时间序列预测基于复数s系统模型

文摘

符号回归被用来推断数学公式来解决复杂的预测和分类的问题。本文提出了复数模型系统(CVSS)预测实值时间序列数据。在CVSS模型中,输入变量和速率常数是复数。时间序列数据需要被翻译成复数。混合进化算法基于复值限制添加剂树和萤火虫算法搜索最优CVSS模型。三个金融时间序列数据和收集Mackey-Glass混沌时间序列来评估我们的方法。实验结果表明,预测数据非常接近目标的,我们的方法可以获得更好的RMSE,地图,日军,POCID, ,比ARIMA和抗逆转录病毒药物表演,径向基函数神经网络(时滞)大小,灵活的神经树(FNT),常微分方程(ODE),和s系统。

1。介绍

时间序列分析的主要目的之一就是预测未来数据基于现有的历史。其想法是搜索一个模型或函数,在过去的值设置为输入和未来值都利用输出(1- - - - - -4]。时间序列存在于几乎所有的自然科学和社会科学的领域,所以研究时间序列分析预测方法都具有重要意义,控制和诊断的实际问题5- - - - - -7]。然而,由于时间序列的非线性特征,如噪音、不规则性、随机性,和混乱在实际应用中,传统的时间序列预测方法,如指数平滑法和自回归移动平均(ARIMA)模型集成,并没有有效地解决这些问题(8,9]。因此,时间序列预测问题一直被认为是一个困难的工作。

因为人工神经网络(ANN)具有良好的学习能力、泛化,和错误宽容,许多ANN模型已经广泛使用捕捉非线性时间序列预测问题的特点在过去的几十年中,如径向基函数神经网络(时滞)大小10),Elman神经网络(11),小波过程神经网络(12),复发预测神经网络(RPNN) [13),β基函数区间二型模糊神经网络(14),灵活的神经树(FNT) (15),功能连接网络(16),和深层神经网络(17,18]。然而,大多数的ANN模型是黑盒的输入变量和输出变量之间的关系不容易解释和理解。尤其是对一些实际问题,内部机制不可能被理解的模型获得,这可能导致限制问题被解决。

最近,各种符号回归(SR)方法被用来解决时间序列预测问题。与ANN模型相比,具有给定的独立变量和函数集,SR方法可以搜索隐藏的数学公式,计算机程序,和逻辑表达式,这就可以解释的内部机制的实际问题19- - - - - -22]。Johari等人提出了一种遗传编程(GP)的方法来预测土壤的工程水土特性曲线根据终端和函数集(23]。Azzawi等人提出了基因表达式编程(GEP)和基因提取方法从生物学数据预测肺癌。基于GEP Mahmoodi等人的数学方程和计算流体动力学数据以预测船用螺旋桨数据(24]。张等人提出了一种改进的multiexpression编程(MEP)预测水泥28天抗压强度,表现好于欧洲议会议员、神经网络和模糊逻辑(25]。我们利用常微分方程(ODE)模型预测股指小规模的交通数据和模型,结果表明,ODE模型更为可行和有效的预测时间序列数据(26]。张等人利用上海证券交易所综合指数的系统模型预测和实验结果表明系统具有更好的性能比ODE模型(27]。

为了提高时间序列的预测精度和解释实际问题未来的内部机制,一种新颖的基于复数SR方法系统(CVSS)和复数的混合进化算法在本文提出。复数可以拓宽的维数的解决方案,提高了建模和概括的能力,所以复数方法显示巨大的潜力预测时间序列数据(28- - - - - -35]。因此,本文提出的复数版本的s系统(CVSS)来解决时间序列预测问题。CVSS可能包含复值结构和系数,可以提高系统的预测能力。复值限制添加剂树的表示形式(CVRAT)非常接近CVSS的形式模型,所以CVRAT利用搜索CVSS模型的最优结构。为了提高萤火虫算法的优化能力(FA),当萤火虫算法(CVFA)提出了优化CVSS的复数和实值参数和更快的收敛能力和更多的人口多样性。真正的新奇方法是预测时间序列数据通过小说复数模型和进化算法。

