文摘

机器人移动实现系统(rmf)是一种新型的parts-to-picker订单拣选系统,机器人携带库存豆荚静止的拾荒者。因为工作模式的差异,传统的存储分配方法不适合这种新的选择系统。本文研究说明的存储分配优化,分为产品分配阶段和豆荚作业阶段。在产品分配阶段,最大化数学模型的总相关产品在相同的豆荚建立减少pod访问的时候,和采用分散存储策略来减少系统堵塞。设计了一种启发式算法求解模型。在豆荚作业阶段,模型建立了最小化总挑选移动机器人的距离的考虑周转率和豆荚的相关性以及挑选走廊之间的工作负载平衡。一个两阶段混合算法结合贪婪算法和改进的模拟退火的目的是解决模型。最后,仿真实验的历史订单数据进行基于电子商务公司。结果表明,论文中存储分配方法极大地提高了指令拣选的效率。

1。介绍

电子商务订单一般需求量大,批量小,且不稳定,因此电子商务订单执行仓库也非常具有挑战性。机器人移动实现系统(rmf)是一种新型的parts-to-picker订单拣选系统,它是在2012年首次由亚马逊市场。rmf尤其适合电子商务配送中心处理的强劲需求波动和大分类的小产品,所以它已经成为近年来电子商务的发展趋势拣选系统(1]。使用说明,移动机器人将可移动的货架上,也被称为库存豆荚,挑站,拾荒者把豆荚所需的产品。之后,机器人把豆荚回到存储区域,继续进行下一个豆荚。通过消除需要的人走路和搜索库存,说明了大大提高了指令拣选效率(2]。作为一个新的选择模式,有许多优化问题研究说明,如存储分配订单批处理(3),multirobot任务分配(4),和路径规划5]。作为一个重要的说明了优化方向,存储分配有直接影响的总旅行时间/距离机器人,因此订单选择的效率。

在传统picker-to-parts拣选系统,科学的存储分配方法可以缩短步行距离,减少搜索时间,提高指令拣选效率(6]。豪斯曼et al。7)首先研究传统的存储分配策略选择系统,以及随后从需求相关文献进行了更深入的研究8),COI cube-per-order指数(9],流动率[10),和相关需求和结构11]。

与传统picker-to-parts拣选系统、存储作业说明了不仅包括产品(决定哪些产品分配pod)但也豆荚分配(决定把豆荚存储区域)(12- - - - - -14]。因为不同的工作方式,传统的存储分配算法不能直接应用于说明。

近年来,rmf的存储分配问题引起了学者们的关注。习等。15)提出了一个协同优化模型说明了产品分配和订单分批问题的考虑产品的相关性。元等。16)研究了舱作业说明,考虑到随机的,基于类,turnover-based分配策略。研究表明,基于类的存储与两个或三个类可以实现大部分的潜在好处,这些好处提高pod的更大的变化速度。然后罗伊et al。17)和垂直焊缝和两18]研究了吊舱作业和产品说明了使用随机分配政策和分散分配政策,分别。在此基础上,垂直焊缝et al。19)进一步研究舱作为一种特殊的分配区间调度问题,设计了一种自适应算法。结果表明,该自适应分配规则是比传统的分配策略。Lamballais et al。20.)开发了一个分析模型来优化库存配置在豆荚。发现传播库存单位跨多个豆荚是更好的为电子商务订单执行分配策略。

从文献回顾,我们可以发现,尽管研究存储分配在传统手动选择模式是非常丰富的,新的选择系统的研究说明了刚刚开始以下缺点:(1)大多数的研究只侧重于产品分配或豆荚分配,但很少的联合优化两个阶段;(2)产品之间的关系被认为是减少pod访问在以前的文献,但舱之间的相关性被忽略。如果我们分配pods很强的相关性接近对方,它可以有效地缩短机器人的行进距离在豆荚切换;和(3)大多数现有文献的优化目标是最小化机器人的行进距离但很少考虑系统拥堵造成的不平衡工作负载中挑选走廊,影响系统效率甚至比旅行机器人的距离。因此,减少系统拥堵说明可以有效地提高选择效率。

本文研究说明和联合优化的存储分配优化模型的产品分配和豆荚的任务是提高整体效率。本文的主要创新如下:(1)建模,根据产品的相关性和周转率,豆荚之间的相关性也被认为是机器人的行进距离缩短在豆荚切换;(2)分散存储策略和工作负载平衡在挑选走廊采用减少系统堵塞。散射的产品在不同的吊舱可以增加荚访问的选择和平衡工作负载可以减少拥挤的走廊;和(3)有效的混合算法,包括启发式算法、贪婪算法和改进的模拟退火算法,旨在解决模型。

