机器人机械手的重复控制方案基于改进的b样条函数

文摘

在这篇文章中,一个重复的二自由度机器人机械手的控制方案,提出了基于改进的三次b样条曲线。首先,机器人机械手的重复控制器设计,这是由迭代控制器和扰动观测器。然后,介绍了一种改进的b样条优化方案将机器人机械手的任务分为三个区间。回调函数添加到每个区间的三次样条插值。最后,不同的情况下是由MATLAB设计和模拟。实验结果表明,与传统的b样条相比,改进的b样条具有更好的性能在跟踪精度和平滑的运动轨迹。通过改变机械手的机制,不同的重量和长度的情况下设计的。在这些情况下实验结果表明,该方案可以应用于大多数的二自由度机器人机械手控制系统。

1。介绍

机械手已经普遍采用在工业制造领域,包括点焊、绘画、机器操作,电子包装,托盘包装。机械操纵系统将取代传统的手工工作,成为工业发展的主流。机器人机械手控制系统是一个多输入、多输出、高度耦合的非线性复杂系统,受到许多不确定性和干扰因素的影响。特别是,机器人的轨迹控制非常复杂,很难建立一个动态模型。近年来,提出了一种实用的迭代学习控制方法(1,2]。该方法具有结构简单的特点,少量的计算,不需要系统的精确的数学模型。它非常适合解决问题重复的工作模式下的控制对象。在机器人的实际应用和自动机器,通常重复或定期执行的任务。许多这些任务仅仅意味着给定路径的连续重复。从控制的角度来看,有必要确定定期外部信号可以被认为是已知的,因为他们是指计划轨迹或干扰,他们的周期可以很容易地测量或提前知道。为了提高轨迹跟踪精度、重复控制(RC)是一个简单的设计,但有效的方法,因为它消除了重复迭代学习过程的跟踪误差。RC最初是由井上et al。3,4]。它被应用于许多其他质子同步加速器电源系统。钢筋混凝土的成功应用在许多应用程序中被报道在5,6),如高精度轨迹跟踪伺服机构,电机转矩振动抑制,在电源噪声消除,工业机械手。

近年来,许多控制技术提出了机械手。王、张提出一种自适应神经网络跟踪机器人机械手的控制方案,取得了良好的性能在处理模型不确定性(7]。艾登提出了一种鲁棒滑模控制方案抑制模型不确定性(8]。μ等人提出了一个PD反馈控制律来处理参数变化时捕获对象(9]。戴等人提出了一个模型预测控制方案冗余机械手未知参数的在线识别(10]。香和燕分析了间隙不确定性模型的动态模型(11]。在[12),提出了一种逆动态控制方法解决非线性问题的工业机器人机械手。Lu和贾庆林提出一种自适应协调控制的自由浮动空间机械臂与不确定的运动学和动力学特征(13]。然而,上述方案不考虑模型不确定性下的重复的参考轨迹跟踪控制。事实上,考虑到振动干扰的存在对重复的运动有很大影响,重复的参考轨迹跟踪在许多情况下起着重要的作用。

工业机械手控制具有不同特征,其中未知参数或不确定的控制系统模型是困难。因此,控制机器人机械手系统等复杂系统的不确定性已成为一个有价值的研究课题。提出一种改进的反馈控制器漏斗函数对非线性伺服机构(14]。在[15),一个未知输入观测器和自适应参数估计方法,提出了解决发动机扭矩的不确定性。考虑接触表面的不确定性的操纵者,李等人提出了一种分散自适应模糊控制方法(16]。机械手系统,方舟子等人提出了一种模糊控制方案和自适应算法,简化了逻辑结构,优化的计算量来适应实际应用(17]。王等人设计了一种新的非奇异的快速终端滑动面和使用时间延迟估计技术来消除机械手的复杂非线性效应(18]。在[19),自适应控制引入时间延迟估计来提高非奇异的快速终端滑模的准确性和速度。为了解决机械手系统中各种不确定因素的影响,提出了各种各样的观察家在[20.)来处理不确定的运动学和估计未知的转矩,分别。参考文献(21,22)提出了机械手的实时在线误差补偿方法,避免了频繁的校准的传感器在实际工业应用场景,降低控制系统的复杂性。通过使用过滤器来生成均匀b样条轨迹,所需的路径点的跟踪误差可以被消除,最后轨迹误差的机械手可以补偿无需修改控制器的核心内容(23]。特别适用于工业设备,不能修改控制器。

