柔性太阳能电池板稳定控制器的设计_∞环路成形法

摘要

柔性太阳能电池板在航空航天领域起着至关重要的作用。然而，由于存在弱阻尼谐振模块，在控制设计中出现了许多困难。柔性系统的设计往往导致控制器不稳定，因此设计后的系统在实际应用中仍然存在困难。我们采用H_∞提出了一种直接选择加权函数的方法。仿真结果表明，基于稳定控制器的系统带宽得到了优化。从而提高了系统的控制精度和响应速度。同时，该系统具有良好的实用性。

1.导言

随着航空航天的快速发展，大多数航天器都是利用太阳能来满足自身的能源需求[1]．太阳能阵列的一端连接到卫星，另一端可以自由延伸。这种结构称为太阳能电池板[2]．当卫星发射时，太阳能电池板正在折叠;航天器进入轨道后，太阳能电池板被展开。因此，太阳能电池板通常属于多体结构，质量轻。宇宙飞船越大，需要的能量就越多，所以它的面积就越大，结构也就越复杂。针对航天器上的典型柔性结构[3.]，人们对其功能、可靠性、使用寿命、姿态控制等方面的要求越来越高[4，5]．

具有柔性结构的构件因其可靠性强、适应性好、重量轻而越来越受欢迎。然而，系统中的弱阻尼共振模式给控制设计带来了许多困难。例如，它们将增加系统设置时间，甚至导致不稳定，这可能导致高阶谐振模式中的模式溢出[6]．许多学者致力于解决这类系统的控制设计问题，以抑制这些动态特性的影响。分析表明，对于弱阻尼柔性系统，许多设计方法都引入了不稳定控制器，使设计的系统难以使用[7]．然后，我们采用H_∞McFarlane提出的环形设计，我们希望在稳定控制器的基础上优化系统性能(带宽)。H_∞控制设计(8，9]主要涉及结构问题和权重函数的选择。结构问题包括两组问题，四组问题和μ合成。然而，无论结构是什么，不稳定的H_∞对于弱阻尼柔性系统可引入控制器[7，10- - - - - -12]．更重要的是，H很难提高系统的性能_∞实践中的环型设计。例如，[13]显示设计后系统带宽不会增加，系统性能没有显着提高。

衡量系统性能的主要指标是频率带宽和精度[14- - - - - -16]．由频率响应决定的频带宽度可以反映系统的快速性。带宽越大，速度越快，既能使柔性系统在快速机动后尽快稳定，又能减少疲劳损伤。但是，系统带宽的增加意味着会包含更多弱阻尼谐振模，从而不能保证系统的稳定性。因此，在控制设计中，找到一个最优状态，即在鲁棒性和系统带宽之间找到一个更好的平衡点是非常重要的。如何快速平稳衰减，即在稳定控制器的基础上是否能提高系统性能(带宽)，仍然是一个值得学术研究的问题。

2.太阳能电池板系统模型

以太阳能帆板姿态控制为例，在经典文献[10H的_∞环形成形方法。在这里，我们进一步分析了基于系统模型的灵活系统的设计问题。当仅考虑刚性模式和一阶模式时，系统的状态空间方程可以写作[10，12］ 在哪里 和 ．在(1），为控制转矩( ）和为横摇角( ）这是可以测量的。对应的传递函数(1)是

方程(2)可以重写为

很明显，一阶模态的振幅 更大，这是一个数量级不同于刚性模态的振幅 ．因此，太阳能电池板系统具有很强的灵活性。

方程(2）显示受控设备的增益低。在控制设计中，我们通常会增加系统的增益以抑制可能的干扰。同时，带宽不应超过一阶模式的频率范围。因此，乘以（2)得利 得到（见等式（4))．相应的波德图如图所示1：

方程(3.)和图1说明刚体模态分量是低的，这意味着在低频阶段，系统的特性在之后会转移到一阶柔性模态超过0.332 ．换言之，在设计中需要保证系统在幅频特性急剧下降的频率级的稳定性，这是弱阻尼柔性系统设计的难点[12]．一般来说,H_∞控制理论适用于所有的柔性系统。然而,H_∞H_∞控制理论更适合于弱阻尼系统的设计。这是因为H_∞环整形方法只考虑开环特性中频率级过0db线的稳定性。

