文摘

有许多研究,它建立的观察流动microposts生成的微博社交网络(如Twitter)的特点是遗憾的行为。时间序列microposts描绘这样的流与幂律分布,时间序列1 /f噪声和长期记忆。尽管如此,没有研究致力于自组织临界状态的检测和分析,亚临界阶段,和超临界阶段。提交论文致力于发现和调查的关键州和阶段。一个算法,允许在Twitter上检测的关键阶段和关键条件,分析的基础上转发时间序列对应的三个争论2016年美国总统选举中,美国历史上最受欢迎的辩论,收集8400万人生活的观点。

1。介绍

最相关的和有前途的领域之一,现代科学的使用复杂系统的模型和方法的物理分析的经济、历史、人口、和政治现象。

最重要的结果,近年来网络结构的研究已经获得的物理学家。原来的方法理论物理是最成功的用于描述一个宽类网络由于其自组织临界现象的(例如,看到评论(1])。等重要现象在网络可以发生的结果控制参数的调整,直到达到一个临界值,或自发地,不需要微调的控制参数。

系统的自组织临界状态,需要微调的控制参数包括自组织临界状态的过渡阶段。这种自组织,特点是空间和尺度不变性,在控制参数达到临界值时发生。有几个研究相变在社交网络上(例如,见论文(2- - - - - -8])。相变的应用主题事件检测在Twitter上研究了巴罗斯和合作者9]。这种类型的临界现象的另一个例子是渗流相变,即意识到由于微调部分节点,直到达到一个临界值,在哪个尺度不变的渗流集群出现。研究社交网络的自组织临界状态的渗流相变的结果提出了在10- - - - - -15]。例如,Twitter用户的反应研究的科学知识渗透过程b·巴罗斯和合作者16]。

参数的微调其临界值可能只在实验室条件下,而不是在自然条件下。例如,这样的调整是不可能的在复杂的动态系统,如社交网络。然而,贝克是第一个表明,很可能许多复杂动力系统自组织在一个临界点不管他们的初始状态(17]。在某种意义上,这样的系统自组织临界状态(SOC)。在一个混乱的亚临界阶段(SubC阶段),这样的动态系统自然进化到SOC状态的可能性进一步过渡到有序超临界相(SupC阶段)。在SOC状态,一个小事件(影响)触发连锁反应,可以影响任何数量的系统元素。各种规模的雪崩中观察到SupC阶段和附近的SOC状态;喜欢各种规模的集群发生渗流集群时出现。这样的雪崩不依赖于外部影响或波动的大小。即使一个很小的外部影响可能导致巨大的雪崩。

SOC的非线性动力学发生在Twitter上可以定性描述相同的方式发生SOC的沙堆。沙堆模型通常是用作视觉插图的开放的耗散系统的自组织临界状态(例如,看到论文(18,19])。SOC的描述发生在沙堆是最简单的,当我们需要描述宏观秩序的时间变化的特征参数( )和控制参数( )。描述Twitter的自组织临界状态,我们将表示转发的数量和主要来源的数量(用户)转发的分销网络(见部分4)。在沙堆模型中,当前积分砂桩的表面和沙堆的角度。根据这个模型,从时间 ,一个砂粒落在桩的顶部每一个时间间隔 。桩在某些地方,当地的斜率大于稳定阈值,出现脱落。这导致沙粒滑下斜坡的邻近地区桩表面。在时间间隔( ),对应于混乱的SubC阶段, 。没有电流的情况下,观察时 ,是一组之间的相互作用的结果混乱的直接相互平衡在临床上。当时 ,对应于不稳定的SOC状态,当达到临界值 ,一个专用的电流方向出现( )。如果 ,当一个砂粒被添加在一个时间间隔 ,桩进入SOC状态,是调到 。这区别SOC从传统的连续相变现象。最后,被下令SupC阶段 ,任何大小的沙崩掉表面的堆。

