建模和双转子系统的动态特性分析叶轮

文摘

在这篇文章中,一个简化的双转子系统的动态模型加上叶片磁盘建立,以及飞机发动机的叶片参数的影响在双转子系统的动态特性进行了研究。方法,叶片简化为悬臂式结构,和动力学方程的有限元方法。的幅频响应曲线和轨道轴centre-vibration形状图是用于分析叶片的影响参数对双转子系统的动态特性。结果表明,叶片的属性有巨大影响临界转速和其他系统的动态特性。增加叶片的长度,二阶临界转速明显下降,但一阶临界转速是几乎不变;这意味着在低压压气机叶片连接不影响双转子系统的一阶临界转速。同时,注意高压转子和低压涡轮转子可以激发双转子系统的一阶共振,而低压压缩机转子只能激发二阶共振,然后六点支持双转子系统的动态模型可以进一步简化为一个相对独立的单转子系统与一个磁盘和四个支撑双转子系统与双磁盘。

1。介绍

作为航空发动机的最重要组成部分之一,叶片,主要包括叶片转子和定子叶片,产生巨大的影响整个发动机系统的性能和安全(1]。只考虑转子叶片,有很多不同的类型,如风扇转子叶片(低压压气机转子叶片),低压涡轮转子叶片,高压压气机转子叶片,和高压涡轮转子叶片。因此,叶片的数量很大。在正常情况下,叶片在复杂的环境下工作,例如,受高温涡轮叶片,风机叶片的离心荷载相对较大,等等。所有这些使研究紧迫。

得票率最高梁Euler-Bernoulli假设广泛应用于叶片的动态建模过程。使用一个充满活力的方法,建模Lesaffre等人一个灵活的完全有叶片的转子在旋转框架,和一套完整的灵活的叶片被Euler-Bernoulli建模横梁夹紧在磁盘2]。轴弯曲的影响单个测振系统的耦合振动分析了李et al。3,4]。在李的工作,单转子系统是由连续的软轴和一个刚性的磁盘,磁盘被视为质点和叶片被使用Euler-Bernoulli梁模型派生的。随着叶片简化为一束得票率最高,一个新的数学模型之间的摩擦力计算正常叶片和一个灵活的套管与推导了悬泉李et al。5]。马等。6,7)也研究了振动响应与叶尖摩擦转动shaft-disk-blade系统。叶片被建模为Euler-Bernoulli梁和离心正在考虑加强效果,一些主要的单个测振系统共振非线性支持研究[8]。单刃,考虑空气动力的影响,Zhang et al。9)简化了叶片与薄壁悬臂梁结构和压缩机叶片的非线性振动问题进行了研究。郑et al。10)简化了叶片柔性薄板,研究了叶片振动频率。

blade-disk-rotor-support耦合系统,许多学者研究了blade-disk-rotor系统的动态建模。走调的弹簧-质量模型开发了多级刃的转子由Sinha [11,提出了降维模型的算法。陆等人做了一个回顾的减少建模和模态耦合转子系统在12]。马等。13)建立了一个新的动力学模型和验证的有限元方法和实验实践。双转子系统的有限元建模建立了太阳et al。14];压缩机叶片和涡轮叶片的几何形状是取代等效环几何结构和相同的密度和杨氏模量有关磁盘材料。考虑非线性因素引入的轴承,李et al。15研究了叶片振动的影响。赵et al。16,17]研究了耦合振动的复盘叶片转子系统有或没有组,分别。克劳利和Mokadam18]指出,转子系统的横向弯曲振动只有加上节直径模式之一,叶片和叶片的音高运动是相互独立的19]。陈和李[20.]研究了叶片的影响参数对叶片转子系统的耦合振动。曹et al。21)叶片简化成悬臂梁结构,深入研究了叶片转子系统的动力学模型考虑的因素,如滑动轴承,压膜阻尼器,分别和陀螺效应。叶片的影响参数对系统的动态特性表明,叶片参数的分岔特性有显著影响耦合系统,叶片会改变系统的不稳定的速度。

学者也进行了大量的研究叶片裂纹问题22),如失谐叶片转子系统耦合振动问题(23,24[]和blade-casing摩擦问题25,26]。此外,大量的研究已经进行了叶片振动问题基于有限元软件(24]。

