航空业的快速发展,大部分航天器吸收太阳能来满足其能源需求( 1]。太阳能电池阵列的一端连接到卫星,另一端是自由的扩展。这种结构被称为太阳能电池板( 2]。当卫星发射时,太阳能电池板是折叠;飞船进入轨道后,太阳能电池板是扩大。所以,太阳能电池板通常属于一个多体结构,质量轻。更大的宇宙飞船,这需要更多的能量,以便它的面积会更大,其结构会更加复杂。对于典型的柔性结构在宇宙飞船 3),人对其功能要求越来越高,可靠性、使用寿命和姿态控制 4, 5]。

组件与灵活的结构都很流行,因为他们的可靠性强,适应性好,重量轻。然而,弱阻尼共振模式在系统控制设计带来许多困难。例如,他们将增加系统设置时间,甚至导致不稳定,这可能导致高阶谐振模式(模式溢出 6]。许多学者都致力于解决这类系统的控制设计问题,以抑制这些动态特性的影响。分析表明,有不稳定的控制器引入多弱阻尼柔性系统设计方法,使设计系统难以使用( 7]。然后,我们采用H<年代ub>∞loop-shaping麦克法兰提出的设计,我们希望优化系统性能(带宽)基于稳定控制器。H<年代ub>∞控制设计( 8, 9)主要包括结构和权重函数的选择问题。结构性问题包括两个问题,离的问题, μ合成。然而,不管什么结构,不稳定的H<年代ub>∞控制器可能会引入弱阻尼灵活的系统( 7, 10- - - - - - 12]。更重要的是,很难通过H提高系统性能<年代ub>∞loop-shaping设计在实践中。例如,硬盘驱动器( 13)表明,不会增加系统带宽设计后,系统性能并没有明显改善。

系统性能的主要指标来衡量频率带宽和精度( 14- - - - - - 16]。和频率带宽,由频率响应,可以反映系统的速度。带宽越大,速度就越好,这不仅稳定灵活的系统后尽快快速机动,还可以减少疲劳损伤。然而,系统带宽的增加意味着更多的弱阻尼共振模式将被包含,所以不能保证系统的稳定性。因此,它是非常重要的在控制设计达到最优状态,即鲁棒性之间找到更好的平衡和系统带宽。如何迅速衰减,顺利,可以提高系统的性能(带宽)是否稳定控制器的基础上,仍然是值得学术研究的一个问题。

太阳能电池板姿态控制为例,设计控制系统的经典文献[ 10H的<年代ub>∞loop-shaping方法。在这里,我们进一步分析设计灵活的系统基于系统模型的问题。当只考虑刚性模式和一阶模式,系统的状态方程可以写成( 10, 12] (1) x ˙ = 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 − ω 1 2 − 2 ζ 1 ω 1 x + 0 1.7319 × 10 − 5 0 3.7859 × 10 − 4 u , y = 1 0 1 0 x , 在哪里 ω 1 = 1.539 rad /秒 和 ζ 1 = 0.003 。在( 1), u 是控制力矩( N ⋅ 米 ), y 横摇角( rad ),可以测量。相应的传递函数( 1)是 (2) G 年代 = 3.9591 × 10 − 4 年代 2 + 0.0004 年代 + 0.1036 年代 2 年代 2 + 0.009 年代 + 2.369 。

方程( 2)可以写成 (3) G 年代 = 1.7319 × 10 − 5 年代 2 + 3.7859 × 10 − 4 年代 2 + 2 ζ 1 ω 1 年代 + ω 1 2 。

很明显,振幅的一阶模式 c 1 = 3.7859 × 10 − 4 是更大的,这是一个数量级不同于刚性的振幅模式 c 0 = 1.7319 × 10 − 5 。因此,太阳能电池板系统具有很强的灵活性。

方程( 2)表明,获得的控制植物很低。在控制设计中,我们通常会增加系统的增益抑制可能的干扰。与此同时,带宽的频率范围不应超过一阶模式。因此,用( 2)获得 K = 10000年 得到 G 1 年代 (见方程( 4))。相应的波德图如图 1: (4) G 1 年代 = 3.9591 年代 2 + 0.0004 年代 + 0.1036 年代 2 年代 2 + 0.009 年代 + 2.369 。

方程( 3)和图 1告诉我们,刚体模态分量很低,这意味着,在低频阶段,系统将转向一阶的特点灵活的模式 ω 超过0.332 rad /秒 。换句话说,它必须确保系统频率的稳定阶段,幅频特性设计大幅下降。这是困难的弱阻尼柔性系统设计 12]。一般来说,H<年代ub>∞控制理论适用于所有灵活的系统。然而,H<年代ub>∞在H loop-shaping方法<年代ub>∞控制理论更适合弱阻尼的设计系统。这是因为H<年代ub>∞loop-shaping方法只是处理频率的稳定阶段跨越0分贝线的开环特性。

的基本原理<年代ub>∞loop-shaping设计开环传递函数来构造满足闭环系统的性能需求。这里的开环传递函数是在技术上被称为“循环传递函数。”根据这一原则,补偿链接的权重函数应首先根据性能要求(稳态性能、动态性能、噪声抑制性能,等等),然后是H<年代ub>∞控制器系统设计应具有足够的鲁棒性。