最近,有强有力的证据上的SOC状态存在的社会网络,提出了基本研究的数量(例如,看到论文(20.- - - - - -25])。下面的文件是最与我们的研究相关。塔迪奇和合作者26]证明了SOC的存在在互联网社区和建立机制的SOC在社会知识创造的过程。岛田和小山27)提出并证实假设1 /的外观f噪声在选举统计可能表明某些群体的选民的意愿一个激进的政治改革。Antoniades和Dovrolis28)在Twitter上共同进化动力学研究。Casero-Ripolles [29日确定”转换的关键领域的社交媒体产生的政治信息。“相比之下,Stromer-Galley州在她的书中30.],“通信控制和管理的需要使得运动缓慢而厌恶尝试真正互动网络通信技术。“Barabash和茹科夫(31日)提出了一个方法来识别在社交网络政治动员基于时间序列分析。

SOC在社交网络的出现证明了这一点的遗憾动态microposts观察到他们(32- - - - - -39]。

尽管许多研究社会网络的演化,研究其中的遗憾行为进行整个实证样本都没有将它分成间隔(关键阶段)。这只允许我们建立SOC的存在发展的社交网络,但叶子打开时间间隔的存在为其进化的重要问题:混乱的SubC阶段和命令SupC阶段,以及SOC的形成状态的时刻。Twitter的检测这样的状态和阶段分析的基础上转发活动《社交网络》是我们研究的目的。

Twitter的选择为研究对象并不是偶然的。在过去的几年中,Twitter吸引了越来越多的关注不仅从社会学家,而且从政治科学家,病毒学家和地球物理学家。例如,实时推流分析预测趋势(例如,看到论文(40,41]),公众情绪(例如,看到报纸上(42,43]),选举结果(例如,看到报纸上(44- - - - - -48]),及时发现重要事件(例如,看到文献[49]),病毒感染的来源(例如,看到文献[50]),和地震和台风(例如,看到文献[51])。

2。数据集和方法

最关键的现象在复杂网络模型是基于结构的变化的分析,由于外部的影响(例如,看到评论(52])。在大多数情况下,平衡和非平衡统计物理模型用于描述社交网络临界现象。临界现象的研究社交网络在结构层面上是最翔实的描述微观网络用户之间的交互。的情况下这样的描述是必要的,这个层次的社交网络的研究是最合适的。尽管如此,这样的模型的验证需要访问社交网络的结构数据,它并不总是公开和在某些情况下是不可用的。尽管如此,这样的模型的验证需要访问社交网络的结构数据,它并不总是公开和在某些情况下是不可用的。

我们最近提出的方法研究临界现象的外部表现的社会网络。它是基于时间序列的统计和光谱分析(例如,micropost时间序列)生成的社交网络(参见文献[53])。这种方法不需要经验信息在社交网络结构变化,尽管它很简单,它允许确定关键阶段的时间间隔和时间网络到达SOC状态。这是不足以达到我们的研究的目的。

方法的简要描述,以及确定订单的细节参数和控制参数,提出了部分2.2。的方式来提取所需的数据接收转发时间序列提出了部分2.1。最后,一个算法识别关键阶段和SOC状态提出了部分2.3。

2.1。转发时间序列数据集

社区的活动,包括选民,演示了几个不同的时间序列上的社交网络。例如,这样的活动可以展示动态的喜欢,访问和视图的动力学,和其他一些动力。在我们看来,最合适的时间序列识别关键阶段和时间的时间间隔的自组织临界状态转发时间序列。这种时间序列代表了动态的消息网络用户感知和分配给其他用户,他们的用户。转发是一种基本的行为反映的社交网络。转发的外观在网络上就意味着反映的信息用户和其他用户之间的复制。这就是为什么转发微博社交网络传播信息的一种方式。他们给社交网络影响意见的机会,评级,其用户的行为。最后,我们可以判断存在/缺乏选举动员或选举自组织的类型指的转发活动,没有经验的社会网络结构数据。因此,Nishi和合作者状态在他们的论文中(54),“在一个网络的帖子,一个初始职位位于网络的根源可能引起一连串的反应的不同大小和时空模式。”

我们水化tweet id(2016年美国总统大选tweet id (55),从哈佛大学获得Dataverse使用社会饲料管理器,形成了Twitter时间序列。Twitter时间序列之前,我们过滤掉的“技术性”对象链接屏蔽用户的研究。考虑到每个对象包含相应数量的转发信息,我们另外只选择“原始”用户的tweet。转发时间序列,“retweet_count”字段的数值是总结所有“原始”微博有相同的时间戳。初始micropost时间序列的值是通过计算获得的和“原始”微博用相同的时间戳。

