基于精度保持率分析的多轴机床关键几何误差识别方法

摘要

提出了一种基于特征提取和精度保持分析的关键几何误差识别方法，并提出了多轴机床几何误差的优化补偿方法。首先基于螺旋理论建立了多轴机床的通用运动学关系的数学模型。然后，根据本构几何误差与时域的映射关系，定义了几何精度相对于几何误差的保持性。结果表明，在考虑机床操作时间和运动轴位置的情况下，空间误差矢量的变化是非线性的。在此基础上，提取关键因子，同时考虑几何误差项的相关性、相似性和敏感性，结果表明，位置无关几何误差(PIGEs)对位置和姿态误差矢量的影响要大于线性轴和旋转轴的位置相关几何误差(PDGEs)。然后，采用果蝇优化算法(FOA)，通过精度保持和几何误差波动之间的多目标权衡来确定补偿值。最后，在四轴卧式镗床上进行了实验，验证了该方法的有效性。实验结果表明，采用优化后的参数进行误差补偿时，各试件的精度变化均小于25.0%，成品试件之间检测指标的最大方差为0.002 mm。该方法不仅识别关键几何误差，而且根据精度保持分析结果对机床几何误差进行补偿。 The results show that the proposed methodology can effectively enhance the machining accuracy.

1.介绍

1．1.文献调查

对于精确的CNC机床，由几何误差和热误差组成的Quasistatic误差，占总误差的大约70％[1］.在现代制造中，控制热敏元件和环境的温度可以有效地消除热致误差的影响。在此条件下，几何误差占总误差的40% [2］.多轴数控机床几何误差分析及体积误差补偿方法已成为提高机床精度的关键因素。

由于误差源对扩展工具操作的影响，机床的准确性不可避免地恶化[3.］.产生这些问题的根本原因在于设计公差、制造缺陷、制造过程中产生的装配误差以及机床在操作过程中发生的磨损。机床的精度可以受到上述两种因素类型(几何和热)的影响。例如，直线轴的定位精度与关节面的安装精度有关;此外，滑块磨损与定位精度的直线度精度降低有关。几何误差是机床精度的直接反映[4.］.基于几何误差的测量识别方法和补偿技术的现状，保持和提高机床操作过程中的几何精度保持性是用户最关心的问题，也是首先需要解决的关键问题。其中之一是几何误差项的映射和时域精度保持性。另一个问题是如何在评价关键几何误差的基础上提高几何精度。

重点关注这些挑战，提出了避免误差和误差补偿的概念和相关技术。几何误差建模是误差补偿技术的关键部分，也是解耦识别的基础[5.那6.］.研究人员对高质量建模进行了许多有益的探索和研究，并提出了一些有效的建模方法，如指数积[7.那8.]，基于多体系统理论的齐次变换矩阵方法[9.]差分转换方法[10.那11.，螺旋理论方法[6.那12.那13.[和参数多项式方法[14.］.Fu等人。[15.]建立了具有明确扭转几何含义的旋转轴的旋转扭转和旋转乘积的指数公式来描述其位置和运动，并通过分析其几何定义，建立了相应的直角度误差的POE公式。李等人[16.]建立了位置相关几何误差的高阶多项式表示C¹连续性。Du等[17.基于Jacobian-Torsor理论，建立了线性轴的几何误差模型，通过进行定量灵敏度分析来提取密钥误差源。Tang等人。[18.]提出了一种基于变异流的六轴级几何误差建模方法，揭示了误差在线性轴上传播和累积。Fan等[19.]采用截断的傅立叶系列功能来表达导轨表面的曲线;制定了机床导轨的公差和几何误差之间的映射;建立了错误向量和几何误差项之间的映射关系。

由于离线误差补偿和实时误差补偿的实现，几何误差项的分析在近3年来一直是一个活跃的研究课题[6.那20.］.其根本原因是通过分析几何误差项的相关效应和非线性特性，可以进一步提高机床的精度[21.那22.］.评价或分析几何误差源是至关重要的，无论是误差补偿或精度设计，以提高机床精度保持[23.］.基于数据的灵敏度已被应用于许多领域和问题[24.那25.[根据参考中识别的分类，可以考虑敏感性分析[26.那27.］.敏感性分析也可以包括在嵌入式特征提取的模型训练过程中[28.］.通过Wang等人定量地定义了机床的精度保持性的概念。[29.，建立了基于多体理论的三轴机床空间定位精度分析模型。根据数控机床精度保持性的定义，当机床的精度指标保持在要求的范围内时，在时域内评估机床的精度保持性[29.那30.］.时间越长，机床的精度保持性越好，并且相反的情况也保持。然而，旨在瞄准机床精度变化的问题，大多数研究都集中在磨损导轨，螺栓弛豫和应力松弛引起的机器体的变形引起的精度下降和精度可靠性评估[29.那31.-33.］.很明显，所有这些因素都在逐渐降低几何精度，从本质上影响几何精度的保持[34.］.精度可靠性与精度保持率的主要区别在于，数控机床的可靠性一般以功能部件故障的可能性为特征，而精度保持率研究主要是研究机床在时域内的精度变化[29.那30.］.功能部件性能退化的特点是高非线性、长周期、多模式，并受加工方式、润滑方式、预紧力和安装方式的影响。因此，很难获得整个生命周期的性能退化样本[32.];在这个意义上，机床精度和精度可靠性评估更多地依赖于机床可靠性模型的准确性。事实上，机床几何精度的变化是由功能部件退化的宏观状态引起的[31.那34.]，对应于机床磨损、制造缺陷、部件装配偏差的综合体现。几何精度采用专用的测量仪器和方法进行测量。据我们所知，机床几何精度保持性除了定义几何精度保持性外，没有相关的评价标准或有效的方法。因此，机床精度保持率的研究受到了广泛的关注。

