文摘
提出了一种新颖的自适应跟踪控制方案对一类不确定非线性切换系统的扰动。公共李雅普诺夫函数方法引入处理切换系统在设计过程中所需的自适应控制器。此外,提出了一种动态面控制方法采用非线性滤波器的“复杂性爆炸”传统后退设计中存在的问题是可以克服的。根据提出的自适应控制器,闭环系统的所有信号semiglobally有限,特别是控制系统的输出信号能渐近跟踪给定的参考信号。显示的可用性控制方案,给出了一个模拟。
1。介绍
切换系统,作为一个典型的混合动力系统,吸引了许多研究者的视野在过去几十年(例如,看到1- - - - - -14)由于许多物理系统可以切换系统的数学建模。由于大规模的应用,对切换系统的研究从未停止,取得了伟大的成就(例如,看到1- - - - - -6])。慢慢一类切换系统的稳定性问题研究基于不稳定子系统(6]。切换正系统的最优控制方案提出了(7]。切换线性系统的镇定问题mode-dependent平均停留时间是在8]。最重要的议题切换系统已经获得了众多切换系统在任意切换或约束转换(例如,看到8- - - - - -11]),和引用。
不确定非线性系统的自适应控制取得了重大研究成果(例如,看到15- - - - - -25])包括自适应反馈线性化(15),自适应逐步退焊法(16),浸和不变性自适应控制17)和自适应神经网络和模糊逻辑控制(21,25]。最近,一些新奇的不确定系统的自适应控制方案已经建立了具有未知控制方向或参数估计量触发(26- - - - - -28]。然而,“复杂性爆炸”的问题存在于虚拟控制变量的重复变异(18,19在往后退的方法。因此,与系统订单增加,反推控制器的计算将更加复杂化。
克服“复杂性爆炸”问题在往后退的设计过程中,对不确定strict-feedback / nonstrict-feedback非线性系统,建立了动态面控制(DSC)技术(例如,看到29日- - - - - -38])。在文学研究29日,30.),一个虚拟的控制律设计在每一个设计步骤通过使用低通滤波器,因此可以避免虚拟控制器的导数。DSC方法的另一个优点是,它可以减少对植物功能的平滑度的要求和期望信号明显。因此,DSC技术已经大规模应用在设计的过程中简化的不确定非线性系统的自适应控制器。设计自适应鲁棒具有复合适应法律的DSC semistrict反馈形式的不确定系统(31日]。基于多个模型,结果应用于增强的自适应DSC系统的瞬态响应32]。提出了一种自适应的DSC方案使用综合学习,以确保参数收敛没有持续激励条件(33]。各种自适应反推方案使用神经网络(NNs)或模糊逻辑系统近似者提出了处理时间延迟,动态的不确定性,和输出大规模随机非线性系统的死区(34- - - - - -37]。最近,一种新型DSC方法与非线性滤波器提出了一类不确定系统的渐近跟踪控制性能是实现(38]。
在上面的讨论中,一些适应DSC方案不确定切换系统的开发。然而,这些控制方案可以保证semiglobal控制系统的有界性和渐近稳定性无法实现自稳定分析不能完成传统DSC技术与线性低通滤波器。在本文中,我们试图解决这一问题采用DSC方法与非线性滤波器。这项工作的主要贡献是总结如下。(我)现在据我们所知,这是第一个工作地址不确定切换系统的渐近跟踪控制问题通过使用DSC方法解决“复杂性爆炸”问题存在的传统后退的设计。(2)通过引入DSC方法与非线性滤波器提出了(38),所需的控制器开发了基于公共李雅普诺夫函数,然后闭环切换控制系统的稳定性分析是根据Barbalat引理完成。
本文组织如下。问题陈述和一些预赛和自适应DSC方案详细介绍了稳定性分析提出了部分2。然后给出一个仿真例子3。在得出结论部分4。
2。问题陈述和主要结果
2.1。问题陈述和一些开场白
把下面的类不确定strict-feedback非线性切换系统考虑在内, 在哪里系统的状态,是控制输入,是系统的输出。为 , 是未知常数,是扰动,是已知的连续可微的函数。 是开关信号,p表示数量的子系统切换系统。
本文对系统的控制目标(1)是设计一个自适应DSC法u这样的输出渐近跟踪期望轨迹 ,和闭环系统所有信号的有界性是保证。
假设1。所需的轨迹及其衍生物和是有界的,可用的。
假设2。的扰动是有界的,即的常量 。
引理1(见[39])。对于任何和 ,以下可以获得不平等:
2.2。自适应控制器设计
提出了自适应DSC方案类似于后退方法,它包含n步骤如下。定义了估计误差 ,在哪里是估计的 。让 。
步骤1。第一个表面误差被定义为
,和对时间的导数是
然后,李雅普诺夫函数的候选人被定义为
在哪里和是积极的设计参数。
考虑方程(1)- (4),可以获得以下方程:
的基础上
,我们可以得到以下的不平等:
上面介绍了不等式设计所需的控制器采用公共李雅普诺夫函数方法。为了开发一个自适应控制器开关信号
,子系统功能是由一个上界函数有界没有开关信号。
让
。以下可以获得不平等:
和下面的不平等可以通过使用假设2