因此,我们有三个等距(步骤1秒)时间序列的转发 )不同的长度,每个相关的一些话题(1辩论,2辩论,辩论和第三)。我们获得两个转发时间序列类对应于三个争论:时间序列显示转发的数量的变化和显示数量的变化的时间序列初始microposts每个转发链。

2.2。标识符的关键阶段

我们以前所示(53)的朗之万为订单参数方程非线性漂移和扩散是一个很好的近似描述的随机动态microposts在Twitter上。这个方程是基于社交网络功能的基本原则。研究方程的解决方案成为可能引入区间SubC阶段标识符和SupC阶段和证实他们的适用性检测社交网络的存在在一个阶段基于实证分析结果的时间序列。间隔标识符或间隔的时间序列是一组扩展的临界指标指数 权力的法律为概率密度函数(PDF),功率谱密度(PSD)和自相关函数(ACF)。理由光谱的适用性 作为关键阶段的标识符,以及频谱认可的数量真实数据,提出了在文献[53]。因此,我们将限制自己下面这个方法的简要描述。

最合适的宏观价值,根据分析可以确定的关键阶段,是订单参数 。混乱的SubC阶段 , 命令SupC阶段。计算的平均统计组装 大量的转发需要指定动态变量 。例如, 可以在空间描述转发的方向。如果我们限制自己的研究静态临界现象发生在平衡系统,它允许计算订单使用的函数参数 。动态临界现象的研究是一个更为复杂的问题,因为它需要的计算功能 ,和订单的时间波动的计算参数或其他宏观量。考虑到我们的研究的目的是检测的关键阶段和时间的时间间隔Twitter的自组织临界状态,很充分的进行统计和光谱分析转发多个时间间隔的时间序列( )。我们使用的数量首次microposts作为控制参数( )。这个参数决定的主要来源(例如,有影响力的人)发起转发链在社交网络的分布。这样一个链对应于一个层级结构组织方案的信息分布在网络上:一个有影响力的用户⟶他订阅者⟶用户的用户,等等。

的社交网络在SupC阶段有一段时间了 ;如果权力法律实现 ,转发与指标属于间隔时间序列表1: 在哪里 对于PDF, PSD, ACF。

命令SupC阶段网络特点是幂律为PDF, PSD 1 /f噪音,长时间的相互关系。相比之下,混乱SubC阶段的特点是一个紧凑的概率分布(如指数分布),与白噪声PSD ( ),和短时间的相关性(例如,指数律ACF)。

重要的是要注意,《社交网络》的必要条件是SupC阶段是归属感的所有三个临界指标 到相应的间隔。大多数研究人员只使用PSD的存在形式的1 /f噪声作为SOC的指标。这种方法是有效的对一些随机过程和时间序列模型,对这三个指标之间的关系,建立了临界(例如,看到56,57])。在这种情况下,我们可以限制通过评估的一个关键性指标。但是,等真正的时间序列,尚未建立可靠的连接。

使用权力的法律(1)识别SupC阶段可以限制自己的统计假设测试一个简单的线性回归(线性化方程的意义(1))。我们使用普通最小二乘估计方法 。同时,我们使用价值意义的最低水平的一项指标。

计算的临界指标 是主要的阶段识别算法的关键阶段,部分将讨论其中的步骤2.3。

2.3。临界状态的识别算法和阶段

我们介绍以下符号:(我) 距离相等的离散时间序列转发吗(2) SubC形成阶段开始时间吗(3) 是时间的时刻对应于SOC状态,因此,SupC的形成阶段的开始时间( )(iv) 是SupC阶段完成时间

检测时间间隔,其特征是SupC SubC和阶段,以及时间特征的SOC状态,我们提出以下转发算法分析时间序列:(我)步骤1。计算频谱 的时间序列 。光谱的计算 在这一步让我们确定SupC阶段的存在与否。这样一个阶段的存在是必要的但不是SOC状态存在的充分条件 。如果整个时间序列的长度( )的临界指标 ,然后系统,生成时间序列,在SubC阶段。因此,不需要执行以下步骤的算法可用的经验数据。如果时间序列的频谱 在一定程度的重要性,那么我们需要去下一个步骤。(2)步骤2。我们计算出的光谱 ,和每个时间间隔的水平 通过减少区间的长度 的方向 固定的 。时间序列的间隔是最小的间隔显著依赖在对数刻度,至少。如果SOC状态形成的系统,然后光谱的集合 与可接受的水平要在特定时间点( )。然后,随着时间递减( ),的光谱 。在这种情况下,时间的时刻是一个健壮的下界 。(3)步骤3。同样为步骤2计算,我们计算光谱 ,和每个时间间隔的水平 。与计算步骤2中,所有的计算都是为一个固定的执行 的方向 。如果SOC状态形成的系统,然后光谱的集合 与可接受的水平要在特定时间点( )。然后,随着时间递减( ),的光谱 但较低的的水平。(iv)步骤4。我们计算的关键时刻 ,和 , 。