四轴水平镗床，是处理盒组件的关键设备，是一种专业但常见的多轴机床类型。然而，几何误差建模在不同类型的机床的几何误差项的数量和内在性质中具有独特的特征[35.那36.］.例如，四轴卧式镗床共有30个几何误差项，包括24个PDGEs和6个PIGEs [37.];对于带可倾转台的五轴机床，有30个PDGEs和11个PIGEs;而带可倾头和可倾转台的五轴机床有30个PDGEs和13个PIGEs [38.那39.］.这意味着三轴和五轴机床的良好的几何误差模型无法描述直接为四轴机床的错误和错误向量之间的定量关系。

1．2．动机和潜在应用

通过研究人员努力，ISO-230系列指定了校准和识别Multiaxis机床上的几何误差的方法。但是，如果完全考虑以下重要方面，之前的结论和方法将进一步提高。（1）几何误差建模的现有文献主要通过使用多体系系统理论和同型坐标转换方法来侧重于三轴和五轴机床。灰质被视为角度误差的函数和相应的旋转轴的位置[40，这与pige的几何定义不一致。然而，对带转台的四轴卧式镗床的构型研究较少，在尽可能少的局部坐标下对四轴机床几何误差建模的研究较少[37.］.(2)通过基于方差的灵敏度分析识别关键几何误差[38.];然而，差异仅是几何误差术语的概率统计特征，作为随机变量，并且在多维输出的情况下，仅基于基于方差的分析来描述模型输入和输出的不确定性。以前的研究主要集中在几何误差分析基于机床精度设计的方差分析方法[21.那23.那38.];为了确定关键几何误差项，需要对几何误差的定量关系和相对重要程度进行更多的研究。(3)从提高补偿精度的角度出发，很少将灵敏度分析和精度保持率分析的结果直接应用于机床误差补偿[39.］.

提出了一种基于特征提取和精度保持分析的关键几何误差识别方法，并提出了多轴机床的优化补偿方法。贡献如下。(1)基于螺旋理论建立了四轴卧式镗床的正运动学模型，并将四轴卧式镗床特有的24个PDGEs和6个PIGEs用误差运动捻度表示。所建立的几何误差模型描述了机床部件之间的相对运动，而不像HTMs建模方法那样在每个运动部件上建立局部坐标。(2)基于几何误差与时域的映射关系，提出了一种几何精度相对于几何误差保持性分析的新方法。基于特征选择方法，综合几何误差项的相关性、相似性和敏感性，建立了评价标准，提出了识别关键几何误差项的滤波算法，建立了关键几何误差元集合。(3)基于识别结果的误差补偿方法的关键几何误差提出了提高几何精度的四轴卧式镗床,和关键几何误差识别和补偿的主要思想方法也可以应用于multiaxis机床和其他配置。

1.3。纸张结构

本文旨在提出一种保证多轴机床几何精度保持性和关键误差识别的新方法。本文提出的方法包括三个主要步骤，如图所示1．

本文的结构如下:第一部分2提出了在全局坐标系下的多轴机床几何误差建模方法。节3.，建立了多轴机床几何误差的精度保持模型，详细描述了基于特征提取方法的关键因素识别过程。节4.在四轴机床上进行了实验，验证了该分析方法的有效性。最后得出了一些结论。

2.多轴机床几何误差建模

多轴机床包含两个运动链:运动轴的工件运动链由参考坐标系、线轴和回转工作台组成。同样，运动轴的刀具运动链由参考坐标系、直线轴和刀具组成。从工件到刀具的整个运动链由以上两个开环运动链组成。两运动链末端的刀具与工件之间的相对运动产生刀具路径。

２.１.四轴机床几何误差建模

本文将机床结构在零点时刻初始位置上各轴的位移定义为机床结构的初始状态。根据螺旋理论[41.的齐次变换矩阵n- 相对于参考坐标系的轴是 在哪里它的齐次变换矩阵是n参考结构中相对于参考坐标系的第th轴。在方程(1）， 和 表示螺杆和位移我-th轴相对于参考坐标系。