3.H_∞Loop-Shaping设计

h的基本原则_∞环形整形设计是构建开环传输功能，以满足闭环系统的性能要求。这里的开环传送功能技术上被称为“环路传输函数”。根据该原理，应根据性能要求（稳态性能，动态性能，噪声抑制性能等）首先确定补偿链路中的加权功能，然后是H._∞控制器的设计应使系统具有足够的鲁棒性。

对于MIMO系统，传递函数矩阵乘法分为前乘法和后乘法。因此，串联补偿环节也分为铅补偿( ）和滞后补偿（ ）。补偿工厂在技术上被称为“成型工厂”( ）：

接下来,H_∞控制器是专为稳定成型设计系统。和补偿链接构成最终控制器：

这种设计方法称为“H_∞环形设计方法，“其系统结构图如图所示2．

H_∞用互素分解法描述了环形设计。在这里，我们采用正确的素分解，则形成的植物可以表示为

由于需要采用归一化质因数分解，所以和在(6)应满足

方程(8)相当于作为一个内部矩阵[17]．

当我们使用互质因子来表示形状对象时，受扰动的形状对象可以用加性互质因子扰动来表示： 在哪里和是稳定的传递函数。该对象的不确定性系统为一输入二输出，对应矩阵为

从坚固性的角度来看，不确定性的互素因子分别列出，图3.在结构图中安排为Figure4．

表示标称系统的传递函数矩阵，其中广义植物是由除了 ．当使用H_∞环路整形设计，我们可以得到

在这里，稳定性边缘 通常用于反映系统的鲁棒性。

根据小增益定理，当互素因子的不确定性范数小于时 ，那是， 系统稳定。我们通常要求不应超过4 ~ 5 [10，18，当微扰达到0.2时，系统仍然是稳定的。这意味着该系统具有足够的鲁棒性。

自从是一个内部矩阵，h_∞标称系统中的传递函数矩阵的规范在左侧乘以内部矩阵之后是恒定的;那是，

因此，在H中_∞问题,输出可以右乘矩阵吗和变成两个输出 ，如图所示5．H_∞这个双输入双输出系统的范数是 ．中间变量在图所示的系统中不再需要5和形状的植物可以直接用于求解H_∞问题。因此，虽然环型法是基于互素分解的思想，但在实际设计中通常不需要互素分解[19]．

权重函数的选取是H算法的核心问题_∞设计方法。H_∞状态反馈、输出反馈、环路整形等理论都涉及到权重函数(或权重系数)的选择[9]．在H_∞设计，扰动抑制和鲁棒性分别对应于系统的低频和高频级的特性。因此，加权函数通常依赖于低频和高频级的要求而不是中频级。实际上，弱阻尼的柔性系统的中间频率级包含几种难以控制的弱阻尼谐振模式。因此，该程序与传统的设计思想不同，在选择加权函数时基于试验和错误（仅考虑单输入单输出系统）：

在(14）， 和 ．

h的具体步骤_∞成圈设计如下：第一步．确定…的值和通过 ．的值和确定权重函数频率特性中拐点的确切位置。应该满足 ； 应该满足 和 ，其中的价值应尽可能低（如果太大，会对高频阶段的未建模动力学造成影响)。因此，要求和应根据被控对象的具体传递函数折中考虑，那么参数的取值呢被选中。步骤2．确定权力pole-zero。一方面，价值确定加权函数的相位频率特性曲线的衰减率;另一方面，它与低频级中控制器的增益成比例。同时，价值观和同时也影响了所设计系统的带宽和灵敏度。控制器的增益反映了设计要求，即尽可能增加系统增益以抑制干扰。而对于柔性系统，控制器的增益在一阶模态频率之后迅速衰减，从而不激发系统的高阶谐振模态。的值应该与来自多个方面的需求进行集成。步骤3．确定参数的值 ．的价值与控制器增益成正比。在低频阶段，控制器的增益对应于 ；在高频阶段，控制器的增益仅取决于 ．根据控制器的期望增益和所设计系统的性能，如带宽和灵敏度，确定了和应进行调整，直至设计的系统达到理想状态。步骤4．根据鲁棒性的要求，权重函数应进行交替调整。一般来说，参考标准是使价值不大于4∼5.如果不符合标准，则需要对权重函数进行进一步调整。我们还可以使用的值调整权重函数限制条件为不大于4 ~ 5。步骤5．设计H_∞控制器为了 ．我们通常使用Matlab鲁棒控制工具箱中的ncfsyn函数来设计控制器 ．与传递函数相比，控制器在系统设计后加入开环传递函数，主要对中高频级的特性进行修正，以保证系统的稳定裕度，对低频级影响较小[5]．这也表明H_∞环路成形方法不仅保证了系统的稳定裕度，而且保证了系统性能和未建模动态的鲁棒稳定性。步骤6．根据控制器的稳定性，有选择地调整加权函数 ．如果控制器得到的加权函数是不稳定的，我们需要返回“Step 1”，对加权函数进行适当的调整。