通过评估 ,我们可以估计相对应的时间间隔SubC阶段( )和SupC阶段( )。

重要的是要注意,算法的适用性有限的情况下一个社交网络的特点是以下命令序列的阶段和状态在其发展的过程中:SubC阶段⟶SOC状态⟶SupC阶段。

3所示。结果

我们得到以下转发时间序列和初始micropost时间序列:(我)2016年9月26日,从17:00,15:00在9月27日,2016年,秒的增加(见图1和2)(2)2016年从01:00在10月7日,17:00 10月10日,2016年,秒的增加(见图3和4)(3)2016年从11:00在10月19日,12:00在10月20日,2016年,秒的增加(见图1和2)

图中的红色窗口显示了时间间隔对应于辩论。

3.1。第一场辩论

转发的时间序列的分析使用算法(见部分2.3)使人们有可能获得一个估计的时间时刻对应于SOC状态,以及持续时间的估计SubC和SupC阶段。在整个时间序列的长度( ),以下统计上显著的临界指数得到的估计: 。相应的值显示在括号中。

的时间 对应于01:02(9月27日) 。的时间 ,对应于01:24(9月27日),光谱 。因此,SOC状态形成于01:11(9月27日)。初始microposts的数量是296。SubC阶段的持续时间从17:00(9月26日):11(9月27日)。从01 SupC阶段:11(9月27日)15:00(9月27日)。

注意,获得关键阶段的持续时间的估计是低估了,因为他们从可用经验数据的分析获得。获得准确的时间,这是必要的时间序列覆盖整个历史相关的Twitter的进化信息分布在网络上的第一次辩论。然而,估计没有关联的限制时间序列的长度。

3.2。第二场辩论

转发的时间序列的分析对应于第二场辩论未能建立 。为整个时间序列的长度,以下显著得到了临界指数的估计: 。时间序列的扫描固定边界的方向 (正确的边界是固定的),在相反的方向呢 (左边界是固定的)没有导致显著改变临界指数的值。因此,Twitter段,第二场辩论有关,间隔从01:00(10月7日)17:00 SupC阶段(10月10日)。

3.3。第三个争论

类似于第二场辩论,第三场辩论的情况。整个时间序列的长度的指数 。的值不显著改变当扫描时间排在任何方向。因此,Twitter,相关第三场辩论,间隔从11:00(10月19日)15:00 SupC阶段(10月20日)。

4所示。讨论

我们的研究的最重要的结果是观察到的自组织临界状态的选民,因此,这种选举社区的能力来生成信息雪崩。雪崩是破裂的创造、传播和繁殖的信息转发的形式。选举社区自组织的SOC状态,其成员必须感知和应对彼此的microposts。换句话说,所有社区成员必须自反性。

高级的自反性的存在是一个先决条件的功能选举社区SOC的政权。事实上,许多只在这样的社区反馈循环形成。此外,只有这样的社区可以视为紧急系统。完整性和自反性决定了高水平的社区成员的参与。

因此,只有选举社区,形成自组织的结果真正的用户,正在进入一个临界状态(参见文献[58])。这些社区不是由机械总量的虚拟单元或集中控制。事实上,似乎不太可能,大约5虚拟和集中控制主要来源可以产生超过5000转发(见图3- - - - - -6)。

因此,发现价值 在一定间隔转发时间序列的第一个辩论和转发的整个长度的时间序列的第二和第三个辩论不仅SupC阶段标识符标识符的存在真正的选举社区。这个结果是非常重要的,因为这部分驳斥了许多关于社会机器人在辩论的基本作用,此外,在2016年美国总统大选的结果(例如,看到论文(58- - - - - -60])。我们不否认存在的机器人,他们分布的信息,但我们认为他们的角色是严重被高估了。

