主动容错控制基于一致矩阵的多电机同步系统

摘要

针对多电机同步控制中传感器失效的问题，提出了一种主动容错方法。首先，受复杂网络同步输出耦合矩阵构造的启发，设计了基于结构冗余的同步控制一致矩阵。这种一致性矩阵有两个优点：一是能够反映不同传感器输出的相似性；二是能够检测、定位和估计传感器故障。然后，利用改进的均值反馈机制将故障信息集成到容错控制设计中。该方法适用于单故障和多故障情况，并通过MATLAB仿真和ABB半物理实验平台验证了其有效性。

一。介绍

多电机同步驱动系统以其负载驱动能力强、运动方式灵活等优点，在机器人、造纸、带式输送机等工业领域得到了广泛的应用[1- - - - - -4]. 同步控制的目的是保证不同电机在不同负载或扰动下的速度或位移同步[5- - - - - -7]。在多电机同步控制系统中，用于测量速度或位置的传感器容易因老化、碰撞或电磁干扰而失效。一旦发生故障，同步控制性能将受到严重影响，并可能产生灾难性的后果。因此，及时发现故障并采取有效措施，对于保证系统的安全性、可靠性和产品质量具有重要意义[5,6]。

基于解析冗余故障检测和诊断（FDD）和容错控制（FTC）的发展提供用于确保系统的安全性的有力支持。许多研究人员研究了FTC对运动控制系统传感器故障数十年[8- - - - - -15]。它们可以大致分为两类，即，数学模型为基础，数据驱动的基于[9]。数学模型方法的核心是各类观察员的设计。例如，Mao等人。[10]采用自适应抗扰控制(ADRC)和扩展状态观测器(ESO)对电流环中的速度进行估计，实现了速度传感器故障时的FTC，提高了多电机同步精度。纳贾法巴迪等人[11]解决诊断和通过设计为转子电阻估计的自适应电流观测器分离为电流，电压，速度和在感应电动机的三个传感器的故障的问题。用于感应电动机的速度传感器故障，力诺等人。[12]设计了一个自适应观测到的在线检测传感器故障，并且基于间接磁场定向控制容错性被实现。近年来，针对建模的难度，数据驱动的方法已逐渐成为新的研究热点，已受到广泛关注[13- - - - - -15]. 该方法基于系统中存在的大量在线和离线监测数据，利用数据挖掘和处理技术，根据数据中隐藏的有用信息来表征系统的正常和故障模式。因此，它被认为是一种实用的诊断技术。作为一个应用，通过采集线路电压并进行快速傅立叶变换，提出了一种基于双层贝叶斯网络的数据驱动方法[13]获取故障特征。从而实现了永磁同步电动机逆变器的故障诊断。

回顾文献中已有的结果，大多数结果是针对单电机驱动。虽然其中一些算法也适用于多电机同步驱动模式，但由于算法复杂且难以实现，仍存在一定的局限性。为了克服这种局限性，本文通过探索基于数学模型和基于数据驱动的方法的特点和不足，设计了一种基于复杂网络的组合方法。

复杂网络模型在电网、航空航天等领域有着广泛的应用[16- - - - - -19]。一个典型的复杂网络系统由许多通常彼此耦合子系统的。典型地，多电机同步控制系统是这样一个复杂的网络。复杂网络的一致性的研究，也就是复杂的网络同步控制，是在复杂网络领域的重要研究课题。

冗余是故障诊断和容错的基础。本文以复杂网络系统中耦合矩阵的构造为灵感，利用多电机同步控制系统的结构和信息冗余，设计一致矩阵来表征不同传感器输出数据的相似性。基于矩阵元素和特征值的在线分析和判断，实现了故障传感器的检测、定位和估计。提出了一种利用结构冗余和故障信息实现容错的改进平均反馈策略。仿真和实验结果表明，系统的安全性和可靠性得到了很大的提高。

