文摘

轨迹规划是四足机器人运动控制的基础。提出了一种仿生足端轨迹可以适应多种地形和步态轨迹规划的想法结合笛卡尔空间和关节空间。轨迹点逆运动学解决方案,然后五次多项式用于关节空间的轨迹规划。为了确保足端轨迹生成的关节轨迹规划更接近原始的笛卡尔轨迹,分析了插值点的分布从空间域到时间域。建立了一个评价函数来评估实际轨迹和原始之间的亲密度曲线。随后,粒子群优化(PSO)算法和遗传算法(GA)点选择用于获得一个更精确的轨迹。仿真和物理样机试验包括支持算法和结论的正确性和有效性。

1。介绍

四足机器人轨迹规划的第一步是对复杂的环境(1,2]。目前,轨迹规划主要分为两类:笛卡尔空间轨迹规划和关节空间轨迹规划(3,4]。前者侧重于宏观领域,而后者注重微观区域。笛卡尔空间轨迹规划涉及到执行机构的实际运动轨迹在三维空间中,在关节空间轨迹规划研究关节角的连接问题在运动的过程中(5]。因此,对于四足机器人足端轨迹规划,结合上述两种方法可以奠定了优越的基础为其灵活的实时运动。

为了使足端执行更灵活的在笛卡尔空间中,神等人提出了一个复合摆线方法和计划顺利脚轨迹的行走机器人(6]。基于他们的方法,王等人得到一个零影响轨迹和一条腿步态周期控制策略(7]。另一方面,Chevallereau等人提出了一种弹道轨迹(8),随后交替肌肉运动的原则。Vundavilli等人构建了一个基于三次多项式的足端轨迹和计划的最优步态双足机器人的动态平衡9]。为了使足端轨迹更多的生物,金等人提出了一个椭圆轨迹模拟反冲和收缩特性的动物当他们离开或接触地面10]。Semini等人说脚速度在夷为平地的部分分别协调树干的前进速度在小跑运动(11]。荣等人使用立方组成的复合轨迹曲线与直线的Scalf机器人(12],并演示了一个足端轨迹组成的5自由度与4多项式多项式Scalf之后(13]。对于更大的灵活性,麻省理工学院的研究人员使用MIT猎豹的贝塞尔曲线(14),利用十二位置控制分足端轨迹,连接eleven-degree伯恩斯坦多项式曲线。这些学者的作品提供了丰富的理论基础研究的腿机器人足端轨迹和发展轨迹的方向平滑度高,高仿生学,适应性强。然而,在笛卡尔空间轨迹规划需要反复的逆运动学计算在运动。随着足端轨迹的复杂性增加,它将花费大量的计算负载控制器。因此,在运动的过程中,如果保证轨迹的准确性,随后轨迹过渡点的数量将会增加,但运动的实时性能将会降低。因此,关节空间轨迹规划可以缓解矛盾运动精度和实时在笛卡尔空间轨迹规划在某种程度上。

关节空间轨迹规划是一种通过抽样设计的运动轨迹和提取几个轨迹中间点执行逆运动学解。然后一些光滑的曲线是用来连接的中间点关节角反向通过运动学解决(15]。获得之间的光滑连接的中间点,刘等人提出了一个基于X-splines关节轨迹生成方法和四次多项式16]。机器人工具箱,柯克利用五度多项式进行点对点的关节空间轨迹规划和两点之间获得一个平滑的曲线17]。Dehghani等人也用这种方法来控制对象的两足动物的行动,确保连续的角速度和角加速度运动(18]。为了使机器人的运动过程更加稳定,观念等人努力优化关节运动时间和急动,确保轨迹有足够平滑(19]。刘等人结合笛卡尔空间multi-order样条函数和关节空间multi-order b样条函数来确保连续混蛋同时提高平滑轨迹跟踪控制20.]。钟山等人进行了8度多项式在关节空间轨迹规划的基础上8度多项式质心的轨迹规划形成对应关系(21]。为了避免动态奇点在运动期间,王等人联合轨迹参数化为基于贝塞尔曲线,结合粒子群优化(PSO)优化曲线控制点(22]。上述学者的研究为关节空间轨迹规划奠定了基础,使其在实际应用的表现也更好。因此,结合笛卡尔空间和关节空间的轨迹规划方法可能导致更好的轨迹规划实际效果。然而,关于如何协调笛卡尔轨迹和关节轨迹,尤其是中间点的选择,更少的研究工作。其次,实际的足端之间的误差曲线生成的关节轨迹运动和笛卡尔轨迹设计需要进一步降低。

