文摘

在多通道多目标优化问题(MMOPs),多个帕累托最优集,甚至一些好当地的帕累托最优集,应该保留,可以为决策者提供更多的选择。解决MMOPs,本文提出了一种进化算法与clustering-based辅助选择策略的多通道多目标优化,添加操作员和删除的运营商提出了全面考虑决策和目标空间的多样性。具体地说,在决策空间,欧盟人口划分为多个集群使用density-based聚类方法,旨在协助运营商加强人口的多样性。然后,采用权重向量的数量除以人口N在客观条件空间(N人口规模)。此外,在删除运营商解决方案在最拥挤的次区域之前首先被收集成簇,然后在最拥挤的集群最糟糕的解决办法就是删除之前N解决方案了。我们的算法与其他多通道多目标进化算法相比,在著名的基准MMOPs。数值实验报告我们算法的有效性和优势。

1。介绍

许多实际优化问题往往涉及多个(通常是冲突的)目标(1- - - - - -3),通常建模如下: 在哪里x是一个n维决策向量 和 分别是,客观的价值观x通过使用一个特定的函数映射。帕累托最优解(PS)是一组nondominated解一个拖把,前面和帕累托最优(PF)代表他们的目标价值(4- - - - - -6]。得到最优解的拖把,许多多目标进化优化算法(MOEAs)提出了人口发展与多个解决方案,旨在近似真实的PF (7- - - - - -9]。由于能够同时优化多个解决方案的优势,MOEAs一直是一个被广泛使用的方法来解决各种优化问题,也就是说,MOEAs基于帕累托统治关系(10- - - - - -13基于性能指标[],MOEAs14- - - - - -16基于分解[],MOEAs17- - - - - -25]。

最近,一些与不同的PSs拖把或者接受当地PSs (26- - - - - -28)备受关注,被称为多通道多目标优化问题(MMOPs)。近年来,一些研究考虑到决策空间的多样性提出了解决MMOPs。在Omni-optimizer [29日),拥挤距离被认为是解决方案的多样性指标在决策空间和嵌入NSGA-II,加强人口的多样性。在DN-NSGA-II [30.),它的目标是保持在决策空间独特的解决方案,而他们的目标价值是相等的。此外,在MOEA / D-AD [31日),通过将添加和删除运营商纳入MOEA / D,它可以获得多个nondominated解决方案在不同决策空间,加强人口决定空间的多样性。此外,还有其他MMOPs启发式算法已经得到了更多的关注,也就是说,粒子群优化(PSO)算法(32- - - - - -34]。例如,PSO算法(32)是一种有效的小生境算法,它不需要任何小生境参数。在MO_Ring_PSO_SCD [33),环型拓扑和特别的拥挤距离纳入PSO算法,帮助确保更大的多样性。同样,在34),社区决定空间是由一个自组织映射网络,旨在解决MMOPs近似多个PSs。最近,在TriMOEA-TA&R [35合作),两个档案是用来平衡客观空间的收敛性和多样性决定和客观的空间。由于决策的复杂性和不可预测性,更多解决方案具有良好的性能,也就是说,多个不同的全球PSs,甚至一些地方PSs具有良好的质量,应该提供决策(35]。

然而,对于解决MMOPs至少有一个当地的PS,一旦全球PSs在进化过程的多通道MOEAs (MMOEAs) [29日- - - - - -35),所有本地PSs不会像当地PSs在下一代人口生存往往是由全球PS和他们通常被一些解决方案具有良好的收敛性。为了解决MMOPs,我们开发一种新型的进化算法与clustering-based辅助选择策略的多通道多目标优化(MMOEA-CAS)。在决策空间,欧盟人口首次划分为多个集群density-based聚类方法,将协助运营商加强人口的多样性。这时,一个权重向量除以人口的数量N在客观条件空间(N是人口规模),有助于延长人口的多样性。此外,在删除运营商解决方案在最拥挤的次区域之前收集成簇,然后在最拥挤的集群最糟糕的解决办法就是删除之前N解决方案了。因此,我们的方法可以防止局部最优解的损失,帮助实现一个好的平衡人口的多样性。在这里,我们的方法的主要贡献表示如下:(1)不同于传统环境选择机制,在MMOEA-CAS density-based聚类方法应用于人口获得多个集群根据他们的空间邻近关系决定。基于这些分类结果,这些解决方案有更好的性能在每个集群加法操作符的优先选择。这种方式,可以确保决策空间的多样性。(2)删除算子提出了我们的方法考虑了方案决策和目标空间的密度信息。首先,一组权重向量用于候选解决方案划分为不同地区根据其在目标空间位置;然后解决方案在最拥挤的次区域分为前集群和拥挤的解决方案在这个集群被删除。这种方式,保留到下一代更有前途的解决方案。