对于多轴机床的回转轴，根据螺杆理论计算转动关节的螺杆: 在哪里ω_我∈R.^3.表示旋转轴和的单位方向向量问_我∈R.^3.旋转轴上的任意点，可以在机床坐标系中表示，即一种-，B.- - - - - -,C相互重合, 那 那和 那分别为, 那在哪里问定义为与机床坐标系重合;最后，“×”表示交叉相乘。请注意,向量ω此时以矩阵形式表示和相关。扭曲的指数表达是 在哪里

ω_我∈R.^3.和问_我∈R.^3.可以映射为和分别使用操作员^，其中SE（3）等（3）是3×3矩阵，满足特殊正交的矩阵ω_我和问_我，而operator∨与前者具有相反的功能。同理，直线轴的螺旋表达式为 在哪里∈R.^3.表示直线轴的单位方向向量。螺旋运动的上述推导可在参考文献[41.］.

和分别为工件坐标系和刀具坐标系相对于参考坐标系的变换矩阵。在这里,可以表示为 那 等于 那和和可以以螺杆形式表示。

根据式(1)时，工件坐标系相对于参考坐标的变换矩阵为

在这里, 和 分别是曲折和移动的曲折我工件运动链上的运动部件从工件向参考坐标系计数。

类似地，切割工具坐标系相对于参考坐标的变换矩阵是

在这里, 和 分别是曲折的曲折和位移我刀具运动链上的运动部件从刀具指向参考坐标系。

结合方程(7.)和(8.)，则刀具坐标系相对于工件坐标系的齐次变换矩阵为

方程(9.)是

刀尖的位置和方向是r_pt和r_不，分别建立刀具相对于工件的位置和方向矢量的正运动学，基于式(1)，可以表示为

上述模型可以直接用于根据每个轴的位移来计算工具相对于工件的位置和取向，而不需要建立局部坐标系或考虑机床部件之间的相对位置，这是更适合于测量和装配操作的基准的唯一性质。

２.２.四轴机床的结构与几何误差的定义

上述通用模型适用于图中所示的四轴机床的运动学建模2，由直线轴(X-，y- - - - - -,Z.-轴)和旋转轴(B.-轴)和主轴轴(S.设在)。

从刚体运动的性质可知，在笛卡尔坐标系中，每个运动轴有6个自由度，对应的机床精度包含6个几何误差。表中列出了四轴机床的30个几何误差1．

有六个pige，即:γ_xy那β_xz那α_yz那α_yb那γ_yb,δ_ZBY.[37.];γ_xy是的正方形错误X- 周围的轴y方向,β_xz是的正方形错误X- 周围的轴Z.方向,α_yz是的正方形错误y- 周围的轴Z.方向,α_yb和γ_yb角误差是多少B.- 相对于y设在了X- - -Z.相互重合,分别δ_ZBY.是线性移位吗B.- 相对于y设在中Z.方向。

基于正运动学模型(式9.)和(10.)时，四轴机床的位置和方向向量可表示为

参数和的PIGEs和PDGEs矩阵我分别设在。将捻度的指数表达式引入式(1)时，多轴机床这些误差螺杆的变换可表示为指数矩阵形式:

表中列出了四轴机床的6个PIGEs1可以从错误扭曲表示如下：

将6个PDGEs对应的误差运动矩阵相乘，即可得到该系统的运动矩阵我-轴，直线轴和旋转轴的PDGEs我可以用运动轴的乘积表示为:

转发运动学中涉及的转换矩阵的表达如下： 在哪里D._或者说是=9.0. mm andD._TR.= 1090mm分别是工件和刀具到参考坐标系的距离Z.方向。

建立了基于全局坐标系的多轴数控机床的一般运动学模型。以上建模过程不需要在每个运动轴上建立局部坐标系，也不需要分析相邻坐标系之间的变换关系。它只需要全局坐标系中各运动轴的拓扑信息，就可以根据机床的运动学链序高效地建立机床的正运动学模型。

3.几何误差分析建模

在机床运行时，由于机械部件的磨损，几何误差会发生变化。此外，几何误差参数之间存在复杂的耦合，导致几何误差项呈非线性分布[6.那17.］.在这些因素中，体积定位精度和方位精度表现出非平稳的时变特征，几何精度的精度保持率不可避免地在不同时刻随波动效应而变化。测量几何误差直接反映几何精度:测量误差越高，机床精度就越低，而几何精度是最重要的精度指标之一[6.那23.］.几何误差会影响机加工部件的形状，尺寸公差和表面粗糙度[8.那42.];例如主轴与导轨之间的平行度误差会导致工件变细，表面粗糙度差。

３.１.精度保持力模型

机床精度保持性定义为机床在正常运行情况下各精度指标长时间保持在要求范围内的能力[29.那37.］.机床的精度索引在短时间内比较稳定，并且在很长一段时间内显示出非线性降低的趋势。几何精度是最重要的准确性索引之一[41.那42.是机床工作精度和运动精度的基础。因此，在进行维修和几何误差补偿时，应考虑随时间的动态演化。几何精度也起到准静态精度的作用，这种准静态精度随时间逐渐下降，因此显示出很强的时间相关性行为[33.］.本文将动态变化的几何误差映射到时间维度，并将其转化为一个时间无关的指标。然后，采用静态指标评价方法对测绘精度指标进行评价。