摘要仿生足端轨迹设计物理四足机器人平台的名叫MQ机器人,如图1。动物运动轨迹模拟实际的法律和足端轨迹分为三个部分:反冲,提前和收缩。为了满足实时要求在实际使用中,关节空间轨迹规划进一步执行。11点从笛卡尔为逆运动学解轨迹,和五度多项式用于分段插值。为了探索不同的点的效果实际生成的足端轨迹,在相等的时间间隔分布和中间点被平等的弧长分布的比较和分析。此外,根据参数函数的特点,同步点和切比雪夫节点被分布在时间域的模式(23]。基于上述模式的分析结果,PSO算法和采用遗传算法(GA)来生成一个更好的分布轨迹点,使用实际轨迹与设计轨迹之间的误差作为健身值通过建立模型的轨迹。进一步,仿真和样机实验验证分析和优化结果的有效性。本文的创新如下:(i)四足机器人的步行轨迹分为三个部分基于生物观察。(2)笛卡尔空间轨迹规划和关节空间轨迹规划是结合为了获得一个更好的实际应用效果。(3)插值点的分布进行了分析和优化,使实际轨迹接近原始设计轨迹。


图1
MQ四足机器人的实验原型。

2。仿生四足机器人的轨迹规划

2.1。笛卡尔空间轨迹规划

动物运动的过程中,脚是普遍的回复和收缩,从而确保其运动过程的连续性(24]。如图2根据动物的特征在实际运动,本文利用仿生四足机器人足端轨迹。通过轨迹分解,笛卡尔空间分解为参数的足端轨迹前进方向的函数X和提升方向Y与参数t(时间),然后分段五次多项式曲线用于插值。其中,分段曲线的X方向都添加了相应的回复和收缩段基于向前段提出了(6,7),和分段曲线Y方向保持对称的特点。从五次多项式推导,可以得到轨迹方程(1)和(2)。利用五次多项式曲线需要六个参数来完成本身,轨迹应该给6初始元素来演绎它的形式,这样的端点位置,速度,加速度的曲线都是独立可调,以满足不同地形的要求,确保运动过程平滑而不影响理论:


图2
脚在动物的回复和收缩运动(24- - - - - -27]。

如方程所示(1),间接参数的定义年代年代1,T年代1,年代年代2,T年代2,年代年代3,T年代3(直接计算得到的参数)如下: 在间接参数HH1,TH1,HH2,TH2,定义如下:

的直接参数(边界条件)在方程(1)和(2),时间的大小t我和立场年代我,h我根据环境地形可调,速度 , 和加速度一个如果,一个嗨根据机器人的前进速度调整。本文研究关节空间的轨迹规划的足端轨迹时爬在地上,上面的值直接参数设置如表所示1。

表1
边界条件的仿生轨迹。

在表1,可以根据需要调整位置的地形和步长。年代0和h0运动的起点,配合默认坐标系统的起源。翻译可以执行在实际使用中,根据不同的坐标系统。翻译后的足端轨迹如图3。的速度值t1,t2, 默认是0,所以他们不会出现在方程(1)和(2)。的速度值t0和td参考速度(7为零的影响),速度曲线的submotion两个方向如图所示4。的值一个年代1,一个年代2,一个西南优化获得平滑加速度曲线如图5。


