计算Mean-Variance-Sustainability Nondominated ev-MOGA表面

文摘

尽管广泛使用古典bicriteria马科维茨的均值-方差框架,一个广泛的共识是新兴的需要包括更复杂的投资组合选择问题的标准。可持续投资,也被称为社会责任投资,成为主流投资实践。近年来,一些学者试图包括可持续性作为第三标准,以更好地反映个人偏好的道德或绿色投资者愿意把强劲的财务表现和社会效益。为此,新的计算方法对这一复杂多目标优化问题是必要的。多目标进化算法(MOEAs)最近用于投资组合选择,从而扩展均值-方差方法获得mean-variance-sustainability nondominated表面。在本文中,我们应用一个最近的多目标遗传算法基于的概念 - - - - - -叫ev-MOGA主导地位。该算法试图确保收敛到帕累托集智能分布式的方式有限的内存资源。也调整的极限帕累托前动态和防止解决方案属于前面的末端被丢失。此外,呈现的个人偏好具有社会责任感的投资者可能使用一个新的工具,称为层次图,帮助投资者更好地理解范围的价值实现和回报之间的权衡,风险,和可持续性。

1。介绍

金融市场复杂性的一个明显的例子(1- - - - - -3]。如上所述,艾登和Oehmke [4),复杂性是一个在金融和相关概念,特别是在构建投资组合选择的优化模型。一些作者最近关心的适应和扩展经典bicriteria马科维茨的均值-方差5]方法集成附加线性标准如股息、流动性,或可持续性的一个合适的投资组合投资者(6- - - - - -11]。在这些开创性的工作,以上研究人员提出具体优化技术来解决复杂的投资组合选择问题,尽管他们不能有效地处理非线性的目标。

这些作品估计风险,回报,和额外的标准使用历史数据不可避免地受到估计误差。根据Nathaphan Chunhachinda [12),三组的研究可以确定处理这个问题。第一组的贡献是基于历史数据,而忽略了估计误差,第二组研究评估风险,提出了一种贝叶斯重新取样有效边界的方法,最后,第三组侧重于资产定价方法,通过融合因子模型,如资本资产定价模型和套利定价理论。一个潜在的解决这个问题的方法是使用重采样方法(13,14]。

在方法论的框架内复杂的投资组合选择问题,研究人员已经开始提出先进的计算技术,如多目标进化算法(MOEAs)和多目标遗传算法(车用汽油)处理两个或两个以上的相互冲突的目标受到诸多限制(15]。最近的文献综述贡献MOEAs和车用汽油的项目组合管理是进行(16]的作者突出贡献的数量大幅增加关注MOEAs和车用汽油与特定应用程序投资组合管理的适度增长,从而揭示这一领域的研究仍处于早期阶段。此外,这项研究表明,大多数的学者应用MOEAs和车用汽油投资组合选择只有在两个目标的情况下,只有百分之十的贡献处理三个目标。投资组合的预期回报率来衡量盈利能力和方差作为风险测量中最常见的目标(见,例如,[作者17- - - - - -25])。然而,其他目标,如VaR,年度分红预期不足,偏态,或社会责任出现了,尽管在较小程度上(26- - - - - -29日]。关于数量的限制,大多数模型基本上利用问题公式化的两个约束条件,即基数约束和上下边界和事务是最受欢迎的。

有一些学术研究上的应用MOEAs和车用汽油解决tricriterion组合选择。这些研究之一是文献[30.],这提供了一个multi-integer多目标优化方法比较nondominated第二排序遗传算法(NSGA-II)、帕累托envelope-based选择算法(PESA)和强度帕累托进化算法二世(SPEA2)之间找到最好的交易盈利能力,投资组合的风险,和基数。尽管如此,我们的论文的目的是提出一个车用汽油的方法tricriterion均值-方差投资组合选择问题作为triobjective优化问题的第三个标准是可持续性。

上下文的全球对气候变化和可持续发展的意识,道德正在进军金融投资社区。近年来,可持续投资,这是一个方法,把环境、社会和治理(ESG)因素组合选择和管理,已经成为一个主流投资实践。专业投资者、金融机构和研究团体共同努力提出新的定量方法量化的影响包括标准财务分析的可持续性问题。根据全球可持续投资审查(GSIA [31日]),可持续投资,或社会责任投资(SRI),已从2014年到2016年的平均25%,过去两年增加到61%。显著,专业管理资产总额的一半以上在欧洲使用一些斯里兰卡策略。报纸,扩大传统的风险回报权衡将可持续性标准投资组合选择配方通过不同的多准则决策(指标)的方法,我们可以把一个字符串引用等贡献(6,32- - - - - -38]。

