基于复杂网络的可控性和优化桥梁

文摘

在一个复杂的网络,每个边都有不同的功能在整个网络的可控性。网络可能会失控,由于故障或攻击的一些特定的边缘。桥梁是一种关键的边缘切除会断开网络,增加连接组件。在这里,我们调查的影响消除桥梁网络的可控性。各种策略,包括随机边删除,删除中间性中心的基础上,基于源或目标的程度和删除节点,用于与消除桥梁的作用。发现消除桥梁策略比另一个更有效的降低可控制性策略消除边缘的ER网络和无标度网络。此外,我们还发现可控性边缘下鲁棒性攻击与复杂网络的平均度有关。因此,我们提出两种优化策略基于桥梁提高可控性复杂网络攻击的鲁棒性。通过仿真,验证了该策略的有效性一些模型网络的结果。这些结果有助于人们理解和控制疫情的传播过程在不同的路径。

1。介绍

许多自然和人造系统可以建模为复杂网络由节点和边构成的。例如,电力网络可以被视为复杂网络由大量的变电站通过输电线路连接;引文网络可以被视为复杂网络由大量学者通过相互引用的文章联系;此外,生化网络、食物网、社交网络等所有存在于形式的复杂网络。复杂网络的基础研究是了解网络的静态结构和动态特征(1),如网络建设,网络的拓扑特征,社区结构(2),和同步的网络(3,4]。复杂网络上的广泛的研究丰富了我们对现实网络的理解。复杂网络研究的最终目标是控制它们,也就是说,如何控制整个网络通过控制适当的节点。经典控制理论已经被应用于复杂网络。刘等人。5)提出了一个框架,用于计算复杂网络的可控性,命名为“结构可控性。“定向图的最大匹配6)是用于查找最小驱动节点来控制整个网络。元等。7)提出另一个可控性计算框架称为“精确可控性,”,适用于任意结构的复杂网络。和框架解决问题,结构可控性只适用于指导网络。

进一步研究复杂网络,刀枪不入的工作网络已经变得越来越重要(8]。复杂的攻击造成的网络故障或损坏某些边缘和节点会导致网络失控。例如,站或道路的失败可能会导致大规模的交通拥堵。失败的web站点或线路的万维网(www)可能会导致网络崩溃。级联故障在电网可能引发的一些输电线路故障或变电站9),最终影响大部分网格。陈等人。10]研究了节点的网络受到攻击时对可控性的影响。卡和Ambika11]探索可控性的变化后边缘最高的中间性崩溃。聚氨酯和崔12]讨论的情况最长的简单路径网络受到攻击。他们的研究表明,随机故障对可控性影响甚微,而攻击节点基于学位,攻击基于中间性边缘,和攻击最长的简单路径是非常有效的可控性(13]。托马斯et al。14)发现,控制一个无标度网络是更困难比随机网络。相当多的节点失败也可以破坏无标度网络的控制。此外,Chen等人。15)研究复杂网络的级联失效和可控性随机故障和恶意攻击。此外,在相互依赖的网络的鲁棒性的研究已经逐渐引起学者们的关注16]。依赖网络中的节点与另一层的网络交互,所以不同于单层网络相关的属性。

此外,如何优化复杂网络改善刀枪不入也取得了很大的进步。侯et al。17)提出了一个方法来优化指导网络的可控性通过改变少数边缘的方向,同时保持边缘的连接总数不变。肖et al。18)提出了一个动态优化方法提高任意结构网络的鲁棒性目标攻击,和边缘的方法只交往但不会改变节点的程度。李和陆19提出了一个基于遗传算法的优化方法,它适用于任何网络结构。Iudice et al。20.]考虑实际应用物理和经济约束,并将优化问题转换为一个整数线性规划问题。张、刘等人。21,22)提出优化方法通过冗余设计来提高刀枪不入。燕et al。23)同余理论应用于复杂网络的建设和显示多个全等网络的特点和性质。研究表明,多个网络的一致性比典型的复杂网络更健壮。卢et al。24)提出了一种新的复杂网络模型具有高鲁棒性通过使用反馈控制理论的思想。

