提高转换器的直接约束时间最优滑模控制基于混合切换模型

文摘

众所周知,文学研究的理论时间最优控制提高转换器可以通过使用开关表面基于变频器的自然状态轨迹。然而,这种方法有两个重要的缺点:第一,时间最优控制器的瞬变电流峰值远远超出了当前相关电路元素在许多实际情况下的局限性。第二,切换基于变频器的自然轨迹具有较高的计算复杂度和高电路参数的依赖。本文根据混合动力转换器的动态模型和相应的向量的几何表示字段,直接约束提出了时间最优滑模控制器。附近的方法具有快速响应的时间最优控制器,用更少的计算复杂度,对参数变化的敏感性。该方法及其相关理论框架进行验证的实验装置提高转换器的原型和eZdsp TMS320F2812处理器板。

1。介绍

因为高对可再生能源的需求(重新)来源,电力电子系统资源之间的联系,存储和加载扮演越来越重要的角色在现代电力系统(1]。在许多应用程序,如燃料电池和光伏能源系统,所需的负载电压高于电压源。在这些情况下,提高转换器作为小型,低成本,低功耗电源转换器是特别重要的2]。此外,许多这些再保险应用程序需要更高性能的电力转换器的新控制策略。因此,任何提高提高转换器的性能如快速瞬态响应和更好的响应电压源和负载变化都是有益的,欢迎再保险领域的系统。

常见的方法控制boost变换器和其他平均直流-直流功率转换器是基于线性化模型和标准的频域设计方法(3]。非线性状态space-averaged模型也用在许多作品达到更好的响应(3]。状态space-averaging模型的一个重要假设是,开关信号变化缓慢与状态变量的变化(3]。这种假设导致缓慢的时间响应的基于模型的控制方法。混合动力系统建模的转换器,直接考虑直流-直流转换器的开关特性,承诺更好的瞬态响应和大信号稳定4- - - - - -9]。一个有用的结果考虑直流-直流转换器的开关特性的时间最优控制(TOC)转换器(10- - - - - -12]。虽然已经有大量的工作在TOC提高转换器的10,13,14),大部分的重点是优化特定的控制器或优化基于近似理想波形的转换器15- - - - - -17]。理论TOC巴克和提高转换器在最近的研究已经完成11,12利用最优控制理论方法像Pontryagin的最大原则。这些研究表明,巴克和提高转换器的TOC的最小开关控制基于暴烈行为属性(11]。理想的时间最优()控制器可以实现使用滑模控制器(SMC)框架与开关表面基于自然状态轨迹。这种控制器具有较高的计算复杂度和高灵敏度电路参数(12]。线性近似最优开关表面的buck变换器提出了缓解计算复杂度和电路参数依赖(7,13,16]。

最新的,SMC一直得到广泛的研究18- - - - - -22]。有价值的研究对于某些应用程序(滑动面进行小说23- - - - - -25]。然而,SMC的挑战可能不是相同的在不同的应用领域。例如,直流-直流转换器转换系统。这些系统是为了实现所需的动力学之间迅速切换两个或多个子系统。在这种情况下,控制变量是离散信号,决定了开关的开/关状态。因此,喋喋不休的问题在这个应用程序中不同的传统23]。需要解决的关键是找到时间最优滑动面与一个稳定的利润率来缓解参数变化的敏感性21,22]。

除了计算复杂度和电路参数的依赖,促进传统的时间最优控制的变换器有另外两个重要的缺陷。首先,高瞬态电流峰值可能超过的限流电感器元素或电源。第二,有更高的电压和电流波动操作点。

摘要提高变换器建模为仿射转换(SA)系统,使用相图及其行为进行了研究。我们提出一个近似约束时间最优(PCTO) SMC克服传统TOC的缺点使用分段线性切换面。该方法满足到达滑模控制器的存在条件,可视化的相图和几何分析。该方法使电感电流在确定范围内瞬态阶段,与此同时,其他地区的开关表面状态空间;开关表面保持状态向量的线性近似理想开关表面实现快速、精确的响应。该方法的响应速度仍然接近TOC,虽然它需要更少的计算复杂度,可以简单地使用数字信号处理器(DSP)实现的。此外,该方法的性能还不太敏感电路参数变化。

一个eZdsp实验原型基于TMS320F2812处理器板传感器和信号调节电路,提高转换器构建来验证我们的理论分析,该方法的有效性。

2。提高变换器作为一个混合动力系统

2.1。将仿射模型

图1显示了一个标准的提高变换器电路的等效串联电阻(esr)考虑电感器和电容器和 ,分别。当开关年代是封闭的,电感的电流增加和能源存储在电感器,当它是开放的,电感电流转移通过二极管到负载端储存能量。滤波电容器,C,调节输出电压实现平稳电压在负载端。

boost变换器如图1有一个线性动态模型为每个可能的配置的电力电子开关。这种转换器有三个操作状态。在子系统1中,开关和二极管上。在这种状态下的动态系统建模 在哪里