本研究旨在提供车用汽油的方法获得mean-variance-sustainability nondominated表面。特别是,我们应用一个精英多目标进化算法基于的概念 - - - - - -叫ev-MOGA主导地位。该算法试图确保收敛到帕累托集智能分布式的方式沿着帕累托前有限的内存资源。也调整的极限帕累托面前动态解决方案属于结束,防止迷路的前面。一旦帕累托前部和帕累托集已获得的个人偏好社会责任投资者可以考虑使用一个新的工具称为层次图。水平的帕累托图前面是一家集2 d图形表示的同步y设在和表达x设在单位的目标。这可以帮助投资者更好地理解价值实现的范围和不同的解决方案之间的权衡在物理单位。第二个重要特征就是y设在同步不同的情节和提供了一种方法来显示一个特定属性的每个可能的组合。

虽然我们依赖历史数据估计风险和回报,我们的建议可以应用到三组研究处理Nathaphan和Chunhachinda[描述的估计误差问题12]。

本文组织如下。节2,我们回顾tricriterion投资组合选择的问题,包括可持续性作为第三目标。节3我们制定ev-MOGA算法,分析推导出mean-variance-sustainability nondominated表面。层次图的使用工具,包括特定偏好的决策者和代表在2 d帕累托和帕累托集解释部分4一个说明性的six-stock的示例。一个真实的实证应用提出了部分5使用数据从2009 - 2019年期间的晨星开放式基金。本文的结尾,结论和进一步研究的建议。

2。从可持续发展的金融视角Tricriterion多目标投资组合选择

标准bicriterion投资组合选择问题假设投资者只关心实现一定程度的盈利能力为特定的风险水平。自1970年代初以来,一些作者试图包括额外的标准之外建立一个投资组合的预期收益和方差(39,40),但直到2000年代,额外的目标的想法进一步提高从方法论的框架。

在[41),流动性作为第三准则引入标准的均值-方差投资组合优化模型。通过定义若干措施的流动性,作者构建了一个三维mean-variance-liquidity前沿。

提出了一种triobjective优化问题(30.]找到风险之间的权衡,返回,证券投资组合的数量。作者应用和比较三个进化多目标优化技术,即第二nondominated排序遗传算法(NSGA-II);帕累托envelope-based选择算法(PESA);和力量帕累托multievolutionary算法2 (SPEA2)找到最好的权衡风险,回报,投资组合的基数。

在[6),一般框架计算nondominated表面tricriterion投资组合选择,扩展了马科维茨投资组合选择额外的线性方法标准(股息、流动性或可持续性)是解决。通过求解一个quad-lin-lin程序,他们提供了一个精确的方法计算nondominated表面可以比标准多准则决策的投资组合策略。实证应用,第三则是说明如何组成的可持续性开发nondominated表面。

在[7),可持续性是作为第三个准则得到variance-expected return-sustainability有效边界解释可持续共同基金行业如何提高水平的可持续性。计算的tricriterion nondominated表面通过二次约束线性规划(QCLP)方法,从实验结果,可以得出结论,有扩大空间的可持续性水平没有阻碍的风险和回报水平。

在回顾处理tricriterion组合选择最重要的贡献,我们必须考虑到从纯粹的金融的角度来选择投资组合通常要求一个两阶段的过程。第一阶段是定义机会集和缩小大池更可行的证券数量。第二阶段是资产配置,它是决定如何分配一个投资者的财富在不同资产类别之间。在我们的场景中由投资决策从可持续发展的金融的角度来看,资产管理的方式之间的差别从纯粹的金融标准,一个可持续的投资组合管理只发生在第一阶段(8]。在这一过程中各个阶段如下。

2.1。第一阶段

定义机会组从可持续的角度来看,两种类型的筛选技术使用(42),从而获得批准的证券列表。为此,最早的具有社会责任感的投资者所使用的方法之一是负筛选(NS)的投资者建立一种“红线”,不排除公司可持续发展战略,和交易,例如,有争议的武器、烟草、赌博、色情、核能、或动物测试。另一种是积极筛查(PS),投资者选择公司,集环保产品的正面例子和对社会负责的商业实践,例如,可再生能源和可持续发展的运输公司。

