文摘
在本文中,一种新的非线性算法基于滑模控制球和开发板控制系统来改善控制系统的动态响应和稳态跟踪精度。首先,提出了一种新的滑模到达法,变量指数权力达到法律(VEPRL),这是表示在两个不同的形式包括非线性组合函数项和一个变量指数项,这样它就可以被调整的自适应地根据系统的状态变量指数力量达到达到过程中。计算结果表明,它不仅可以有效地削弱了抖振现象,而且增加的速度系统状态到达滑模面。此外,全球限定时间收敛的特点。此外,互补的终端滑模控制(CTSMC)方法设计结合积分终端与互补的滑动面滑动面,提高收敛速度。根据拟议中的VEPRL和CTSMC,一个新的球和板系统滑模控制方法。最后,仿真结果表明提出的控制方法的优越性和有效性。
1。介绍
滑模控制本质上是一种非线性控制方法控制不连续。由于其优越的鲁棒性,较低的模型依赖,和灵活的参数,它在许多控制领域得到了广泛的应用1- - - - - -5]。然而,在实际工程应用过程中,喋喋不休的问题可能会导致系统的高频振荡,造成不稳定。如何消除抖振的问题,提高收敛速度仍然是一个热门话题在滑模控制社区。在这方面,许多研究工作已经开展,例如边界层方法(6),智能控制方法(7- - - - - -10),高阶滑模控制方法(11),互补的滑模控制方法(12),重复学习控制方法(13),达到法律方法(14]。即将到来的法律方法可以提高系统的动态收敛质量接近的过程,有效解决颤振问题。因此,自高(15)提出了指数趋近律,力量达到法律,和不断趋近律,许多研究人员也进行了研究研究达到法律和得到许多小说和改进达到法律[16- - - - - -20.]。在[16],玉等人提出了一个快速权力达到法律,缩短到达时间的线性结合指数趋近律和单一权力达到法律。在[17),一本小说指数趋近律包括指数项提出了滑模变量的函数。指数项可以顺利适应滑模变量的变化,可以有效降低抖振现象。通过增加的顺序达到法律,在18),梅等人提出了一个double-power滑模趋近律,这是应用于机器人跟踪问题。虽然这个想法可以增加达到速度,但它没有给出定性的分析达到法律。在研究Zhang et al。19],multipower滑模趋近律的基础上,提出了double-power滑模趋近律与定性分析,可以改善系统的动态响应速度和有效抑制抖振现象。在[20.),一个新的离散趋近律滑模控制方法,提出了不确定离散时间系统,和quasi-sliding-mode域被重新定义变化率作为改进的二阶差分系统的不确定性,采用continuous-approximate函数。苏et al。21)提出了一个互补的滑模控制(CSMC),有效地削弱了抖振现象,降低了系统跟踪误差,提高了系统的鲁棒性。在[22),一个控制方案结合互补的滑模控制和Elman神经网络,并开发了一种永磁直线伺服电机的控制,具有良好的动态响应和稳态控制精度。
应对即将到来的速度系统的跟踪误差和削弱抖振问题,提出了一种新的滑模控制方法对球和板系统。总结了论文的主要贡献如下。(1)提出了一种新的变量指数权力达到法律,指数参数进行自适应调节控制系统在不同阶段的反应,以便接近系统加速的过程。我们证明它可以收敛到平衡点在一个有限的时间。(2)与互补的终端滑模控制相结合,互补的终端滑模控制方法,提出了在控制系统具有更好的动态响应和控制精度。(3)基于上述两种方法,提出了一种新的球和板系统控制器,它显示了良好的控制性能。
2。设计变量指数权力达到法律
变量指数趋近律设计为力量 与 在哪里 通过分析达到法律规定在方程(1),与变量指数力量达成法律术语有很强的自适应能力。 是一个非线性组合分段函数。通过设计合适的参数,根据滑模变量的变化年代方程(1)相当于以下表达式:
当 ,所有条款的作用;因此,达到法律(1)已经达到速度高于double-power达到法律。当 ,快速达到法律成为一种权力达到法律保证系统状态在有限时间内到达滑模面当 或 ,有 ,几乎不发生。因此,系统是否远离或滑动面附近,达到法律不仅减少聊天,还可以从任何位置快速收敛,使系统状态在有限时间内到达滑模面
3所示。特征分析
3.1。收敛时间分析
滑模存在条件的前提是滑模控制。系统必须的运动倾向于开关的表面年代= 0,即。,the existence and accessibility condition must be satisfied, (23]。
定理1。方程描述的系统(1),可访问性条件满足。
证明:。李雅普诺夫函数被认为是: 结合(1),的时间导数V是由 在哪里 然后 ,和可访问性条件满足。系统状态年代可以达到平衡点 。