剩下的纸是组织如下。节2在说明了,我们描述的存储分配问题。节3,我们构建的数学模型产品作业和豆荚。节4我们设计的混合算法解决模型。节5,我们验证了提出的方法使用一个电子商务公司的真实数据。我们最后得出结论在部分研究并讨论未来的研究机会6。

2。问题描述

典型的布局说明如图1,这是亚马逊通过Kiva系统(2和大多数说明提供者。拣选系统由豆荚,电台,移动机器人,挑选走廊,传送带,等等。整齐的存储区域是由分布式豆荚,每一种都可以存储不同的产品。为了提高指令拣选效率,多个订单到达一段时间通常为挑选一批相结合,叫做波挑选。订单在一波被分配给电台,和项目选择的订单每个选择站合并生成领料单,由许多选择任务。这些选择的任务被分配到机器人根据一些规则,这些机器人合作完成任务。

产品的挑选过程如下:移动机器人发送到舱包含所需的产品和运输的挑站,一个选择器从豆荚挑选产品,然后机器人将豆荚发送回存储区域(也称为一个豆荚访问)。把前面的豆荚回来后,机器人旅行携带下舱(即称为豆荚切换)等等,直到完成所有的任务。

rmf的优化目标是最小化总旅行距离机器人或者订单的总选择时间。存储分配的说明是指将产品分配给适当的豆荚(产品分配)和豆荚中的适当位置存储区域(豆荚分配),这显然有直接影响的总旅行时间/距离机器人,因此订单选择的效率。

在大多数研究中,存储分配优化通常是通过将相关产品在同一豆荚减少pod访问或者通过将豆荚高流动率接近挑选站减少机器人的旅行距离。然而,选择走廊通常很窄,说明了节省存储空间。如果周转率高的产品都放在区靠近车站,很容易造成道路拥堵,机器人必须排队等,将影响采摘效率超过保存的旅行距离。因此,系统堵塞的因素应给予足够的考虑存储分配的说明。

在本文中,我们研究了联合优化的产品分配和豆荚转让说明考虑到相关,产品和豆荚,周转率以及系统堵塞的因素。每个阶段的主要思想的优化讨论如下。

2.1。产品分配阶段

在产品分配阶段决定哪个产品分配到哪个仓,我们采取以下措施提高效率:(1)相关性强的产品存储在相同的豆荚减少pod的次访问。相关性越强的产品在一个吊舱,越有可能要求的产品是相同的顺序,这样更多的种类的产品可以挑选出一个豆荚访问,这显然可以减少的总数pod访问履行订单。(2)同类产品传播到多个豆荚除了一个豆荚来减少系统堵塞的可能性。当产品分散在不同的吊舱,它增加了选择的豆荚。当一个豆荚不可用或在拥挤的地区,仍有其他豆荚可以选择履行订单。因此,它可以减少系统的堵塞,提高选择效率。

2.2。Pods作业阶段

在舱作业阶段,决定在豆荚放在存储区域,被认为是以下两个方面:(1)为了缩短出行距离的机器人在豆荚切换、豆荚是之间的相关性。把前面的豆荚回来之后,一个机器人前往下一个豆荚。如果下一个豆荚是把接近前面的吊舱,它将缩短豆荚切换的旅行距离和减少总旅行距离的机器人。(2)而高周转率的豆荚放在挑选,挑选走廊之间的工作负载平衡被认为是同时的。pods包含畅销产品的周转率和访问频率高,所以把它们接近挑选站可以降低机器人的旅行距离。然而,它也可能导致拥堵在炎热的地区。为了减少道路拥堵的可能性,我们在走廊中平衡工作负载通过设置最大工作负载体积为每一个走廊。

3所示。模型公式

3.1。假设和参数定义

以下假设是合理的在现实中,列出数学模型公式:(我)豆荚是空的。(2)每一种产品的库存是4倍的平均需求。元等。21)已经证明,当库存需求平均水平的4倍,几乎没有短缺的可能性。(3)一种产品可以存储在不同的豆荚。(iv)豆荚的数量足以存储所有产品。(v)所有舱都有相同的固定层(通常是6 - 8),和每一层只能存储一种产品选择器为了操作方便。(vi)产品存储在一个舱的数量可以满足产品的需求在一个秩序。(七)只有一个吊舱可以分配给每个存储区域的位置。(八)pod只能访问一个选择站在一个时间,然后回到原来的位置。

