米ult我一个xis机床包含两个运动链:工件运动链的运动轴由一个参考坐标系统,线性轴,和一个转盘。同样,该工具运动链的运动轴由一个参考坐标系统,线性轴和刀具。整个运动链从工件刀具由上述两个开环运动链。刀具和工件之间的相对运动的两个运动链生成刀具路径。
<年代ec我d="sec2.1">
2.1。四轴机床的几何误差模型本文所有轴的位移的初始位置在时刻0被定义为机床结构的初始状态。根据螺旋理论(
41),gydF4y2Ba的齐次变换矩阵<我t一个l我c>nth轴相对于参考坐标系
(1)米米l:米text>米ml:mtd>
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,米米l:米o><米米l:米o>
…米米l:米o><米米l:米o>
,米米l:米o><米米l:米年代ub>
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,米米l:米o><米米l:米o>
…米米l:米o><米米l:米o>
,米米l:米o><米米l:米年代up>
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,米米l:米o>米米l:mtd>
在哪里<我nl在e-formula>
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n米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
的齐次变换矩阵是吗<我t一个l我c>nth轴参考结构相对于参考坐标系。在方程(
1),
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我米米l:米我>米米l:mrow>
1、2米米l:米n><米米l:米o>
,米米l:米o><米米l:米o>
…米米l:米o><米米l:米o>
,米米l:米o><米米l:米i>
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和<我nl在e-formula>
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1、2米米l:米n><米米l:米o>
,米米l:米o><米米l:米o>
…米米l:米o><米米l:米o>
,米米l:米o><米米l:米i>
n米米l:米我>米米l:mrow>
代表的螺丝和位移<我t一个l我c>我我t一个l我c>th轴相对于参考坐标系,分别。
gydF4y2Ba为扶轮multiaxis机床的轴,螺杆转动关节的计算基于螺旋理论如下:
(2)米米l:米text>米ml:mtd>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
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,米米l:米o>米米l:mtd>
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−米米l:米o><米米l:米年代ub>
ω米米l:米我>米米l:mrow>
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,米米l:米o>米米l:mtd>
在哪里<我t一个l我c>ω<年代ub><我talic>
我我t一个l我c>年代ub>∈<我t一个l我c>R<年代up>3年代up>代表了单位矢量旋转的轴和方向<我t一个l我c>问我t一个l我c><年代ub><我talic>
我我t一个l我c>年代ub>∈<我t一个l我c>R<年代up>3年代up>转动轴上的任意点,可以在机床坐标系,即。,<我t一个l我c>一个我t一个l我c>- - - - - -,<我t一个l我c>B- - - - - -,<我t一个l我c>C相互重合,<我nl在e-formula>
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0米米l:米n>米米l:mtd>
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0米米l:米n>米米l:mtd>
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,<我nl在e-formula>
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0米米l:米n>米米l:mtd>
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分别为,<我nl在e-formula>
问米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o><米米l:米年代up>
0米米l:米n>米米l:mtd>
0米米l:米n>米米l:mtd>
0米米l:米n>米米l:mtd>
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,在那里<我t一个l我c>问我t一个l我c>被定义为与机床坐标系重合;最后,“×”表示叉乘法。请注意,向量<我t一个l我c>ω表达和相关矩阵形式。扭曲的指数表达式
(3)米米l:米text>米ml:mtd>
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=米米l:米o><米米l:米fenced open="[" close="]" separators="|">
e米米l:米我>米米l:mrow>
ξ米米l:米我><米米l:mo>
^米米l:米o>米米l:mover>
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1米米l:米n><米米l:米o>
×米米l:米o><米米l:米n>
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−米米l:米o><米米l:米年代up>
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ξ米米l:米我><米米l:mo>
^米米l:米o>米米l:mover>
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−米米l:米o><米米l:米fenced open="(" close=")" separators="|">
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×米米l:米o><米米l:米年代ub>
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1米米l:米n><米米l:米o>
×米米l:米o><米米l:米n>
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1米米l:米n>米米l:mtd>
,米米l:米o>米米l:mtd>
在哪里
(4)米米l:米text>米ml:mtd>
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^米米l:米o>米米l:mover>
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3米米l:米n><米米l:米o>
×米米l:米o><米米l:米n>
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+米米l:米o><米米l:米年代up>
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^米米l:米o>米米l:mover>
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因为米米l:米我><米米l:mtext>