图3
足端仿生在笛卡尔空间轨迹。

图4
submovement速度曲线的轨迹。

图5
submovement加速度曲线的轨迹。

在图3的起点X方向是向右移动了15 (mm)促进足端轨迹的表示。以同样的方式,不同的翻译可以执行的起点不同的坐标系统。

2.2。运动学分析

为了进行关节空间轨迹规划在未来的讨论中,单腿结构的实验原型需要简化,然后可以进行运动学分析。如图6,单腿结构的原型提取并与通用平台。值得一提的是,许多研究人员研究了通用平台的运动学解决方案(28- - - - - -30.]。在这些基地,单腿驱动角之间的关系和通用平台原型如下所示: , ,和 的驱动关节角是实际的原型。分别 , ,和 关节角的通用平台。涉及的其他参数四足机器人的腿的尺寸,如表所示2。


图6
简化和转换之间的单腿结构原型和通用平台。
表2
原型的属性的腿。
2.3。关节空间轨迹规划

由于控制器的有限的计算31日),为了缓解矛盾的足端轨迹精度和实时运动,关节空间的轨迹规划进行了足端轨迹。整个轨迹的运动过程分为一小部分n部分导致n+ 1点被选为插值点。因此,它可以减轻计算负担的控制器在很大程度上。

不同的插值函数的选择有重要影响关节空间轨迹规划的影响。一个好的插值函数可以减少计算量和提高运动的准确性。目前,有两种常用的插值方法:高阶插值和分段低阶插值。高阶插值有大量的计算,并很容易产生龙格现象将导致缺乏准确性在运动的开始和结束阶段32]。分段低阶插值可以避免出现龙格现象,但由于订单限制,每个插值点的运动特点不能独立调整。因此,三者这两种方法的优点和缺点,关节空间轨迹规划是由分段五次多项式插值的方法。它可以确保角度、角速度和角加速度的每个插值点是独立可控的,并且可以与笛卡尔空间轨迹规划的部分2.1。这有利于进一步提高轨迹精度。

以来的五次多项式的运动特征在每个插值点可以独立调整,在两个端点函数曲线的边界条件设置如下:

花时间t角为自变量,函数的表达式θ(t)说明 在间接参数 , 在(8)定义如下:

它可以看到从方程(8)插值函数需要的边界条件θ0,θf,ω0,ωf,α0,αf然后解决的六个未知参数θ(t)根据这六个已知的参数表达式。因此,方程的唯一解。因此,边界条件的合理设置θ,ω,α解决这种情况下是主要的。为了确保函数曲线是光滑的,没有波动,边界条件解决了利用差商的方法,然后设置为他们的平均值。后计算已知角的差商值θk−1,θk,θk +1在秩序,相邻的平均值作为角速度ωk,表示为 在哪里 之间的时间间隔时间吗tk对应插值点k和时间tk +1相应的下一个插值点k+ 1, 相同的定义吗 。同样,角加速度的解决方案的过程αk所示如下方程:

开始点和结束点的轨迹,ω和α,可以指定边界参数,根据运动状态和前进速度。爬行步态,开始和结束的边界条件ω和α是设置为ω0= 0,ωn= 0,α0= 0,αn= 0。根据上面的推导方法,边界条件的解决方案过程在每一个插值点如图7。


图7
解决方案插值点边界条件的过程。

3所示。插值点的选择和分析

不同的插值函数会导致不同的轨迹规划的影响;因此,选择不同的插值点也会导致不同的轨迹精度33]。然而,很少有与不同的插值点分布造成的影响的讨论。为了减少中间点的数量在关节空间的轨迹规划和有更好的轨迹还原性,插值点的选择尤其重要。适当的插值点的数量可以减少点和增加接近原来的轨迹34]。基于上述仿生轨迹,整个轨迹分为10段从空间域和时间域,这样轨迹是对称的和更少的插值点的原则也是保证。因此,11对应的轨迹点。然后,使用逆运动学解获得关节轨迹的插补点。

3.1。在空间域轨迹划分

根据笛卡尔轨迹设计,等距等弧长方法分区轨迹,然后相应的关节轨迹插补点是通过逆运动学进行分析解决。首先,前进的方向X的轨迹分为10个相等的部分,和11对应的轨迹点轮流得到如图8(一个),然后相应的关节轨迹插补点通过运动学逆解。同样,分裂后的轨迹点是获得平等的轨迹弧长,如图8 (b),然后进行逆运动学解获得插值点。

