文摘

态度系统的模型quadrotor无人机(QUAV),假定为刚体,。对于特定的参数配置,一个混乱的地区一个鞍座和两个稳定node-focus平衡点标识。混乱的模型提供了重要的参考动态分析和控制器设计的一个挑战性的任务一旦飞行进入混沌区域的参数。平衡的音叉分岔点。丰富的动力学系统的由两个分叉区域显示,这表明飞行行为的多样性参数有所不同。一个分岔分析是对前面的螺旋桨的速度和前面,左螺旋桨的转速差,另一个是对前面的螺旋桨的速度和惯性矩。的动态特性QUAV进一步验证了卡西米尔力分岔。三个设置的轨迹与不同的结构参数进行了详细分析。QUAV稳定的发现是增强对某些结构参数的优化值。最后,使用卡西米尔力和拉格朗日乘子法,提出了混沌吸引子的上确界绑定。

1。介绍

quadrotor无人机(QUAV)是一个multirotor飞行器自主控制飞行的能力。由于其规模小、低成本、灵活的机动性,和高负载能力,它有特定的优点。最近,引起极大的兴趣的QUAVs许多世界各地的研究人员,包括产业、学术界和政府(1]。这个流行是由于其广泛的应用,如军事战斗,搜索和救援任务,执法、空中摄影、发电厂检查,和农业和林业喷洒和监督(2]。

在实际应用中,空间位置的QUAV通常是由经营者通过遥控控制系统,通过机载相机和GPS使用视觉反馈,而态度(指的是角的态度在整个纸)的QUAV通过机载控制器自动操作。控制器允许QUAV维护所需的态度取向,从而防止车辆翻转和碰撞当飞行员执行所需的操作(2,3]。目前,研究QUAVs主要致力于设计和控制算法的改进,其中很大一部分致力于QUAV态度的控制(见,例如,3- - - - - -11])。

许多学者致力于优化控制算法和探索强大的外部力量稳定QUAV无论其闭环系统的特征。我们所知,文学有关的动态分析的态度QUAV不足。理解QUAV态度系统的动态特性在设计和控制是必要的。此外,它是重要的研究动力学和参数配置上的能源交易所影响不同的动力学行为(例如,水槽,周期轨道,准周期的轨道,和混乱)。此外,动态分析指导设计的控制器来实现所需的性能。如果一个强大的控制器设计不考虑一个开环QUAV的特点,抑制振荡的控制会消耗能量,和这样的控制器将损伤致动器通过原油使用武力。QUAV建立动力学模型,研究其动态分析因此重要动态对混沌的研究和实际应用。

当前的建模主要分为建模和系统辨识建模机制。QUAV飞行动力学的前需要充足的知识,其中包括飞行力学、刚性动力学、空气动力学、翻转角度动态。后者需要数据采集在飞行测试中提取一个仿真模型。收购的方法相对比较简单,不需要先验知识的系统动力学。目前,建立的模型通常六个自由度。一些研究人员使用机械建模(8,9,12- - - - - -17),和其他方法结合使用机械建模,然后利用系统辨识技术来获取参数(3,18]。最初,动态models-linearized或otherwise-were发达,忽略一个或多个内力的影响,空气阻力,陀螺效应。最近,文献研究了模型,考虑更多的影响因素包括内力,空气阻力,陀螺效应,和积极投入14- - - - - -16]。

虽然这些模型证明其控制算法,很好的结果与文献包含小QUAV态度系统的动态分析。也很少研究QUAV态度系统的混沌行为。为什么会有缺乏研究QUAV混乱?的主要变量之一QUAV态度系统是角速度。然而,观察角度而不是角速度。角速度的角度与积分相关联,因此,前者比后者更为顺畅。角是评价和衡量但不一定接受混乱行为如果角速度行为混乱。根据研究报告(19- - - - - -21),角速度forced-dissipative刚体通常显示混乱的模式,由柯尔莫哥洛夫模型提供的描述。