接下来,我们给出一个简要介绍本文的组织。一些关于MMOPs定义和使用聚类方法的介绍2。然后,我们的算法的框架添加和删除操作符部分中描述3。介绍和分析了部分实验装置和结果4和5,分别。最后,讨论了一些结论和进一步的方向6。

2。预赛

2.1。MMOPs

在本节中,我们给出一个MMOPs,如图所示1。如果任何解决方案在一组PS₁不能由任何其他解决方案可行的地区,PS₁被视为全球PS。全球PF是其目标向量。注意,我们为全球PS / PF与红颜色如图1。如果任何解决方案在一组PS不能由任何其他解决方案在PS, PS据说是当地的PS。当地PF是其目标向量。如图1,我们当地的PS / PF与蓝色颜色标记。请注意,当地居民被定义为一组包括决策空间中的邻近的解决方案。因此,一些与不同的PSs拖把或当地PSs (26- - - - - -28)被称为多通道多目标优化问题(MMOPs)。MMOPs,多个不同的PSs,包括全球PSs和一些好的地方PSs,应该提供给决策者,这有助于在决策找到更合适的解决方案。因此,多样化的解决方案在这两个目标和决策空间应该考虑同样重要的解决MMOPs MOEAs的选择机制。

2.2。Density-Based聚类方法

众所周知,DBSCAN [36)与邻域参数和MinPts(MinPts是正整数)是一个density-based聚类方法,旨在发现集群定义为最大density-connected组样本数据推导出由density-reachable之间的关系。考虑每个样本数据 在一个数据集D给出相关定义如下: - - - - - -社区:ε社区的x定义如下: 区域(x,y)之间的欧氏距离x和y。核心目标:一个样本数据x据说是核心目标,如果满足方程(3)如下: 直接density-reachable:如果一个示例数据y是直接density-reachablex,它必须满足 Density-reachable:样本数据y据说density-reachable来自哪里x如果有一组示例数据p₁,p₂、…p_n,在那里p₁=x,p_n=y,p_我+1是直接density-reachablep_我。Density-connected:样本数据x和y据说density-connected,如果有样本数据p在哪里x和y是density-reachable。

3所示。该算法

3.1。总体框架

在本节中,我们介绍MMOEA-CAS(算法的总体框架1)。起初,N解决方案是随机生成的 ,形成一个人口 在1号线。在第2行,多个权重向量 初始化(37]。然后,重组算子应用于亲本种群产生后代人口P '。接下来,一个联盟U是由合并P′和P在第5行。在第6行,据帕累托关系主导10),这些解决方案U排名为帕累托方面不同F₁、…F_t。正常化后,行7 - 8所示UDBSCAN是用于规范化人口划分为多个集群C₁、…C_K在决策空间。然后,加法操作符用于选择有前途的解决方案进入下一代种群P有超过N解决方案在第9行。接下来,在第10 - 11行,正常化之后P,协会的过程与一组权重向量用于划分P成N在客观条件的空间。最后,在第12行,删除操作符上运行P删除每次直到有最拥挤的解决方案N解决方案在P。如果达到最大数量的评估,P被认为是最终的解集第14行所示。如果当前的评估仍小于最大评估,上述过程在4 - 12行将继续,直到满足停止准则。