(一)
(一)
(b)
(b)
图8
空间域轨迹分歧。(一)统一x (b)统一的弧。

在图811轨迹的坐标点得到的制服X如表所示3,11个轨迹点的坐标通过统一的弧如表所示4。在图8(一个)之间,分1、2和3X先降低,然后增加,两个相邻间隔之间有交集。同样,也有交集点9,10和11所示。因此,开头和结尾的轨迹似乎不等距。然而,变化趋势和等距的长度可以从表中获得3。

表3
相应的轨迹点的制服X。
表4
相应的轨迹点的统一的弧。

把轨迹点表3和4方程(4)- (6)逆运动学解,得到相应的关节轨迹插补点,然后将获得的插值点到方程(10)和(11),每个点的边界角速度和加速度。然后把它们放进方程(8)关节空间轨迹规划。最后,整个关节角曲线如图9。

(一)
(一)
(b)
(b)
图9
基于空间划分关节轨迹的影响。(一)HFE关节轨迹。(b) KFE关节轨迹。

在图9,黑色实线是原始的关节轨迹对应原始设计笛卡尔轨迹,HFE联合是联合髋关节屈曲/扩展,和KFE关节膝盖弯曲/扩展联合[35]。通过比较获得的关节轨迹从两个轨迹点的分布在图9可以看出,联合两种方法生成的轨迹基本上是接近于原始关节轨迹,和趋势是相同的。然而,也有一些错误的细节,特别是在开始和结束的轨迹。它可以从当地的放大图的底部,关节轨迹得到统一的弧部门比这更接近原始的关节轨迹的制服X部门。另一方面,这可以从图中找到8轨迹点的分布的均匀弧更密集的开始和结束。有一个猜测,提高起始和结束点密度区域可能有助于提高准确性。因此,分布的轨迹点需要进一步调整。

3.2。轨迹在时间域

由于仿生轨迹是一组参数方程的时候了t,它可以直接把时间得到的坐标值X同时和Y值,然后可以获得相应的轨迹点与轨迹可分为。指当前常见的参数函数插值方法,在分段样条插值插值点的选择通常是通过统一的参数化的方法,弦长,心模型,等等。36]。另一方面,在高阶多项式的插值函数,为了避免龙格现象,切比雪夫点往往作为插值点(23]。因此,上述方法指的是,时间t分为两种模式:统一时间和切比雪夫节点。因此,解决了相应的坐标值,然后逆运动学是用来获取插值点和关节空间轨迹规划执行,所以相对应的坐标值同步点如表所示5,它的分布轨迹如图10 ()。

表5
相应的轨迹点的统一时间。
(一)
(一)
(b)
(b)
图10
时间域轨迹分歧。(一)统一的时间。(b)切比雪夫节点。

切比雪夫点产生的切比雪夫多项式,分为切比雪夫多项式的头等舱和二等的切比雪夫多项式。切比雪夫点可以通过找到零点或切比雪夫多项式的极点。其中,切比雪夫多项式的第一节课可以获得的37] 在哪里n= 0、1、2、…N。方程(12)n+ 1极端点(包括端点)(−1,- 1),可得到的 在哪里k= 0、1、2、…n。采取n= 10,11个切比雪夫点可以获得划分时间,从而产生11对应的轨迹点,如表所示6的原理图,轨迹点分布如图10 (b)。

表6
相应的轨迹点的切比雪夫节点。

在图10,它可以发现生成的轨迹点的分布两种模式更密集的开头和结尾部分,而中间的轨迹点段的分布是稀疏的。其中,基于切比雪夫分布节点是最明显的。两种模式的关节轨迹效果如图11。

(一)
(一)
(b)
(b)
图11
基于时间的分歧的关节轨迹的影响。(一)HFE关节轨迹。(b) KFE关节轨迹。

通过比较图9与图11的影响,可以看出,关节轨迹生成基于时间域划分比关节轨迹除以整个空间域,更接近原始的关节轨迹。相比之下,图中的两个分区的方法11,它可以发现生成的轨迹均匀时间分布更接近原始的关节轨迹。

