优化控制的合作趋向双武器基于时变约束输出状态

文摘

针对双臂机器人的影响和干扰的过程中协调交通、双臂合作轨迹优化控制提出了基于时变约束输出状态。根据末端执行器的轨迹的约束关系的双臂协调交通、关节空间轨迹的数学模型建立了双臂协调运输使用主从结构的方法。基于关节轨迹优化指数时间的影响,建立了多目标非线性方程。使用随机概率分布中提取非均匀五次b样条插值特征轨迹,选择功能优化的目标,和牛顿迭代优化数值算法。同时,结合精英保留遗传算法进一步优化目标。基于扰动和跟踪问题,PD控制方法提出了基于时变约束输出状态,和控制律的设计。其收敛性验证通过建立李雅普诺夫函数方程和非对称。轨迹优化结果表明,该轨迹优化方法可以增加个体的多样性,提高个体的局部优化,从而避免过早精英保留遗传算法的影响。最后,提出的控制方法是模拟平台的露台;与传统的PD控制方法相比,结果表明,该控制算法具有较高的鲁棒性,并协调轨迹控制方法的合理性验证的双臂处理实验。

1。介绍

多样化的生产任务,为传统机械臂单操作的缺点近年来逐渐浮出水面。相比之下,双臂机器人具有更好的灵活性和负载能力和更胜任合作任务。特别是,面对一些复杂的操作任务,双臂机器人的优势更明显,如携带重物和柔性装配。因此,它的研究吸引了更多的关注1- - - - - -3]。双臂机器人不仅仅是一个简单的叠加两个单臂机器人但在同一个系统相互配合。与单臂操作相比,双臂操作扩展双手臂之间的合作。因此,两臂之间的协调控制和适应性的环境是非常重要的。之间的轨迹优化和协调控制的双臂一直关注广泛(4- - - - - -6]。协调操作包括两个部分:一个是协调轨迹规划,另一个是协调运动控制方法。

运动规划是双臂控制的基础。双臂合作运动规划方法主要包括主从运动规划、避障基于运动规划、混合运动计划和其他计划的方法。轨迹优化机械手轨迹规划的一个重要研究领域。意识到,许多方法已经发展到目前为止。研究人员在上个世纪提出的最优轨迹是时间最优轨迹。联合运动角速度和角加速度连续三次样条插值曲线。速度的约束下,速度调整,以减少运动时间。由于机器人技术的快速发展,多目标优化算法越来越受欢迎的领域的机械手轨迹。其中,遗传算法被广泛使用。特别是,避免缺陷,通常是采用混合与其他优化算法。 In the previous research [7,8),优化的五次b样条轨迹运动的目标时间,能源消耗,牛肉干,提出了一种改进的免疫克隆选择算法。为了克服算法的局部优化能力的缺乏,他et al。9)提出了不同的算法结合非线性程序优化目标函数。防止进化的精英人口遭到破坏和影响全球规划之后,顾的小组利用精英保留策略的混合算法,以避免过早人口(10]。上述研究属于人口竞争策略,和搜索时间太长了。

由于摩擦,模型误差和未知扰动,机械手的末端执行器的轨迹将会产生明显的偏差。因此,运动轨迹的控制尤为重要。目前,主要控制方法用于机械手是主从控制、位置/力混合控制,阻抗控制,自适应控制(11- - - - - -13),神经网络控制14- - - - - -16,模糊控制17),等等。在[18),作者采用PD模型补偿滑膜控制律实现双关节轨迹跟踪,但它显然不适合高度的自由。魏et al。19)提出系统的抖振可以很容易地抑制利用传统主动合规控制,但在这种情况下,需要一个精确的动态模型。由于约束神经网络位置控制(20.,21),抗干扰能力也可以增强和喋喋不休的系统可以有效地抑制。然而,高自由度的机器人,神经网络拟合未知项的作用并不明显。此外,位置/力混合控制方法也被报道(22),所需的位置和接触力的双手臂被作为输入控制变量,和位置控制和力控制模式切换通过选择矩阵。然而,这种切换控制方式容易导致系统不稳定,可怜的抑制外部干扰。位置/力混合控制是将控制和位置控制在正交空间来满足力控制和位置控制的位置在一定方向。