可以看出,以往的研究都集中在单个叶片的动态特性的分析或单个转子的非线性特性加上一组刀片。双转子的动态行为的研究加上组叶片和叶片的双转子系统的影响相对较少。一些双转子系统的简化动力学模型建立(27- - - - - -29日),可用于研究航空发动机双转子系统的非线性响应特性。但在这些模型,没有充分考虑叶片参数的影响。然而,该模式与刃的形状和轴的临界速度不同于那些没有刃的磁盘(8]。和在实际结构中,航空发动机叶片的数量,尤其是对风机叶片,是大,叶片的形状是瘦和长,这将有重大影响的双转子系统的动态特性。

因此,它是重要的工程意义的影响研究多组叶片的双转子系统的参数。摘要blade-disk-shaft-support转子方法将在部分2。基于类型的航空发动机,blade-dual-rotor的耦合系统将有限元方法建立的部分3。考虑三种不同的工作条件,幅频响应曲线、轴向trajectory-vibration模式和其他节将进行比较分析4。然后,将在部分提出了降维方法5。

2。Blade-Disk-Shaft-Support系统的建模方法

通过有限元法的方式,全球耦合系统可以融入进元素模型。在这里,转子系统分为刚性圆盘,弹性轴段,线性轴承支持,叶片组。弹性轴的部分,根据其属性,它将被视为得票率最高或欧拉梁单元,其质量将集中两端;刚性圆盘,它将被视为一个集中质量点,这将是叠加到对应的节点;轴承,它将由一个弹簧阻尼元素;一组叶片,它将进一步简化为集中元素质-弹。

2.1。建模的叶片

基于发动机叶片的基本结构,图1显示了一个示意图的刃的系统动力学模型。叶片被认为是弹性和均匀分布的磁盘,在2/3接头连接指向叶尖。

发动机叶片组的磁盘,建模假设如下:(一)认为每个磁盘上的叶片具有相同的参数和叶片严格固定在磁盘上(b)每个引擎叶片简化为悬臂梁结构,其质量是集中在顶部,可以进一步简化为一个钟摆模型(c)之间的紧张关系描述的发动机叶片弹簧阻尼模型(d)桨叶角运动被认为是小,径向位移和扭转被忽略(e)认为的运动我th发动机叶片组成的平面运动沿着圆周方向沿轴向方向的磁盘和出平面运动的转子(19]

基于上述假设,一个刀片的( )运动可以被描述为平面运动和出平面运动 ,如图1。除此之外,每一个叶片的刚度和阻尼器由两部分构成:(1)的等效刚度和阻尼器叶片沿转子轴的圆周方向磁盘,可以表示为 , , ,和 ;和(2)等效刚度和阻尼器的接头沿转子轴的圆周方向磁盘,可以表示为 , , ,和 。

让叶片的长度 ,断面宽度是b,截面厚度是h,密度是 ;一个刀片的质量=

叶片模型是一个悬臂梁结构的刚度可以获得一阶固有频率。前两个悬臂梁的固有频率 在哪里弹性模量和吗截面惯性矩。因此,摆的固有频率

让 ;叶片的等效刚度

基于比例阻尼模型,发动机叶片的阻尼器可以表示为

比例系数可以得到前两个发动机叶片的固有频率,然后发动机叶片的阻尼器可以获得。

接头可以进一步简化为一个细长杆结构主要是受到拉力之间的叶片。因此,接头的纵向刚度可以表示为 在哪里l, ,和是长度、弹性模量和横截面积的接头,分别。

采用比例阻尼模型和让是接头的质量给出了阻尼器的接头。

以Jeffcott转子为例,假设四个自由度和描述的磁盘n磁盘上的刀片排列均匀,系统自由度,自由度是当两个被认为是结束。如航空发动机转子系统,每个磁盘的叶片数量是巨大的,和自由度(自由度)的耦合系统非常高。考虑非线性因素,很难解决。然而,根据大量的文献研究[18- - - - - -20.),转子系统的横向振动是只加上一个叶片的节圆直径运动和与他人不两19]。杜et al。30.计算和分析了系统的振动模式。