定理2。达到法律(1),系统的状态年代和可以收敛到平衡有限时间一分之零,也就是说, 在一个有限的时间。
证明:。假设初始条件 ,和系统的收敛过程分为两个阶段,即:(1)第一阶段: ,在这种情况下, 和达到法律可以表示为 通过整合双方的方程(6),我们有 因此,时间用于 可以获得的 (2)第二阶段: ,在这种情况下, ,和达到法律可以表示为 通过求解微分方程(10),时间用于 可以获得的 总之,结合方程(8)和(11),系统的总时间从任何初始状态 的滑动面 是T,可以通过计算 当系统的初始状态 ,上述证明是一样的;即系统可以达到平衡的状态在有限时间从任何初始位置。此外,根据方程(1),当 ,它可以得到 。
3.2。稳态误差分析
当系统中有一个不确定的有界扰动,系统的状态变量方程(1)可以收敛到平衡点的一个社区一个有限的时间;也就是系统有一个最终的收敛约束。
为此,我们考虑下面的不确定非线性系统:
定理3。对于系统(13),假设不确定的干扰d是有界的, ,系统可以在有限时间内收敛到一个小设置在零附近,有一个稳态误差 。
证明:。设置一个李雅普诺夫函数
然后,我们有
当
,我们知道
因此,在方程(16),当
,本文中的滑模趋近律可以确保系统的状态收敛达到运动的阶段。
当
,它遵循
因此,当
,然后
。根据文献[25),系统在有限时间收敛,和地区
是一个限定时间的收敛区域。,there exists a steady-state error bound of
。
3.3。比较分析的收敛性能
在这一节中,有几个达到法律用于收敛分析并与该变量指数权力达到法律(VEPRL)。
考虑以下系统: 在哪里是控制输入,是干扰, 是传统的线性滑动面。
在图1,PRL权力达到法律[15小说),话务量表示指数趋近律(16),和DPRL表明double-power组合函数趋近律(24]。The parameters of VEPRL are set as ;光杆载荷的形式 ,和参数给出 DPRL的形式 ,和参数给出 话务量的形式 ,和参数给出 当系统(18)没有干扰, ,所有的设置为初始值 。
由于不同结构达到法律的,在某种程度上,同样的参数设置显示滑模变量的收敛性能年代。当它远离滑模面,达到法律是两种力量的结合达到法律、加快速度的方法。当接近滑动面,达到法律由指数达到法律和权力达到法律,以确保达到法律可以达到滑动面在一个有限的时间。分段非线性组合函数和指数权力术语在不同阶段变化自适应,达到法律能够更快地到达滑动面。收敛性能验证的有效性达到法律(1)。从图1,可以看出变量指数幂律有更快的收敛特性和可以到达滑动面更快。同样,没有干扰,其他达到法律的收敛特性和性能也能满足特定的需求。
4所示。一个仿真例子
4.1。球和板系统的数学模型
球和板系统是一个典型的控制对象的控制理论的研究可以测试各种控制算法的有效性。球和板系统是一个欠驱动、强耦合、多变量系统,它提取从相机或触摸屏球位置,然后给反馈控制器和控制器控制电动机的旋转角板的倾角调整,从而实现轨迹跟踪控制。本文以球和板系统为控制对象,以验证该滑模控制方法。
假设所有摩擦力忽略,球总是接触板;板的面积和旋转角度是无限的,球不滑动板;关于支持点的板是对称的X和Y轴方向,球围绕其平衡轴。
从图2根据拉格朗日方程,球的状态空间方程和板系统中显示以下方程: 在哪里球的质量和半径,重力加速度,球的转动惯量和光盘,阀瓣的扭矩X和Y方向,盘的倾斜角度吗X和Y方向球的坐标吗X和Y方向。
本文根据假设,我们将线性化球和板系统模型(20.)。倾斜的角度和选择光盘作为输入值和球和板系统。球的位置和速度X和Y轴的方向作为系统的状态变量,并让 ;球和板系统的状态空间表达式
在建模过程中,一些摩擦因素和不确定因素被忽略。不确定性和干扰介绍了子系统。的两个线性子系统x设在和y设在分别表示如下:
的X设在和Y设在球和板系统的子系统有相同的数学模型。在这里,控制器的设计X设在子系统。后,提出补充非奇异终端滑模控制器和一个变量指数权力达到法律是用来实现球的轨迹跟踪实验和板系统。
4.2。互补的终端滑模控制基于变量指数权力达到法律
与传统的滑模控制相比,互补滑模控制可以有效地减少系统的跟踪误差和提高系统跟踪性能与传统的滑模控制。然而,与终端滑模控制相比,当误差降低,收敛速度变得更慢。因此,互补的滑模控制和终端滑模控制相结合,提出了一种互补的终端滑模控制以提高系统的控制性能。
定义系统的跟踪误差 ,在哪里预先确定的跟踪轨迹球和吗是实际的轨迹球。
传统的线性滑动面 ,与 ,一个积极的常数。结合互补的思想和传统的终端滑模的奇异问题,提出了一种互补的终端滑模控制器(CTSMC)。CTSMC采用积分滑动表面的设计方法和补充滑动面 。
