非线性动力学能量收集系统在随机激励下时滞反馈控制

文摘

时滞反馈控制应用于非线性压电能量收集系统兴奋由加法和乘法高斯白噪声来提高其能源收集性能。一个等价的解耦系统可以通过使用一个变量变换。基于标准随机平均法,Fokker-Plank-Kolmogorov方程和稳态概率密度函数的振幅,位移,分别和收割机的速度。此外,均方电压近似表达式和平均输出功率提取。最后,本文探讨了在均方电压参数的影响。结果表明,噪声强度、时间延迟、反馈强度、时间常数比,和耦合系数均方电压有很大的影响。验证了理论方法的准确性的蒙特卡罗模拟。

1。介绍

由于无线传感器的发展向低能耗和小型化,传统的电力供应设备不再适应科技创新(1,2]。如今,如何提高环境振动能量收集系统的效率成为一个热门研究领域。

近年来,振动能量收割机基于压电效应已经成为一个最有效的能量收集方法由于其结构简单的优点,没有电磁干扰,容易制造、和小型化3,4]。作为第一个设计方案采用一个线性振动能量收割机依赖于共振现象,有一个狭窄的有效频带。只有当激励频率匹配其基本的固有频率可以有效地工作。轻微的扰动线性收割机的基本频率的激励频率急剧下降原因的能量输出5- - - - - -7]。因此,线性矿车基于共振原理不适合从宽带和随机激励来源获取能量,这两者都是典型的激励类型在现实世界中。延长收割机的带宽,最近的一些解决方案要求利用能源矿车stiffness-type非线性。(8- - - - - -13]。Cottone et al。14)提出,随机激励下的非线性振荡器的性能优于线性振子通过数值和实验结果。麦克因尼斯et al。15)建立了理论模型基于随机共振的能量采集系统,发现其性能明显改善。黄等。16]分析了非线性振动能量收割机的动力特征与一个不确定的参数。Erturk et al。17,18]研究了双稳态随机响应的能量收割机谐波激励下通过数值计算和实验。Daqaq [19]探索双稳态能量收集系统的随机响应受白噪声和高斯噪声指数相关。然而,当双稳态能量收割机由低水平激励驱动,它将不能进行高能井间振荡。周et al。20.- - - - - -23)设计了一个tristable能量收割机,他们的研究结果表明,与双稳态能量收割机相比,tri-stable能量收割机高能较小运动阈值,可以有效地收集能量在一个大的低频范围。Panyam和Daqaq24)的反应进行了探讨tristable能量收割机谐波激励,和结果表明,tristable能量收割机输出功率高于双稳态能量矿车。黄等。25]研究非线性振动的共振机理窄带随机参数激励下多稳态能量收割机。

事实上,振动能量收割机难免受环境激励。因此,研究人员调查了随机激励下的非线性能量收集系统的性能(26- - - - - -28]。太阳et al。26]动机研究分数阶系统的随机动力学受到高斯噪声。金等。27)建立了semianalytical解决随机响应的高斯白噪声激励下的非线性振动能量收割机通过使用广义谐波转换和等效nonlinearization。肖和金29日)探讨了能量的单稳态杜芬型收割机收割压电耦合下相关乘性和加性白噪声。

最近的一些研究表明,故意延迟引入一个连续时间控制动力系统产生有利的结果。在分布式发电系统中,通信网络的引入时间延迟是确保精确的电压恢复和最佳负载共享。(30.- - - - - -32]。Belhaq和哈姆迪(33]研究了时变延迟的延迟范德堡尔振荡器振幅耦合的电磁能量收集装置。Zhang et al。34]研究了fractional-delay系统在有色噪声和延迟反馈。肖et al。35,36)发现,延迟提供了战略控制的耦合振动动力学在分数阶振子。健壮的分布式控制算法考虑时滞通信和通信干扰噪声的分布式发电系统的通信网络。