2.2。第二阶段

决策者从批准列表定义了投资组合的资产配置在第一阶段。因此,投资决策方面的盈利能力和风险,但没有证据证明可持续性是考虑在资产配置阶段。

在这一阶段,tricriterion投资组合选择问题包括可持续性可能在数学上制定如下: 在哪里N可用证券的数量,预期回报率安全吗我( ), 之间的协方差是安全我和j。此外,投资组合的可持续性是分数,然后呢投资比例。约束(4)称为预算限制,意味着100%的预算将会投资于投资组合的效应。此外,最小和最大投资规则是约束(5)。

上面提到的模型可以通过获得帕累托最优解决面前代表之间的最佳折衷的意思是回报,方差和可持续性。包括第三个准则时,nondominated边界的二维空间成为nondominated表面三维空间。在[6),一个精确的方法计算nondominated表面tricriterion投资组合选择问题提出了马科维茨方法扩展到一个额外的线性标准。前面的方法计算nondominated集当第三标准是可持续性应用于(7]。作者使用了cio(定制投资目标解算器)nondominated表面来自quad-lin-lin程序代码,这是由连接的抛物线段,称为“血小板”。二次约束 - - - - - -约束线性规划得到nondominated表面提出了(8]证明投资者可能会增加他们的投资组合的可持续性水平没有破坏风险和回报。

从今以后,我们提出一个更加完备的阶段的方法近似帕累托前通过应用一个精英多目标进化算法基于的概念 - - - - - -主导地位叫做ev-MOGA [43]。现有的多目标技术扩展均值-方差投资组合选择问题的能力有限,如果新的目标是非线性的。提出ev-MOGA算法动态调整帕累托面前,保证收敛性和均匀分布的解决方案没有条件与目标函数的类型(二次、线性或非线性)。

3所示。推导了Nondominated Mean-Variance-Sustainability表面

一般来说,多目标规划(MOP)方法的同时优化多个目标函数的一组约束。没有单一的解决方案可以实现所有的目标,在大多数实际问题,拖把试图找到帕累托效率的解决方案或帕累托。因此,一组解决方案被称为帕累托效率(或nondominated或一系列),当没有其他可行的解决方案可以实现相同或更好的性能的目标,它是严格对至少一个标准更好。

根据当天艳阳高照44),多目标问题的数学模型n目标可以制定如下: 在哪里 是n目标,和是r不平等和米平等问题约束,分别和是上下约束定义解决方案空间,然后呢是独立的变量。约束(7)定义了一组称为搜索空间D。

方程描述的tricriterion多目标投资组合模型(1)- (5)可以改写拖把,形式的 投资组合权重和目标的数量 , , ,和 。方程(6)和(7),那么成为

根据(16),进化算法为解决多目标问题提供一个合适的框架,他们太复杂使用确定的技术需要解决。在过去的20年中,MOEAs和车用汽油已经证明了它们的有效性在解决拖把问题和近似相应的帕累托最优前使用主导地位的概念(45]。

定义1。(主导地位43])。给定两个可行的解决方案,解决方案据说主导 ,用 ,当且仅当

定义2。(帕累托最优和帕累托前沿[43])。帕累托最优设置 ,包括解决方案,不是由任何其他解决方案,给出了吗 帕累托前沿是目标函数的情节的nondominated向量是帕累托最优。
ev-MOGA [43)是一个精英分公司基于的概念 - - - - - -优势(46]。在ev-MOGA,目标函数空间分为固定数量的盒子组成一个网格边的长度。的概念 - - - - - -优势是基于一个特解的想法在一个给定的盒子里占据了剩余的解决方案属于这个盒子。
为每个维度 , 细胞的创建宽度, 一个解决方案 , 被定义为 在哪里轮一个到最近的整数对无穷。

备注1。 总是属于一组整数 。

定义3。( - - - - - -优势(43])。鉴于 ,一个解决方案与价值 主导解决方案与价值 ,用 ,当且仅当 这个表格保存帕累托的多样性每个箱子可以被同时只有一个解决方案和生产智能分布由于算法只检查占领了盒子,而不是所有的箱子。这个内容管理避免了需要使用其他集群技术来获得足够的分布,导致相当大的减少计算负担(46]。

