文摘

基于当前水危机的情况下,有效的水资源管理中可以发挥重要作用。水库优化调度是水资源管理的一部分。水库优化调度是困难的,因为它涉及到大量的变量和约束来实现这一目标。本研究旨在探索最近发达启发式algorithms-Rao算法的性能应用到水库首次操作研究。Rao算法metaphor-less算法只需要基本parameters-population大小和功能评价。在目前的研究中,饶算法应用于两个案例研究:离散four-reservoir操作系统问题和连续four-reservoir操作系统问题(基准问题)的评估他们的表现相对于其他算法的文学。结果表明,Rao-1算法提供最低的最优解函数评估Rao-2相比,Rao-3和其他算法应用在过去同样的基准问题。因此,发现Rao-1模型优于这些方法以减少计算时间。因此,Rao-1算法可以被认为是适合应用于水库操作优化问题。

1。介绍

不断增加的人口和政权更迭对水的需求加速先决条件的复杂优化问题对全球可持续性的可用水资源的地球1]。无处不在的温柔的水的营养是非常重要的对于实现生态平衡,并满足不断增长的需要水,重要的是要利用可用水资源最优的食物(2- - - - - -5]。具有主要意义因此,水库优化调度在当前的场景中,这颠覆了大量的变量和约束条件。一般来说,水从水库满足要求是基于水库操作规程对可用的输入变量和目前的水储存水平以及水文条件(6- - - - - -8]。研究人员正在开发各种优化方法和运用新开发的方法达到最好的最优解(9- - - - - -11]。然而,近几十年来,领域populace-centered metaheuristic过程吞没了几个“新”算法是基于一些自然现象或行为的比较的动物,鱼,昆虫,社会,文化,行星,乐器等。12,13]。优化技术已经从传统发展到进化技术。Sreenivasan和Vedula14)应用机会约束线性规划(LP)基于可靠性水平的多用途水库最优解。优化非线性水电使用LP方法函数,这个函数是线性化和获得的解决方案是在公差范围内。Kumar和普拉卡什15)开发了非线性规划(NLP)模型分析的操作多功能Koyna大坝,印度。这是分析不同的可靠的流入和发现放松释放后,它可以产生更多的水电是至关重要的。将不确定性由于流入,动态规划是结合模糊规则,它导致了令人满意的目标表现为丢和Karoon水库在伊朗16]。

最早的审查研究等传统模型的实现离散微分动态规划(DDDP)、LP, NLP,和随机模型优化水库运行和管理,进行了(17]。这项研究描述了这些技术的优缺点。评审结果证明很难获得一个通用模型,可以应用于所有实际的优化问题。传统的模型有一定的收敛等缺点取决于最初的解决方案,效率低下在处理离散搜索空间,有时困在当地的最适条件。为了克服传统方法的缺点,进化方法开发。Jalali et al。18]提出一个完善的产品表面优化算法称为蚁群优化(ACO)统计实现丢在水库,伊朗。作者得出的结论是,通过适当的调优参数的全局最优解。她们201517蝙蝠)制定和实施算法Karoun-4水库和假设的系统,提出了其卓越的传统方法。基于生物地理学优化算法使用一个数学函数验证和进一步应用于单一multireservoir系统[19]。Asadieh和Afshar20.)提出了指控系统的比较分析搜索算法(综援)和粒子群优化(PSO)、遗传算法(GA), gradient-based NLP, ACO基准问题和在伊朗丢在水库。综援发现相比其他方法优越。乌鸦算法优于其他技术应用于multireservoir系统在中国21]。比拉斯布尔项目的最优种植模式,拉贾斯坦邦,印度,是利用微分进化技术开发(22]。Garousi-Nejad et al。23)在数学基准函数测试了萤火虫算法和操作优化水库以灌溉和水力发电为目的。萤火虫是优于GA的收敛速度和方差。规则曲线Pechiparai水库,泰米尔纳德邦,印度、派生(24使用可靠性模型GA)。和谐搜索方法是基准测试时发现有潜在问题并有效地解决在伊朗Narmab水库的洪水管理问题(25]。Afshar et al。26)认为HBMO结果与LP和其他成熟的优化技术。混合算法(HA)的粒子群优化(PSO)算法和人工鱼群算法(AFSA)是开发和实现Yaseen [27Karun-4水电系统的分析。杂交克服AFSA的缺点和PSO评估基于可靠性、恢复力和脆弱性指数。Janga Reddy和Nagesh库马尔28应用粒子群优化(PSO),精英变异PSO (EMPSO)和GA Bhadra水库系统,印度。EMPSO优于标准粒子群算法和遗传算法。鲨鱼算法(SA)被发现产生好结果在应用到复杂的水库问题[29日]。提出了另一个混合基于ai模型(30.),预测水位预测在伊朗Urmia湖和不确定性分析。这个模型是基于杂交的改进的自适应neurofuzzy推理系统(简称ANFIS)和多层感知器(MLP)模型是杂交向日葵优化(所以)算法和显示显著改善改善湖的水位。