让叶片的运动表示为每个球场运动的叠加 在哪里和代表zero-menstruation平面上运动的转子叶片和出平面方向,分别;和代表了k联合叶片在平面上的运动( ); 和表示的平面k关节运动;和显示的位置我th刀片。在此基础上,转子叶片的俯仰运动可以解耦,然后可以获得叶片转子系统的方程。

2.2。Disk-Shaft-Support系统的建模

在本节中,disk-shaft系统的建模方法将进一步讨论。采用转子动力学的有限元方法(31日,32),整个线性转子系统可以分为三个部分作为刚性圆盘,一个弹性轴和轴承支持。

选择我th弹性梁部分,它的运动可以被描述为两个元素与8自由度 在哪里代表了我th节点的位移和旋转角度代表了 - - - - - -节点的位移和旋转角度。详细描述如图2。

刚性圆盘,它将被视为一个集中质量点叠加到对应的节点。然后,使用磁盘节点的控制方程可以书面形式 在哪里 , ,和是等效质量、刚度和一般的选择节点。

轴承,它将由一个弹簧阻尼元素。然后,相应的节点的边界条件会受到影响。

2.3。叶片和Disk-Shaft-Bearing转子的耦合

如果j节点没有叶片,seciton的控制方程可以写在表单中 在哪里 , ,和等效质量、阻尼和刚度,分别的显式表达式,可以在附件中找到一个。

此外,如果有附加的叶片 - - - - - -th节点,让 代表的一般运动叶片,和代表叶片的平面运动和分别代表out-plane叶片的运动 给了 参数可以在附件中找到在哪里B。

3所示。双转子系统的建模

基于上面的分析和假设,一种dual-rotor-support耦合系统模型建立在这一节中。双转子系统的示意图如图的飞机引擎3。整个系统由低压转子,高压转子,六点支持。低压压气机叶片非常薄,长,这是更长时间的长度比相应的磁盘半径,而其他叶片,如高压压气机叶片,相比相对较小的磁盘(见图1在文献[29日])。因此,低压压气机叶片的影响会被视为最在这一节中。的有限元方法,整个耦合系统可以被离散成14 + 4节点动态模型附带4组叶片在低压压缩机shaft-disk-bearing的磁盘和14个节点模型,包括两个高压磁盘没有叶片,一个低压涡轮盘,和六个支持,如图3。

3.1。双转子系统的控制方程

指的是航空发动机手册(31日,32),转子系统模型可分为刚性圆盘,弹性轴段和直线轴承支持(1 # 4 #和6 #的刚度x方向和y方向2×10⁷N / m, 5 #的刚度x方向和y方向4×10⁸N / m),然后适应双转子系统的控制方程可以写在表单中 在这 在哪里和代表操作高压转子和低压转子的速度,分别;和质量矩阵,和旋转矩阵,和阻尼矩阵,和和是高压转子系统的刚度矩阵和低压转子系统,分别(包括叶片的影响);和和高压转子不平衡激励向量和吗和低压转子的不平衡激励向量,分别。

3.2。模型的验证

在本节中,验证模型的建立将在前一节中。在有限元软件建立有限元模型如图4。详细描述如下所示:(1)双转子的几何模型建立了坚实的建模方法,建立的有限元模型是有限元法(2)压缩机叶片和涡轮盘刀片的几何模型建立了等效刚性环的方法(3)一些小功能,如倒角/角,小洞,等,将被忽略(4)8-node 6-plane元素用于网格实体模型(5)轴承中心和磁盘中心是由刚性质量与相应的区域(6)Combine14元素用于表示轴承支持

最后,一个元素模型建立98083总67583个元素和节点。其中,有30420个元素和低压转子的52080个节点和36360个单元和45990个节点的高压转子。然后,前两个关键的计算速度。而计算出的结果在前一节中给出的模型考虑到叶片的集中质量,结果在表1。两种方法之间的错误表明本文提出的模型是合理的。

4所示。双转子系统的动态特性分析

随着低压压气机叶片的更长和更薄比高压压缩机,将发挥更重要的作用的振动系统。让 代表四级磁盘和叶片的长度代表叶片的长度变化;我们考虑三个工作条件探讨影响叶片的系统:案例一:所有叶片都被忽视。例B:考虑叶片作为一个集中质量点的节点。案例C:考虑叶片的参数附加到低压压缩机。

