文摘
在这篇文章中,多智能体系统与区域地层问题约束了而一些研究者认为这一问题。我们的目标是控制所有多代理进入限制区域而形成。每个代理是受制于共同的凸集,形成控制律提出了基于本地信息的社区。证明所有的代理的位置将收敛于一组约束而形成。最后,给出了两个数值例子来说明理论结果的正确性。
1。介绍
近年来,越来越多的研究人员已经讨论了多智能体系统的形成控制(质量)。质量的形成是广泛用于负载运输、卫星编队飞行,无人驾驶飞行器形成(1]。多智能体编队控制的目的是控制所有代理来实现和维护一个预定的几何形状。
许多控制策略被用于形成控制,如基于距离,基于位移,和定位策略2,3]。共识理论也被广泛用于解决形成控制(4- - - - - -7]。林等。8]研究了时变形状约束,形成零空间中存在的一个复杂的拉普拉斯算子。形成的必要条件的多主体在固定的无向图,给出了裁判。9]。头目形成二阶质量的控制问题具有时变时滞和非线性动力学研究[10]。肖et al。11)开发了一种新的控制框架来解决限定时间质量的形成。太阳et al。12给一个修改梯度控制算法可以实现有限时间一阶形成稳定的质量。李和安13)提出了一种形成控制方法包括全球定位估计的组合和形成控制律。在裁判。14),自适应形成控制质量,提出了一个未知的领袖。时变形成问题是研究在先前的研究15- - - - - -17]。夏et al。18)提出了一种最优控制策略形成使用估计的位置信息。在裁判。19),结合attractive-repulsive人工势场和一个控制项相关角机器人之间的信息被用来减少干扰局部最小值。在裁判。20.),开发出相应的自适应控制方法,解决这样一个问题通过使用体积约束条件。灵感来自距离刚度理论和轴承刚度理论,经(21)开发了一个角刚度理论来研究平面图形的形状是否可以唯一确定角度。
上述研究形成控制依赖于形成维护或稳定。最近,形成控制与约束已经被一些研究者研究。Ref。22)设计了一个空间限制控制器基于神经网络,它提供了一个工具来跟踪控制和路径规划nonomniscient受限空间。Hernandez-Martinez et al。23]认为面积签署的期望形成规范约束,并设计了一种跟踪控制策略使用距离和面积。被领导形成控制方法数学智能水下机器人和视线角约束提出了裁判。24]。刘(25)提出了一种形成控制算法使用距离和区域信息,确保签署的融合形成所需形状。
我们所知,没有一个正式的文章系统地解决协议存在的地区形成约束。但在实际控制系统中,我们需要控制代理所需的区域。即考虑最终状态的情况下,唯一的问题是一个约束,而不是某些特定几何。我们关注的形成与区域约束二阶质量的控制问题。我们知道头目形成可以解决这个问题通过施加一个机器人(领袖)收敛于目标位置在平面上(在所需的区域)。然而,这种方案的主要优点是:控制器不依赖于领导者,并具有良好的鲁棒性;代理可以快速收敛于约束区域;所有代理可以进入限制区域准确。与以前的结果相比,本文的特点如下:首先,我们提出一种新的控制律和地区限制,已形成部分和投影部分的总和。其次,通过共同李雅普诺夫函数证明了一个渐近收敛的方法。
本文的其余部分组织如下:第二节介绍了图论的基本原理和问题陈述。在第三节,与地区形成协议约束。在第四部分,给出了数值例子。第五节包含的结论。
2。预赛
符号。表示矢量的欧几里得范数 。的1-norm向量用 。 表示矢量的投影在闭凸集 。
在本文中,一个无向图被认为是节点集吗 和边集 。 被称为节点的邻居吗如果 。顶点的邻居是由 。图的邻接矩阵是表示为 , 如果 ,否则 。
在本文中,一个系统,是由代理(被 )被认为是。代理的状态用 。每个代理的动力学描述的集成商
在哪里是速度矢量,是控制输入作用于代理商吗 。
一个框架的定义是一对 在哪里 。订购的边缘在某种程度上,刚度函数与框架相关联 被定义为:
定义2.1。(见[26)一个框架
如果存在一个社区是刚性的的这样
,在哪里是完整的图吗
- - - - - -顶点。
在本文中,我们考虑该地区限制形成多智能的控制。也就是说,所有代理有地区限制
,这限制了多代理进入限制区域而形成。要做到这一点,给一个点这样
具有无穷小刚性,目标形成的定义是
也就是说,是所有形态一致的集合
。
引理1。(见[27]给出一个封闭的凸集 ,它有:
问题2.1。系统(1),设计控制为每一个代理而言, ,这样收敛于 ,和作为 。
3所示。主要结果
在本节中,我们提出一种新的控制器,使多智能实现渐近的形成。控制器有一个投影部分和形成部分的总和。形成新的分布式控制器如下:
在哪里和是两个常数, 。
我们现在提出本文的重要的结果。
定理1。对所有 ,和 ,系统(1)控制算法(5),所有代理实现渐近收敛形成形状,和作为 。
证明。考虑系统的李雅普诺夫函数1), 它的导数沿着系统(1)是 因为 ,我们有 方程(7)可以写成 因此,基于拉萨尔的不变性原理,我们 , 然后,遵循从(1)和(5),为所有 , 然后,我们得到 因此,我们有 此外,它遵循 这意味着方程(7)可以写成: 通过使用不平等 ,我们得到了 这表明 因此,我们得到 , ,也就是说,所有代理实现渐近收敛形成的形状,和作为 。
4所示。仿真结果
在本节中,我们提出两个实例来说明本文提出的方法的有效性。
例1。模拟执行有六个代理在二维平面上移动。在模拟,算法中的参数(4)
。我们假设邻接矩阵如下:
约束区域是一个圆,这是
。目标形成的形状是正六边形图所示1。在仿真中,投影实现如下:找到最短的距离吗从的约束集
,和点令人满意的是投影
。
所有多代理的初始位置和速度图所示2。初始设置位置随机,随机选择初始速度在单位正方形。图3显示了多主体的运动轨迹。图4描述了多代理的最后形成的形状。收敛的错误位置和该地区的约束是绘制在图5。所以我们可以看到six-agent集团进入约束集,然后达到所需的形状形成。误差收敛到零,但他们跳到其他值不连续的方式。所以,误差的渐近收敛性。控制输入的模拟绘制在图6。我们可以看到,控制输入渐近收敛于零。
例2。模拟执行与155代理移动2 d平面。在模拟,算法中的参数(4)也
。初始位置随机设置和初始速度随机选择在单位正方形。我们采取随机网络(28马斯的初始配置。随机网络的施工方法如下:首先是一组孤立的顶点和添加连续边缘之间根据概率
。我们将随机网络的邻接矩阵作为矩阵
。在这里,我们选择
。
我们选择奥运五环的目标配置组。约束是一个矩形区域,这是
。图7描述了多主体的运动轨迹。图8描述了多代理的最后形成的形状。所以我们可以看到,155 -代理集团进入约束集,然后达到所需的形状形成。控制输入的模拟绘制在图9。我们得到了控制输入收敛于零。
5。结论
本文研究了形成与区域质量约束问题。形成控制器提出了法律,使多智能进入限制区域而形成。每个代理被一个共同的凸集约束。我们证明了所有的代理的位置将收敛于一组约束而形成。最后,两个数值模拟进行了说明理论结果的有效性。
数据可用性
没有数据被用来支持本研究。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
这项工作得到了国家自然科学基金(61573199,61571441)高等教育和基础研究项目(3122015 c025)。