2。偏差耦合同步控制结构

多电机同步控制策略的研究主要包括同步控制结构和同步控制算法两个方面。在控制结构上，主要有串行主从控制[20]，虚拟主轴控制[21、交叉耦合控制[22,23]，和偏差耦合控制[24]。其中，偏差耦合采用补偿控制策略，在启动特性、干扰抑制能力、适用范围、工程实现便捷性等方面综合效果优于其他控制策略。因此，它的实际应用已发现在更广泛的领域。针对主要针对负荷不确定性和未知干扰的控制算法，设计了多种鲁棒控制算法[10,24- - - - - -27]，如滑模控制，内部模型控制，和抗扰控制。由于本文重点研究的故障诊断和容差在多电机的同步控制系统，在偏差耦合同步控制结构[10]被收养。控制原理如图所示1，其中ADRC是一种控制器，S.C.是同步补偿器或控制器，如PI或PID。

3.基于复杂网络一致性矩阵的传感器故障FDD和FTC设计

3.1。复杂动力网络一致矩阵的建立

3.1.1。复杂网络耦合矩阵

基于图论，一个复杂的网络系统，其满足条件耗散可以如下描述的相同的动态系统作为节点[28]: 哪里是节点的状态 , ; 是公知的函数（通常是一个非线性函数）;是网络的耦合强度;是网络，其满足的耦合矩阵 ;和 ,这是一个耦合函数。

耦合矩阵可以用来描述一个无向拓扑。如果节点之间的连接和节点 ,然后 ,否则 。矩阵的对角元满足

定义1。在动态网络（1)，网络在任何初始条件下都是连续同步的[29如果 耦合矩阵复杂的网络结构决定了网络的同步状态或一致属性。受耦合矩阵性质的启发，本文构造了具有上述性质的一致矩阵来表征复杂网络的同步或一致性。当系统由于故障而处于异常状态时，一致性会被破坏，由此产生的异常也会反映在耦合矩阵中。因此，随着矩阵元素的位置和大小的变化，可以检测和定位故障。

3.1.2。数据驱动一致矩阵构造

数字1说明多电机同步控制是一个典型的复杂网络系统。考虑到控制目标，本文更注重判断复杂网络输出的一致性。为了评价复杂网络中不同节点之间的一致性或相似性，引入了由耦合矩阵导出的一致矩阵。一致矩阵的构造过程可以总结如下。

的输出多电机同步复杂网络系统节点如图所示1是由传感器组成一套 。之间的一致性和用系数表示 。作为变大,和变得更加一致。两个不同节点之间的一致性是相同的，也就是说 。因此，矩阵是一个对称矩阵。建设是非常重要的有效区分之间的一致性和 。通常，它被设置为和 。建筑形式给出如下： 哪里是节点上传感器的输出数据取样时刻 , 。矩阵满足耦合矩阵的条件，即， , , 。它也有相同的特性的耦合矩阵。

备注1。矩阵完全由传感器的输出数据生成，因此可以认为是基于数据驱动的。同时，结构反映两个不同传感器输出之间的距离关系。因此，它具有模型的特征。此外，设计可以被认为是数据驱动的和基于模型的方法的组合，其具有方便的数据采集和反映网络模型的机制特性的优点。

备注2。对于网络同步来说，某个节点的异常或故障输出将会远离其他正常节点的输出。这将相应地降低它们之间的一致性。这种变化可以直接从矩阵中对应的位置反映出来，这是后续故障诊断研究的基础。

3.2。传感器故障诊断的一致性矩阵

3.2.1。根据传感器的正常/异常状况一致矩阵分析

基于上述一致性矩阵的设计，对于多电机同步控制系统如图所示1，以下是一些假设。

假设1。有电机要同步，各子系统的输出可以看作是一个复杂网络的节点。

假设2。该系统具有正常情况下良好的同步控制性能。系统达到稳定状态，并且具有良好的同步精度，这意味着 。

假设3。当两个或多个传感器失效的同时，尺寸或故障的大小是不同的。
在前面的假设下，我们可以得到和 。的特征值满足和 。当一个传感器个传感器为例）发生故障，它的输出将不可避免地从其它正常传感器的输出偏差。在元素行第的第n列将显示（对角线除外），随着断层规模的增大， 。矩阵的特征值也会随之改变。

