联合多重分形分析和源测试基于多重分形去趋势的水位记录互相关分析

文摘

联合通常是在两个不同的变量进行多重分形分析的互关联但很少用于两个记录收集的一个变量在两个不同的地方。重要的是多重分形空间的变化检测。此外,分析两个系列的互关联使联合分的分析来源困难。很少有研究联合分的来源。我们关注的两个问题在对相邻两层记录网站一个河沿岸,开展一个扩展我们的以前的工作这是一个记录的单一分形相同的数据集,数据集收集来自10个观测点的中国北方河流和包含大约二百万个高频水位记录。联合多重分形分析的结果通过多重分形去趋势互相关分析表明,联合分形的变化对弱互关联造成的相邻站点可以通过比较发现单一与联合标度指数函数广义赫斯特指数,揭示人类活动对联合分形的影响。这种分析提供了一种方法检测分形的变化。我们之前工作的想法后,两个健壮的假说的测试通过一组对代孕系列提出了源联合分的测试。互关联的影响的分析是进行通过提议同时半移位的技巧可以最小化之间的互关联原始系列和充分利用记录。源分析结果显示系列不仅自我相关的影响和概率分布的河流水位还系列之间的互关联的影响。

1。介绍

研究了分形在许多领域的应用科学概念以来,首次引入了曼德布洛特(1]。结构函数法(2)是一个经典的多重分形分析方法是广义的计盒算法(3- - - - - -5),曾广泛用于时间序列的多重分形分析。直到现在,许多开发多重分形分析方法,如多重分形去趋势波动分析(MF-DFA) [6)和小波变换模极大值(WTMM) [7)和离散版本,即小波领导人(WLMF)[多重分形分析8- - - - - -11]。这些方法已经广泛应用于许多领域的应用科学,而不是结构函数法(12- - - - - -22]。MF-DFA是泛化的多重分形去趋势波动分析(DFA),用于估计monofractal过程的赫斯特指数(17,23,24]。同样,monofractal版本的小波方法也可以用于赫斯特指数(25- - - - - -31日]。除此之外,许多复杂系统通常有联合多重分形性质同时展出的两个变量的记录。也有许多的方法这个问题如多重分形去趋势互相关分析(MF-DCCA) [32),多重分形交叉小波分析(MF-X-WT) [33),联合基于小波多重分形分析领导人(MF-X-WL) [34]。

第一次被提出的MF-DCCA周(32)是一种泛化的MF-DFA6两个非平稳的时间序列。MF-DFA, MF-DCCA时容易实现和健壮的时间序列是短暂的。除此之外,它还可以消除一些多项式趋势可能存在的非平稳时间序列。MF-DCCA一直是常用的联合多重分形分析方法在许多领域包括水文(35- - - - - -38]。因此,我们进行MF-DCCA联合多重分形分析的水位记录。我们分析的河流水位是来自整个10观测点的支流海河在华北和包含大约二百万条记录。采样频率是6分钟。这些数据的多重分形分析和源测试一直在进行39,40]。许多和高频等很少看到在之前的文献记录。Venugopal et al。41- - - - - -43]研究了使用小波高分辨率时间降雨数据的分形方法。

本文遵循了我们以前的工作(39,40)与相同的数据集和关注多重分形及其源联合测试相邻站的水位。联合分由两个同步记录和杰出表现出从一个记录的单一分形研究[40]。联合通常是在两个不同的变量进行多重分形分析的互关联但很少用于两个记录的一个变量在两个不同的地方像我们分析的数据采集。是非常重要的多重分形空间变化的检测。在我们的研究中,联合多重分形分析的两个水位记录使用MF-DCCA邻站进行。获得联合多重分形结果用于分析多重分形沿着河边的变化,可以检测分形的变化受人类活动的影响。它提供了一种方法来检测分形的变化。除此之外,也有一些研究联合分的来源。江et al。33]研究了多重分形在金融联合系列使用MF-X-WT来源。众所周知,一个记录的单一分形主要有两个来源:肥胖的原始时间序列的概率分布和大小的不同相关性波动。两个来源可以通过分析相应的代理通常杰出系列(44- - - - - -48]。除了两个来源导致单一分形,分析了互关联中存在的两个记录也会影响联合分。两个分析记录做一些代理系列的互关联方法无效的和联合的分析来源分困难。后的想法40),我们提出两个假设测试联合分的来源,这是基于经验的标度指数分布函数估计从一些对代孕系列。对代理系列通过洗牌方法和生成rank-ordered重新映射技术仍然有效的联合分。互关联的影响进行进一步的试验,我们还提出一个同时半移位技术,可以最小化互关联。测试结果表明,该联合分水位主要是由不同的相关性之间的内部和原创剧集,也是河流水位的概率分布有关。同时半移位技术进一步表明互关联的影响。MF-DCCA和相关比较结果不仅表明互关联的影响,还可以检测分形的变化。