文献研究的动态分析的态度QUAV很少;因此,我们可以参考的研究许多其他体育forced-dissipative刚性或广义刚性系统出现混沌运动在某些参数配置或障碍,例如,混沌系统的无刷直流电机(BLDCM) [22)和混沌,分岔的永磁同步电动机(永磁同步电动机)23]。尽管汽车机电系统,他们可以视为广义刚体动力学的研究特别是(见[24,25])。此外,许多数字混沌系统转化为类似刚体系统通过将系统柯尔莫哥洛夫的形式主义。细节的机制或能量的性质因此显示(26- - - - - -30.]。卫星也是一个刚体,在某些地区在其参数空间显示混乱的行为。旷et al。19)给混沌分析小扰动下的卫星的态度的时刻。Faramin和Ataei20.]分析了卫星的混乱的态度通过李雅普诺夫指数(LEs),设计了一种非线性鲁棒控制抑制混乱,并使用Melnikov的分析证实了镇压。一般来说,Melnikov方法提供了必要的条件存在的混乱的运动(31日- - - - - -34]。在动态的研究中,一个典型的刚体是陀螺体。Doroshin [21)提出了陀螺系统的模型并分析其奇怪吸引子。气(35)建模一类广义四维欧拉刚性系统,然后提出了派生的哈密顿力学机制的保守的混沌系统,表现出强烈的遍历性。随着QUAV是一个非常典型的刚体系统,基本态度系统的动态分析QUAV是控制器设计的意义。

摘要dimensionalized态度系统的刚体QUAV描述真正的偏航动作。通过调整结构参数的值通过手臂和转子速度,角速度的QUAV态度系统演示混沌行为。这个建模的意义和结果QUAV如下:(1)为未来的研究提供一个新的物理混沌模型的动态分岔分析;(2)混乱的发现和调查提供重要的警告,当配置bobweight,惯性矩,和前后螺旋桨的速度,等设计不当,飞行很有潜力进入该地区的混乱或振荡控制带来很大的困难;(3)它是一个更有挑战性的任务控制器设计一旦QUAV呈现混乱的行为比普通的飞行。

发现混沌系统有一个马鞍和两个稳定node-focus平衡分一些参数配置和转子速度。很少有混沌系统的平衡分这些稳定的类型,特别是对于物理系统与实际背景。这些类型的平衡有可能产生隐性流动。这又增加了危险的潜力在飞行途中QUAV时被风,从而进入隐藏区域。提供均衡的音叉分岔点。丰富的动力学系统通过两个分叉区域发现,这表明参数变化时的飞行行为的多样性。一个分叉区域显示动力学面前螺旋桨的速度和前面,左螺旋桨的转速差。另一个分叉区域显示动力学前面螺旋桨的速度和惯性矩的 - - - - - -轴。地区在参数空间中容易混乱的悬停状态进行了详细分析。的动态特性QUAV进一步验证了卡西米尔力分岔。能量交换、能量变化率和原因的形成系统的动态特性是通过卡西米尔透露能源和卡西米尔力。三个设置的轨迹与不同的结构参数进行了详细分析。QUAV稳定的发现是增强对某些结构参数的优化值。这个动态分析的结果有助于设计的形状和bobweight QUAV和设置动力的方向及其大小。本研究也有助于抑制任何大的波动速度和混沌运动的偏航运动,因为不正确的转动惯量和其他系统的配置参数。最后,用拉格朗日乘子法和卡西米尔力,分析上确界约束的混沌吸引子。系统的边界可以帮助理解全球系统的动力学,如表明变量的系统的总能量和振幅不能无限制地增长。

本文的其余部分组织如下:QUAV态度的模型系统中提供了部分2。音叉分岔是策划部分3。详细的给出了动态分析部分4。混沌吸引子的上确界界提出了部分5。部分6提出了我们的结论。