一般来说,由于信号传播所需的时间,每个电子设备不可避免地会有时间延迟。然而,时间延迟在控制器和执行器控制性能恶化,甚至可能导致压电能量收集系统的不稳定。适当的选择的反馈强度和时间延迟可能提高动力系统的性能。然而,仍然有很少的非线性分析与时滞反馈控制的能量收获增强。郭et al。37)提出了一种时滞反馈控制提高收集性能的多个吸引子风致振动能量收割机系统。结果表明,时滞反馈是一个强大的工具来实现大范围的操作制度和加强幅频特性和控制随机或确定性非线性动力学系统。然而,时滞反馈控制的非线性压电能量收集系统38,39)可能影响收获性能和发电不同励磁条件下,但它尚未开发。因此,有必要深入分析时滞反馈控制的影响能量收集系统。

本文针对系统是一个非线性压电能量收集系统包含时滞反馈控制的加法和乘法高斯白噪声。我们致力于研究随机时滞反馈引起的反应能量收集系统。人们已经发现,不仅噪声时间,定比和耦合系数,但时间延迟和反馈强度可以增加收获能量振动。主要工作和成果如下。压电能量收集系统和其等效系统给出了部分2。静止的概率密度函数(pdf)的位移和速度计算通过使用随机平均法,近似表达式的均方电压(MSEV)派生的部分3。此外,的影响参数对MSEV详细讨论。最后,结论部分5。

2。模型和等效系统

2.1。模型

压电能量收割机的简化模型如图1(38,39]。通过理论分析和实验测量,控制压电能量收集系统的机电模型推导出: 在哪里是质量的位移和 , ,和阻尼系数和线性和非线性刚度系数,分别。机电耦合系数,压电陶瓷电容,在等效电阻负载电压测量吗 。

为简单起见,一组nondimensionless参数介绍

的无量纲非线性压电能量收集系统如下:

另一方面,时滞反馈控制 提出(40]。同时,能量收集系统不可避免地受到外部环境噪声的影响,加法和乘法高斯白噪声激励可以更准确地取代谐波激励随机噪声源。

因此,相应的模型与时滞反馈控制在加法和乘法高斯白噪声 在哪里是无量纲的线性阻尼系数。是机械的压电耦合系数方程。是无量纲非线性刚度系数。是时间常数比率。反馈强度,是时间延迟。和表示高斯白噪声具有以下属性: 在哪里和高斯白噪声的强度吗和 ,分别。

2.2。等效系统

假设噪声激励强度、阻尼系数和立方非线性项系数很小,方程的响应(6)可以被视为随机扰动周期解的一个保守的线性系统。因此,假设系统的解决方案(5)具有以下形式41,42]: 在哪里 , 振幅,相角。

用方程(9)方程(6)的收益率43]

方程(的固定部分10)是

作为

可以获得固定电压的振幅

然后,

替换的方程(11)和(14)方程(6)收益率修改解耦方程: 在哪里 和 。

3所示。理论分析

使用随机平均法,假设的反应方程(15)可以表示如下44]:

用方程(16)方程(15)的收益率

采用标准的随机平均法,随机微分方程(Ito意义上)瞬时振幅是由 在哪里是一个独立的规范化维纳过程。 可以近似为二维随机扩散过程。的漂移系数和扩散系数Fokker-Plank-Kolmogorov FPK方程可以得到如下: 在哪里 。 和有以下形式:

很明显,振幅不依赖于阶段 。总之,振幅的FPK方程收益率

在静止的感觉,方程(23)可以解决为振幅产生固定的pdf文档 在这是一个归一化的因素。

振幅和相位的联合PDF可以检索

根据转换 到 ,我们可以获得的联合PDF的表达和如下:

相应的边际位移静止的pdf文档和速度方程所示(27)和(28),分别。

因此,MSEV的期望值和平均输出功率提取

4所示。数值模拟

在本节中,我们主要关注的影响参数对压电能量收集系统的随机响应。验证分析结果的有效性,方程(6)和(7)将直接模拟蒙特卡罗模拟。让 , ,和初始条件设置为静态平衡位置 。蒙特卡罗模拟是选为参考评估分析结果的准确性。