4所示。插值点的优化

4.1。优化过程分析

上述分析的基础上,为了探索最优的分布轨迹点,智能优化算法用于优化位置获得最好的轨迹还原性。在许多智能优化算法(38- - - - - -40),PSO (41)和遗传算法(42选择]由于其快速的收敛性和鲁棒性。优化的主要目的是使生成的轨迹接近原始设计轨迹。因此,采取原始笛卡尔轨迹之间的误差和实际轨迹作为优化目标,PSO算法构造的适应度函数如方程所示(14),以及遗传算法的适应度函数如方程所示(15): 在哪里 和 笛卡尔空间坐标值从关节的运动学正解轨迹, 和 是原来的笛卡尔坐标轨迹值对应 和 ,T是总运动时间,n采样点的个数。

让时间t独立变量,随机点的分布作为初始位置。通过不断更新轨迹点的位置和评估健身,轨迹点的分布逐渐优化,直到满足收敛条件。这个过程可以用流程图如图12在下面。其中,(一)是算法流程图和(b)是遗传算法流程图。

(一)
(一)
(b)
(b)
图12
智能优化算法流程图为点分布。(一)算法流程图。(b)遗传算法流程图。

在这个过程中,如图12,为了获得当前个体的健康,积极的运动学计算需要执行后关节空间轨迹规划获得实际的足端运动轨迹。然后基于方程的误差分析(14)和(15)执行返回健身价值进行比较与原笛卡尔轨迹。在这个过程中,有多个运动学求解的步骤,所以算法或遗传算法函数的组合模型用于优化。如图13,健身计算系统通过仿真软件,建立了算法或遗传算法函数负责调用仿真软件模型来计算健身,然后调整当前的个人立场进一步优化基于返回的健身价值模型获得的模型。


图13
健身模型计算系统。

在图13”,Points_in”是用来调用的多维个人职位工作区中的全局变量算法生成的函数,然后他们投入”Interpolation_model“每一个插值点的计算边界条件。此外,生成相应的分段五次多项式插值函数来执行关节空间轨迹规划。“正运动学”是用来获取实际的足端轨迹生成的正运动学求解关节轨迹。实际的足端轨迹和原始轨迹生成”Trajectory_function“投入”Error_analysis”来分析它们之间的误差方程(14)和(15)和获得健康。最后,健身返回给算法或遗传算法函数通过“Out_fitness在下一个迭代中”。

4.2。优化结果分析

通过上述算法和遗传算法方法,最终获得轨迹点的分布如表所示7和8。从这两个表中,我们可以发现两种方法得到的分布相对较近,而且都是同步的基础上进一步优化分布。

表7
相应的算法获得的轨迹点。
表8
相应的遗传算法得到的轨迹点。

为了更全面地评估实际轨迹与设计轨迹之间的亲密关系,集成的绝对误差(IAE)和集成方误差(“[43)作为性能指标。他们如下所示: 在哪里e(t)= 和e(0)代表了平均误差。相关的轨迹点的分布2相比,这些分布模式的不同性能指标的值见表9。

表9
性能指标的值多分布类型。

根据表中的数据的分析9错误的轨迹生成除以时间整体少于那些分裂所产生的空间,这也进一步验证了相关结论部分2。当比较优化的索引值点和统一的时间,它可以发现结果接近。IAE的最佳分布提高1.8%到2.0%和13.1%到17.8%的“较均匀分布。因此,在更少的精度要求的情况下,使用同步的分布轨迹点已经能够达到更好的轨迹还原效果。此外,这种方法的计算很简单。此外,如果准确性需要进一步提高,这里的算法或GA方法可以用来进一步优化点分布。