2。Quadrotor动态模型

一个完整的描述的运动quadrotor需要两个参考系(图1),特别是地球惯性坐标系(仿真框架)和物体固定帧(B-frame)。

建立QUAV的动态模型,主要假设如下(36]。

假设1。QUAV被认为是一个严格的刚体。

假设2。quadrotor的配置是完全对称的x- - - - - -z和x- - - - - -y飞机,是时不变的惯性矩阵。

假设3。手臂是螺旋桨转速的平方成比例。
QUAV的数学模型有六个自由度,可以分为三个部分:态度动力学、运动学模型、动力学和地位。力的三个动力子系统之间的关系如图2。QUAV的动态方程(15,16] 第一个方程的系统(1) 被称为QUAV定位系统,在哪里表示的总质量QUAV和质心的位置QUAV的仿真框架。这个词代表的四个螺旋桨所产生的合力QUAV,表示为 在哪里 ,与系数提升和 的转速 - - - - - -th螺旋桨的QUAV(图1)。角 ,和滚,相关,分别和偏航。的矢量角态度对仿真框架。这个词代表产生的合力沿 ,和 - - - - - -轴: 在哪里 ,和平移阻力系数。重力被编写为 然后,QUAV动态系统指定为位置 第二个方程的系统(1) 被称为QUAV态度系统。在这里,是一个对称正定常数矩阵的惯性与QUAV对B-frame和定义是 在哪里是三个转动惯量对吗轴。向量是向量的态度角速度对B-frame,然后呢是一个反对称矩阵指定为 这个词表示主矩产生的陀螺效应: 在哪里是总转动惯量的螺旋桨QUAV和是旋翼飞机的速度定义为 。这个词表示旋转平移阻力矩: 在哪里 转子动力学的正面阻力系数。这个词是相关的扭矩产生的推力主动输入和具有以下形式: 在哪里表示距离的中心QUAV螺旋桨的转动轴的中心阻力系数。

备注1。方程的向量场(7QUAV),态度系统,在一个力场是由四个扭矩:惯性力矩, ;内部转矩(通常称为陀螺效应), ;耗散扭矩, ;和外部扭矩, 。这种分解的总力矩符合Kolmogorov系统;看到引用(24,25,37]。
被指定为QUAV态度系统 这个系统的核心子系统QUAV系统(图2)。
实现偏航动作,前后螺旋桨的速度应该是平等的,也就是说,(图1),必须左右螺旋桨的速度,也就是说, 。如果前面,左螺旋桨的速度不同, ,产生一个countertorque。此外,保持整个推力quadrotor等于重力,悬停时发生偏航操纵。QUAV,偏航操纵符合条件 用这些条件方程(13),系统偏航操纵下简化QUAV态度 接下来,我们研究系统的动态特性和力学分析(15)。角速度向量之间的关系的态度对仿真框架和角速度矢量的态度关于B-frame表示为 详细的角速度向量之间的关系对仿真框架和角速度向量关于B-frame解释在文献[38]。

3所示。在偏航QUAV态度系统的平衡动作

让 ,平衡的系统(15然后完全陈述 在哪里

从方程(18)的迹象 ,和是关键在确定均衡的存在点。看表1,我们可以看到这些平衡存在一个音叉分岔点可能会经历从一个平衡点过渡到三个平衡从3到5分。

下面是来自使用的参数的值引用(3,8),获得一个修改版的QUAV Draganflyer III。表列出了所有的参数值2我们采用与设置调查的分岔特性偏航动作。

按照过渡的平衡条件(表1),前面的螺旋桨的速度被选中作为一个独立变量,采用所有其他参数的值在表吗2。有一个过渡,平衡点进行:从一到三个平衡过渡点和过渡在前面螺旋桨的速度 。计算表明,它是不可能的 ,和同时积极;也就是说, ,和不能同时实数,因此,从三到五与这些参数设置不发生。因此,主要有三个平衡点偏航操纵。

偏航操纵的音叉分岔图如图3。稳定平衡的变化点 , ,和对参数会显示出来。当 ,只有一个稳定的平衡点 。当 , 改变其稳定鞍和类型和node-foci变得稳定。QUAV态度系统(15)附近遇到音叉分岔 。当音叉分岔,QUAV经历一些复杂的动力学。轨道系统可以进入两个不受欢迎的稳定平衡点或定期运行,multiperiodically甚至混乱。这是隐藏的困难与系统。

卡西米尔函数, ,也称为能量(24,39),是一个重要的物理量在混乱的系统分析24,25,37]。在QUAV态度系统,让和是角速度。代表了旋转动能,即

卡西米尔力的变化率,卡西米尔能源

请注意这个词 提供的提供的力量推动推力和这个词吗 耗散功率损失是由于空气阻力。因此,卡西米尔力的区别是所提供的功率耗散功率。

备注2。卡西米尔能量, ,QUAV的旋转动能,单位 。卡西米尔权力, ,QUAV的转动功率,单位 。

备注3。从卡西米尔能源和卡西米尔力,我们得出以下结论24,37]:(1)如果适用于任何时候,那么系统的轨道发散源。(2)如果是一个非零常数,即与 ,轨道是周期性的。(3)如果适用于任何时候,那么轨道收敛于一个水槽。(4)如果周期性振荡,轨道是周期性的。(5)如果有界和不规则的振动是零线,轨道是混乱的。(6)如果轨道渐近收敛于零,然后收敛于一个水槽。因此,卡西米尔力提供了标准来确定一个系统产生混沌运动。
在本节中,稳定性分析和平衡的音叉分岔点。卡西米尔能源和卡西米尔力,导出了系统的反映系统轨迹的特点。这将是在下一节演示了。