在子系统2中,开关和二极管。boost变换器建模 在哪里

子系统3对应的情况下当开关都是状态空间模型如下: 在哪里

这个模型代表一个混合动力系统,它的离散变量可以由二极管的开关状态和转换条件,或通过其操作状态。尽管操作状态是状态和输入的依赖,在许多情况下,控制器是这样设计模式3的操作不会发生相应的连续行为模式(CCM)的转换器。在这种情况下,提高转炉模型可以简化为一个SA系统有两个input-dependent操作状态:

这个SA系统模型在以下部分中研究提高转换器的行为。

2.2。时间响应

非齐次线性系统的时间响应 可以被描述为 在哪里表示矩阵指数。每个子系统的boost变换器是一个线性非齐次系统类似于(8)和一个常数 。因此,反应的时间状态问转换器是由

自和一个上下班,使用矩阵指数函数性质,我们有

最后,在每个子系统,提高变换器的时间响应表示如下:

为 ,矩阵指数=单位矩阵,初始条件是满意。如果特征值有负的实际部分,矩阵指数将收敛于零矩阵趋于无穷。在这种情况下,提高变换器的平衡

状态矩阵有两个真正的特征值,这意味着平衡点是一个简单的节点。的特征值一个₂两个复数与负实际部分;因此,平衡点是一个螺旋渐近稳定点。上面的方程用于相图的boost变换器在下面几节中不同的操作模式。

2.3。相图表示

相图表示为提高转换器与第二电路参数设置表中给出1描绘在图2。在本节中,电路1是用于提高转换器的更好的表示的状态轨迹不同的操作子系统。在本文的剩余部分,规范电路在表21用于所有仿真和实验测试。

我们可以看到在图2,在子系统1,每个轨迹收敛于一个点上轴。子系统2有一个螺旋连续状态空间的稳定点。提高变换器的控制输入是一个离散切换信号,把开关打开或关闭。快速交换两个阶段之间的画像不同的平均停留时间结果定制状态轨迹在连续状态空间。图2 (c)显示了一个示例状态轨迹固定的PWM输入35%的工作周期。更好地说明了开关效应,载波频率保持低的PWM信号。

图2 (c)也描述了可能的平衡转换器状态向量的点。在提高变换器控制系统闭环稳定,期望状态值不能连续状态空间上的任意点。持有国家在周围社区所需的轨迹点,应该有一个合适的切换序列极限环的移动国家所需的点。这些可能的平衡点形成一个圆锥曲线在连续状态空间,可以通过模拟计算不同占空比的PWM信号。仿真结果如图2 (c)。

3所示。时间最优控制

在[15),它显示了使用Pontryagin的时间最优控制的最大值原理提高转换器是一个暴烈行为控制,也证明了这个时间最优控制是最小开关控制(7]。从物理意义上讲,当负载电阻的步骤时,控制器应该打开开关电感储存足够的能量。控制器将关掉开关,当开关的状态变量达到一个特殊的轨迹模式。这个轨迹将达到所需的状态变量。然后,控制器将附近的状态变量所需的点。这个时间最优控制可以实现为滑模控制器的开关表面通过结合两种自然状态轨迹的子系统定义1和子系统2 boost变换器(6]。

图3显示了时间最优控制的理想状态轨迹提高变换器的电路规范给定的表1。理想的时间最优控制器的电压和电流波形图中描述3。尽管快速响应时间,这个时间最优控制器具有以下四个主要的缺点:(1)高的计算复杂度(2)电路参数的依赖(3)大瞬变电流超调(4)高稳态电压波动

虽然模拟波形显示良好的稳态操作,在实验测试中,大电流和电压波动会发生因为切换面和轨迹的方向保持一致。

线性近似最优状态轨迹可以用来克服上面的第一个问题突出,在一定程度上第二个问题。摘要传统滑模控制器调整减少电流超调在确定范围内。然后,改善响应时间,我们研究分段线性开关表面保持电感电流在其允许的最大设计值。

4所示。调谐SMC

4.1。滑模控制原理

在本节中,传统SMC调保持低提高转换器的响应时间,同时保持当前的限制。SMC,系统状态轨迹状态空间中的第一个走向一个表面,即滑动面。第二,表面附近的系统状态的幻灯片和收敛于期望的平衡点(8)[14]。SMC的第一和第二部分状态轨迹到达模式和滑动模式,分别为(8)。SMC的设计过程有两个主要步骤。在第一步中,开关表面定义所需的收敛性能和提供所需的渐近行为。在第二步中,交换的法律是这样设计的,保证达到条件。

