文摘
在缺乏复杂的数据的正确分布理论,neutrosophic代数可以非常有用的量化的不确定性。在应用数据分析,实现现有的伽马分布变得不足对于某些应用程序在处理不精确、不确定或模糊的数据集。大多数现有的作品探索伽马分布假设下的分配属性数据没有任何形式的不确定性。然而,分析γ模型的属性更现实的设置当涉及到数据的不确定性在很大程度上仍不发达。本文填补这样的差距和发展的概念neutrosophic伽马分布(NGD)。拟议的分布代表了现有伽马分布的广义结构。基本分配属性,包括时刻,形状系数,和矩生成函数(MGF),建立了。几个例子被认为强调的相关性提出了处理NGD不足的情况下或模棱两可的知识分布特征。估计框架治疗NGD模糊参数。蒙特卡罗模拟是实现检验该模型的性能。 The proposed model is applied to a real dataset for the purpose of dealing with inaccurate and vague statistical data. Results show that the NGD has better flexibility in handling real data over the conventional gamma distribution.
1。介绍
伽马分布是众所周知的γ函数命名(GF),探讨在数学的许多领域。伽马分布的应用统计分析是研究随机现象的广泛使用1]。王先生和吴2)提出了有价值的信息对伽马分布及其用途。伽马分布函数的三种类型,即,一个,两个,三个参数伽马密度,受聘为许多真正的适合模型的数据集(3- - - - - -5]。伽马分布家族描绘了三个不同的失败率在生存和可靠性分析6]。这导致γ模型相当多才多艺和描述各种寿命数据(7]。这一点经常被应用于许多学科,包括宏基因组(8)、水文(9),环境科学10],气候学[11),和遗传学12]。一些优秀的作品中可以找到的推理部分伽马分布在13,14]。由于伽马分布的广泛应用,许多文献中已经提出广义结构(15,16]。的基本模型和广义伽马分布的结构是基于假设分布参数准确地描述一个特定的数据集,这在很多情况下是不现实的。例如,规模和伽马密度的形状参数不能完全固定单一数字找到适合模型的降雨数据。然而,更现实的认为γ模型是最好描述降雨数据和一组区间的分布形状和尺度参数的值。neutrosophy的概念可以通过Smarandache模型的不确定性数据的起源(17]。这是一个新的哲学领域,扩展为模糊和直觉模糊逻辑(18- - - - - -22]。Smarandache建议neutrosophic设置的基本原则(23- - - - - -27]。经典统计处理数据确定和确定的推理方法,neutrosophic统计处理不确定的数据和不确定推理方法,即。,data that have any kind of indeterminacy (unclear, vague, partially unknown, contradictory, incomplete, etc.), and inference methods that have degrees of indeterminacy as well (for example, instead of crisp arguments and values for the probability distributions, algorithms, functions etc., one may have inexact or ambiguous arguments and values). Neutrosophic statistics was founded by Smarandache in 1998 and developed in 2014 [24]。neutrosophic统计也是一个泛化的时间间隔的统计数据,因为,时间间隔是基于区间分析的统计数据。Neutrosophic统计是基于组分析(即各种集,不仅间隔)。Neutrosophic统计比经典弹性统计。如果所有的数据和推理方法是确定的,那么neutrosophic统计恰逢古典统计。但是,因为,在我们的世界里,我们有更多不确定的数据比确定的数据,比经典的neutrosophic统计过程是必需的。因为古典伽马分布的参数是不确定的neutrosophic逻辑,可以处理所有的场景,可能会发现在处理实际数据分析(28- - - - - -34]。最近,段等。35]介绍了指数分布的代数结构。Sherwani et al。36]介绍了neutrosophic版本的正态分布。更多的应用程序neutrosophic统计中可以看到的37- - - - - -40]。
