2:每个代理形成帕累托集 分配给集群 当且仅当 (3)步骤3:新集群的中心 决定如下: 在哪里 集群的元素数量吗 。(iv)步骤4:如果 ,然后算法停止;否则,转到第2步。

4.5。基本算法

该算法的结构如图3。为了保证获得真正的帕累托最优设置,人物3显示了帕累托集更新,以及它是如何应用于算法的过程。此外,archiving-based选择算法被用来确保留住的帕累托最优前沿和监控整个域的nondominated。另一方面,约束的违反将使用修复处理方法(77年),分离和维修任何不可行粒子在每一代人口。首先,一个初始参考点R(可行的参考点)修复阶段定义。人群中不可行粒子然后根据修复修复过程,直到他们是可行的。修复过程产生一个新的可行的粒子(z),而不是一个不可行的一个(问)一段确定的两个点(R和问)。这部分可以扩展同样通过指定的参数 两边。因此,新的可行的粒子z生成的是 在哪里 和 是一个随机的数字。图4显示了一个示意图的constraint-handling方法生成的粒子,最后,定义K-centroids帕累托的使用K——聚类算法。


图3
该算法的结构。

图4
Constraint-handling方法。

5。仿真分析

标准的IEEE系统拥有一个30-bus机组系统和六个当选确认该算法鲁棒性和效率。测试系统包括数据的数据运行发电机位于巴士25 - 30和41行。图5说明了该系统的图。燃料成本与发电机的限制和污染物排放 该系统参数如表所示1,下斜坡率是10%。传输B-loss系数矩阵是由使用负载流软件见表2,用于(78年]。整体的电力需求是2.834系统中部件100伏安的底部。所有信息给出了该系统在MATLAB电力系统仿真软件包(79年]。


图5
IEEE系统线路图30-bus 6发电机。
表1
发电机限制,燃料成本系数和排放系数的IEEE 30-bus系统。
表2
为测试系统系数矩阵传播B-loss: IEEE 30辆公共汽车。

该算法在MATLAB (R2016b)编码,实现在电脑上与英特尔酷睿i5 1.80 GHz和4 GB RAM。像任何meta-heuristic算法,该算法需要设置的参数,影响其性能。该算法的控制参数如表所示3。

表3
该算法参数。

检查算法,实现解决CEEDP以下3例IEEE系统:(我)案例1:单目标函数,燃料成本最小化约束非线性规划(2)案例2:单目标函数,生成排放最小化约束非线性规划(3)案例3:最小化两个目标函数(燃料成本和代排放)作为一个拖把使用控制标准

第一两种情况(例1和例2),结果通过应用该算法比较文学与其他优化算法如DRN-PSO [15],NSGA [16],NPGA [17],FCPSO [18],MSFLA [19],RCGA [20.),和说21如表中所示4。从表4,得出结论,该方法提供了一个更好的最低燃油成本案例1,发现最低发电排放情况2比其他算法。例3,图6代表的帕累托最优设置CEEDP通过该算法获得。从图中,可以得出结论,该算法能够获得CEEDP帕累托前沿。

表4
最优解由不同方法:例1和例2。

图6
CEEDP帕累托最优设置该算法获得的。

图7代表了该方法的收敛性分析得到最优解。图7(一)代表了成本函数收敛与生成;它宣称成本函数聚合前50代的最优值。另一方面,数字7 (b)代表了发射函数收敛与生成;它宣称发射函数已经收敛其最优值在第一150代。图7 (c)代表理想的点的轨迹起始点 和结束点 。最后,图7 (d)代表天底点的轨迹,从点开始 和结束点 。

(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
(d)
(d)
图7
帕累托最优收敛。(一)成本(美元/小时)而生成。(b)排放(吨/小时)与一代。(c)与理想点的一代。(d)天底点与一代。

实施优势标准提供了没有一个最佳的解决方案,但是一个巨大的解决方案如图1。在实际工程应用中,选择最好的解决方案或有限,将满足不同目标在某种程度上是最重要的任务。同时,最小化的大小可用帕累托集DM选择和节省时间和精力。聚类分析是收缩的大小实现帕累托最优设置为一个小设置与预定的大小K是在表5。数据8- - - - - -11代表了帕累托集取决于选择减少K参数可能挽救努力选择最好的折衷选择帕累托最优。

