文摘

Megastable混沌系统是最新的家庭特殊的混沌系统。本文提出了一种新的megastable二维系统。在此系统中,一些岛屿吸引子共存,有趣的是由megalimit周期。介绍了二维系统没有定义的平衡点。然而,似乎原点的角色一个不稳定的平衡点。因此,流动决心当作隐藏的流动。将一个强迫项添加到系统中,我们可以获得混乱的解决方案和奇怪吸引子共存。此外,三个不同值的影响强迫项的振幅进行了研究。设计系统的动力学性质研究使用吸引子块,分岔图和李雅普诺夫指数图。阶段提出了小说的肖像megastable振荡器由FPGA设计。 Xilinx system generator block diagrams of the proposed system and trigonometric functions are also presented.

1。介绍

寻找新的特殊的混沌系统,或者更确切地说,新系统有特殊和独特的动态特征以来一直是一个活跃的研究领域大约30年前。首先,Sprott引入了一些优雅的二次三维混沌系统(1]。然后,人们试图找到最简单的情况下特殊的混沌系统(2]。例如,混沌系统与许多翅膀设计(3),最简单的反射系统介绍了(4现有超混沌系统已发现[],优雅5,6),循环混沌系统构造(7),和对称的混乱流动进行了调查(8,9]。

关于动力系统关键是平衡的作用。认为是奇怪的和不稳定平衡点有很强的关系。更特别,不稳定平衡点应该是奇怪的线索。然而,发现耗散混沌系统不平衡是一个令人兴奋的发现挑战信心(10]。同时,混沌系统稳定平衡改变了许多传统的信念创造奇怪吸引子的原因(11]。系统用线条、曲线和表面的平衡是一个接一个地和解释许多未知点。然而,计算系统的平衡分是第一个分析其动力学的基本步骤。

多稳定性是动力系统中的一个重要现象12),这是一种双刃剑的特性。虽然它可能会导致不必要的系统的动态变化,它可以提供额外的灵活性,例如,为控制目标。有时多稳态系统的吸引子共存的数量变得无限。在这种情况下,如果那些无限的流动是不可数,系统被称为极端多稳(13- - - - - -15]。初始条件的分岔参数的系统。然而,当这些无限流动可数,系统被称为megastable。“megastable”一词最初是用于(16]。Megastable混沌系统是最新的家庭中特殊的混沌系统(16]。总之,megastable系统之间的主要区别和一个极端的多稳态系统的可数性系统的吸引子共存。在这两个条件,吸引子共存的数量是无限的。许多有趣的配置共存的流动在megastable已报告系统(17]。

隐藏和自激是流动的一种。许多研究把重点放在了基于他们(分类动态流动18- - - - - -20.]。自励吸引子可以轻松地通过观察发现不稳定平衡点的吸引子流域的吸引力。但是,一个没有平衡点的吸引子内部盆地的吸引力称为隐藏(21]。

动力系统的动力学分析需要一些强大的工具来提供主要信息系统在不同条件下的行为。通过这种方式,获得分岔图被认为是一个系统的动力学分析的主要步骤。另一个流行的工具系统的动力学分析是李雅普诺夫指数谱(LE图)。乐是一个简单的定量测量,可以证明存在的混沌动力系统(2]。

混沌系统有许多工程应用。他们可以用于图像加密22)、沟通(23],电路[24,机器人25],等等26]。现场可编程门阵列(FPGA)实现非线性系统起着至关重要的作用在使用有针对性的硬件实现系统。事实上,fpga芯片是一种很容易程序或门阵列。工程应用FPGA的有线和无线通信、工业和医疗系统,军事,航空航天。fpga是成本效益取决于他们的家庭,例如斯巴达,Kintex, Virtex。许多研究人员兴趣混沌系统的FPGA实现。他们已经完成了software-hardware通过实现混沌系统在FPGA接口27]。

本文提出了一种新的二维megastable系统。本文的章节安排如下。介绍了新提出的二维系统部分2。此外,动态属性解释的部分。接下来,节3描述了该系统的FPGA实现。本文提出了部分的结论4。