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我我t一个l我c>年代ub>∈<我t一个l我c>R<年代up>3年代up>和<我t一个l我c>问我t一个l我c><年代ub><我talic>
我我t一个l我c>年代ub>∈<我t一个l我c>R<年代up>3年代up>可以映射到<我nl在e-formula>
ω米米l:米我>米米l:mrow>
我米米l:米我>米米l:mrow>
^米米l:米o>米米l:mover>
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Se米米l:米text><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|">
3米米l:米n>米米l:mrow>
和<我nl在e-formula>
问米米l:米我>米米l:mrow>
我米米l:米我>米米l:mrow>
^米米l:米o>米米l:mover>
3米米l:米n>米米l:mrow>
∈米米l:米o><米米l:米text>
Se米米l:米text><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|">
3米米l:米n>米米l:mrow>
分别与经营者^,Se(3)和(3)是集3×3矩阵满足特殊正交与尊重<我t一个l我c>ω<年代ub><我talic>
我我t一个l我c>年代ub>和<我t一个l我c>问我t一个l我c><年代ub><我talic>
我我t一个l我c>年代ub>分别和运营商∨具有相反的功能相比,前者。同样,螺旋线性轴的表达式
(5)米米l:米text>米ml:mtd>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
我米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米fenced open="[" close="]" separators="|">
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,米米l:米o>米米l:mtd>
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ξ米米l:米我><米米l:mo>
^米米l:米o>米米l:mover>
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=米米l:米o><米米l:米fenced open="[" close="]" separators="|">
我米米l:米我>米米l:mrow>
3米米l:米n><米米l:米o>
×米米l:米o><米米l:米n>
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θ米米l:米我>米米l:mrow>
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v米米l:米我>米米l:mrow>
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0米米l:米n>米米l:mrow>
3米米l:米n><米米l:米o>
×米米l:米o><米米l:米n>
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,米米l:米o>米米l:mtd>
在哪里<我nl在e-formula>
v米米l:米我>米米l:mrow>
我米米l:米我>米米l:mrow>
∈<我t一个l我c>R<年代up>3年代up>代表单位方向向量的线性轴。上面推导的螺旋运动可以在文献[
41gydF4y2Ba]。
<我nl在e-formula>
g米米l:米我>米米l:mrow>
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和<我nl在e-formula>
g米米l:米我>米米l:mrow>
b米米l:米我><米米l:mi>
t米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
工件坐标系的变换矩阵和工具坐标系相对于参考坐标系,分别。在这里,<我nl在e-formula>
w米米l:米我>米米l:mrow>
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可以表示成<我nl在e-formula>
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o米米l:米我><米米l:mi>
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w米米l:米我>米米l:mrow>
o米米l:米我><米米l:mi>
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w米米l:米我>米米l:mrow>
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,<我nl在e-formula>
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等于<我nl在e-formula>
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o米米l:米我><米米l:mi>
x米米l:米我>米米l:mrow>
t米米l:米我>米米l:mrow>
o米米l:米我><米米l:mi>
y米米l:米我>米米l:mrow>
t米米l:米我>米米l:mrow>
o米米l:米我><米米l:mi>
z米米l:米我>米米l:mrow>
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,<我nl在e-formula>
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b米米l:米我><米米l:mi>
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和<我nl在e-formula>
g米米l:米我>米米l:mrow>
b米米l:米我><米米l:mi>
t米米l:米我>米米l:mrow>
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可以表示的螺旋形式。
(6)米米l:米text>米ml:mtd>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
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=米米l:米o><米米l:米fenced open="[" close="]" separators="|">
−米米l:米o><米米l:米年代ub>
w米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
3米米l:米n><米米l:米o>
×米米l:米o><米米l:米n>
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,米米l:米o>米米l:mtd>
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=米米l:米o><米米l:米fenced open="[" close="]" separators="|">
t米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
3米米l:米n><米米l:米o>
×米米l:米o><米米l:米n>
1米米l:米n>米米l:mrow>
。米米l:米o>米米l:mtd>
根据方程(的表达
1),gydF4y2Ba工件坐标系的变换矩阵坐标是相对于参考
(7)米米l:米text>米ml:mtd>
g米米l:米我>米米l:mrow>
b米米l:米我><米米l:mi>