三个真正的时间序列数据集收集从上海证券交易所综合指数,纳斯达克指数和香港美元人民币汇率和Mackey-Glass混沌时间序列是用来测试我们的方法的性能。实验结果证明我们提出的方法优于经典统计方法,神经网络,和实值微分方程模型,和我们的方法也可以获得清晰和易于理解的数学公式。

2。方法

2.1。当系统模型

当系统(CVSS)模型的复数版本的系统,其系数和功能是复数。假设时间序列包含变量。的复数的常微分方程模型在CVSS模型描述如下: 在哪里和是和复数的输入变量,分别;和复数的速率常数吗变量;和和是实值动能订单。

2.2。结构优化

实值限制添加剂树模型(RVRAT)提出了优化结构的实值s系统模型(36,37]。为了搜索最优CVSS模型、复数的加法树(CVRAT)提出了限制。在CVRAT算法中,根节点设置为减法(−)。其他节点是由变量( )和函数( )集,描述如下: 在哪里的产品是复数的输入变量。当限制添加剂树模型的一个例子是描绘在图1。为了代表CVSS的参数模型,一个实值参数(或 )分配给每个变量节点和复值参数(或 )分配给每个分支的根节点。相应的CVSS模型 。

为了搜索最优CVSS模型,遗传算子,如选择,交叉,变异,利用。选择操作是符合标准的遗传编程。个人健身价值越大,个体被选中的概率越大给下一代。在交叉操作,两个CVSS模型是随机选择的,和两个子树选择交叉,如图2。突变突变操作,节点随机选择。创建另一个节点随机和利用替换所选节点,如图3。

2.3。参数优化

复数的萤火虫算法(CFA)的复数形式的萤火虫算法,每一个萤火虫代表的是复值的解决方案包含两部分:实部和虚部38]。单个维度的乘法可以增加人口的信息容量和多样性。本文利用CFA进化CVSS的参数。

在CFA,复数的萤火虫可以找到自己的合作者,搬到更好的地方萤火虫根据亮度财产。萤火虫的亮度较低与高亮度的萤火虫所吸引。对于每个个体,其他个体的吸引力和亮度变化根据距离(39]。参数优化的流程图CVSS CFA在随后详细给出:(1)在CVSS模型中,速率常数(和 )复数和动能订单(和 )实值。因此,CVSS的参数向量包含复数和实值参数。根据给定的CVSS模型,速率常数的数量加起来和动能订单 。初始化当萤火虫个体 ,在哪里 。(2)当距离矩阵的萤火虫计算。(3)与适应度函数 ,人口的健身价值 计算。CFA的萤火虫是复数的,所以当需要转化成动能订单实值的。复数的动能秩序转换如下(40]: 在哪里模量和和分别的最小值和最大值。如果最优解,CFA是停了下来。实部和虚部的亮度和吸引力的萤火虫计算。 在哪里表示的最大亮度萤火虫等于健身价值的萤火虫;是一个光吸收系数;和实部和虚部的萤火虫的光亮 ,分别;和和实部和虚部之间的距离萤火虫吗和萤火虫 ,分别。(4)对于每一个萤火虫,搜索最具吸引力的萤火虫围绕它包含实部和虚部和更新它的位置。 在哪里 和 实部和虚部的萤火虫吗在 时间点分别;和实部和虚部的萤火虫吗在时间点分别;和复数的实部和虚部是高斯随机数,分别;和是一个步长随机创建的区间[0,1]。然后,转到步骤(2)。

2.4。时间序列预测基于复数s系统模型

当s系统模型是用来解决时间序列预测问题。在预测过程中,实值时间序列首先翻译成复数数据与算法1。利用复数的时间序列数据搜索最优CVSS模型,预测的复数输出。最后,当输出转化为实值数据,以评估预测模型与算法的性能2。假设时间序列数据 包括变量,每个变量包括时间点( )。与复值时间序列数据,我们提出的混合进化算法是利用进化的复数CVSS模型的结构和参数。整个优化过程描述如下:(1)定义并初始化参数的算法CVSS模型。(2)每个CVSS的健身价值模型可以根据计算算法3。(3)RVRAT CVSS的应用于搜索最优结构模型,引入部分2.2。在某个迭代,CFA是用来搜索的最优复值参数CVSS模型,其结构是固定的。(4)如果满足条件,最优过程停止;否则,转到第2步。