3.2.2。上一致矩阵判决检测和定位故障

从上面的一致矩阵的不同的特性的分析在故障之前和之后，故障检测可以通过判断的元件尺寸来进行 。一般而言，三种类型的故障检测方法可以选自：(1) 与比较 。取数据的长度为 ,生成和比较与相应位置中的元素 。当偏差矩阵中元素的行或列超过预定阈值时，可以根据元素的行或列位置超过阈值来检测故障并定位故障传感器。(2)元素与1.上面的分析，当传感器是正常的相比， 。当个传感器发生故障，则行第中的第th列元素看起来比1小得多， 。故障传感器可被识别和定位相应。(3)使用中的变化特征值。当故障发生时一致矩阵的特征值也将改变。正常的特征值是大约和0之后发生故障，该基质仍然满足散热特性，尽管 ,除特征值0外，其他特征值的分布也会发生变化。

用于上述三种方法中，从检测速度和可靠性的角度来看，也有不同的特性。方法（1）的用途样本数据来测试。与样品编号的增加，检测的可靠性提高，而有一定的延迟将发生。因此，从实时性和可靠性的考虑，不宜过大。方法（2）具有快速诊断的速度和良好的实时性能，但抗干扰性能差，可能导致误报。方法（3）是基本相同的方法（2）。它们两者都基于自己的元素或特征值。然而，方法（3）在于它无法找到故障的限制。

组合上述三种方法的特性分析，对提高诊断的效率和可靠性，它是方法（1）和（2）结合一个好主意。当诊断程序来实现，方法（2）主要使用。故障判断后，比较用组合后者步骤制造。即，方法（1）被用于进一步确认。诊断速度，可靠性和计算资源可以同时确保。

值得一提的是，上述的诊断方法还适用于多故障的情况。这意味着，当多个传感器同时出现故障，多行多列和元素值将满足在矩阵中相应的位置。

例如,当传感器构成的多电机的同步控制系统中同时故障汽车（ )假设中3.，会有元素值满足 ,而其他元素将满足 ,除了对角元素。诊断过程类似于单一故障情况。

然而，随着故障传感器的数量增加，故障类型的多样化，来进行判断元件的数量将大大增加。因此，诊断时间被延长。同时，两个不同的传感器之间的距离，尤其是有故障的传感器之间，是多方面的。所有这些将降低方法的总体诊断可靠性在一定程度上，特别是当所述检测阈值设定为一定的固定值。

3.2.3条。基于一致矩阵特征值的故障估计

除了检测和定位故障外，还可以通过进一步研究矩阵的性能来估计故障的大小 。具体过程如下。

当传感器故障，一致矩阵可以近似为（忽略噪声和同步误差） 哪里为故障传感器与其他正常传感器之间的一致性系数， 。为了估计故障大小，可以将上述矩阵转换为以下形式：

也就是说，除了 ,对角线元素从原来的规则保持不变，并在其他位置的元素都被设置为1，这是很容易获得的特征值 ,哪个是 , ,和 。与矩阵相比在正常情况下，只有改变的特征值为与故障相关的量，即 。因此，故障大小可被估计为

考虑到是奇异矩阵，以获得 ,广义逆可以用来得到一个变换矩阵， 。

注3。与一些传统的基于模型的方法，其具有建模，观察者设计，参数优化等的复杂的工艺相比，所提出的方法，只能通过判断的元素和特征值实现检测，定位，和传感器故障的估计一致矩阵。它完全是由传感器和适用于单个和多个故障情况下的输出数据来驱动。因此，该方法具有一些显著的优势，如简单的计算，实现方便，物理意义明确。