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2米米l:米n><米米l:米i>
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,米米l:米o><米米l:米o>
…米米l:米o><米米l:米o>
,米米l:米o><米米l:米年代ub>
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ξ米米l:米我><米米l:mo>
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2米米l:米n><米米l:米i>
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…米米l:米o><米米l:米年代up>
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ξ米米l:米我><米米l:mo>
^米米l:米o>米米l:mover>
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。米米l:米o>米米l:mtd>
在这里,<我nl在e-formula>
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w米米l:米我>米米l:mrow>
我米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o><米米l:米n>
1、2米米l:米n><米米l:米o>
,米米l:米o><米米l:米o>
…米米l:米o><米米l:米o>
,米米l:米o><米米l:米i>
米米米l:米我>米米l:mrow>
和<我nl在e-formula>
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我米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o><米米l:米n>
1、2米米l:米n><米米l:米o>
,米米l:米o><米米l:米o>
…米米l:米o><米米l:米o>
,米米l:米o><米米l:米i>
米米米l:米我>米米l:mrow>
分别是曲折和位移的<我t一个l我c>我我t一个l我c>th工件移动组件运动链计算工件向参考坐标系。
gydF4y2Ba同样,刀具坐标系的变换矩阵坐标是相对于参考
(8)米米l:米text>米ml:mtd>
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b米米l:米我><米米l:mi>
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^米米l:米o>米米l:mover>
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…米米l:米o><米米l:米年代up>
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ξ米米l:米我><米米l:mo>
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。米米l:米o>米米l:mtd>
在这里,<我nl在e-formula>
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1、2米米l:米n><米米l:米o>
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和<我nl在e-formula>
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=米米l:米o><米米l:米n>
1、2米米l:米n><米米l:米o>
,米米l:米o><米米l:米o>
…米米l:米o><米米l:米o>
,米米l:米o><米米l:米i>
n米米l:米我>米米l:mrow>
分别是曲折和位移的<我t一个l我c>我我t一个l我c>th移动组件的刀具运动链计算刀具向参考坐标系。
gydF4y2Ba结合方程(
7)gydF4y2Ba和(
8),gydF4y2Ba齐次变换矩阵的工具坐标系相对于工件坐标系
(9)米米l:米text>米ml:mtd>
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方程的等价关系(
9)gydF4y2Ba是
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工具提示的位置和姿态<我t一个l我c>r<年代ub><我talic>
pt我t一个l我c>年代ub>和<我t一个l我c>r<年代ub><我talic>
不我t一个l我c>年代ub>分别的正运动学的位置和方向向量刀具相对于工件建立基于方程(
1),gydF4y2Ba它可以表示为
(11)米米l:米text>米ml:mtd>
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上述模型可直接用于计算刀具相对于工件的位置和姿态根据每个轴的位移,而无需建立局部坐标系之间的相对位置或考虑机床组件,哪个更符合的唯一自然基准的测量和装配操作。
年代ec><年代ec id="sec2.2">
2.2。机器的配置和定义为四轴机床几何误差上述通用模型,适应四轴机床的运动学建模中描述人物
2gydF4y2Ba由线性轴(<我t一个l我c>X- - - - - -,<我t一个l我c>Y- - - - - -,<我t一个l我c>Z相互重合)和一个转动轴(<我t一个l我c>B设在)和主轴(<我t一个l我c>年代我t一个l我c>设在)。
图2米ult我一个x是机床的结构示意图。
众所周知从刚体运动的本质,每个运动轴都有六个自由度在笛卡儿坐标系统,相应的机床精度包含6个几何错误。30四轴机床的几何误差是列在表中
1gydF4y2Ba。
表1几何误差的四轴机床。
错误消息
符号
数量
X我t一个l我c>设在
δ我t一个l我c><年代ub><我talic>
xx我t一个l我c>年代ub>,<我t一个l我c>δ<年代ub><我talic>
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xx我t一个l我c>年代ub>,<我t一个l我c>ε<年代ub><我talic>
yx我t一个l我c>年代ub>,<我t一个l我c>ε<年代ub><我talic>
zx我t一个l我c>年代ub>
1、2、3、4、5、6所示
Y我t一个l我c>设在
δ我t一个l我c><年代ub><我talic>
xy我t一个l我c>年代ub>,<我t一个l我c>δ<年代ub><我talic>
yy我t一个l我c>年代ub>,<我t一个l我c>δ<年代ub><我talic>
zy我t一个l我c>年代ub>,<我t一个l我c>ε<年代ub><我talic>
xy我t一个l我c>年代ub>,<我t一个l我c>ε<年代ub><我talic>
yy我t一个l我c>年代ub>,<我t一个l我c>ε<年代ub><我talic>
zy我t一个l我c>年代ub>
7,8,9,10,11,12
Y我t一个l我c>设在
δ我t一个l我c><年代ub><我talic>
xz我t一个l我c>年代ub>,<我t一个l我c>δ<年代ub><我talic>
yz我t一个l我c>年代ub>,<我t一个l我c>δ<年代ub><我talic>
zz我t一个l我c>年代ub>,<我t一个l我c>ε<年代ub><我talic>
xz我t一个l我c>年代ub>,<我t一个l我c>ε<年代ub><我talic>
yz我t一个l我c>年代ub>,<我t一个l我c>ε<年代ub><我talic>
zz我t一个l我c>年代ub>
13、14、15、16、17、18岁
B我t一个l我c>设在
δ我t一个l我c><年代ub><我talic>
xb我t一个l我c>年代ub>,<我t一个l我c>δ<年代ub><我talic>
yb我t一个l我c>年代ub>,<我t一个l我c>δ<年代ub><我talic>
