文摘

小说指数可变参数神经网络(EVPNN)提出和研究来解决移动机械手的逆冗余方案通过二次规划(QP)。暂停自由漂移现象的关节和末端执行器的收敛精度高,保证EVPNN模型应用于移动机械手的轨迹规划。首先,移动机械手的重复运动计划是制定QP指数。其次,QP指数转化为时变矩阵方程。最后,提出EVPNN方法用于解决QP指数通过矩阵方程。理论分析和仿真说明EVPNN解算器的指数收敛速度和强大的移动机械手应用程序的健壮性。比较仿真结果证明EVPNN具有优越的收敛速度和精度比传统的ZNN解算器在重复移动机械手的轨迹规划。

1。介绍

机械臂在工程应用中吸引了越来越多的关注。各种算法和方法研究了机械臂的运动学。在机器人手臂,存在冗余机械手在工业控制发挥了巨大的作用可重复枯燥的工作,如装备(1)、自动化(2,3),和制造(4,5]。时定义为冗余机械手自由度(自由度)超过最低要求终端执行器完成给定的任务。操作空间中最重要的一个问题是冗余的决议是每个自由联合的解决方案轨迹向量时,终端执行器的主要任务是在笛卡尔路径中。冗余自由度产生无限的冗余解决方案可行的解决方案。为例,研究了多目标抓住冗余度机器人的运动规划,利用闭环的伪逆技术和基因遗传算法(6- - - - - -8]。基于伪逆最小速度优化关注减少关节速度的平方和研究[8]。然而,它不能保证每个关节角的non-singularities。此外,冗余机械手末端执行器的重复可能不会实现。

为特殊任务获得广泛灵活的操作空间,算法对移动机械手的运动学研究了工业、军事、航空航天控制(9,10]。集成的移动机械手由一个移动平台和机器人机械手上行。如何协调与总运动完成给定的任务移动基地是一个综合性的问题。这是一个挑战主题意识到重复移动机械手的逆运动计划。Tchon首先利用一个内生配置重复移动机械手的运动学算法(11]。进一步的调查对空间向量和扩展雅可比矩阵并给出了移动机械手逆运动学的(12- - - - - -14]。随着神经网络的发展,各种解决方案已被证明由于分布式存储、自适应能力,并且很容易实现。他等人提出了一种自适应神经网络模型对未知运动康复系统[15]。在[16),与雅可比矩阵未知模型适应重复控制。未知动态系统,各种优化编程参数估计通过神经网络模型研究了摩擦补偿和模糊控制的条件(17- - - - - -19]。在[20.),一个可行的控制器一个灵活的移动机械手系统有关运动振动设计。大量递归神经网络(RNN)主要关注在线时变问题的解决方案。在这些神经的解决方案,系统方法论的张神经网络(ZNN)自2008年以来逐步形式化21- - - - - -23]。尽管ZNN的成功贡献模型,动态ZNN的收敛时间是无限的,这不是令人满意的情况进行实时处理。有限时间的连续神经网络模型提出了加快收敛速度(24- - - - - -28]。考虑到移动机械手的关节限制,一个能量最小化决议通过速度变量和加快速度变量的规范要求,建立速度为零,实现移动机械手的重复29日]。总的来说,存在神经模型的尺度参数是固定的,需要调整为大消除收敛时间。大多数动态聚焦的激活函数神经网络;很少有研究考虑到不同系数的神经网络。

运动控制的机械臂通过神经网络对不同的轨迹跟踪是一种流行趋势。为了补救联合漂移现象,延长运动方案在速度级别提出了(30.]。在[31日),一个神经动态方法是利用重复双臂机械手的运动学。随着神经动力学的发展,神经网络技术合作控制多个机械手已经如雨后春笋般涌现。分布式任务分配从竞争的角度提出了控制多个机械手在[32]。复发性神经网络用于分布式多机械手在执行给定任务评估(33]。

然而,康复机器人手臂各关节的位置是一个重要的方向机器人运动学,可避免共同限制,实现可重复的运动任务。这是我们当前研究的主要动机。更快地满足收敛要求,不同于固定ZNN等参数的神经网络模型,一个指数可变参数神经网络构造(EVPNN)。指出为可变参数神经网络因为EVPNN的尺度参数是随时间变化。有必要指出,提出EVPNN提示解决复杂的网络优化,如移动机械手的轨迹规划方法。