3.2。产品分配的数学模型

本节将制定产品分配的优化模型的目标最大化的总相关产品在相同的豆荚豆荚减少访问。与此同时,采用分散存储策略,以避免系统堵塞。之前描述的模型,给出以下参数: 代表产品类型, , 产品类型的总数吗 代表订单, , 订单的总数吗 代表吊舱, , 豆荚的总数吗 表示层在一个舱的总数 代表项目存储在每一层的最大数量的豆荚 代表的平均需求产品 代表总数的存储层需要的产品

代表产品组包含在订单 。如果产品包含在订单 , ;否则, 。

R代表产品相关矩阵: 在哪里产品之间的关系吗和j。更频繁的两种产品出现在相同的顺序,他们的相关性越强。产品之间的相关性的计算方法见方程(3)。当 ,分子是含有产品的订单数量和j。分母是包含产品的订单数量或j。当 , 是同样的的相关产品,为了将它们分散到多个豆荚,准备好了吗r_ij在这种情况下= 0。可以从历史订单数据获得使用以下方程:

代表了决策变量,可以表示如下:

是一个整数变量,代表存储层的数量的产品占据在豆荚 。

目标是最大化的总产品之间的相关性在同一圆荚体如下:

提出了约束如下:

方程(6)规定,存储层分配给产品的数量不能超过的最大层一个豆荚。方程(7)确保存储层的总需求数量为每种类型的产品是满意的。方程(8)- (10决策变量的基本约束。

3.3。豆荚分配的数学模型

本节将制定豆荚分配优化模型的目标最小化总旅行时,所有的机器人的距离,考虑的流动率豆荚,豆荚之间的相关性和挑选走廊之间的工作负载平衡。基于部分3.2一些额外的参数。

代表挑选走廊, , 是选择走廊的总数。

每个通道都包含K存储位置。代表了kth存储位置的走廊 ,只能放置一个吊舱, 。

代表之间的平均距离最短和挑站。

代表当前位置之间的距离和下一个位置 ,下指定的豆荚。

代表向量之间的关系吊舱米和产品。

是pod-product关系矩阵, 。

代表向量之间的关系吊舱米和订单。

是pod-order关系矩阵, 。

决策变量:

目标函数是最小化总选择距离:

是一个机器人的距离旅行携带舱位于挑选站和返回豆荚。是一个机器人的距离去获取下一个豆荚。

提出了约束如下:

方程(15)规定,每个舱都必须放置在存储区域内的一个位置。方程(16每个存储位置)表示,最多只能放置一个豆荚。方程(17)保证每一种产品都包含在订单可以从豆荚进行挑选站。方程(18)代表挑选走廊之间的工作负载平衡通过设置一个阈值的总访问量乘以豆荚放在相同的走廊。可以是任意整数1到吗 。当 ,约束条件总是满意,即阈值控制不工作。当 ,阈值约束控制是最强的;方程(19)和(20.决策变量的基本约束。

4所示。算法设计

在前一节中构建的整数规划模型的非线性和已被证明是np难问题。大量的数据还需要解决模型,因此很难获得最优解。因此,根据问题的特点,本文设计迅速有效的混合算法解决优化问题。

4.1。算法设计的产品分配模型

设计了一种启发式算法来解决产品分配模型。的步骤如下:(1)第一步:计算每个产品的所需的存储层。根据历史订单数据和方程(1),平均需求和所需存储层的每个产品。(2)步骤2:计算产品的信息矩阵 。根据历史订单数据和方程(3),两个产品之间的相关性计算,产品相关矩阵是获得。产品信息矩阵是由添加所需数量的存储层的每个产品的右边吗 。(3)第三步:找到产品的最大相关值信息矩阵一个豆荚和分配相对应的两个产品。同时,重新分配相关值为0,更新所需的两个产品的存储层,并得到更新 。在更新后的 ,找到最相关的产品上面的两个产品,将产品分配给相同的豆荚,和更新 。重复这个过程,直到所有的圆荚体的层都占领了,然后更新 。注意,当产品所需的存储层减少为0,所有产品和其他产品之间的相关性值改为0。(4)步骤4:恢复产品的关联信息所需的存储层不是0。对其他豆荚重复步骤3,直到所需的层的所有产品都是0。

启发式算法的伪代码1如下:

4.2。豆荚分配算法设计模型

pods分配问题类似于背包问题,可以通过一个模拟退火算法来解决。为了适应问题的性质,提高搜索效率,提高模拟退火算法的三个方面:(1)基于吊舱的贪婪算法相关用于生成初始解;(2)高流动率豆荚的原则放在挑选站用于生成新的解决方案;(3)同时,走廊之间的工作负载平衡来减少系统堵塞。