表5
的实现K——方法减少收缩帕累托最优边界。

图8
影响100年从帕累托集替代。

图9
损害50选择帕累托集。

图10
影响10选择帕累托集。

图11
影响5从帕累托集替代。
5.1。讨论

很明显从表4提出算法具有比完成情况1和情况2中所有最先进的方法。而图6表明该算法能够解决CEEDP作为多目标优化问题,给出了均匀分布的帕累托最优曲线和曲线的两端同时获得很好的解决方案。此外,图7表明该算法的加速收敛,聚合的成本函数的最优值在第一个50代和排放功能聚合的最佳值了第一个150代。此外,数据8- - - - - -11表明该算法的潜力,帮助DM找到妥协的解决方案对整个帕累托面前通过分割成不同的区域使用k - means聚类算法。

比较研究已经调查这个分段检查该方法涉及凸性的假设,在平滑的帕累托前沿,nondominated前沿集的数量,处理约束,接近真正的帕累托最优设置。

首先,不幸的是,CEEDP是一个非线性优化问题,在多通道功能。此外,它需要很多的数学假设如微分函数,分析和凸性。因此,传统优化技术实现衍生品和函数的梯度,在一般情况下,无效检测最优解决方案。另一方面,该方法不需要任何假设关于衍生品、渐变和凸性。

其他基于进化论算法缺乏nondominated解决方案的数量短缺帕累托前沿(不包括整个帕累托边界)。另一方面,该方法已经有效地探索整个搜索空间使用优势条件和处理非可行性通过实现修复算法,使得该算法能够处理约束优化。同时,该算法能够有效地发现大量的帕累托前沿,横跨整个帕累托最优边界。

其次,该方法跟踪所有nondominated解发现在优化的过程中(即。,the algorithm has no restriction on the number of Pareto optimal solutions), by using an archiving-based selection technique that ensures the convergence towards the Pareto optimal set. On the other hand, the proposed algorithm is a meta-heuristic-based multiple-objective optimization method where it uses a population of particles in its search. So, multiple solutions (Pareto optimal) can be found in one single run. On the contrary to traditional techniques, which require a lot of runs to get the Pareto optimal solutions.

此外,从仿真分析发现,该方法是绝对比其他算法,其行为完全是好的,并且能够留住CEEDP的帕累托前沿问题。最后,与其他方法不同,该方法没有离开前面的DM困惑选择一个合适的解决方案中获得的所有nondominated集但帕累托面前分为一组集群中心为每个集群最著名的聚类分析的方法,即K则。

6。结论

探讨一个新的优化系统称为约束多目标均衡优化器来处理约束相结合的经济排放调度问题(CEEDP)和两个目标,反映了一代最小化成本和减少环境污染排放。该算法结合了主导地位的标准来处理多目标函数,使DM检测所有的帕累托前沿。聚类分析是实现帕累托前沿的大小减少到一个合理的大小,反映了原始帕累托前沿的所有特点。另一方面,修复方法被应用于处理约束和粒子的可行性。解决标准30-bus IEEE系统说明了该算法的优越性来生成一个均匀帕累托前沿。

以下几点是本研究的主要贡献点:(一)该算法应用有效地处理约束多目标CEEDP有效,不限制两个以上的治疗目标(b)获得了帕累托最优边界分布(c)通过聚类分析,该算法根据DM需要帮助跟踪帕累托前沿的分辨率(d)将修复方法使算法保持粒子的可行性

本文可以为未来开发研究如下:(i)平衡约束多目标优化算法中使用这种分析还需要进一步的测试和开发,也可以搭配其他方法进一步提高其效率(2)经济调度问题分析可能会扩大到覆盖损失修复引擎和运营成本

数据可用性

所有数据用于支持本研究的结果包括在本文中。

的利益冲突

本文作者声明,内容没有利益冲突。

确认

作者扩展他们的感谢院长职的大力支持科研、塔伊夫大学,塔伊夫大学的研究人员资金支持项目Tursp-2020/48数量,塔伊夫大学,塔伊夫,沙特阿拉伯。