在相邻的两个检测期间，误差的精度率不均匀。为了获得不同时间的离散代数值，应在用特殊测量仪器进行周期性测量后进行几何误差识别。几何误差映射到时域，并且建立了分立模型。几何误差与时间之间的功能关系t是 在哪里F为牛顿插值函数，E._u为几何误差项的函数表达式，u是几何误差项的序号，列在表中1,我是我- 几何误差测量的时间节点。

两个相邻检测周期内的几何误差项的均值可以表示为

信噪比可以描述基于稳健设计方法的几何误差项对机床精度的影响[43.］.为了表示几何精度保持初始状态的能力，还考虑了几何误差的波动，以及机床精度指标在时刻的精度保持性t如下: 在哪里和是平均值的平方和几何误差的方差，并且可以用等式（18.)和(20.)：

实验结果表明，几何误差为高斯分布[37.那44.］.精度保持值越大，几何误差波动越小，当几何精度低于失效精度时，必须进行零件更换或实施补偿。机床的位置和方向随切削刀尖的位置空间而变化。几何误差矢量P._k那O._k（k=x那y那z)可根据式(12.），几何误差的平均值是时间的函数t： 在哪里一世是刀尖行程所构成的空间。

将几何误差矢量的所有平均值加入方程(21.），在空间位置的机床的精度保持性如下：

基于上述分析方法，可以量化地表达机床工作空间中6个几何误差矢量的精度保持性。

３．２．基于特征提取的关键参数识别建模

几何误差术语的参数相关和耦合对位置和取向矢量的波动具有很大影响，并且影响的强度由几何误差术语的相关性的大小确定。另外，在几何误差识别模型中，通常假设所有几何误差都是独立的，并且对误差向量具有一致的影响，但事实是相反的。误差向量对几何误差具有不同的敏感性，尽管几何误差相对于误差矢量的相关性系数是相同的。因此，应通过补充分析进行敏感性评估，基于评估几何误差术语的保持性与错误向量之间的相关性和相似性[39.[应合成合成应合成合成与几何误差术语对应的几何误差的相关性，几何误差的相似性，以及对应于几何误差术语的灵敏度。然后，可以识别密钥几何误差术语，并且可以在特征提取方法的模型训练过程中包含灵敏度分析[26.那45.］.