本文的组织结构如下:在部分2,我们介绍MF-DCCA方法并提出同时源测试方法和半移位技术。节中描述的数据和相关的预赛3。节4我们报告结果和详细分析。我们的工作是结论部分5。

2。方法

2.1。多重分形去趋势互相关分析

在本节中,我们介绍了MF-DCCA [32,49)用于联合水位波动的多重分形分析这项工作。MF-DCCA是泛化的MF-DFA6两个非平稳的时间序列。该方法描述如下。

让和是两个过程进行分析。首先,概要文件计算如下: 在哪里的最小长度是和和和的意思是和 ,分别。

把配置文件和成 不重叠的部分以同样的长度然后计算每个段的去趋势协方差,我们得到 在哪里和分别是多项式的最好 和 在每一个段 。在这一步中,通过多项式趋势是删除的概要文件。的 - - - - - -阶多项式拟合过程中使用可以消除多项式趋势在最初的系列。这确保数据可用的波动分析影响趋势或其他非平稳。注意,去趋势协方差计算方程(2)使用绝对值波动强度的波动,这是不同于原始论文(32使用绝对的值) 对于波动本身。此外,绝对值的操作也可以避免没有明显的幂律缩放时 (32,37],它存在于这个研究。

平均波动函数 在所有的段,给出的 在哪里可以是任何实际价值除了0。为 ,

最后一步是计算通过重对数坐标图的斜率 与 ,基于幂律(32]:

这个函数叫做比例指数函数(32]。当 , 是二元的赫斯特指数(50]。

当 ,MF-DCCA MF-DFA和退化被称为广义的赫斯特指数(6]。让和广义的赫斯特指数和分别使用MF-DFA估计。为二项措施多重分形和多重分形随机漫步,这是验证数值的依赖对(32,51]:

此外,更一般的关系推导出(37]: 在哪里是一个积极的常数。当规模 ,

由于计算 在方程(3)是由 从段大波动 , 的 片段显示了扩展行为的大波动。为 , 表明小波动(6,17]。

联合多重分形谱获得通过的勒让德变换Renyi扩展指数吗 : 在哪里奇异的力量和吗可以通过计算获得吗 (35,38]。多重分形特征的记录可以联合的力量 。

多重分形系统的动力学描述的连续光谱指数(多重分形谱),而不是单一指数(分形维数)。这表明该指数(奇异力量或持有人指数)值连续在一个范围内。这个范围的宽度是多重分形谱的宽度 。它可以反映的复杂性指数价值和描述分形的力量。本质上,多重分形形式主义最初是用来描述不变测度的非线性动力系统的复杂性。

如果满足广义二项式多重分形模型(18] 然后和可以通过下面的公式计算:

2.2。测试方法的联合分来源

本节的重点是测试联合分的来源。在先前的文章中所示(33,44,47,48,51),分形的来源可以通过分析阐明相应的代理系列。与源单一系列的测试,我们需要考虑之间的互关联系列也扮演着重要的角色在生成联合mulitfractality [33,34]。鉴于上述情况,我们建议使用成对的两个假设测试代理系列为以下两个不同的来源:(1)不同的原始系列内部和之间的相关性。(2)原系列的肥胖的概率分布。

以下两个替代方法(51)可以生成对代孕系列保持的两个来源之一,摧毁另一个。让和要分析的两个系列( )。(1)测试类型(1)源,对代孕系列 这两个系列的生成通过洗牌和独立。(2)测试类型(2)源,对代孕系列 使用生成rank-ordered重新映射技术:让吗是一个序列的标准正态分布的随机数生成。我们重新安排这样重新安排系列有相同的排序与原始系列 。该系列使用相同的技术来生成原始系列 。让 ,在哪里和样本标准差和 ,分别。