定义4 ( - - - - - -帕累托集(43])。一组是 - - - - - -帕累托当且仅当

备注2。 是独一无二的,通常包括无限的解决方案。因此,一组 ,有限数目的元素 ,应该获得的。请注意,并不是唯一的。

ev-MOGA算法的实现,三种类型的数量定义如下:(1) (t代表实际的迭代或者代算法)是主要的人口,它探讨了搜索空间D(定义的约束(7在算法迭代())t)。主要的人口规模是用 。(2) 归档存储解决方案 。它的大小是用 ,是可变的,但有界(方程(见下面的理由19))。(3) 人口是辅助。它的大小是用 ,这必须是一个偶数。这个群体是由新获得的个人从个人属于交叉或变异和 。本程序详细解释后。

一个均匀分布的解决方案是通过人口仅包括存档 ,的 - - - - - -主导解决方案分配在不同的盒子。如果两个解决方案共享相同的盒子,可以使用不同的标准建立了普遍存在的解决方案,用户可以设置的。例如,可以选择最接近的解决方案中心的盒子或最接近搜索空间的起源D。

ev-MOGA的目的是实现一个 - - - - - -帕累托集与尽可能多的解决方案以充分描述帕累托面前。尽管可能的解决方案的数量将取决于前面的形状 ,它将不超过以下约束: 在哪里是集元素的数量X。使用此绑定,可以控制解决方案,描述帕累托的最大数量。

循序渐进的过程应用ev-MOGA算法获取nondominated mean-variance-sustainability面如下:步骤1。初始化 。创建一个初始种群均匀分布的组合权重与个人(投资组合)随机选择的搜索空间D人口,并创建一个空的档案 。步骤2。进行多目标评估的主要人口投资组合使用方程(8)- (10)。步骤3。检测 - - - - - -nondominated组合( )从 ,这是存储在 。帕累托前面的限制和从人口计算 。步骤4。生成一个新的辅助人口从主人口人口和存档这个过程:(1)集 。(2)两个组合是随机选择的,从和从 。(3)一个随机数 是生成的。(4)如果(交叉/变异的概率。它必须是由用户事先前缀。它通常= 0.2),和在通过交叉扩展线性复合技术,生成两个新的投资组合 。(5)如果 , 和使用随机突变突变与高斯分布,然后纳入 。(6) 。(7)如果 ,(2)。否则,程序结束。第5步。评估人口使用多目标方法由方程(8)- (10)。步骤6。检查组合在必须包含在 的基础上,在目标空间位置。 将包含所有的投资组合不 - - - - - -由的元素 ,和所有的投资组合不 - - - - - -由的元素 。步骤7。更新数量 与投资组合 。每一个投资组合从相比之下,是一个组合吗这是随机选择的投资组合 。 将取代在 如果它 - - - - - -占主导地位 。否则,不会被取代。步骤8。在 ,检查是否 ,然后去第4步,否则停止。

投资组合的将属于 ,智能、高效的近似的帕累托集。

ev-MOGA算法本文中使用的修改版本算法在Matlab中央(47]。

原ev-MOGA算法无法同时处理权重约束在方程(11)和(12)。因此,它是必要的来实现一些变化与均匀分布的随机产生初始种群和个体的交叉和随机变异。

示例1 (six-stock组合选择)。展示的适用性ev-MOGA算法解决tricriterion多目标投资组合选择从可持续发展的金融的角度来看,我们已经开发出一种six-stock示例基于方程(8)- (12)。在这个例子中,预期回报率的向量后,协方差矩阵,向量的组合可持续性分数已使用:

ev-MOGA算法执行了以下参数: , , , ,和 。后迭代,人口有40414人。图1显示了 - - - - - -帕累托前通过应用ev-MOGA算法。

图1描绘了近似的三维表示 - - - - - -帕累托前沿,从而提供nondominated mean-variance-sustainability表面。这 - - - - - -帕累托前沿由40414个均匀分布的点代表nondominated组合的三个目标可以不牺牲其他改进。注意,绘制表面的西北边界是标准的马科维茨的均值-方差边界。在这个例子中,当风险下降,回归变得越来越可持续性变得更大。此外,表现良好的点绘制在左下角的绿色可持续发展。