4所示。动态分析

4.1。基本的动态分析

在下面几节中,我们以初始条件为 。详细的系统的动态分析(15通过李雅普诺夫指数),平衡点分析和分岔分析。设置和 ,和采用其他所有参数的值在表2系统的轨迹(15)向下沉,最大勒 ,和李雅普诺夫维度= 0,匹配的观察(图4(一))。当和 ,的轨道系统(15)是混乱的,最大的勒 ,和李雅普诺夫维= ,确认QUAV运作在一个混乱的模式(图4 (b))。虽然混乱的模式是软弱,因为身体非常小,它QUAV仍有较大影响。

理解转速参数的影响和速度不同在QUAV态度系统(15)在偏航动作,我们不同 和 ,离开其余的参数表2。各种动力轨道的地区绘制在图5。蓝色区域表示系统的轨迹收敛于一个水槽。这意味着,在这个参数配置,QUAV相对稳定的态度和容易控制。红色区域表示混沌轨迹,标志着的角速度QUAV不规则的振荡,不利于控制。黄色区域是周期性的轨道,但QUAV仍然不稳定的周期振荡发生。而混乱的出现,角速度的周期性振荡规律和相对容易控制。我们看到,随着转子转速的差异 ,的轨迹QUAV时倾向于混乱转子速度相对较低。

备注4。QUAV的状况在徘徊在平衡点, ,是 表中给出的参数值2,我们有以下前转子的速度之间的关系和转子速度的差异 : 设置范围 和 ,当和满足方程(22),QUAV盘旋。两个参数之间的关系如图6。因此,偏航操纵在悬停状态应该执行,以避免混乱的动作尽可能多。当 和 ,范围内的合力 ,这是大于重力, ,因此,QUAV起飞。当 和 ,QUAV倾向于表现混乱在悬停状态(图5)。
QUAV具有丰富的动态的分岔图演示了宏观上的角速度组件关于与(图7)。当 ,系统的轨迹收敛到一个水槽。还要注意,当 ,从水槽的收敛点轨迹开关下沉 。这可以看到更清楚的阶段(人物肖像8(一个)和8 (c))。设置 ,轨迹收敛于(图8 (b));相同的初始点,但是设置 ,轨迹的方法(图8 (c))。系统演示了混沌行为的角速度在参数范围 ,在速度的大小差异是非常广泛和随机(数字7(一)和8 (e))。在这个动态时,QUAV经历过度磨损,缩短其寿命,甚至可能是灾难性的。还存在其它动力学。当 ,系统切换到不同的角速度定期(数字7(一)和8 (g))。这仍然是一个大问题和徘徊状态。
动态行为的这种分歧的原因是扭矩的变化的反应前推进器的速度, ,的变化。分析四个扭矩的变化是复杂的,因为他们的矢量性质。相反,我们专注于标量能量,尤其是能源和卡西米尔力卡西米尔。卡西米尔力公式(20.)与前面的速度和前面的速度的差异,左螺旋桨 。作为或变化,改变的力量。
卡西米尔力的分岔图(图7 (b))是相同的国家分岔(图7(一))。当 ,卡西米尔力收敛于零。收敛显然证明了卡西米尔力(数据的时间序列8 (b)和8 (d)),这意味着,在能量交换,提供的权力逐渐下降并低于耗散功率。这允许动态行为收敛最后两个水槽,(图8 (b))或(图8 (c))。备注3(6)指出这一结论。参数后点 ,卡西米尔力爆发和不规则开关在零线(数字7 (b)和8 (f)飞跃),这意味着卡西米尔能量从一个水平到另一个水平高;的能量交换是突然之间设置一个失衡提供的耗散功率。推动推力的合成转矩和空气阻力并不同步,但冲突。因此,角速度进入一个混乱的模式,如备注3(5)所述。为一个周期轨道, ,卡西米尔力运作multiperiodically沿零线(图8 (h));系统还表现的速度multiperiodically(图8 (g)),声称在备注3 (4)。之间的识别卡西米尔力(图的分岔7 (b))和角速率的分岔(图7(一))清楚地表明,能量交换的主要机制不同的动力学。
当 ,系统发生混沌行为(图8 (e)),但混乱的程度不是那么强烈,在一些经典的系统中,如陈洛伦兹系统和系统。这是真正的在实践中因为QUAV系统有四个转子,因此一般不会在大多数设置操作混乱。即使它混乱,振荡程度并不是那么引人注目。我们可能会发现一些解释大自然的平衡稳定点。在表3,我们列出平衡点和相应的特征值的混沌系统在不同参数值 ;其余的参数是固定表中给出2。不同于经典洛伦兹系统,陈和陆系统,带着三个鞍平衡点,在某种程度上很容易产生混乱。我们发现, ,系统有一个鞍平衡点和两个稳定node-foci(表3)。这种平衡的稳定性分类似于系统的稳定性提出了文献[40弱混沌产生)。
同样,研究结构参数的影响,特别是转动惯量和前面的螺旋桨的速度 ,我们不同和 ,修复其余参数值如表中给出2。各种动力轨道的地区绘制在图9,每个颜色都有相同的含义如图5。我们意识到混乱更可能发生相对较大的速度值随着 。的分岔图(图10 ())和卡西米尔力(图10 (b))对也显示 。
我们看到,在该地区 和 ,当和 ,他们满足的条件方程(21),因此,在悬停状态旋翼飞机。从图9我们可以看到,当 ,QUAV倾向于接受盘旋的混乱状态。因此,这也必须考虑在执行偏航操纵而徘徊甚至QUAV控制器设计。