5。仿真分析和原型试验

基于以上分析结论,虚拟样机仿真和样机实验进行进一步验证上述优化结果。

通过构建相关的虚拟样机仿真平台,进行虚拟样机的运动仿真。在这个过程中,每个平台的输入和输出接口是建立驾驶和反馈。运动时间和点分布在关节空间轨迹规划仿真软件,输入和相应的关节角输出。关节角输出的模型作为输入的虚拟样机联合驱动和运动。比较实际的足端轨迹生成几个分布模式和原来的笛卡尔轨迹如图14。


图14
比较不同轨迹的修复效果。

在图14,因为点得到的粒子群算法和遗传算法相对较近,这将导致重叠。在考虑这两种方法的精度和收敛速度,算法获得的点分布分析了由于该方法具有更快的收敛速度,和准确性接近遗传算法。因此,运动的仿真过程和得到的足端轨迹曲线,如图15。

(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
(d)
(d)
(e)
(e)
(f)
(f)
(g)
(g)
(h)
(h)
图15
虚拟样机运动过程使用PSO算法获得的点分布。(一)开始。(b) 1/7。(c) 2/7。(d) 3/7。4/7 (e)。5/7 (f)。6/7 (g)。(h) 1。

在图15,运动过程模拟的足端轨迹周期。每个图片的部分放大图和图14,它可以看到的足端运动轨迹与设计轨迹曲线是一致的。足端运动特征进行了分析,得到速度曲线的足端如图(16日)和加速度曲线如图16 (b)。

(一)
(一)
(b)
(b)
图16
虚拟样机的足端运动特征。(一)足端速度曲线。(b)足端加速度曲线。

可以看出,虚拟样机的足端速度曲线生成的关节轨迹规划与设计速度曲线基本上是一致的,和有一个小波动速度曲线和设计是相对顺利一般比较图16与数据4和5。加速度曲线的足端设计加速度曲线总体趋势一致,但细节是不同的。虽然脚是连续的加速度曲线,波动幅度很明显和平滑度差。它会导致机器的振动和共振在实际运动(44,45]。如何优化插值点的边界条件是解决上述加速不畅问题的关键,也是后可能需要研究的课题。

四足机器人的实验平台原型如图17,PSO算法获得的插值点作为实验对象用于单腿运动实验。


图17
仿生轨迹测试的实验平台。

在图17,总线控制器通过以太网通信,用于控制电机和激光跟踪系统用于实时跟踪运动轨迹。的实际运动过程原型如图18。

(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
(d)
(d)
(e)
(e)
(f)
(f)
(g)
(g)
(h)
(h)
图18
足端运动过程的原型。(一)开始。(b) 1/7。(c) 2/7。(d) 3/7。4/7 (e)。5/7 (f)。6/7 (g)。(h) 1。

在实验过程中,运动是在一个稳定的性能,取得了良好的实际效果。然而,由于腿部关节的键槽的差距的原型,发生一些结构性抖动时足端放大。但是,工业机器人的影响可能是由于装配精度更好。抽样效应获得的激光跟踪器如图19。相比之下,设计轨迹图3可以看出,优化的插值点可以更好地恢复原来的轨迹在实际的足端运动。


图19
激光跟踪采样轨迹通过原型试验。

6。结论

(1)笛卡尔空间轨迹规划结合关节空间轨迹规划是四足机器人足端轨迹规划的实现。和分段五次多项式的轨迹生成用于这两种方法,具有良好的协调和一致性。(2)插值点的位置分布在关节空间轨迹是探索使用。原来的轨迹分为四种分布类型:制服X统一的弧,统一时间,切比雪夫节点。通过分析和比较,发现基于时间轨迹恢复效果优于基于空间划分。在四个方法,减少轨迹基于统一时间分区最高程度。(3)在上述分析的基础上,算法和遗传算法用于优化插值点的分布,减少程度较高和点分布,这是与上述四种方法相比大大提高了。因此,对于精度要求不是特别严格,可以利用同步分布模式,因为它已经减少程度高和计算方便。此外,如果准确性需要进一步提高,这里的算法或GA方法可以用来进一步优化点分布。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作得到了国家自然科学基金(51965029号,61873115,和51565021)和国家重点研究与发展计划项目(2017号yfc1702503)。