表2给出了轴段间距,表3给出了叶片参数,和表4显示了两级同步向前双转子系统的临界转速与高压转子为主要激励在不同工作条件。在表4A和B,临界速度的工作条件计算了频率方程,得到的临界转速工况C谐振频率的幅频曲线。工作条件比较A和B,叶片具有明显的质量对双转子系统的动态特性的影响。系统的临界转速降低时,叶片的质量被添加到系统。比较的结果,工作条件,工作条件B, C和工作条件,这两个叶片的质量和转子系统的临界转速对系统的影响,但质量是占主导地位的影响。这也表明,叶片可以简化的形式集中质量到对应的节点在计算系统的临界转速。

图5显示了双转子系统的幅频响应曲线在操作条件下A和C,可以看出条件下C,临界转速值显著降低。值得一提的是,高压转子和低压涡轮转子产生共鸣只在第一临界速度,而低压压缩机转子共振主要在第二临界速度。这表明高压转子和低压涡轮转子的一阶共振激发,双转子系统和低压压缩机转子引起双转子系统的二阶共振。

数据6- - - - - -8叶片长度变化的影响的节目系统的幅频曲线。它可以看到从低压压缩机转子的幅频曲线在图6二阶临界转速系统将减少低压压气机叶片的长度增加时(1312 rad / s、1280 rad / s和1248 rad / s)。的幅频曲线高压转子和低压涡轮转子的数字7和8可以看出,系统的一阶临界转速会减少当高压转子叶片的质量和低压涡轮叶片和低压压气机叶片的参数。与此同时,当低压压气机叶片的长度增加时,的价值不会改变。这表明,低压压气机叶片的长度不会影响系统的一阶临界转速。

5。简化的双转子系统的动力学模型

进一步分析结果与前面的部分,数据9和10显示不同的节点的三维轴轨迹地图位置的双转子系统,即轴trajectory-vibration模式,当转速满足一阶临界转速( , )和二阶临界转速( , ),分别。从图可以看出9在一阶临界转速 ,高压转子轴心轨迹的节点和低压涡轮节点是一个大的圆形,这意味着弯曲共振发生,而每个节点的轴心轨迹的低压压缩机转子相对较小(非同步的),这意味着不发生共振。从图可以看出10,在二阶临界转速 ,每个节点的轴心轨迹的低压压缩机转子是一个很大的圆形,这意味着弯曲共振发生,而节点的轨迹的高压和低压涡轮转子节点相对较小,这意味着(非同步的)不发生共振。它还可以看到数据9和10高压转子和低压涡轮转子激起双转子系统的一阶共振,而低压压缩机转子引起双转子系统的二阶共振。这是由于低压涡轮轴相对纤细,和低压压缩机转子系统有一个低水平的振动耦合与高压转子和低压涡轮转子,这意味着低压压缩机转子相对“独立。“值得注意的是,在图的双转子系统3、2 #和3 #轴承通常是通过一个灵活的耦合,这大大减少了耦合的水平。

从上面的结果,低压压缩机转子系统可以被视为一个相对独立的单转子系统一个₁,高压转子和低压涡轮转子可以简化为一个新的双转子系统B₁,如图11。在不同的工作条件下,一个₁系统和B₁如有需要,系统可以分析,分别。

此外,考虑到计算效率,当各种复杂的非线性因素对系统的影响被认为是,四级轮盘赌的一个系统可以简化为一个阶段,而高压压缩机和涡轮机磁盘B系统可以简化为一个级别,所以相对独立单转子系统与一个磁盘和四个支撑双转子系统与双磁盘可以获得(参见图12),较低的自由度和更实际的工程实践。

来验证我们的结论,我们画出的模态图划分系统一个和B分别与原系统定性和比较如图13和14。图13表明,旋转速度的增加,当双转子系统(系统B)共鸣,单转子没有共振。另外,当单转子系统匹配其临界转速,双转子不共振转速(如图14)。应该注意的是,这是一个定性的结果,可以匹配和定量结果等同于质量添加到节点2(双转子系统的质量)和节点3(单转子系统的质量)和改变相应的边界条件。