桥梁是一种关键边的移除将会断开网络连接的图形,增加数量(25]。桥梁发挥重要作用在确保网络的连通性,比如蛋白质交互网络、通信网络和基础设施网络。然而,很少有人注意到桥梁的重要性在复杂网络的可控性。因此,我们调查的影响消除桥梁网络的可控性。然后,我们提出了两种优化策略基于桥梁提高可控性复杂网络攻击的鲁棒性。

2。复杂网络的可控性

考虑线性定常动态网络系统N表示为节点的动态方程 在哪里 在复杂网络节点的状态,节点的状态吗j在时间t; 复杂网络的邻接矩阵,在哪里 意味着没有连接的节点j到节点我,即节点j不影响节点我, 意味着节点的强度j影响节点我,积极或消极的显示效果是否正面或负面; 是输入信号,在哪里意味着外部输入节点j; 是输入矩阵,表示输入信号和节点之间的联系我。

描述的系统方程(1)是可控的,如果它可以从任何初始状态任何理想的最终状态在有限的时间内 。根据卡尔曼秩条件,它是可能的,当且仅当可控性矩阵 已满秩, ,在哪里W是能控性矩阵。

根据卡尔曼秩条件,对于一个给定的复杂网络,邻接矩阵一个决定,让网络完全可控的方法是找到一个合适的输入矩阵吗B为了满足卡尔曼秩条件。很明显,如果外部输入是应用于网络中的每个节点,它必须完全可控,但它是不现实的和数千个节点为一个复杂的网络。可控性问题的解决方案是选择尽可能少的节点来控制网络,也就是说,找一个合适的矩阵B由最小数量的列来满足卡尔曼秩条件。然而,复杂网络有数千个节点,卡尔曼秩条件的计算复杂度 ,需要大量的计算。同时,在现实世界中节点之间的权重很大程度上是未知或不确定。克服这些困难,刘等人。5)推出了一项名为“结构可控性”的框架来解决这个问题。结构可控性框架集成图的匹配理论与传统结构可控性,即最小数量的司机需要完全控制网络是由节点的最大匹配网络,无与伦比的节点到底在哪里需要控制。的数量由驱动节点 。

刘等人的框架(5)提供了一个有效的方法来确定最小数量的司机指导复杂网络的节点。然而,结构可控性只适用于定向网络结构的特征矩阵,在其中所有的链接都由独立的自由参数。这个要求可能违反了如果给出确切的链接权重或对称无向网络的特征。为了克服的局限性,元et al。7)提出了一种精确可控性框架基于Popov-Belevitch-Hautus (PBH)条件。确切的可控性适用于任意复杂网络,如网络,无向网络,加权网络,未加权的网络,自身环网络,和nonself-loop网络。具体内容是最小数量的驱动节点完全控制复杂网络(1)是由其邻接矩阵的最大几何重量一个: 在哪里几何特征值的多重性吗 的邻接矩阵一个。对于大型稀疏的复杂网络,精确可控性框架给出了一个方法,只需要的秩一个确定驱动节点的数量,也就是说,

复杂网络的可控性是由驱动节点的最小数量的比例需要完全控制网络节点的总数,记录

它的大小反映了控制复杂网络的难度。值越小,越小的比例驱动节点需要控制网络节点总数和容易控制网络。相反的,网络是不太可能的控制。

3所示。基于桥梁的复杂网络的可控性

桥梁拆除将打破连接并影响复杂网络的功能。针对这一现象,除桥的概念引入到复杂网络的可控性问题,和桥梁拆除对可控性的影响进行了研究。

3.1。桥梁拆除过程

一座桥是一个边缘的一个网络断开网络,即。连接的组件,它增加了数量。因此,除桥将产生控制信号流的变化,这将导致司机的变化节点实现网络的完全控制。为了研究桥梁的影响网络的可控性,我们执行以下步骤:(我)步骤1:搜索所有边缘与深度优先搜索算法在网络找到的桥梁。(2)第二步:选择一个桥梁,其去除将断开最多的节点连接组件作为目标桥,攻击目标边缘和更新网络的邻接矩阵。(3)步骤3:计算和记录删除桥后的可控性。(iv)步骤4:检查是否复杂网络仍然包含桥(s)。如果有网络桥(s),返回步骤2,否则,结束流程。