本文的其余部分组织如下。部分2给出了移动机械手的运动学公式。节3EVPNN模型、分析解决重复性的运动计划。仿真结果与三个轮子移动机械手部分所示4。部分5总结了纸。这个手稿突出显示的主要贡献如下:(1)小说EVPNN提出和分析解决重复下的移动机械手轨迹跟踪外部噪音。这是第一次来构建这样一个EVPNN模型解决这个逆冗余方案。(2)理论分析证明,这部小说EVPNN可以减少到零,指数收敛率和获得收敛精度高。(3)仿真对比EVPNN和ZNN说明指数收敛率,更高的收敛精度,和强鲁棒性EVPNN当神经的解决方案应用于实现移动机械手的重复运动。

2。基本面,计划,和QP配方

机械手的运动分析与实验演示了seven-DOF(自由度)活动基地PA10机器人。PA10机械臂(34)是由三个链接,连接在一起的一组关节。此外,机械臂可以灵活移动通过添加三个瑞典车轮基地,从而打破了空间的限制。

2.1。冗余机械手运动学

移动机械手的运动学问题可以被描述为研究各关节的运动之间的关系角度和姿势的终端执行器不考虑力矩电动机系统。正向运动学方程如下: 在哪里 表示的关节角矢量 - - - - - -自由度机械手对时间 。 表示末端执行器的位置矢量 - - - - - -维欧几里得空间。除此之外,它还达到共识 。当给定一个特定的构建机器人的手臂和一些参数,正运动学的映射函数 可以获得。

根据方程的定义(1在速度级别),逆运动学方程是如下: 在哪里 ,和 被称为雅可比矩阵。 和 分别表示速度和关节速度。

2.2。移动平台的运动分析

我们现在考虑一个瑞典移动平台有三个轮子,和移动的几何分析基地在全球坐标系统在图中进行了描述1。在[35),运动约束被描述为 在哪里 中心点的坐标吗的移动平台x设在和y设在。本文认为轮子不移动z设在方向,所以 。此外,的时间导数吗 。 表示航向角的可移动的基础,是角速度。此外, 在哪里表示三个车轮的半径和相同的结构表示中心点之间的距离和轮子。然后, , ,和分别代表三个轮子的转动速度旋转。

2.3。集成分析轮式移动机器人

至于PA10机器人( )轮式平台,终端执行机构的位置航向角和七个关节角的限制如下: 在哪里表示终端执行器的位置根据全球坐标系统 。 是一种正交旋转矩阵之间的移动基础和机械臂,是制定

评估的微分方程(7让后)关于时间 ,也就是说, 在哪里 。然后, 在哪里 。正如前面提到过的部分2.2, 和 。我们有

这是简化为 在哪里 。

关于移动PA10冗余机器人,重复执行一系列复杂的任务时,机械手的路径交叉必须关闭,这意味着每个关节角的终端执行器最终必须返回到原始位置。相反,我们的目标是研究一个方法来减少之间的关节位移电流,在上述条件下初始状态。因此,考虑下面的重复运动最优方案: 在哪里 与一个7维单位矩阵, 。此外, ,在这三个可配置参数 也是如此在方程(13)。表示机械手的理想路径。此外,标准的重复性运动方案可以扩展

请注意, 。考虑到在方程(并不起到关键作用13),本文决定忽略它,减少计算过程的复杂性。此外,我们将分析解决方案作为 , ,和 。因此,方程(13)新配方

使用相对拉格朗日定理可以解决上述QP(二次规划)问题。首先,我们设置 与 拉格朗日乘子向量表示。然后,部分推导 评估对吗和 ,分别为:

也就是说, 在哪里

3所示。时变QP解算器

近似的解决方案(17),我们选择一个误差函数向量形式 跟踪时变的解决方案方程(17)。换句话说,是用来衡量之间的区别和它的理论解 。的微分方程给了

y . n张(22)一旦想出了以下设计公式监控时变 ,这叫做ZNN:

改善(20.),一个指数可变参数误差向量的形式介绍(称为EVPNN)

有三个可调整的常数 , ,和 ,它满足 , ,和 。经常,表示可微的激活函数的一般形式,单调递增,奇怪。三个常用的(的标量形式 )选择:(1)线性类型, ,与表示的th的条目 。(2)Biexponential类型, ,与 。(3)双相情感乙状结肠类型: 与 为 。