相关性可以通过几何误差项影响的不确定性来量化。适用于分析复杂相关关系的特征选择方法[46.那47.可以有效地识别影响几何精度波动的关键参数。基于特征选择识别关键几何误差项的步骤如下：（1）一是评价标准定义来评估关键子集之间的相关性S._我几何误差和错误矢量。参数子集S._j是空集，和候选参数E._u为所识别参数的初值。通过候选参数之间的相关性筛选候选参数E._u和误差向量E.，包括P._k和O._k．通过对关键参数非空子集的三种相关关系的评价，选择相关性最大、敏感性最大、相似性最小的参数作为关键参数k_j是非空的。上述问题所涉及的相关关系如下： 在哪里为几何误差项与精度保持率之间的相关关系，几何误差项之间的相似性和精度保持性，和 为误差向量对几何误差项的灵敏度。ψ和ϑ是特征的重量，和 ．对由几何误差术语引起的精度保持性的波动的影响可以在相关性中表示，其可以用上述参数的相互信息表示，如下： 两个随机变量之间的相关性在哪里 (方程(12.）） 和E._u(方程(17.））用相互信息描述。该参数表示关于另一个随机变量中包含的一个随机变量的信息量。根据互信息理论，两个随机变量的相互信息x和y是 在哪里x= {x₁那x₂那x_3.、……x_n}，y= {y₁那y₂那y_3.、……y_n}，p（x_我那y_我)为时的概率x=x_我和y=y_我与此同时,p（x_我)为时的概率x=x_我那p（y_我)为时的概率y=y_我．p（x_我那y_我) =p（x_我)·p（y_我)当变量x和y是独立的，和一般的关系一世（x那y)等于0。这意味着变量中不存在相同的信息x和y．（2）其次，当当前参数之间存在相似度时，关键参数子集内的信息相似度增加E._u关键参数子集;因此，需要在相关分析的基础上对参数相似性进行定量评价。参数的相似性可以通过评估当前参数和选定的关键参数子集之间的信息来确定。让r_u为包含在相应向量中的几何误差项的保持指数P._k和O._k；则平均值为avg (r_u)的误差项N样本可以表示为 在哪里r_u（t)是j-维度特征tth样本。误差项的个数E._u是N；然后，特征均值E._uavg (E._u），可以表达如下： 在哪里E._u（t的特征值tth样本。几何误差项保持指数的类内距离为 的崩溃距离u误差项的-维特征为 参数方面的相似性E._u和子集S._j的关键参数j参数定义如下: 上述公式可以由误差项的相似性表示;较大的为，特征相似度越低。（3）第三，由于外部环境的综合影响和内部因素的组合效应，包括几何误差术语和误差矢量之间的相互作用，不同的精度保持性的下降，并且这种关系也对机床的精度产生了很大的影响。几何误差项的波动导致错误向量的变化，并且总输出方差可以分离为输入参数的差异和[48.］.误差向量的方差分解如下所示: 在哪里V.（E._u)为总方差，由所有误差参数的方差引起。V._我是影响各种几何误差的差异的总和。几何误差的相互作用表征为二阶和更高阶，并且在较低级的情况下可以忽略更高阶的术语。确定了各几何误差参数的灵敏度系数 几何误差对机床几何误差矢量和空间精度的影响可以通过灵敏度系数准确地反映出来。（4）第四，在关键参数识别过程中考虑了30个几何误差术语和6个位置和定向的矢量，因此关键参数标识的时间性成为算法的关键特性之一;因此，旨在改善基于滤波器的关键参数识别方法以提高参数识别的效率。建议评估方法验证当前关键参数的子集是否满足过滤要求。The mean weight of each feature is obtained by calculating the correlation between each geometric error and coefficient of accuracy retentivity in the original feature set based on relevancy and similarity, and irrelevant parameters with respect to accuracy retentivity (i.e., those for which the mutual information is equal to zero) are eliminated from the set of candidate parameters, letting an initial empty set be问：获取候选参数集你，其中一个功能被选择你和插入问：．近似是通过在计算相似度信息时最大化子集中参数的相似特征来实现的: 在哪里∈问：．对于未选择的功能你如果被选中满足的关系一世（E._u) =一世（ ）=一世（E._u那 ）如果E._u和几乎完全相似，那么值从你．否则，用最大值表示相似度一世_马克斯（E._u那 ）双方的相互信息。通过最大相关性和最小相似性的标准来评估功能的重要性，并且选择最重要的功能并将其插入到集合中问：．评价公式如下: 那里lth的特点问：为选择依据，表示为: （5）第五，基于条件互信息、相似度评价和灵敏度分析方法，几何误差关键参数过滤方法的过程细节如图所示3.．（1）为初始化权重系数，设ψ= 0，设问：是候选参数的子集。（2）初始化权重系数ϑ，初始值设为0。（3）计算评估标准EVA（E._u)的所有候选几何误差项;候选几何误差项根据Eva (E._u)．互信息值一世（E._u；E.）计算所有几何误差项和错误向量。（4）初始化计数器变量后我并清空关键参数子集中的所有几何误差项我选取-th几何误差项作为关键参数，得到相似度信息值对参数子集和误差向量进行了计算。此外，计数器变量被赋值为我=我+ 1。（5）当参数关系符合等式中所示的评估标准时（23.）或计数器变量我大于所选几何误差项集合中的参数个数，则直接进行步骤6;否则，返回步骤4。（6)保存过滤后子集的所有关键参数，并赋予权重系数ϑ=ϑ+ 0.1。当权重系数设为ψ+ϑ> 1，系统返回到步骤3，权重系数ψ被分配ψ=ψ+ 0.1，计算过程返回步骤2。否则，在参数滤波的过程中，所有的权系数ψ和ϑ是由互信息值优化的吗一世（E._u；E.)，并识别出相应的关键参数，严重影响机床的精度。

4.案例研究

本文用TGK46100精密水平坐标镗孔机用作分析和建模的示例。这款四轴机床由线性轴，备线锁，旋转轴和工作台组成，这与图中所示的机器结构的示意图一致2在部分2，表格中列出了其技术参数2．几何误差的测量位置如图所示4.．为了减少环境对测量结果的影响，在实验中，使用空调设备将环境温度控制在20±2℃，相对湿度为60±10% RH。采用Renishaw QC20-W型双球杆(DBB)测量旋转轴的几何误差。DBB的测量精度为±(0.7 +)L.·0.3％）μ米,L.表示测量所涵盖的长度和公称长度L.是100毫米。此外，运动的进料速度为500 mm / min，以减少伺服误差和热误差的影响。

4．1.几何误差测量

利用ISO 230-1所推荐的激光干涉仪、平面光栅和DBB等专用测量仪器可以测量直线轴和旋转轴的几何误差，并提出了一些可行的测量方法。10线法只需通过三轴同步运动测量9条运动线和1个对角线体的定位误差[49.］.直线度误差不需要直接测量，且比12线法和9线法所涉及的测量线少。此外，该方法可以分离出线轴的21个几何误差，且不依赖几何误差模型。因此，采用10线法，利用Renishaw XL-80 LIM系统确定线性误差项的代数值，并采用参考文献[所述的方法测量旋转轴的误差项。49.］.因为加工运动的主要区域通常在导轨的中心部分中[31.那34.]，并在此基础上选择测量范围作为直线轴行程的一部分。

