基于新型Elman神经网络集成的质量预测模型

摘要

本文提出了一种新的基于改进Elman神经网络集成的质量预测算法，实现了在产品设计阶段对设计产品的质量控制。首先采用GRO方法对Elman神经网络参数进行优化，然后改进加权平均法将各神经网络的输出结合起来，其中的权重由训练误差确定。通过仿真，将该方法与其他神经网络方法进行了比较，并对其性能进行了评价。结果表明，本文提出的质量预测算法比其他神经网络方法具有更好的精度。提出了一种新的用于产品设计质量预测的Elman神经网络集成模型。将Elman神经网络与GRO相结合，得到了具有较高泛化能力和预测精度的优化Elman网络集成模型。

1.介绍

在产品设计过程中，一旦方案设计完成，设计者希望得到产品系统总体特性指标的可靠估计，以便进一步调整设计参数，提高整体性能。对于大型复杂产品系统，设计参数众多，且设计参数与产品整体质量特性之间往往存在非线性、强耦合的复杂关系。因此，在设计参数与产品整体质量特征之间建立有机联系是产品设计过程中需要解决的基本问题。

一旦确定了设计参数，设计师就开始根据相应的技术规范，并结合自己的经验进行详细的技术设计。在这一阶段，不同的设计人员和技术人员造成的差异只出现在产品的一部分，对整个产品系统的质量特性没有实质性的影响。因此，产品的质量特性指标与方案设计阶段确定的各项设计参数之间存在一定的对应关系。然而，这种类型的通信很难使用精确的显式函数来表达。对于一些小而简单的产品，利用有限元和模态综合等方法准确地确定其整体特性。甚至可以通过建立模型和进行相关实验来获得整体特性。

在文献中有许多可用的质量预测技术，如贝叶斯模型[1，支持向量机[2]，神经网络(NN) [3.- - - - - -6，状态相关参数模型[7，以及深度学习技术[8］．Yu等人[1]提出了一种基于贝叶斯模型的多核高斯过程回归方法，用于预测具有多操作阶段的非线性批处理过程的质量。Bidar等[7]提出了一种数据驱动的软测量在线质量预测方法，该方法使用状态依赖的参数模型。通过与其他方法的比较，该方法在模型参数较少的情况下，具有更强的鲁棒性和可靠性，适用于工业应用。鉴于制造业中的质量预测，Bai et al. [9进行了一项关于智能学习方法的比较研究。研究并比较了用于制造质量预测的两类智能学习方法，即浅学习和深度学习。作者的实验表明，在均方根误差(RMSE)、阈值统计量和平均绝对百分比误差方面，深度框架超过了浅层架构。郑等[10提出了一种新的用于多阶段批处理过程质量预测的相位自适应相关向量机(RVM)模型。通过每个RVM模型中相关向量的信息传递，将不同阶段依次连接起来，为最终产品质量预测提供了同时信息。为了预测复杂生产过程的质量，Zhang等人[11]提出了一种基于模糊c均值聚类和支持向量回归的多模型建模方法，以解决非线性、工况范围大、预测困难的问题。Svalina等人[12提出了基于移动最小二乘法和移动最小绝对偏差法的加工表面质量预测模型。与神经网络的比较表明，所提出的模型的总均方差明显高于神经网络方法的应用。为解决批量生产过程中成品质量实时预测问题，Wang [13]提出了一种健壮的数据驱动的建模方法，使用到当前点的可用过程信息来捕获它们在运行过程中与最终产品质量的时变关系。Chu等人[14]提出了一种改进的JYKPLS (Joint-Y核偏最小二乘)过程传递模型，解决了新批过程最终质量预测问题。为了解决多级过程在线质量预测的困难，Liu等[15]提出了一种基于提取多级过程共性和特殊性的即时潜在变量建模方法。Garcia等人[16应用回归模型估计管挤压过程中的物理质量指标。Park等[17]开发了一种通过仿真预测选择性激光熔化过程中印刷零件质量的系统。Zhu等[18基于几何约束方程，介绍了一种改进的多级加工过程的分析变形传播模型。他们的研究提供了一种在夹具误差，基准误差和加工误差的影响下预测部分偏差的方法。此外，有很多关于水质预测的研究。质量控制是一种过程，通过该过程，可以通过减少或零误差来确保维护或改进产品质量。在这项研究中，我们在产品设计阶段解决了“质量控制”。最终产品的质量是由某种独立输入变量确定的依赖变量。我们探索独立输入变量与从属变量（产品质量）之间的关系。从这个意义上说，虽然空气和水质控制的情况不是本文研究的情况明显相关的场，但质量控制的逻辑是相似的，即通过控制因子输入变量来控制最终质量。通过建立输入变量与质量特征之间的关系来预测最终质量。Liu等[2基于支持向量回归的水质预测模型提出。提出了一种被称为实际价值遗传算法支持向量回归的混合方法，并应用以预测来自中国宜兴水生工厂所收集的水产养殖水质。李等人。[8]提出了一种新的基于深度学习的时空空气质量预测方法，该方法内在地考虑了时空相关性。统计模型被广泛应用于水质预测。Avila等人[19]比较了各种统计模型的性能，包括naïve模型、多元线性回归、动态回归、回归树、马尔可夫链、分类树、随机森林、多项logistic回归和贝叶斯网络，在对2006年至2014年夏季从新西兰Wallacetown的Oreti河收集的每周数据的水质预测中。他们的结果表明，贝叶斯网络优于所有其他模型。