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xb我t一个l我c>年代ub>,<我t一个l我c>ε<年代ub><我talic>
yb我t一个l我c>年代ub>,<我t一个l我c>ε<年代ub><我talic>
zb我t一个l我c>年代ub>
19日,20日,21日,22日,23日,24日
Interaxis
γ我t一个l我c><年代ub><我talic>
xy我t一个l我c>年代ub>,<我t一个l我c>β<年代ub><我talic>
xz我t一个l我c>年代ub>,<我t一个l我c>α<年代ub><我talic>
yz我t一个l我c>年代ub>,<我t一个l我c>α<年代ub><我talic>
yb我t一个l我c>年代ub>,<我t一个l我c>γ<年代ub><我talic>
yb我t一个l我c>年代ub>,<我t一个l我c>δ<年代ub><我talic>
zby我t一个l我c>年代ub>
25日,26日,27日28、29、30
有六个猪,即<我t一个l我c>γ<年代ub><我talic>
xy我t一个l我c>年代ub>,<我t一个l我c>β<年代ub><我talic>
xz我t一个l我c>年代ub>,<我t一个l我c>α<年代ub><我talic>
yz我t一个l我c>年代ub>,<我t一个l我c>α<年代ub><我talic>
yb我t一个l我c>年代ub>,<我t一个l我c>γ<年代ub><我talic>
yb我t一个l我c>年代ub>,<我t一个l我c>δ<年代ub><我talic>
zby我t一个l我c>年代ub>(
37];γ<年代ub><我talic>
xy我t一个l我c>年代ub>的垂直度误差<我t一个l我c>X设在在<我t一个l我c>Y方向,<我t一个l我c>β<年代ub><我talic>
xz我t一个l我c>年代ub>的垂直度误差<我t一个l我c>X设在在<我t一个l我c>Z方向,<我t一个l我c>α<年代ub><我talic>
yz我t一个l我c>年代ub>的垂直度误差<我t一个l我c>Y设在在<我t一个l我c>Z方向,<我t一个l我c>α<年代ub><我talic>
yb我t一个l我c>年代ub>和<我t一个l我c>γ<年代ub><我talic>
yb我t一个l我c>年代ub>角的错误吗<我t一个l我c>B设在与尊重的<我t一个l我c>Y设在了<我t一个l我c>X- - -<我t一个l我c>Z相互重合,分别<我t一个l我c>δ<年代ub><我talic>
zby我t一个l我c>年代ub>的线性转移吗<我t一个l我c>B设在与尊重的<我t一个l我c>Y设在中<我t一个l我c>Z方向。
gydF4y2Ba基于表达式的正运动学模型(方程(
9)gydF4y2Ba和(
10)),gydF4y2Ba四轴机床的位置和姿态向量可以表示为
(12)米米l:米text>米ml:mtd>
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参数<我nl在e-formula>
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和<我nl在e-formula>
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代表的猪和pdg矩阵<我t一个l我c>我我t一个l我c>分别设在。扭曲的指数表达式后纳入方程(
1),gydF4y2Ba这些错误的螺丝的变换multiaxis机床指数矩阵形式可以表示如下:
(13)米米l:米text>米ml:mtd>
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6表中列出的四轴机床的猪
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运动误差矩阵的乘法对应六pdg提供了运动的矩阵<我t一个l我c>我我t一个l我c>设在,pdg线性轴和旋转的轴<我t一个l我c>我我t一个l我c>可以表达的运动轴的产品如下:
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米ult我一个x是数控机床的通用运动学模型建立基于全球坐标系统。上面的造型过程不需要建立局部坐标系在每个运动轴或分析相邻坐标系之间的转换关系。它只需要每个运动轴的拓扑信息在全球坐标系统,然后根据运动学的正运动学模型链的顺序可以建立机床效率。
年代ec>年代ec>
3所示。几何误差分析模型 机的几何错误由于穿着不同组件的机床正在运行。此外,复杂的几何误差参数之间存在耦合,导致非线性的几何误差分布条件(
6,
17gydF4y2Ba]。在这些因素中,体积位置和姿态精度的非平稳时变特点,展示和几何精度的精度保持力必然随波动的影响在不同的时刻。测量几何误差直接反映了几何精度:测量误差越高,机床的精度越低,和几何精度是一个最重要的精度指标(
6,
23gydF4y2Ba]。几何误差会影响形状、尺寸公差和表面粗糙度的加工部件(
8,
42];gydF4y2Ba例如,主轴和导轨之间的并行性错误将导致逐渐减少穷人和工件的表面粗糙度。
<年代ec我d="sec3.1">
3.1。精度保持力模型 机床精度保持力被定义为每个机床的精度指标的能力保持在所需的范围内很长一段时间在正常操作(
29日,
37gydF4y2Ba]。机床的精度指标相对稳定在短时间和显示非线性递减趋势在很长一段时间。几何精度是一个最重要的精度指标(
41,
42)gydF4y2Ba的基础,也是机床的加工精度和运动精度。因此,随着时间的推移动态演化时应该考虑进行维护和几何误差补偿。几何精度还充当一个准静态精度,随着时间的推移逐渐下降,从而显示了强大的时间相关行为(
33gydF4y2Ba]。摘要动态变化的几何误差映射到时间维度和转化为长期有效的索引。然后,静态指数评价方法用于评估映射精度指标。
gydF4y2Ba误差的精度指标变化不均匀地在相邻两个检测时间。获得不同时间的离散代数值,几何误差识别后应进行定期测量与一个特殊的测量仪器。几何映射到时域错误,并建立一个离散模型。功能的几何误差和时间之间的关系<我t一个l我c>t是
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u我t一个l我c>年代ub>是几何误差项的函数表达式,<我t一个l我c>u的序列号是几何误差项,列在表是哪个
1,我我t一个l我c>是<我t一个l我c>我我t一个l我c>th的时间节点几何误差测量。
gydF4y2Ba几何误差的均值条件可以表示为在两个相邻检测时间
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信噪比可以描述几何误差的影响方面的准确性机床基于稳健设计方法(
43gydF4y2Ba]。表达的能力保持几何精度的初始状态,几何误差的波动也考虑进去,和机床精度的准确性记忆力指数<我t一个l我c>t如下:
(19)米米l:米text>米ml:mtd>
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u米米l:米我>米米l:mrow>
¯米米l:米o>米米l:mover>
2米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ubsup>
e米米l:米我>米米l:mrow>
v米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
,米米l:米o>米米l:mtd>
在哪里<我nl在e-formula>
e米米l:米我>米米l:mrow>
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¯米米l:米o>米米l:mover>
2米米l:米n>米米l:mrow>
和<我nl在e-formula>
e米米l:米我>米米l:mrow>
v米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
平方的平均值和方差的几何误差,分别可以确定方程(
18)gydF4y2Ba和(
20.):
(20)米米l:米text>米ml:mtd>