b样条可以提供连续性的速度和加速度在低阶的结。在一些文献,最好的基于b样条平滑的刚性机械手的轨迹规划方法已被采用。在[24),高阶b样应用于串行机械手的运动规划。在[25],加速度和速度信号刚性连接并联机器人的轨迹识别和优化使用五次b样条。在[26),样条函数是用来优化伺服驱动程序的参考输入信号,和它的参数是由粒子群优化算法,以减少跟踪误差。在[23),均匀b样条曲线轨迹是由动态生成过滤器实时修改参考信号。钱等人提出了一个电缆驱动并联机器人轨迹规划方法基于改进五次b样条曲线(27]。这些b样条曲线的控制点补偿方法是均匀分布的,并且没有特殊待遇要求轨迹。在实际应用程序中,太多的计算中使用的简单的轨迹,但性能不满意的部分有更多不确定的干扰。

在本文中,一种新的平滑方法机器人机械手的轨迹提出了利用三次b样条。它可以减少灵活执行机构产生的冲击和振动干扰,当机器人机械手动作不断。此外,提出一种改进的b样条轨迹补偿计划。相比与传统的均匀b样条轨迹(24),它有优势轨迹跟踪精度和平滑轨迹。本文安排如下。部分2介绍了双自由度机器人机械手的结构和机制的动态模型。节3,设计了机器人机械手的重复控制器。在第四节根据任务特点的机器人机械手,干扰信号在不同阶段的特点进行了研究,然后介绍了校正函数优化传统的b样条。在第五节,使用MATLAB模拟某些情况下的轨迹跟踪精度。仿真结果表明,改进的b样条具有更好的性能比传统的b样条。结论是在第六节。

2。模型推导

我们将一些新奇的造型方法,机器人机械手(11),结合本文的数据,我们提出以下模型推导机器人机械手。

N关节机械手的动力学方程

此外,在实际应用中,机械手将承担不确定干扰等参数变化,外部干扰和摩擦。例如,由于生产过程中,装配错误,摩擦、磨损、和其他原因,有不可避免的机械手臂的设计公差部分;由于运动,它会使重心的变化,这将导致机械臂的参数的变化;由于弹性变形将发生在当机械臂掌握和重物的地方,有一个未建模动态;有很多工作过程中的外部干扰。我们得出结论,外部干扰主要是由于振动和纵向振动。摘要两种外部干扰的特点,研究和建立了模型。

这些因素给机械手的控制带来困难,使其无法跟踪给定轨迹。因此,实际的机械手系统的动态模型应该包括系统的各种不确定性的描述。数学模型如下:

如图1二自由度机械臂的动力学模型,利用拉格朗日方法可以获得

考虑到俯仰振动,有必要添加底角为引力矩阵

3所示。控制器设计

基于现有的迭代学习控制方法(1,2),一个迭代控制方案结合b样条函数提出了重复的机器人机械手的轨迹跟踪控制。如图2,和分别所需的角度和角速度。和分别是实用的角度和角速度。和角跟踪误差和角速度跟踪误差,分别。

在图2设计,它可以观察到,BIC拒绝振动干扰和衰减模型的不确定性。此外,它的目的是进一步提高重复轨迹跟踪的精度和可重复性。

3.1。扰动观测器设计

根据机器人机械手的动态特性28),扰动观测器构造成 在哪里估计干扰吗和是一个中间变量。干扰估计误差来标示 和扰动观测器的误差动态可以形容 在哪里反馈控制器模型:

结合(10)和(2)可以获得

然后,跟踪误差可以写成

定义 ;然后公式(15)可以写成

增强系统可以写成:

3.2。迭代控制器设计

迭代控制器提出了机器人机械手的轨迹跟踪控制 在哪里和控制收益,和时移吗是一个小的正数。需要迭代控制器方案 可以选择,它小到可以根据需要指定跟踪误差范围,但应该注意的是,小会减慢迭代过程的收敛速度。

结合迭代控制器与提到的扰动观测器和反馈控制器,给出了控制输入如下:

用(19)(2),(17)可以写成

传统的迭代学习控制方案只能处理重复干扰。重复控制方案提出了结合扰动观测器,可以同时控制重复性干扰和不确定动态干扰。

4所示。稳定性分析

考虑整个机械操纵系统两部分,考虑到整个闭环控制机械手系统的稳定性,稳定性证明部分还应该包括两部分:

导数的计算和沿着轨迹(2),我们可以获得

然后,(21)是写成 在哪里

通过使用舒尔补充公式,可以得出的结论是,有一个积极的标量令人满意 当 。

所以,我们有

随着迭代的增加,输入信号将收敛于指定的绑定。此外,轨迹跟踪误差收敛到一个特定的限制。可以看出,该控制器收敛,总是达到所需的价值和实际价值。

5。改进的b样条优化

所有经典的b样条基函数的性质可以扩展到multidegree空间(20.]。为了有效地计算样条曲线,建议使用多尺度方程形成的过渡函数来计算每个函数。因此,虽然线性系统的分辨率和尽可能多的空间维度,这种方法的优点是位置。

次均匀b样条曲线的基础上,机器人机械手的运动轨迹进行分类根据任务的重要性。基于均匀b样条的凸壳特征、距离信息和运动约束相结合使与高精度轨迹收敛于光滑的一部分,安全,可行的轨迹在很短的时间内。假设b样条曲线轨迹的形式可以描述如下: 在哪里b样条基函数的学位和控制点必须通过对给定的插值条件计算数据点吗 。

控制节点的数量的次数,节点向量的个数满足公式

那么b样条基函数的分段多项式方程所示 在哪里是常数矩阵由学位。

然后优化路径所示如下方程:

根据实际的场景,关节角加速度曲线通常情况,开始和结束位置不是零和三阶导数不连续,这将产生振动和机械机械手在运动的影响和影响的稳定控制器的信号。为了解决上述问题,约束条件被添加到每一部分修改信号。

三次b样条插值函数的函数表达式可以表示为公式(31日)添加回调函数之后每一段间隔 在哪里修改后的功能和吗是改进的插值函数。机器人机械手的运动过程可以分为下面三个部分:

第1部分:回调函数在第一小节是满足机器人机械手的加速度是静止的一开始,和三次样条插值的其他属性不变。应满足以下几点:

通过公式的约束(33),我们可以得到修改后的函数在第一间隔

第2部分:在第二部分,代表机器人机械手的过程在加工的过程中,我们主要考虑三阶导数不连续的这部分。应满足的约束

通过公式的约束(35),我们可以获得第二间隔的修改功能

第3部分:校正因子在最后一部分的三阶导数连续区间的左端为了使机器人机械手的加速度在终止时间静止,和其他属性的三次样条插值保持不变。应满足的约束

通过公式的约束(37),我们可以得到修改后的函数在第三区间

6。模拟

在本节中,利用MATLAB建立了机械手模型2020 a,并设计控制器的模拟。为了证明该方法的效果,在高阶迭代中,以下模拟80次迭代后提取数据。机械手的参数如表所示1。

首先,调整控制点的分布根据任务的重要性,这使得三个部分之间的分配差距大。通过显示轨迹跟踪效果之前和之后的优化改进的b样条方法,说明了改进方案的应用价值。

如数据所示3和4,改进的b样条优化方法可以有效地提高机器人机械手的轨迹跟踪效果。控制点在非均匀分布的前提下,第1部分和第三部分控制点较少的作用下仍能保持跟踪精度校正功能。均方根误差(RMSE)分别为3.6%和0.5%,分别从数据的错误数据3 (d)和4 (d)。

接下来,b样条优化方案控制点均匀分布的模拟。

如数据所示5和6,改进的b样条优化方法可以有效改善的轨迹跟踪精度条件下常见的控制点是均匀分布的。由于均匀分布的控制点,第1部分和3部分的准确性提高,所以总体误差降低。他们RMSE分别是2.9%和0.4%。

以上是讨论的信号重复精度和轨迹跟踪误差控制器。最后,我们将展示机器人机械手的运动效应在不同条件下使用改进的b样条优化方案。在本节中,我们设置三种不同的机器人机械手的参数。他们之间的分歧是不同的长度和质量,如表所示2。涉及的参数不一样的表1。

