基于组合权重TOPSIS法的云制造生产计划多目标优化模型

摘要

本文结合大规模定制和云制造模式的研究，详细讨论了云制造背景下大规模定制企业的生产计划，分析了制造资源组合的属性指标，并考虑了大规模定制环境下批量生产和云制造环境下制造资源分散的特点，给出了一个系统。然后，根据客户最关心的产品交付日期、产品成本和产品质量，构建了多目标优化模型。采用NSGA-II算法得到了生产计划的Pareto解集。建立了云制造环境下大规模定制企业生产计划方案集优化的六层属性指标体系评价模型。采用层次分析法和熵权法，将主客观权重相结合，计算属性指标的权重系数。最后，将计算得到的组合权重应用到改进的TOPSIS方法中，通过排序得到最优的生产计划方案。本文以a公司为例验证了多目标模型和NSGA-II算法的有效性和可行性。通过对模型的求解，得到了Pareto有效解。然后根据综合评价模型对生产计划集进行综合排序，得到最优生产计划。

1.介绍

随着大数据时代的到来和云制造概念的引入，制造业的生产方式发生了巨大的变化。云制造模式可以促进资源和服务的增值，促进资源的全面共享，提高资源的利用率。由于人们的需求越来越多样化，产品的功能要求越来越高，单一功能的服务不能满足顾客的需求，而多功能的服务具有多样性和数量性，这使得云制造资源的选择具有多种可能性和不确定性。由于云制造生产方案问题是一个多目标优化问题，为了使制造企业能够选择最优的生产计划，从而有组织地进行生产，就有必要对生产计划进行设计和优化。

云制造的概念由Lee等人提出[1] 2010年;他认为云制造是一种先进的网络化制造模式，通过云制造服务平台管理制造资源，为企业提供制造服务。针对Lee提出的云制造架构，许多学者进行了相关的理论研究，提出了不同领域应用的云制造架构模型。Du等[2]针对云制造平台存在的信息孤岛、低信任度等共性问题，提出了基于双链架构的云制造平台系统架构，解决了云制造平台的交易安全问题。在云制造的关键技术中，在云制造系统中，需要对分散在不同地方的制造资源进行虚拟化和封装，连接到云制造服务平台中[[3.]。在此过程中，应考虑制造资源的能力和功能，以便建立制造资源和能力的不同粒度描述模型。S. Huang和B. Huang [4]针对提出的架构，分析了云制造平台的安全需求，建立了可制造平台的安全需求模型，从数据安全、访问权限、网络传输安全三个方面加强了云制造平台的安全性。在云制造的搜索匹配方面，Yang等[5]建立基于本体的云服务发现模型，实现云制造的搜索和智能匹配能力。为了更有效地将云制造资源分配到制造任务中，Zhang等[6提出了一种云制造组合优化的动态参数蚁群算法，并通过实例验证了该算法的有效性。

国内外学者还研究了大规模定制。国内学者命名周等人。[7]认为大规模定制是一种适应市场环境和顾客个性化需求的大规模生产模式；它可以以大规模生产成本为客户提供满足其个性化需求的产品。刘等人[8阐述了在产品设计中基于产品族变形设计建立产品族模型，并结合pro/pre中的族表功能实现产品快速变形设计的过程。Cariagai等[9]对客户需求进行了分析，并对客户需求信息进行了索引，在此基础上，通过对数据的封装和分析，研究了客户需求的变化[10]从个性化需求黑匣子的结构和供需路径的衔接角度分析论证了大规模智能定制的机制，表明借助虚拟市场和数据技术效应，企业能够在规模意义上满足个性化需求[11]构建了敏捷制造的概念模型，并通过一个企业应用实例说明了模型的可行性。