这是一个迭代过程删除边缘,如图1。特定的桥是在步骤2中攻击。然后,计算桥梁拆除后的可控性。第四步检查网络是否还包含桥梁。如果包括桥梁仍继续迭代删除,直到网络不再包含桥梁。

作为比较,我们选择一些经典的边缘攻击策略基于中间性,学位,和随机未能探索桥去除网络的影响。

边攻击基于中间性研究复杂网络(早些时候12];中间性是一个全球性的特性测量边的作用和影响在整个复杂的网络。直观地,如果一个优势是通过大量的最短路径,它表明,边缘网络中是很重要的。中间性的比率被定义为最短路径经过的数量优势最短路径的总数,也就是说, ,在哪里r是最短路径的网络和数量是最短路径传递的数量优势 。基于中间性边攻击的策略:首先,所有边缘的降序排序然后删除最高的边缘在每一个步骤。

程度较高的节点在确保网络的功能起着重要的作用,所以有必要相信边连接节点与更高的学位更重要。边度被定义为节点度的乘积两边的链接(13),也就是说, ,在哪里和节点与边度 。边攻击的策略基于学位:首先,在降序排列的边缘然后删除最高的边缘在每一个步骤。

复杂网络的结构和节点之间的相互作用是不一样的,和桥梁整体属性;其分布网络是不一样的,所以桥梁在不同网络的数量也是不同的。为了能够有效地进行比较,其他三个边缘攻击策略应该有相同数量的桥删除失败的边缘。

3.2。可控性比较紧张的攻击

3.2.1之上。ER网络

为了验证桥梁的影响去除可控性,一系列的比较实验基于中间性边攻击,学位,和随机进行攻击。不失一般性,我们首先生成ER网络和800个节点平均度< k >=3所示。如图2(一个),增加而增加的比例边攻击,表明网络的可控性降低。通过比较,我们可以发现除桥有更大的影响比其他边缘攻击模式可控性。这是因为桥梁的断开导致控制链的断裂。分解子图需要添加驱动节点,以确保网络是可控的。

ER网络和800个节点平均度< k >=5、链接相对更稠密,之间的关系和攻击优势比例p如图2 (b),我们可以发现网络有一个更强大的可控制性抵制边缘中间性的攻击,学位,和随机的。然而,只有桥删除对可控性的影响更大。因此,除桥对可控性的影响是最大的攻击模式与其他优势。和不同的平均程度< k >=3,在同样的攻击比,桥去除影响可控性大大超过其他攻击模式。

网络的连通性可以量化网络最大的连接组件(16]。因此,我们认为最大的连接组件可以用来测量连接后有些边缘受到不同的策略。我们定义节点比率 ,在哪里年代是最大的节点数量包括在连接组件和N是网络中的节点总数14]。之间的关系边缘和攻击比例p如图3。它可以发现边缘攻击减少了节点的数量最大的连接组件。这表明网络的连接性减少,和桥梁连接有更大的破坏。与此同时,它可以发现有可控性之间的同步和最大连接组件的大小。当最大的连接组件是减少,可控性却降低了。因此,复杂网络的可控性与网络的连接。

3.2.2。BA无标度网络

不同于ER网络、无标度网络的度分布是异构的,还有一些无标度网络中心节点的高学位。和度分布的均匀性影响可控性(3,5]。我们研究无标度网络的可控性和连接800个节点,和平均度< k >= 5,< k >= 13所示的数据4和5,分别。ER网络类似,桥的无标度网络的可控性和连通性的影响边缘的中间状态,学位,和随机的。