3所示。实验

3.1。数据和评价标准

三个真实时间序列数据集收集日常测试的复数s系统的性能模型,其中包括上海证券交易所综合指数(SSEI),纳斯达克指数(米饭)和港元对人民币的汇率(RHKRMB)。过去的七天的数据( )利用预测当前值( )。Mackey-Glass混沌时间序列也用来评估我们的方法。均方根误差(均方根误差),地图(平均绝对百分比),日军(平均绝对百分误差),(多个决定多个回归系数),抗逆转录病毒药物(平均相对方差),POCID(改变方向的预测)是利用时间序列预测模型的性能评价(16]。假设时间序列数据集包含时间点。六个标准定义如下: 在哪里目标的价值在哪里时间点,预测价值吗时间点。是数据集的意思吗 。

在我们的实验中,ARIMA模型(41),径向基函数神经网络(时滞)大小42),FNT,常微分方程(ODE) [26),和s系统模型(27)也用于预测三个真正的时间序列数据集和Mackey-Glass混沌时间序列。华宇电脑是最常见的统计模型用于时间序列预测。实值萤火虫算法用来优化参数的时滞,大小FNT,歌唱,和s系统一样的CVSS模型。实验的参数设置,选择基于经验和引用(36- - - - - -38),表中列出1。

3.2。上海证券交易所综合指数

这一部分收集上海证券交易所综合指数(SSEI)从1996年1月1日到2017年12月29日。70%的数据用于训练,其中包含3866个时间点,和其余的数据用于测试。

通过几次运行,获得最优CVSS模型如下:

从方程(7),它可以看到,我们的方法选择两个重要特性(和 ),的数据显示,过去三、七天可能扮演最重要的角色在预测上海证券交易所综合指数。

6方法的预测结果是描绘在图4,其中包含预测数据和预测错误。从结果可以看到,CVSS的预测数据,颂歌,s系统非常接近目标的预测误差非常小,接近于零。FNT的预测错误,时滞,大小和ARIMA相对较大。

表列出了6个方法的预测性能2。从表2,我们可以看到,微分方程模型(颂歌、s系统和CVSS)较小的RMSE,地图,抗逆转录病毒药物,日军和更高R²和POCID比神经网络模型(FNT和时滞)大小和古典时间序列预测方法(ARIMA)。在三种类型的微分方程模型中,CVSS模型具有更好的性能比实值除了POCID微分方程模型。POCID而言,系统执行最好的,但是这三种方法之间的差异,这表明,我们的方法可以预测定向准确数据的波动趋势。

3.3。纳斯达克指数

这一部分收集纳斯达克指数(米饭)从2 1990年1月至2017年12月29日。70%的数据用于训练,其中包含4936个时间点,和其余的数据用于测试。

通过几次运行,获得最优CVSS模型如下:

在方程(8),我们的方法选择三个重要特性( , ,和 )自动。过去的股指第三,第四和第六天可能在预测发挥重要作用。

预测的米饭6方法中描述图的数据5,它还包含预测错误。CVSS,实际数据和预测数据的曲线几乎重合。预测误差主要分布在零附近。从预测结果,我们可以看到,该方法可以更准确地预测米饭数据集。