本文研究了云环境下大规模定制制造企业的生产计划与优化问题，以期使大规模制造企业在云环境下充分合理地满足客户需求，获得最大的效益。

2.云制造环境下生产计划的制定

云制造环境下的制造企业可以通过云制造服务平台实现高层次的信息共享，实现制造资源和制造能力的虚拟化和集成，实现企业间的信息交换和共享。

2.1。生产计划的影响因素

2．1．1．生产成本

与生产有关的产品成本主要包括生产成本、库存成本和缺货成本。在云制造环境中，企业可以通过云制造服务平台随时获取自己需要的服务，因此忽略了库存成本。但是，商品短缺会影响顾客满意度，也会导致商机和市场份额的流失，这对企业的竞争力有很大的影响。因此，应尽量避免短缺的成本。成本控制对于选择制造商尤为重要。

2.1.2。运输成本

每个制造商和客户之间的距离是不同的，因此运输成本不同，运输成本占总成本的一定比例。为了降低制造企业的总产品成本，提高制造效率，运输成本，作为产品成本之一，也是要考虑的关键因素。

2.1.3。产品质量

在云制造服务平台上注册和批准的制造商需要提供其制造资源和制造能力的具体信息，并提供某一产品的合格率。在选择制造供应商时，应充分考虑其所能供应的产品的质量。质量是选择制造供应商完成制造任务的重要因素。

2.1.4。交货时间

交货时间是指从收到订单到交货之间的时间，受生产时间、运输、信息传递等因素影响，具有一定的不确定性。交货时间通常包括产品的生产时间和运输时间。客户对交付时间有着严格的要求，因此交付时间已成为云制造环境下影响生产计划和设计的重要因素。

2．2．模型建设

2.2.1。问题描述

结合云制造环境下多任务、多厂商选择的实际特点，将生产成本、运输成本、产品质量、交货期四个因素作为云制造环境下生产计划设计过程中的关键因素，本文选择了产品成本(C)、产品质量(问)及送货时间(T)为优化目标，其中产品成本包括生产成本和运输成本之和。成本越低，制造企业获得的利润越高。产品质量是指产品能满足顾客需求的程度，用产品的合格率来表示。交货期包括产品的生产时间和产品的运输时间，交货期需要在客户的期限内完成。交货时间越短越好。

综上所述，问题可以描述为:在某一时刻，制造企业收到需求米客户提供的各种产品。企业在结合自身制造资源和制造能力的基础上制定生产计划。通过在云制造服务平台上的智能搜索，可以看到有n符合产品功能要求的制造商以及不同制造供应商的指标值不同。企业可以将一些产品分配给u使以上指标值能够达到最优。

2.2.2。模型的假设

(1）每个制造商可生产多种产品，且产品相互独立（2)由于制造企业的制造资源和制造能力有限，很难单独满足客户的需求，因此需要通过云制造服务平台找到能够满足客户需求的产品，从而分配制造任务（3）批量生产和批量交付由每个制造供应商进行，即每完成一批产品进行交付（4)每个厂家生产的批次之间没有空闲时间(5）运输成本由制造企业承担（6)考虑到数量折扣，当采购的数量满足相应要求时，所有采购的产品都给予相同的折扣

2.2.3.符号含义

我：可提供产品的制造供应商的序列号(我= 0, 1, 2，…n)(如果我= 0，产品由收到客户订单的厂家提供)n:可供选择的制造供应商数量j:不同型号产品的编号(j= 1, 2，…米）米:生产企业收到的客户订单中产品类别的数量x_ij：产品数量j制造供应商生产我(当我= 0，它是产品的成本j由生产企业自行生产)p_ij:未打折的产品单价j制造供应商提供我(当我 = 0，是制造企业自身产品的成本j）k:折扣阶段的序列号r_ijk:折扣率k阶段给制造商我当产品j达到一定数量 l_我:制造供应商的运输批次我给客户b:每批可运输的产品的最大数量c_我:制造商之间每批货物的运输成本我和顾客t_ij：制造供应商的单位生产时间我生产产品jh_我:从生产厂家到供应商的运输时间我给客户问_ij：产品合格率j制造供应商提供我d_j:产品需求j问_j:可接受的最低产品合格率j公关_ij:制造商提供产品的最大生产能力j，一个常数(当我 = 0，是制造企业自身的最大生产能力）

2.2.4. 约束条件

(1)供需平衡约束．供需平衡是指制造供应商提供的产品数量应与客户需求的产品数量保持一致。如果供应的产品数量达不到顾客的需求数量，就会影响顾客的满意度，从而降低企业的声誉和经济效益。如果产品供给量超过需求量，就会在一定程度上产生浪费，因此供需平衡约束如下:

(2)各制造供应商的生产能力约束．由于生产能力的不同和每个制造商的约束条件不同，供应商的最大生产能力我可以提供的是PR_ij．因此，产品的产量是否由制造企业本身或通过制造供应商在云制造平台上制造不应大于制造商的最大产能。也就是说：

(3)采购产品折扣约束．由于大规模定制生产模式，当制造商能够提供的制成品数量在一定范围内时，可以为制造商提供制成品的折扣约束。产品的折扣率j从制造商处购买我只能在一个范围内，即只有一个贴现率或没有使用贴现率，即，

(4)质量约束．随着定制化和个性化的逐步发展，质量水平是用户最重要的因素之一。良好的产品质量可以赢得顾客的满意，从而获得行业的竞争力。假设问_j产品的最低合格率是否可接受j，问_ij产品的合格率是多少j由制造供应商提供我．产品合格率j所有制造商提供的产品应满足以下约束条件：

(5)交货时间限制. 客户对准时化的要求逐渐提高，准时交付产品可以提高客户满意度，从而获得行业竞争力。交货时间主要包括生产时间和运输时间。企业生产产品的时间j在工厂我是t_ij，从工厂运输到工厂的时间我客户是H_我，客户要求的交货时间为T”。那么，交货时间应满足以下约束条件:

2.2.5。目标函数

(1)产品成本．产品成本是影响客户满意度的重要因素。产品成本主要由生产成本和运输成本组成。考虑云制造服务平台中的制造商可以提供折扣，产品成本的目标函数为:

由于云制造服务商的位置不同于客户，因此还需要考虑产品在运输过程中的成本。由于产品的制造模式是大规模定制，因此存在大量的产品。假设产品是批量运输的，则运输成本会降低从制造供应商到客户的分包批次如下：

制造供应商的运输成本我给客户的是

由上可知，产品成本由生产成本和运输成本组成;成本越小，属性越好。然后

（2）产品交货时间．制造业的竞争越来越激烈了。企业用户对交货期的要求更加严格。制造供应商需要严格控制自己的交货期，以提高客户满意度。在云制造环境中，由于每个制造供应商的地理位置，除了生产时间之外，运输时间也是必须考虑的一个因素。在满足客户需求的前提下，交货期越短，交货期的目标函数越好:

（3） 产品质量．制造业产品逐渐向个性化、多样化发展。客户对产品质量的要求越来越高。产品的质量影响顾客的满意度。产品质量越高越好。因此，产品质量的目标函数为:

由以上描述可以看出，云制造环境下制造企业的生产计划问题是一个多目标优化问题。该问题的完整数学表达式为:

２．３．模型的解决方案

2.3.1。帕累托最优解

对于传统的多目标规划问题，如果要计算最小值，则Pareto最优解的概念对应于:当设定变量的区间时，对于变量组 ，如果没有其他设计变量组X,符合没有与约束条件的冲突，那么为帕累托最优解。

对于多目标优化问题，解不是一组解，这在很大程度上构成了Pareto最优解集。可行解集中没有更好的解，帕累托最优解之间也没有优缺点。因此，决策者可以根据意愿和目标的重要性来选择最理想的解决方案。

2.3.2。算法设计

NSGA-II精英策略的主要过程如图所示1.根据图片，采取的步骤如下：(一)结合P_t和问_t，相应的人口R_t，其实际大小等于2N．(b)完成的标准化非支配排序R_t，计算所有个体的拥挤距离，并根据层次定义个体。当个体总数达到N，一个新的父系种群P_t＋１就形成了。(c)在此条件下，形成新一代变异和后代群体问_t形成+ 1。

根据以上分析，使用NSGA-II解决云制造环境下制造企业生产计划问题的计算流程如下:第一步：初始人口P_t总金额等于N不是指向解空间的。然后分析所有目标适应度值，对其进行层次运算，计算各群体中个体对应的拥挤距离。第二步:二元竞赛机制主要用于对种群所覆盖的个体进行合理选择P_t，然后根据规范完成变异的遗传操作，然后得到后代群体问_t总金额等于N是获得。步骤3（精英战略）：P_t和问_t有效地合并，然后人口呢R_t是获得。经过非支配排序，可以得到非支配解的前段。然后，计算拥挤度N前面的人被选中形成P_t＋１．第四步:让t=t + 1, steps 2-3 are completed several times in the set iteration interval to obtain the optimal solution set corresponding to the production planning.