3.3。桥梁拆除对可控性的影响

通过比较优势攻击的中间性、学位和随机,我们发现桥去除对可控性有更大的影响。与此同时,复杂网络的密度(即网络的平均度)已经对桥梁中包含网络的数量的影响。因此,进一步的研究仍然是必要的桥去除效果之间的关系和复杂网络的平均度。效果衡量的变化前后的可控性消除边缘,也就是说, 在哪里是复杂网络的可控性测量边缘后删除。反映了变化的可控性受到攻击。较小的能力越强,保持能控性和网络的可控性的鲁棒性越好。相反,减少网络的鲁棒性。

我们产生ER网络以300、500和800个节点和各种平均程度< k >从2.5到5和生成无标度网络,300年,500年和800年节点和各种各样的平均程度< k >从4 - 16所示。图6显示了可控性的变化平均度增长后删除所有桥梁的过程3.1节。在图6(一),平均度为2.5时,是最高的,这表明网络最不可控性的鲁棒性对桥拆除。随着平均程度的增加,逐渐降低,表明ER网络的可控性健壮性逐渐增加。事实上,当平均程度大于5,桥去除对可控性的影响不大。它是发现,平均程度的增加< k >在复杂网络中,桥梁的数量逐渐减少,这也是一个重要原因,对桥删除网络更健壮。

在无标度网络进行桥梁拆除的过程后,如图6 (b)。类似于ER网络可控性的鲁棒性无标度网络的平均度的增加而增加< k >。当平均程度< k >超过16,桥上去除的影响可控性健壮性变得非常有限。但是,与ER网络、无标度网络密集的网络。甚至比ER网络的无标度网络有更多的桥梁具有相同平均程度。因此,无标度网络可控性较弱的鲁棒性比ER网络对桥拆除。

4所示。优化基于复杂网络的桥梁

4.1。优化策略

通过前一节的分析,我们知道桥梁是重要的边缘保持能控性网络攻击和网络时的一些链接失败。因此,我们提出两种网络优化方法基于桥梁来提高处理各种事故和突发事件的能力。

以下4.4.1。桥的备份

桥消除对网络有很大的影响,所以有必要反对这种情况。如果桥梁备份,备份的边缘会被激活某桥失败后,网络将恢复连接,从而确保网络的安全。

图7显示了桥的模型备份(代表的边缘节点我到节点j)是一个网络的桥梁。图7(一)显示没有备份的情况下,我们假设备份边缘不会被激活时,网络运行;通常情况下,他们不会影响网络的拓扑结构。网络桥备份之后如图7 (b)。当这座桥攻击,激活其备份边缘,以确保网络不会失败,如图7 (c)。

4.1.2。桥消除

策略消除桥梁通过增加外围的边缘桥梁原有网络的基础上。桥消除不仅可以确保没有桥梁网络也提高性能。具体操作过程如下:(我)步骤1:在网络找到所有的桥梁(2)步骤2:如果桥是在边缘的位置,从外围开始节点与桥,后被发现的节点扩展其他边缘的方向之一是终点。添加一个两个节点之间的边作为优化边缘。如果这座桥是在中心的位置,从节点与多个节点与边桥,后被发现的节点扩展其他边缘的方向之一是终点。添加一个边的两个节点之间消除桥梁,确保网络更均匀。

桥梁模型消除图所示8,图8(一个)显示了桥的情况在边缘的位置。节点1是外围节点连接的桥梁。扩大一个边缘到桥的另一边,找到节点3和4(节点3和4是对称的)。随机选择一个节点作为终点,并添加优化边;图8 (b)显示的情况下,桥是中心的位置。包括节点4边的节点数量比较大。优势扩展到桥的另一边,找到节点6和7;两个节点都是对称的。在这里,节点6作为终点,添加优化边缘。