最近研究了进化算法的应用,如水循环算法(WCA) [31日),杂草优化算法(WOA) [32),和狼搜索算法(WSA) [33),在过去的十年里已经非常确定。最近检查的可行性研究进行了进化计算算法为水库操作建模(34]。审查研究证实了进化算法的容量模型由于其先进的计算机援助能力提高随机模拟储层的复杂性和更好的理解操作。采用这些方法大多从自然像粒子群优化,乌鸦算法,杂草优化,鲨鱼算法,以及更多的模仿行为的特定物种来自大自然;因此,被称为隐喻算法。这些优化算法需要的监管系统显式参数。随后,这些描述扩散的努力调整的阶段。少algorithm-specific参数优化应用程序可以开始引入Rao metaphor-less算法。metaphor-less算法有一个优势metaheuristic技术,它不需要algorithm-specific参数优化算法。metaphor-less算法应用到目前为止在水库操作研究是基于教学学习的优化(TLBO)和Jaya算法(JA)。Kumar和亚达夫35]报道的令人满意的演出TLBO和JA当应用于基准研究。Paliwal et al。36]JA在基准问题测试,结果发现它比其他方法,也适用于穆勒水库的实际情况,印度马哈拉施特拉邦。Chong et al。37]JA申请水电水库系统优化操作在马来西亚。在这项研究中,使用Thomas-Fiering流入处理的不确定性模型。结果是与从不同的metaheuristic方法获得的结果相比,计算和性能指标,这说明是有效处理水库操作优化问题。Motevali巴士Naeini和Soltaninia38]合并分支界限法(BB)的混合PSO-LP基准问题和应用它获得计算有效操作优化算法在大坝设计阶段。最近,饶算法开发(3923日)和测试基准函数2 25无约束和有约束优化问题。王等人。40]Rao-1算法应用到光伏电池模型的参数估计,并发现它是适合这样的问题。饶和帕瓦尔41]Rao算法应用于机械系统的问题在本质上是受限的,发现Rao算法优于其他算法。

水资源管理的需要可以通过优化现有水库操作(42,43]。已有多种方法被改编为了实现这一目标,不过,研究在视图的实现一个更好的策略44,45]。从文献综述,发现Rao算法从来没有被应用到水库优化调度问题,虽然有显示足够的承诺的其他领域工程优化问题。这导致了思想的应用这些算法的复杂储层操作优化问题来评估其适用性等问题。

这部小说本文方法使用三饶水库优化调度算法。Rao算法最近开发metaphor-less启发式算法只需要数学方程和不依赖运营商algorithm-specific参数。因此,它被认为是高度适用于水库操作等问题,涉及大量的变量和约束。评估的潜力提出了算法,有两个基准问题测试(discrete-four水库操作(DFRO)问题和连续four-reservoir操作(CFRO)问题)的文学。提出的算法的性能比较与其他现有优化算法优化水库运行也提出,指的是过去的研究。

2。材料和方法

2.1。Rao算法的描述

Rao metaphor-less算法和算法只需要共同控制参数TLBO和农协。更新方程从JA Rao算法是遗传的。相似,是的,他们也只需要数学运营商升级解决方案基于最好的和最糟糕的解决方案。在JA,候选人之间的互动是解决方案更新最好的和最糟糕的解决方案。在Rao-1算法之间的互动是最好的和最坏的价值观。在其他两个算法,以及相互作用最坏的和最好的价值,有随机的候选人之间的交互解决方案基于他们的表演。水库运行优化过程使用Rao four-reservoir系统问题的算法已经被显示在图1。