4.2.1。准备数据准备

首先,我们准备所需的数据。根据pod-product关系矩阵获得的产品分配阶段,pod-order关系矩阵构建了基于最大的原则设置覆盖。然后pods相关矩阵构造,pod周转率计算。

(1)Pod-Order关系矩阵。采用最大设置范围战略来决定哪个舱,也就是说,当一个订单需要,机器人携带pods包含大多数类型的产品来实现它。开始时设置为0。对于每个订单,重复以下步骤更新pod-order关系矩阵 。步骤1:对当前订单 ,检索的类型的产品订单。第二步:搜索包含大多数类型的豆荚上述产品和选择pod服务订单。步骤3:检查是否所有的产品已经选择了,如果是这样,更新吗 在pod-order关系矩阵从0到1,改变相应的数据。例如,如果豆荚选择服务秩序 , 更新为1;否则,返回步骤1。

(2)豆荚相关矩阵。比例之间的关系两个吊舱与常见的订单他们可以履行,由余弦相关测量方程所示(21)。向量之间的关系是舱吗和订单向量之间的关系是舱吗和订单。 代表共同指令舱的数量和可以实现,分别和和是订单舱的数量吗米和可以实现,分别。

(3)周转率仓。豆荚周转率计算使用的历史订单信息和pod-order关系矩阵 。

4.2.2。两阶段混合算法

一个两阶段混合算法结合贪婪算法和模拟退火的目的是解决pods的分配模型。

我阶段:根据pods相关矩阵,贪婪算法的目的是生成初始解的豆荚任务。

第二阶段:提高模拟退火算法优化解决方案,并得到最终的豆荚赋值的结果。

每个阶段的步骤如下:

(1)阶段。生成初始解:这个阶段的目的是生成初始解的后续模拟退火算法考虑豆荚的相关性。算法的具体步骤如下:第一步:根据pods相关矩阵 ,选择一双圆荚体的最大相关性。步骤2:选择一双位置的最小距离位置距离矩阵 。如果有多于一个的职位与最小距离,选择一对接近车站。步骤3:检查是否总荚流动率在走廊里将超过两舱后的阈值在步骤1中放置在步骤2的两个位置。如果没有,把豆荚。然后更新豆荚相关矩阵和距离矩阵,通过重新分配的值对应于选中的豆荚和立场−1。否则,选择下一个位置和一个更小的距离。第四步:重复步骤1 - 3,直到每个吊舱被指定到一个存储位置和初始解。

(2)第二阶段。优化初始解决方案:在这个阶段,提高模拟退火算法优化初始解考虑pod周转率和走廊之间的平衡。步骤1。初始化:生成初步的解决方案 前一阶段,设置初始温度 ,这是足够大的。集 确定迭代次数,大都市链长度 。步骤2:为当前温度 ,开关的位置豆荚新的解决方案根据pod周转率和走廊之间的工作负载平衡。选择一些对吊舱与较高的周转率和开关仓pods流动率较低但接近。目的是把豆荚高流动率接近挑选站减少旅行的距离。然后检查是否工作负载平衡约束(方程(18)后仍满足吊舱运动避免拥挤。如果满意,一个新的解决方案生成;否则,选择其他豆荚开关位置得到一个新的解决方案 。步骤3:计算的增量 。 的成本函数是 。如果 ,接受作为新的当前解,集 , 。如果 ,接受概率计算 的 。也就是说,生成一个随机数均匀分布在(0,1)区间;如果 , 当前被接受作为一种新的解决方案,准备好了吗 和 。检查是否到达最大迭代数,如果是这样的话,进入步骤4;否则,返回步骤2。第四步:根据衰减函数集 (一般是0.95∼0.99)来降低温度。检查是否最低温度,如果是这样的话,输出当前的解决方案吗最好的解决方案,和结束程序;否则,返回步骤2。

5。仿真分析

存储分配模型和算法验证本文提出的电子商务公司的数据。公司在线销售250种产品,为指令拣选使用说明。产品存储在移动吊舱,每个分为八层,每一层的最大容量是70辆。有10个移动机器人和6选择工作站在仓库里。假设机器人的旅行速度是1 m / s和采摘时间的一个项目是5 s。我们比较了该方法与其他方法在产品分配,舱作业,和整体效率。

5.1。仿真结果的产品作业

仿真程序的存储分配方法提出了使用MATLAB构造。获得最优结果的产品分配使用数据2000年历史的电子商务公司的订单。产品分配的结果如表所示1。

我们可以看到从表1一种产品被分配给不同的豆荚;例如,131年产品分配给豆荚8和9,也就是说,131需要挑选产品的时候,有两种选择的豆荚访问,可以减少系统拥堵,提高订单选择的效率。