采用三次牛顿插值来表示几何精度的变化，根据式(17.)，且几何误差曲线的第一点可在至少三次测量后确定。本几何误差测量实验每3天进行一次，每4个月的前10天进行一次，共13次测量。

PDGEs识别的部分结果如图所示5.．

pige的识别值见表3.．

数字5(一个)说明了定位误差δ_xx沿着X-轴随时间的增加而增加X设在协调;的偏差值δ_xx是三种线性几何误差中最大的，误差趋势基本上与坐标轴位置成线性关系。误差方向与运动轴位置之间存在线性关系。直线度的最大偏差值δ_xz和δ_xy15.1μM和23.4 μ分别与线性轴的位置分别具有非线性关系。沿着Pdges的三个角度误差的分布X-轴为非线性，如图所示5 (b)．数字5 (c)证明了该方法的线性误差y-轴线性增大，最大偏差出现在行程结束时y设在。线性位移误差的最大偏差是从测量坐标系的原点到+23.5 μm。三个线性误差的平均偏差y-AXIS是5.3 μm。Pdges的三个角度误差y-轴几乎随NC命令的增加而线性增加y-轴，如图所示5 (d)，角度误差曲线在350-450mm的范围内凹入，表示该导轨的平行误差y-axis可能在组装中出现。同样，直线度误差的分布Z.垂直平面和水平面的轴是非线性的，这表明导轨的制造和安装在相应方向上产生缺陷。几何误差B.-轴沿运动方向是非线性的，其中较大的为线性误差δ_zb它的振荡范围从−5.5 mm到+20.7 mm，这取决于蜗轮环的径向跳动。

根据测量到的几何误差和方程(12.)，如图所示6.．

四轴卧式镗床的误差矢量是相对于运动轴位置的。误差矢量随运动轴的控制位置的增加而增加，误差曲线实质上是位置的线性函数。误差矢量随机床操作时间的增加先增大后趋于稳定，误差曲线随时间呈非线性关系。即使沿着机床的特定方向，误差矢量也因另一个轴的运动而变化。因此，考虑机床精度保持率的变化，识别关键的几何误差是至关重要的，这对于提高精密加工所必需的补偿精度是非常有用的。

4.2。准确度保持性评估

具有几何误差项的精度保持性t_3.以平均值为例，首先由式(17.)，误差项的精度保持系数可由式(18.)，如图所示7.和8.．然后，利用公式(21.)和(22.)．

如图所示7.，对几何误差的影响程度的准确度保持性顺序P._x是 ．几何误差影响程度的准确度保持性顺序P._y是 ．精度保留度的高低对几何误差的影响程度不同P._z是 ．在影响准确度保持性的因素中P._x，定位误差的精度保持性相对较高，这是由于定位精度波动较小造成的。沿直线度的精度y方向δ_yx在误差向量中P._y为最小值，最小值为0.83。定位精度沿Z.方向δ_zz在误差向量中P._z最高，0.96。

如图所示8.，几何精度保持率的平均值的几何误差B.- XIS沿着X方向为0.90，最小值为0.83;几何误差沿着几何精度保持性的平均值y方向为0.92，最小值为0.84;和几何误差的几何精度保持性的平均值Z.方向为0.90，最小值为0.83。定位误差δ_zyb、角度错误ε_yb和ε_zb和方形错误γ_xy为精度保持率最小的三种角度误差。这就意味着对于旋转轴，蜗轮的垂直度与蜗轮之间的垂直度X设在和y-轴是导致几何精度保持率严重波动的参数。

测量时各几何误差的代数值t代入方程(12.)和(22.），并且可以在相应的测量时间内确定机床的每个误差矢量的精度保持性，如表所示4.．根据表4.当机床运行时间越长，其几何精度保持率越低，因为磨损会降低几何精度。几何误差矢量的精度保持性随时间而减小，这意味着机床的几何误差在初始阶段增加和减小的速度特别快。然而，误差矢量的几何精度保持率在后期相对稳定。测量几何误差的几何精度保持率大于零，辨识值在允许范围内。

几何误差并不完全等于初始精度，因为机床运行一段时间;因此，误差向量的几何精度保持性在初始测量或保留评估的时间时不等于1。对于位置错误向量P._x那P._y,P._z，精度保持性率的变化分别为11.97％，11.97％和11.81％，以及定向误差向量O._x那O._y,O._z，准确度保持率的变异率分别为8.49%、15.99%和9.61%。几何精度保持率在几何方向上的变化y- - -B.-坐标轴上的几何误差明显大于其他运动坐标轴上的几何误差，这与几何误差识别值得到的结果是一致的y-轴方向略大于其他方向。结果表明，分析结果与实测结果吻合较好。

4.3。关键误差分析

几何精度保持性可以有效地描述精度的变化。然而，一些几何误差具有更大的灵敏度指数和与误差向量相对应的相关系数较小。这意味着由于使用单面分析结果，单个指示器参数无法准确评估关键误差术语。为避免这种限制，通过使用几何误差相似性，几何精度保持性和灵敏度的结果来提取临界几何误差术语。由于高阶错误术语在体积误差向量上有助于忽略的小，因此等式中的容积误差的总方差（31.)由一阶方差之和计算分析，并用式(23.)，可以避免方程()中非线性几何误差代数叠加的影响(12.)和(31.)．