4.2。丰富的动力学在不同结构参数下

在本节中,我们研究系统的结构参数的影响(15)系统轨迹和不同轨迹的影响的动态定位系统(6)。

初始值 , ,和 ,与其他参数值固定在桌子上2的转动惯量,除了。我们还假设初始状态的QUAV徘徊。我们介绍三种不同的惯性配置:例1:让 , , ,和 ,则系统(15)经历混乱(图(11日))。案例2:让 , , ,和 ,然后系统的轨道(15周期(图)11 (b))。案例3:让 , , ,和 ,然后轨迹收敛于一个水槽(图11 (c))。

从案例1例2进化时,系统的轨迹转换从混乱的周期性行为唯一的转动惯量是改变。这种变化可以简单地通过改变转子的半径,但不改变整体QUAV的重量。进化从例1例3时,我们同样保持其他参数值不变,除了惯性的时刻和 。这是通过调整重量比或沿着转子的形状》轴。然后,最初的混沌轨迹收敛于一个水槽。

注意,系统的主要变量(15)是QUAV的角速度。因此,各种动力学行为表现出QUAV几乎听不清,我们观察的态度系统的物理欧拉角。角速度的混沌行为不一定是混乱的欧拉角。这就是为什么混乱的行为不是研究人员观察到,因此,这一现象及其特征被忽视了。三个轴的角速度之间的关系在B-frame和角速率仿真框架(惯性坐标系)中表达方程(16)。

考虑到合成欧拉角变换后的方程(16)这三个病例。蓝色,橙色,绿色曲线在图12对应的轨迹情况下1、2和3,分别。时间序列的角速度(图1显示混乱12(一个))。振荡幅度的角速度是相当大的。注意,在这个时候,我们正在进行偏航操纵,这大摆动角速度是不受欢迎的。例2,角速度的轨道周期的幅度明显小于案例1。例3,角速度成为一个水槽所吸引,它的值是几乎等于零,QUAV相对稳定,容易控制。

在图12 (b)在混乱的状态,角速度(例1),横摇角不表现的不规律的角速度, ;然而,我们仍然发现横摇角后年代,指示操作是危险的,QUAV崩溃的可能性。为周期轨道角速度(案例2),横摇角也定期的行为。横摇角的山峰22秒后。此外,我们发现,在1和2的情况下,横摇角的最大振幅比的大螺距角(图12 (c))。这是因为动力特性远小于 。此外,比较这两种情况下,系统的稳定性得到改善是增加了。因此,我们还发现,系统的稳定性可以通过改变进行了优化即使之间的区别和相对比较大。改变是通过调整转子的半径,这是容易得多比改变QUAV的整体结构。所有这些因素都应该考虑QUAV结构和控制器的设计。情况3、轨迹的横滚和俯仰角度QUAV是相对稳定的。此外,从图12 (d)可以看出,偏航角最多,和偏航角的变化而变化是我们期待的。偏航操纵,结构参数再次被证明是优秀案例3的其他两种情况。