在更实际的数据建模的兴趣,本研究提出了一种新的扩展neutrosophic下伽马分布的逻辑。一些研究工作存在于neutrosophic分布,例如,(34),但我们预计,当前的研究可能会被呈现完整的全面的概述NGD和提供更多的见解。本研究的目的是引入neutrosophic版本的伽马分布。延长可能是相关的实际应用,因为有更少的分布可用于处理不确定数据的单变量和多变量情况下,特别是对于数据不准确的情况下,在模糊或区间形式。
其余的工作描述如下:NGD节中给出2。部分3提供了一些例子NGD的概念理解。分布的参数估计4。最后,一个真正的数据分析使用NGD节中说明5。最后,部分6总结了研究的结果。
2。Neutrosophicγ模型
随机变量neutrosophic伽马分布参数 和 如果它有以下概率函数: 在哪里是著名的女朋友和一个neutrosophic值, 。
遵循neutrosophic Erlang整数值模型 。分布参数和 经常被认为是形状和尺度参数,分别。草图的NGD数的值和如数据所示1和2。
在数据1和2、参数设置可能会改变创建各种neutrosophic伽马曲线。在图1,形状参数是固定的,也就是说, ,虽然尺度参数三个不同的价值观不同。然而,在图2尺度参数是固定的,脆值但是形状参数三个不同的价值观不同。特定neutrosophic曲线下的面积总是等于1,可以很容易地通过使用转换 在(1)。方程(1)可用于计算neutrosophicγ的概率随机变量。然而,很难计算的积分NGD使用一个数学表达式,所以概率评估使用电脑软件。这些可能是评估通过重复分部积分,但是细节很长和忽略。一些有用的分布性质NGD可以在一些定理的形式描述如下。
定理1。NGD的均值 。
证明。使用预期值的定义,意味着NGD可以写成 使用neutrosophic微积分,表达式(2)可以进一步简化为 替换 在(3)取得了 因此,(3)提供 因此证明。
定理2。NGD的方差 。
证明。根据定义,NGD由方差 现在, 从(7),简化了 因此,(7)成为 用(5)和(9)(6)取得了 ;因此证明。
定理3。的NGD的时刻是 。
证明。根据定义,NGD由的时刻 替换 在(10)取得了 因此,(10)成为 在哪里是j关于起源th的时刻。然而,时刻对意味着可以使用众所周知的关系建立的
定理4。NGD显示为偏态系数 。
证明。根据定义,NGD的偏态是由
在哪里
和
。
简化(7)进一步提供
在哪里
。
这个系数是在一个标准化的形式和提供信息的传播分布围绕其平均值。标准化的形式是单位的自由和帮助来比较两个变量计算在不同的测量单位。NGD曲线在图1展品正偏态分布偏态的积极价值。
定理5。峰度系数NGD显示为 。
证明。峰度系数的分布
从定理3,接下去
和
。
简化(7)意味着
,这是所需的结果。
峰度系数也在标准化的形式和提供信息的扩散分布。更相关的极端点的分布。
定理6。的MGF NGD 。
证明。的MGF NGD给出 使用转换 和 在(17),简化了 因此, (中给出的表达式19的)可以用来生成时刻NGD定理讨论3。
3所示。样品评估
最大似然的方法通常是建议找到传统的已知值参数γ分布。让 从NGD随机样本 表示对数似然函数;然后,
区分(20.)对和产生了 在哪里 被称为双函数。
从(23)和(24),最大的值和可以通过使用一个迭代的数值算法。执行这个算法R软件更方便。评估的性能分布估计的neutrosophic平均偏差和neutrosophic根测量平方误差 ,一个模拟研究也一直在进行。评估措施和定义如下(41]: 在哪里或尺度参数和形状吗是NGD相应的估计。
使用R编程语言中,执行蒙特卡罗模拟不同的样本大小和neutrosophic参数的固定值 和 。生产一个不精确的数据集定义参数值,复制和模拟分析 次,样本的大小 ,和 ,分别。然后估计分布估计的性能指标和列在表1。
评估的可靠性,极大似然估计的和计算在给定的样本大小。虽然使用的指标提供一个数值评价估计精度,他们很难评估没有一个基线值。参数设置 和 作为基线值的评价估计精度。结果表明,当样本容量的增加, ,即。,biases, decrease. On this account, the study shows that with a higher sample size, the neutrosophic estimators provide reliable estimates. Thus, the differences between the baseline values and estimated values are decreased when the sample size increases.