表列出了6个方法的预测性能3。RMSE而言,CVSS小于系统31.7%,小于33.07%的颂歌,小于FNT 61.65%,小于88.23%时滞,大小小于ARIMA和91.33%,这表明,我们的方法有最小的预测错误。的地图,CVSS模型最小的性能,是7.7941。抗逆转录病毒药物,CVSS小于系统43.77%,小于56.92%的颂歌,小于FNT 89.7%,小于97.274%时滞,大小小于ARIMA和99.195%,这表明,我们的方法具有更强的泛化能力。日军,CVSS小于系统16.97%,小于42.58%的颂歌,小于FNT 67.11%, 81.62%小于时滞,大小和84.31%小于ARIMA。而言,R²和POCID, CVSS 6中性能最高的时间序列预测方法。通过分析,CVSS模型执行最好的6个标准。

3.4。港元对人民币的汇率

汇率是指两种货币之间的汇率,可以控制一个国家的进出口贸易。在本节中,香港美元人民币汇率(RHKRMB)收集的2 2006年1月至2018年12月29日。70%的数据用于训练,其中包含2210个时间点,和其余的数据用于测试。通过几次运行,获得最优CVSS模型如下:

从方程(9),我们可以看到,该方法选择三个重要特性( , ,和 ),表明过去的数据第一,第二和第四天有助于准确预测当前的汇率。

和错误的预测数据6模型图中描述6,这表明,预测错误CVSS非常小和预测曲线几乎是一样的真正的一个。其他模型可以获得较大的预测误差。表列出了6个方法的预测性能4。抗逆转录病毒药物,RMSE日军,R²,POCID CVSS模型执行6中最好的方法。时滞最低大小的地图。CVSS地图的不佳表现,这表明CVSS的预测错误可能会在某个时间点非常大。RMSE而言,CVSS小于系统6.42%,小于19.59%的颂歌,小于FNT 64.42%, 73.87%小于时滞,大小和75.88%小于ARIMA。抗逆转录病毒药物,CVSS小于系统12.11%,小于43.52%的颂歌,小于FNT 89.61%,小于94.48%时滞,大小小于ARIMA和95.29%,这表明,我们的方法具有更强的泛化能力。日军,CVSS小于系统5.75%,小于24.54%的颂歌,小于FNT 87.54%, 93.02%小于时滞,大小和93.05%小于ARIMA。而言,R²CVSS s系统高出0.048%,高出0.269%的颂歌,比FNT高出3.0%,比时滞,大小高6.34%,比ARIMA高出7.59%。POCID而言,CVSS比s系统高0.022%,比颂歌高出1.11%,比FNT高出1.99%,比时滞,大小高4.87%和22.26%高于ARIMA证明CVSS可以预测定向汇率变动趋势数据更准确。

3.5。Mackey-Glass混沌时间序列

麦基和玻璃首次发现以来混乱的现象在时滞系统,时滞混沌系统吸引了广泛关注,通常用来测试非线性系统模型的性能。混沌时间序列可能生成的时滞微分方程(43,44]:

变量向量 利用预测变量 。500个样本用于搜索最优CVSS模型的结构和参数,利用剩余的500个样本作为测试数据来验证CVSS模型的有效性。Mackey-Glass混沌时间序列预测的描绘在图5的方法7,这也显示了预测错误。实际数据和预测数据的曲线得到CVSS几乎是相同的。CVSS小于系统的预测错误,颂歌,FNT,时滞。大小因此,CVSS模型可以准确预测混沌时间序列。预测性能的时滞,大小FNT颂歌,s system, CVSS表中列出5。从表5它可以清楚地看到,CVSS模型有最好的表演RMSE而言,地图,抗逆转录病毒药物,日军,POCID,R²。

根据表2- - - - - -5,我们总结6模型的表现在三个方面:拟合数据,泛化能力,预测效果。6模型分为三个层次:强、中、和星期。分析结果列在表中6。

4所示。讨论

4.1。统计显著性检验

为了测量六个预测模型的差异,弗里德曼测试是利用。弗里德曼的零假设测试是所有预测模型是等价的,所以这些模型有相同的排名。为了推翻这个零假设,弗里德曼的统计和f分布定义如下(16]: 在哪里是标准的数量;的数量预测模型;和的平均排名吗标准的模型。如果大于 ,零假设可能被拒绝。