MIMO系统的传递函数矩阵乘法分为自左乘和右乘。所以,串联补偿的链接也分为超前补偿( W 1 )和滞后补偿( W 2 )。补偿装置在技术上被称为“塑造植物”( G 年代 ): (5) G 年代 = W 2 G W 1 。

接下来,H<年代ub>∞控制器 K ∞ 是专为 G 年代 稳定成形设计系统。 K ∞ 和补偿环节 G 年代 构成最终的控制器: (6) K = W 1 K ∞ W 2 。

这种设计方法被称为“H<年代ub>∞loop-shaping设计方法”,其系统结构图如图 2。

在H的工厂<年代ub>∞loop-shaping设计是描述coprime分解。在这里,我们采用正确的coprime分解,然后塑造植物可以表示为 (7) G 年代 = N 米 − 1 , N , 米 ∈ R H ∞ 。

因为它需要采用规范化coprime分解,所以 N 和 米 在( 6)应满足 (8) N − 年代 T N 年代 + 米 − 年代 T 米 年代 = 我 。

方程( 8)等价于 N 米 T 作为一个内部矩阵( 17]。

当我们使用coprime因素表达型植物,摄动的植物添加剂coprime因素扰动可以表示为: (9) G 年代 Δ = N + Δ N 米 + Δ 米 − 1 , Δ N , Δ 米 ∈ H ∞ , 在哪里 Δ N 和 Δ 米 是稳定的传输函数。这种植物是一个输入的不确定性系统两个输出,和相应的矩阵 (10) Δ = Δ N Δ 米 T 。

从鲁棒性的角度来看,这种不确定性 Δ coprime因素单独列出,图 3安排到结构图如图 4。

F l P , K ∞ 代表标称系统的传递函数矩阵, P 广义植物由吗 G 年代 Δ 除了 Δ N , Δ 米 。当使用H<年代ub>∞loop-shaping设计,我们可以获得 (11) 最小值 K F l P , K ∞ ∞ = γ 。

在这里,稳定利润 ε = γ − 1 通常被用来反映系统的鲁棒性。

根据小增益定理,当常态小于coprime的不确定性因素 γ − 1 ,也就是说, (12) Δ ∞ ≔ Δ N Δ 米 ∞ < γ − 1 ≔ ε , 系统是稳定的。我们一般要求 γ 不应超过4∼5 ( 10, 18),所以这个系统仍然是稳定当扰动达到0.2。这意味着这个系统有足够的鲁棒性。

自 N 米 T 是一个内部矩阵,H<年代ub>∞规范标称系统的传递函数矩阵是常数left-multiplied后内部矩阵;也就是说, (13) F l P , K ∞ ∞ = N 米 F l P , K ∞ 。

因此,在H<年代ub>∞问题,输出 z 可以通过矩阵right-multiplied吗 N 和 米 成为两个输出 z 1 z 2 T ,如图 5。H<年代ub>∞规范这两个输入的两个输出系统 F l P , K ∞ ∞ 。中间变量 z 不再需要在系统如图 5和形状的植物 G 年代 可以直接用来解决H<年代ub>∞问题。因此,尽管loop-shaping方法基于coprime分解是一个想法,coprime分解在实际设计通常是不必要的 19]。

权重函数的选择是H中的核心问题<年代ub>∞设计方法。H的设计方法<年代ub>∞理论,如状态反馈、输出反馈,loop-shaping,涉及权重函数的选择(或加权系数) 9]。在H<年代ub>∞设计、干扰抑制和健壮性对应于低收入和高频率的特点,系统的阶段,分别。因此,权重函数通常依赖于低收入和高频阶段的要求相反的中频的阶段。事实上,弱阻尼柔性系统的中频阶段包含几个弱阻尼谐振模式,难以控制。因此,这个项目是传统设计理念的不同权重函数的选择基于试验和错误(只考虑对于单变量系统): (14) W 年代 = ρ 年代 + r 1 一个 年代 + r 2 一个 。

在( 14), r 2 = ω 1 2 / k 和 r 1 = k r 2 。

的具体步骤H<年代ub>∞循环形成设计如下:

步骤1。确定的值 r 1 和 r 2 通过 k 。

我们把太阳能电池板系统模型的具体步骤H<年代ub>∞loop-shaping设计节 3后,进一步分析系统性能设计和控制器的稳定性。

步骤1。确定的值 r 1 和 r 2 通过 k 。

我们建立的数学模型的太阳能电池板系统摘要和深化的理解弱阻尼的控制设计灵活的系统。然后我们使用H<年代ub>∞loop-shaping方法结合适当的权重函数的选择,设计为一个灵活的太阳能电池板系统稳定的控制器。我们试图改善系统性能(带宽)基于稳定控制器。最后,我们寻求最优鲁棒稳定性和系统带宽之间的妥协。仿真结果表明,该系统设计后具有足够的鲁棒性,同时最大限度地提高带宽。