基于4个月的每个几何误差的每个几何误差的识别值，拉丁多维数据集采样方法用于在每个测量期间确定在最大值和最小值的间隔中的200值。根据部分中提出的关键几何误差分析方法3．2时，可确定几何误差项的权重系数，如表所示5.．

如表所示5.时，可根据评价准则的增益比确定误差与误差向量之间的权重系数。关键几何误差识别分析结果显示，权重系数均值为2.21，最小值为3.99，最大值为1.04。根据以上分析结果，可以得到位置和姿态误差矢量的关键误差项，如表所示5.．

权重系数大于平均值2.21的错误术语被分类为关键几何误差术语。误差向量的误差向量的关键几何误差的权重系数和降序顺序的方向是 那在这ε_zx和ε_xx角度误差是多少X-轴，ε_xy角度误差是多少y-轴，α_yz那ε_xz,δ_yz是几何误差Z.设在,γ_xy和β_xz是线性轴的猪。鉴于几何误差对相应的运动轴的影响，权重系数的总和X-轴，y-轴，Z.设在,B.-axis分别为2.42、1.93、2.10和1.94。

如表所示4.和5.，沿直线轴的运动和y旋转轴的方向可以显着降低误差矢量的精度保持性O._y．例如，误差向量的精度保持O._y最明显减少ε_zx那β_xz那γ_xy,δ_xb当。。。的时候B.-轴旋转，尽管有非关键的几何误差，如δ_xx那ε_yx那δ_xy那ε_yy那ε_zy那δ_xz那ε_yz那δ_xb那δ_yb那ε_xb,ε_yb虽然后者占据大量几何误差术语。然而，定位精度是根据ISO 230-1的机床的重要检查指标。定位误差高度与相同的误差矢量的其他几何误差相关，这导致总效果不是几何误差的简单代数堆栈，最终导致误差向量的精度略微波动。例如，定位精度δ_xy线性轴不是关键误差;因此，其相应方向上的误差矢量的精度保持性略微波动。

评估系数的总和为2.67，由6种猪组成。显然，后者的评估系数的总和远大于前者的总和，表明灰质对位置和取向的误差矢量的效果大于其他运动轴的效果。猪主要由装配偏差引起。桌子5.结果表明，几何误差对空间位置精度的影响不仅与误差的大小有关，而且与机床的结构有关。以上分析结果对提高多轴机床的几何精度保持性具有重要的指导意义。关键词:多轴机床，几何误差，精度分配，维修特性

4.4。基于优化方法的误差补偿

由于几何误差的耦合，补偿效果降低，并且优化方法是识别最佳补偿值的有效手段。FOA（飞行优化算法）是一种基于苍蝇的觅食行为的优化算法。作为一种新的进化算法，与其他传统优化算法相比，如蚁群算法，遗传算法和鱼类群算法，该方法具有较少参数设置，简单的程序实现和快速运行速度的优点，并已应用在各种科学与工程领域[50.］.然而，目前还没有将FOA应用于几何误差补偿的研究。由于四轴卧式镗床的几何误差有其独特的特点，这方面还需要进一步的研究。

本文基于方程(12.)，实现数控代码与刀具姿态和姿态之间的双向转换关系。为了减小几何误差对刀具位置和姿态的影响，在确定最优值时应考虑精度保持性和几何误差引起的波动影响。

基于FOA的几何误差补偿流程图[49.]，考虑了精度保持性和几何误差波动的影响，如图所示9.．本节FOA的基本步骤如下[50.]：（1）初始化参数;人口规模是Spop，最大发电量Mgen，种群位置坐标随机初始化为(X_0.那y_0.那Z._0.)．（2）利用果蝇个体的嗅觉系统进行随机搜索的方向和距离可以表示为 在哪里我= 1, 2，…L._0.是第一步，并且Mgen是果实苍蝇觅食的当前价值。（3）第一个果蝇个体的当前位置与坐标原点的距离需要通过方程(37.），然后评估值H_我风味浓度是 （4）用H_我进入风味浓度的评价功能，果蝇目前位置的风味浓度是 和当前果蝇种群中具有最高风味浓度的个人 （5）为了保持果蝇种群的最佳风味浓度和相应的个体坐标，果蝇种群利用视觉定位食物来源，然后飞到这些食物来源的位置。 （6)从步骤2到步骤5进行迭代优化，以确定当前的最佳风味浓度是否比之前的迭代更好麦根<Mgen．如果先前的不等式持有，则需要进行上述步骤5。

