文摘
磁悬浮系统的轨迹跟踪任务连接到一个梁机制是解决通过一个嵌套饱和控制与前馈项。的平面属性系统允许使用嵌套饱和控制技术和前馈控制来稳定输出跟踪误差在平衡。闭环误差动力学证明是局部指数稳定。数值模拟证明的有效性的建议。
1。介绍
欠驱动系统目前自动控制设计中一个活跃的研究领域。一方面,他们的优势如轻结构、经济的设计,补偿失败的可能性在一个完整的驱动系统,其中,使得他们的使用在许多应用程序中,如移动机器人,海洋系统、航天机器人系统、起重机、灵活的机器人,和故障补偿系统(1- - - - - -4]。另一方面,监管和轨迹跟踪控制问题的欠驱动系统导致复杂的解决方案所无法解决的经典方案(5];一些复杂的困难找到关于他们的能力被linearizable一般性质,自由度之间的关系和独立控制致动器6,被动7,8),不明确的相对度(9),等等。大多数这类解决方案的系统处理监管问题,能源计划是最受欢迎的地方。轨迹规划任务及其跟踪需求更复杂的策略。这是由于这样的事实:并不是所有的关节轨迹是这类系统的实现(10]。为了克服这个问题,发现一组变量的能力可以参数化系统轨迹(平面度不同11- - - - - -13)允许建立轨迹规划和随后的控制器综合。
特别是,磁悬浮系统都进行了广泛的分析和设计中使用的无摩擦轴承(14,隔振15),操纵和精密控制系统(16,17),药物和运输(18,19),能量收获(20.- - - - - -22)等,无触头运动控制或避免使用润滑系统是可取的23- - - - - -25]。这类系统的控制已经从各种各样的非线性处理方法(26,27]。梁的磁悬浮平衡配置已与反馈线性化(28]。在[29日),平衡梁系统的监管问题是解决尽管Lyapunov-based控制考虑限制状态和输入。胡锦涛et al。(30.)开发了一种饱和线性反馈解决同样的问题实现地区对线性技术更大的吸引力。Passivity-based控制也是虽然实现互连和阻尼分配(31日]。在[32),滑模控制器用于监管问题使用两个磁致动器在一个agonist-antagonist配置。一个球悬浮系统的轨迹跟踪问题解决了由磁轴承控制flatness-based控制(33- - - - - -35),路径规划是用来避免在控制输入约束设计虽然自然不饱和度的控制设计的一部分与其他方案。的想法使用饱和度作为控制设计的一部分结合的优点flatness-based控制似乎是一个不错的选择来解决这个问题的轨迹跟踪加强控制响应的控制可能出现饱和。嵌套饱和函数方法引入a钢在[36)解决任意的积分器链的稳定秩序,它还可以用于轨迹跟踪的轨迹限制。其他作品,提出了解决这一问题(37- - - - - -39]。除此之外,这项技术已被用于稳定的欠驱动系统(40- - - - - -43]。
从这个意义上说,本文涉及的问题平衡梁悬浮系统的轨迹跟踪的一个嵌套饱和函数法结合平面系统的属性。提议包括在使用系统的平面度变换系统的积分器链,然后,一个控制器基于嵌套饱和函数和一个前馈项是用于迫使输出轨迹收敛对参考轨迹。闭环解决方案被证明是局部指数稳定的通过李雅普诺夫第二方法。
本文的其余部分给出如下:磁悬浮系统的动力学模型,平坦特性,给出了问题公式化2。控制方案及其稳定部分提供了证据3。一些数值模拟显示的行为提出了建议4最后,一些结论。
2。系统模型
考虑磁悬浮系统,如图1,梁可以自由旋转,其运动受到重力作用的影响和控制输入来自一个磁力控制电磁铁线圈生成。动力学模型给出如下: 在哪里摆角位置的,其相应的角速度,是当前的电感器。代表了电磁力比例常数。梁的惯性矩,是主之间的距离和永久磁铁的中心,表示梁的质量,引力常数,是质心的径向距离梁的转动中心。和电感和电阻参数的电磁子系统。最后,是控制输入,应用于电磁系统。假定输出变量是梁的位置 。
最后系统承认规范可控的形式通过以下坐标变换(44]: 在哪里 和 。
我们有以下逆变换:
该系统可以控制时除外或设置 。
2.1。问题公式化
制定了以下问题:给定一个光滑的容许波束角的参考轨迹,表示 ,设计输出反馈控制律后,轨迹跟踪误差仍然沉淀时间在附近的起源阶段变量平面,小如所允许的系统非线性和控制设计。
3所示。嵌套函数控制设计
从(4),它可以显示系统不同平11,12)与平面输出 。也就是说,系统(4)的形式 与
下面的线性化控制输入 收益率以下线性可控Brunovsky规范形式
让我们定义平面输出错误 ,在哪里 。为了表达动态的跟踪误差坐标,以下介绍了前馈输入项最后一个表达式:
最后系统承认以下规范表示:
最后转换导致系统(12)
因此,作为系统(12积分器链)表示,我们建议一个控制器基于嵌套饱和函数。这种技术,提出在36),已被用于控制广泛阶层的欠驱动系统(40- - - - - -42,46]。因此,我们的稳定性问题将解决如下。首先,一个线性变换用于直接提出一个轨迹跟踪控制器;然后,结果表明,该控制器保证所有国家的有界性,和一个有限的时间后,可以确保所有状态收敛到零(43]。
