设计、实现和验证的分数阶PD控制器对轮式移动机器人的轨迹跟踪

文摘

摘要轨迹跟踪控制算法基于分数阶PD (FOPD)控制器的轮式移动机器人(WMR)。首先,提出了一种改进的平面相属性作为一个鲁棒控制器调整规范。这个规范能够保证阶段曲线的平坦频率区间,因此可以提高控制系统的鲁棒性。然后,稳定过程讨论关于FOPD控制器的参数通过可视化三维表面,所以稳定性和鲁棒性的控制系统可以保证在该控制器。此外,提出了鲁棒FOPD控制器的实现,使控制算法容易实现。最后,提出了轨迹跟踪控制算法的有效性通过仿真和实验验证结果。

1。介绍

轮式移动机器人(WMRs)能够在不同的情况下,工作包括恶劣,危险的,甚至是有害的。在过去的几十年里,WMRs已经广泛应用于各种民用和军用的任务,例如,太空探索,材料运输、物资交付,扫雷,搜救1- - - - - -6]。目前,轨迹跟踪和监管是最关心的问题之一在WMRs相关研究(7]。没有一个有效的控制策略,一个预定义的跟踪策略是难以理解,尤其是在长途或复杂环境的任务。nonholomic属性、内部动力、WMRs反馈传感器,外部负载扰动可能带来不同的不可估量的不确定性(8]。因此,更精确和鲁棒轨迹跟踪策略肯定会有助于改善WMRs的运行效率。

通常,Proportional-Integral-Derivative控制器(PID)总是用于工业机器人的控制过程,包括WMRs。但其控制效果一直怀疑的时候更好的鲁棒性和瞬态性能是必需的。然而,分数阶微积分组合和传统PID控制器,即分数阶PID控制器(FOPID),提供了新颖的解决这类问题的潜力和机会。许多研究调查FOPID类型控制器的设计与应用9- - - - - -11]。是最具代表性的作品之一Podlubny提出的控制器,它是一个扩展传统的PID控制器有两个额外的参数顺序(10]。另一种FOPID控制器设计基于相位和幅值裕度频率规范提出了Vinagre et al。12]。除了相位和幅值裕度规格,Monje出版社。添加extrasensitivity和互补的灵敏度函数的设计规范FOPID控制器(13]。类似FOPI控制器的参数调整由对称优化函数研究了Maione和利诺14]。在[15,16Ziegler-Nichols],最初的和修改的方法被用于FOPID控制器的设计过程。牛顿-递归算法应用Feliu等人在一个FOPI控制器的参数优化过程(17]。此外,一些智能控制算法FOPID调优方法也在研究[18- - - - - -22]。一个自动调谐variable-order模糊FOPID控制器研究[18),刘等人,所有参数可以在线调整处理随机时间延迟或系统参数的不确定性。FOPID类型控制器的详细优点可以总结如下。首先,FOPID类型控制器继承了传统PID控制器的特点,如结构简单、清晰的物理,和意义。其次,通过extradifferential和积分参数,控制器的设计灵活性因此更好的动态性能和鲁棒性的增加可能是这种类型的控制器来实现。随后,FOPID类型控制器内存财产和可以调整控制器的输出正确错误历史信息后,为了获得更好的性能。最后,添加分数阶条件可以帮助调整闭环的高频和低频特征容易(23]。

此外,实用性的FO控制器在某些实际应用验证。几个FO控制的例子,包括工厂和机电致动器,介绍了(24]。简要总结和介绍FOPID控制器应用在各种工业场合给出了(25]。克罗恩控制器能够补偿参数不确定性和负载变化引起的扰动已成功地应用于汽车悬架(26)和路径跟踪(27]。一系列强劲FOPID控制器调整基于平阶段房地产已经使用运动控制(28,29日]。此外,在[30.),FO控制器用于轨迹跟踪任务的微分WMR开车。实验结果表明,FO控制器的控制性能与传统的PD控制器相比更令人满意。另一个速度和方向控制任务通过FOPI控制器skid-steered WMR提出了(31日),也达到优越的控制性能。然而,目前相关的研究还非常有限。的稳定控制系统和FO控制器应用于调速的优点,WMRs的轨迹跟踪和其他实际应用需要更多的探索。