2.2。提出算法的方法:饶算法

独立变量初始化使用最小、最大范围的特定的变量和随机数字,见以下方程: 在哪里是最小的b^th变量,r是一个随机数([0,1]),是最大的b^th变量,=值b^th变量c^th候选人的解决方案。可靠的变量值生成使用独立变量的值。然后,进一步计算目标函数,考虑约束违反。获得了函数值考虑处罚违反。处罚被添加到一个最小化问题的目标函数值获取函数值,反之亦然。

最好的和最差的解决方案选定的候选解决方案中一个^th迭代。让c候选人的解决方案一个^th迭代,然后更新后的值b^th变量是获得使用方程(2Rao-1), (2 bRao-2), (2摄氏度Rao-3),分别为: 在那里,=值b^th变量c^th候选解决方案一个^th迭代,=值b^th变量的最佳候选的解决方案一个^th迭代,=值b^th变量最糟糕的候选解决方案一个^th迭代,=更新的价值b^th变量c^th候选解决方案一个^th迭代,和=随机数b^th变量在一个^th迭代。在方程(2 b)和(2摄氏度条款),和对应的变量值c^th和d^th候选解决方案和随机相互作用。如果该值对应c^th比d^th然后这个词””成为和“”成为在相反的情况下,反之亦然。

新函数值计算使用更新变量值比较各自的函数值。采用函数是最好的和最坏的被拒绝了。最好的价值各自的候选解决方案现在初步定于以下迭代。相同的过程将继续,直到终止准则。

2.3。案例研究1:离散Four-Reservoir操作(DFRO)系统问题

一个假设的离散four-reservoir系统引入了拉尔森(46一直作为案例研究:基准问题测试Rao算法的潜力。这个案例研究的示意图如图2。这个系统也被用作基准在过去的研究来测试其他领域的优化技术研究储层操作。系统的串联和并联组合四个水库。水库1 - 3产生的水电,而水库4是一种多用途水库灌溉和水力发电。本系统利润的最大化,12小时运行期被认为是在目标函数。

基准问题数据如表所示1。

目标函数(F)获得的净利润的最大化从所有四个水库。在数学上,它可以表示如下: 在哪里b_我(t)=矩阵的受益于水电生产的四个水库。效益函数矩阵如下: b₅(t)是受益于灌溉水库4、和b₅(t)= 。

目标函数是受到以下限制。

2.3.1。连续性约束

每个储层在每个操作的连续性约束期”t”如下: 在哪里年代_我(t+ 1)表示水库存储期”t“和水库我= 1到4。介绍了水库存储期”的开头t“和水库我= 1到4。表明水库流入期间”t“和水库我= 1到4。表示水库期间发布的t”和水库我= 1到4。米= 4×4矩阵指数的储层连接, 。

2.3.2。端存储约束

端存储( )应该至少5 5 5和7单位水库1,2,3,4,分别维护操作的连续性。这个约束违反的罚函数的应用是一样的,其他研究和应用的如下:

因此,修改后的函数表示如下:

2.4。案例研究2:连续Four-Reservoir操作(CFRO)系统问题

CFRO介绍了Te周润发和议会里韦拉(471974年)。CFRO的原理示意图如图2。CFRO问题与DFRO问题有相似之处。区别在于流入。系统中的储层之间的连接和福利DFRO功能是一样的。因此,连续性方程和目标函数是相同的。

的最低版本t= 1 - 12为储层1、2、3和4是0.005,0.0005,0.0005,和0.005,分别。的最大释放期t= 1 - 12为储层1、2、3和4是4,4.5,4.5,和8位。水库的初始和最终存储1,2,3,6和4,6,6和8位。的最低存储t> 1t= 12 1对所有4水库。的流入t= 1到12如表所示2。的最大存储t= 2到12个表3。DFRO和13的惩罚因子是40 CFRO基于过去的研究。