然而，对于大型复杂产品(系统)，这些方法都难以应用。我们的目的是提出一种新的基于改进Elman神经网络集成的质量预测算法。本文的贡献包括以下几点。

(1)提出了一种新的基于Elman神经网络集成的质量预测方法。预测模型有助于建立设计参数与产品整体质量特征之间的有机联系，这在产品设计中是必不可少的。

(2)为了提高质量预测的泛化能力和有效性，设计了一种新的基于GRO的Elman神经网络集成模型。首先，使用GRO算法来提高单个Elman神经网络的性能，以达到所需的质量预测。然后，在生成神经网络集成的同时，利用改进的加权平均将不同个体网络的输出进行组合，其中的权值由个体神经网络的训练误差确定。

本文的其余部分结构如下2本文综述了相关文献，为本文的研究提供了基础。节3.，提出了一种基于新型Elman神经网络集成的质量预测模型。在章节中，我们对我们提出的方法进行了仿真，并与其他算法进行了比较4．节5，我们提供一个结论。

2.文献综述

人工神经网络(ANN)已成为质量预测的主要技术之一。神经网络已被应用于各个领域的预测。徐及刘[6将小波变换与bp神经网络相结合，建立短期小波神经网络水质预测模型。Najah等人[20.研究了水质预测中的不同人工智能技术，包括多层感知器神经网络、集成神经网络和支持向量机，开发了一种计算效率高、鲁棒性好的水质预测方法。Han等人[5]提出了一种柔性结构径向基函数神经网络(FS-RBFNN)，并将其应用于水质预测。为了建立具有自组织结构和适合非线性系统建模的学习算法的神经网络，Han等[21[]开发了一种自动轴突神经网络，它可以自组织结构和权重，从而提高网络性能。Sheoran等[22]提出了一种软件质量预测的混合方法，该方法采用了一种先进的神经网络，并结合了一种混合布谷鸟搜索优化算法，以提高预测精度。Russo等人[4应用最优人工神经网络进行空气质量预测。他们提出的模型使用了随机数据分析的方法，导出了一组表示多元随机系统相关信息的随机变量，并用作神经网络的输入。Liu等[3.)提出了一个SNCCDBAGG-based质量预测神经网络集成方法在注塑过程中,装袋的用于创建NNs合奏和负相关学习通过correlation-corrected数据(NCCD)是用来实现负相关的每个网络的误差对错误的其余部分。Ma et al. [23[]提出了一种新的非串通服务器框架下的隐私保护神经网络预测外包模型。他们提出了一种完全非交互隐私保护的神经网络预测方案。Olawoyin [24]采用BP神经网络作为预测工具，研究土壤中多环芳烃致癌物质的潜在毒性。梁等人[25[基于改进轧制优化算法的神经网络预测控制模型提出。控制模型实现了先进的预测，实现了对不平衡钻探的失测值的智能控制，并执行输出预测结果的快速稳定的自助反馈控制。古等人。[26基于GA算法的基于GA算法的改进的BP神经网络，开发了地下滴灌系统的产量灌溉预测模型。Bardak等。[27[展示了ANN的应用，以预测基于压制条件的木材粘合品质。Heidari等。[28]，利用GRO算法优化多层感知器神经网络，并应用于许多流行的数据集。