3.2。除了运营商

在本节中,加法操作符(算法2)介绍,选择一些有前途的解决方案保持群体的多样性。如行1 - 2所述,nondominated解决方案是首先选择,然后将它们添加到一个空集P在第2行。进一步加强的多样性,在3 - 6行,nondominated在每个集群解决方案C_k(k= 1,…,K)也加入P。此外,解决方案有更好的收敛在目标空间中进一步选择更高的优先级,直到解决方案的大小P不小于N。从第8 - 11行所示,解决方案F₂来F_t是用来填补P根据各自的优先级。当有超过N除了运营商解决方案以返回临时人口P。

3.3。协会的过程

加法操作符运行后,协会过程(算法3)将应用于标准化P将人口划分为N在目标空间条件的一组权重向量。起初,N空的条件 在第1行初始化。接下来,为每一个解决方案 ,所有重量向量计算的距离,然后x与最亲密的次区域,行3 - 7所示。当所有的解决方案与他们最亲密的条件相关联,关联过程和结束 在第9行返回。

3.4。删除操作符

后 由协会有程序,删除操作符(算法4)将用于修剪P得到N最终的解决方案。有方法(38是用来反映每个解决方案的拥挤距离x在决策空间。因此,如行2 - 3所示,正常化之后P有价值的解决方案由方程计算(5)如下: 在经销是两个标准化解决方案之间的欧式距离。在第4行,找到最拥挤的次区域由方程(6)如下:

在第5行,解决方案分为年代₁、…年代_K由方程(7)如下:

然后,在第6行,找到最拥挤的集群年代_k由方程(8)如下:

在7 - 8行,解决方案x最小的有价值年代_k将被删除和P。最后,删除操作直到结束N解决方案,P将返回在10号线最后的人口。

4所示。实验设置

4.1。测试实例和参数设置

在实验中,一系列的MMOPs CEC 201928)是用于验证所有比较算法的性能,也就是说,一些与许多不同的PSs, MMOPs MMOPs形状不规则的PSs(即。,MMF1_z MMF1_e MMF5-7),和一些与现有的全球和本地MMOPs PSs (MMF10-13, MMF15, MMF15_a)。

我们的算法MMOEA-CAS分别,而四MMOEAs(即。,Omni-optimizer [29日],DN-NSGA-II [30.],MO_Ring_PSO_SCD [33],TriMOEA-TA&R [35)在所有MMOPs采纳。比较了算法的参数设置的参考建议,表中给出1。

注意,模拟二进制交叉(墨)和polynomial-based变异(10)是用作生产复合运营商MMOEA-CAS后代。DBSCAN的邻域参数MinPts将3,通过一种自适应策略设置如下: 在哪里和的最小值和最大值呢我th维度。

此外,人口规模等于100×n不同的测试问题n维决策变量和最大评价等于5000×n。为了避免特殊情况,我们收集21次实验结果为每个算法的解决每一个测试问题。

4.2。绩效指标

在我们的实验中,我们选择反向代距离(IGD [39,40)作为性能指标。评估解决方案获得的质量决定空间或目标空间,IGD,分别应用于两个不同的空间。当计算IGD抽样参考点真正的PS或PF是必要的。

如果由采样PS和参考点吗P是最后一组决策变量的决策空间,之间的距离和P叫IGDX。如果由采样PF和参考点吗P最后一组客观值在目标空间中,它们之间的距离叫IGDF。一般来说,我们计算IGD值根据以下方程: 在哪里d(p^我,x^j)之间的欧氏距离p^我和x^j(p^我属于P^∗和x^j属于P)。较低的IGDX或IGDF值表示的更好的性能P。

5。实验研究

5.1。结果与讨论

如表所示2其他MMOEAs相比的结果(即。,Omni-optimizer, DN-NSGA-II, MO_Ring_PSO_SCD, and TriMOEA-TA&R) and MMOEA-CAS in terms of IGDX and IGDF metrics are summarized. In order to get more intuitional information from the statistical data, we use “+/–/∼” to record the compared results between other four competitors and MMOEA-CAS, where Wilcoxon’s rank-sum test with= 0.05中使用的比较。根据总体统计结果在表格的最后一行2,我们可以观察到MMOEA-CAS显示更好的性能比其他四个算法相比在31日,32岁的25岁和32 44例,类似于在4,3,5,2例。相反,结果得到MMOEA-CAS明显比那些通过其他MMOEAs 9, 9日,14日,44例和10。上述比较结果表明,我们建议的MMOEA-CAS可以更均匀和广泛分布解决方案决策空间没有恶化在目标空间分布,证实了它的优越性和有效性在解决大多数MMOPs采纳。