e米米l:米我>米米l:mrow>
v米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米frac>
1米米l:米n><米米l:米i>
n米米l:米我>米米l:mfrac>
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x米米l:米我><米米l:mn>
1米米l:米n>米米l:mrow>
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2米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代up>
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2米米l:米n>米米l:mrow>
−米米l:米o><米米l:米row>
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2米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米o>
⋯米米l:米o><米米l:米o>
+米米l:米o><米米l:米年代up>
e米米l:米我>米米l:mrow>
x米米l:米我><米米l:mi>
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−米米l:米o><米米l:米row>
e米米l:米我>米米l:mrow>
u米米l:米我>米米l:mrow>
¯米米l:米o>米米l:mover>
2米米l:米n>米米l:mrow>
。米米l:米o>米米l:mtd>
实验结果表明,几何误差是高斯分布
37,
44gydF4y2Ba]。精度保留值越大,几何误差的波动越小,当失败的几何精度低于准确性,更换零件或实现必须进行补偿。机床的位置和姿态变化的位置空间刀片。几何误差向量P
k我t一个l我c>年代ub>,
O
k我t一个l我c>年代ub>(<我t一个l我c>k=x ,y ,z 根据方程()可以确定
12)gydF4y2Ba和几何误差的平均值是时间的函数<我t一个l我c>t:
(21)米米l:米text>米ml:mtd>
P米米l:米我><米米l:mo stretchy="true">
¯米米l:米o>米米l:mover>
k米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米frac>
∭米米l:米o><米米l:米row>
∫米米l:米o><米米l:米row>
P米米l:米我>米米l:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
d米米l:米text><米米l:mi>
x米米l:米我><米米l:mtext>
d米米l:米text><米米l:mi>
y米米l:米我><米米l:mtext>
d米米l:米text><米米l:mi>
z米米l:米我><米米l:mtext>
d米米l:米text><米米l:msub>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
b米米l:米我>米米l:mrow>
我米米l:米我>米米l:mrow>
,米米l:米o>米米l:mtd>
O米米l:米我><米米l:mo stretchy="true">
¯米米l:米o>米米l:mover>
k米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米frac>
∭米米l:米o><米米l:米row>
∫米米l:米o><米米l:米row>
O米米l:米我>米米l:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
d米米l:米text><米米l:mi>
x米米l:米我><米米l:mtext>
d米米l:米text><米米l:mi>
y米米l:米我><米米l:mtext>
d米米l:米text><米米l:mi>
z米米l:米我><米米l:mtext>
d米米l:米text><米米l:msub>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
b米米l:米我>米米l:mrow>
我米米l:米我>米米l:mrow>
,米米l:米o>米米l:mtd>
在哪里<我t一个l我c>我我t一个l我c>是由空间旅行的工具提示。
gydF4y2Ba在添加所有几何误差向量的平均值为方程(
21),gydF4y2Ba机床的精度保持力在空间位置如下:
(22)米米l:米text>米ml:mtd>
r米米l:米我>米米l:mrow>
一个米米l:米我><米米l:mi>
我米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米n>
10米米l:米n><米米l:米i mathvariant="normal">
lg米米l:米我><米米l:mtext>
1米米l:米n><米米l:米row>
E米米l:米我><米米l:mo stretchy="true">
¯米米l:米o>米米l:mover>
2米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代up>
E米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
,米米l:米o><米米l:米i class="cond">
E米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o><米米l:米年代ub>
P米米l:米我>米米l:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
,米米l:米o><米米l:米年代ub>
O米米l:米我>米米l:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
。米米l:米o>米米l:mtd>
基于上述分析方法,6个几何误差的精度保持力向量量化地在机床的工作空间可以表达。
年代ec><年代ec id="sec3.2">
3.2。基于特征提取的关键参数识别模型几何误差参数相关性和耦合的条件有一个很大的影响在波动位置和姿态向量,以及强度的影响是由几何误差的相关性的大小。此外,在几何误差识别模型,所有几何错误通常被认为是独立的,有一个一致的影响误差向量,但事实是恰恰相反。误差向量几何错误有不同的敏感性,虽然相关性系数的几何误差的误差向量是相同的。因此,敏感性评价应该通过补充分析评估的基础上保持力之间的相关性和相似的几何误差条件和误差向量(
39),gydF4y2Ba和相关性,相似的几何误差和灵敏度误差向量的几何对应错误应该综合考虑。关键几何误差术语可以被识别,和敏感性分析可以包含在模型训练过程中嵌入的特征提取方法(
26,
45gydF4y2Ba]。
gydF4y2Ba相关性可以量化的不确定性造成的影响几何误差项。特征选择的方法适用于复杂的关联关系的分析(
46,
47)gydF4y2Ba可以有效地识别影响波动的关键参数几何精度。识别关键的步骤几何误差项基于特征选择如下:
(1)
首先,一个评价标准<我nl在e-formula>
伊娃米米l:米text><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|">
e米米l:米我>米米l:mrow>
u米米l:米我>米米l:mrow>
定义评估关键子集之间的相关性<我t一个l我c>年代我t一个l我c><年代ub><我talic>
我我t一个l我c>年代ub>几何误差和误差向量。参数子集<我t一个l我c>年代我t一个l我c><年代ub><我talic>
j我t一个l我c>年代ub>是一个空集,候选人参数<我t一个l我c>e<年代ub><我talic>
u我t一个l我c>年代ub>确定参数的初始值。候选人参数过滤候选人参数之间的相关性<我t一个l我c>e<年代ub><我talic>
u我t一个l我c>年代ub>和误差向量
E ,包括
P
k我t一个l我c>年代ub>和
O