4.1。第一场辩论

社会网络演化的时间间隔,其自组织临界状态的观察,对应于第一个辩论(见图1和2)。让我们考虑一个可能的机制过渡的社会网络在SOC状态与后续进化成SupC SubC阶段阶段。这种机制似乎我们最可靠的,因为它是基于的等级从属分布信息的形式在Twitter上转发。此外,有强有力的证据表明,传播信息的层次结构是遗憾(见论文(61年- - - - - -66年])。

分层组织结构对于Twitter转发的分布如图7。转发分布树,显示相同的颜色,是由社交网络的用户相同的水平。这样用户的主要来源(初始microposts来源)的分布信息。这样的用户数量的随机动态数据所示2,4,6。

Twitter是一个开放的系统。因此,转发的定性和定量特征分布在网络上不仅取决于当地的网络用户之间的相互作用,而且还通过外部影响。首先,这种影响从大众媒体信息的流入。的时间间隔 ,对应于混乱的SubC阶段,信息抽取和当地的用户之间的相互作用是不够的网络实现SOC状态。这一阶段的特点是存在许多无关的:转发互动(见“SubC阶段”图7)。每一个:生成小的转发链随着时间消散。转发数量的随机波动的区间 (见图1)对应于绝对混乱的白噪声( ),也表现为缺乏长期模式时间( )和相对较小的波动幅度( )。个人用户:不认识和不回应对方的microposts,因此自组织临界状态的遗憾转发活动的出现是不可能的。甚至在初次分配的数量增加的来源转发链间隔 (见图2)不允许网络自组织临界状态。

应该注意,直到01:11(9月27日)没有明显的谐振事件与第一个问题相关的辩论。因此,网络的自组织临界状态,以及网络稳定时间的损失由于外部信息抽取,也不可能。

形势的变化从根本上当初始microposts的数量增加(主要的信息来源分布)临界值 (见图2)。这个用户数量足以产生遗憾转发流在网络上的时间 ,对应于01:11(9月27日)。Twitter状态时SOC状态;这种状态是不稳定的外部影响。所以,任何无关紧要的外部信息影响SupC阶段可以把社交网络的稳定。从那一刻开始 ,用户的层次组织结构上形成的社会网络,雪崩的转发可以传播。此外,网络上的转发数量的增加不仅是由于数量增加的主要来源分布转发链。遗憾的分布转发也是可能的如果有相对较少的主要来源。因此,不到10主要来源能够产生超过5000转发(见图3- - - - - -6)。最合理的解释这一现象,与Twitter的方式是一致的功能,是高度有组织的用户层次结构的存在(见“SupC阶段”图7)。例如,一个影响者(主要来源)足以生成大量转发。这样一个雪崩蓝色,如图所示7。的主要来源是代表层级的圈子的中心。

当然,我们都知道,这只是一个合理的假设,网络的确认需要分析的详细的用户交互。

SupC阶段抵抗外部信息的影响。这种影响只影响随机波动的振幅转发的数量,不允许转发流消失在时间和空间。SupC阶段,随机波动的主要来源不影响遗憾转发活动在网络上的存在。

4.2。第二个和第三个争论

转发时间序列的分析和初始micropost时间序列(见图3- - - - - -6),第二个和第三个辩论,描绘在网络上转发活动,未能识别SOC状态。Twitter段,信息分布,与这场辩论SupC阶段。在我们看来,为什么我们不能够识别SOC状态不是我们的算法的局限性。也,这不是由于显著降低数量的初始microposts相比第一次辩论(见图4和6)。注意,考虑是有意义的形成至关重要的阶段和状态只在Twitter,对应于三个辩论。只提供给我们不同的时间序列,但是我们需要分析的时间序列17:00(9月26日)15:00(10月20日)来获取网络进化的全球计划。在我们看来,我们没有能够发现不止一个SOC状态由于这个原因。我们不排除在所有三个辩论的事实只有一个SOC状态,形成于01:11(9月27日)。