2。一个新的Megastable混沌振荡器

考虑系统(1),这是一个二维非线性自治振荡器,

系统(1)是关于原点对称,因为方程变换下是不变的 。

系统(1)没有平衡分因为没有分可以找到解决方程 和 。然而,原点 模仿一个不稳定的平衡。这个系统是megastable因为它有无限可数共存吸引子(在这里,极限环)。

图1是一个阴谋共存的极限环系统(1)从随机初始条件分布的结果x设在。这些流动的形成是显著的。我们可以看到流动的岛屿组成的3,4,5个极限环。惊人的11个岛屿包围一个巨大的极限环。由于流动的孤立的配置,这个短语“岛屿的流动”可用于这种系统吸引子。图1包括瞬态和最终状态的轨迹显示领域的岛屿更重要。


图1
共存系统的极限环(1)从随机初始条件分布的结果x设在。组成的群岛的流动可以观察到,3,4,5个极限环。惊人的11个岛屿包围一个巨大的极限环。瞬变青色所示,显示在深蓝色的稳定状态。

通过引入一个周期外力的第一个方程系统(1),迫使振荡器实现如下:

它主要是想找到混乱系统(2)。许多组 可能会导致混乱。通过试验和错误, 是选择, 被认为是分岔参数。然而,检测到无限的吸引子共存。每一个吸引子可以通过不同的动力机制在分岔参数的变化。因此,两个流动(一个在起源和周围的其他点 )被选中,他们发生分岔跟踪显示这样的差别。

图2显示了莱斯图和分岔图 最近的吸引子的起源是由于常数初始条件 。看到的是动力解决方案从一个吸引环(一个消极和两个零LEs)。后观察极限环(两个消极的和一个零LEs),混乱发生(一个积极勒)。然后,混乱和极限环之间的动态交替。

(一)
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(b)
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图2
(一)局部极大值的y“时间序列与 在系统(2)当 。初始条件是 没有再次启动。因此,相关的图只是第一(内部)极限环在原点。(b)相应的李雅普诺夫指数图。的动态系统从一个吸引环面,然后观察到的极限环,最后奇怪的出现。

图3显示了莱斯图和分岔图 最近的吸引子的点 常数初始条件造成的 。看到的是动力解决方案不同于前面的吸引子。它开始从一个极限环,并继续,遇到狭窄领域的混沌吸引子。它偶尔会有吸引环在较大参数的值。

(一)
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(b)
(b)
图3
(一)局部极大值的y“时间序列与 在系统(2)当 。初始条件是 没有再次启动。因此,相关的图只是内心的极限环周围的点 。(b)相应的李雅普诺夫指数图。的动态系统从一个极限环,然后狭窄领域的混乱。

应该提到的莱斯代表人物2和3绘制和计算使用狼算法(28运行时的2000年。此外,这两个分岔图和莱斯图可以帮助理解系统行为在两个不同的初始条件。此外,时间序列的局部极大值的变量 ( ,时间序列的峰值的吗 )对策划提出了系统的分岔图。

图4显示了不同吸引子共存的强迫项的振幅值。而流动的系统可以有不同的类型(极限环,环面,奇怪吸引子)同时,增加幅度使他们日益密切,甚至相互重叠。

(一)
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(c)
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图4
系统的吸引子共存2)从随机初始条件分布的结果x设在。瞬变青色所示,显示在深蓝色的稳定状态。强迫项的频率是多少 ,和振幅是(一个) ,(b) ,和(c) 。增加强迫项的振幅会导致重叠的岛屿。