k我t一个l我c>年代ub>。参数的最大相关性,最大灵敏度,关键参数的选择和最小相似度评估三种关联关系的非空的子集的关键参数<我t一个l我c>k<年代ub><我talic>
j我t一个l我c>年代ub>是null。涉及的相关关系在上面的问题如下:
(23)米米l:米text>米ml:mtd>
伊娃米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|">
e米米l:米我>米米l:mrow>
u米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米i>
ψ米米l:米我><米米l:mmultiscripts>
R米米l:米我>米米l:mrow>
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u米米l:米我>米米l:mrow>
E米米l:米我>米米l:mrow>
e米米l:米我><米米l:mo>
−米米l:米o><米米l:米i>
ϑ米米l:米我><米米l:mmultiscripts>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
e米米l:米我>米米l:mrow>
u米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
我米米l:米我><米米l:mo>
+米米l:米o><米米l:米fenced open="(" close=")" separators="|">
1米米l:米n><米米l:米o>
−米米l:米o><米米l:米i>
ψ米米l:米我><米米l:mo>
−米米l:米o><米米l:米i>
ϑ米米l:米我>米米l:mrow>
Se米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|">
e米米l:米我>米米l:mrow>
u米米l:米我>米米l:mrow>
,米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold">
E米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米年代ub>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
我米米l:米我>米米l:mrow>
,米米l:米o>米米l:mtd>
在哪里<我nl在e-formula>
R米米l:米我><米米l:mprescripts>
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u米米l:米我>米米l:mrow>
E米米l:米我><米米l:mi>
v米米l:米我>米米l:mrow>
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是几何误差之间的相关性和准确性记忆力方面,<我nl在e-formula>
年代米米l:米我><米米l:mprescripts>
e米米l:米我>米米l:mrow>
u米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
我米米l:米我>米米l:mrow>
是几何误差项之间的相似度和准确性保持力,然后呢<我nl在e-formula>
Se米米l:米text><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|">
e米米l:米我>米米l:mrow>
u米米l:米我>米米l:mrow>
,米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold">
E米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米年代ub>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
j米米l:米我>米米l:mrow>
的灵敏度误差向量的几何误差项。<我t一个l我c>ψ和<我t一个l我c>ϑ特征的权重,<我nl在e-formula>
ψ米米l:米我><米米l:mo>
+米米l:米o><米米l:米i>
ϑ米米l:米我><米米l:mo>
∈米米l:米o><米米l:米fenced open="[" close="]" separators="|">
0,米米l:米text><米米l:mn>
1米米l:米n>米米l:mrow>
。
对波动的影响精度几何误差引起的记忆力可以在相关性方面,可以表达了上述参数的互信息,如下:
(24)米米l:米text>米ml:mtd>
R米米l:米我><米米l:mprescripts>
e米米l:米我>米米l:mrow>
u米米l:米我>米米l:mrow>
E米米l:米我>米米l:mmultiscripts>
e米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o><米米l:米i>
我米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|">
e米米l:米我>米米l:mrow>
u米米l:米我>米米l:mrow>
;米米l:米o><米米l:米i mathvariant="bold">
E米米l:米我>米米l:mrow>
,米米l:米o>米米l:mtd>
两个随机变量之间的相关性在哪里<我nl在e-formula>
E米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|">
P米米l:米我>米米l:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
,米米l:米o><米米l:米年代ub>
O米米l:米我>米米l:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
(方程(
12)),e<年代ub><我talic>
u我t一个l我c>年代ub>(方程(
17)gydF4y2Ba与互信息描述。这个参数代表的信息一个随机变量包含在另一个随机变量。根据互信息理论,两个随机变量的互信息<我t一个l我c>x和<我t一个l我c>y是
(25)米米l:米text>米ml:mtd>
我米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|">
x米米l:米我><米米l:mo>
;米米l:米o><米米l:米i>
y米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米o>
−米米l:米o><米米l:米年代tyle>
∑米米l:米o>米米l:mrow>
我米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o><米米l:米n>
1米米l:米n>米米l:mrow>
n米米l:米我>米米l:mrow>
∑米米l:米o>米米l:mrow>
j米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o><米米l:米n>
1米米l:米n>米米l:mrow>
n米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|">
x米米l:米我>米米l:mrow>
我米米l:米我>米米l:mrow>
,米米l:米o><米米l:米年代ub>
y米米l:米我>米米l:mrow>
我米米l:米我>米米l:mrow>
日志米米l:米我><米米l:mtext>
2米米l:米n>米米l:mrow>
p米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|">
x米米l:米我>米米l:mrow>
我米米l:米我>米米l:mrow>
,米米l:米o><米米l:米年代ub>
y米米l:米我>米米l:mrow>
我米米l:米我>米米l:mrow>
/米米l:米o><米米l:米row>
p米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|">