从以上对相关工作的回顾可以看出，许多研究都考虑了质量预测问题。水质预测、空气质量预测、制造业质量预测等方面的研究较多。然而，关于产品设计阶段的质量预测的文献却很少。设计参数和产品整体质量特征之间的关系的建模被忽略了。考虑到神经网络能够模拟真实系统复杂的输入输出关系以及其强大的非线性建模能力，本文建立了一种基于神经网络的质量预测模型。为了提高预测精度，提出了一种基于Elman集成的预测算法。首先利用GRO算法优化Elman神经网络的参数，然后改进加权平均法，将各神经网络的输出结合起来，由训练误差确定权重。

3.基于Elman神经网络集成的质量预测模型

3．1.Elman神经网络

Elman神经网络是一种局部递归网络，被认为是一种特殊的具有附加记忆神经元和局部反馈的前馈神经网络。因此，通常用于前馈神经网络训练的BP算法可以用来训练Elman网络。

如图所示1， Elman NN由上下文层、输入层、隐含层和输出层组成[29- - - - - -31］．表示从上下文层到隐含层的权重，W²表示从输入层到隐含层的权重W^3.表示从隐藏层到输出层的权重。 为点处的网络输入向量 迭代,表示隐藏的层输出矢量th迭代,为节点处的网络输出向量迭代。上下文层保留了之前迭代的隐层输出向量;也就是说,的上下文层输出向量的隐层输出向量 迭代。隐层单元和输出层的阈值为和 ，分别。设隐层和输出层单元的传递函数为和 ，，则Elman网络的传递关系表示为 在哪里 ．

Elman神经网络的输出表示为

Elman神经网络是神经网络中应用最广泛、最有效的神经网络模型之一，对非线性决策具有强大的处理能力[30.］．Elman神经网络可以看作是一种特殊的具有额外记忆神经元和局部反馈的前馈神经网络。由于Elman神经网络具有比其他神经网络更好的学习效率、逼近能力和记忆能力，不仅可以用于时间序列预测，还可以用于系统识别和预测[32，33］．因此，本文选择Elman神经网络进行质量预测。

但Elman神经网络也存在收敛速度慢、容易陷入局部最小值、缺乏确定网络初始权值和阈值的理论等缺点。一般来说，优化方法可以克服神经网络的不足。此外，神经网络集成是一种通过训练大量的神经网络，然后将它们结合起来，可以显著提高神经网络泛化能力的技术([31[，何和曹，2012]。一般情况下，对于神经网络集成模型最常用的方法是简单平均和回归问题的加权平均[34］．在该研究中，GRO方法用于弥补ELMAN NN的缺点，并且优化输入权重和输出层阈值。然后建立一种基于训练错误的新方法来构建集合模型。

３．２．蚱蜢优化算法

GRO算法由Saremi等人提出[34］．蝗虫群在幼虫期的主要特征是移动缓慢、步幅小。模拟蝗虫群体行为的数学模型如下，可以提供随机行为: 在哪里表示的位置i蚱蜢,表示社会互动,表示上的重力i蚱蜢,为风平流，和 ，和是随机数 ．