对代理系列 保留原始系列的分布和消除了原系列内部和之间的相关性。如果联合分由不同的相关性造成部分内部和之间的原始系列,他们共同分将大大不同于原来的两个系列。对代理系列 保留了原始系列内部和之间的相关性,并都有高斯分布。如果联合分部分由原来的厚尾分布引起系列,他们将显示一个较弱的联合分比原来的系列。然后,可以区分两种类型的联合分比较两个原始系列与相应的代理系列。

后的想法40),我们提出两个假设测试联合分的来源,这是基于标度指数的经验分布函数估计从1000对代孕系列。它不仅可以实现更健壮的结果比之前的澄清方法使用代理系列的一对但也显示联合分的更详细的来源等大型和小型的波动的影响。

零假设为两个假设测试描述如下:(我) :多重分形不是由于关节之间的相关性内部和系列。(2) :多重分形不是由于联合概率分布的肥胖。

采用蒙特卡罗模拟的接受零假设的区域(52]。提出的两个假设测试过程描述如下:(我)假设检验的显著性水平 。生成代理系列的1000对和标度指数计算功能(或 )使用MF-DCCA标度指数获得的经验概率分布函数,在哪里和标度指数表示函数估计 和 ,分别。(2)获得接受区域 零假设的显著性水平 ,基于经验概率分布。在细节,是估计的 )- - -经验概率分布和分位数是估计的 )- - -分位数, ,在哪里分析的数量吗qs。(3)连接和 ,分别使用直线。自或不断变化,它适用于连接使用直线。这些连接线路的区域包围来是接受的地区。(iv)标度指数计算函数使用MF-DCCA原始系列的。(v)通过比较完成假设检验与验收。

以测试为零假设作为一个例子。如果可分为接受地区 ,我们不接受联合分是主要是由于不同的系列内部和之间的相关性。如果接受的地区 ,我们相信联合分由不同的相关性造成部分内部和之间的系列。

注意,显著性水平是 因为这个过程是一个多个测试程序,以便Bonferroni调整。在这篇文章中, 我们用5%的显著性水平。的显著性水平是 。

2.3。同时半移位技术

所示(33),两个系列的转变并不改变每个系列中的相关性但可以削弱它们之间的互关联。为进一步分析联合分互关联的影响,我们提出以下技术MF-DCCA最小化之间的互关联原始系列和充分利用的记录:(我)让和要分析的两个系列( )。 。(2)让 , 和 , 。两个构造双转移系列 和 。他们在每个系列保持自我,最小化之间的互关联系列。(3)充分利用的记录,多重分形没有互关联是通过联合使用MF-DCCA同时进行转移系列的两双。细节,在计算的步骤 ,为每一个 ,的 通过计算平均的波动 和 。其他步骤都是相同的。

该技术同时使用两双转移的系列一半的长度相对于彼此。同时我们因此称之为半移位技术(SHST)。标度指数函数同时获得通过半移位技术是函数估计从两个标度指数与原始系列和验收地区 。

MF-DFA单系列 ,没有互关联。在这种情况下,同时半移位技术退化half-dividing的操作;也就是说,分为两个系列和上面定义的。进一步进行多重分形去趋势波动分析的两个分裂的系列, 通过计算平均的波动和 。half-dividing不应该改变的操作分因为它可以保持自我的级数和的分布系列。我们可以分析每个系列的分形的变化(和 )手术后的half-dividing验证同时半移位技术在保持自我。

3所示。数据和预赛

河流水位记录我们考虑分析了多重分形在以前的单一文件(39,40]。实时记录收集从10观察沿着海河在中国北部的一条支流。10的位置观察图所示1。我们纪念这些位置从上游到下游站点1-Site 10。高频的记录,收集每6分钟10点水位观测的这条河从2011年4月到2013年9月。河的位置有一个明显的大陆性季风气候,冬季寒冷干燥,夏季温暖潮湿。更多信息记录中可以看到部分3(40)和表1。记录在表的突然改变1Site网站2和7是由水储存和排放在两个站点。除此之外,还有一些支流位于下游的网站7流入这条河。这条河位于网站的主要支流9。

记录的预处理考虑三个问题:(1)领导的噪音影响高频数据;(2)领导的缺失数据收集设备异常工作;(3)由季风气候的季节性趋势记录。继文献[40),我们进行一天的preaverage记录和线性插值,分别为前两个问题。一天的preaverage记录允许我们使用每日平均水位进行分析。中可以看到更详细的关于预处理部分3(40]。