让我们定义以下饱和函数:
定义1。线性饱和函数被定义为 最后,轨迹跟踪控制器可以提出 在哪里是一个积极的常数,和是固定的参数,然后呢是一个线性饱和函数。
3.1。所有国家的有界性
我们在三个简单的步骤,该闭环系统的闭环解决方案(14)和(16确保所有的州界。此外,每个状态的绑定直接取决于控制器的设计参数。
步骤1。我们定义一个正定函数 然后,区分(17)和使用的第三个微分方程(14),我们的时间导数 给出的 很明显, 当 ;因此,有一个有限的时间这样 在哪里 。
步骤2。现在,我们继续分析的行为状态 。因此,我们引入一个正定函数 。区分 ,我们获得替代后(16)第二次微分方程(14) 在哪里和选择这样 。显然,如果 ,然后 ,这是有限的之后, 满足这个条件时,控制原来是
步骤3。用(22)第一个微分方程(14),我们得到 现在,我们定义了一个辅助正定函数 。通过区分 沿着轨迹(23),我们得到 在哪里必须选择这样 。如果 ,然后 ,因此,这是有限的之后, 因此,也有界。所以,以前所有约束参数和可以概括为 操纵过去的不平等,我们可以选择控制参数如下: 在哪里 。
3.2。收敛的状态为零
我们将证明的闭环系统(14)和(16)是渐近稳定和局部指数稳定,只要满足控制器参数(26)。
我们必须注意,之后 ,控制律不再饱和,也就是说, 和闭环系统可以表示为
让我们定义以下李雅普诺夫函数: 与 。现在,区分 沿着轨迹(29日),我们得到 在哪里
请注意, ,因此,米因此,是正定 是负定,向量的状态局部指数收敛于零 。
从上面的讨论,我们有以下。
命题1。考虑磁悬浮系统描述(1)与控制器(在一个封闭的循环8)。然后,闭环系统是渐近稳定的控制参数和局部指数稳定的提供和满足的不平等。
4所示。数值模拟
测试控制器的性能,我们进行了一些数值模拟使用MATLAB程序,基于数值方法和结果的四阶龙格-库塔固定步骤0.001 s。系统的物理参数 , (公斤 ), (m),(公斤)(米/秒2),(m),(H)和( ),和控制器参数值设置为 , ,和 。
第一个实验显示了系统的行为,对于一个rest-to-rest轨迹,在这种情况下,我们使用一个引用trajectory-type贝塞尔曲线多项式 。初始条件设置为 , ,和 。在图2,输出跟踪反应显示,我们可以看到控制器有效地将系统从初始位置( )最后剩下的位置 7秒之后。美国的行为和如图3。最后,图4描述了控制输入。
(一)
(b)
第二个实验的目的是在同样的设置,但在这种情况下,我们使用一个参考正弦轨迹 。实验结果呈现在图5。从这个图中,我们可以看到,控制器能够执行的任务跟踪正弦轨迹。在图6的行为状态和显示。最后,图7提出了控制输入。
(一)
(b)
在图8,输出为正弦轨迹跟踪响应不同的初始条件。在这种情况下, ,我们可以看到,控制器能够执行的任务跟踪正弦轨迹充分。做了一些实验,以验证控制方案的敏感性对初始条件的一组不同的初始条件容许的操作范围使用。结果表明,响应不受初始条件的影响,也有缺乏典型的过度影响高增益方案。
4.1。比较测试
为了评估的行为控制的建议,做了一次对比测试与鲁棒控制策略,包括在滑模控制器(见[47])。滑模控制器被设置
测试中使用的控制参数 , ,和 。图9展示了跟踪结果,(用分指数滑模的结果 )聚合速度没有任何过度的影响。图10描述了美国和 ,在这两种方案都有类似的值(可获得的实验实现)。图11显示了建议的好处自滑模的电压输入显示高频行为,这是一个经典问题在滑模控制实现需求高的控制工作。注意,建议有更好的能源管理,导致类似的结果与平滑控制输入。这可以发现与获得的性能指标如图是哪一个12。
(一)
(b)
5。结论
一个嵌套saturation-based控制器轨迹跟踪任务的一束悬浮系统介绍和被证明是有效的。磁悬浮系统的平面属性允许表达系统作为一个三阶积分器链,允许使用嵌套饱和函数设计轨迹跟踪控制器。
该方案部队系统输出跟踪参考轨迹即使在输入约束的存在,确保所有国家指数收敛到期望的轨迹。稳定性分析是基于李雅普诺夫第二方法使用一个简单的函数。一些计算机模拟显示建议的有效性的跟踪rest-to-rest和正弦轨迹。
相反,作为一个未来的研究,其他一些非线性滞后等磁致动器(48)可以解决。这种效应对磁悬浮系统的设计是重要的在superconductor-based运输系统的应用程序。
数据可用性
没有数据被用来支持本研究。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关这篇文章的出版。
确认
本文得到了Secretaria de Investigacion y Posgrado的Politecnico Nacional (SIP-IPN)研究经费20195901,20196059,20196079,20196855,20201768,20201829和20201829。j·亚历杭德罗Aguirre-Anaya奖学金CONACYT持有人。