数学模型(3.)不能直接用于求解优化问题，主要是因为蝗虫快速到达舒适区，且群体不收敛到指定的点。提出了一种改进的方程，用于求解优化问题: 在哪里的上限th维度,表示下限th维度,的值目标的第Th维数表示舒适区、斥力区和吸引区收缩的递减系数。它表明蚱蜢的下一个位置是基于其当前位置、目标位置和所有其他蚱蜢的位置定义的。注意，这个方程的第一个分量考虑当前蚱蜢相对于其他蚱蜢的位置。

遗传优化算法(GOA)算法的伪代码如下[34]：初始化群x_我(i = 1,2,…,N)初始化c_马克斯c_最小值，以及最大迭代次数计算每个搜索代理的适应度fX_最好的最好的搜索代理尽管(l < l)更新c为每个搜索代理将蝗虫之间的距离归一化更新当前搜索代理的位置如果出了边界就把现在的特工带回来结束了更新X_最好的如果有更好的解决办法 如果 结束时返回 ．

3．3．改善Elman神经网络

在本研究中，我们使用GRO算法支持NN训练，如图所示2．在Elman-GRO组合过程中，神经网络管理非线性，而GRO用于优化神经网络参数以实现精确拟合。

GRO使用个体蚱蜢优化问题，它们根据一个简单的数学模型在探索空间中移动。蝗虫位置是确定Elman神经网络输入权值和输出阈值的方法之一。蝗虫位置的长度等于输入权值和输出层阈值的维数。GRO的目标是确定输入权值和输出阈值向量，使神经网络获得最小的RMSE。

设计RMSE作为目标函数;因此，GRO致力于在培训阶段最小化RMSE。它被计算为预测值和真实值之间的差值。预测相对于计算变量的均方根误差为均方误差的平方根，并由 在哪里的初始观测值数据实例为神经网络预测值。

在每个迭代到每个时代的每个迭代后检查收敛。优化的目的是确定可以满足RMSE要求的输入权重和输出阈值向量，这是写入的 在哪里是所需的阈值。

如图所示2，若满足收敛条件，则优化停止。

3．4．质量预测的神经网络集成模型

神经网络集成是由多个神经网络组成的复合模型，具有比单个网络更好的泛化能力和稳定性。在使用改进的Elman神经网络构建神经网络集成时，首先生成个体神经网络，然后将个体神经网络的输出进行组合。

Bagging是一种统计重采样技术，用于为集合模型中的每个个体生成训练数据[35，36］．每个训练数据集随机抽取，替换原始训练集。此外，训练集的大小通常与原始训练集的大小相同。采用自举抽样的bagging技术增加了个体间的差异，提高了神经网络集成的泛化能力。然后，对各个网络的输出进行加权，形成整体输出整体: 在哪里是输入矢量，重量是否应用于输出个人网络，和为集成模型中神经网络的数量。

在该算法中,是根据训练误差设计的吗对于每个NN： 在哪里 和是向量的和函数。

4.质量预测与分析的仿真

4．1.模拟

为了验证该方法的有效性，进行了计算机仿真。本节以直径10m的圆形抛物面天线为例。根据设计参数与质量特征指标之间的关系，建立了质量预测模型。圆形抛物面天线是一种高精度的天线结构。它被广泛应用于航空航天、雷达技术、卫星通信等领域。对其质量特性的要求包括反射精度、自重变形要求和相应的设计要求。如图所示3.，(1)、(2)、(3)、(6)、(7)以及(4)、(8)的波束高度对天线的整体质量影响很大。和被引入以分别表示点6和点8的坐标，这是光束的高度，（4）和（8）。因此，确定了用于圆形抛物面天线的质量设计的设计参数，这是梁，（1），（2），（3），（6）和（7）的截面特性，和 ，用 ，分别。 识别为待建立质量预测模型的输入向量。同时，辨识出圆形抛物面天线的质量特性指标为均方误差(MSE)、自重和基频，用表示 ，分别为模型的输出向量。