3.3。基于改进加权均值反馈容错

故障诊断后，及时有效地隔离和容错是保证系统安全稳定运行的关键。传感器采集的信号作为平均反馈和自反馈的输入信号。因此，在检测到故障后，需要对两个信号进行隔离和重构，以保证系统的安全性。对于平均反馈部分，从加权平均形式修改如下： 哪里每个传感器的输出信号是可以定义为th传感器。根据上述故障诊断结果，当传感器正常时，即完全可靠， ,而当传感器有故障， ,如见于下面的等式：

当传感器正常时，反馈信号是传统的平均形式 ,并且当传感器有故障，因为可靠性系数被引入， ,相应的传感器信号被切断，故障传感器被自动隔离。从而实现了故障传感器的隔离和系统的容错。它不影响平均信号的产生，也不改变原始网络的拓扑结构。

对于自反馈部分，平均信号用于更换有故障的传感器输出 。在这种情况下，系统输出保持不变的电流值。

在上述分析的基础上，针对多电机同步控制系统中的传感器故障问题，采用改进的偏差耦合故障诊断结构和容错功能的同步控制如图所示2。

FDD和FTC模块的输出是修改后的输出传感器1至 ,故障指示器 ,和平均反馈 ,分别是。当传感器正常时， ,当传感器发生故障时，相应的输出为 。

备注4。原始平均值是通过将可靠性系数提高，并且相应地进行修改的平均反馈设计。该方法不会影响平均反馈输出或系统的拓扑结构，并可以实现容错控制，以保证系统的可靠性和安全性。

3.4。传感器故障检测，隔离和宽容步骤

基于上述分析，对于单个传感器故障时，故障诊断，隔离和容错流程如下：步骤1。初始化：设置采样周期诊断阈值系统操作；在多电机同步系统中标记传感器，从1到 ;然后让 , ,和故障指示输出 。步骤2。生成矩阵 :一致矩阵根据生成（4）通过每个子系统的输出。步骤3. 故障诊断：判断满足 。如果是，则故障发生，算法继续执行步骤4;否则，返回步骤2生成下一个矩矩阵 又是评委。步骤4。容错：根据步骤3的诊断结果，如果个传感器出现故障时，集 ,计算根据 （8），并设置和 。

需要注意的是，为了提高诊断效率，只需要判断矩阵的第一行或第一列 ,不是所有的元素。判断的结果无非是以下三种情况。（1）如果第一行或第一列满足的所有值要么 ,一号传感器发生故障时，故障指示输出是 ;（2）如果只满足值中的一个 ,号传感器发生故障时，故障指示输出是 ;和(3)如果所有都不满足 ,没有故障发生，并且所述故障指示遗体 。

4.仿真结果与分析

以上提出的要验证的故障诊断的有效性和容错方法，模拟中寻找基于图中所示的控制结构中的单个传感器故障和多传感器在MATLAB / Simulink环境同时故障进行2。

4.1。单传感器故障仿真

针对单传感器故障情况，以三个永磁同步电机的同步控制为例。为了验证所提方法的优点，在不同速度输入下，1-3分系统的传感器在不同时间有三种不同类型的故障，分别为恒定偏差、卡死和恒定增益。永磁同步电动机模型如式(10)~式(13)所示，各电机参数如表所示1。The simulation time is 35 s, the simulation step size is ,和门槛 。仿真结果如图所示3.- - - - - -6:

首先，为了反映故障的影响，表中列出了三种故障类型2仅适用于1号传感器。数字7没有显示出在故障发生后采取行动的结果。1号传感器的故障严重影响子系统2和3的输出在这一刻。显然，整个系统不能被用于从发生的故障的端部的周期同步。

其次，以验证所提出的故障诊断方法，不同类型的故障的效果，如表2中，在不同的时间施加到三个传感器。数字3.显示故障指示结果。当不同类型的传感器故障发生在5、15、25 s时，故障指示输出为 ,分别。可以看出，该方法能够快速准确地检测和定位故障。数字4显示故障的估计结果。The maximum estimation error shown in the detail figure is only about 3 rad/s. The estimation is accurate.