4所示。代表Nondominated Mean-Variance-Sustainability表面使用水平与2 d数据图

人们普遍认识到,随着维数的增加,它是越来越难以分析帕累托前面提供的图形信息。根据当天艳阳高照44),接近帕累托面前是一个开放的研究领域提出了一个广泛的技术。

在[48),一种新的可视化的工具n维帕累托方面称为水平图(像)。LD是证明是一个有用的分析工具,帮助决策者面对大型的帕累托集点获得多目标优化问题。与LD,每个目标的表示X设在一个独立的二维图,每个图是其他人,因为所有的共享相同的同步Y设在。帕累托的代表点在摩门教的面前,每一个目标是标准化的最小和最大值通过应用规范,如1-norm,欧几里得范数的(2-norm),或者无穷范数( - - - - - -规范)(也可以应用任何用户定义的函数来执行这个正常化过程)。在每个关系图,Y设在对应规范化目标的总和,而值表示一个特定的目标的X设在。会有尽可能多的摩门教的目标。因此,LD方法在于更换n维帕累托面前,n摩门教的共享相同的Y设在。

拟定mean-variance-sustainability问题,3 d-pareto面前将替换三个摩门教的两个维度。在第一个LD,X设在将方差(风险)的值,返回值将在第二个LD,代表第三LD指的是可持续性的价值。从Matlab中央Reynoso-Meza LD是可用的49]。

例2 (six-stock组合选择(继续))。根据前面的声明,从例子1,3 d-pareto图的前面1可以表示为三个二维像图2。

在每个LD,Y设在对应的归一化值使用2-norm三个目标。第一个LD的绿点位于较低的水平X设在(风险或方差),它们对应于帕累托靠近前面的区域代表最低风险的理想点。这些绿色点对应于绿色风险点的LD LD的返回和LD的可持续性。值得注意的是,所有的图都是同步的,因为它们共享相同的Y设在。这种同步可以用来检查一个特定的群点位于不同的摩门教。

假设投资者决定了可持续性指标希望通过他/她的负责任的投资产生积极的影响。这种可持续性抱负水平可以在紫色的颜色可持续性LD(见最后LD在图3)。此外,所有的目标都是通过选择给定水平的协调和可持续发展,决策者可以看到相应的风险和回报的价值剩余的摩门教和3 d-pareto前面。以这种方式,图信息的客观价值回报,方差和可持续性可以表示为一个比一个三维图清晰的形式。

LD工具同样适用于帕累托集。在这个例子中,帕累托集是一组6-dimensional,所以是不可能代表它使用一个标准的图。幸运的是,同样的想法后用于帕累托面前,可以显示这个6-dimensional集6摩门教,每一个对应于每个组合重量( )。

从例子1,帕累托集可以等价表示为如图6摩门教4。绿点在这些新摩门教也对应于帕累托集的区域靠近理想的点代表最大的可持续性。由于同步所有的图表,当决策者制定一个目标水平的摩门教的帕累托前沿,预算的范围,可以在每个资产投资出现在紫色的相应的摩门教的帕累托集。

备注3。(约n维帕累托集)。总结的结果的例子2,可以得出这样的结论:an维帕累托集可以取而代之n摩门教的共享相同的Y设在,每一个对应于每个重量( )。

总的来说,这个交互式的可视化工具可能是有趣的帕累托方面涉及三个多目标和后验方法的帮助用户在多目标优化问题找到最好的解决方案。

5。申请欧洲SRI开放式基金

在本节中,我们报告的实验结果与实际应用ev-MOGA实证研究使用一个数据集的机构SRI开放式基金从晨星探索variance-expected return-sustainability权衡。晨星的数据覆盖一个机会集合,其中包括22个机构SRI开放式基金提供在西班牙,和基础货币是欧元。对于每个SRI开放式基金,我们每月回报为2009 - 2019年期间120个月。月度数据的下载计算预期收益率向量和协方差矩阵 。

至于模式可持续性向量 ,我们下载历史投资组合可持续性分数提供了可靠的信息资产在投资组合中有怎样的表现在环境、社会和治理(ESG)问题。关于可持续性评分方法的更多信息,请参见晨星公司(50]。

我们应用ev-MOGA算法与这些参数: , , , ,和 。

属于的集合点 - - - - - -帕累托图前面5代表nondominated的集合(或有效)投资组合的三个目标,风险,可以提高回报,或可持续性,在不牺牲任何其他人。在本例中,结果表明,改进的可持续性水平第二阶段投资组合的多目标优化破坏了金融目标的回报,但提高了风险。事实上,表面的面积最高水平的可持续性的绿色对应于低水平的回报和低风险值。