本文的主要贡献包括设计、实施和验证的FOPD WMRs的精确轨迹跟踪控制器。健壮的FO控制器调节,平阶段财产已被广泛用作设计规范(29日,32]。这是因为它能保证平面度的阶段感兴趣的交叉频率曲线 ,所以系统阶段保证金可以保持不变,系统负荷变化具有很好的鲁棒性。然而,主要有两个缺点的原始平阶段属性。第一个是,它只能保证阶段曲线的平坦频率,即 。另一个是有几个控制器设计过程中需要解决的非线性方程组,所以很难找到一个解决方案。改进的平阶段属性提出了可以保证健壮的平面相位频率区间的宽度,而不是只有一个平面相位频率和至少一个参数集可以找到满足所有规格。此外,该系统稳定和实现问题进行了讨论。仿真和实验结果证明验证提出的轨迹跟踪控制算法的有效性。

本文的其余部分组织如下:在部分2,XQ的造型WMR给出;然后,分数微积分和FOPD控制器提出了部分3;部分4显示了该控制器设计规范;部分5讨论了稳定过程与FOPD FO延迟系统的控制器;此外,实验结果和讨论部分中所示6为了验证所提出的控制器的有效性和灵活性;最后,得出结论7。

2。WMR造型

XQ的WMR研究是一个三轮差动驱动机器人,如图1。

2.1。运动学模型,XQ WMR

前面有两个驱动轮和一个通用底盘的从动车轮XQ WMR。两个前轮驱动直流电机提供正向功率,所以XQ的运动和姿态WMR可以通过两个驱动轮之间的速度差异;通用从动车轮安装在底盘的后方。XQ的运动学模型WMR如图2。因为它是图所示2,表示底盘线性,右轮,左右轮速度,分别θ角位移和ω随着角速度, ,和两个驱动轮之间的距离。表示状态向量年代XQ的WMR如下: 在哪里是中心的坐标质量XQ WMR。因此,XQ的正向运动学模型WMR可以获得如下:

然后,为了实现输入的左右轮速度,XQ的逆运动学模型WMR实现

本文提出的控制方案是如图3。注意,两个驱动轮的中心O被认为是质量中心XQ WMR。

2.2。电机的动态模型XQ WMR

在控制器设计过程之前,应该首先实现电机动态模型。图4直流电机的原理图,在哪里和是总阻力和总电枢绕组的电感;电枢电压;电磁转矩;电动机的转动角速度;和减速轴上的转动惯量。

的传递函数XQ WMR直流电机可以实现如下: 在哪里和是常数与磁有关。忽略一些微不足道的价值和更少的参数影响整体数学模型,简化直流数学模型可以获得作为一个二阶传递函数如下: 时间常数在哪里吗 和 。

从实验识别,实现直流电机的参数 。

3所示。分数微积分和FOPD控制器

3.1。分数阶导数

分数微积分,这是传统的微积分的延伸,到目前为止还没有一个统一的定义。有三个定义已广泛应用(10,33),即Grunwald-Letnikov定义,Riemann-Liouville定义,和卡普托定义。每一个定义都有自己的属性。定义应该适当地应用在不同的研究领域,如工程、应用数学和计算机科学。卡普托定义的初始值是相同的与integer-order系统和自己的实际物理意义(34,35]。因此,卡普托定义使用。

FO积分微分算子可以描述如下: 在哪里积分或微分和订单吗上下极限的FO算子,分别。

卡普托订单δ函数的导数 是定义如下33]: 在哪里 ,和米是一个正整数。

拉普拉斯变换可以获得相应卡普托定义如下: 在哪里年代拉普拉斯转换操作符和吗代表了转换。

3.2。认为分数阶PD控制器

有别于传统的PD控制器,有三个参数提出FOPD控制器制定如下: 在哪里 。这是一种特定形式的FOPID控制器包括一个积分器λ(摘要)和微分器γ(36,37]。

4所示。FOPD控制器设计规范和保证平面相间隔

WMR的开环传递函数可以实现从上面的部分如下:

基于增益和相位的利润的定义,介绍了设计规范如下:

4.1。获得交叉频率规范

开环系统应该是零的振幅增益交叉频率的对数频率域。换句话说,振幅应该等于1获得交叉频率,可以表示如下: 在哪里是有兴趣的交叉频率。

4.2。规范阶段保证金

表示所需的阶段保证金,该规范可以描述如下:

4.3。平相间隔保证鲁棒性规范

实现控制系统的鲁棒性,平坦的健壮的调优阶段规范可以被描述为在交叉频率以下条件 :

然而,有一些缺点平阶段规范的方程(13),这已经在部分讨论1。在这里,我们给出以下条件来改善现有的平阶段规范: 在哪里是足够小的标量和小吗ε意味着更好的阶段曲线的平坦;鉴于ε, ,和最小和最大频率附近吗( )之间的间隔可以保证平阶段。定义宽度一样的关于平阶段ε。长l意味着更好的鲁棒性能相同ε。接下来,我们获得的步骤l。步骤1:给定ε计算下面的不平等的拥有与否:

如果是的,转到第2步。如果不是,它获得 。步骤2:如果不平等(3),解下一个方程,获得它的解决方案: 让和最近的的解决方案分别从正面和负面的方向。第三步:给宽度 。

备注1。上述所有步骤需要处理下 。当是固定的,长l可以提供更好的控制系统的鲁棒性。然而,过于小可能会导致 。因此,应根据实际需求选择。

5。设计过程

稳定性是控制系统的主要关注点。该控制器设计过程是发现完整的参数设置可以稳定控制系统首先,然后拿起参数满足提出了成套的设计规范。

5.1。控制过程稳定

稳定过程的调查对参数提出FOPD控制器,即 。

一个闭环传递函数图中描述3根据方程(可以了10)如下:

所以,特征方程的XQ WMR电机系统

控制系统的稳定性是由其特征方程的根的位置(11)。如果所有的根定位的左半部分年代域,系统应该是有界输入bounded-output稳定。因此,稳定区域的XQ WMR运动系统可以通过寻找参数设置可以保证方程的根(11躺在左边的一半年代域的 。来自稳定的边界区域 可以通过找到相应的IRB(无限根边界),CRB(复杂根边界),RRB(真正的根边界)38]。注意,如果一个系统是严格的,它不会有IRB39]。所以,只有RRB和CRB考虑。(我)RRB被定义为

这= 0。(2)CRB可以表示如下: 在哪里

在这里,两个方程的实部和虚部(20.)应该等于0: 在哪里

然后,一个人可以从方程(21),

因此,与从0,一个固定的分数阶的稳定区域γ由相应的RRB和CRB可以实现。所有参数设置( )在该地区能保证稳定的控制XQ WMR电动机系统。然后,一个三维表面( )可以由席卷微分点菜了吗 。 是最大的γ它可以确保严格控制系统是正确的。达到表面最大稳定表面XQ的WMR系统根据FOPD控制器,因为阶段保证金被认为是0。参数设置( )在这个表面可以确保控制系统的稳定性;然而,在这个阶段不满足设计规范。

替代年代在方程(10)和(11)如下: 在哪里

然后,一个可以得到的

两边的方程(16),和产量,

因此,方程(13)方法如下:

表示

从方程(28),可以获得一个

从方程(26)和(30.),E可以得到如下:

替换E在方程(26由方程()30.),实现如下:

当是预先定义的,从0和从0,可用的稳定表面可以从方程(获得32)。然后,如果一个感兴趣选择,一个可用的稳定曲线可以实现。在此阶段,设计规范在方程(11)和(12)的参数( )在可用的稳定曲线。备注,不能大于 ,在哪里是由RRB和CRB的交集点。这是最大ω值可以确保控制系统的稳定性。

从方程(14)和(28),可以获得一个 在哪里

最后,提出FOPD参数( )确定通过检查所有获得的参数设置可用的稳定曲线并找到一个满足方程的稳健设计规范(14)。所以,获得FOPD控制器满足部分中的所有三个设计规范3也可以保证闭环系统的稳定性。

在整个设计过程可以概括如下:

步骤1:。找到最大稳定表面下的XQ WMR FOPD控制器从0到全面 。的参数设置最大稳定表面只能保证控制系统的稳定性。

步骤2:。定义阶段保证金并找到可用的稳定表面。然后,选择有兴趣的交叉频率 ,因此,可用的稳定曲线可以获得的吗可用的稳定表面。的参数设置可用的稳定曲线满足截止频率和相位裕度的规范。

步骤3:。检查所有的参数设置可用的稳定曲线并找到一个实现稳健设计规范。

6。实验和讨论

6.1。FOPD控制器的实现

FOPD控制器的实现的一个关键问题,实现理想的轨迹跟踪性能。FOPD控制器实现的重点集中于部分的近似算子方程(9)。在本节中,广泛使用的Oustaloup等人近似方法不失一般性(40]。

部分运营商可以表示如下:

考虑到近似频率间隔很感兴趣 ,因此,运营商可以代替 在哪里 。

然后,方程(35)可以更新如下: 在哪里 。

上面的传递函数可以转化为zero-pole形式如下: 在哪里

第七届Oustaloup近似与预期的频率范围 在这一节中使用。

6.2。控制器参数调节

根据控制器的设计过程4,最大稳定表面是获得了XQ WMR图吗5。因此,所有表面的参数设置可以保证控制系统的稳定性。

设置阶段保证金 ,的可用的稳定表面可以获得,如图6。可以看出的面积可用的稳定表面选择阶段保证金成反比。然后,是设置为感兴趣的交叉频率,所以呢可用的稳定曲线可以获得的吗可用的稳定表面。实现曲线的参数满足截止频率和相位裕度的规范。

最后,上的参数设置可用的稳定曲线检查根据鲁棒性规范和提出FOPD控制器参数得到了吗 。相应地,对公平的比较,一个PID控制器由最优调谐优化方法(41)具有类似规格设计。

图7说明了调速比较下FOPD与阶跃输入控制器和PID控制器。结果表明,FOPD下的调速过程控制器有较小的上升时间,住宿时间、稳态误差,几乎没有超调,下的控制性能优于PID控制器。

在图演示了鲁棒性和精度比较8与不同的增益变化和外部干扰 。注意,这里的增益变化可以被视为负载扰动XQ WMR。结果表明,FOPD控制器下的调速过程的变化对不同类型的干扰。然而,有明显的超调,住宿时间的变化下的调速过程PID控制器,这意味着XQ WMR系统控制的PID控制器不能在实践中实现精确和鲁棒控制性能。

6.3。实验

在本节中,XQ的轨迹跟踪实验结果显示WMR来验证该FOPD控制器的有效性。公平比较,传统的PD控制器的比例和微分参数是相同的与该FOPD控制器,也实现了。参考信号描述如下: 在哪里是x设在和y设在参考轨迹。采样时间是 。

的比较XQ WMR轨迹跟踪性能如图9。可以看出,两个控制器下的跟踪性能是可以接受的。然而,从图的放大区域9,观察下的跟踪性能提出FOPD控制器更精确和稳定时间短得多,这也是绝对误差和验证x设在错误如图10和11说明了XQ的左和右的速度比较WMR,和控制信号比较是显示在图12。这些比较表明,有较小的振动速度控制过程中所提出的控制器与传统的PD控制器相比,虽然两个控制器比例和微分参数相同。

7。结论

本文的合成FOPD控制器XQ WMR轨迹跟踪控制算法。不同于其他佛鲁棒控制器调优方法,平阶段属性可以保证频率区间,而不是一个频率点,所以控制系统的鲁棒性增强。稳定化过程研究,提出FOPD控制器能保证控制系统的鲁棒性和稳定性此外,没有应该解决的复杂的非线性方程组,所以至少有一个参数集可以找到满足所有规格。并给出了实现和实验结果显示了轨迹跟踪算法的优点。所提出的控制算法也能实现不同的控制要求。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现正在禁运而研究成果商业化。请求数据,6个月后发表的这篇文章中,将会被相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作得到了国家自然科学基金(11902252和11902252号),中央大学的基础研究基金(G2018KY0305号和G2018KY0302)、中国博士后科学基金会(2019号m663811)、陕西省自然科学基金(2019号金桥- 164)和开放基金会海洋工程重点实验室、上海交通大学(1817号)。

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