文摘

在本研究工作中,一个有效的Levenberg-Marquardt算法人工神经网络(LMA-BANN)模型提出了找到一个精确的微极流体在多孔通道系列解决方案质量注入(MPFPCMI)。LMA是反向传播最快的方法用于解决的非线性最小二乘问题。我们创建一个数据集训练、测试和验证LMA-BANN模型对于解决方案获得的最佳的同伦渐近(OHA)方法。该模型评估了从OHA方法获得的数据集上进行实验。实验结果得到了用均方误差(MSE)和绝对误差(AE)度量函数。学习过程的可调参数进行LMA-BANN模型的有效性。发达LMA-BANN的性能建模问题是实现性能的最佳保证数值结果证实了在E-05 E-08并评估错误直方图情节(有效马力)和回归情节(RP)的措施。

1。介绍

几年前,Eringen [1,2首先介绍了微极流体的概念。开发非牛顿流体理论来描述流体的行为不服从牛顿定律,如微极流体。这种液体总结了具体的非牛顿行为,如液体聚合物添加剂,液晶,动物血液粒子、悬浮液和地形特性。许多物理问题的控制方程在本质上是非线性的,不能解决分析;因此,科学家开发了一些近似和数值技术,如perturbation-based方法(3,4),同伦perturbation-based方法(5- - - - - -7),同伦分析方法(8- - - - - -10],collocation-based方法[11- - - - - -18[],Adomian decomposition-based方法19,20.]。在这些方法中,人工智能(AI)的数值方法已被广泛用于求解微分方程在几个不同的应用程序(21- - - - - -23]。一些最新研究工作解决的问题研究了非线性系统包括当地部分偏微分方程(24),四阶非线性微分方程(25),黎卡提微分方程非线性不确定系统的控制26),使用同伦分析方法分析解决微极流(27,受电弓延迟微分方程(28]。然而,这些many方法需要离散化和线性化技术的提高,它只允许某些标准变量计算解决方案,需要巨大的计算机内存和时间。优化结果、收敛性和稳定性应考虑避免分歧。扰乱性的方法需要小参数的假设,这本身就是一个问题。除此之外,还没有研究已经应用一系列快速反向传播方法寻找一个准确解决微极流体在多孔通道质量注入(MPFPCMI)。

因此,本研究的目的是开发一个Levenberg-Marquardt算法人工神经网络(LMA-BANN)模型来解决MPFPCMI的非线性控制方程。的贡献和机制提出工作属于以下点:(我)LMA-BANN模型分析为不同的场景MPFPCMI物理参数的变异。(2)LMA-BANN的数据集是通过不同的参数变化的帮助下OHA的方法。(3)的有效性和准确性LMA-BANN证实通过比较其结果在不同的案例和场景。训练的结果,测试和验证被显示为不同的场景MPFPCMI接受。(iv)MSE度量函数,有效马力,RP结果得到的帮助下情节展示的性能LMA-BANN寻找准确的级数解MPFPCMI成功。

2。问题的配方

考虑到稳定、不可压缩和层流微极流体与多孔墙沿二维通道。介绍了流体质量与速度问。调整通道的墙壁y=±h,2h通道的宽度(29日,30.]。管理的基本方程如下(31日,32]:

合适的物理边界条件如下(26,27]:

对称流(SF)如下33]:

在这里,问大于零与抽吸,问小于零对应于注射,“年代”是一个finite-parameters磨损模型的微量元素在该地区的通道墙壁可以自由旋转,例如,“年代“等于零是靠近边界的情况下,微量元素不能转身的时候年代= 0.5,microrotation的情况是相同的流体的速度。内龙骨等。29日)开发以下方程: 在哪里

navier - stokes方程(1)- (4通过应用方程()减少7)和(8):

建立无量纲参数如下:

当粘度参数(重新)比零用于抽吸和注射用不到,BCs

旧金山如下:

通过应用内龙骨等。29日),我们把

BCs如下:

3所示。数值实验结果与讨论

方案提出了寻找的简短概述提出LMA-BANN数值实验的连续性和动量方程,即基于MPFPCMI 2 - 4,在本节中访问。拟议的结构逐步流呈现在图1通过使用“nftool”的神经网络在MATLAB工具箱的存在。LMA-BANN实现两层结构,包括隐藏单个输入和输出LMA-based前馈网络的反向传播过程。图2演示了基于十安神经元数的结构设计与data-sigmoid激活函数。

参考数据集LMA-BANN方程(14)和(15)之间创建区间[0,1]201年输入电网。现在,80%的数据被用于培训10%是为验证测试,10%是在远离火源与LMA反向传播前馈神经网络结构拟合工具MPFPCMI解决所有问题。训练数据用于建立估计解决方案均方误差的来源,验证数据用于LMA-BANN,甚至作为测试数据是用来评估真实输入性能。

数据3和4显示LMA-BANN性能的影响由错误直方图和拟合MPFPCMI解决方案两种情况的场景,而回归测试如图5MPFPCMI两种情况的场景。此外,MSE、数字时代,和其他收敛参数训练,验证和测试数据列在下表中1和2两例MPFPCMI场景。另外,在数据3(一个)和3 (c)MPFPCMI的场景中,收敛MSE的火车,验证和测试过程提供MPFPCMI的两种情况。最好的网络性能不同的场景是9.889E在110时代和9.889−13E−13 110时代。梯度和步长μ反向传播近[9.8879×10^−08年和9.8879×10^−08年]和[10⁻¹¹,10⁻¹¹)如图3 (b)和3 (d)。结果显示准确的和收敛LMA-BANN每种情况下的输出。