x米米l:米我>米米l:mrow>
我米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|">
y米米l:米我>米米l:mrow>
我米米l:米我>米米l:mrow>
,米米l:米o>米米l:mtd>
在哪里<我t一个l我c>x={<我t一个l我c>x<年代ub>1年代ub>,x <年代ub>2年代ub>,x <年代ub>3年代ub>、…<我t一个l我c>x<年代ub><我talic>
n我t一个l我c>年代ub>},<我t一个l我c>y={<我t一个l我c>y<年代ub>1年代ub>,y <年代ub>2年代ub>,y <年代ub>3年代ub>、…<我t一个l我c>y<年代ub><我talic>
n我t一个l我c>年代ub>},<我t一个l我c>p(x <年代ub><我talic>
我我t一个l我c>年代ub>,<我t一个l我c>y<年代ub><我talic>
我我t一个l我c>年代ub>)的概率是什么时候<我t一个l我c>x=x <年代ub><我talic>
我我t一个l我c>年代ub>和<我t一个l我c>y=y <年代ub><我talic>
我我t一个l我c>年代ub>与此同时,<我t一个l我c>p(x <年代ub><我talic>
我我t一个l我c>年代ub>)的概率是什么时候<我t一个l我c>x=x <年代ub><我talic>
我我t一个l我c>年代ub>,<我t一个l我c>p(y <年代ub><我talic>
我我t一个l我c>年代ub>)的概率是什么时候<我t一个l我c>y=y <年代ub><我talic>
我我t一个l我c>年代ub>。<我t一个l我c>p(x <年代ub><我talic>
我我t一个l我c>年代ub>,<我t一个l我c>y<年代ub><我talic>
我我t一个l我c>年代ub>)=<我t一个l我c>p(x <年代ub><我talic>
我我t一个l我c>年代ub>)·<我t一个l我c>p(y <年代ub><我talic>
我我t一个l我c>年代ub>当变量<我t一个l我c>x和<我t一个l我c>y是独立的,和一般的关系<我t一个l我c>我我t一个l我c>(x ,y )等于0。这意味着相同的信息不存在的变量<我t一个l我c>x和<我t一个l我c>y。
(2)第二,增加关键参数子集内的信息相似性时当前参数之间有相似之处<我t一个l我c>e<年代ub><我talic>
u我t一个l我c>年代ub>和关键参数子集;因此,相似性的参数应该是基于相关分析的定量评估。参数可以由评估信息的相似性之间的电流参数和关键参数选择的子集。让<我t一个l我c>r<年代ub><我talic>
u我t一个l我c>年代ub>的记忆力指数的几何误差项中包含相应的向量
P
k我t一个l我c>年代ub>和
O
k我t一个l我c>年代ub>;然后,平均值avg (<我t一个l我c>r<年代ub><我talic>
u我t一个l我c>年代ub>)的条款包含错误<我t一个l我c>N样品可以表示为
(26)米米l:米text>米ml:mtd>
avg米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|">
r米米l:米我>米米l:mrow>
u米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米frac>
1米米l:米n><米米l:米i>
N米米l:米我>米米l:mfrac>
∑米米l:米o>米米l:mrow>
我米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o><米米l:米n>
1米米l:米n>米米l:mrow>
N米米l:米我>米米l:mrow>
r米米l:米我>米米l:mrow>
u米米l:米我>米米l:mrow>
t米米l:米我>米米l:mrow>
,米米l:米o>米米l:mtd>
在哪里<我t一个l我c>r<年代ub><我talic>
u我t一个l我c>年代ub>(<我t一个l我c>t)是<我t一个l我c>j维的特征<我t一个l我c>tth样本。
错误的数量<我t一个l我c>e<年代ub><我talic>
u我t一个l我c>年代ub>是<我t一个l我c>N;然后,特征的均值<我t一个l我c>e<年代ub><我talic>
u我t一个l我c>年代ub>一个vg (<我t一个l我c>e<年代ub><我talic>
u我t一个l我c>年代ub>),它可以表示如下:
(27)米米l:米text>米ml:mtd>
avg米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|">
e米米l:米我>米米l:mrow>
u米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米frac>
1米米l:米n><米米l:米i>
N米米l:米我>米米l:mfrac>
∑米米l:米o>米米l:mrow>
j米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o><米米l:米n>
1米米l:米n>米米l:mrow>
N米米l:米我>米米l:mrow>
e米米l:米我>米米l:mrow>
u米米l:米我>米米l:mrow>
t米米l:米我>米米l:mrow>
,米米l:米o>米米l:mtd>
在哪里<我t一个l我c>e<年代ub><我talic>
u我t一个l我c>年代ub>(<我t一个l我c>t)的特征值<我t一个l我c>tth样本。内部类的距离保持力几何误差项的索引
(28)米米l:米text>米ml:mtd>
σ米米l:米我>米米l:mrow>
在米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
u米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米年代up>
∑米米l:米o>米米l:mrow>
t米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o><米米l:米n>
1米米l:米n>米米l:mrow>
米米米l:米我>米米l:mrow>
r米米l:米我>米米l:mrow>
u米米l:米我>米米l:mrow>
t米米l:米我>米米l:mrow>
−米米l:米o><米米l:米i>
avg米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|">
r米米l:米我>米米l:mrow>
u米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
。米米l:米o>米米l:mtd>
阶级之间的距离的<我t一个l我c>u维的错误条件
(29)米米l:米text>米ml:mtd>
σ米米l:米我>米米l:mrow>
它米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
u米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米年代up>
∑米米l:米o>米米l:mrow>
u米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o><米米l:米n>
1米米l:米n>米米l:mrow>
米米米l:米我>米米l:mrow>
avg米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|">
r米米l:米我>米米l:mrow>
u米米l:米我>米米l:mrow>
−米米l:米o><米米l:米i>
avg米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|">
e米米l:米我>米米l:mrow>
u米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
。米米l:米o>米米l:mtd>
相似性对参数<我t一个l我c>e<年代ub><我talic>
u我t一个l我c>年代ub>和子集<我t一个l我c>年代我t一个l我c><年代ub><我talic>
