文摘

一个欠水平spring-coupled两连杆机械手(UHSTM)是一个非线性系统,有一个致动器和两个自由度(自由度)。分析了非线性动力学和发展一个新的全球稳定控制方法这双自由度欠驱动系统。首先,构造一组合适的状态变量改变UHSTM系统级联非线性系统。第二,李雅普诺夫函数构造基于串级系统的结构特点。设计控制律,保证闭环控制系统李雅普诺夫稳定。之后,全局渐近稳定条件是来自闭环控制系统的分析。最后,数值例子证明理论分析结果的正确性。

1。介绍

随着工业自动化的提高,机械手已经广泛应用于许多工程领域(1- - - - - -4]。机械手,损害引起的致动器是一个不可避免的问题的设备和周围环境的影响。机械手的执行机构的失败导致成为一种欠驱动机械系统(5- - - - - -7),系统的致动器数量少于自由度(自由度)。由于欠驱动机械手消耗更少的能量,它结构简单,重量轻,还在许多领域具有良好的应用前景。是很有意义的研究这种机械的控制系统(8- - - - - -11]。然而,这个问题是具有挑战性由于固有的复杂非线性动力学和非完整约束被这种系统[12]。

在过去的几年里,大量的努力已经在欠驱动的控制13- - - - - -15]。其中,双连杆机械臂,只有一个致动器是最简单的例子。根据机械手是否受重力影响,欠驱动双连杆操纵者分为两类:驱动垂直两连杆机械手(UVTM)和驱动水平两连杆机械手(UHTM)。UVTM移动在一个垂直平面上(16),其中包括Acrobot [17]和Pendubot [18]。许多控制策略提出了解决UVTM的稳定控制, ,部分反馈线性化方法(19,20.],模糊控制方法[21,一个能源为基础的方法22,23),和一个equivalent-input-disturbance (EID)方法(24]。相比之下,UHTM水平面移动,不受重力影响。很明显,UVTM成为UHTM在失重的环境下。虽然UHTM UVTM机械配置一样,他们有完全不同的动态属性。没有重力使UHTM系统具有一些独特的性质。例如,任何一点的运动空间UHTM的平衡点,和系统不是地方可控,甚至不是三流地方可控的平衡点25]。所有这些使UHTM的控制是一个非常困难的问题。

为了解决控制问题,已经进行了一些尝试找到一个重力UHTM替代。在[26),增加了弹簧UHTM的被动关节,和一个欠水平spring-coupled两连杆机械手(UHSTM)(见图1)。UHSTM使用spring创建一个潜在的能源来源。它使欠水平机械手的控制很容易解决。此外,春天的成本远低于一个执行机构,和弹簧的弹性不消失在失重的环境下。因此,UHSTM工业制造中具有良好的应用前景,探索外太空,和其他领域。


图1
模型驱动水平spring-coupled两连杆机械手(UHSTM)。

目前,很少有结果关于UHSTM的控制系统。为了促进其应用在工程领域,有必要分析动态和发展更多的机械系统控制方法。这是本研究的主要动机。本文选择一组合适的状态变量UHSTM系统基于非线性动力学。它改变了UHSTM成级联非线性系统。然后,全球级联系统的稳定控制问题。基于级联系统的结构特点,一个正定李雅普诺夫函数构造。设计控制律保证闭环控制系统的李雅普诺夫稳定。之后,讨论了渐近稳定的控制系统由拉萨尔的不变性原理。此外,确保系统在全球范围内的条件收敛到原点。 Finally, numerical examples verified the effectiveness of the presented theoretical results.

2。UHSTM系统的模型和非线性动力学分析

图1显示了UHSTM模型, ,和 是质量,长度和转动惯量的吗我th链接,分别 ; 是春天的距离联合COM的第一个链接,然后呢 是活跃的距离关节的COM第二个链接; 转动的角度吗我th链接 ; 是输入扭矩活动关节上的应用;和k弹簧的弹性系数。认为春天是完全放松的时候 。不难得到系统的动能和势能 在哪里 , ,和

我们把UHSTM系统的拉格朗日 。系统的欧拉运动方程得到 在哪里 控制输入适用于变量吗 ,这是驱动部分。它相当于以下形式: 在哪里

很明显,(3)和(3 b)是一个复杂的非线性系统。为了使系统的控制设计很容易解决,有必要选择一组状态变量来改变系统的状态空间形式。请注意, 和 是驱动变量UHSTM系统。随着部分反馈线性化方法的发展在20.),我们选择两个系统的状态变量。此外,它是(3)的一阶导数 等于 。一个简单的计算显示 不相关的 。所以,我们选择它作为第三个系统的状态变量。基于的表达 和 ,第四系统状态变量的选择 为了使系统的动态结构的状态空间很简单,

总之,UHSTM系统状态变量的选择

让 和 。很容易得到的

这意味着转换 来 是同胚的。从(7),我们有

这些给UHSTM系统的状态空间方程 在哪里 是系统的控制输入10)。从(4),不难得到

消除这个词 从上面的方程和考虑 收益率 在哪里 。这是控制输入之间的关系 和 。

本文的主要问题是设计控制律 UHSTM在全球稳定 。请注意, 相当于 。因此,讨论了稳定控制的目标是实现只要系统(10)是全球稳定 。

3所示。稳定控制律的设计

在本节中,稳定控制(10) 进行了探讨。一个控制律 利用李雅普诺夫稳定性理论设计。请注意,(10)是一个级联非线性系统。基于该系统的结构特点,构造一个函数 在哪里 是常数,

