无平衡忆阻混沌系统的动力学与同步

抽象的

铭文系统和同步的主题是非线性动力学中的两个研究。本文提出了一种基于记忆电阻器的无平衡混沌系统。结果发现，正在研究的基于忆耳的系统表现出富有成效的动态行为，例如共存分叉，多重性，瞬态混乱和瞬态QuaSioIod。因此，难以再现系统的准确动态，这在加密和通信中是非常有利的。然后，开发了一种具有自适应机制的简单间歇控制方案，以实现引入的系统的完全同步。因为输出信号被间歇地发送给接收器系统，所以可以节省更多的信道容量，并且可以在实际通信中自然地改进安全性能。

1.介绍

与电阻器，电感器，电容器和沿第四基本circuital元件，忆阻器是由蔡氏于1971年假定[1]，然后将其成功地由HP实验室在2008年制造的[2］.从那时起，记忆器被认识到完善四个基本电路变量的对称性，并引起了在学术界的广泛兴趣[3.- - - - - -5］.存储器通常被定义为双端子非线性部件，其可控电阻称为忆内反应，其根据流过的电荷量或磁通量而变化[6］.忆阻器的指纹是由电流 - 电压特性曲线，其示出了夹紧的磁滞回线，其形状与频率和收敛变化到直线与频率的增加的[7］.

存储器目前用于设计闪存，改进神经网络和构建混沌电路，以获得内在的内在特征，纳米级设备和固有的非线性。ITOH和Chua于2008年通过分段线性映射器更换了Chua电路中的Chua二极管，构建了忆振混沌振荡器。8］.随后，又构造了许多基于记忆电阻器的混沌振荡器。例如，通过在原始电路中用记忆电阻替换单二极管，Pelap假设了一个修正的Tamasevicius振荡器[9］.双荣设计了一个简单的混沌电路，由电感、电容和压控忆阻组成10.］.赵等人。提出了一种基于忆晶的混沌系统，通过用有源通量控制的函数替换CHUA电路中的非线性二极管[11.］.为了增加基于记忆电阻的系统的复杂性，Teng等人使用四次多项式记忆电阻产生多涡旋混沌吸引子[12.］.通过用物理SBT忆阻器和在规范蔡氏电路的负电导，取代蔡氏二极管新的基于忆阻器改性蔡氏电路被构造[13.］.通常有出现在这种忆阻系统，如最初的敏感性，分叉共存，共存吸引，和瞬态动力学的特殊动力。因此，忆阻混沌系统将提供更复杂的动态和促进的信息加密工程应用中，安全通信和信号处理[14.- - - - - -17.］.

同时，密切关注了混沌系统不均衡[18.- - - - - -20.］.从计算机处理的角度来看，在这些系统中的吸引子数量上定位吸引子是挑战，因为没有从不稳定的均衡点的附近导致的瞬态过程。换句话说，这种系统的吸引盆地与其平衡点的任何小社区都不相交，或者吸引子是“隐藏”的[21.- - - - - -24.］.截至目前，信息很少有人知道在这样的系统中的动力学行为，什么是坏的是，Shilnikov标准不能被用来证明对没有异或同宿轨道的混乱[25.，26.］.

由于其在安全通信，数字信号，神经网络等领域的应用，混沌系统的同步是非线性科学中的时尚主题。由于第一种方案是通过Pecora和Carroll进行的，以便同步两个相同的混沌系统[27.]，的方法有很大的多样性已经提出了混沌系统，如主动控制，自适应控制，脉冲控制，滑模控制，间歇控制，牵制控制，以及混合动力控制[同步28.- - - - - -31.］.通常，混沌通信系统可以建立在主从同步的基础上，信息由发射系统调制，然后发送给接收系统。在接收端，采用所设计的同步方案对接收信号进行解调，提取信息[32.］.间歇同步意味着从系统间歇地从主系统接收解调的信息。因此，间歇同步方案将减小传送信息的量，并且将保留通信信道容量以进行更多消息传输。此外，因此，由于频道中的同步信息的冗余减小，因此将提高混沌通信系统的安全性。因此，间歇同步方案特别适合于基于实际混沌的通信系统的设计。