本文解决影响和干扰问题的双臂协调交通、双臂合作轨迹优化控制方法提出了基于时变约束输出状态,和三个方面的协调规划、轨迹优化和联合控制进行了较为详细的试验研究。首先,主从运动学建模方法用于计划双臂轨迹优化轨迹方程,建立时间的影响。根据协调交通、约束方程建立了获取姿势,速度和加速度的主从的手臂。然后,在精心策划的双臂机器人的轨迹,角度,角速度,角加速度进行了优化。为了避免过早的问题缺乏造成的局部优化能力,与精英机制和遗传算法的随机特征选择结合牛顿数值迭代法(23,24)采用全局优化和局部优化,分别。同时,PD关节位置控制方法提出了具有时变输出约束以避免问题的复杂建模在克服干扰的前提下。双臂控制系统是由结合主从框架。也在我们的示例中,优化算法的合理性实验,进一步验证了轨迹优化的轨迹优化控制方法的有效性和双臂协调使用露台模拟运输测试。

2。协调运动规划

图1显示了一种协调的方式处理。当手臂开始处理对象,两个末端执行器相对固定。因此,两个末端执行器和对象可以被视为一个整体。在工作中,主从方法可以用来计划协调运输双手臂的左臂主臂和右手臂的奴隶的手臂。主臂的运动跟踪是预设的,和奴隶的手臂的运动跟踪得到的运动跟踪主臂双手臂的约束条件。

2.1。位置和姿态约束

在图1,构成约束的对象之间的关系和主臂的末端执行器是由 在哪里和的位置和姿态矩阵的机械手和全球坐标系统中的对象 ; 是物体的位置和姿态矩阵的坐标系统主臂。因为机器人末端执行器和物体相对静止的物体在运输的过程中,可以根据初步确定构成主臂和对象在全球坐标系统。

同样,主臂和奴隶的手臂之间的构成关系可以表示如下: 在哪里和的位置和姿态矩阵{基地吗₀}的主人和奴隶的手臂;的姿态矩阵的奴隶的手臂重心下吗和保持不变。

作为 , 可以根据合作双手臂的初始状态。因此,方程(2)可以更改如下:

为了方便实验结果,它只需要计划主臂末端执行器的位置和姿势。末端执行器的位置和姿态矩阵的主臂可以得到方程(3可以计算)和相应的关节角的逆解。

2.2。速度限制

位置和姿态之间的关系和主臂末端执行器的运动微分如下: 在哪里是下一个时刻构成的主臂末端执行器,是当前时刻构成的主臂末端执行器,然后呢从微分运动( )主要的手臂关节。在这里,可以从方程(计算5),主臂关节速度是计划,是瞬时时差,加速对联合控制的反馈几乎没有影响。为了提高的可靠性而忽略瞬时关节角加速度的影响,一个合适的可以设置为减少加速度的影响。

然后,下一刻末端执行器的位置和姿态的奴隶的手臂可以获得从方程(3): 在哪里是奴隶机械手末端执行器的位置和姿态下一刻。关节角和关节微分在下一个时刻可以通过逆解,因此,关节角速度( )可以获得。

2.3。加速度约束

为了分析加速度约束关系的双臂机器人协调交通、方程(5)可以改变成位移之间的关系,速度和加速度的主要的手臂,见以下方程: 在哪里是主臂关节角加速度是瞬时时间不同,它是一个很小的值。忽略了瞬时加速度,应该是许多倍的价值在方程(5)。

相应的关节角加速度( )奴隶的手臂可以被重复计算方程(6)。

总之,通过规划主臂的位置和姿势,相应的主臂关节角。然后,关节角和角速度和角加速度的主要奴隶手臂关节空间可以进一步的计划。

3所示。关节空间轨迹优化

3.1。建立优化方程

主从运动规划方法用于本文的主要的手臂。确保伟大的角位移精度,奴隶的手臂的瞬时变量计算的下一个订单的准确性变量。以此类推,奴隶的手臂关节的影响并不准确。因此,双手臂的协调运动轨迹方程只有优化时间调整间接影响的主要的手臂。

b样条曲线的优点是局部的调整,可以改善该决议在保证精度的前提下的拟合曲线25,26]。因此,在我们的案例中,建立一个多目标非线性优化方程关于时间的影响,非均匀五次b样条曲线插值联合采用主臂的轨迹和所示以下方程: 在哪里是时间间隔;是手臂的执行时间;和一个分别为角速度和角加速度变量;和约束角速度和角加速度变量限制;是关节加速度(即。、影响);是广场和积分的影响。