图6显示了返回的三个摩门教的两个维度,方差(风险),和可持续性与前面的3 d - - - - - -帕累托。如果一个特定的投资者使用紫色标记集的可持续性,LD工具立即提供了相应的值的风险和回报。此外,图7情节的22个摩门教的帕累托集,从而提供相应的投资组合权重。

在分析图7,我们应该关注以下组SRI开放式基金:(i)第一组包括基金1-2-5-6-15-17-18-20不(或略微)有助于实现任何的nondominated点 - - - - - -帕累托前沿;(2)第二组组成的基金8-11-12-13-19生成高效的解决方案,但不提供所需的可持续性指标;和(iii)第三组由基金3-4-7-9-10-14-16-21-22提供有效的解决方案,高水平的可持续性也保证。

6。结论

马科维茨均值-方差方法的模型组合已经超过60年,通常被视为一个基本模型来表示实际的投资组合选择问题的复杂性,尤其是当投资者担心额外的可持续性等标准。因此,一个新的ev-MOGA方法已经应用于本文近似nondominated mean-variance-sustainability帕累托前的表面通过提供一个均匀。我们回顾了文献的主要贡献解决的问题包括额外的标准经典的均值-方差马科维茨投资组合选择的方法。学者开始使用车用汽油的投资组合选择,尤其是以供应点的情况,但很少有研究涉及三个或更多的目标。

当更多的维度添加到问题时,增加的复杂性和图形的可视化分析工具需要帕累托面前,以促进决策过程。在我们的方案中,水平图工具被用来考虑可持续性偏好的投资组合选择问题,以更好地了解风险之间的权衡,回报,在2 d图形表示和可持续性。为了说明方法,回顾性的投资组合选择在欧洲证券交易所。通过从一个机会组22机构SRI开放式基金,我们推导出nondominated表面信息的历史回报和可持续性指标。

我们的方法有几个优点对tricriteria投资组合选择,因为以前的工作(我)现有的多目标技术扩展均值-方差投资组合选择问题的能力有限,如果新的目标是非线性的、和我们的方法可以提供一个基本框架n目标没有条件与目标函数的类型(二次、线性或非线性);(2)提出ev-MOGA算法动态调整帕累托面前,保证收敛性和均匀分布的解决方案;(3)水平图可视化提供了一个新工具,以便更好地理解目标之间的权衡,给一个二维表示的高维帕累托前沿和帕累托集。

最后,有几个未来的研究克服这项研究的局限性。首先,来验证我们提出的使用ev-MOGA多目标投资组合选择方法,这将是有趣的进行计算比较准确的方法以前提出的文学,以及研究这两种方法的优点和缺点。其次,一个未来的研究机会将扩展该模型并结合其他现实的目标(如流动性、数量的证券投资组合,或营业额),从而提供一个通用的框架n目标。最后,估计错误的影响mean-variance-sustainability投资组合优化将融入未来的作品比较最优投资组合利用重采样方法和其他性能。

数据可用性

SRI晨星的数据应用程序用于支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作是由“Ministerio de隐藏y Competitividad”(西班牙),研究项目rti2018 - 096904 b - i00和“Conselleria de Educacion文化y Deporte-Generalitat Valenciana”(西班牙),研究项目AICO / 2019/055。