本文提出了一种基于记忆电阻器的无平衡混沌系统。通过使用相图，时域轨迹，分叉图和Lyapunov指数研究了忆内系统的动态演化。结果发现，通过改变系统参数或初始条件，报告的系统表现出不同的共存分叉，多重性，瞬态动力学的拓扑结构。共存隐藏的吸引子表示系统具有富有成效的和复杂的动态行为，这在加密和通信中是非常有利的，以便难以再现系统的准确动态。然后，开发了一种具有自适应机制的简单的间歇控制方案，以实现引入的忆误系统的完全同步。由于输出信号间歇地发送给接收器系统，因此可以保存更多的信道容量，并且可以在实际通信中自然地改进通信系统的安全性能。执行理论分析和说明性示例以验证所提出的同步方案的有效性。

2.基于忆耳的混沌系统，没有平衡

2.1。模型描述

基于Sprott A系统，构造的记忆性混沌系统可以用以下微分方程描述: 在哪里x，y，z是状态变量;这个函数W表示磁通量控制映射器的模型，描绘为 ；和一个，b，c是正参数。

耗散系数由 ；因此，系统（1)是相体积的非哈密顿保守性[33.］.很明显，系统中不存在平衡(1）.因此，奇异吸引子在Leonov等人描述的分类方法意义上是“隐藏”的[21.]，并且不能采用Shilnikov方法来验证混乱的出现，因为在该系统中没有异或同宿轨道。这是很容易知道系统是对称的对于y- 轴的坐标变换的感觉（x，y，z，t）⟶（ -x，y- -z- -t）.

当选择的参数一个 = 3,b = −1, andc= 1，初始条件(0.2, 0.15, 0), system (1）看起来与Lyapunov指数0.1062,0，-0.1062的混沌状态，如图中的相位肖像所示1．

2.2。共存的分岔与多个吸引

结果表明，在连续监测分岔参数的情况下，所考虑的忆记系统可以经历丰富的分岔结构。当初始条件不同时，记忆系统会有完全不同的分岔行为。

我们分配参数b和c的系统(1） 作为b = −1 andc = 1, and select parameter一个作为代表性分叉参数。由状态变量的局部最大值生成的共存分叉图z在控制参数方面一个，在图中描绘2(一个)当系统从初始状态(0.1,0,0)和(0.2,0,0)开始时，对应的最大Lyapunov指数如图所示2 (b)．该策略代表了一种方便和直观的方法来识别出现多个共存吸引子的窗口。我们进一步绘制了图3.Figure的放大分岔图2(一个)显示多个共存吸引子的典型区域。分别取不同的初始条件(0.1,0,0)和(0.2,0,0)，绘制出不同参数的多吸引子共存图一个在图中4．研究发现，对于同一参数，可能会出现丰富的共存混沌、准周期或不同形状的周期的动力学结构一个从不同的初始状态开始。

我们还研究了系统的动态演化（1）通过使用初始值用作分叉参数。系统参数固定为一个 = 3,b = −1,c = 1, and the rest initial conditions are assigned to be = 0, = 0. The bifurcation diagram and spectra of Lyapunov exponent are depicted in Figures5（a）和5（b）,分别。可以发现，当初始值增大时从−2到2，混沌区域内出现周期性窗口，动力学相对于零值对称分布。事实上，动力学也是对称分布的y-axis和z的动态映射所描述的与和的动态地图与在图6（a）和6（b）,分别。在动态地图中，系统在青色区域混乱，粉红色区域的周期性。关于对称分布的一些代表性共存吸引子显示在图中7．

２.３.瞬态动力学

在图中可以看到令人惊讶的结果2 (b)定期窗口出现在2.586≤的参数区域中 一个 ≤ 2.688, but it does show the chaotic behavior in Figure2(一个)．不同动力模式的出现是由于随着系统的时间演化，由长期的暂态混沌过渡到稳态混沌。在进入最终非混沌行为之前，暂态动力学可以用混沌轨道来表示，其逆过程也是正确的。