为了获得最小值,增加constraint-specific重力,方程(8)简化方程(9), 是权重。由于角速度和角加速度的极限的奴隶的手臂,和可以适当的减少。

3.2。精英基于个体优化遗传算法

3.2.1之上。遗传算法基于精英机制

遗传算法基于精英人口机制扩展二进制锦标赛机制和精英保留机制在遗传算法的基础上,大大提高了收敛能力。然而,二进制锦标赛机制和人口精英保留机制将导致人口多样性的下降,从而忽略了某些人的潜力和导致过早算法,如图2。

交叉算子可以被描述为方程(10),r是0∼1和一个随机数 个人在一个交叉的位置。

考虑到变量的时间间隔都是积极的,变异算子可以改变如下: 在哪里是0∼1和一个随机数个人是突变位置, , 是当前迭代数,最大迭代次数,腹肌是绝对值。

3.2.2。牛顿数值迭代方法

牛顿数值迭代的方法得到一个方程在非线性规划的根源。与一个积极的目标函数,方程根获得最小值。

牛顿的表达解决方案是方程(12),的导数是在方程(9),是迭代的变量解决方案更新时间间隔,然后呢k是迭代的数量。

3.2.3。算法原理

改进后的算法包括两个方面。一方面,一个精英选择遗传算法用于优化人口。另一方面,牛顿数值迭代方法用于优化个体。如图3,首先我们的算法优化个人操作挖掘个人潜力之前保留优秀的人口。然后,局部搜索能力增强和早熟可能减少的影响。

有许多时间区间变量的非均匀五次b样条曲线方程,随机抽样方法可以用来跳出局部极值的局部优化(27]。在牛顿之前数值迭代法,随机概率分布是用来提取单一特征变量。表达式如下: 在哪里变量是第n个时间间隔; 时间区间变量的最大值; 变量是时间间隔的最小值; 变量是时间间隔的随机值;r是一个随机数字0∼1;和概率分布边界。

通过结合方程(12)和(13),我们可以通过花时间优化目标函数不连续单个变量,限制的迭代次数,从牛顿找到最优变量数值迭代过程中,个人和优化。以克服潜在的忽视问题引起的人口多样性的下降。

3.3。实现优化步骤

步骤1。种群初始化。人口规模PS组,时间间隔可调范围,进化的最大数量( )。根据左胳膊关节位置( ),时间区间变量的随机选择PS组 。集健身作为优化目标方程。

步骤2。个人单变量优化。迭代的数量是有限的k。牛顿数值迭代法和随机概率分布是用来选择一个单独的单变量迭代优化。健身作为计量标准,选择最优解替换当前个人形成一个新的人口。

步骤3。选择操作。以健身为指标,采用二进制锦标赛机制和重复选择候选人的数量是有限的选择更好的候选人进入新的人口。

步骤4。使用步骤2优化个人。

第5步。交叉操作。两个个体是随机选择的,交叉的位置是随机选择形成一个新的个体进行交叉操作。

步骤6。使用步骤2优化个人。

步骤7。变异操作。一个新的个体是由随机选择一个个体和基因突变的位置。

步骤8。使用步骤2优化个人。

第9步。精英保留。子女和父母相结合,根据健身最好的人口被选中。

第10步。进化循环操作。虽然现在的进化小于最大进化号码吗 ,回到步骤1。

4所示。时变的PD控制方法输出约束状态

4.1。问题描述

克服扰动的PD控制和减少主动合规控制的建模困难,提出了一种约束输出状态。

假设的约束条件操纵国输出角位移 。为了确保闭环系统的收敛性,给出以下错误约束:

让角位移误差 和角速度误差 ,在这是虚拟控制器。

定义 : 在哪里 。

让 。 和仍然影响的融合 。

设置一个分段函数 。然后,错误变量可以改变

为了实现闭环系统的收敛性,给出以下两个证明引理(28,29日]。

引理1。 ,整数 。

存在不平等 。

引理2。当且仅当 , 。

由引理2包含在输出状态时变约束( )。显然,约束条件包括常数案例中提到的文献[29日,30.]。因此,时变约束更灵活。

4.2。控制器设计和稳定性分析

李雅普诺夫矩阵方程如下:

然后, 在哪里 和 。

然后,方程(18)可以改变 在哪里W,C,G是惯性矩阵、离心和科里奥利力矩阵,矩阵和重力力矩的动态模型。他们都是正定矩阵。

利用PD控制策略,控制器可以设计如下: 在哪里 和 ,控制增益矩阵。

在本文中,考虑动态建模的复杂性,惯性估计矩阵K_f被选中时,控制器是改变

结合方程(19)和方程(21),(22)可以得到: 在哪里是近似误差。

从年轻的不等式、方程(23)得到:

根据引理1,我们可以得到以下结果: 在哪里 。

很明显, 在哪里 和 。

因此,方程(26)很容易得到:

基于构造李雅普诺夫函数,可以得到以下结果:

很明显,

所以,当最初的 ,根据引理2,我们可以确定 , ,即角位移误差不超过误差约束限制,是收敛的。很容易得出结论也收敛。

从方程(27),建立方程如下:

因此,输出角速度误差是收敛的。总之,所有输出融合可以获得通过约束的输出状态。

4.3。双臂协调控制

在本文中,我们选择了双臂机器人为实验对象。使用主从编程方法与左臂主臂和右手臂作为奴隶的手臂,预期的角位移、角速度和角加速度的双手臂计划作为输入值。约束方程的约束下,双手臂控制,分别根据输出值的反馈。协调控制框架如图4。

如图4,主臂的轨迹进行了优化,然后输入关节控制器完成协调运输操作。

5。轨迹优化仿真

5.1。初始状态和轨迹设置双手臂

摘要双臂机器人由两个iiwa14操纵者,d - h模型是由使用机器人工具箱。

的基地位置左和右手臂在全球坐标系统如下: 。

让的起始角的左臂问_l=(1.588−1.768−0.321 0,0,1.233−−1.768](弧度系统), ,和笛卡尔空间轨迹的末端执行器位置的左臂(固定期间)如下: 在哪里 。

5.2。优化计算

权重 目标方程的设定为1,和约束条件V_马克斯和一个_马克斯将于0.4 (rad / s)和1 (rad / s²)。

初速度、初始加速度,终端速度,加速度和终端接头设置为0通过使用一个5度非均匀b样条曲线插补轨迹。最优保留系数优化算法的二进制的复制的上限时间比赛,人口规模,最大进化代数 ,和交叉概率是1/2,2,30岁,100年,分别和0.6。的变异概率 。在牛顿迭代法,迭代次数的上限是3,轨迹的最大以及最小特征提取的随机概率分布。概率分布的边界p₁和p₂分别是0.5和1。区间变量后区域设置为(0.05,1),5个随机试验的结果如表所示1,测试1的适应性变化三个算法(改进的优化算法本文精英遗传算法(ESGA)和标准遗传算法(SGA)在图所示5。

从表可以看出1和图5最佳的健身和提高优化算法的平均健康以及ESGA几乎是相同的。他们在大约50代收敛,表明该算法与精英机制将减少人口的多样性。表1和图5表明,SGA的人口多样性比ESGA和优化算法,进化的方向是有限的人口由于不均匀。也表所示1和数字5(一个)和5 (b)ESGA补充道,竞争机制和保留精英的部分;与改进的优化算法相比,局部优化能力差;因此,它无法挖掘个人潜力,避免过早ESGA。总之,改进的优化算法可以提高局部搜索能力优化的影响个人和过早ESGA可以避免,但缺点也明显;即,优化时间更长。

为进一步优化算法,我们需要增加单个变量的多样性。有三个方案,方案1是随机提取的最大和最小特征轨迹方案2需要随机提取的最大和最小特性为主要方法和随机提取的特征作为辅助方法。方案3是随机提取轨迹特征。(p₁p₂)的三个方案(0.5,1),(0.45,0.9),和(0,0)。三个随机试验的结果显示在表中2和健身的变化测试在三个方案如图16。

从表2和图6的演变,可以看出,方案1是大约50代停滞不前,而方案2和3仍然发展缓慢,有更好的优化能力。因此,随机特征提取可以增加单个变量的多样性,因此,个别变量可以继续优化。从表2和数字6 (b)和6 (c)相比之下,优化变量的稳定性方案3不如方案2。同时,方案2的平均优化能力和平均时间优于方案3的三个测试。因此,方案2是最好的。