的部分析因设计被选中进行实验[37］．

在模拟中, ，将32组数据分为训练集和测试集两部分，训练集和测试集分别由25个样本和7个样本组成。Elman NN有7个输入节点、3个隐藏节点、5个上下文节点和3个输出节点。为此，优化了21个输入权值和3个输出层阈值。NN训练时，纪元大小设置为1000。蝗虫数量(蝗虫群的大小)N和迭代数l分别设计为200和200。采用4个Elman神经网络构建集成模型。由于人工智能优化和套袋技术的特点，4个Elman神经网络被设计成不同的。虽然在仿真中只使用了25组数据，但是它们被用来训练Elman NN 4次，这可以近似的假设我们的仿真中使用了100组数据。Vairavan等人也基于Elman神经网络的优良性能，解决了小尺寸数据训练问题[38]，它使用60套数据来训练ELMAN NN并获得更高的检测精度。

每个设计参数确定三个水平。具体设置值如表所示1．梁(1)和梁(2)的钢管外径设置为50 mm，厚度从2mm到4mm不等。3 mm的厚度设为0级，2 mm和4 mm分别设为-1级和1级。梁(3)和(7)的外径设置为65 mm，厚度从3 mm到5 mm不等。4 mm的厚度设置为0级，3 mm和5 mm分别设置为-1级和1级。梁(6)的外径设置为40 mm，厚度从1 mm到3 mm不等。2 mm的厚度设为0级，1 mm和3 mm分别设为-1级和1级。试验获得的试验数据包括32次试验的设计参数组合和相应的质量特性指标值。部分数据(80%的样本)用于训练神经网络，其余数据(20%的样本)用于验证所提模型的效率和泛化能力。与其他方法进行比较，包括Elman NN方法、基于gro的Elman方法和加权集成方法[35］．基于NN方法的预测结果如图所示4- - - - - -9．表格2给出了所有方法的平均RMSE，证明了所提出的集成Elman神经网络模型的优越性。在相同的种群规模和迭代次数下，我们还比较了GRO与流行的GOA的收敛性能[39，如图所示10．结果表明，GRO具有较好的收敛性能，为Elman神经网络的优化提供了更大的优势。

4．2．分析和讨论

结果表明，与其他方法相比，单一Elman方法的性能最差。同时，本文提出的基于gro的Elman方法取得了较好的性能。仿真结果表明，所提出的集成模型优于其他所有方法。

人工神经网络集成比单一网络具有更好的泛化能力和稳定性。在本研究中，我们将Elman神经网络与GRO相结合，得到一个优化的Elman网络集成模型。GRO支持的Elman神经网络证明了其预测的有效性。利用GRO提高Elman神经网络的性能，实现所需的预测是当前研究的创新。采用改进的加权平均法将各神经网络的输出进行组合，并根据各神经网络的训练误差确定权重，提高了模型的泛化能力和有效性。然而，Elman神经网络的优化和集成需要较长时间。因此，该方法只能用于离线预测字段或对运行时间没有严格要求的字段。

5.结论

提出了一种基于Elman神经网络集成模型的质量预测算法。采用GRO方法对Elman神经网络参数进行优化，设计了一种用于质量预测的神经网络集成模型。以圆形抛物面天线质量预测模型为例，验证了算法的有效性。建立了描述7个设计参数与3个质量特征指标之间相关性的Elman神经网络集成模型。仿真结果表明，该算法具有较好的预测精度。

数据可用性

用于支持本研究结果的模拟数据来自参考文献[37］．

利益冲突

作者没有报告潜在的利益冲突。

致谢

国家自然科学基金面上项目(no . 71403109);江苏省人文社会科学基金资助项目(16JYC002);教育部人文社会科学基金资助项目(19YJA880068)。

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