3所示。结果与讨论

3.1。DFRO

Rao算法应用于DFRO系统优化:首先考虑基准问题。人口大小设置为50,40岁和40 Rao-1, Rao-2,和Rao-3算法,分别在进行敏感性分析。人口规模最初设置为50基于过去的研究(Kumar和亚达夫35])。Rao-1导致50人口规模的最优解,而Rao-2和Rao-3没有。Rao-2和Rao-3产生最优解40在这两种情况下的人口规模。全局最优解的目标函数值为401.3时取得DFRO问题使用Rao-1算法的人口规模50和最大函数评估(FEs) 1, 50000。Rao-2,最优值为401.23的人口规模达到40和马克斯·菲斯11日,00000年和Rao-3,取得最优值是401.4的人口规模40和最大12菲斯,51000年。Rao-3导致更高价值的目标函数有轻微违反约束。根据过去的研究也401.3是全局最优的解决方案提供的基准问题没有违反约束,这是实现对于Rao-1算法模型。这些算法在三不容小视了最好的结果,意味着,最严重的为特定的解决方案。运行代表的次数相同的模型操作相同的给定的一组条件。一般来说,它是首选选为10。 It can have a higher value also like 15 or 20, depending upon the variation observed in the results for the same set of conditions. In the present study, it has been adopted for runs as 10. For 10 runs, the best, the mean, and the worst values for these algorithms corresponding to their particular solution along with the standard deviation are shown in Table4。Rao-1显示,标准偏差为0.45,和更高的标准差是Rao-3的情况。从表4少,也可以观察到变化的最佳和最坏值函数。因此,可以说,Rao-1标准差更低,因为它已经在探索更新的价值之间最坏的和最好的。Rao-1更新方程,它显示了随机相互作用的最好和最坏的价值观而不是随机变量值或特定值,从而减少了范围。因此,减少偏差的变化的解决方案,这可能会进一步导致更快的收敛的情况下Rao-1算法。另一方面,Rao-2和Rao-3算法涉及互动最好的和最坏的随机变量之间的相互作用不同的候选解决方案,这可能又需要一些更多的时间(FEs),但涉及到更多的随机性质。这将导致更高的标准差和更多的要求数量评估函数。图3演示结果发布模式的四个水库使用Rao-1 Rao-2, Rao-3,是的,和LP算法。水库释放模式,1是发现相同的饶为LP算法和JA但不同时间步骤1。Rao-1和JA 2单位的版本高于LP在步骤4的时期,LP 2单位的更高的版本几乎相同的效益函数在这两种情况下,它显示了水库1净效益的平衡。对于储层2,Rao-2和Rao-3算法模型产生了相同的版本,直到10时间步和最后2次步骤显示不同的趋势,从而平衡释放在这种情况下。虽然Rao-1同步JA除了3时间步但模型导致了这个水库同等数量的版本。同样,LP表现出不同的趋势与这些算法而导致一些释放2储层。在储层3的情况下,版本从Rao-1算法获得从那些从其他方法获得不同;然而,取得的净收益是相同的,相同的最优解。Rao-1 Rao-2导致最优解和版本不同于其他方法1和2次步骤,分别。Rao-2发布时几乎相同的数量,通过其他方法Rao-1发布有点高于其他人。 Since it is a multipurpose multireservoir operation, the releases for different reservoirs obtained from different approaches can be different, leading to the same optimal solution as the single objective function has been framed by using the benefit function associated with the releases from each reservoir.

这些算法与其他方法的性能比较发达和应用该系统在过去已经表所示5。从表5,它可以观察到,Rao-1导致最优值为401.3 150000年菲斯虽然Rao-2和Rao-3导致最优值的401.23和401.4的马克斯·菲斯1100000年和1251000年,分别。从表5可以看出,取得最优值为401.4和菲斯= 350000 (Kumar Yadav [35])和325000年(36),而Rao-1导致最优解与菲斯= 150000,这是近50%的菲斯JA和比Rao-2和Rao-3算法功能评估的数量。因此,可以说,Rao-1算法模型实现最优解在计算时间,表明Rao-1算法模型的收敛越快。因此,发现Rao-1算法模型优于其他优化算法和算法以及母公司这个案例研究。