引用

1. n·f·约翰逊,p . Jefferies p . m .回族等。金融市场的复杂性英国牛津,牛津大学出版社,2003年。
2. r·a·迈耶斯复杂系统在金融和计量经济学施普林格科学与商业媒体,柏林,德国,2010年。
3. p·w·安德森,经济发展的复杂系统美国佛罗里达州波卡拉顿,CRC新闻,2018年。
4. m·艾登和m . Oehmke金融市场的复杂性,8卷,普林斯顿大学,普林斯顿,新泽西,美国,2009年。
5. h·马科维茨,“投资组合选择”,《金融,7卷,不。1,第91 - 77页,1952。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
6. m . Hirschberger r . e . Steuer s .伍兹·m·威默和y气,“计算nondominated表面tri-criterion投资组合选择,”运筹学,卷61,不。1,第183 - 169页,2013。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
7. 伍兹,m . Wimmer m . Hirschberger, r . e . Steuer”Tri-criterion逆与应用程序投资组合优化社会责任共同基金,“欧洲运筹学杂志》上,卷234,不。2、491 - 498年,2014页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
8. 美国伍兹、m .威默和r . e . Steuer Tri-criterion建模为构建更加合理的共同基金,“欧洲运筹学杂志》上,卷246,不。1,第338 - 331页,2015。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
9. y气、r . e . Steuer和m .威默”的分析推导有效表面与三个标准投资组合选择,”《运筹学,卷251,不。1 - 2、161 - 177年,2017页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
10. s . m .天然气井,m . Rammerstorfer和k . Weinmayer“马科维茨的再现:社会投资工程”欧洲运筹学杂志》上,卷258,不。3、1181 - 1190年,2017页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
11. y气”,优于social-screening-indexing多目标投资组合选择”,《运筹学,卷267,不。1 - 2、493 - 513年,2018页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
12. 美国Nathaphan和p . Chunhachinda估计风险建模最佳投资组合选择:实证研究新兴市场,”国际经济研究文章ID 340181卷,2010年,10页,2010。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
13. r·o·米肖德“马科维茨优化谜:“优化”最优?”金融分析师期刊,45卷,不。1,31-42,1989页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
14. 诉DeMiguel、l . Garlappi和r . Uppal”最优和天真的多样化:1 / NPortfolio策略的效率如何?”金融研究,22卷,不。5,1915 - 1953年,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
15. s . Arnone A . Loraschi A Tettamanzi et al .,“基因组合的选择方法,”神经网络世界,3卷,第604 - 597页,1993年。视图:谷歌学术搜索
16. k . Metaxiotis和k . Liagkouras”,对项目组合管理的多目标进化算法:一个全面的文献综述,”专家系统与应用程序,39卷,不。14日,第11698 - 11685页,2012年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
17. d Bertsimas和r . Shioda cardinality-constrained二次优化算法”,计算优化和应用程序,43卷,不。1、22页,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
18. T.-J。常,研究所。杨,K.-J。常”,在不同的风险投资组合优化问题的措施使用遗传算法,”专家系统与应用程序,36卷,不。7,10529 - 10537年,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
19. k . Deb, r . e . Steuer r·特瓦芮,r·特瓦芮“Bi-objective投资组合优化使用定制的混合nsga-ii过程,”程序进化Multi-Criterion优化国际会议施普林格,页358 - 373年,Ouro Preto,巴西,2011年4月。视图:谷歌学术搜索
20. k . p . Anagnostopoulos说道,g . Mamanis“均值-方差基数约束组合优化问题:五个多目标进化算法的实验评估,”专家系统与应用程序,38卷,第14217 - 14208页,2011年。视图:谷歌学术搜索
21. m . Woodside-Oriakhi c·卢卡斯和j·e·比斯利“基数约束有效边界,启发式算法”欧洲运筹学杂志》上,卷213,不。3、538 - 550年,2011页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
22. 林y, b . Chen w .曾庆红,h . Xu和d·张,“均值-方差基数约束组合优化问题使用本地搜索多目标进化算法,”应用智能卷,47号2、505 - 525年,2017页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
23. k . Liagkouras”,一种新的三维编码多目标进化算法与应用程序投资组合优化的问题,“以知识为基础的系统卷,163年,第203 - 186页,2019年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
24. m . Kaucic m . Moradi和m . Mirzazadeh”投资组合优化的改进NSGA-II说2基于不同风险措施,”金融创新,5卷,p。2019。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
25. y l . t . v .席尔瓦,A . b . Herthel和A .萨勃拉曼尼亚”的多目标进化算法的均值-方差投资组合选择问题,“专家系统与应用程序卷,133年,第241 - 225页,2019年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