Twitter演变成SupC阶段由于泵的各种相关争论事件相关信息,直到15:00在10月20日,2016年。事实上,从这个时刻开始,许多谐振事件发生影响的动态转发和阻止网络进入放松的阶段。网络由信息定期注入此类事件,这使网络在SupC阶段很长一段时间。这些事件包括官方指控俄罗斯试图干涉选举的过程中,候选人之一的粗俗的评论,和波德斯塔电子邮件泄漏。

5。结论

该算法可以识别关键阶段的时间间隔和时间的Twitter自组织临界状态。该算法是基于转发活动动力学的分析,形式化的转发时间序列,并且不需要的信息的细节的社交网络用户之间的交互。

结果导致下面的结论:(1)Twitter的自组织成一个临界状态发生第一次辩论期间,从混乱的亚临界阶段增加的主要来源的转发数量大约296的值。临界状态的过渡不可能发生由于外部重要的信息注入社交网络在缺乏信息谐振事件当社交网络在亚临界阶段。转换到临界状态的原因是自组织的选举社区。(2)Twitter是在超临界阶段第二和第三个争论。这些阶段之前,亚临界阶段和自组织临界状态形成的第一次辩论期间或之后第一次辩论的结束。在第一种情况下,亚临界阶段和自组织临界状态是唯一的前体超临界阶段对应于第二个和第三个争论。有必要分析单个转发时间序列没有间隔休息对应三个辩论证明第二个场景。(3)最可靠的场景Twitter的自组织临界状态,对应于网络的基本原则的功能,是真实用户的等级组织结构的形成网络的选举社区作为一个雪崩的转发的传播环境。

我们所有已知的研究(例如,看到论文(32- - - - - -39]),致力于SOC在社交网络检测,基于时间序列的频谱分析来检测1 /f噪声。在这样的研究中,1 /f噪音是唯一SOC标识符。此外,除了赵与合作者的研究(67年),我们不知道有任何研究致力于识别的关键阶段和社交网络的状态。在这些研究中,时间序列分析对其整个长度和执行一定的时间间隔。如部分所示4这种分析是不够的,了解的整体非线性动力学系统,它的特点是SOC。事实上,1 /的存在f噪声在特定时间间隔的时间序列可以被认为是只有当SupC阶段在这个区间的存在,尽管它并不能保证这样的存在。这是由于这样的事实:1 /的使用fSupC阶段的噪声作为唯一标识符是合理的对一些模型时间序列之间的关系建立了所有三个临界指标 (例如,看到报纸上(56,57])。可以限制的评估的一个关键性指标只对这些时间序列,但是等系列实时可靠关系尚未建立。该算法是没有指定的缺点。此外,该算法可以得到一个完整的时间间隔的关键阶段和临界状态的时刻出现在Twitter上。

尽管算法的表示能力,它有一个缺点。算法不允许识别的时间间隔对应于临界减速。这种现象的产生是由于减少的频率波动转发的数量当主要来源的数量(用户)转发的网络上的销售链是其临界值附近。考虑到关键的减速时间间隔的存在先于SOC状态的出现,出现的时间间隔可以被认为是早期发现SOC状态的标识符。

总之,我们简要地考虑可能的算法的实际应用。SOC状态的出现在Twitter上只能作为一个自组织的结果真实用户的选举社区(见部分4)。事实上,它似乎是不可能的,大约5个虚拟和集中控制的主要来源可能产生5000多转发,如部分所示4。因此,作为SOC状态的检测结果,我们可以得出这样的结论的存在与否的雪崩转发SupC阶段网络由社会机器人。这样的结论可以提供至少部分问题的答案的外部干涉政治选举。最后,众所周知,网络行为几乎不可预知的SOC状态。事实上,Twitter是能产生雪崩的SupC转发的任何大小的阶段。这种怀疑的可能性的有效预测选举社区的转发活动。Twitter在SOC状态的存在可以被认为是决策的基础控制SOC的竞选总部。如今,开发了几种方法来控制SOC系统的不同来源(例如,看到报纸上(68年- - - - - -70年),使用它可以帮助决策的竞选团队。详细考虑的方法和他们的应用程序在竞选活动已经超出了我们的研究范围。

数据可用性

之前报道的Tweet id可用数据用于支持本研究https://doi.org/10.7910/DVN/PDI7IN。这之前的研究和数据集引用在文本中相关的地方55]。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这部分工作是由俄罗斯基础研究基金会资助(批准号20-07-00651)。