案例1的表使用相同的参数1。如图7通过机器人机械手的运动轨迹的仿真结果,可以看出,改进的b样条优化方案可以使机械手的运动轨迹平滑,具有更好的抑制干扰和振动的影响。在案例2中,机械臂的长度改变,如图8。它仍然可以看到显著提高机械手的轨迹平滑后用本文提出的方案。然而,如图9改进的b样条优化方案不例3中取得明显的成果。与实际的机械手控制系统的实验Simscape模型,因为材料的刚度是不被认为是在模拟、体重的变化只影响惯性和减少振动和干扰。因此,案例3模拟的优化效果不明显。

为了显示该算法在实际应用的能力尽可能建立二自由度机器人模型通过使用MATLAB / Simscape来验证该算法的性能与重复控制和比较传统的b样条和有理b样条优化算法(29日]。由于硬件的限制,更多的参数介绍了Simscape,导致运行速度慢。因此,机械手的轨迹经过10迭代提取。

首先,提取给定轨迹的坐标数据,和约束条件是安装根据机械手的动力学模型和物理模型Simscape建成的。接下来,b样条插值方法用于平滑轨迹坐标,并将其转换为伺服电机控制信号,提供联合控制器。最后,进行可视化处理显示运动在MATLAB和拟议中的插值补偿方法用于纠正这个错误在进入下一次迭代。流程如图10。

关节旋转摩擦的参数可以被添加到每个quasi-physical模型的联合,使虚拟机械手接近真正的操纵者。机械手的quasi-physical模型基于Simscape构造,包括所有的转动关节旋转摩擦和它们的参数。转动关节的模型Simscape图所示11。

机械手的参数模型在Matlab / Simscape建立数据的喷涂机械手所提供的车辆研究所,如表所示3。

图12显示了传统的轨迹的坐标b样条插值方法,有理b样条的优化算法,本文提出的算法在Simscape模型。为了更清楚地强调算法的性能,它继续运行一段时间,和重复循环间隔明显的错误选择进行分析。

如图12通过直接连接,输入命令校准点,和跟踪行不平滑。从仿真数据,可以看出,机械手的轨迹控制输出逐渐平滑样条插值优化方法。通过Simscape仿真结果,结果表明,在实际情况下,由于存在干扰,20迭代后,跟踪精度降低,但是本文提出的方法仍然可以确保很好的跟踪精度的前提下保持跟踪平滑。虽然有理b样条优化方法的相对误差很小,有明显的轨迹断点问题由于小数量的控制点和不考虑将控制点。由于均匀分布的控制点和简单的轨迹,传统的b样条插值方法是部分最优,但有明显的振动。

7所示。结论

应用迭代控制机器人机械手的控制系统可以促进决策和调整之间的差距重复运动结果和预期的结果,以满足重复运动的要求。然而,机器人机械手的控制过程是高度非线性、强耦合、时变。因此,迭代学习控制的组合和其他智能控制方法用于优化控制。它可以提高系统的鲁棒性和适应性,实现良好的跟踪误差收敛性和较高的跟踪精度。在本文中,提出了三种方法来补偿目标的运动特征在不同的时间间隔根据目标的运动特性。这个方案可以实现非线性强耦合的控制动态不确定系统在给定的时间范围内通过一个非常简单的算法,得到高精度的跟踪给定轨迹的,实现系统的稳定性和鲁棒性。通过结合MATLAB仿真迭代学习控制系统,改进的b样条重复控制方法的有效性可以快速验证。因此,应用新方法在实际控制系统的效率可以提高。仿真结果表明,改进的立方b样条优化方法具有更好的跟踪精度比传统的三次b样条优化方法。然而,在某些情况下,由于高阶插值方法,龙格现象会出现在终点附近,导致未能回到终点坐标正确。 After many iterations, this problem will gradually become serious. Some references have proposed solutions for Runge phenomenon [30.,31日),我们将实现这些解决方案在未来机器人机械手控制系统。

符号

:	角位置
:	摩擦矩阵
:	角速度
:	不确定的外部干扰
:	角加速度
:	连杆的长度
:	正定惯性矩阵
:	连杆的质量
:	科里奥利力矩阵
:	获得的观察者
:	引力矩阵
:	惯性矩
:	转矩
B:	b样条基函数。

数据可用性

没有数据被用来支持本研究。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作得到了辽宁省科技重大项目(2020020304 - jh1/101)和中国国家重点研发项目(2017 yfb1300900)。

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