3.云制造环境下的生产计划优化

３．１．问题描述

为了优化现有的生产计划，选择最优的生产计划，有必要建立一套完善合理的优化体系。采用有效的评价方法对生产计划进行综合评价。在综合评价的基础上，云制造环境下大规模定制企业生产计划的优化选择应充分结合客户需求，区分竞争目标的重要性。

３．２．评价与优化模型的构建

本节结合本文选取的三个重要属性指标，给出云制造环境下生产计划评价与优化模型，如图所示2．下面是资源层、方案层、准则层、权重层和目标层的详细描述:资源层:云制造服务平台根据制造企业的要求，搜索能够完成各种制造任务的制造供应商。方案层:满足制造企业提出的制造任务的功能需求和具体约束条件，通过多目标优化算法筛选形成制造方案集。准则层:准则层是候选制造方案的评价属性指标。权重层:权重层主要决定各属性指标的权重系数，由用户需求和属性指标本身的值决定。评价层:评价层采用一种决策方法对所有可供选择的制造方案进行综合评价和排序。目标层:目标层是通过属性指标体系对各个生产计划进行综合评价而确定的最优生产计划。是充分满足客户需求和企业管理发展的最佳方案。在云制造环境下，制造企业的生产计划优化是其最终目标。

３．３．模型的解决方案

3.3.1。方案优化的属性指标值预处理

根据决策者希望对属性值表现出的特征，通常将属性的类型分为六类，其名称和特征见表1．

本研究结合方案设定的属性指标值对优选的影响，将其分为效益指标和成本指标，对于传统的三个属性指标，时间和成本是非常典型的成本指标，而质量是一个具有代表性的效益指标。

由于在描述生产计划属性的方式上存在一定的偏差，相应的范围存在较大的差异，量化的单位也不一致。为了有效减少这些因素对优化评价的负面影响，使评价过程中能够完成一致性检验，有必要对生产计划属性指标值进行标准化预处理。数据预处理的代表性方法有规范法和距离变换法。

在应用范围变换数据预处理方法时，各属性指标测量的属性值主要变化在[0,1]，便于对其他方案进行客观评价。因此，本研究主要选择距离变换的方法。

假设生产方案总数为米覆盖n属性索引，所有属性索引的原始数据矩阵为X= (x_ij）_米×n，及x_ij指的是j此时属性索引;此时可以采用的预处理方法如下:(1）效益指标可计算如下: （2)成本指数的计算方法如下：

在这个时候,我= 1,2,…,米;j= 1,2,…,n;主要是指与该方案对应的属性索引值我;为集团制造资源服务构成所对应的最小属性指标值;为方案对应的最大属性索引值米;和为归一化后得到的属性索引值。

3.3.2.基于AHP和熵权法的组合权重法

(1)层次分析法. 通过AHP，定义了与权重系数相对应的核心过程：(1）构建与目标问题对应的层次结构。（2)构建决策判断矩阵。代表特定属性一个_我（我= 1, 2，…n)，一个_ij是指…的重要性一个_我过度属性一个_j，可以用表中的值进行量化2．如果一个_ij是通过比较属性获得的吗一个_我与属性一个_j，比较的重要水平一个_j和一个_我是一个_霁= 1 /一个_ij.决策判断矩阵B与客观问题相对应的可以用以下公式建立: （3）一致性测试:在某些情况下，构造的矩阵会表现出明显的不一致性。为了防止这种情况导致权重分配后缺乏科学结果，必须按照以下公式进行测试和分析: 在上面的公式中，CR主要是指决策判断矩阵对应的随机一致性比率；CI是指此时对应的一致性指数，可用公式计算(17）;其中RI为矩阵对应的随机一致性指标，判断矩阵对应的RI值如表所示3.： 如果矩阵的一致性比B符合Cr <0.1，或者最大特征值符合标准λ_马克斯=n，则矩阵的一致性B可确定为可接受。如果不符合上述标准，则应进行调整，以达到一致性测试的标准。（4)计算了最大特征值，明确了具体的特征向量。矩阵B是根据公式(18），使其最大特征值是λ_马克斯和相应的特征向量X= (X₁，X₂、……X_n).此时，对应于X这些都是积极的组成部分： (5）计算权系数。最大特征值的特征向量λ_马克斯按公式(19)，则由权系数构造的权向量为:

（2） 熵权法．假设有米数据样本集和n评价指标，初始数据矩阵为X= (x_ij）_米×n;x_ij主要是指属性的值j.定义权重系数的过程如下所示：(1）数据标准化:由于各评价指标对应的数量级不一致，为了有效消除不可比性，应采用极差归一化的方法对信息进行标准化处理，为统计分析奠定良好的基础。假设R是指经过处理后得到的矩阵，然后进行运算的步骤R_ij称为公式(13)及公式(14)．（2)属性索引的比例P_ij计算。此时，该比率对应于该对象的评价值我详情如下: （3）熵值e_j计算属性索引的熵，然后计算属性索引对应的熵值j详情如下: 在这个时候, ．（4)多样性的因素h_我计算属性指标，其多样性因子为: (5）重量计算出对应于属性指标的权重，即项对应于属性指标的权重j详情如下:

(3)组合赋权法本部分根据客观需要，将主观权重法与客观权重法有效结合，操作方法如下：

在上式中，t_j和为对应的权重系数j采用层次分析法和熵权法得出的指标，以及为对应组合权重系数。

3.3.3。基于改进TOPSIS的多属性决策方法

目前，假设决策矩阵由米方案和n属性X= (x_ij）_米×n;在这个时候,x_ij主要是指项目的属性值j，调整后的TOPSIS方法运行过程如下:第一步:首先，决策矩阵R是根据标准建立的，以及操作方法R_ij被称为公式(13)和(14)此时。第二步:加权决策矩阵V是由决策矩阵建立的吗R，及V_ij是由 在这个时候,主要是指属性对应的权重系数j; ，由公式(24)．第三步：理想溶液V⁺和负的理想溶液V⁻已澄清，符合以下要求： 步骤4：所有方案两点之间的距离为D⁺，D⁻; 当时,，D⁺和D⁻是由 步骤5：近似水平C_我每一个方案我对理想解的计算公式如下: 步骤六:按相对程度近似C_我第五步，根据降序法对所有方案进行合理排序，从而优化方案的选择，得到相应的最优生产计划。

4.案例分析

4．1.云制造环境下A公司生产计划的制定

A公司接到一份汽车生产加工订单由于生产能力的限制和生产成本的高，一些生产任务需要通过云制造平台移交给一些厂家。企业根据模块化理论对汽车加工顺序进行分解，得出需要生产和加工的具体模块有三种，分别记录为模块1、模块2和模块3。然后，企业向云制造平台提交具体的模块需求。由于模块的类型和功能需求差异较大，有些候选资源可以处理，有些无法处理，有些候选资源可以部分处理。A公司需要根据客户的具体需求，结合企业的制造资源和制造能力以及云制造平台上的制造商，为订单制定生产计划，并根据决策者的偏好和客观情况对生产计划进行优化。具体流程如图所示3.．

由于A公司还需要将加工模块后的零部件组装在订单中形成产品交付，根据项目订单对产品数量、交货期、质量的要求，A公司根据自己的加工条件调整了订单的具体要求，如表所示4．

A公司根据零件的功能需求，利用云制造平台对制造资源进行搜索匹配，找到五家能够满足模块任务要求的生产供应商。根据A公司的情况，可从企业和云制造平台获取其制造模块制造商的具体参数，如表所示5．

另外，由于这些企业是大规模定制生产企业，当生产批次的数量达到一定水平时，也会有一定的折扣。具体折扣阶段如下:

对应的贴现率为

根据上述提出的多目标优化模型，本文使用Matlab2017a操作软件和NSGA-II算法对上述模型进行求解。CPU内存为4G, 2.5 GHz。初始总体为N = 100，最大迭代次数为maxgen = 200，交叉概率为P_c= 0.90，突变概率为P_米 = 0.05.完全支配集问题的比率如图所示4，这表明经过60代程序操作后，完全非支配集问题占总体的比例趋于稳定。基于所选三维运行程序获得的帕累托前沿图如图所示5，由此可得到Pareto的解集。程序运行时间为33.56 s。

桌子6是通过算法获得的所有完全非常用的集合问题对应的生产计划信息集。计算结果包括20组非流体溶液，每组非溶液对应于生产计划。

4.2.云制造环境下A公司生产计划优化

4.2.1。准备体重的决心

根据综合评价模型，首先利用层次分析法和熵权法，从主客观两个方面确定综合权重;根据A公司对产品成本、产品交货期、产品质量的偏好程度，得到决策判断矩阵如下:

通过层次分析法，可以认为A公司对产品成本、产品交货期、产品质量的偏好权重向量为T = [0.369841, 0.297884, 0.332275].

其次，根据熵的方法，每组生产计划计划客观地加权。由于不同的评估指标之间存在不同的定量水平和尺寸，因此有必要标准化产品成本，产品交付时间和产品质量指标的数据，以获得以下数据预处理矩阵：

根据熵权法的计算公式，得到客观指标的权重向量V=[0.246654, 0.303342, 0.450004]通过计算产品成本、产品交货期、产品质量三个指标得到。

然后根据在部分建立的组合加权方法的公式３．３．2将层次分析法得到的主观权重和熵权法得到的客观权重进行综合，得到最终的组合权重向量W=[0.275508, 0.272903, 0.451589]。

4.2.2。基于TOPSIS方法的生产计划优化选择

根据TOPSIS方法的相关步骤，将前一节计算的权向量值计算到模型中，并得到加权决策矩阵V获取方式如下:

正理想解V⁺和负的理想溶液V⁻，分别计算各生产计划方案对应点到正理想解和负理想解的距离。然后计算各方案与理想解的相对接近度，再根据相对距离对各生产计划方案进行排序，综合排序表如表所示7．

根据生产计划方案综合排名表计算的综合排名，A公司可以选择综合排名最高的，即生产计划方案3(如表所示)8）安排生产。如果实际生产发生变化，决策者还可以使用靠近最佳生产计划作为最终实施方案的方案，以提高生产计划的灵活性。

5.结论

(1）本文对国内外学者在云制造、大规模定制、多目标优化等方面的研究成果进行了深入的研究和整理，总结了云制造系统的特点和属性，系统介绍了云制造服务平台的运行流程。（2)当前的背景是云制造的制造资源和制造能力分布在不同的地理区域。大规模定制企业生产批量大，生产能力有限。在满足客户需求的前提下，为了提高企业的利润，以客户最关心的成本、时间、质量为指标，建立了云制造环境下以成本最低、时间最短、质量最高为目标的大规模定制企业生产计划的多目标数学模型。针对传统多目标优化问题的不足，采用NSGA-II算法对上述多目标优化模型进行求解。（3）建立了云制造环境下大规模定制企业生产计划优化的指标评价模型，改进了综合评价中权重系数的计算方法。采用AHP与熵权相结合的方法将主客观权重相结合，并将其应用于改进的TOPSIS多属性决策方法中，根据最终订单选择最优生产计划。（4)以A公司为例进行案例研究。根据客户的需求，结合公司自身的生产能力约束，从云制造平台上搜索满足制造条件的制造资源和制造能力。根据上述多目标优化模型，求解了一组满足条件的Pareto解。根据上述提出的综合评价模型，采用组合赋权法和TOPSIS法，根据最终排序选择最优生产计划。为大规模定制企业制定和优化生产计划提供参考，进而验证了云制造环境下大规模定制企业生产计划和优化方法的有效性。

数据可用性

用于支持本研究发现的数据可由通讯作者要求提供。

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。