根据标准的六个模型四个时间序列预测问题,六个模型和平均等级排序,如表所示7。和是设置为6。根据表7,弗里德曼统计和f分布分别计算为22.67和15.46。大于 ,所以零假设被拒绝,这表明有六个预测模型之间的显著差异。

为了找出一双模型之间的显著差异,Nemenyi事后测试是利用。零假设Nemenyi测试是两个模型之间没有显著差异。如果没有显著差异,零假设将被拒绝。在Nemenyi测试中,关键的区别(CD)计算判断是否显著差异退出时,定义如下: 在哪里是一个关键的价值。当选为0.01,发现是0.4643。然后,CD可以计算为0.502。

如果两个模型的平均等级值之差超过了CD值,零假设被拒绝与相应的信心。根据表7Nemenyi测试的结果,两两比较的六个模型图中描述8。如果两个模型的平均等级值的差异小于CD(0.502),响应将被设置为白盒,表明,两个模型没有显著差异。盒子的灰度值表示两个模型之间的区别,也显示在图8。从图8可以看到,之间没有显著差异的颂歌和s系统,而其他双模型满足Nemenyi测试显著差异。

4.2。训练集的数量的影响

为了测试对我们的方法提高培训的效果,两个数据集(SSEI和纳斯达克指数)的选择。训练集的数量设置为500,1000年,1500年和2000年,分别在测试集的数量设置为500。的RMSE表演方法和不同的训练集SSEI和NASDAQ市场预测表中列出的问题8。从表8我们可以看到,随着训练集的增加我们的方法可以获得较小的和更稳定的预测RMSE值。当训练集的数量达到一定界限,训练集的增加可以提高模型的预测能力。

5。结论

高效和精确的时间序列预测一直被认为是一个困难的工作。在本文中,我们提出了复数版本的系统模型来预测实值时间序列数据。搜索最优CVSS模型,时间序列数据需要转化成复杂的数据首先。复数版本的限制添加剂树和萤火虫算法提出了优化CVSS模型。从SSEI股指数据和米饭,港元对人民币的汇率,Mackey-Glass混沌时间序列是评估我们的方法收集。CVSS的预测能力模型与ARIMA相比,时滞,大小FNT,颂歌,s系统。实验结果表明,该预测CVSS模型的曲线非常接近目标的比其他模型。SSEI数据集预测,CVSS比s系统具有更好的性能,颂歌,FNT、时滞,大小和ARIMA POCID除外。米饭数据集预测,与其他五个方法相比,CVSS可以提高0.103% - -99.195%的预测表现RMSE而言,地图,抗逆转录病毒药物,日军,R²,POCID。RHKRMB数据集预测,我们的方法可以提高0.022% - -95.29%的预测表现RMSE而言,抗逆转录病毒药物,日军,R²,POCID。我们的方法获得地图的不佳表现,揭示了预测错误的CVSS可能在某个时间点非常大。Mackey-Glass混沌时间序列预测,CVSS可以使1.02% - -90.74%的预测改进的六个标准。

我们的方法执行更好的原因分析如下。(1)CVSS的复值参数模型包含两个实值变量(实部和虚部),所以CVSS模型包含两次比s系统参数。CVSS还复值函数。复值函数和参数使CVSS模型具有较强的建模和泛化能力。(2)复数的萤火虫算法具有更多的人口多样性和更快的收敛速度比实值萤火虫算法和搜索模型的最优解的速度。(3)的代表性CVRAT非常接近CVSS的形式模型,所以CVRAT可以搜索更快CVSS模型的最优结构。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

作者的贡献

w . b .构思方法。b . Y的网站设计方法和算法。y . c进行了实验,w . b .写了主要的手稿文本。所有作者回顾了手稿。

确认

这项工作是支持的人才工程”Qingtan学者“枣庄大学的中国自然科学基金(61702445和61702445号),江苏省自然科学基金、中国(没有。SBK2019040953)、山东省自然科学基金、中国(没有。ZR2015PF007),博士研究枣庄大学(没有创业的基础。2014 bs13),枣庄大学基金会(没有。2015 yy02)。

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