在设计虚拟控制律作为
更新的法律和可以设计成
鉴于(5)- (11),有
设计第二个误差信号在往后退这样可以避免“复杂性爆炸”的问题。让通过下面的小说非线性滤波器获得过滤虚拟控制器
:
在哪里是第一个边界层错误,是一个设计参数,是估计的而且它将澄清后,任何积极的均匀连续有界函数,满足
在哪里和任何积极的常量。
备注1。摘要非线性滤波器(13)介绍构建所需的控制器。相比之下,报告结果与线性低通滤波器自适应DSC(例如,看到30.- - - - - -37]),我们设计的优点是,渐近跟踪控制性能可以保证,和稳定性分析可以成功完成根据该控制器。
一步我
。的我表面设计错误
;然后,我们得到以下方程:
设计虚拟控制律和更新的法律和如下:
在哪里
,
,和是积极的设计参数。
设计李雅普诺夫函数的候选人作为
在哪里和是积极的设计参数。
针对方程(15)- (19),考虑的时间导数作为
让通过下面的非线性滤波器获得过滤虚拟控制器
和定义
在哪里意味着我th边界层和错误是一个滤波器时间常数。
一步n。考虑到nth表面误差
,一个人
设计实际的控制律u作为
并考虑更新法律和如下:
在哪里
,
,和是积极的设计参数。
设计李雅普诺夫函数的候选人如下:
在哪里和是积极的设计参数。
然后,考虑方程(23)- (27),我们有
2.3。稳定性分析
基于不平等(28),本文的主要结果提出了以下定理。
定理1。考虑植物的组成的闭环系统(1)、非线性滤波器(13),(22),实际的控制器(24)和自适应法(10),(11),(17),(18),(25)和(26)。假设假设1 - 2,对于任何初始条件满足 ,在哪里问是一个给定的常数,退出设计参数 , , , , ,和 , ,这样,下面的语句:(我)所有由此产生的闭环信号semiglobally有界的(2)跟踪误差渐近收敛于零
证明。紧凑集被定义为
在哪里是一种已知的正的常数。注意,设置也是一个紧凑的在吗
。
和有界函数。
区分边界层错误收益率
在哪里
连续函数在吗
。因此,一个积极的常数可以获得这样吗
,在哪里是一个未知的常数。
我们认为李雅普诺夫函数的候选人如下:
在哪里
,
是积极的设计参数。
的时间导数V是
我们可以获得以下不平等的引理1:
然后,我们有
在哪里是一个常数。
考虑更新法律作为
从方程(35),可获得下列不等式:
积分不等式(37)/
收益率
这意味着
,
,
,
,
,
,
,和
,是有界的。因此,我们还得出
,
,
,
,和u,是有界的。不平等(38),我们可以获得以下不平等:
通过应用Barbalat引理(40,41)不平等(39),得出
也就是说,实现渐近稳定。
备注2。不确定切换系统(例如,看到21- - - - - -23]),大量的自适应控制方案已由传统的推方法。介绍了自适应DSC方法解决“复杂性爆炸”问题存在的上述文献研究和开发下的渐近跟踪性能已经达到自适应控制器。
备注3。最近,一些新颖的自适应控制方案提出了具有时变不确定系统性能界限和执行机构故障(42,43),“复杂性爆炸”问题不能解决,渐近跟踪性能没有达到。当然,本文不考虑控制系统的执行器故障现象,即在未来进一步的研究计划。
3所示。仿真例子
考虑下面的非线性切换系统: 在哪里和是未知参数;和 ; ;和切换函数设计如下: , , ,和 。当输出y满足 , 。否则, 。仿真的目的,假设和 。控制的目的是输出渐近跟踪期望轨迹通过提出的自适应控制器u。
设计参数选择 , , , , , , ,和 。这个选择切换系统的初始条件 , , , ,和 。仿真结果显示在数字1- - - - - -5。图1显示了DSC方案下的输出跟踪性能,它可以分析渐近输出跟踪取得了。图2显示了控制信号u。数据3和4显示了自适应参数。国家如图5。开关信号呈现在图6。这些仿真结果表明,该闭环信号是有界的。
4所示。结论
本文研究了自适应跟踪控制问题的一类不确定非线性系统扰动和开关信号。处理被认为是系统的切换信号,共同李雅普诺夫函数方法设计所需的控制器。此外,根据DSC方法是一种非线性滤波器,提出了克服“爆炸的复杂性”的问题。根据该控制器,它已经表示,闭环系统的所有信号保持semiglobally界,和跟踪误差渐近收敛于零。在本文的最后,检测控制方案的有效性,提出了一个仿真例子。
数据可用性
本文是一个理论研究和数据被用来支持本研究。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
这项工作得到了国家自然科学基金(号。61603003,61702012,60973050),安徽省自然科学基金(1608085 qf131)、中国博士后科学基金会(2017 m620245),安徽省教育部大学科学研究基金(KJ2018A0359和KJ2019A0570),大学的基础研究和创新平台团队智能感知和计算的安徽大学学科的学术顶尖的人才计划(gxbjZD21)和项目创新研究团队在安庆师范大学。