积分滑动面被定义为 在哪里c是一个正常的数量, , ,和两个p和问是积极的奇数。
的微分方程(24)和方程(22)可以获得 在哪里 和的缩写是 。
互补的滑动面被设计为
两个滑动面被定义为的总和 ,可以获得以下关系:
根据系统状态方程,CTSMC控制律设计。由等效控制律吗和切换控制律 ,这是表示为
为了减少喋喋不休的符号函数,使用双曲正切函数代替符号函数。方程(30.)更新如下:
根据李雅普诺夫稳定性判据,李雅普诺夫函数被选中
在这个公式中,当 当 。因此,李雅普诺夫的系统是稳定的。
4.3。仿真结果
球的质量 ,半径 ,转动惯量 ,和重力加速度 ,外部干扰 。为了确保公平的对比仿真,采用类似的设置一些参数, 。仿真跟踪轨迹的控制目标选择圆曲线,曲线的表达式
根据方程(34),和有一个二阶导数。球的初始位置坐标是(0.5,0.5),最初的圆曲线的坐标是(1,0)和仿真时间是2 s。
4.4。实验1:达到法律的比较实验
使用传统的线性滑模面,变量指数权力达到法律方法与double-power组合函数相比,本文方法法律方法(24),传统的权力达到法律方法(15),新指数趋近律方法(16]。根据不同达到法律的滑模控制器x设在球和板系统的子系统设计,和比较模拟完成。仿真结果如图3- - - - - -8。
快变量权力指数趋近律滑模控制器(SMC + VEPRL):
Double-power组合函数趋近律滑模控制器(SMC + DPRL):
传统权力趋近律滑模控制器(SMC + PRL):
小说指数趋近律滑模控制器(SMC +话务量):
在达到法律比较实验中,存在干扰,比较的x设在和y设在跟踪球和板系统的数据错误3和4VEPRL方法提出了更少的错误。话务量的跟踪误差方法不收敛到零,和其他方法也良好的控制性能。在数据5和6VEPRL方法完成了轨迹跟踪的速度比DPRL方法约为0.1秒,而其他方法完成0.15秒后跟踪实验。因此,VEPRL方法可以在类似条件下更快地完成轨迹跟踪。从数据7和8,拟议的法律可以有效地削弱了抖振问题,而SMC +话务量控制律仍然有相对较大的抖振问题。
4.5。实验2:滑模控制方法的对比实验
在本节中,达到法律采纳VEPRL方法提出的。如方程所示(1)。比较互补的终端滑模控制方法提出了与传统终端滑模控制(台积电)方法,补充滑模控制(CSMC)方法,和传统的滑模控制(SMC)方法。根据不同的滑模控制方法,的滑模控制器x设在球和板系统的子系统设计,并且完成了仿真对比实验。仿真结果如图9- - - - - -12。
传统的终端滑模控制器(台积电+ VEPRL):
互补的滑模控制(CSMC + VEPRL):
传统的滑模控制(SMC + VEPRL)方程(所示35)。
在滑模控制方法的比较,从x设在和y设在跟踪误差曲线球和板系统的数据9和10,提出CTSMC方法具有较高的控制精度和不同初始变量下能保持良好的控制性能。当误差很大,CSMC有更快的收敛速度,但当误差很小,台积电有更好的收敛性能。此外,CTSMC + VEPRL控制方法比其他控制方法有顺畅的稳态误差。在数据11和12,CTSMC 0.05秒前完成所需的轨迹跟踪,以便CTSMC方法具有更快的系统动态响应性能。因此,CTSMC + VEPRL本文提出的控制方案具有更好的综合控制性能跟踪圆曲线球和板系统的控制。
5。结论
在本文中,一个新的变量指数权力达到法律和互补的同时提出了终端滑模控制方法。达到法律的特征分析和理论证明。在不同接近阶段,提出达到法律具有较强的自适应能力通过结合非线性组合函数项和一个变量项。它可以加快系统状态的接近速度远离滑动面和有效地削弱滑模控制的抖振现象遇到。结合互补的思想,一个互补的终端滑模控制设计。它可以使系统达到平衡点具有更快的收敛速度和更好的跟踪性能。一种新的滑模控制方法是由变量指数权力达到法律结合互补的终端滑模控制,可以提高系统的动态响应。此外,新的滑模控制方案提高了系统的跟踪速度和控制精度。仿真结果验证了该方法的合理性和优越性。提出的控制方法也可以应用于其他非线性系统。 Further works will focus on verifying the proposed sliding mode control scheme in practical applications.
数据可用性
没有数据被用来支持本研究。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
这项工作是支持部分由中国国家自然科学基金批准号51665025。