详细IGDX和IGDF MMOEA-CAS值和四个MMOEAs被发表在表3和4,分别。更清晰,我们明显加粗的最佳值为每个测试问题。在表3,MMOEA-CAS达到最好的IGDX值10例,也就是说,Omnitest, MMF2, MMF4, MMF7, MMF10-13, MMF15, MMF15_a;MO_Ring_PSO_SCD得到最佳IGDX值8例,也就是说,SYM-PART旋转,MMF5-6, MMF8;TriMOEA-TA&R只有4例中获得最佳IGDX值,也就是说,SYM-PART简单MMF9。其余算法相比在任何情况下不能获得最佳IGDX值。同样,我们也可以观察表4MMOEA-CAS获得最好的IGDF值10例,也就是说,MMF4, MMF7, MMF10-15, MMF14_a, MMF15_a;Omnioptimizer在9例IGDF最小值,也就是说,SYM-PART简单,MMF1_z, MMF2, MMF5-6, MMF8-9;MO_Ring_PSO_SCD获得最小的MMF1和MMF3 IGDF值,而TriMOEA-TA&R仅获得最小的IGDF MMF1_e价值;DN-NSGA-II不能获得最佳IGDX值在任何情况下。因此,我们可以得出这样的结论:MMOEA-CAS实现最佳IGDX值和最佳IGDF值MMOPs与现有的全球和当地的PSs,也就是说,MMF10-13 MMF15, MMF15_a。通过收集最好的值在所有MMOPs IGDX和IGDF而言,我们可以得出结论,我们提出的总体性能MMOEA-CAS比其他算法相比在这些测试问题。此外,上述比较结果基于最佳的性能在每个测试问题证明MMOEA-CAS可以储备更有前途的环境选择机制的解决方案,而古典环境选择标准没有能力解决这些MMOPs。

IGDX而言,基于实验结果,我们可以发现Omni-optimizer DN-NSGAII不能执行比MMOEA-CAS在任何情况下,显示他们的选择机制的缺陷解决这些测试问题。它可以得出的结论是,快速nondominated排序方法用于Omni-optimizer和DN-NSGA-II未能保持决策空间的多样性,因为它总是为了选择更好的收敛性和多样性的解决方案目标空间。因此,关于人口获得最终的性能决定空间,上述两个算法总是在所有测试获得性能较差的问题,因为他们忽视多样性决定空间的重要性。为了解决这个问题,MMOEA-CAS使用density-based聚类方法划分簇的相似的解决方案可能会收集到相同的集群。同时,在加法操作符,在相同的集群解决方案具有良好的性能,即使它仍然是更糟糕的是在整个人口可以视为希望的候选解决方案。这样,MMOEA-CAS可以保证种群的多样性在决策空间。这也解释了为什么Omni-optimizer和DN-NSGA-II显示优势与多个MMOPs PSs(即。,年代YM-PART simple, SYM-PART rotated, Omni-test, MMF1, MMF5-6, and MMF8) when comparing the quality of population in objective space, while they showed poor performance on some MMOPs with local and global PSs (i.e., MMF10-13, MM15, and MMF15_a) in terms of IGDX. Due to the comprehensive consideration of the diversity in both decision and objective spaces, MMOEA-CAS achieves better performance on most MMOPs at the expense of diversity in objective space when solving some problems with multiple PSs.