26. k . p . Anagnostopoulos说道,g . Mamanis多目标进化算法对于复杂的组合优化问题,“计算管理科学,8卷,不。3、259 - 279年,2011页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
27. m . Gilli大肠Kellezi h .若,一个数据驱动优化启发式下行风险最小化2006年,瑞士,瑞士金融研究所,苏黎世。
28. m . Ehrgott k Klamroth, c . Schwehm”指标的投资组合优化方法,”欧洲运筹学杂志》上,卷155,不。3、752 - 770年,2004页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
29. r·e·Steuer y气,m . Hirschberger”Suitable-portfolio投资者、nondominated前沿敏感性,和多个目标标准投资组合选择的影响,“《运筹学,卷152,不。1,第317 - 297页,2007。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
30. k . p . Anagnostopoulos说道,g . Mamanis”有三个目标投资组合优化模型和离散变量,“电脑与行动研究,37卷,不。7,1285 - 1297年,2010页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
31. GSIA,2016年全球可持续投资审查2016年,GSIA,悉尼,澳大利亚,http://www.gsi-alliance.org/wpcontent/uploads/2015/02/GSIA_Review_download.pdf_1。
32. w·Hallerbach h .宁、A . Soppe和j .斯蒲克”一个框架来管理投资组合的社会责任投资,”欧洲运筹学杂志》上,卷153,不。2、517 - 529年,2004页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
33. e . Ballestero m·布拉沃b . Perez-Gladish m . Arenas-Parra和d . Pla-Santamaria”社会责任投资:投资组合选择多准则方法结合伦理和财务目标,“欧洲运筹学杂志》上,卷216,不。2、487 - 494年,2012页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
34. b . Perez-Gladish j·m·卡贝略港f·鲁伊斯和p . Mendez-Rodriguez合成指标共同基金的环境责任:一个应用程序的参考点方法,”欧洲运筹学杂志》上,卷236,不。1,第325 - 313页,2014。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
35. e . Ballestero b Perez-Gladish, a . Garcia-Bernabeu”社会责任投资。一个多准则决策方法。”国际系列运筹学和管理科学,219卷,2015年。视图:谷歌学术搜索
36. c·卡尔沃c Ivorra诉Liern,“模糊与非金融投资组合选择的目标:探索有效边界,”《运筹学,卷245,不。1 - 2,脉络,2016页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
37. h·马斯里,b . Perez-Gladish和c . Zopounidis最近的金融援助决定使用多个标准:模型和应用程序施普林格,柏林,德国,2018年。
38. a . Bilbao-Terol m . Jimenez-Lopez m . Arenas-Parra和m . v . Rodriguez-Uria”模糊多准则支持可持续发展和社会责任投资:投资者损失规避的情况下,”不确定的数学施普林格,页555 - 564年,柏林,德国,2018年。视图:谷歌学术搜索
39. s·m·李,目标规划决策分析,奥尔巴赫出版商,费城,宾夕法尼亚州,美国,1972年。
40. 斯蒲克j .和通用Zambruno投资组合选择的多重准则方法,”阉割,Banken和Versicherungen乐队1h . Goppl和r .嗯,Eds。,pp. 451–459, Athenum, New York, NY, USA, 1981.视图:谷歌学术搜索
41. a, c·彼得罗夫,m . Wierzbicki”11 pm-do你知道你的流动性在哪里?均值——variance-liquidity边境。”《投资管理,卷1,55 - 93、2006页。视图:谷歌学术搜索
42. m . s .丘”,在现代金融市场伦理筛查:冲突的主张基本社会责任投资,”业务的律师57卷,第726 - 681页,2002年。视图:谷歌学术搜索
43. j .写到非线性鲁棒识别使用进化算法瓦伦西亚理工大学,瓦伦西亚,西班牙,2006年博士论文。
44. 比赛当天艳阳高照,非线性多目标优化》12卷,施普林格科学与商业媒体,柏林,德国,2012年。
45. c·a·c·Coello”进化多目标优化及其在金融、使用”手册的研究为经济和管理自然启发的计算想法集团出版,伦敦,英国,2006年。视图:谷歌学术搜索
46. m·劳曼l .蒂埃尔、k . Deb和e . Zitzler”进化多目标优化、收敛性和多样性相结合”进化计算,10卷,不。3、263 - 282年,2002页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
47. j . m .写到“Ev-MOGA多目标进化算法,”2017年,https://es.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/31080-ev-moga-multiobjective-evolutionary-algorithm。视图:谷歌学术搜索
48. x Blasco, j . m . Herrero j .桑吉·m·马丁内斯,“一个新的图形可视化的n维帕累托前决策的多目标优化,“信息科学,卷178,不。20日,第3924 - 3908页,2008年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
49. g . Reynoso-Meza”水平对多目标决策和设计概念图比较,”2017年,https://es.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/39458-level-diagrams-for-multiobjective-decision-making-and-design-concepts-comparison。视图:谷歌学术搜索
50. 晨星公司,2018年“晨星评级,可持续性”,https://www.morningstar.com/content/dam/marketing/shared/research/methodology/744156_Morningstar_Sustainability_Rating_for_Funds_Methodology.pdf。视图:谷歌学术搜索

版权

版权©2019 A。Garcia-Bernabeu等。这是一个开放的分布式下文章知识共享归属许可,它允许无限制的使用、分配和复制在任何媒介,提供最初的工作是正确引用。