4所示。说明性的例子
给出一些说明性的例子在这一节中,理解在前一节中提出的理论结果。
例1。在生物医学调查使用老鼠,执行medicate-response实验评价毒物的用量对生存时间的影响。这种有毒物质通常是一个释放到大气中,喷气燃料的副产品。研究表明,对于给定的毒物剂量,存活时间,在几周内,一个NGD
和
。的概率是多少老鼠存活不超过6周吗?同时,发现平均生存时间随机选择老鼠的实验。
解决方案:让随机变量表示在周大鼠的生存时间。
然后,使用(1),我们可以写
表达式(26)是不完整的伽马分布。因此,使用neutrosophic微积分和R软件,这可以发现
这是所需的老鼠生存的概率不超过6周。
此外,使用(5),平均生存时间随机选择的老鼠可以计算
例2。在一个特定的大都市,每日使用的水(以兆升)的大致遵循NGD neutrosophic参数
和
。的概率是多少的水供应不足会在某一天如果这个城市有一个每日产能5万亿公升的水吗?
解决方案:供水不足如果消费超过每日产能。
后(1)表明,
简化(29日)使用neutrosophic微积分了
例3。生活的一种特定类型的晶体管用于菲利普品牌洗衣机遵循NGD的意思是4.5,7年和标准差(3.7,4.9)个月。找到这种类型的晶体管可以生存的概率不超过1.5年。
解决方案:使用表达式NGD的平均值和标准偏差,我们可以写
同时解决(31日)和(32)取得了
因此,所需的概率可以计算
5。真正的应用程序
在本节中,提出的适用性NGD已经被使用的数据集评估Linhart和西葫芦42]。数据集表示的故障时间在飞机上使用的冷却系统。几个作者使用这个数据集在他们的研究中,如(43,44]。伽马分布率和形状参数等于0.74和1,最好分别描述了故障时间数据。伽马分布的适当定义参数中可以看到数据3和4。
图中的CDF实验组的阴谋3表明最佳适合伽马分布代表了经验分布的观测数据。在图4从观测数据,实证概率计算不完全偏离直线的理论γ分布。因此,提供和PP情节表明适用性伽马分布的观测数据集。故障测量最初脆值;然而,为了说明,我们把数据作为空调系统的不确定的样本值,如表示2。
表3显示失败时报》等(121、125),(71、74),(11、13),(52岁,55)不精确的记录,但在间隔。由于样本的模糊性或不确定性,现有γ模型是不适当的。相反,建议NGD模型可能只是用于分析给定的数据集。故障数据的描述性总结使用提出NGD表提供3。
它从表得到了明确的论证3有不一致的几个关键数值统计失败时报数据由于观察到的样本的不确定性考虑。
6。结论
在这项工作中,neutrosophic伽马分布及其应用的延伸讨论。这个扩展将为处理其他古典概率模型,为准确地定义指定的数据集。使用neutrosophic微积分的性质,所有经典γ模型的基本性质如时刻,形状系数和MGF派生。支持的估计过程neutrosophic代数。分布参数的点估计该NGD评估了蒙特卡洛模拟。仿真研究的结果表明,大样本大小提供了可靠的参数估计。几个范例讨论了突出的重要性,提出NGD在处理情况不完整或含糊不清的信息可以对分布参数。一个真实的数据集在冷却系统的故障时间使用NGD某种程度的不确定性进行了分析。
本研究的范围可以扩大到包括其他广义伽马分布的版本。此外,各种NGD的属性,包括测试和评估方法,基于neutrosophic逻辑可以探索在未来的工作。此外,多元neutrosophic可能提出的模型计算出的结构。
数据可用性
数据包括在手稿中。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
作者扩展他们的感谢院长以来哈立德国王大学科研经费申请这项工作授予数量以序列。1/26/42,收到的穆罕默德·m·Almazah (https://www.kku.edu.sa)。作者也感激地感谢数学系,Sattam。本。阿卜杜阿齐兹王子大学,为他们支持的研究工作。