6。结论

本文的建模的方法论提出了双转子耦合与叶片和支持基于一种6点支持航空发动机。验证了建模方法,得到了合理的结果。比较的各种条件和系统参数的影响,提出了进一步简化方法。主要结论如下:(1)叶片的刚度和刀片的质量对双转子系统的临界转速的影响,但质量的影响占主导地位,这意味着计算系统的临界转速可以通过考虑叶片的质量估计作为一个集中质量连接到相应的节点。(2)与低压压缩机叶片的长度的增加,二阶共振速度该系统将显著减少(1312 rad / s, 1280 rad / s,和1248 rad / s,分别);然而,的价值基本持平,这表明低压转子叶片的长度不影响六点支持双转子系统的一阶临界转速,转子系统可以进一步简化。(3)根据幅频曲线图表和axial-trajectory-vibration模式,高压转子和低压涡轮转子的一阶共振激发,双转子系统和低压压缩机转子的二阶共振激发双转子系统。在此基础上,six-point-supported双转子系统可以进一步简化为一个相对独立的单拱桥单转子和four-support-dual-rotor与低自由度动力学模型。

附录

答:详细的质量矩阵和刚度矩阵的表达式

在哪里 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 和 ;和 。

b的详细表达质量矩阵和刚度矩阵的考虑转子叶片

在哪里 在哪里

数据可用性

使用的数据来支持这个研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

作者要感谢太阳Chuanzong博士对他有用的帮助在工作。这项研究得到了山东省自然科学基金(批准号。ZR2018QA005和ZR2018BA021),中国国家自然科学基金(批准号11502161和11502161),国家科技重大项目(2017 - 4 - 0008 - 0045),和山东师范大学青年科学技术发展基金项目。