请注意, 是一个非负函数。很容易验证 当 。此外, 给了 , ,和 因为 都是正的常数。在这种情况下,它是(14),

方程(15)意味着 和 自 和 。所以,我们得到 当 。总之, 相当于 。因此, 是一个典型的正定系统李雅普诺夫函数(10)。区分 在(10)给 在哪里

它遵循从(10),(13)和(16),

控制律设计 在哪里 是一个常数。结合(18)和(19)给

自 是正定 ,闭环控制系统(10)和(19)李雅普诺夫稳定。

4所示。渐近线的闭环控制系统的稳定性分析

为了得到最终稳定的闭环系统(10)和(19),分析了系统的渐近稳定使用拉萨尔的不变性原理。让 给了 。它遵循从第三和第四个方程(10), 和 ,在哪里 是一个常数。进一步稳定分析结果总结了以下两个定理。

定理1。如果 ,然后 给了 。

证明。从 , , ,和(19),很容易获得 。因此, 或 。如果 ,然后第一个方程(10)给 。如果 ,然后结合 ,(14)和(15)给 。所以, 给了 。完成证明。

定理2。如果 和 ,然后 给了 , ,和

证明。结合 , ,(17)和(19)的收益率 自 意味着 等于一个常数,它遵循 , ,和(13), ,在哪里 是一个常数。从 , ,和(22),很容易得到 。因此,(22)给 在哪里C是一个非零常数。区分(23)(10)的收益率 我们继续在以下两种情况进行分析。

案例1。 它遵循从(24), 如果 ,然后(25)给 , , 。作为一个结果, 和 矛盾的,因为 , ,和 。因此,得出结论 。所以,(25)给 这是一个常数。它遵循的第一个方程(10), 。这是一个矛盾。

例2。 第一次和第二次方程(10)给 和 ,在哪里 是一个常数。替换 和 到(14)的收益率 。结合 和(22)给 它相当于方程(21)。完成证明。
基于定理的分析结果1和定理2, 给了 在哪里 的解决方案(21)。根据拉萨尔的不变性定理(27),闭环控制系统(10)和(19)渐近收敛到最大的不变集合中 。
为了清楚地描述了控制系统的稳定状态,有必要解决(21)。请注意,(21)是一个复杂的超越方程。很难获得的解析表达式 。为了解决这个问题,在控制参数条件 和 确保了(21只有一个解决方案 。给出了主要结果在以下定理。

定理3。如果控制参数 和 满足 然后方程(21)只有一个解决方案 。因此,闭环控制系统(10)和(19)渐近收敛到 。

证明。请注意, 代表的角位置的第二个链接UHSTM(见图1)。这是一个循环变量与一段时间 。因此,我们可以假设 (mod )在这篇文章中。基于(21),一个辅助函数设计 在哪里 不难获得 结合(30.)和(33)的收益率 它遵循从(32), 结合(29日),(34)和(35)的收益率 。这意味着 严格单调递增函数在吗 。的事实 ,很容易得出结论 只有一个解决方案 。换句话说,条件(29日)保证(21)只有一个解决方案 。替换 到(28)的收益率 只包含一个元素 。因此,系统(10)和(19)渐近收敛到 。完成证明。
从上面的语句,我们得到的控制律 在(19)全球稳定系统(10) 两种情况下, 和(29日),感到满意。因此,控制律 通过替换 到(12)全球稳定UHSTM 在这种情况下。

5。数值例子

本节给出了数值例子来验证上述理论结果的有效性。

UHSTM提出的物理参数(26)选择了模拟。他们是列在表中1。控制参数(19)被选择 , , ,和 。一个简单的计算了

表1
参数驱动水平spring-coupled两连杆机械手(UHSTM)。

所以,这两个条件, 和(29日),感到满意。仿真结果的UHSTM初始条件, 如图2。请注意,UHSTM迅速稳定在原点。为了比较,我们还进行了模拟UHSTM在相同的初始条件(26),即

(一)
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(b)
(b)
(c)
(c)
(d)
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图2
时间响应的 和 与初始条件(37)。

仿真结果(38)表明,我们的方法仍然是有效的(见图3)。稳定时间小于1.5秒。相比之下,稳定时间的UHSTM [26)大于5秒。这说明我们的方法的优越性。

(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
(d)
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图3
时间响应的 和 与初始条件(38)。

为了验证我们方法的实用性在实际环境中,模拟是由考虑参数不确定性( 他们的名义值 , ,和 , ),白噪声(峰值: )测量和粘滞摩擦扰动的关节。结果表明,我们的方法是在这些条件下仍然有效。我们给仿真结果图4对于典型的情况下,在那里 , ,和 是 小于其名义值; , ,和 是 比他们的名义值;白噪声的峰值 ;和摩擦干扰 和 在春天关节活动关节,分别。注意,UHSTM仍然可以稳定在原点。我们的方法的鲁棒性是好的。

(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
(d)
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图4
时间响应的 和 与初始条件(38参数不确定性时,白噪声和摩擦的存在。

6。结论

本文有关的非线性动力学分析和全球稳定称为UHSTM双自由度欠驱动系统的控制。建立了一套合适的状态变量,改变系统级联非线性系统。这时,一个稳定控制律设计的级联系统基于李雅普诺夫理论。提出的条件之后,为了保证全局渐近稳定的闭环控制系统在原点。数值例子验证了该方法的有效性。在未来,我们将进一步研究如何扩展该方法稳定后的水平多链路机械手和其他驱动非线性系统。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这部分工作是支持下的山东省自然科学基金项目批准号ZR2019YQ28,青年创新团队的发展规划下的山东大学批准号2019 kjn007,中国的国家自然科学基金批准号。61773193,61803194,61877033和61877033。