LMA-BANN获得的结果与数值结果OHA的方法实现对于两个案例场景,和结果如图4 (b)和4 (d)与输入点{0 - 1}和步长之间的1/100。相当大的误差达到训练、测试和验证统计计划ANN-LMM小于0.9×10⁻⁰⁶和−0.9×10⁻⁰⁶两种情况下的方案设计。对每个输入阶段,动态误差进一步评估错误直方图,并给出数字结果4(一)和4 (c)MPFPCMI两种情况的场景。错误与20-bin几乎是−1.4E08和−−1.4E−08年MPFPCMI的场景。

结果为解决LMA-BANN不同的场景如表所示1和2,分别。的输出LMA-BANN大约是10⁻¹³到10⁻¹²和10⁻¹⁰到10⁻¹¹MPFPCMI的场景。可靠的输出LMA-BANN解释MPFPCMI中说明了这些结果。结果LMA-BANN速度和概要文件的场景因此计算。实验结果的LMA-BANN获得了速度剖面 采用的场景。的结果 配置文件数据所示6- - - - - -8的三个MPFPCMI的场景。增加的价值增加的速度x方向和大规模注入。以便访问正确性指标,结果LMA-BANN与OHA方法解决方案的情况下,和绝对误差(AEs)引用计算,并显示在数据结果6 (b),7 (b),8 (b)MPFPCMI的三种情况。AE大约是10⁻⁰⁵到10⁻⁰⁴,10⁻⁰⁶到10⁻⁰⁷,10⁻⁰⁴到10⁻⁰⁷,10⁻⁰⁵到10⁻⁰⁴,10⁻⁰⁵到10⁻⁰⁶,10⁻⁰⁶到10^−08年,10⁻⁰⁶到10⁻⁰⁴,10⁻⁰⁵到10⁻⁰⁶,10⁻⁰⁵到10⁻⁰⁶Re = 1 = 6,和Re = 20和Re = 1, Re = 10, Re = 20的场景。所有这些数字以及图形数据验证可靠、收敛,有效的解决LMA-BANN计算方法的关系MPFPCMI的变体。在图7(一)雷诺数的特效的速度指数。速度指数 ,雷诺数增加而增加的速度指数注入的情况。在旋转雷诺数的直接影响的流体呈现在图8(一个)。雷诺数增加,流体的旋转剖面指数降低 ,然后旋转雷诺数增加而增加。增加与最小旋转雷诺数发生不让它远离原点的通道。

结果显示在表中1,我们可以看到,模型达到2.07665的值E−12日4.16509E−9日和2.3595E−10 MSE的测试数据用例1、2和3,当时代的数量是121年,214年和223年,分别。我们注意到所有这些值的MSE太低,证实了模型的有效性。然而,获得最小值最小值为案例1时代的数字。此外,从表中的结果2,它明显,模型值1.08132E−9日4.7336E−10日和8.78423E−11的测试数据在时代的92号,329年和177年通过例1的设置,例2和例3。最低的价值获得情况3在时代的数字177,这也是可以接受的时代。这也证实了LMA-BANN模型的效率。最后,从数据6 (b)- - - - - -8 (b),我们可以看到值最低的错误情节Re = 10对所有场景中,这意味着这个值适用于参数。

4所示。结论

LMA-BANN用作一种基于人工智能的集成方法找到一个精确的MPFPCMI系列解决方案。的偏微分方程(pde)系统MPFPCMI转化为阶微分方程(常微分方程)系统通过使用相似的能力变量。OHA方法用于生产MPFPCMI的数据集。不同的一组指标可测量的量是用于评估开发的模型。训练模型,一个百分比等于80%的数据使用,剩下的百分比10%是用于测试,以及最后10%的参考数据是申请验证LMA-BANN模型。计划和参考结果匹配的值附近10之间的水平⁻⁰⁵到10⁻⁰⁷确认解决方案的正确性,该特性是通过数值和图形的设计更多真实的MSE的收敛,AE,错误直方图情节,情节和回归的措施。这个保证后,结果表明旋转和速度剖面当有不同的雷诺数和粘度参数值(Re)。从问题的数值结果,我们得到增加的价值降低了速度x方向和大规模注入。此外,实验结果证实的有效性LMA-BANN MPFPCMI准确的分析模型。在未来的工作中,我们计划找到一个解决方案的设计模型应用于另一个非线性系统与一个大数据集和不同比例的测试分析和调查。

缩写

:	磁场
:	液浓度
:	比热
:	非牛顿参数
:	电场强度
:	质量流量
:	材料常数
:	张量运动
:	热导率
:	磁参数
:	电子数密度
:	起源
:	流体压力
:	普朗特数
:	热通量
:	辐射热流
:	粘度参数
:	柯西应力张量
:	流动的时间
:	流体温度
, , :	速度分量
:	坐标。

希腊字母

:	热扩散率
:	顶点粘度
:	动态粘滞度
:	运动粘度系数
:	基础流体密度
:	粒子的密度 。

数据可用性

所有相关的数据包括在手稿中。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突的出版研究文章。

确认

这项研究受到了研究者支持项目(RSP-2021/244数量),沙特国王大学,利雅得,沙特阿拉伯。