引用

1. c .广航空发动机的结构设计与分析,北京航空航天大学出版社,北京,2014。
2. n . Lesaffre j j。Sinou, f . Thouverez”模型和稳定性分析的一个灵活的叶片转子;”旋转机械的国际期刊文章ID 63756卷,2006年,16页,2006年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
3. 张炳扬。李,H.-x。她,w·刘,在公元前。温”的影响轴的弯曲弹性叶片转子系统的耦合振动,”数学问题在工程卷,2017篇文章ID 7313956, 19页,2017。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
4. 李c, h .她,问:唐,b .温”调查软盘叶片系统耦合振动的考虑轴弯曲振动的影响,“机械系统和信号处理卷,111年,第569 - 545页,2018年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
5. h . b . Li, j .曾郭x,和b·温”旋转blade-casing摩擦模拟考虑套管的灵活性,”国际机械科学杂志》上卷,148年,第134 - 118页,2018年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
6. h .妈,y, z, x Tai,和b·温”与叶尖振动响应分析的旋转shaft-disk-blade系统摩擦,”国际机械科学杂志》上卷,107年,第125 - 110页,2016年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
7. h·马阴,z . Wu x Tai,和b·温”测振系统的非线性振动响应分析与叶尖摩擦,”非线性动力学,卷84,不。3、1225 - 1258年,2016页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
8. h . b . Li, x, j .曾郭x,和b·温”测振系统的非线性振动和动态稳定性分析与非线性支持,”应用力学的存档,卷89,不。7,1375 - 1402年,2019页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
9. w·张、郭x和z,”航空发动机压气机叶片的非线性动力学分析,“Scientia中央研究院自然史,Mechanica & Astronomica,43卷,不。4、345 - 362年,2013页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
10. 廖t .郑,d, l . et al .,”航空发动机叶片的应用刚柔耦合动力学分析机械工程学报,50卷,不。23日,42-49,2014页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
11. a . Sinha“走调多级叶片转子,降维模型”2007年世博会美国ASME涡轮:权力对土地,海洋和空气,页315 - 322,美国机械工程师协会(ASME),蒙特利尔,加拿大,2007年5月。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
12. k, y, y . Chen等人“审查基于适当的正交分解的订单减少和在机械系统中的应用前景,”机械系统和信号处理卷,123年,第297 - 264页,2019年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
13. h .妈,y, z, x Tai, h·李和温,“新测振系统的动力学模型,杂志的声音和振动卷,357年,第194 - 168页,2015年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
14. c .太阳、y . Chen和l .侯”的一个复杂的非线性动力行为与rub-impact双转子航空发动机,”应用力学的存档,卷88,不。8,1305 - 1324年,2018页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
15. c, h .她问:唐,b .温”的影响叶片振动对转子-轴承系统的非线性特性由非线性悬架,“非线性动力学,卷89,不。2、987 - 1010年,2017页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
16. Y.-J。赵和D.-Z。陈”,一个旋转的多盘转子系统的耦合振动,”国际机械科学杂志》上,53卷,不。1、1 - 10,2011页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
17. 赵y和学术界。杨”,在一个旋转的多盘转子系统耦合振动组合叶片,”机械科学与技术杂志》上,28卷,不。5,1653 - 1662年,2014页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
18. e . f·克劳利和d . r . Mokadam交错角依赖的惯性和弹性联轴节刃的磁盘,”振动和声学》杂志上,卷106,不。2、181 - 188年,1984页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
19. d . l . Wang问:曹,w·黄“灵活blade-rotor-bearing系统的非线性耦合动力学,”摩擦学国际,43卷,不。4、759 - 778年,2010页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
20. S.-B。春,C.-W。李,“shaft-bladed磁盘系统的振动分析利用子结构合成和假定的模式方法,”杂志的声音和振动,卷189,不。5,587 - 608年,1996页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
21. y曹d, l . Wang Chen和w·黄”的分岔和混沌刃的过剩与压膜阻尼器转子系统,”科学在中国系列E:技术科学,52卷,不。3、709 - 720年,2010页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
22. w·崔和j·王”,频率改变的模式形状裂纹叶片的相互作用,”推进技术杂志》,36卷,不。4,第621 - 614页,2015年,在中国。视图:谷歌学术搜索
23. c, h .她问:唐,b,”一个灵活的耦合振动特性shaft-disk-blades系统走调的特性,“应用数学建模卷,67年,第572 - 557页,2019年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
24. c, s .周任x、b,“blades-disk-shaft转子系统的动态特性与走调的特性,“《航天实力,30卷,不。1,第75 - 67页,2015年,在中国。视图:谷歌学术搜索
25. l .侯h·陈,陈y, k . Lu和z . Liu”分岔和非线性转子系统的稳定性分析受到不断的激发和rub-impact,”机械系统和信号处理卷,125年,第78 - 65页,2019年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
26. h . y . Yang欧阳,吴x, y, y,, d .曹”Bending-torsional rotor-bearing-system由于blade-casing搓的耦合振动存在非均匀初始差距,“机制和机器理论卷,140年,第193 - 170页,2019年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
27. 傅l .侯y, y, h·陈,z,和z . Liu”HB-AFT方法的应用双转子系统的主共振分析,“非线性动力学,卷88,不。4、2531 - 2551年,2017页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
28. 陈z, l .侯y, c .太阳”的双转子系统非线性响应分析呼吸空心轴的横向裂缝,“非线性动力学,卷83,不。1 - 2、169 - 185年,2016页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
29. x z Lu Wang l .侯和刘x, y . Chen”航空发动机双转子系统耦合的非线性响应分析具有中介轴承,”应用力学的存档,卷89,不。7,1275 - 1288年,2019页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
30. 杜x、z徐和b·胡”整体结构模型计算连续覆盖叶片的振动特点,“涡轮技术,46卷,不。6日,页。418 - 420年,2004年,在中国。视图:谷歌学术搜索
31. H.-W。d .蒋介石C.-N。许,工程学系。你,”转子涡轮机械单-和双转子系统分析,“《推进和权力,20卷,不。6,1096 - 1104年,2004页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
32. 航空发动机设计手册编辑委员会航空发动机设计手册19部分:转子动力学和发动机整体振动,航空工业出版社,北京,2000。

版权

版权©2020陆Zhenyong et al。这是一个开放的访问分布在条知识共享归属许可,它允许无限制的使用、分配和复制在任何媒介,提供最初的工作是正确引用。