相比,本文提出的启发式算法的随机分配方法和先验的算法。随机分配在豆荚存储产品随机不考虑相关的产品。先验的算法被Agrawal首次提出和沙佛22),已广泛应用于存储作业(23]。的基本思想是计算频率的多个产品相同的顺序,把产品与高频率相同的豆荚。方法比较在不同的订单大小(n= 500,1000,1500,2000)的访问。结果如图所示2。

这可以从图中找到2pod的次访问中启发式算法是最小的三个方法根据不同的订单大小,32.7%∼36.6%小于随机算法和16.9%∼18.6%小于先验的算法。此外,随着订单大小的增加,增长率提出了启发式算法的豆荚访问放缓,这意味着更大的订单大小,之间的关联产品的可能性就越大,因此启发式算法的优点是更加明显。结果表明,最大化一个豆荚里的产品的相关性可以有效地减少pod的次访问和提高选择效率。

5.2。模拟舱作业的结果

为了缓解系统拥堵,走廊之间的工作负载平衡的方法被采用,pod分配结果如图3(一个)。典型舱布局使用传统的ABC分类方法(11)如图3 (b)。的数据,红色的代表流动率高的豆荚,豆荚的约占总数的25%;黄色的代表与媒介周转率豆荚,豆荚的约占总数的30%;和绿色的代表低流动率的豆荚,豆荚的约占总数的45%。

我们可以看到从图3 (b)所有高周转率的豆荚(红色的)分配给存储位置在第一行,这是最接近挑站,最豆荚中周转率(黄色的)分配给存储在第二行。这将导致高总访问速率的豆荚在这一领域,导致拥塞的机器人在走廊附近。在图3(一个)正常,红色和黄色豆荚分散在不同的区域。我们可以看到,红色的豆荚仅占总数的48%在第一行。通过这种方式,可以有效地平衡工作负载的走廊,和系统可以缓解交通拥堵。

5.3。比较分析的整体效率

为了验证存储分配模型和算法的效率,这是与其他存储分配方法相比(COI常用算法在文献[24),该算法基于营业额和产品相关文献[21从总选择距离和采摘时间])。

COI算法也被称为cube-per-order指数算法,考虑了体积和产品的周转率(24]。该方法用于文献[21)主要是考虑产品的相关性和周转率但不考虑舱之间的相关性。方法提出了考虑产品的相关性,流动率,豆荚的相关性,以及走廊的工作负载平衡。实验结果总选的距离,时间用图所示的三个方法4和5,分别。

图4表明,总选择距离使用方法提出了比这更短的COI算法和方法,仅考虑相关产品的周转率。和订单大小的增加,增长率的距离在我们提出的方法减缓,而其他方法显示了一个线性的增长速度增长。

图5表明,总挑时间使用的存储分配方法提出了远低于COI的算法和方法基于相关性和周转率的产品。和订单大小的增加,差距中采摘时间的方法也在不断增加。

上面的仿真结果表明,该存储分配方法在本文中可以显著提高指令拣选效率,减轻系统拥堵,减少距离。此外,随着订单大小的增加,这个方法的改善更为明显。

6。结论和前景

本文研究了联合优化产品在说明了作业和豆荚。建立一个两阶段的数学模型考虑到相关,产品和豆荚,周转率以及系统堵塞的因素。混合算法,包括启发式算法、贪婪算法和改进的模拟退火算法,旨在解决模型。仿真实验进行历史数据的基础上的电子商务公司。验证本文提出的方法通过比较与其他常用的存储分配方法从豆荚访问的时候,系统拥堵情况,总选择距离,和时间。实验结果表明,该存储分配方法在论文中极大地提高了指令拣选的效率。

本文主要解决了静态存储分配问题考虑的特点,操作说明的过程。然而,由于系统的复杂性和动态调度,仍存在一些问题,需要进一步研究。例如,在实际应用中,订单会随着时间改变的特点,因此有必要根据变化调整动态存储分配。因此,动态存储分配优化可以进一步提高选择效率,是一个非常有前途的研究方向。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关这篇文章的出版。

确认

这篇论文是由中国国家自然科学基金(72101033和72101033),北京重点实验室智能物流系统(BZ0211),北京通州区运河Plan-Youth一流的人才工程(YHQN2017014),宁夏科技重点研发项目(2018 beg03003),和科学研究项目的北京市教育局(KM202110037003)。