4.2。滑动面定义

传统的滑动面为boost变换器可以定义为SMC 在哪里x_r= (]^T和和分别所需的输出电压和电感电流。期望的输出电压是由应用程序的规范;所需的电感电流是由法律所需的输出电压和开关。

对应的切换法律定义滑动 在哪里问索引子系统中定义的部分吗2。

4.3。存在的条件

滑动面存在条件保证存在滑动面附近的一个地区,在法律里面可以引导每个初始状态切换到滑动面。这个条件是制定的

这个条件保证,在一些地区在表面,转换法对他们引导状态变量。根据(1),(3),(15)和(16),时间导数是

因为状态转换函数的模式都是连续的,和是连续的。因此,存在条件,这就足够了 ∧代表交叉和在哪里

条件在(18)和这样的不平等是功能的依赖和k。对于理想提高转换器没有寄生元素,不平等的存在(17)可以解决获得参数的限制的因素。然而,当寄生虫元素存在,这些不平等扩大如下。

不平等1。 在哪里

不平等2。 在哪里 它可以分析表明,不平等1适用于积极的价值观和k。但不平等2中有一个三阶两变量函数,最好解决数值。图4描绘了一个等高线图和关于和1样品提高转换器电路参数表1。
根据(18),应该是大于零的。图4表明,当没有限制和是积极的。根据(18),应该小于零。为每一个积极的价值 ,有一个最小值为是积极的。轮廓的零水平决定了这个极限。

4.4。达到条件

存在条件下保证滑动表面和剩余状态时定义的滑动面附近,但达到条件保证初始状态时的滑动面,它将在有限时间到达表面。表面达到条件的状态仅仅是证明根据变频器的时间响应(11)。从这个方程,可以得出的结论是,只要状态矩阵的特征值有负实际零件、轨迹将收敛于不同的子系统:

根据转换规则(15),开关将在什么时候和关闭的时候 ;然后,所有轨迹将达到滑动面如果满足下列条件:

这个达到条件可以适当解释相图。

它可以证明,如果一个子系统的平衡点位于相反地区其他子系统的工作方式,然后到达条件满足。图5呈现了这种状态。

4.5。滑动动力学

系统的等效动态滑动面将引导国家所需的状态。假设系统状态在表面和幻灯片,然后等效时间的导数应该是零。从(19),我们有 在哪里米是斜率,r是一个向量,扮演的角色类似于PWM责任周期切换。一个候选解r将被定义为

滑动动力学系统的状态变量的动态滑动面。状态变量的测量在滑动面被定义为位置 在哪里是一个矢量垂直于米和表面平行。因此,滑动动力学将是时间的导数定义的位置:

但上面的决定因素是正圆锥曲线以下可能的平衡分和消极的上面。自上面是正的以上积极的圆锥曲线值,我们

因此,系统状态收敛于对于任何初始状态。

4.6。模拟调谐SMC

的性能调优传统SMC使用MATLAB软件模拟。图6显示了样例的状态轨迹和波形转换器。这SMC减少了瞬变电流超调,可以简单地实现。然而,电压和电流波形显示,时间响应缓慢而时间最优控制。该控制器的另一个缺点是输出电压依赖电路参数。

5。直接限制时间最佳SMC

5.1。操作原理

虽然调整传统SMC照顾电感限流和有一个可接受的响应速度,传统的控制器可能不是最快的控制器确定约束。达到最快的响应,有必要举行转换器的电流在瞬态最大允许的值。这个想法导致TOC的约束。但TOC又较高的计算复杂度。在本节中,将定义修改的分段线性切换面。这种表面改性使电感电流瞬态足够高,然后是系统状态收敛于其所需的价值以合适的方式在时间最优轨迹。这种方法使尽可能快的响应速度和稳态电压振荡尽可能低。

5.2。分段滑动面

新的分段开关表面提出了SMC的定义是 在哪里代表了最大允许电感电流。在(31日),是一个积极的因素,但小值保持时间响应快。

5.3。存在的条件

存在条件的第一部分新的滑动面是传统SMC的相似,但对第二部分对应于一个恒流区域,调查如下。表面函数的导数恒流区域 在哪里

条件在(32)和这样的不平等是功能的依赖和k。因此,不平等可以扩展如下。

不平等3。 自 ,这种不平等在大多数实际情况下是正确的。第二个不平等可以如下。

差距4。 假设 ,然后(36)成为 这个不等式担保,如果初始电压大于源电压,输出电流恒流开关表面滑动,它不会超过。但当初始电压远低于源电压转换器可能超过最大电流限制。可以看出在向量场的相位图,这是一个提高转换器的自然属性,不属于该控制器。克服这对小初始电压过载问题,它适用于开始启动高阻负载的转换器,然后切换到满载。