对于第三个问题,据了解,MF-DCCA不能删除记录的季节性周期趋势,造成块状波动函数,进一步得到不正确的结果(53- - - - - -58]。有一些强劲的周期性趋势的时间序列方法如傅里叶去趋势波动分析(F-DFA) [54,55),奇异值分解)56,57,59),不同订单的多项式(60]。奇异值分解的方法可以达到相同的目标F-DFA [36]。一个有用的评论在这个问题上可以参考文献[58]。在这项工作中,我们使用F-DFA移除季节性周期的趋势。后删除第一个38系数傅里叶频率低,我们每天获得预处理平均水位进行分析,显示没有块状波动函数(见图2)。

请注意,由于我们计算联合分两个记录,用于分析的两个记录应保持相同的时间。这导致可用数据小于采样。

4所示。结果与讨论

4.1。多重分形结果

在本节中,我们研究了多重分形之间的联合预处理日均使用MF-DCCA河流水位,主要集中在沿着河联合分形的变化。所以两个记录的联合多重分形性质的网站和网站 得到了, 。参数选择MF-DCCA后(39,40]。他们已经被证明是强大的和有用的相同的记录。采用三阶多项式计算最佳多项式适合每个部分的概要文件,可以消除原系列的二阶多项式趋势。有限的系列长度和后(39,40),的扩展范围选择从来每0.1的力量。

河流水位的长度很短,只有800左右。为了避免不准确的结果——的尺寸所造成的影响(61年- - - - - -64年), - - - - - -不能大范围。的范围选择 小心。范围是大到足以包含准确对于我们的分析。

图2显示了log-scaling块 与两个预处理每日平均水位站点和网站 。可以看出,虽然有一些波动 由短系列, 近似线性增加对所有qs在所有相邻站点。因此,存在交叉的幂律行为两个预处理每日平均水位在相邻的地点。

联合多重分形结果两个预处理每日平均水位站点和网站 如图3。错误的酒吧基于线性最小二乘法。这是部分所示2.1这存在一些之间的关系和 。我们还策划的值 在图3进行比较。从图3,我们可以找到的值 偏离值的明显和脱落的错误的酒吧 在所有相邻站点除了站点3-Site 4和站点9-Site 10。的偏差对相邻站点变得更小,因为他们远离网站网站2和7。就像前面提到的2.1,验证数值的依赖对(32,51]:

依赖对,的值 应该没有多少区别的 。的偏差从 能体现互关联的强度。小偏差对应于强烈的互关联。结果如图3符合这一结论并指出弱互关联两日均河流水位这些相邻站点之间除了站点3-Site 4和站点9-Site 10。事实上,我们注意到有水储存和放电活动现场2和7,这可能导致它们之间的弱互关联及其上游或下游(站点,站点3、网站6,网站8)。网站4和网站5接近站点(参见图71),同时也受此影响的活动。的通常是用来描述分形。因此,我们得出的结论是,人类活动现场(水储存和排放)2和站点7可以改变相应的联合分河流水位(互关联造成的一部分)削弱互关联。Site 8-Site 9的重大偏差可能是由于横向从主支流流入现场9也会削弱互关联。

它也可以看到在图3的形状所有对相邻站点建议两个参数二项式模型。拟合结果如图所示3和报告在表2。结果表明,由MF-DCCA安装与两个参数二项式模型(见方程(10),的值都大于0.95。对于两个参数二项式模型,多重分形特征可以联合的力量 。从表2的值,大于0.6,这表明有强大的联合分所有相邻站点。

4.2。的共同来源分

在本节中,我们测试的来源联合分获得水位记录在上述章节中对邻近的地点。节中描述的测试方法2.2。所有的测试结果是基于1000双代理系列。

图4显示了测试结果的零假设 :多重分形不是由于关节之间的相关性内部和系列。阴影区域表示接受的地区在5%显著性水平估计从1000对代孕系列 。用于测试的零假设 ,如果联合分只是由于系列内部和之间的相关性,对代孕系列 应该显示monofractality ,和接受地区应该是0.5qs。在这种情况下,我们的测试方法将是无效的自0.5附近0.5附近总是落入验收区域和接受 。这表明,我们应该关注0.5当进行这个测试。从图4三角形表示在相邻两个预处理日均河流水位站点。可以看出,接受地区总是约0.5和最值的脱落的阴影区域附近的所有对相邻站点除0.5;也就是说,我们应该拒绝 。所以我们可以得出这样的结论:联合分主要是由于内部和之间的相关性。请注意,大多数的值小于验收区域,这表明强负相关性之间的内部和记录。