4.H_∞太阳能电池板系统的环形设计

我们将太阳能电池板系统模型带入H的具体步骤_∞循环整形设计3.，以便在设计后进一步分析系统性能和控制器的稳定性。步骤1。确定…的值和通过 ．从一阶模式开始 ，我们只需要确定的值和通过 ．加权函数的幅度频率特性的第一个拐点应在零0.3219和一阶模式之间 ．第二个拐点应该在后面 否则，会对高频段的未建模动力学产生影响。考虑到上述两个因素，我们考虑 得到 和 ．步骤2．确定权力pole-zero。因为应该从多个方面整合需求，我们采取作为5种初步的基于试错结合的方法和 ．步骤3．确定参数的值 ． 对应于控制器增益的倒数，反映了系统设计的要求，即最大化系统的增益以抑制干扰。然而，控制器的增益在一阶模态频率之后迅速衰减，从而不会激发系统中的高阶谐振模。这里，我们取 和 得到 ．步骤4．根据鲁棒性的要求，权重函数应进行交替调整。基于以上三个步骤，初步确定权重函数为 H_∞系统的规范是 这满足了环型设计中鲁棒稳定性的要求，得到了系统的稳定裕度 ．成型设备的传递函数可从方程中获得(2)和(15）： 比较了两种方法的幅频特性与和如图所示6．从图中我们可以简单地得出结论，在环型设计中，权重函数不仅修正了高、低频级，而且改变了中频级的特性。步骤5．设计H_∞控制器为了 ．在Matlab中使用ncfsyn函数直接获取控制器。省略高频模式后，控制器为 相应的H._∞控制器 比较了异形植物的幅频特性和设计后的系统传递函数如图所示7．我们可以从人物中得出结论_∞采用整环法设计的控制器对原控制器进行修正 ，主要在中频级，以保证稳定性和鲁棒性，而在低、高频级仅对增益进行微调。步骤6。根据控制器的稳定性，有选择地调整加权函数 ．根据公式(18),控制器由于在复杂平面的右半部分不存在极零，因此成形后的设计是稳定的。敏感的特点系统的轮廓图如图所示8．数字9给出了有/无参数摄动时反馈控制系统的响应曲线。标称系统的响应曲线(图9(一个))表明标称系统具有足够的阻尼，稳态误差为0。系统还保留了H后参数摄动的鲁棒性_∞loop-shaping设计。经过验证，当柔性模态的频率从时开始摄动时，响应曲线开始发散来 ，如图所示9 (b)．在一般H中_∞理论上，根据小增益定理设计后，只要扰动小于21.07%，系统将保持稳定。然而，在图中，系统开始发散9 (b)当频率仅渗透14％时，违背了小增益定理。一方面，这主要是因为弱阻尼的共振模式将增加共产因子扰动的规范，从而压缩允许的扰动范围。另一方面，h_∞环整形方法不是针对给定扰动范围的鲁棒性设计。在设计完成之前，不知道允许多大的扰动。因此，H_∞环型法与传统的概念不同，它具有自身的特殊性。

5.结论

本文建立了太阳能电池板系统的数学模型，加深了对弱阻尼柔性系统控制设计的理解_∞环路成形法结合适当的加权函数选择，为柔性太阳能电池板系统设计稳定的控制器。我们试图提高系统性能（带宽）最后，在稳定控制器的基础上，寻求鲁棒稳定性与系统带宽之间的最佳折衷。仿真结果表明，设计后的系统在最大化带宽的同时具有足够的鲁棒性。

数据可用性

用于支持本研究发现的数据可由通讯作者要求提供。

利益冲突

提交人声明有关本文的出版物没有利益冲突。

致谢

基金资助:中央高校基本科研业务费专项资金(no。辽宁省自然科学基金资助项目(no. N182304010);基金资助:国家自然科学基金资助项目(20170520333);基金资助:国家自然科学基金资助项目(F2019501012);[2020] 1 y273)。

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