第三，与上述诊断结果中，使用基于该可靠性系数改进的加权平均反馈以隔离故障传感器和实现容错控制。结果示于图5和6。

从图中可以看出5系统在故障发生后仍能保持令人满意的同步精度，同时控制器在短时间内的调整也会引起轻微的波动。此外，从图的同步输出误差6中，可以看到的是，当所期望的旋转速度改变所引起的容错误差大于控制的误差小得多。The maximum tolerance error is about 0.1 rad/s.

4.2。多传感器故障仿真

如上所述，所提出的方法也适用于multifault情况。所以，四台电机组成另一个模拟同步系统提出，考虑到两个传感器同时出现故障。的四个马达的参数示于表3.。The simulation time is 35 s, ,和模拟步长大小 。

对于由四个电机组成的同步控制系统，当两个传感器同时失效时，有六种组合。可以考虑三种组合。考虑了三种类型的传感器故障(恒定增益、卡死和恒定偏差)。故障信息如表所示4。

数字8示出了系统的同步输出的后2个传感器的结果同时出现故障而不采取任何措施。类似于单个故障情况下，系统的同步性能下降一段时间。图9‐11使用所提出的方法显示FDD和FTC的结果。

从图中故障指示的时间可以看出9该方法能在5-6、15-16和25-26 s范围内快速准确地检测出故障，故障指示幅值12、34和24分别表示1-2、3-4和2-4号故障同时发生。对于多传感器故障，故障定位也很满意。

在诊断出故障后10显示了使用改进的加权平均反馈容错效果。当两个传感器失效的同时，仅剩余的两个正常传感器的输出被使用，并且实现令人满意的同步性能。此外，从图11，同步错误由于恒增益故障的慢变化特性，相对较大（约2 rad/s）。公差同步误差远小于预期转速变化的控制误差。总体容错性令人满意。

需要指出的是，当两个传感器发生不同幅度故障时，故障传感器与正常传感器之间以及两个故障传感器之间的距离变得复杂多样。很难估计断层的大小。此外，考虑到同步误差的存在和不同传感器输出距离的随机性，阈值的选取更加敏感。

5个。实验结果与分析

为了测试所提出的方法的工程适用性，4个马达构成的多电机的同步控制的实验平台被建立。硬件主要包括ABB的AC500-ECO PLC;输入和输出模块DX561，DC562，和AX561;ACS355变频器和永磁同步电动机（见表5参数信息）；和360线光电编码器。该软件主要包括Control Builder Plus（简称CBP，与CoDeSys集成）、OPC配置程序和MATLAB/Simulink。由于AC500 eCo PLC只包含两个高速计数通道，四个电机由两个PLC通过四个变频器控制。搭建的实验平台如图所示12。

设置传感器号2-4至有三种故障，恒定偏差，恒定的增益，和卡住的，相应的故障发生和持续时间是 , ,和 ,分别。The expected speed is 2000 rpm. The results of fault diagnosis and fault tolerance are shown in Figures13和14。

故障诊断是及时的，可靠的。基于该诊断结果的改进的加权平均反馈机制的设计实现了容错控制。容错后系统的同步精度是在semiphysical实验令人满意。该方法的有效性在平台再次验证。这也表明，基于复杂网络一致矩阵的改进加权平均反馈公差设计的故障诊断方法具有良好的工程应用。

六，结论

基于复杂网络同步的故障诊断和容错控制方法已被呈现给多电机的同步控制减轻传感器故障的问题。基于距离的概念，通过在复杂的网络同步的耦合矩阵的想法的启发，一致的矩阵被设计，其可以反映不同的传感器输出数据的相似性。从元件和特征矩阵的在线相关时，传感器故障可以被检测，定位，并通过在基体中的元素值的判断估计。基于该故障诊断的信息，一个容错机制已通过引入改进的加权平均反馈来实现故障传感器的有效的隔离设计。与现有的理论和技术相比，该方法具有几个优点，如简单的原则，计算量小，无需改变原有网络的拓扑结构，便于工程实现，以及是否适合单个和多个故障。