从第一个方程,方程(6),我们发现QUAV沿的加速度z设在是

案例1,QUAV加速度15秒后(图12 (e))、加速度几乎两倍的重力加速度。这进一步表明,当混乱发生,QUAV处于不稳定的地区,并迅速下降(图12 (f))。如果QUAV苍蝇海拔200米,它在只有17.66年代倒在了地上。在例2中,QUAV的加速度一个_z到达22秒后但仍迅速下降(图12 (f))。然而,例1的下降是慢得多,对于第二种情况,倒在地上大约32 s从同一高度(图12 (f))。案例3的变化此时非常小;因此,QUAV飞行的相对稳定。

摘要部分说明如下。

丰富的动力学系统的发现主要是通过两个分叉区域揭示了不同的输入对系统的动力学的影响在固定结构参数和揭示主动输入和结构参数对系统稳定性的影响。之间的重合状态分岔和卡西米尔分歧表明,卡西米尔力的变化反映了系统的动态性能。的重要性,选择合适的结构参数,提高旋翼飞机的稳定性已经证明通过三个案例的比较。具体来说,旋翼机更容易控制的轨迹QUAV态度系统收敛于一个水槽而不是进入混乱或周期状态。本节中的动态分析具有重要指导设计的形状,的bobweight QUAV,驱动力方向和大小。所有这些有助于避免产生较大的振荡速度,甚至产生混乱由于不正确的配置参数或陡峭的驱动力。此外,控制器的详细的动态分析指导设计达到预期性能。如果一个强大的控制器,不觉开环QUAV的特点设计,控制抑制振荡的能量消耗。一个强大的控制器也摧毁力的致动器通过原油应用程序。

5。QUAV态度系统的边界

卡西米尔函数的极值点QUAV态度系统是通过设置决定的在方程(20.);然后triaxle椭球方程

为 ,当系统运行的轨迹 , ,卡西米尔能量增加到(红色“○”数据(13日)和13 (b)),取得最大值。相反地,对 ,当系统运行的轨迹 , ,卡西米尔能量减少,直到(黄色“∗”数据(13日)和13 (b)),得到了最小值。为了更清楚地看到最大值和最小值,我们删除了椭球在图13 (b)。在数据(13日)和13 (b)、绿色“△”和“☆”平衡的系统,必须表面上的因为 当 。

这里,通过拉格朗日乘子方法,我们只是给的上确界约束系统(15)。

定理1。QUAV态度混沌吸引子上确界椭球:

证明。绑定定义为的上确界 因此, 拉格朗日函数变得 在哪里是拉格朗日乘子。的衍生品为每一个变量 我们确定了两个停滞点: , , 和 , , 。显然,与后者,获得最大价值的上确界椭球 见图13 (c)。定理1的证明。

的上确界界QUAV态度系统(15在这一节中提供了。如果系统的轨迹不断收缩,它收敛到一个水槽。如果系统轨迹无限制地扩大,它充当一个源和没有出现混乱。混沌系统,存在一个积极的LE使系统呈现指数级增长。然而,如果轨道是局限在一个绑定,系统不断扩张和收缩的维度分数为零相空间。因此,系统边界轨迹产生混乱的一个必要条件。此外,边界还意味着变量的系统的总能量和振幅不能无限制地增长。全球稳定的奇怪吸引子形成的边界。

6。结论

混乱的QUAV态度刚体系统的模型建立。平衡的音叉分岔点显示暴露隐患在QUAV动力学。丰富的动力学系统的区域通过指定的各种动态行为和分岔结构和系统的转速参数。转子速度和结构参数的地区往往对混沌行为详细分析了悬停状态。此外,系统验证通过卡西米尔的动态分岔。系统的稳定性提高了优化结构参数,我们通过三个案例说明了不同的结构参数。最后,提出了混沌吸引子的上确界绑定使用卡西米尔力和拉格朗日乘子方法。QUAV混沌模型,有一个大的参数空间,需要研究在控制方面,分数阶系统,动态分析,隐藏的混乱,短暂的混乱。如何设计控制器时,系统进入混沌的参数区域或振荡是一个挑战性的任务。隐藏的混乱和多稳定性也为其他研究人员打开话题。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作得到了国家自然科学基金(61873186)、天津市自然科学基金(17 jczdjc38300),和大学杰出青年人才支持计划项目(GXYQ2017014)。作者感谢理查德•哈斯博士,从梨纹Bianji Edanz集团中国http://www.liwenbianji.cn/ac)编辑的英语文本草案的手稿。