首先，系统参数的情况一个 = 3,b = −1, andc= 1，初始条件= 0.1, = 0.15,= 0.1被考虑。图中描绘了[0,800 s]区域的时间轨迹和[0,400 s]和[450 s, 800 s]两个不同时间间隔的相图8，说明了从暂态混沌到稳态混沌的动力学转变。

然后，我们采取的系统参数的选择一个 = 3,b = −1, andc= 1，初始条件= 0.3,= 0.1,= 0.6。图中描绘了[0 s, 2000 s]区域的时间轨迹和[0 s, 900 s]和[1100 s, 2000 s]两个不同时间间隔的相图9．它在图观察9系统的轨迹（1）从QuaSipheri周期轨道开始很长一段时间，然后它变成了混乱的状态t= 1050年代。与暂态混沌相似，我们把这种动态现象称为暂态准周期。

3.基于记忆电阻器的混沌系统同步控制

3．1.同步方案

我们考虑引入的混沌系统的主从同步方案，相应的主从系统由紧凑的形式描述：

在这,为满足Lipschitz条件的平滑向量场:

为了实现系统同步（2)和(3.），我们的单个线性控制器添加到我从系统的-th方程，如

同步错误定义为 ．同时，我们构造了候选Lyapunov函数为 ．时间衍生V沿同步误差由

什么时候 ，我们有 ．因此，用简单控制器控制的从系统将与主系统渐近同步什么时候 ．

事实上，为了减少控制消耗，我们可以优化控制器 在哪里ε.为小的正常数;这个函数描述为= 1时z ≥ 0 and = 0 whenz < 0.

优化控制方案的实际意义在于对控制器进行约束到从系统时 ，但控制器不工作时 ．因此，根据运动轨迹的特征，控制器可以与自适应机制间歇地实现系统同步。因此，与连续同步方案相比，间歇同步将减少传送信息的量，这在实际通信中具有重要意义，因为通信信道容量将被保留用于更多消息传输。此外，由于频道中同步信息的冗余降低，混沌通信系统的安全性将得到改善。

3.2。数值模拟

我们将控制器到奴隶制度的第二个任期。系统参数设置为一个 = 3,b = −1, andc = 1.

我们首先选择系统的初始条件（2） 作为 与系统（2)是混沌的，系统的初始状态(4)被视为 对于显示混沌，如图所示10.．同步结果显示在图11.当控制器增益μ.等于3ε.设置为0.02。

然后，我们还设 与系统（2)是混乱的，但系统的初始状态(4)被视为 用于显示QuaSiperiodic，如图所示12.．同步结果显示在图13.当控制器参数μ.= 2,ε. = 0.02.

我们知道，无论记忆系统的动态状态是什么，采用所设计的方法都可以很容易地实现记忆系统的同步控制。

4。结论

本文提出了一种基于记忆电阻器的无平衡混沌系统。利用相图、时域轨迹图、分岔图和李雅普诺夫指数等工具建立了系统参数与动力学行为之间的联系。研究发现，所报道的系统具有共存分岔、多稳定性、对称共存吸引子和瞬态动力学等复杂动力学特性，由于难以再现精确的动力学特性，这有助于提高加密和通信的安全性。然后，提出了一种简单的单线性耦合控制方案，实现了记忆系统的完全同步。由于输出信号采用自适应机制间歇地传输给接收系统，因此保留了通信信道容量以备更多的信息传输。同时，减少信道中同步信息的冗余，提高了混沌通信系统的安全性。

数据可用性

用于支持这项研究结果的数据包括在文章中。

利益冲突

作者声明本文的发表不存在利益冲突。

致谢

基金资助:国家自然科学基金资助项目(no. 514740901);2019 jj40109);基金资助:国家自然科学基金资助项目(5130740901);18 a314);基金资助:国家自然科学基金资助项目;2016 tp1021)。

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