对于基于FOA进行参数优化，群体尺寸为30，并且最大迭代次数为100.对于四轴水平镗孔机工具，位置和方向会影响几何精度，尤其是几何误差时每个误差矢量的准确度保持性静止;因此，应在一起应在一起的健身功能。使用几何误差模型，使用方程式开发了健身功能（42.)如下: 在哪里β_我是几何误差波动值平方和的根，它被定义为定量描述在役几何误差项相对于初始状态的变化的影响因素。E._pl和E._聚氨酯分别为误差项允许的上界和下界。ϖ对于特定的几何准确度是恒定的E._pl和E._聚氨酯分别为几何误差项的测量值和初值。γ_AI.是6个位置和方向向量的精度保持性的平方和的根本。

根据上述分析结果，各构件中影响因子的数量级为10¹，准确度保持的数量级为10^-1．几何误差的影响因素远大于精度保持性的值，导致初始优化阶段容易错过的较低函数，并且陷入局部优化并分散。每个功能应具有相同的数量级，以避免上述方案。当系数的关系时α和λ为式(44.), 精度保持性和影响因子可以是相同的数量级。轻微波动ζ不影响收敛速度或精度。适应度函数的权系数ζ确定将计算简化为α= 1,λ= 10²．

进行FOA后，可以得到各几何误差项在不同位置的补偿值，并得到补偿值。根据ISO 10791-7的规定，选择标准测试件用于四轴机床的精度测试[51.］.通过比较补偿前后两部分的尺寸精度，可以评估分析结果的有效性。测试部分采用Unigraphics软件设计，如图所示10 ()．试验部分在四轴机床上进行加工，如图所示10 (b)．

如图所示11.，第1部分是在最后一次几何误差测量后进行加工，此时没有进行几何误差补偿。第2部分在10天后加工，每工作日运行约8小时，在第1部分加工后根据FOA优化结果补偿几何误差。同一根直径为32毫米的端铣刀被用来加工试样的所有外表面。切削参数包括切削速度40mm /min，每齿进给量0.05 mm，径向切削深度0.15 mm。零件加工后用三坐标测量机测量，标准件的精度指标列于表中6.．

根据上面的比较和分析,可以看出,每一项的变化精度低于25.0%,平均变异率是10.8%,最大方差的检测指标之间的加工部分为0.002毫米,和精密机加工零件的尺寸和形状仍然几乎不变。在分析几何精度的基础上，提出了几何误差建模和补偿方法，提高了机床的加工精度。

5。结论

随着零件设计和加工精度的显著提高，精度保持性在多轴机床性能中的作用日益突出。多轴机床几何精度的定量分析和保证方法是一个棘手的问题。通过对几何误差精度保持性的分析，提出了一种关键几何误差的识别方法。本研究的结论如下:（1）基于螺旋理论，建立了四轴机床运动学的通用模型，不需要建立局部坐标系，也不考虑机床部件之间的相对位置。将机床的几何精度映射到时间维度和空间尺度上，建立了多轴机床准静态服务期几何精度评价的精度保持率模型。（2）基于特征提取提出了一种关键几何误差识别方法;几何误差术语和错误向量的相关性，相似性和灵敏度被全面地考虑。设计了基于特征提取的定量关系的评估方法，并识别了重要的几何误差术语。完全分析了因果关系和定量关联。结果表明，灰质对位置和取向的误差矢量的影响大于线性和旋转轴的Pdges的误差矢量。（3）用精度保持性来评价多轴机床的性能。利用果蝇算法得到最优值，并考虑几何误差的精度保持性，利用运动学模型的数学表达式确定数控指令。对被加工零件的测量结果表明，四轴机床在进行几何误差补偿后，仍然保持了机床精度，其中考虑了几何误差变化引起的精度保存性和影响因素。各项目精度偏差均小于25.0%，各加工零件之间检测指标的最大偏差为0.002 mm。

本文主要研究几何误差的建模、关键几何误差的识别和几何误差的补偿。然而，热误差、切削力误差和伺服误差不可避免地会影响机床的精度保持性，从而导致预测模型逐渐失效。为了进一步提高精度，需要采用几何精度监测方法和加工试验方法对精度保持度进行长期评价。

符号

：	均匀变换矩阵nth轴
ω我：	旋转轴的单位方向矢量，和
问我：	旋转轴上的任意点
Se (3):	满足与旋转轴单位方向向量正交的3 × 3矩阵集
(3):	3 × 3矩阵的集合，满足与旋转轴上任意点的特殊正交
O.一种：	位置误差矢量的实际值
O.我：	位置误差矢量的理想值
R.3.：	三维矢量空间
：	工件坐标系的偏移相对于参考坐标系
：	刀具坐标系相对于参考坐标系的偏移
：	位置误差向量的平均值k
：	定向误差矢量的平均值k

数据可用性

用于支持这项研究结果的数据包括在文章中。

的利益冲突

作者声明本文的发表不存在利益冲突。

致谢

本研究还得到了内蒙古自然科学基金资助项目(no。基金资助:国家自然科学基金资助项目(no. 2019BS05008);基金资助:国家自然科学基金资助项目(RZ1900002164);基金资助:国家重点研发计划资助项目(no. 61763036);2018 yfb1307501)。