为进一步分析联合分互关联的影响,我们获得(见圈图4同时通过半移位技术部分中描述2.3最小化之间的互关联原始系列。可以看出之间的区别同时通过半移位技术和获得没有这个技术是大型网站3-Site 4,网站4个站点,站点8-Site 9日和站点9-Site 10。这表明互关联产生重大影响的联合分在那些对相邻站点。互关联的微不足道的影响在联合分网站1-Site 2,网站第二3,网站5-Site 6日网站6-Site 7,网站7-Site 8之间的偏差与之前的分析是一致的和 。这是由于人类活动造成的弱互关联(水储存和排放)现场2和7。我们也可以看到的值同时获得通过半移位技术脱落的阴影区域对相邻站点除0.5附近。也表明,每个系列中的自我产生重大影响的联合分对相邻站点。请注意,大多数的值比接受区域小,这表明强烈的负面自我记录。总之,对于网站1-Site 2,网站第二3,网站5-Site 6日网站6-Site 7,和站点7-Site 8,多重分形主要是联合造成的自我在每个系列;其他对相邻站点,自我和互关联对联合分有显著的影响。

除此之外,我们还比较广义的赫斯特指数的值 ,分别从预处理获得每日平均水位及其half-dividing系列的所有网站验证同时半移位技术在保持自我。结果如图所示5。它显示的值改变half-dividing的小手术后。这个验证的有效性同时半移位技术在保持自我。

图6显示了测试结果的零假设 :多重分形不是由于联合概率分布的肥胖。阴影区域表示接受的地区在5%显著性水平估计从1000对代孕系列 。可以看出,几乎所有的值秋天的影子区域;也就是说,我们应该拒绝 。但之间的区别和接受地区很小。这也证实,河流水位的概率分布对联合分形的影响,但影响很小。

5。结论

联合通常是在两个不同的变量进行多重分形分析的互关联但很少用于两个记录收集的一个变量在两个不同的地方。除此之外,也有一些研究联合分的来源。在本文中,我们集中在两个问题支流水位记录的海河在华北和同时提出两个假设测试和半移位技术源联合分形分析。这项研究是我们之前工作的扩展单一分形相同的数据集的一个记录。

联合使用MF-DCCA进行多重分形分析在对相邻两个水位记录网站沿着河边。获得的与 在每一对相邻的网站。比较结果显示,人类活动(水储存和排放)可以改变联合分偏离两个单分形的平均值。变化是由于弱互关联由人类活动引起的。它提供了一种方法来检测联合分由互相关引起的变化。

共同的来源分,我们提出两个假设测试,基于经验分布的标度指数函数估计从1000对代孕系列。它可以实现更健壮的结果比之前的澄清方法使用代理系列的一对。源试验的结果表明,该联合分水位记录主要是由系列之间的相关性,并与河流水位的概率分布有关。进一步分析的同时提出了半移位技术互关联的影响。这种技术既能最小化之间的互关联原始系列和充分利用记录。进一步分析显示更详细的联合分的来源。网站1-Site 2,网站第二3,网站5-Site 6日网站6-Site 7,和站点7-Site 8日联合分主要是由每个系列中的自我。其他对相邻站点,自我和互关联对联合分有显著的影响。这些结果在一定程度上与联合多重分形分析的结果一致。

水文动力学的分形及其源是一个重要的主题领域的水文和气象。水文复杂系统具有较强的非线性相关性导致动态的多重分形特征。分的来源是水文动力学的直接影响因素。因此,河流水位的加入多重分形分析在这项研究是有用的理论和模拟水文现象。特别是,分析人类活动对接头的影响分形可以参考的检测和控制人类活动水文和气象环境。从研究方法,本研究提供了一种方法来检测多重分形和一些共同的变化源联合分形分析的技术。这些方法可以扩展到其他应用程序的多重分形分析。

数据可用性

数据用于支持本研究的结果分析了在以前的论文(39,40]。部分记录验证可在GitHub:https://github.com/tongzhouzhao/water-level-records。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作是支持部分由中国国家自然科学基金(61903309)和中央大学的基础研究基金(JBK1806002)。

引用

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