从仿真和实验中可以看出，为了实现满意的同步控制，在传感器正常工作的情况下，必须考虑负载干扰、噪声和不确定性，采用较强的鲁棒控制算法。同时，该方法可以叠加在系统上，进一步保证同步输出。原因是,由于干扰和其他因素,当在某个时间同步误差很大,该方法的功能自动拒绝偏离较大的输出,并采用其他更紧密的平均输出反馈功能,使意思更接近真实价值的反馈。因此，该方法比传统的均值反馈方法具有更好的性能，即在有故障时实现容错，在无故障时提高同步精度。

在今后的工作中，重点将是对多传感器故障情况下的鲁棒性和自适应阈值选取的研究。

数据可用性

用于支持本研究的结果的仿真和实验数据是请直接从相应的作者。

利益冲突

作者声明没有利益冲突。

致谢

这项工作得到了中国国家自然科学基金（批准号61763027和61873116）的部分支持。

参考文献

1. Bogiatzidis, A. N. Safacas, E. D. Mitronikas，和G. A. Christopoulos，“适用于具有共同机械负载的双交流驱动的新控制策略，”IEEE交易于行业应用卷。48，没有。6，第二○二二年至2036年，2012。查看在：出版商网站|谷歌学者
2. M. A.巴伦苏埃拉和R. D.洛伦茨，“电子线路轴系控制造纸​​机驱动器，”IEEE交易于行业应用卷。37，没有。1，第158-164，2001。查看在：出版商网站|谷歌学者
3. 肖，李，何，“基于主从控制的圆管带式输送机启动过程功率平衡”，IEEE接入卷。6，第16924-16931，2018。查看在：出版商网站|谷歌学者
4. h。丽安,S.-P。肖，王，x - h。张,H.-Q。肖，“致动器饱和混沌神经网络采样数据同步控制的进一步结果”，神经计算，第346卷，第30-372019页。查看在：出版商网站|谷歌学者
5. 十、 朱学年，孙明善，王海雄，“多电机绕网系统的鲁棒观测器设计”富兰克林学院学报卷。355，没有。12，第5217-5239，2018。查看在：出版商网站|谷歌学者
6. R、 舒，魏，秦，林，张，“多电机传动系统的全局灵敏度分析与动态优化”结构和多学科优化，第58卷第2期2、2018年第797-816页。查看在：出版商网站|谷歌学者
7. M.王，十人，并问：陈，“强大的跟踪，并用H无穷性能多电机伺服系统的分布式同步控制，”ISA交易卷。72，第147-160，2018。查看在：出版商网站|谷歌学者
8. K、 史立峰，陈志刚，王永康，何秀莲，“利用最佳扩展卡尔曼滤波器估测感应电动机驱动之速度”IEEE交易在工业电子卷。49，没有。1，第124-133，2002。查看在：出版商网站|谷歌学者
9. M. Bourogaoui，H. B. A. Sethom和I. S. Belkhodja，“在可调速驱动器-一个速度/位置传感器容错控制的综述，”ISA交易卷。64，第269-284，2016。查看在：出版商网站|谷歌学者
10. H、 毛，李，王，等，“基于自抗扰控制器的多电机同步系统传感器容错切换策略研究”山东大学学报卷。47，没有。5，第64-70，2017年。查看在：谷歌学者
11. T. A.纳贾法巴迪，F. R. Salmasi和P Jabehdar-Maralani“的基础上在感应电动机驱动的自适应观察器检测和速度 - ，DC链路电压 - 的隔离，和电流传感器的故障，”IEEE交易在工业电子，第58卷第2期5，第1662至1672年，2011。查看在：出版商网站|谷歌学者
12. R.诺，S.斯卡尔，P.东名，和C. M. Verrelli，“电动车辆用感应电动机的容错巡航控制，”控制工程实践卷。21，没有。6，第860-869，2013。查看在：出版商网站|谷歌学者
13. 蔡斌，赵玉元，刘宏华，谢明民，“永磁同步电动机驱动系统三相逆变器的数据驱动故障诊断方法”，IEEE交易在电力电子，第32卷，no。7、5590-5600页，2017。查看在：出版商网站|谷歌学者