5.4。达到条件

达到条件可以证明类似传统SMC的情况。由于子系统1的平衡点是对面的切换面,任何轨迹从子系统1侧将滑动面。这是正确的轨迹从子系统2方面,同样。

5.5。滑动动力学

滑动动力学的第一部分表面是一模一样的传统SMC。恒流情况下,下面的定义导致类似的证明: 在哪里是恒流直线与圆锥曲线的交点。使用这些定义,它可以表明如果系统状态到达恒流表面,就会滑到角落的两个开关表面然后向所需的状态。

5.6。提出的控制器的仿真

仿真结果提出了电路2 PCTO-SMC参数表1如图7。这些仿真结果表明,该控制器具有更快的响应时间和电压上升时间约17女士是一个更好的结果比传统SMC约40 ms上升时间。

5.7。控制器参数

的开关表面(31日)可以简单地由DSP-based控制器实现。控制器的参数包括我_裁判, ,我_马克斯,k。的k参数确定算法的斜率开关表面的一部分。在实践中,自r_l,r_c< < 1存在条件(20.)和(22),可以简化k>k_最小值在哪里k_最小值=l·/ (R·C· )的斜率是时间最优切换面和一个小的积极价值。例如,对于电路2参数表中给出1,k_最小值= 0.007。因此,只要k近了k_最小值,控制器的响应速度仍然接近时间最优控制器。相反,当k非常接近k_最小值在滑动,控制器有一个边际行为存在性和稳定性。

的参数是所需的输出电压控制器的一个输入直流-直流转换器。的我_裁判参数是依赖于并且可以近似≈/ (R· )。然而,在实践中,由于低的值k,选择我_裁判= 0 (31日)产生输出电压误差不到0.1%。因此,可以简化开关表面移除我_裁判在(31日)。

6。实验验证

6.1。状态轨迹和启动

仿真结果显示在前面的部分快时间响应的近似时间最优SMC的约束。但是这个控制器的其他功能,证明了在先前的部分中,更好地说明实验结果。所提出的控制器的性能是使用一个原型验证在实验室提高转换器电路的参数在表21。一个eZdsp F2812板是用来实现控制器。

由于开关频率的限制,eZdsp董事会的样品时间设置为10μ年代。这个样品时间会导致更高的电流波动的状态轨迹和电流波形。因此,对于比较与实验波形,仿真结果与实际采样频率进行比较。图8显示的状态轨迹和波形PCTO-SMC 10μ年代样品时间和5 V电压源和20所期望的输出电压从一个初始电压5 V。这些模拟中所示,随着时间更大的样本,转换器的纹波电流会更高。相应的实验结果为电压和电流波形如图所示9。状态轨迹导出到个人电脑使用示波器软件工具,然后绘制在图9。在这个图,之前的模拟实验验证具有类似的结果。本节展示实验结果的提醒与负载的变化,电压源,输出电压参考。

6.2。响应负载、电压源和参考电压的变化

几个实验测试进行了调查控制器的响应负载电阻,电压源和参考输出的变化。可能的变化之间的负载和和之间的和已经被测试。图10显示了这些结果。输出电压变化约1%的额定电压以响应负荷变化。注意,对负载变化的敏感性可以进一步减少了优化开关表面斜率k。减少了k参数会导致输出电压变化但更多的电流波动小。电流波动又可以减少通过增加开关速度(对应于缩短采样时间)。这是不可能的在目前的实验设置。

源电压变化在1.5 V, 3.3 V, V, 5和10 V测试过。图10 (c)显示了输出电压响应当源从10 V到5 V电压变化。结果显示只有不到0.5%的名义价值输出电压的变化。几个实验测试步骤参考电压的变化也被执行。图10 (d)显示输出电压和电感电流响应参考电压变化在10 V和20 V之间。实验结果表明约20 ms的上升时间和下降40毫秒时间输出电压波形。

7所示。结论

混合提高变换器的开关系统模型和相应的相图几何表示的向量场带来更好的描述其行为。然后,提出了一种新的近似约束时间最优滑模控制器直接控制转换开关。这个控制器有更快的响应时间比传统SMC。该方法有一个电流限制功能,设计一个分段滑动面保持电感电流约束。实验结果显示良好的响应负载电阻的变化,电压源,输出电压参考。有限的电流和低输出负载变化和源变化是有益的在许多应用程序。时间最优控制相比,该控制器实现更低的峰值电流和稳态电压波动和较低的计算复杂度。

数据可用性

MATLAB文件数据用于支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

本文的部分支持由陕西省特别支持科技创新项目领导人和部分由陕西工业重点项目(2018 gy - 165)。

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