为了提高决策空间的多样性,MO_Ring_PSO_SCD使用特殊的拥挤距离,虽然它仍然遵循的原则融合首先在目标空间。当地的帕累托最优解MO_Ring_PSO_SCD总是在进化过程中失去了。同样,在TriMOEA-TA&R nondominated解决方案仍在目标空间代替主导解决方案,所以它也未能罢工之间的平衡决定和客观空间的多样性。避免当地的帕累托最优解所取代的解决方案以更好的收敛性在进化过程中,提出的添加和删除操作符MMOEA-CAS协作选择更有前途的解决方案到下一代的信息聚类结果density-based分类的聚类方法在决策空间和条件除以体重在目标空间中向量。因此,只有解决方案总是表现更糟糕的在两个空间都是废弃的,和那些解决方案具有良好性能的空间可以生存。尽管MO_Ring_PSO_SCD和TriMOEA-TA&R表现好于MMOEA-CAS多个PSs在一些问题,他们仍然表现不佳相比,获得MMOEA-CAS MMOPs拥有全球和本地PSs。如表所示3和4,当与MMOEA-CAS相比,很明显,MO_Ring_PSO_SCD大多数MMOPs TriMOEA-TA&R取得了更糟糕的结果,特别是在这些MMOPs全局和本地PSs。因此,这些比较结果验证的有效性MMOEA-CAS和它能够获得解决方案更好的整体性能决定空间和目标空间相比其他大多数MMOPs MMOEAs。

5.2。进一步讨论

清晰地展示不同MMOEAs的表现,最后人群获得的决定和客观的空间通过不同的算法在数据绘制2- - - - - -3,定性地表明我们提出的算法的有效性和优势在解决这些MMOPs。例如,一个与多个PSs MMOP,也就是说,SYM-PART旋转,如图2、与当地PS MMOP MMF10,如图3,分别。从图2人口的多样性,它是发现,最终得到MMOEA-CAS更统一的决策空间。尽管Omnioptimizer和DN-NSGA-II找到更好的解决方案在目标空间中,他们未能维持其他PSs在决策空间。同样,人口得到TriMOEA-TA&R也错过了一些PSs在决策空间。MO_Ring_PSO_SCD发现所有PSs,但是最终的解决方案不能均匀覆盖所有真正的PSs。因此,我们可以得出结论,MMOEA-CAS得到更好的结果在综合性能方面的决定和客观空间SYM-PART旋转。

此外,MMF10,也显示在图获得的最终数量3。很明显,人口最终的性能通过MMOEA-CAS显著优于其它MMOEAs。相比其他算法主要选择目标空间解决方案与更快的收敛率,这将导致一些局部最优解总是被全局最优的解决方案。因此,只有MMOEA-CAS维护一些有前途的局部最优解。总而言之,MMOEA-CAS显示了一些优势在两个情况下,特别是在MM10。

6。结论

我们已经开发出一种新的进化算法与clustering-based辅助选择策略的多通道多目标优化,添加操作员和删除操作符的提出综合考虑决策和目标空间的多样性。具体来说,density-based聚类方法用于将人口划分为多个集群在决策空间,旨在协助运营商加强人口的多样性。然后,权重向量除以人口N在客观条件空间(N人口规模)。此外,在删除运营商解决方案在最拥挤的次区域之前收集到集群,然后在最拥挤的集群最糟糕的解决办法就是删除,直到有N解决方案了。的数值IGDX和IGDF报道MMOEA-CAS的有效性。大多数现有MMOEAs无法寻找当地的帕累托最优的解决方案,因为它们通常占主导地位,取而代之的是具有良好的收敛全局最优的解决方案,而我们提出的算法能够保持更均匀,广泛分布在决策空间解决方案没有恶化在目标空间分布,证实了其优越性在大多数MMOPs。

最后,一些更有效的框架,增强搜索操作符和其他技术将进一步研究和发展领域的填补空白多通道多目标优化。此外,我们将进一步扩展我们的算法来解决其他更复杂的多通道多目标优化问题。

数据可用性

所有的实验结果都可以获得要求通过电子邮件通讯作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作得到了国家自然科学基金资助下的中国61876110,61836005,和61672358,国家自然科学基金会的联合基金的中国在关键项目授予U1713212,和深圳在格兰特JCYJ20190808164211203技术计划。此外,这项工作得到了国家工程实验室为大数据系统计算技术和人工智能的广东实验室和数字经济(深圳),深圳大学。