3所示。小说Megastable振荡器的FPGA实现

fpga可编程门阵列,他们可以被设计来满足特殊的需要。fpga也合算的,简单的设计,实现,和快速原型。最近的一些文献的FPGA设计吸引了许多研究者,如variable-order分数算子(29日),多稳混乱反射系统的硬件实现(30.),FPGA实现混沌系统自激和隐藏的31日),离散忆阻器混沌系统实现了使用硬件(32),记忆性的和数字实现混沌电路(33]。非线性系统的发展在一个FPGA使用硬件描述语言(VHDL)或VERILOG硬件描述语言是很费劲的。很容易设计系统使用Xilinx系统发电机而不是编写测试硬件描述语言(VHDL)或Verilog HDL编程的长椅。在模型库浏览器,一个单独的Xilinx块设置工具箱是现成的设计系统在Xilinx系统发电机平台。系统的模型图(1)和(2)所示的数据5和6使用Xilinx系统生成器软件。基本块,如加法器、减法器、乘法器、除法器,常数乘法器,根是用来在FPGA设计该系统。所有Xilinx块集不同于MATLAB仿真软件模块与Xilinx的标志。创建额外的块来表示三角函数中提出的系统。通过应用泰勒级数(方程(3)和(4)),三角函数实现使用现成的(XSG) Xilinx系统发电机块集,如图所示7(正弦函数)和图8(余弦函数)。所有这些块用于设计该系统根据IEEE754标准配置,和步长 设置。积分器状态方程的块使用欧拉方法,设计和表达的数学方程来设计集成商是方程(5)。一组离散系统方程是在方程(6)和(7)。


图5
Xilinx系统生成器(XSG)仿真软件系统(图1)。它是另一个表示提出系统的自治形式。

图6
Xilinx系统生成器(XSG)仿真软件系统(图2), 和振幅 。它是另一个表示提出了系统的非自治的形式。

图7
正弦函数的泰勒级数使用(XSG) Xilinx系统实现发电机的工具箱。它是正弦函数的离散实现基于方程(3)。

图8
余弦函数的泰勒级数使用(XSG) Xilinx系统实现发电机的工具箱。它是离散余弦函数的实现基于方程(4)。

系统发电机令牌是一个重要的块,从Xilinx块集图书馆、信息系统发电机模型,通过它可以与Vivado界面设计工具来创建一个系统的RTL设计。提出了系统的相平面(1)如图9和系统的相平面(2)所示的数据10- - - - - -12跑步时,获得系统发电机通过改变初始条件周围分布x设在。

(一)
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图9
相图在平面上 对于系统(1获得的)说明megastability考虑周围随机初始条件分布x设在。对于所有初始条件,最终状态代表一个极限环。
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图10
相图在平面上 对于系统(2获得的)说明megastability考虑周围随机初始条件分布x设在。强迫项的频率是多少 ,和振幅 。添加一个强迫项可以使系统表现出各种动态。
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图11
相图在平面上 对于系统(2获得的)说明megastability考虑周围随机初始条件分布x设在。强迫项的频率是多少 ,和振幅 。添加一个强迫项可以使系统表现出各种动态。
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图12
相图在平面上 对于系统(2获得的)说明megastability考虑周围随机初始条件分布x设在。强迫项的频率是多少 ,和振幅 。添加一个强迫项可以使系统表现出各种动态。

4所示。结论

megastable系统,最新的家庭特殊的混沌系统,设计并提出了。这是二维流共存的吸引一些岛屿,有趣的是由megalimit周期。提出了二维系统没有找到平衡点。然而,原点(0,0)像一个不稳定的点。强迫项添加到该系统中,混乱的解决方案和奇怪吸引子共存。不同的行为观察通过改变强迫项的振幅。由于系统被发现没有平衡点,类别的流动被认为是隐藏的吸引子。这个新系统的动力学性质研究利用一些工具,如吸引子块,分岔图,和莱斯图。两个分岔和莱斯图绘制显示初始条件的影响系统的行为和动力学。阶段提出了小说的肖像megastable振荡器由FPGA设计。 Xilinx system generator block diagrams of the proposed system and trigonometric functions were also presented. The proposed system is a low-dimensional system with the ability to exhibit chaos by adding a forcing term. So, it can be used in some applications, such as a random number generator or image encrypting as future works.

数据可用性

提到的所有数值模拟参数在各自的文本部分,并且没有额外的数据仿真结果的要求。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

作者扩展他们的感谢院长以来哈立德国王大学科研经费申请这项工作通过研究小组计划授予r . g . p . 2/48/42数量。