4.2。在网络模型优化效果

如前所述,基于桥梁提出了两种优化算法。我们将验证两种优化策略的有效性。为了验证我们提出的策略的可行性和有效性,一些经典的优化策略(21,22),包括学位的边缘备份、介数、随机备份,和初始网络没有优化,选择比较。

反映了复杂网络的可控性反映了复杂网络的连通性。还有一些这两个参数之间的关系。结合参数和 ,以下给出网络的综合性能指标:

的变化R反映了复杂网络的综合适应性与攻击。优化这个指标可以提高网络的拓扑结构。因此,如果网络受到攻击,网络不仅可以维持一个大型连通子图还保留相对完整的控制链而不会被摧毁。

桥备份和消除的过程从两个初始网络组成的N= 800个节点,ER网络平均度< k >= 3,BA网络平均度<k >分别= 5。为了比较两种优化策略的影响,边缘备份基于学位,介数、随机备份,初始网络没有优化选作比较。

我们先删除网络的桥梁,直到所有的桥都删除,然后继续与随机攻击网络失败策略。的一块R与p攻击图所示9。除了不稳定随机备份,所有的策略都有更好的性能比初始网络改进的鲁棒性的网络。桥的优化网络备份有相同的性能R最初的网络。这是因为战略并不影响网络结构边缘之前攻击。备份边缘某些桥梁失败后被激活。然而,桥消除边缘之前能明显改善网络的性能受到攻击,因为战略影响网络结构优势攻击之前。的比例p的攻击增加,桥备份和消除比别人有更好的效果。

4.3。在真实网络的优化效果

转录因子的基因转录调节最基本的元素之一,它可以结合DNA的网站和管理相应的靶基因(转录基因)。大肠杆菌转录因子网络抽象成节点,和有一个边缘连接如果有两个因素之间的交互(监管效应),否则没有边缘连接。的大肠杆菌转录网络上处理数据集(26),大肠杆菌转录网络构造成一个无关紧要的和无向网络与688个节点和1078个边缘。

电网输电线路组成,发电厂和变电站。本文选择300 -节点标准测试系统为例27电力网络)模型。发电厂和变电站抽象成节点,和输电线路抽象为边缘在一个复杂的网络。抽象电力网络有300个节点和409个边缘。

为了比较的影响桥备份,桥消除,和其他备份方法优化真正的网络,我们把大肠杆菌转录网络和IEEE标准电源测试网络为例。优化网络和初始网络由随机删除边缘检测的鲁棒性。综合指数的变化R随机故障比率的边缘如图10。

可以看出这座桥消元法可以有效地提高网络处理外部攻击的能力,可以提高初始网络的可控性和连接。桥备份不会改变网络结构和桥梁时只能失败。因此,网络的性能与零失败初始网络的比率是一样的。然而,随着边缘失败的比例增加,在同样的成本(备份边缘的数量都是一样的),它有一个比其他方法更大的优势。

5。结论

我们研究复杂网络的可控性,当桥梁被攻击迭代地删除。和边攻击基于度、介数、失败和随机选择比较。发现桥去除较大影响网络可控性比其他攻击。此外,结果表明,对可控性的影响桥去除网络的程度有关。当网络的平均度低,桥删除对可控性的影响。虽然平均程度的增长,网络对桥梁拆除的控制鲁棒性得到了改善。在此基础上,我们提出两个复杂网络的优化策略。两桥备份和消除确实可以提高网络的鲁棒性。因此,当我们设计一个网络,我们应该尽量避免这种情况,网络包括大量的桥梁。

的源代码中可用的工作(28]。

数据可用性

和/或使用的数据集分析在当前研究可从相应的作者在合理的请求。和仿真数据用于支持本研究的发现和MATLAB程序可以从[获得28]。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作是由中国国家自然科学基金(批准号。61573077和U1808205)和中央大学基础研究基金(批准号N2023022)。

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