4.1。的影响参数对pdf文档

当 , ,和 ,静止的pdf的振幅、位移和速度不同噪声强度下调查,如图2。具体来说,当高斯白噪声强度不断增加,固定pdf高峰值减少,向右移,这表明系统导致大响应,并给出了一个高收获能量。可以得出的结论是,更大的激发强度起着重要的作用在固定反应的非线性压电能量收割机。与数值模拟结果相一致,从而证明了理论分析的有效性。

而固定参数 , ,和 ,静止的pdf的振幅、位移和速度图演示了不同反馈的优势3。从消极到积极的反馈强度增加,固定的形状pdf逐渐变得陡峭,导致系统稳定平衡位置的概率增加。它可以清楚地解释说,这组参数下,负面的反馈强度更有利于能量收割机。数据显示2和3获得的结果,我们可以得出这样的结论:理论方法与蒙特卡罗模拟是一致的。

4.2。MSEV参数的影响

为了完全澄清的影响参数对性能的压电能量收割机,噪声强度,反馈强度,时间延迟先后介绍了调查其影响MSEVs在以下分析。通过 , ,和 ,加法和乘法高斯白噪声强度的影响在MSEV数据中所示4(一)和4 (b),分别。发现与加法和乘法噪声强度的增加,MSEVs单调增加。结果表明,添加剂噪声能量收获中起主要作用。从乘法噪声中提取的能量压电能量收割机相对较小,但它仍然是有意义的,当噪声强度大。因此,适当增加加法和乘法励磁强度是一个可行的方法来提高输出电压。

MSEV的时间延迟的变化和反馈强度如图5。看到任何时间延迟 ,的MSEV增加单调减少的反馈强度 。然而,时间延迟的影响在MSEV非单调。

为了说明MSEV反馈强度的影响,图6(一)显示的MSEV反馈强度的变化 和 。为 , ,和 ,MSEV的变化在时间延迟是调查。结果表明,MSEV能量收集系统的及时反馈系统可以稳定在0.51。当 ,时间延迟达到3.14的临界值,系统达到最大的MSEV然后减少单调。然而,当反馈的力量 ,MSEV的曲线变化随着时间的延迟似乎完全相反。为 ,MSEV减少单调随着延迟时间的增加。当 ,MSEV增加随着时间的持续增加延迟。此外,负面的反馈强度更有利的能量收集系统比积极的反馈强度。因此,收获能量收集系统的效率可以提高通过选择最优控制参数和 。

通过 , ,和 ,MSEV的依赖反馈强度和时间常数比描绘在图7(一)。具体来说,MSEV迅速减少的时间常数比负面的反馈强度增加 。然而,MSEV慢慢减少与增加的时间常数比积极的反馈强度 。随着时间常数比继续增加,正面和负面反馈优势保持MSEV在一个小范围内。通过上述分析,一个较小的时间常数比和负面反馈控制将使能量收集系统诱导MSEV大。

MSEV的影响反馈强度和压电耦合系数如图8。MSEV几乎减少比例的增加在任何的反馈强度在图8 (b)。这意味着一个更小的和负面反馈控制将增加输出功率的生产。

5。结论

本文利用时滞反馈控制提高非线性压电能量收集系统的效率的影响下加法和乘法高斯白噪声激励。标准随机平均法已应用于推导出静止的pdf的振幅,位移和速度。然后,MSEV的表达通过近似推导出电压和机械状态之间的关系。此外,的影响参数对MSEV调查。结果表明,收割机的效率可以提高通过选择最优时间延迟和负面的反馈强度,当其他参数没有改变。此外,噪声强度的增加将导致MSEV的增加。此外,我们发现时间常数比和耦合系数会降低MSEV。分析结果几乎是一致的原系统的蒙特卡罗仿真结果,验证了理论方法的合理性和有效性。

与非线性单稳态相比,多稳压电能量收集系统吸引了太多的关注,由于激活large-orbit井间入”机制。因此,我们将集中在双稳态能量收集系统的时滞反馈控制下一个步骤。

数据可用性

使用的数据来支持这个研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关这篇文章的出版。

确认

这项工作得到了国家自然科学基金(批准号。11672232,11672232,11972288)。

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