最后,应用(21)重复运动规划移动PA10操纵者,我们获得以下EVPNN模型:

图2揭示了EVPNN模型的实现过程(23)彻底解决重复移动机械手的运动规划。在这个控制系统中,控制器是EVPNN模型提出,和植物表示要解决的问题。

3.1。全球的稳定分析

定理1。鉴于和 ,的解决方案通过模型(23)全局收敛的理论解决方案当应用于解决移动机械手的重复运动问题(13)。

证明。首先,一个负的李雅普诺夫函数介绍了部分证明模型的全局稳定性(23),这是设计 在哪里 只要 。这时,一个的导数关于时间,也就是说, 考虑是一个单调递增奇函数,它必须满足吗 在方程(25)。我们有 。通过李雅普诺夫稳定性理论,全球稳定的模型(23)为解决重复性的运动进行了研究。

定理2。鉴于时变矩阵和 ,的解决方案通过模型(23)理论的指数收敛率的解决方案当应用于解决移动机械手的重复运动问题(13)。

证明。采用特定的线性激活函数时,方程(21)已经被改变了 ,然后我们得到 收敛速度是 。遵循相同的步骤来解决ZNN在线性条件下,我们获得的收敛速度 。利用双方的推导时间变量 ,我们有 而 , ,和 ,我们发现 。需要指出的是,一直是负的,然后呢 。因此,它涉及到的结论EVPNN模型采用更好的指数收敛性能。
当采用非线性激活函数(21),比如双s形的函数,我们得到的 在哪里 为了反映模型的表示指数收敛下非线性激活函数,我们比较和用李雅普诺夫函数(25),和表示双相乙状结肠类型和线性类型: 让 在哪里 。的二阶导数是对吗 ,也就是说, 如果 , 。这是证明是一个凸函数什么时候 。除此之外, 。因此,总是大于零的情况吗 。 以及是奇函数。这意味着 在的情况下 。 。我们可以得出一个结论,EVPNN模型配备双乙状结肠激活函数有一个优越的指数收敛。因此证明完成。

3.2。鲁棒性分析

由于存在各种各样的声音,一个健壮的补偿器设计基于控制理论在这一节中。

定理3。即使在外部环境的干扰 ,分析解决方案扰动模型(QP问题的解决33)可以收敛到理论的解决方案在全球范围内,或计算错误可以控制在一定范围的上限受限于 。

证明。为解决QP问题(13)的污染下,外部有界扰动 ,我们有下列扰乱EVPNN模型: 然后,方程(33)可以降低到一个公式误差函数 ,这是描述为 将方程(34)的时间导数李雅普诺夫函数定义之前,我们有 让 ,与 和表示弗罗贝尼乌斯准则,我们获得 为方便研究,我们进一步得到 在哪里 。
的不确定性 ,我们不能判断的积极的和消极的直接。因此,我们将分析以下两种情况:(1)如果 ,由此可见, 。通过李雅普诺夫稳定性定理,证明了解析解之间的误差干扰计算模型(33全球)和理想的解收敛于零。(2)如果 ,它会发生, 或 。接下来,我们将重点放在第二个和最差情况。假设 ,在哪里 ,我们有 在哪里 。派生出来的关于 ,我们很容易发现达到最大 当 。此外,也可以认为是两组的总和,一个是前12个元素的总和,另一个是13日的元素 。现在,假设 毫无疑问,在这种情况下最大。它将跟随, 因为前面的假设的上界是正的,也就是说, 。因此,对于每一个 ,我们有 因此,每一个有一个上限和永远不会超过它。

4所示。模拟、比较和测试

在本节中,用于测试的可靠性和精度两个模型(23)和(33),我们将它们应用于PA10移动机械手分别运行的任务的星形以及心脏线跟踪路径,当我们最初考虑联合漂移现象。此外,为了突出该模型的优越性,分析较ZNN模型也补充道。ZNN模型描述如下:

此外,考虑到存在外部干扰 ,我们有下列扰乱ZNN模型:

在这些模拟,我们集 在(13)一致。所有三个车轮的半径是10厘米,和点一个在移动平台上是30厘米离开方向盘的中心。移动的初始状态设置为基础 和 。至于操纵者PA10,所需的初始关节 ,然后实际初始关节 ,和第六联合倾斜2 rad。

4.1。星形的路径跟踪控制

最终效应是首先将跟踪星形的路径。EVPNN的相关参数 , ,和 。对于一个公平的比较,相关参数也将在(1042)和(43)。然后,我们选择一般线性函数作为激活函数,也就是说, 。的表达所需的轨迹显示如下: 在哪里代表任务执行时间, 在这个模拟。

的相应仿真结果EVPNN没有噪音数据所示3和4(一)。具体来说,数据3(一个)和3 (b)提供一个俯视图和为整个移动机械手水平视图,分别。所需的终端执行器的轨迹和实际路径如图所示3 (c)在一起。图3 (d)每个关节角剖面显示,清楚地看到,提出模型(23)可以使关节转回期间所需的初始位置跟踪任务。我们可以看到在图4,EVPNN模型使PA10的终端执行器完成星形任务极好地跟踪路径,最后终端执行器在三维空间的位置误差小于2m。此外,使用ZNN位置误差模型(42)如图4 (b),最后的位置误差只有小于2m。EVPNN模型和ZNN模型相比,前者比后者移动机械手跟踪控制。

演示模型的鲁棒性(33),图5显示了相应仿真结果的干扰ZNN (43)和EVPNN模型(33)在外部噪音 。图5(一个)提供所需的轨迹和终端执行器的实际路径使用EVPNN时,和图5 (b)显示的期望轨迹和实际路径效应在使用ZNN时结束。很明显看到的实际路径EVPNN非常接近理想的轨迹,和实际的路径ZNN无法达到期望的轨迹相反。因此,EVPNN具有更好的鲁棒性。

4.2。心形的路径跟踪控制

为进一步验证模型,本节的目的是跟踪PA10操纵者的心形路径。期望的轨迹运行的x设在,y设在,z设在,列出如下: 在哪里表示执行时间,默认设置为10。

在这个任务中,我们选择双相乙状结肠函数为非线性激活函数参数 。此外, , ,和 与以前一样。因此,移动轨迹的移动基地以及终端执行器从顶部视角和侧视角度观察数据6(一)和6 (b),分别。特别是在图6 (b)关闭,最后完成了轨迹,即使初始位置不是预先确定的,即每个关节角最终将方法最初想要角,从而完成复杂重复的任务。每个关节的运动变化角度详细描述在图6 (d)。从图6 (c),虚线代表理想的道路是完全重合的星号代表实际运行一行,无论有意偏差在开始。

比较数据7(一)和7 (b)由、位置错误 , ,和都在2 s迅速下降到零。然而,在最终的10年代,ZNN模型的误差精度小于 米,而图7(一)仅仅是m。

上面的都是模拟在一个安静的环境。然而,外部干扰被添加在接下来的实验。可以看到从图8 (b),当噪音被认为是,ZNN模型震荡更明显。也就是说,有一个大的错误之间所需的实际路径和轨迹。相反,干扰EVPNN模型显示一个更好的鲁棒性性能跟踪一个封闭的心形路径图8(一个)。

5。结论

本文旨在解决的问题的重复运动PA10机械手与移动基地。分析后,它可以转化为二次规划问题数学。然后,本文的重点是提出一种改进的QP EVPNN模型的解算器(23)。接下来,我们证明全球稳定和健壮的EVPNN模型理论。最后,两个特定的仿真例子一直练习,从而验证,该模型可以解决冗余移动机械手的运动规划问题。此外,我们还讨论末端执行器的运动,没有外部干扰和做一些比较与现有ZNN模型(42)和(43)。最后的实验结果表明该模型的优越性,也就是说,EVPNN模型具有较高的收敛精度和更强的抗干扰性能。然而,大多数的研究工作主要集中在连续动态系统。为实现潜在的硬件实现中,离散算法可能会调查。值得一提的是,EVPNN模型可以应用于数学计算,控制问题,和电子电路。

数据可用性

提供的源代码和源数据可以与通讯作者联系。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

本研究在一定程度上支持中国的国家自然科学基金(批准号。61803338,61803338,61672337),中国浙江省自然科学基金(批准号LGG18F020011)和浙江关键研发项目(批准号2019 c03135)。