最优测试(测试2的方案3)选择测试的测试计划的双臂机器人的轨迹。计划的轨迹如图7。

数据7(一)- - - - - -7 (c)表明改进的优化算法不超过运动约束。此外,运动轨迹平滑,不产生突变,这再次验证改进的优化算法的合理性。数据7(一)和7 (d)建议协调运动可以通过协调完成构成约束关系。数据7(一)- - - - - -(7)表明,协调运动轨迹可以通过结合微分运动约束关系的协调运动,这是动态模拟的基础上,可以由露台仿真的结果。

6。协调操作的模拟

验证双臂协调运动轨迹的可行性和控制方法,双臂协调运动轨迹的信息是与Moveit计划界面,和协调处理控制在露台平台上仿真实现。

为了验证提出的控制方法的跟踪性能,比较测试执行与一个臂为研究对象。预期的角位移、角速度和角加速度的联合是罪(t)(rad),因为(t)(rad / s)和−sin (t)(rad / s²),分别。约束边界k_米(t)(0.2θ_d−3 1.2θ_d+ 0.8)。在虚拟控制器,k₁和β是诊断接头(0.1,…,0.1)和0.2,分别。的因素k₃和k₄在自适应法律分别是5和1。在控制器中,k₂是30,k_f是0.4诊断接头(3、4、4、4、4、3、2)实时率。当调试露台范围从0.92到0.97,对比效果的PD控制方法选择合适的PID参数如图7。

在图8轨迹规划的初始和结束时间大约是4和14年代,分别。因为计划的初始和结束速度轨迹与露台的设置速度不一致,会有突然变化轨迹的开始和结束。数据之间的比较8(一个)- - - - - -8 (d)表明,PD控制的跟踪误差在关节位置和速度远比控制方法,提出间接测试提出的控制方法的有效性。

双臂协调运输实验,物体的质量设置为10公斤,双手臂的预期轨迹是计划的双臂协调轨迹,和其他控制参数保持不变。运输过程和轨迹数据所示9和10。

图8表明,双臂协调运输的任务可以完成双臂协调轨迹规划和双臂协调运输方法。块图的质量8是10公斤,间接验证了控制算法的抗干扰能力强的过程中协调运输。

进一步验证的运输影响双手臂,联合信息来源于露台,双手臂的跟踪误差,关节力矩,和运输的轨迹绘制在图9。

从数据可以看出10 (),10 (b),10 (d),10 (e)的跟踪位置误差曲线双手臂在运输的过程中(受干扰影响的力量当末端执行器的接触对象)处于平稳状态作为一个整体,和最大误差小于0.004 rad的区别。此外,跟踪速度误差曲线是在一个小振动曲线,最大误差不超过0.03 rad / s,和平均误差小于0.01 rad / s。在图10 (g),末端执行器的轨迹几乎是一样的期望轨迹。总之,协调规划方法的有效性,跟踪精度高,鲁棒性控制方法的验证。数据10 (c)和10 (f)显示的输出转矩机械手光滑没有突变,证实关节轨迹优化控制的合理性。

7所示。结论

针对问题的影响和干扰的双臂协调交通、双臂合作轨迹优化控制方法提出了基于时变约束输出状态,和三个方面的协调规划、轨迹优化和联合控制主要是讨论。(1)考虑下一步的联合影响问题,本文采用主从路径规划方法,计划左胳膊关节轨迹与非均匀b样条,第五,协调运动约束条件。和联合位移,右手臂的关节速度,和关节加速度相结合计算瞬时微分运动关系。因此,计算简化和雅可比矩阵逆矩阵的准确性可以避免。(2)为了解决共同影响问题,主臂作为联合优化目标和联合优化目标方程建立了。同时,为了克服传统遗传算法的局部极值缺陷与精英策略,基于精英机制和个体的遗传算法随机变量优化也提出了。(3)扰动和轨迹跟踪问题,PD关节位置控制方法提出了具有时变输出约束的前提下,克服各种控制器的复杂的建模问题。通过结合主从框架,双臂机器人控制系统。(4)提出了优化算法的合理性被轨迹优化实验验证。优化算法的基础上,三个方案进行了比较和分析,第二个方案是最好的。(5)该方法的有效性进行了测试仿真的露台。

数据可用性

支持本研究使用的数据都包含在这篇文章。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作得到了中国国家重点研究和开发项目(没有。2017 yfe0113200)。

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