3.2。CFRO

Rao算法也被应用到第二个案例研究,即。CFRO系统优化:另一个基准问题。人口规模是最初设置为50,基于过去的研究(Kumar和亚达夫35])。最优解的目标函数值为308.8时取得使用Rao-1算法CFRO系统问题的人口规模和最大功能评估(FEs) 155000。Rao-2,实现最优值为304.64的人口规模50和725000年马克斯·菲斯的Rao-3,取得最优值是307的人口规模和最大700000年菲斯。LP模型取得了308.3的值作为最优目标函数值。目标函数是利益的最大化,具有更好的被Rao-1算法实现。Rao算法在三不容小视了最好的结果,意味着,最严重的为特定的解决方案。运行代表的次数相同的模型操作相同的给定的一组条件。在目前的研究中,采用运行15。15分,最好的,意思是,这些算法的最差值对应于他们的特定的解决方案以及标准差如表所示6。最高的标准偏差是Rao-3观察算法。图4演示结果发布模式使用Rao-1 CFRO, Rao-2 Rao-3和LP算法。释放来自Rao-1, LP Rao-3是相同的步骤12次,而Rao-2显示不同版本2次水库的步骤1。,对于储层2,释放模式是不同的优化算法。版本的变化来自Rao算法和LP几次步骤中观察到的情况下水库3和4。

这些算法与其他方法的性能比较发达和应用该系统在过去已经表所示7。从表5,它可以观察到,Rao-1结果的最优值为308.8 155000菲斯而Rao-2 Rao-3导致最优值为304.64和307年的马克斯·菲斯725000年和700000年,分别。从表7可以看出,取得最优值308.4 withFEs = 350000 (Kumar和亚达夫35]),这是最高的目标函数值在过去,虽然Rao-1导致的最优解与菲斯308.8 = 155000,这是近50%的菲斯JA和比Rao-2和Rao-3算法的功能评估的数量。目标函数最大化,更好的通过Rao-1轻微违反约束导致最高目标函数值相当大范围的侵犯和小菲斯。因此,可以说,Rao-1算法模型实现最优解在计算时间,表明Rao-1算法模型的收敛越快。因此,Rao-1算法模型是发现适合其应用程序的复杂储层操作问题。

4所示。结论

Rao算法类似于Jaya算法(JA),这些也是metaphor-less算法和不需要任何algorithm-specific参数。这些算法只需要更新方程数学运营商以及最好的和最坏的价值观。农协的复杂性已经检查经验的大0符号使用GuessCompx工具(53,54]。复杂性是相对于metaheuristic技术(GA)和两种方法显示线性复杂度(Paliwal et al。36])。因此,这些算法减少计算复杂度。他们还发现容易应用和有效。更新方程中的参数是饶慢吞吞地准备更新方程算法。在这项研究中,结果从Rao算法与其他方法相比过去,也适用于其父母的算法(JA)。Rao-1发现算法优于其他算法对这些案例研究。Rao-1算法会导致全局最优解决方案最少的菲斯比所有其他优化模型发现文献中DFRO和更高的目标函数值与更少的菲斯相当大的约束违反CFRO系统问题。Rao-1算法模型优于其他模型的计算时间。因此,可以得出结论,Rao-1算法模型可以利用水库优化调度领域的全局最优解附近,因为它会导致更少的功能评估。未来研究可采用的调查提出了优化算法对其他水资源管理和操作。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

作者的贡献

Vartika Paliwal, Aniruddha d . Ghare Ashwini b . Mirajkar, Neeraj Dhanraj说Bokde概念化的研究。Vartika Paliwal和Neeraj Dhanraj说Bokde策划提供的数据和软件。Vartika Paliwal, Aniruddha d . Ghare Ashwini b . Mirajkar Neeraj Dhanraj说Bokde,和查希尔Mundher Yaseen表现形式分析。Vartika Paliwal, Aniruddha d . Ghare Ashwini b . Mirajkar, Neeraj Dhanraj说Bokde调查研究。Vartika Paliwal提供了方法。Aniruddha d . Ghare Ashwini b . Mirajkar Neeraj Dhanraj说Bokde和查希尔Mundher Yaseen导致项目管理和监督。Vartika Paliwal, Aniruddha d . Ghare Ashwini b . Mirajkar Neeraj Dhanraj说Bokde,和查希尔Mundher Yaseen验证研究。Vartika Paliwal, Aniruddha d . Ghare Ashwini B Mirajkar,查希尔Mundher Yaseen可视化。Vartika Paliwal, Neeraj Dhanraj说Bokde,查希尔Mundher Yaseen写了初稿。Vartika Paliwal, Aniruddha d . Ghare Ashwini b . Mirajkar Neeraj Dhanraj说Bokde,和查希尔Mundher Yaseen审查和编辑这篇文章。