j我t一个l我c>年代ub>包含的关键参数<我t一个l我c>J参数定义如下:
(30)米米l:米text>米ml:mtd>
e米米l:米我>米米l:mrow>
u米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|">
e米米l:米我>米米l:mrow>
u米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米frac>
σ米米l:米我>米米l:mrow>
它米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
u米米l:米我>米米l:mrow>
∑米米l:米o>米米l:mrow>
u米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o><米米l:米n>
1、2米米l:米n><米米l:米o>
,米米l:米o><米米l:米o>
…米米l:米o><米米l:米o>
,米米l:米o><米米l:米i>
n米米l:米我>米米l:mrow>
σ米米l:米我>米米l:mrow>
在米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
u米米l:米我>米米l:mrow>
。米米l:米o>米米l:mtd>
上面的公式可以表示为错误的相似条款;更大的<我nl在e-formula>
e米米l:米我>米米l:mrow>
u米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我><米米l:mfenced open="(" close=")" separators="|">
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,相似度越低的特性。
(3)第三,不同精度的下降记忆力由于结合外部环境和内部因素的影响,其中包括几何误差条件和误差向量之间的交互,这关系也对机床的精度有很大的影响。几何误差的波动导致误差向量的变化,和总输出方差可以解耦为输入参数的方差之和
48gydF4y2Ba]。误差向量的方差分解如图所示:
(31)米米l:米text>米ml:mtd>
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在哪里<我t一个l我c>V(e <年代ub><我talic>
u我t一个l我c>年代ub>)是总方差,方差的误差所造成的参数。<我t一个l我c>V<年代ub><我talic>
我我t一个l我c>年代ub>方差之和,影响各种几何误差。几何误差的相互作用具有二阶和高阶和高阶的可以忽略的低数量级。
每个几何误差参数的灵敏度系数是由
(32)米米l:米text>米ml:mtd>
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几何误差的影响几何误差向量和空间精度的机床可以准确的反映灵敏度系数。
(4)第四,30几何误差项和6向量的位置和姿态的过程中被认为是关键的参数识别,所以关键参数识别的及时性成为算法的关键属性;因此,基于过滤器关键参数识别方法旨在提高参数识别的效率。提出了评估方法来验证当前的关键参数子集是否符合过滤要求。每个特性的平均重量是通过计算每个几何误差之间的相关性和准确性保持力系数在原始的特性集基于相关性和相似性,和相关参数对精度保持力(即。互信息的,这些等于零)淘汰候选人参数集,让一个初始空集<我t一个l我c>问我t一个l我c>参数设置的候选人<我t一个l我c>U,一个功能选择<我t一个l我c>U和插入<我t一个l我c>问我t一个l我c>。近似是通过最大化的相似性特征子集中的参数在计算相似性信息:
(33)米米l:米text>米ml:mtd>
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∈<我t一个l我c>问我t一个l我c>。对未经选择的功能<我t一个l我c>U,如果选择<我nl在e-formula>
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满足的关系<我t一个l我c>我我t一个l我c>(e <年代ub><我talic>
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),如果<我t一个l我c>e <年代ub><我talic>
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几乎完全相似,那么<我nl在e-formula>
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值从<我t一个l我c>U。否则,所表达的相似性最大的价值<我t一个l我c>我我t一个l我c><年代ub>马克斯年代ub>(e <年代ub><我talic>
u我t一个l我c>年代ub>,<我nl在e-formula>
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)的互信息。
特性是评估的重要性最大相关准则和最小相似,和最重要的功能是选择并插入到集合<我t一个l我c>问我t一个l我c>。评价公式如下:
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在哪里<我t一个l我c>lgydgydF4y2BaF4y2Bath的特点<我t一个l我c>问我t一个l我c>是选择的基础,这是表示如下:
(35)米米l:米text>米ml:mtd>
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lgydF4y2Ba
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参数米米l:米我><米米l:mtext>
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(5)第五,根据条件互信息相似性评价和敏感性分析方法,关键参数过滤方法的流程细节的几何误差如图
3gydF4y2Ba。
(1)
初始化权重系数,让<我t一个l我c>ψ=0,问我t一个l我c>是候选人的一个子集的参数。
(2)初始化权重系数<我t一个l我c>ϑ初始值设置为0。
(3)计算Eva评价标准(<我t一个l我c>e<年代ub><我talic>
u我t一个l我c>年代ub>所有候选人的几何误差项);候选人的几何误差方面从高到低排序根据Eva的价值(<我t一个l我c>e<年代ub><我talic>
u我t一个l我c>年代ub>)。互信息值<我t一个l我c>我我t一个l我c>(e <年代ub><我talic>
u我t一个l我c>年代ub>;
E )的所有几何误差条件和误差向量计算。
(4)初始化计数器变量<我t一个l我c>我我t一个l我c>清空所有的几何误差项的子集的关键参数,<我t一个l我c>我我t一个l我c>th几何误差项选为关键参数,和相似的信息价值<我nl在e-formula>
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的参数计算和误差向量子集。此外,计数器变量被分配<我t一个l我c>我我t一个l我c>=我我t一个l我c>+1。
(5)当参数方程所示关系符合评价标准(
23)gydF4y2Ba或计数器变量<我t一个l我c>我我t一个l我c>大于设置的参数的数量选择几何误差项,然后直接进入步骤6;否则,返回步骤4。
(6)过滤的所有关键参数子集保存,和权重系数分配<我t一个l我c>ϑ=ϑ +0。1。当建立了权重系数<我t一个l我c>ψ+ϑ >1,系统返回到步骤3,权重系数<我t一个l我c>ψ被分配的<我t一个l我c>ψ=ψ +0。1,计算过程返回步骤2。否则,参数过滤的过程中,所有的重量系数<我t一个l我c>ψ和<我t一个l我c>ϑ的互信息值优化的价值<我t一个l我c>我我t一个l我c>(e <年代ub><我talic>
u我t一个l我c>年代ub>;
E ),以及相应的关键参数的确定,严重影响机床的精度。
图3关键参数识别方法的流程图。