14. “速度传感器容错式永磁同步电动机:从无位置传感器到无位置控制，”IEEE交易于行业应用卷。55，没有。4，第3946-3954，2019。查看在：出版商网站|谷歌学者
15. A、 B.Youssef，S.K.El-Khil和I.S.Belkhodja，“单相脉冲宽度调制整流器的开路故障诊断和电压传感器容错控制”数学和计算机模拟中卷。131，第234-252，2017。查看在：谷歌学者
16. 十、 -J.Li和G.-H.Yang，“一类具有一般输入分布矩阵和执行器故障的复杂动态网络的自适应容错同步控制”IEEE交易神经网络和学习系统，第28卷，编号3，第559-569，2017。查看在：出版商网站|谷歌学者
17. 陈，周，李，何，李，林，“新型复杂网络模型及其在电网关键元件识别中的应用”，物理学答：统计力学及其应用，第512卷，第316-329页，2018。查看在：出版商网站|谷歌学者
18. L.丁，Q.-L.汉和X.-M.章，“分布式有源功率共享和频率调节在使用事件触发的通信机制岛状微电网辅助控制，”工业信息学IEEE汇刊，第15卷，no。7、2019年第3910-3922页。查看在：出版商网站|谷歌学者
19. C、 张、王、张、邵，“多航天器编队的容错自适应有限时间姿态同步与跟踪控制”航天科技，第73卷，第197-209页，2018年。查看在：出版商网站|谷歌学者
20. 邱国栋，“自适应前馈控制之运动控制轴同步”，国立中央大学机械工程研究所硕士论文。ASME期刊动态系统。测控，第114卷，第3234-32451992页。查看在：出版商网站|谷歌学者
21. F.佩雷斯 - 皮纳尔，G. Caladeron，R. Alvarez等人，在“的多电机同步技术比较，”在IEEE工业电子学会第30届年度会议论文集，第1670-1675页，釜山，韩国，2004年11月。查看在：谷歌学者
22. T、 石海流，耿强，夏建华，“多电机同步传动系统相对耦合控制结构之改进”IET电力应用卷。10，没有。6，第451-457，2016。查看在：出版商网站|谷歌学者
23. 缩略词。林，P.-H.周杰伦，C.-S.陈忠和Y.-S.林“基于DSP的交叉耦合的，用于经由智能互补滑模控制双直线电机的同步控制，”IEEE交易在工业电子，第59卷，第2期，第1061-107320012页。查看在：出版商网站|谷歌学者
24. 李梅、费飞，“基于解耦控制和内模控制的双电机同步驱动技术研究”，中国电机工业出版社2009年中国控制与决策会议论文集（CCDC），第5334-5337，桂林，中国，2009年6月。查看在：谷歌学者
25. 五十、 周，社，张，等，“重复控制系统的性能提升及其在卡盘-工件系统跟踪控制中的应用”IEEE交易在工业电子卷。67，没有。5，第4056-4065。查看在：出版商网站|谷歌学者
26. “修正重复控制系统中状态相关非线性的补偿，”国际杂志的鲁棒非线性控制，第28卷，编号1、213-226页，2018。查看在：出版商网站|谷歌学者
27. B.-L.张，Q.-L.韩X. Zhang等人，“滑动混合电流和延迟状态海上钢套平台模式控制，”IEEE交易控制系统技术卷。22，没有。5，第1769至1783年，2014。查看在：谷歌学者
28. J、 陈、陆、周，“复杂网络中孤立节点解与同步状态的关系”ACTA自动报卷。39，没有。12，第2111至20年，2013。查看在：出版商网站|谷歌学者
29. 郭立明，徐晓明，复杂网络，上海科技教育出版社，上海，中国，2006年。

版权

版权所有©2020上海杰毛泽东等人。这是下发布的开放式访问文章创作共用署名许可，其允许在任何介质无限制地使用，分发和再现时，所提供的原始工作正确的引用。